学习目标：
1、高考考啥？两个问题：①考多深？具体的考哪些公式？考哪些方法？②考多宽？与哪些知识综合？
2、你都会啥？对照本课内容，看一下自己掌握到哪个层次？
第一部分 考基本公式
一、向量坐标运算
1、（2016全国Ⅱ卷文数）)4,(m a =→，)2,3(-=→b 且→
→
b a //则m=_____-6___ 2、（2015全国Ⅱ卷文数）向量)1,1(-=→
a ，)2,1(-=→
b ，则=?+→
→
→
a b a )2(（C ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2
3、（2008全国Ⅱ卷文数）设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，
c 共线，则=λ 2 ．
4、（2006全国Ⅱ卷文数）（1）已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝( B ) （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3
5、（2016全国Ⅰ文数）已知向量)1,(+=→x x a ，)2,1(=→b ，若→
→⊥b a ，则x=____3
2
-
____ 6、（2018全国Ⅲ卷文数）已知向量)2,1(=→
a ，)2,2(-=→
b ，),1(λ=→
c ，若)
2(//→
→
→
+b a c 则2
1
=
λ 7、（2018北京文数）设向量)0,1(=→
a ，
),1(m b -=→
若)(→
→
→
-⊥b a m a 则m= __________-1 8、（2017全国Ⅰ文数）已知向量)2,1(-=→a ，)1,(m b =→，若→→+b a 与→
a 垂直，则m=____7____
9、（2017全国Ⅲ文数）已知)3,2(-=→a ，),3(m b =→且→
→⊥b a 则m=_____2___ 10、（2017山东文数）已知)6,2(=→
a ，),1(λ-=→
b 且→
→
b a //则λ=_____-3___
11、（2015江苏理数6）已知)1,2(=→a ，)2,1(-=→b 若)8,9(-=+→
→b n a m ，则m-n 的值为___-3____
12、（2016全国Ⅲ卷文数）已知向量)23,21(=→
BA ，)2
1,23(=→BC ，则=∠A B C （A ）
A 、 30
B 、 45
C 、 60
D 、 120
13、（2016北京文数）已知)3,1(=→
a ，)1,3(=→
b 则→
a 与→
b 夹角___6
π__ 二、向量内积运算
1、（2018全国Ⅱ卷文数）已知向量1||=→
a ,1-=?→
→
b a ，则=-?→
→
→
)2(b a a （B ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0
2、（2015重庆理数6题）若非零向量→
→
b a ,满足||3
22||→→
=b a 且)23()(→→→→+⊥-b a b a 则
→
a 与→
b 的夹角为（A ）
A 、4π
B 、2
π C 、43π
D 、π
三、向量分解
1、（2010全国Ⅱ卷文数）ABC ?中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若→
→
=a CB ，
→
→
=b CA ，1||=→a ，2||=→b 则=→
CD （B ）
A 、→→+b a 3231
B 、→→+b a 3132
C 、→→+b a 5453 B 、→→+b a 5
354
2、（2005全国Ⅱ卷文数）（９）
已知点A ，(0,0)B
，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于（C ）
（A ）２（B ）
12（C ）－３（D ）－1
3
3、（2007年全国Ⅱ卷文数）6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若
1
23
AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ A ）
A ．23
B ．13
C ．13-
D ．23-
4、(2015北京理数13题)在ABC ?中，点M ，N 满足→
→
=MC AM 2，→
→
=NC BN 若
→
→
→
+=AC y AB x MN ，则x=__21___,y=___6
1
-___
5、（2018全国Ⅰ卷文数）在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则
=→
EB （A ）
A 、→→-AC A
B 4143 B 、→→-A
C AB 4341 C 、→→+AC AB 4143
D 、→
→+AC AB 4341
6、(13江苏文数)设D ，E 分别是ABC ?的边AB ，BC 上的点，
AB AD 21=，BC BE 3
2
=，若2121,(λλλλ→
→→+=AC AB DE 是实数），则=+21λλ______2
1
第二部分 考基本方法
一、做不了就分解
㈠找两个不共线且已知模长或夹角的向量把其它向量表示出来
1、(2013全国Ⅱ文数)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则
=?→
→
BD AE _____2___
2、（2015湖北文数）已知向量→→⊥AB OA ，3||=→OA 则→
→?OB OA =__9___
3、(2013重庆文数)在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，)1,3(-=→OA ，),2(k OB -=→
则实数k=___4__
4、（2017天津文数）在ABC ?中，
60=∠A ，AB=3，AC=2，若→
→
=DC BD 2，
)(R AB AC AE ∈-=→
→
→
λλ，且4-=?→
→
AE AD ，则λ的值_____11
3
___
5、（2015安徽理数8题）ABC ?是边长为2的正三角形，已知向量→
→
b a ,满足→
→
=a AB 2，
→
→→+=b a AC 2则下列结论正确的是（D ）
A 、1||=→b
B 、→→⊥b a
C 、1=?→→b a
D 、→
→→⊥+BC b a )4(
6、（2015四川理数7题）设四边形ABCD 为平行四边形，6||=→
AB ，4||=→
AD ，若点M ，N 满足→→=MC BM 3，→→=NC DN 2则=?→
→NM AM （C ） A 、20 B 、15 C 、9 D 、6
7、（2014江苏理数12）在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，→
→
=PD CP 3，
2=?→
→
BP AP ，则→
→
?AD AB 的值是___22__
2、平行与相似
1、（2018天津文科）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2， 120=∠MON ，
→→=MA BM 2，→→=NA CN 2，则→
→?OM BC 的值为（C ） A 、-15 B 、-9 C 、-6 D 、0
A B
C
二、见模就平方
1、（2017全国Ⅱ文数）设非零向量→→b a ,满足||||→
→→→-=+b a b a 则（A ） A 、→
→
⊥b a B 、||||→→=b a C 、→→b a // D 、||||→
→>b a
2、（2014全国新课标Ⅱ文数）设向量→→b a ,满足10||=+→→b a ，6||=-→→b a 则=?→
→b a （A ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、5
3、（2011全国新课标Ⅱ文数）（3）设向量,a b 满足||||1a b ==,则2a b
+=A
（A
（B
（C
（D 4、（2009全国Ⅱ文数）)1,2(=→a ，10=?→→b a ，25||=+→→b a 则=→
||b （C ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、25
5、（2012全国课标卷文数）已知向量→
→
b a ,夹角为
45，且1||=→a ，10|2|=-→
→b a ，则=→
||b __23__
后加（2004全国Ⅱ文数）（9）已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b |＝D
（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）6
6、（2017全国卷Ⅰ理数）已知向量→
→
b a ,夹角
60，2||=→a ，1||=→b ，则|2|→
→+b a =32 7、 (2012辽宁理数3题)已知两个非零向量→
→
b a ,满足||||→
→
→
→
-=+b a b a ，则下列结论正确的是（A ）
A 、→→b a //
B 、→→⊥b a
C 、||||→→=b a
D 、→
→→→-=+b a b a
8、（2014江西文数）已知单位向量→
1e ，→
2e 的夹角为α，且3
1c
o s =α，若→→→-=2123e e a 则=→
||a __3____ 9、（2013安徽文科）若非零向量→
→
b a ,满足|2|||3||→
→
→
→
+==b a b a 则→
a 与→
b 夹角余弦值
_3
1
-_____ 10、(2014湖北文数)若向量)3,1(-=→OA ，||||→→=OB OA ，0=?→
→OB OA ，则
=→
||AB ____52__
三、能建系先建系
1、(2013全国Ⅱ文数)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则
=?→
→
BD AE _____2___
2、(2012北京理数13题)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则=?→
→
CB DE ___1__;→
→
?DC DE 的最大值是____1___
3、(2014天津文)已知菱形ABCD 的边长为2， 120=∠BAD ，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE ，DF DC λ=，若1=→
→
AF AE 则=λ__2___
4、（2017全国卷Ⅱ理数12题）已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(→
→
→
+?PC PB PA 的最小值是（B ） A 、-2 B 、23-
C 、3
4
- D 、-1 5、（2016天津理数7题）已知ABC ?是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则→
→
?BC AF 的值为（B ）
A 、85-
B 、81
C 、41
D 、8
11
第三部分 考综合能力
一、与三角
1、（2017山东文数）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，已知b=3，
6-=?→
→
AC AB ，3=?ABC
S 求A ，a 4
3π
29
2、（2017江苏文数）已知)sin ,(cos x x a =→
，)3,3(-=→
b ，],0[π∈x ⑴若→
→
b a //，求x 的值
6
5π ⑵记→
→?=b a x f )(，求f(x)最大值最大值和最小值及对应的x 值x=0最大值3 x=
6
5π
，最小值32- 3、（2014辽宁文数）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c ，且a>c ，已知
2=?→
→
BC BA ，3
1
cos =
B ，b=3求 ⑴求a 和c 的值3,2 ⑵cos(B-C)
27
23 二、与逻辑
1、（2017北京文科）设→
→
n m ,为非零向量，则“存在负数λ使得→
→
=n m λ”是“0
→n m ”的（A ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
2、（2015北京文科）设→a 与→b 是非零向量，“||||→→→→=?b a b a ”是→
→b a //的（A ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
3、（2015新课标2理数13）设→
a 与→
b 是非零向量，向量→
→
+b a λ与→
→
+b a 2平行，则实数=λ______
2
1
__ 三、与解析几何
1、（2010全国Ⅰ卷文数）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且→
→
=FD BF 2则C 的离线率为__
3
3
____ 2、(2017北京文科)已知P 在圆122=+y x 上，点A 的坐标为（-2,0），O 为坐标原点，
→
→
AO=__6_____
?AP
则
平面向量 一、平面向量得基本概念: １、向量:既有大小又有方向得量叫做________、我们这里得向量就是自由向量，即不改变大小与方向可以平行移动. 向量可以用____＿＿＿＿_来表示、向量得符号表示_＿＿_____＿＿＿＿__＿＿__＿_、 2、向量得长度：向量得大小也就是向量得长度(或_____），记作_＿____＿__、 3、零向量：长度为0得向量叫做零向量,记作____＿＿＿＿、 4、单位向量：___＿___________＿___＿_＿＿__＿、 5、平行向量与共线向量:如果向量得基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反、记作_______＿规定:___________＿＿＿_____、 注意:理解好共线（平行)向量。 6.相等向量：＿____＿____＿________＿＿＿_、 例:下列说法正确得就是__＿__ ①有向线段就就是向量，向量就就是有向线段; ②则;③ ④若，则A ，Ｂ，C ，D 四点就是平行四边形得四个顶点； ⑤所有得单位向量都相等； 二、向量得线性运算: （一）向量得加法： 1、向量得加法得运算法则：＿_＿＿___＿____、__＿______与______＿____、 (1）向量求与得三角形法则:适用于任何两个向量得加法,不共线向量或共线向量；模长之间得不等式关系_____________＿＿____＿___;“首就是首,尾就是尾，首尾相连” 例１、已知AB=８，AC ＝5，则BC 得取值范围_＿____＿___ 例2、化简下列向量 （1） （2) (2)平行四边形法则:适用不共线得两个向量，当两个向量就是同一始点时,用平行四边形法则; 就是以,为邻边得平行四边形得一条对角线，如图： 例1、(０9 山东)设P 就是三角形A ＢC 所在平面内一点，,则 A. B 、 C 、 Ｄ、 例2、（13四川）在平行四边形ＡBCD 中,对角线AC 与B Ｄ交于点Ｏ， ,则、 （３）多边形法则 2、向量得加法运算律:交换律与结合律 （二）向量得减法: 减法就是加法得逆运算,Ａ、 （终点向量减始点向量) 在平行四边形中,已知以、为邻边得平行四边形中,分别为平行四边形得两条对角线，当时，此时平行四边形就是矩形。 例1、已知，且,则＝＿＿_＿__ 例2、设点M 就是B Ｃ得中点,点A 在线段BC 外,B Ｃ=1６,,则 向量得加减运算： 例1、(0８辽宁）已知、就是平面内得三个点，直线上有一点,满足CB → ＋2AC → =0，则OC → =______ A 、2OA → —OB → B 、-OA → +2OB → C 、 OA →-OB → D 、 —OA → ＋OB → 例２、(15课标全国I ）设D 就是三角形ABC 所在平面内一点,，则_＿＿__＿
学校公开课活动总结 学校公开课活动总结 一、总体情况：从整个听课活动来看，首先值得肯定的是老师们的态度非常的认真，课堂准备的也比较充分。另外，由于我校在听课活动之前，首先组织教师认真学习了高效课堂的评价标准，因此，这一点在教师的课堂教学活动中也有所体现，老师们努力的按照高效课堂的标准要求实施教学，教师的教学理念有很大的提升。在课堂上，老师充分尊重学生学习的主体地位，把学习的机会留给学生，相信学生，学生的能力得到了很好的培养。在知识传授中，强调学生进行探究性学习，探究理念，探究解题方式，作为教师真正的充当起了组织者的角色，学生在这样的教学活动中，对知识掌握得更加的扎实、灵活。充分按照本年级段、本学科的特点，重点进行各种能力训练，训练效果明显，学生在学会知识的同时，既锻炼了能力，又得到了情感的熏陶。除此之外，教师严谨的态度也得到了体现，严密的组织课堂，并努力改善自身的语言，一丝不苟的教育学生，充分的体现出了一名老师良好的素质。二、存在的问题：在看到进步的同时，也应发现存在的一些不足。首先是存在的一些共性的问题。1、教师在授课过程中也注意到了关注学生的回答、交流。但是关注的力度还不够，比如说，对于课堂上学生生成的一些问题或是一些学生出现的错误答案，教师不能及时地作出有针对性地引导，往往一笔带过或是作出一个简单的评价就算了，这也可能是教师比较难以处理的一个方面。2、教师的语言需有待提高。目前在课堂教学中普遍存在的一个语言方面的问题是课堂上，教师重复的话语太多，总是害怕学生听不清再重复一遍。还有就是，教学设计中的一些过渡语、结语并不连贯，特别是有些环节过渡的很不自然。另外就是教师的语言评价还不到位，效果并不明显，再有就是，教师用语言调控课堂的能力还有待提高。3、在某些大龄教师的身上，可能还会受一些传统观念的影响，课堂上会有些放不开，害怕学生学不会，往往出现多讲的现象。 三、改进措施：1、加强学习。尤其是加强对新课标理念的研究，转变教学观念，改革课堂教学。2、在课堂教学过程中，保持一个严谨、扎实的工作态度，充分尊重学生自主学习的主体地位，时刻关注学生的学习过程，及时了解学生存在的问题，并能够及时准确地作出引导或评价，不能敷衍了知。3、努力提高自身的
平面向量 第一课时 平面向量的概念 【重要知识】 知识点一：向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量。 注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 知识点二：向量的表示法 ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 知识点三：有向线段 （1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. （2）向量与有向线段的区别： ①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； ②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 知识点四：两个特殊的向量 （1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0r . 0r 的方向是任意的. 注意0r 与0的含义与书写区别. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。 知识点五：平行向量、共线向量 （1） 定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。 （2） 规定：规定0r 与任一向量平行. （3）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：①综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义; ②向量,,a b c r r r 平行，记作a r ∥b r ∥c r ③平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； ④共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 知识点六：相等向量
第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A ． 例2．（2006年安徽卷）在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r ______.（用a b r r 、表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12 AM a b =+u u u u r r r ， 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量 =CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 2 1-- （C ） BA BC 2 1- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 （C ）?? ?- ??31,3 22 （D ）?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时
数学思维与训练 高中（三） ------------向量复习专题 向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。 附Ⅰ、平面向量知识结构表 1． 考查平面向量的基本概念和运算律 此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。 1．(北京卷) | a |=1，| b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．(江西卷·理6文6) 已知向量 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 3．(重庆卷·理4)已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向 量与 的夹角为 （ C ） A ． B ． C ． D ．－ 4．(浙江卷)已知向量≠，||＝1，对任意t ∈R ，恒有| －t |≥| －|，则 （ ） 向量 向量的概念 向量的运算 向量的运用 向量的加、减法 实数与向量的积 向量的数量积 两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件 定比分点公式 平移公式 在物理学中的应用 在几何中的应用
平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。 向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________. 2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________. 3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________. 4.单位向量：__________________________. 5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________. 注意：理解好共线（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列说法正确的是_____ ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②,,a == 则c a = ；③,//,//a a // ④若CD AB =，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ⑤所有的单位向量都相等； 二、向量的线性运算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连” 例1.已知AB=8，AC=5，则BC 的取值范围__________ 例2.化简下列向量 （1）+++ （2）)()()(+++++ （2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则； a + 是以a ，b 为邻边的平行四边形的一条对角线，如图： 例1.（09 ）设P 是三角形ABC 所在平面内一点，BP BA BC 2=+，则 A.0=+PB PA B.0=+PC PA C.0=+PB PC D.0=++PC PB PA 例2.（13四川）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AO AD AB λ=+ ，则.______=λ （3）多边形法则 2.向量的加法运算律：交换律与结合律 （二）向量的减法： 减法是加法的逆运算，A.PB PA OB OA BA -=-= （终点向量减始点向量）
游凤小学公开课活动总结 游凤小学公开课活动总结 从2月28日开始，我校进行了“公开课”课堂教学展示，这次活动分为高低年级两个层次。担任上课的九位老师，能够克服一切困难，认真钻研教材，积极准备，利用新理念，在很短的时间内，制作多媒体课件，为上好公开课做好准备。一·从上课情况来看，存在以下优点：1每位老师注重引导学生全员参与教学活动，突出学法指导，教学内容紧扣目标，教学容量合理。2充分发挥学生的主体作用，能有效指导学生掌握学习到的知识解决实际问题。3导课方式新颖，能激发学生的学习兴趣，教学各个环节衔接自然，过渡自如，教学过程活而不乱，时间安排合理，能保证重难点的教学需要，能适时组织课内活动。4能引导学生参与到评价过程中去，给以学生多次评价机会，能赞赏每位学生的不同进步。5按照教学目标的要求完成教学任务，学生熟练掌握了知识，不同基础的学生均有所得。6教师综合素质及教学基本功扎实，衣着端正，教态大方，有亲和力，语速适中，富有感染力，学生乐于倾听，板书工整，美观对学生的书写有良好的示范作用。有较强的课堂组织能力和调控能力，心里素质良好，有一定的课堂应变能力。二·听课老师能认真听课，做好记录，填好《课堂教学水平测试赋分表》，并客观公正的提出宝贵建议。三·从评课情况来看，也存在着不少缺点，对于各位老师提出的这些建议，希望上课的9为老师，能在今后的教学过程中予以改正，不断提高自己的课堂教学水平。四·评学结果依据《课堂教学水平测试赋分表》的结果，高低年级各评选出两名优秀执教者。高年级：王倩武云歌低年级：代娟妮董娟宁游风小学2012年3月5日小学英语公开课活动总结2017-03-31 13:07 | #2楼为了使老师进一步深化教学改革，优化课堂教学，全面提高教学水平。同时营造教师相互学习的氛围，不断提高教师自身的教育教学水平,乌当区高新片区校委会在新天三小组织举行了小学教学公开示范课活动。我有幸参加了这次活动。通过听评课，使我发现我们青年教师需要不断学习、不断成长。在此，对我本次公开课作如下总结：1. 本节课的授课对象是小学五年级的学生，他们想象力丰富，喜欢幻想，对事物充满好奇，乐于参加表演，喜欢做游戏，急于得到别人特别是老师的肯定。所以在本节课教学中，首先培养学生的学习兴趣，
知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行 ③单位向量：模为1个单位长度的向量 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设,AB a BC b == ，则a +b =AB BC + =AC （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律； AB BC CD PQ QR AR +++++= ，但这时必须“首尾相连” ． 3、向量的减法： ① 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量 ②向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b 的差，③作图法：b a -可以表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a 、b 有共同起点） 4、实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ）a a ?=λλ； （Ⅱ）当0>λ时，λa 的方向与a 的方向相同；当0<λ时，λa 的方向与a 的 方向相反；当0=λ时，0 =a λ，方向是任意的 5、两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ，使得b =a λ 6、平面向量的基本定理：如果21,e e 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=，其中不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二.平面向量的坐标表示 1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+ ，记作a =(x,y)。 2平面向量的坐标运算： (1) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则()1212,a b x x y y ±=±± (2) 若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =-- (3) 若a =(x,y)，则λa =(λx, λy) (4) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1221//0a b x y x y ?-= (5) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1212a b x x y y ?=?+? 若a b ⊥ ，则02121=?+?y y x x
公开课心得体会 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
公开课心得体会 第九周是我们学校公开课周，通过这次公开课，我在教学准备、讲课方式、教学互动以及发挥学生主体作用等方面得到了锻炼，它让我总结了课堂教学的成败得失，感受最深的有以下几个方面： 一、要懂得如何引发学生的兴趣，如何激起学生的热情。学生的情绪高涨起来，整节课的气氛就会很活跃，他们的注意力就会集中在课堂中，思维活跃，对教师所提问题会做出很快的反应，师生配合能呈现出较好的效果。 二、要加强自身修养，强化教育理论和专业知识的学习，增强自身课前准备的体会。备课，不仅仅是在纸上备课，更重要地是在心理上、思想上备课，这样走上课堂，自己的底气就足一些。 三、树立课堂信心，完美展示风采。将它看作一堂普通的课，一堂能展示自己教学风格的课。教师就应调节自己的心态，要带着平常心走进课堂，把众多的听课教师也看作是学生，做好充分的心理准备，就会以良好的状态去上这节课。 四、加强课后反思。教后的总结反思是组成教学环节的有机的一环，写好教学后记有利于改进教学方法，是捕捉教学灵感的有效方法，将看似不相干的教学后记整理出来，认真思考、分析、概括和总结，探究教学中出现问题的解决途径和方法。 通过这次公开课，我认识到自己的缺点和不足，主要体现以下几方面： 1、课堂评价不到位。对课堂上学生的学习活动，虽然也有教师评价，但明显存在评价简单化的倾向。 2、自学指导不具体，教师包办代替。有些时候，还会出现自学指导不够具体，自学时间不够充分，不敢不能放手让学生自学的情况，教师不自觉地讲的又多了，很多本该有学生完成的任务由教师包办代替了。 通过这次公开课，我更加认识到自己的缺点和不足，做到取长补短。在教学中，如果能把学生的学习主动性和积极性发挥好的话，我们的教学将会起到事半功倍的作用，教师教得轻松，学生学得愉快。在以后教学中，我会更加注重对于课堂教学的重视和把握，不断地学习，不断地探索，从而提高自己的教学水平，让更多的学生喜欢上英语课。
公开课活动总结 为加强教学管理，以推进课程改革和提高教育教学质量为目的，进一步提高教师的业务能力和教学水平，促进教师间的相互交流学习，我系认真开展了2010-2011学年第二学期教师公开课活动。现将有关情况总结如下： 一、活动开展情况 1.本次活动得到了广大教师的积极参与，共开展了11场公开课。本次公开课活动以青年教师为主，青年教师能积极性参与公开课教学活动，这反映我们的青年教师积极向上和勇挑重担的精神。开课老师中也有教学经验丰富的资深老师和多次在学院青优课中获奖的青年 骨干教师，充分发挥了中青年骨干教师在教学研究中的示范、导向作用。 2.各开课老师认真对待，精心准备。老师在充分集中总结个人多年成功教学经验的基础上，开出有特色的公开课，展示了他们深厚的课堂教学功底和独特的教学风格。不拘一格，挖掘潜能，扬我所长，为我所用，为全体教师提供了学习、借鉴的机会。在开课过程中，中青年骨干教师们有针对地确定各自的教学研究专题，进行了大胆而有益的尝试与摸索，并取得了一定的成功经验。 3.青年教师的公开课更是得到各教研室的大力支持，青年教师的每一堂公开课都经历了策划、备课、试讲、评课、修改的过程，各教研室老师都不吝赐教，给青年教师予热情帮助，精心指导，进一步发
挥了“传、帮、带”作用。青年教师认真钻研教材，精心设计，反复试讲，力求把新课程理念渗透到课堂教学的每一个环节，为了一个教学环节的处理，几位新教师多次修改请教指导老师。不论是目标的设定、学习环境的创设，还是教学过程的控制、课堂气氛的营造等方面都反复研究讨论，充分表现出青年教师的乐学、好学、善于学习的上进心。 4.本次公开课活动可谓主题鲜明，风格独特。有的老师的课选材好，形式新，基于课本又超越课本，形式开放，广征博引，着力培养了学生学习兴趣，锻炼学生的能力；有的语言亲切、优美，讲解细腻，循循善诱，师生交互性强，在问题的探究中培养学生的创造性思维；有的教法得当，符合学生认知规律，注重知识网络结构的形成，以适宜、适用为原则，讲练结合，层次分明，实效性好；有的教学手段先进新颖，多媒体课件制作精美，创意好，水平高，引领现代化课堂之方向等等。骨干教师的课之所以能够如此高质量高水平，这与他们长期的教学实践和对课堂教学不懈钻研是分开的。 5.广大教师踊跃听课，相互学习，各教研室还利用教研活动时间，专门对本教研室老师的课加以评析，作出客观评价，并以书面的形式对课堂教学信息给予反馈，使教学公开课活动真正起到评教评学，相互交流，共同提高的目的。更可喜的是，通过本次活动，使我们看到我系青年教师的课堂教学已颇具水平，教学功底日趋扎实，特别是他们的新知识，新思想，新方法，为我系教学持续发展注入新的活力。 二、主要收获
高三复习提纲——《平面向量》 一、常用结论 （一）向量的几何运算 1、,,2OA OB BA OA AB OB OA OB OM -=+=+=（M 为AB 中点） 2、数量积：cos a b a b θ?=，a 在b 方向上的投影=cos a b a b θ?= 3、不等关系：a b a b ?≤；a b a b a b -≤±≤+ （二）平面向量的坐标运算 1、(),a x y a xi y j =?=+；2、()(),,OA x y A x y =?； 3、()()()11222121,,,,A x y B x y AB x x y y ?=--；(AB x = 4、若()()1122,,,,a x y b x y R λ==∈，则 （1）()1212,a b x x y y ±=±±；（2）()11,a x y λλλ=；（3）21a x =+ （4）1212a b x x y y ?=+； （5）2 1 cos x y θ= +； （6）1221//a b x y x y ?=； （7）12120a b x x y y ⊥?+=； 二、对向量夹角的考查（cos a b a b θ?= ） 1、记号：θ=,a b <>； 2、范围：[]0,θπ∈，02 π θθπθ=??= ?同向；=反向；垂直； 3、只有非零向量才有夹角概念；作角时两向量必须共起点； 4、,;,;,OA OB AOB AO BO AOB OA AB AOB π<>=∠<>=∠<>=-∠. 5、,a b <>为直角：() 0,0a b a b ?=≠其中； 6、,a b <>为锐角：() 00a b a b λλ?>≠>且； 7、,a b <>为钝角：()00a b a b λλ?<≠<且 [范例解析] 1、已知平面向量a ＝(3,4)，b ＝(9，x )，c ＝(4，y )，且a ∥b ，a ⊥c . (1)求b 和c ； (2)若m ＝2a －b ，n ＝a ＋c ，求向量m 与向量n 的夹角的大小． 2、已知a ＝(1,3)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋λb ，若a 和c 的夹角是锐角，则λ的取值范围是( ) A.? ????－52，＋∞ B.? ????－∞，－52 C ．{0} D.? ???? －52，0∪(0，＋∞) 3、已知a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，当k 为整数时，向量m ＝ka ＋b 与n ＝a ＋kb 的夹角能否为60°？证明你的结论． O A B a b
新华街学校 2014-2015学年第一学期 公开课教研活动总结 我校于2014年12月2日---12月11日，进行了十天的以“生本课堂”为主题的公开课教研活动。讲课教师都能很好的把握教学新理念、运用教学新方法，努力构建新课堂，更加符合素质教育对课改的要求。听课教师都能认真作好记录，积极参与议课，议课时能够畅所欲言，各抒己见，使教学理念和教学实践得到了很好的融合。 一、教学亮点回顾 本次公开课教学活动有20位讲课教师，他们的讲课风格别具特色。栗红霞老师《老人与海鸥》一课抓住重点词句感悟老人与海鸥的深厚感情；辛绿梅老师《百分数应用题》内容环环相套，行云流水，滴水不漏，“差量除以单位1的量”的总结简洁明了；王晓平老师的《圆明园的毁灭》充满激情与智慧，以读为本，以读促情，媒体运用娴熟自如，三维目标有机整合；田小花老师《方程复习课》细节强化，分层练习；吕二平老师《狼牙山五壮士》影像材料令人震撼，朗读方式巧妙，情感一浪高过一浪，情感目标轻松达成；蔡璟丽老师《合理安排时间》注重学生的探究过程，教师的导与学生的学和谐统一；张晓莉老师《电脑住宅》思路清
晰，表格总结画龙点睛；张秀珍老师《长方形与正方形的周长》学生主体性突出，讲练结合，由易到难；王利娜老师《尺有所短，寸有所长》课前预习有实效，课文学习联系生活实际具有延展性；郭妙青老师《学习餐具》提升了学生的课堂参与度，学生活动多且不拘一格；张利平老师简笔画直观漂亮，角色表演身临其境，课文学习渗透写作方法；王俊芳老师《9+几》闯关游戏贯穿课堂，学生思维灵动，课堂气氛活跃；常红梅老师《借生日》看图说话培养语用能力，小组合作提供交流平台，评价语言简洁中见真情；苏娟娟老师《五个情感词语》运用音、形、义、用四位一体的教学思想，学生学得活，记得牢；韩晓雪老师《There is a big bed》点读法灵活运用，一听二看三模仿，学生发音准确，There be 结构句型特点朗朗上口，学生容易掌握；赵霄彦老师《美丽的小兴安岭》教师亲和度高，与学生零距离沟通，图文并茂，情景交融；蔡春燕老师《观察物体》课堂活动紧密联系生活实际，巧用身边的教学素材，创设教学情境；王晓晴老师《清澈的湖水》利用教学素材渗透环保教育，体现语文课程“工具性和人文性统一”的基本特点；张美娟老师《单元复习》智用表演和歌谣进行创造性学习，增强灵活运用知识的能力，提高口语表达能力；陈树伟老师《保温和散热》借趣味性的科学实验培养学生发现问题，探索问题，解决问题的能力。
第四部分：平面向量公式和基本方法 平面向量是高一所学内容，这是一个比较有特点的知识，其在物理的“力的分解”上也有所涉及，高中数学 对于平面向量的考察形式主要有两方面：1）向量知识、公式相关题型的考察；2）结合三角函数出题或者出现在解析几何的条件中。 1、平面向量相关主要知识点 1）单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =| |a 同向的单位向量。 零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】。 相等向量：长度和方向都相同的向量。 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 2）向量的加减法： 三角形法则 AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） ()()()12122211,,,,,y y x x AB y x B y x A --=? 平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那 条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量 （2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段 就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法 的三角形法则可推广至多个向量相加： 3）共线（平行）定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 4）向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+2 2||a a =，2||()a b a b +=+ 5）设()()2211,,,y x b y x a ==则： 数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?2121y y x x +=； cos |||| a b a b θ?= ?
《公开课教学活动总结》 为深入实施南溪街道小学新教学法---《尝试教学法》，以全面实施素质教育为核心，以优化课堂，提高课堂质量，为进一步改变学生的学习方式，促进学生的有效学习，提高学生的学习质量；为教师提供参与、展示和交流的平台，营造研究教学、改善教学的积极氛围；促进教与学方式的转变，提高课堂教学效果，提升教师的课堂教学能力。 一、教学活动的亮点 一、本次活动每位教师的授课，都各具特色，突出了各自学科的教学特点，教学流程合理，教学重点突出，课堂气氛比较活跃，表现了我校教研活动的亮点： 1、领导重视，群策群力，全程服务 本次教学从校长到副校长都十分重视，组织的每一个细节，学校的各位校级领导都很关心。黄校长亲自为大家录象和拍照，教导处认真组织实施，从课堂教学的筹备到评课总结，学校领导自始自终全程参与，教研组年级组全方位予以帮助，评委们认真听课评课。正是因为领导的高度重视和全体老师的积极配合，从而确保了这次教学竞赛获得圆满成功。 2、态度端正，准备充分，展示风采 在活动中，我们看到教师态度端正，非常重视，准备充分。通过锻炼，个人的综合素质得到了促进和提高，也让老教师们受到触动和启发。在活动中，教研组老师团结协作，共同钻研教材，探索教法，
分析学情，资源共享，合作意识强，展示的成绩好。教师认真准备教学方案、教学教具，充分体现了教师的求学、钻研、上进的精神和互助合作的精神，展示了良好素质风采。教师的求知探索的精神正在形成，可以说，每一堂课都是老师们心血和汗水的结晶，都是教研组集体智慧的结晶，都是精彩的展示。 3、打造精品，展示特色，堂堂精彩。 在课堂教学设计和课堂教学中，每位教师在教学中都体现了自己独特的教学方法，亮出了自己的优点。活动激活了教师的潜能，涌现了一些教学新秀。这次竞赛充分展现了青年教师的成长和进步，发现了一些有潜质、有能力的教师，欣赏到了一些好课。黄蓉老师，在课堂上真正做到用心贴近学生，用灵魂感染学生，课堂上的举手投足、一言一行传达着给学生关怀，听说读写全方位训练了学生的能力，对基础差有针对性的训练，让外语课超越教材、走近生活，激发了学生的学习潜能和兴趣，是难得的一堂生动活泼的外语课。如姜刚良老师的语文课，教学设计思路清晰，课堂节奏张弛有度，教师动作示范大方到位，教学双边活动把握得当，课堂上学生学习兴趣浓厚，始终保持着强烈的学习欲望，每个学生都体验到了成功的喜悦，真正体现了快乐学习的新课程理念。可以说，十几堂课都有个性，各自展现了各自的特色，堂堂出精彩。 4、创新意识，创设情境，调动气氛 绝大多数教师都能抱着虚心学习态度认真备课、上课、听课，积极参与到本次教研活动中。我们看到老师们有改革创新的意识，能创
平面向量 【知识点】 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式 ： a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设 ()11,a x y =，()22,b x y =，则()121 2,a b x x y y +=++． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设 ()11,a x y =，()22,b x y =，则()121 2,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ① a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． b a C B A a b C C -=A -AB =B
第五章 平面向量——第35课时：平面向量的数量积 一．课题：平面向量的数量积 二．教学目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的 充要条件和向量数量积的简单运用． 三．教学重点：平面向量数量积及其应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．平面向量数量积的概念； 2．平面向量数量积的性质：22||a a =、cos ,|||| a b a b a b ?<>=； 3．向量垂直的充要条件：0a b a b ⊥??=． （二）主要方法： 1．注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围； 2．垂直的充要条件的应用； 3．当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性； 4．距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决． （三）基础训练： 1.下列命题中是正确的有 ①设向量a 与b 不共线，若()()0a b a b +?-=，则||||a b =； ②||||||a b a b ?=?； ③a b a c ?=?，则b c =； ④若()a b c ⊥-，则a b a c ?=? 2．已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =?=? （ ） ()A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 ()B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 ()C 甲是乙的充要条件 ()D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．已知向量(3,4),(2,1)a b ==-，如果向量a xb +与b 垂直，则x 的值为 （ ） ()A 323 ()B 23 3 ()C 2 ()D 25- 4．平面向量,a b 中，已知(4,3),||1a b =-=，且5a b ?=，则向量b =___ __ ____. 5．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。 6．设向量,a b 满足||||1,|32|3a b a b ==-=，则|3|a b += 。 7．已知向量,a b 的方向相同，且||3,||7a b ==，则|2|a b -=___ ____。 8．已知向量a 和b 的夹角是120°，且2||=a ，5||=b ，则a b a ?-)2(= 。 （四）例题分析： 例1．已知平面上三个向量a 、b 、c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，
教师公开课活动总结 教师公开课活动总结（精选3篇） 在经历了一个丰富多彩的活动后，这段经历可以丰富我们的生活，是时候抽出时间写写活动总结了。现在你是否对活动总结一筹莫展呢？下面是我们为大家收集的教师公开课活动总结，仅供参考，大家一起来看看吧。 教师公开课活动总结1历时四个周的我园听评课活动结束了，身为一位分管业务的园长，感触颇深。平日里深入班级听课零散，虽然是带着目的去听课，但总感觉不能深入的了解教师组织课堂活动的总体水平，每学期组织一次全园性的听评课活动，为教师搭建了一个相互学习相互交流的平台，也让管理人员全方面了解了一线教师保教水平，更好的制定切实可行的教师培训、培养规划、计划，同时也能从教师一节节活动组织中发现规律，总结方法，形成促进保教活动有效开展的方法途径。 人人参与讲课，促进教师相互学习，提高教学水平。我园带班教师三十多人，鼓励人人参与讲公开课，可以全面了解每个教师组织保教活动的方法有什么不同，从中发现教师个人的特长，比如，
有的教师善于创设情境组织活动，有的教师善于用肢体语言表达感情，有的教师善用逻辑推理寻找问题答案，有的教师善用语言描述展现生动的形象等等。发现教师个人特长，就多鼓励教师发挥个人优势，学习借鉴别人的好方法，在不断完善中追求完美。骨干教师讲示范课，发挥带动、示范引领作用。针对我园五大领域的薄弱领域由园里骨干教师分领域讲示范课，既能让骨干教师展现优秀教学活动组织，又能让新教师耳目一新，了解到教学新思路、新方法。比如，我园新调入教师多数是小学教师转岗，听骨干教师的示范课就是对她们最好的培训。 同领域、共研究、善总结，推广好做法。讲同一个领域课程的教师听同一节课，评出不同的观点，总结出同一方法。如，我们在听了大、中、小不同年龄段的音乐课以后，教师们在评议中总结出：在给小、中班幼儿教唱歌曲时，选择歌曲的旋律要节奏感强，欢快，把歌词编成短小的故事、配上动作，幼儿兴趣浓，容易记忆，教唱时不要过分强调教师教一句幼儿唱一句，而更多的是采用“跟唱法”跟琴声、跟老师唱，不限制幼儿自由跟唱；在给大班幼儿教唱歌曲，记歌词时采用“歌词图”，把一句歌词中幼儿认识的常见字用儿童化字体展现，把幼儿不熟悉、不认识的“物”配上直观图片，在引导记歌词时便于幼儿记忆，同时还让幼儿快乐识字。实践证明效果非常好。
咼考平面向量知识点总结 设、 两点的坐标分别为 x 1,y 1 , x 2,y 2 ,贝U uuur X i X 2,y i y - 19、向量数乘运算： ⑴实数 与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a . ① I 剳丨ii a ； ② 当o 时，a 的方向与a 的方向相同；当 o 时，a 的方向与a 的方向相反；当 r r 0 时，a 0 . ⑵运算律：① a a :② aaa :③a b a b . ⑶坐标运算：设a x, y ，贝U a x, y x, y . 16、向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 单位向量：长度等于 1个单位的向量. 零向量：长度为 0的向量. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量：长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点：共起点. ⑶三角形不等式： a HI ⑷运算性质：①交换律：abba ； ②结合律：a b c a b c :③a 0 0 a a . r r ⑸坐标运算：设a x 1, y-! ,b x 2, y 2，贝U a b x 1 x 2,y 1 y 2 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量. ⑵坐标运算：设a rb % X1 X 2,y 2 r [ ，贝U a b x 1 x 2, y 1 y 2 D
20、 向量共线定理：向量a a o 与b 共线，当且仅当有唯—个实数 ，使b a . 设a N ，y i ，b X 2，y 2 ，其中b 0，则当且仅当x 』2 X 2y i 0时，向量a 、 b b 0共线. 21、 平面向量基本定理：如果 e 、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意 r r u uu ur uu 向量a ，有且只有一对实数 1、 2，使 a 1e i 2e 2 ?（不共线的向量 e 1、作为这一平面内所有 向量的一组基底） 22、 分点坐标公式：设点 是线段1 2上的一点， 1、 2的坐标分别是 X 1,% ， X 2,y 2，当 uuu mir x x y y ， 1 2时，点的坐标是- 1 x 2,!! y2 ?（当 1时，就为中点公式。） 1 2 1 1 23、平面向量的数量积: ⑶运算律：①a b b a :② r r 设a 、b 都是非零向量，a x 1, y 1 , b y2 y1 卷 X1 r b r a y2 X2, % X1, y2 y1 X1> r a 设 2 y ⑷坐标运算：设两个非零向量a 若 a x, y ，贝y a 2 x 2 y 2，或 a o y1 X2 X1 r cos a b X 1X 2 yy 180 ?零向量与任一向量的数量积为 0 . ⑵性质：设a 和b 都是非零向 量, ；当a 与b 反向则① r r a b 0 .②当a 与b 同向时, a 2或a 、、訂.③ r i r a b a x 2,y 2 , 是a 与b 的夹角，贝U s co r b ra ra a