⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席
板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最 少用多长时间？
【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能 再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例 4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟 后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
8-4统筹规划 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率． 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少 用多长时间？ 【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过
2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再 贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例 4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟 后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【例 5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持 劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正 是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们 有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟 了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？ 【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只 能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿 着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5 分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要 多少分钟？ 【例 6】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他 们等候的总时间最短，最短的时间是多少？ 【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，
四年级奥数讲义:简单的统筹规化问题 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的． 例1 妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 分析本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是:开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？ 办法甲:洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝． 办法乙:先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝． 办法丙:洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝． 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”． 开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示． 箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．
第7讲最优化问题一、知识要点 在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。 二、精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。煎3个饼至少需要3分钟。 练习1： 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 【思路导航】 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 1/ 4
练习2： 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练习3： 1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？ 2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 2/ 4
小学四年级数学《最优化问题》 专题分析： 在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。 思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。 入门题： 1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？ 2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？
3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？ 4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？ 5、用3 ～～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 练习题： 1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？ 2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？ 3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样
3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前 提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。 一、例题讲解 例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要 就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。所以我们尽量选最快的两个人先过（即： 快的可以来回过桥传递油灯）。最慢的两个也要同时过河，不要分开。 具体操作如下图： 总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟 拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸， 要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每 次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回， 再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分 钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟， 那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？ 提示：与例题分析过程相同。 答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟 （2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要 2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶 到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上） 提示：与例题分析过程相同。 答案：2+1+6+2+2=13分钟 例2、分析：此题属于排队等待的问题。此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间 （即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。一次一定要把 打水时间最短的排在前面。 方案如下：甲水龙头：3分钟、5分钟、7分钟 总时间：3×3+5×2+7×1=26 乙水龙头：4分钟、6分钟、10分钟 总时间：4×3+6×2+10×1=34 26+34=60分钟
统筹规划 教学目标 1.掌握合理安排时间、地点问题. 2.掌握合理布线和调运问题． 知识点拨 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、
反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟； 如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到： 先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分 钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、 第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正 面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样 总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只 饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．) 【答案】3分钟 【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少 分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛 【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时 取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块 已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分 钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙 21块饼，至少用213963 ÷?=(分钟)． 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续 往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325 +=分钟，煎 6个饼需要6226 +÷?=分钟，那么煎2009 ÷?=分钟，煎7个饼需要34227 个饼至少需要2009分钟． 【答案】2009分钟 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40 分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
四年级数学 统筹与最优化主要内容及解题思路 一、时间统筹 1、排队问题：等候最短，先快后慢 2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走 二、地点统筹 1、人数相同 1）奇数点，中间点 2）偶数点，中间段 2、人数不同 两头相比较，小的往大靠 三、调运问题 1、无冲突，直接运 2、有冲突，比较差值 例题： 1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。 1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？ 2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失
最少，最少为多少元？
解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。 1） 第一步：排序，17,18,20,25,30 第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。 17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟） 第三步：计算损失297×5=1485（元） 2） 第一步：排序，17,18,20,25,30 第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。 甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即 甲：17,20,30 乙：18,25 甲修机器等待时间17×3+20×2+30 甲修机器等待时间18×2+25 即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）
湖南省湘潭市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） (共23题；共120分) 1. （5分）妈妈用一口平底锅煎荷包蛋，一口锅能同时煎2个。煎一个荷包蛋需要煎两面，每面需要1分钟。 （1）煎2个荷包蛋至少需要几分钟？ （2）煎3个荷包蛋至少需要几分钟？ 2. （5分）两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人刷完每面要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。怎样安排才能使刷油漆用的时间最少？最少需要几分钟？ 3. （5分）一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。 （1）要烙3张併，至少需要（）分钟。把烙饼的过程记下来。 （2）如果要烙4张饼呢? （3）如果要烙5张饼呢?
4. （5分）小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟﹣﹣切葱花2分钟﹣﹣准备佐料2分钟﹣﹣洗锅1分钟﹣﹣把水烧热6分钟﹣﹣汤出锅3分钟．最后他一共花了16分钟．你能比他节省6分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安排做事的顺序写出来． 5. （5分） (2019五下·沂源期末) 亲爱的同学，五年的小学时光即将结東。在数学学习中，你学习了知识，也获得了解决问题的许多策略与方法，你印象最深的是哪种?请你试着举出一个运用这种方法（或策略）解决问题的例子。 6. （5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息： “求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？” 她的朋友依依跟帖： “有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？” 下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算） 你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？ 7. （5分） (2019三上·郑州期末) 有24名学生乘车去园博园．小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人．如果每车都坐满，怎样租车才能正好一次到达？ 8. （5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 9. （5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样才能用这两个空桶取回2千克水？(请写出取水过程．) 10. （5分）爸爸和妈妈共带领3个小朋友到游乐园游玩，活动项目及时间如下表，而且游乐园规定：小朋友不能单独参加这些项目，每位家长每次只能带1个小朋友参加。
四年级最优化问题 教学内容 一、能力培养 1、知识要点 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 2、精讲精练 例1：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。问煎3个饼至少需要多少分钟? 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 练习1： 1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟? 2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟? 例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分
钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟? 【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 练习2： 1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟? 2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了? 例3：五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短? 【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练习3： 1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少? 2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少?最少时间是多少? 例4：用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面
第7讲最优化问题 一、知识要点 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 二、精讲精练
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 练习1： 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 练习2：
统筹与规划 【知识要点】 我国古代有一句话；“运筹于帷幄之间，决胜于千里之外。”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的以上。 在日常生活、学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，而统筹方法是生活和生产中合理安排工作的一种科学方法。应用统筹方法可以提高工作效率，减少时间的浪费。 应用统筹方法解决实际问题时，一般要做好3项调查： 1、要做哪些工作？ 2、做每件工作需要多长时间？ 3、弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可同时做？ 然后根据结果画一张流程图，然后再根据流程图详细地说明统筹安排的具体方法。 【典型例题】 例1、早晨、妈妈起来准备早饭。她烧开水要用8分钟，擦桌椅要用5分钟，灌开水要用分钟，下楼买油条、拿牛奶要6分钟，煮牛奶要用6分钟，并且灶台上只有一个灶头。妈妈怎样安排才能使所用的时间最短？是多少分钟？ 练习、妈妈让玮文给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝茶，你认为最合理的安排是多少分钟就能沏茶了？
例2 用一个平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙熟一张饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？烙120张饼呢？ 练习2、正元用平底锅烙饼给大家吃，这只锅同时能放4个大饼，烙一个饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可心如烙6个饼只用6分钟，她是怎样操作的？ 例3、4个人各拿一个大小不同的水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。如果只有一个水龙头，那么怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间的总和最小？请你求出这个最小值。 练习1、在一条公路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有20吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。选择要把所有的货物集中到一个仓库了。 （1）运到那个仓库才能使运行的路线最短？ （2）如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少需要多少运费？
小学四年级数学最优化 问题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
小学四年级数学《最优化问题》 专题分析： 在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。 入门题： 1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？ 2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶
杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？ 3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟 4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？ 5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 练习题： 1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？ 2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，
四年级最优化问题 例1：小红今天早晨起来得晚了，可是她还要完成这几件事：洗脸5分钟，刷牙3分钟， 吃早餐10分钟，烧水10分钟，整理书包5分钟，小红要想以最快的速度完成这些事去上学最少需要多长时间. 试一试1. 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡 茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 3．在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读 外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 例2：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正 反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？试一试2 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽 用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3 个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 例3：甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需 要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？ 试一试3 1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？ 2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 3．五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打 针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 1．小华每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌开水要1分钟，取牛奶 和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所使用的时间最少？最少需要几分钟？ 2．甲、乙、丙三人分别拿着4个、1个、2个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水 龙头只有一个，灌满热水瓶要3分钟。怎样安排他们打水的次序使他们打热水所花的总时间
吉林省吉林市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） (共23题；共120分) 1. （5分）小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次电话？ 2. （5分）早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟）．如果一个客人要9张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？ 3. （5分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。 徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张......呢？ （1）填写下表． 烙饼张数烙饼方法所需时间 1先烙正面，再烙反面 2两张一起烙 3接最佳方法烙 4两张、两张地烙 5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙 6 7 8 9 （2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？ 4. （5分）小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟﹣﹣切葱花2分钟﹣﹣准备佐料2分钟﹣
﹣洗锅1分钟﹣﹣把水烧热6分钟﹣﹣汤出锅3分钟．最后他一共花了16分钟．你能比他节省6分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安排做事的顺序写出来． 5. （5分）小芳要为妈妈冲一杯热奶茶，她烧开水需要5分钟，打开奶茶需1分钟，洗茶杯需2分钟，冲奶茶需1分钟。她应该怎样安排，才能尽快让妈妈喝上热奶茶？ 6. （5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息： “求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？” 她的朋友依依跟帖： “有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？” 下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算） 里程3km以内超过3km的部分 收费11元（起步价） 2.5元/km 你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？ 7. （5分）小明、小亮、小芳同时来到学校医务室． 要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？ 8. （5分）小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？ 9. （5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样才能用这两个空桶取回2千克水？(请写出取水过程．) 10. （5分）有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分
【例2】(★★★) 统筹与最优化 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次 为18，30，17，25，20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 【例1】(★★) 5 个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间元。现有两名工作效率相同的修理工，⑴怎样安排才能使得经济损失分别为1 分钟、2 分钟、3 分钟、4 分钟和5 分钟。如果只有一个水龙最少？⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？ 头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使所有人排队和打水时 间的总和最小？并求出最小值。 【例3】(★★★★) ⑶有1993 名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成 任⑴如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个公 务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿交站，为使这五栋楼到车站的距离之和最短，车站应立于何处？ 公路走到集合地点的路程总和最小？ ⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个 公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？
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【例4】(★★★) 【例5】(★★★) 在一条公路上，每隔10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现 库里，如果每吨货物运输1 千米需要运费0.9 元，那么集中到哪个仓在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距库运费最少？离最短，试确定最合理的方案。 【例6】(★★★) 【例7】(★★★★) 某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示。现在准备建设一座A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2 人走的糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？隧道，每次先让2 人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2 人带着手电筒通过…。若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要2， 3，5，6 分钟，则他们4 人通过隧道至少需要________分钟。 本讲总结 短时优先原则 中心靠拢原则 小往大靠原则 优劣比较原则 2
四年级数学 统筹与最优化---过河问题详细解析—终结版 时间统筹---过河问题 网上关于过河问题有很多解题方法。其中最典型的就是“快的来回走，接近的一起走”，但问题什么是最接近的？数字大小接近，还是顺序接近？另外即使接近的找到了，你也会发现，有些解题结果也不是最佳，反而是速度最快的反复送速度最慢的时间更短！那么到底该如何解题呢？本文将作出详细的分析：?首先明确两种模式： 通常而言，假设A为最快，B为次快，而Z是任意一个其他旅行者。 ?模式一：“由A护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来” ，也 就是快的来回送慢的。 ?模式二：“两个最快的过桥（A和B过桥），A回来，两个最慢的过桥，B回来”， 也就是分两拨（两个一组），最快的一组，最慢的一组，最快的一组过去，然后最 快的那个A回来，然后最慢的一组两个过去，B回来。 明确上述概念后，开始解题： 一、和人数相关（三个以内） ?当数量为1时，直接过河，不需要策略； ?当人数是2时，两个人一起过河，也不需要策略； ?当人数为3时，就必须使用策略，也就是“快的来回走，快的送 慢的” 例题1：小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙3头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小
明要把这3头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？ 解题思路：用“快的来回走，快的送慢的” 最快的牛是甲，因此是甲牛来回走。陪着送其它牛，至于先送乙还是先送丙？答案是都可以。 =================== 甲+乙-----2分钟 甲回来-----1分钟 甲+丙-----5分钟 共8分钟----最佳，先送丙也可以 =================== 乙+丙-----5分钟 乙回来-----2分钟 甲+乙-----2分钟 共9分钟---不采用解题思路建议方案，肯定不是最佳方案 二、和人数相关（四个及四个以上） 当人数N四个及四个以上时，要分出最快的前两个，最慢的后两个。最快A，次快B，次慢Y，最慢Z。 如果人数N≥4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y。那么， 当2b＞=a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥；也就是当第二快相对较慢的时候（用的时间多），采用最快的A一个一个送最慢的。 当2b＜a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥；也就是当第二快太快的时
小学四年级数学最优化 问题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
小学四年级数学《最优化问题》 专题分析： 在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。 思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。2、费时最省：费时少者优先。3、面积最大：图形越正，面积越大。4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。 入门题： 1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。问煎3个饼至少需要几分钟 2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分
钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟 3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟 4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米 5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 练习题： 1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟 2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟 3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样安排三