信号与线性系统
课程设计
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摘要
利用MATLAB对周期为T0的方波信号进行傅里叶级数展开，并绘制离散幅度谱和不同次谐波叠加后的图形。通过观察绘制的各个图像，加深对傅立叶变换和信号的分解与合成的理解。
Abstract
Expanded the square wave signal with periodic T0 to Fourier series by MATLAB , and drew the discrete spectrum and plot the patterns after different sub harmonics are superimposed. Through the observation of each image, deepen the understanding of the Fourier transform and signal decomposition and synthesis.
关键词：矩形信号傅里叶级数谐波叠加分解与合成
Keywords: Squarewave signal.Fourier series.
Harmonic superposition. Decomposition and synthesis
一、设计目的和要求
本设计主要利用MATLAB绘制信号的离散幅度谱和各次谐波叠加后的波形，通过观察谐波展开次数增加后的波形，进一步掌握信号分解与合成的原理。
培养运用所学知识分析解决问题的能力。
掌握用MATLAB实现通信系统仿真实验的能力。
这里要做一个信号的分解与合成的仿真系统，利用matlab软件的仿真模拟能力来体现信号的分解与合成过程中出现的情况。
MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国
The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
研究型，参数function rectexpd(T1,T0,m )
%方波信号分解与合成
%T1：方波信号区间为（-T1/2,T1/2）
%T0:方波信号周期
%m:傅里叶级数展开项次数
设计期望：希望通过这次课程设计能够更深入的理解信号的分解与合成的原理，能够在实验的过程中对matlab软件有更多的了解与运用，锻炼自己对matlab 仿真系统的掌控。希望实验结束后能熟练的运用matlab软件模拟各种实验与仿真模拟系统。
1.任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加而成的。由周期信号的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。
设有周期信号为：f(t)=f(t+nT ) (n=0,1,2,…) 式中 T 为信号的重复周期；t 为时间变量
由信号分析理论可知，若f(t)满足狄义赫利条件，则可将它展开为傅里叶级
数，即：f(t)=0a +)]sin()cos([111t n b t n a N
n n n ωω∑=+式中各项系数为：?=T
dt t f T a 00)(1
dt t n t f T a T
n )cos()(201?=ω dt t n t f T b T
n )sin()(2
1?=ω
当f(t)为一周期性方波（幅度为U m ），其傅里叶级数展开为；
()??
?
???+++=
...)sin(51)sin(31sin 4)(111t n t n t n U t f m ωωωπ 由以上分析可知，如果已知周期信号f(t)，就可以求出不同频率的正弦分量。反之，如果已知一系列不同频率的正弦分量，则可在一定幅度关系和一定相位关系的要求下，合成一个周期信号。
2.通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成分提取出来。将周期信号加到并联的有源带通滤波器的输入端，如果选用5个通过频率分别为ω1到5ω1的有源带通滤波器，则在各滤波器的输出端可以看到被分解的周期信号的基波到5次谐波。将上述各次谐波通过一个同向加法器，这时在输出端得到的是这5个谐波分量的合成信号，因为没有高于5次以上的各次谐波分量，所以合成波形和分解前的信号波形相比，会有失真。而本次课程设计就是基于MATLAB 的通信系统仿真，用软件模拟出信号的分解与合成的过程。
1.用MATLAB 实现方波信号的分解与合成
2.观察各次谐波叠加后的波形，与原方波波形进行对照比较 对周期为T 0的方波信号进行傅里叶级数展开，信号可表示为
1010,)(T T T nT t t x n >???
? ??-∏=
∑∞
-∞= 起傅里叶级数系数为
[]
0101110
21
12
2
20
T nT j T nT j T T t T n j n e e n
j dt e
T x πππ
π--=
=
---?
=
()()01100
1011
0sin sin f nT c T f f nT f nT T f =ππ 由于方波信号x(t)为实值周期函数，且为偶函数，所以傅里叶级数n x 为实数。由此得到三角函数形式的傅里叶级数展开的系数为 ()0
1011
0s i n
2f nT f nT T f a n ππ= 0=n
b
()0
1011
0s i n
2f nT f nT T f c n ππ= πθ,0=n
周期信号的三角函数形式的傅里叶展开为
()()()00101
1012cos sin 2T tn n f T c f T f T t x n π∑∞
=+=
绘制离散幅度谱和谐波叠加的MATLAB 实现如下： function rectexpd(T1,T0,m ) %方波信号分解与合成
%T1：方波信号区间为（-T1/2,T1/2） %T0:方波信号周期 %m:傅里叶级数展开项次数 t1= -T1/2:0.01:T1/2 ; t2=T1/2:0.01:(T0-T1/2) ;
t=[(t1-T0)';(t2-T0)';t1';t2';(t1+T0)'];
n1=length(t1);
n2=length(t2);%根据方波信号函数周期，计算点数
f=[ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1)];%构造方波信号y=zeros(m+1,length(t));
y(m+1,:)=f;
figure(1);
plot(t,y(m+1,:));%绘制方波信号
axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,0,1.2]);
set(gca,'XTick',[-T0,-T1/2,T1/2,T0]);
set(gca,'XTickLabel',{'-T0','-T1/2','T1/2','T0'});
title('方波信号');
grid;
a=T1/T0;
pause;%绘制离散幅度谱
freg=(-20:1:20);
mag=abs(a*sinc(a*freg));
stem(freg,mag);
x=a*ones(size(t));
for k=1:m%循环显示谐波叠加图形
pause;
x=x+2*a*sinc(a*k)*cos(2*pi*t*k/T0);
y(k,:)=x;%计算叠加和
plot(t,y(m+1,:));
hold on;
plot(t,y(k,:));%绘制各次叠加波形
hold off;
grid;
axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,-0.5,1.5]);
title(strcat(num2str(k),'次谐波叠加'));
xlabel('t');
end
pause;
plot(t,y(1:m+1,:));
grid;
axis([-T0/2,T0/2,-0.5,1.5]);
title('各次谐波叠加');
xlabel('t');
四、实验结果
方波的离散频谱
方波只含有奇次谐波，1、3、5、7、9各次谐波叠加后的波形逐渐接近方波，但还是有失真，可以看出方波是由无数正弦波合成的，叠加的正弦波越多，波形越接近方波。
五、小结
在进行课程设计过程中，我们进一步加深了对信号分解与合成的理解，充分运用所学知识和MATLAB实现设计目的，但依然有所欠缺，在理论运用到实际时，对信号分解与合成的掌握不够彻底，运用不够娴熟。
六、致谢
感谢在设计过程中帮助过我们的老师、同学，感谢在设计过程中尽心尽力的团队成员。
七、参考文献
1.赵静，张瑾，高新科. 基于MATLAB的通信系统仿真. 北京航空航天大学出
版社，2007
2.吴祖国，孙学平，王霞，张保华. 电路、信号与系统实验教程. 武汉大学出
版社，2014
3.郑君里，应启珩，杨为理. 信号与系统. 高等教育出版社，2011
产生离散衰减正弦序列()π0.8sin 4n x n n ?? = ??? , 010n ≤≤，并画出其波形图。 n=0:10; x=sin(pi/4*n).*0.8.^n; stem(n,x);xlabel( 'n' );ylabel( 'x(n)' ); 用MATLAB 生成信号()0sinc at t -, a 和0t 都是实数,410t -<<，画波形图。观察并分析a 和0t 的变化对波形的影响。 t=linspace(-4,7); a=1;
t0=2; y=sinc(a*t-t0); plot(t,y); t=linspace(-4,7); a=2; t0=2; y=sinc(a*t-t0); plot(t,y);
t=linspace(-4,7); a=1; t0=2; y=sinc(a*t-t0); plot(t,y);
三组对比可得a 越大最大值越小，t0越大图像对称轴越往右移 某频率为f 的正弦波可表示为()()cos 2πa x t ft =，对其进行等间隔抽样，得到的离散样值序列可表示为()()a t nT x n x t ==，其中T 称为抽样间隔，代表相邻样值间的时间间隔，1 s f T = 表示抽样频率，即单位时间内抽取样值的个数。抽样频率取40 Hz s f =，信号频率f 分别取5Hz, 10Hz, 20Hz 和30Hz 。请在同一张图中同时画出连续信号()a x t t 和序列()x n nT 的波形图，并观察和对比分析样值序列的变化。可能用到的函数为plot, stem, hold on 。 fs = 40; t = 0 : 1/fs : 1 ; % ?μ?ê·?±e?a5Hz,10Hz,20Hz,30Hz f1=5; xa = cos(2*pi*f1*t) ; subplot(1, 2, 1) ;
信号波形合成实验电路（C 题） 设计任务：设计制作一个电路，能够产生多个不同频率的正弦信号，并将这些信号再合成为近似方波和其他信号。 1．基本要求 （1）方波振荡器的信号经分频与滤波处理，同时产生频率为10kHz 和30kHz 的正弦波信号，这两种信号应具有确定的相位关系（要求2个信号来自同一信号源）； 需要分频，所以振荡器产生150kHz 的信号。3分频得到50kHz ，5分频得到 30kHz 、15分频得到10kHz 。 （2）产生的信号波形无明显失真，幅度峰峰值分别为6V 和2V ； 方波的展开式：)7sin 7 15sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t h t f ωωωωπ 其中h 是方波的幅度（一半高度）h=2.36V ，方波高度4.71V 。 采用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波进行频谱分解。其中RLC 分别选：对于10kHz 的基波，1、10mH 、25.36nF 、Q=100；对于30kHz 的3次谐波，1、10mH 、2.8nF 、Q=100。 采用低通开关电容滤波器TLC04，截止频率设为40kHz 需要2MHz 的时钟，20kHz 需要1MHz 的时钟。需要用运放组成带通滤波器。 （3）制作一个由移相器和加法器构成的信号合成电路，将产生的10kHz 和 30kHz 正弦波信号，作为基波和3次谐波，合成一个近似方波，波形幅度为5V 。 制作一个移相网络，使得两路信号同相，然后叠加即可（运放实现）。 2．发挥部分 （1）再产生50kHz 的正弦信号作为5次谐波，参与信号合成，使合成的波 形更接近于方波； 用运放组成带通滤波器（运放实现）。 （2）根据三角波谐波的组成关系，设计一个新的信号合成电路，将产生的 10kHz 、30kHz 等各个正弦信号，合成一个近似的三角波形； 三角波的展开式)7sin 7 15sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ， 将上一步中的3种波形按这一系数合成三角波。 （3）设计制作一个能对各个正弦信号的幅度进行测量和数字显示的电路，测 量误差不大于±5％； 采用平均值检波电路检波，然后用AD 采集、显示即可（MCU 实现）。 （4）其他。 可以添加语音功能（ISD1420实现）。
综合性实验报告 题目：方波的合成与分解 实验课程：信号与系统 学号： 姓名： 班级：12自动化2班指导教师：
方波的分解与合成 一、实验类型 综合性实验 二、实验目的和要求 1．观察方波信号的分解。 2．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 3．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 4．观测基波和其谐波的合成。 三、实验条件 实验仪器 1．20M 双踪示波器一台。 2．信号与系统实验箱。 四、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数 求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为： ) sin cos 1(0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+= 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A A （c） 图7-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图7-1来形象地表示。其中图7-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图7-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图7-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图7-2所示。 信号分解 信号合成 图7-2 用同时分析法进行频谱分析 其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三次谐波，依此类推。 P809
信号波形合成实验电路 欧阳家百（2021.03.07） 摘要：本设计包含方波振荡电路，分频电路，滤波电路，移相电路，加法电路，测量显示电路。题目要求对点频率的各参数处理，制作一个由移相器和加法器构成的电路，将产生的10KHz 和30KHz 正弦信号作为基波和三次谐波，合成一个波形幅度为5V、近似于方波的波形。振荡电路采用晶振自振荡并与74LS04 结 合，产生6MHz 的方波源。分频电路采用74HC164与74HC74分频出固定频率的 方波，作为波形合成的基础。滤波采用TI公司的运放LC084，分别设置各波形 的滤波电路。移相电路主要处理在滤波过程中相位的偏差，避免对波形的合成结 果造成影响。 关键词：方波振荡电路分频与滤波移相电路加法器 Experimental waveform synthesis circuit Abstract：The design consists of a square wave oscillator circuit, divider circuit, filtercircuit, phase shift circuits, addition circuits, measurement display circuit. Subject ofthe request of the point frequency of the various parameters of processing, productionof a phase shifter circuit consisting of adders, will have the 10KHz
实验二信号分解与合成 --谢格斯110701336 聂楚飞110701324 一、实验目的 1、观察电信号的分解。 2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 3、观测基波和其谐波的合成。 二、实验内容 1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、观察由各次谐波合成的信号。 三、预备知识 1、了解李沙育图相关知识。 2、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、电信号分解与合成模块一块。 3、20M双踪示波器一台。 五、实验原理 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的 傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。 通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较 佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。 将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用 的被测信号是 1 53Hz左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出 频率分别是「2 2、3 3、4 4、5 5，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各 次谐波。其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1： （1/3）：（1/5）:（1/7）:（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方 波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。 六、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上 的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2、调节函数信号发生器，使其输出53Hz左右（其中在50Hz ~ 56Hz之间进行选择，
M2-3 (1) function yt=x(t) yt=(t).*(t>=0&t<=2)+2*(t>=2&t<=3)-1*(t>=3&t<=5); (2)function yt=x (t) yt=(t).*(t>=0&t<=2)+2*(t>=2&t<=3)-1*(t>=3&t<=5); t=0:0.001:6; subplot(3,1,1) plot(t,x2_3(t)) title('x(t)') axis([0,6,-2,3]) subplot(3,1,2) plot(t,x2_3(0.5*t)) title('x(0.5t)') axis([0,11,-2,3]) subplot(3,1,3) plot(t,x2_3(2-0.5*t)) title('x(2-0.5t)') axis([-6,5,-2,3]) 图像为：
M2-5 (3) function y=un(k) y=(k>=0) untiled3.m k=[-2:10] xk=10*(0.5).^k.*un(k); stem(k,xk) title('x[k]') axis([-3,12,0,11])
M2-5 (6) k=[-10:10] xk=5*(0.8).^k.*cos((0.9)*pi*k) stem(k,xk) title('x[k]') grid on M2-7 A=1; t=-5:0.001:5; w0=6*pi; xt=A*cos(w0*t); plot(t,xt) hold on A=1; k=-5:5; w0=6*pi; xk=A*cos(w0*0.1*k); stem(k,xk) axis([-5.5,5.5,-1.2,1.2]) title('x1=cos(6*pi*t)&x1[k]')
信波形合成实验电路 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
信号波形合成实验电路（C 题） 内容介绍：该项目基于多个正弦波合成方波与三角波等非正弦周期信号的 电路。使用555电路构成基准的方波振荡信号，以74LS161实现前置分频形成10KHz 、30kHz 、50kHz 的方波信号，利用TLC04滤波器芯片获得其正弦基波分量，以TLC084实现各个信号的放大、衰减和加法功能，同时使用RC 移相电路实现信号的相位同步；使用二极管峰值包络检波电路获得正弦信号的幅度，以MSP430作为微控制器对正弦信号进行采样，并且采用段式液晶实时显示测量信号的幅度值。 1方案 题目分析 考虑到本设计课题需要用多个具有确定相位和幅度关系的正弦波合成非正弦周期信号，首选使用同一个信号源产生基本的方波振荡，使得后级的多个正弦波之间保持确定的相位关系。 在滤波器环节，为了生成10kHz 、30kHz 和50kHz 的正弦波，我们需要使用三个独立的滤波器，由于输入滤波器的是10kHz 、30kHz 和50kHz 的方波信号，所以可以使用带通滤波器或者低通滤波器，并且尽量维持一致的相位偏移。 从Fourier 信号分析理论看，合成 数学上可以证明此方波可表示为： )7sin 7 1 5sin 513sin 31(sin 4)( ++++= t t t t h t f ωωωωπ 三角波也可以表示为： )7sin 7 1 5sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ
TI杯模拟电子设计大赛 信号波形合成的设计与实现 参赛学校： 参赛队员： 指导老师：
摘要 生活中离不开信号，我们时时刻刻都在和信号打着交道，正弦波，方波这两种波是最基本的波形，我们通过设计方波的产生来更加深刻了解到信号的产生。 Abstract Life is inseparable from the signal, we all the time and signal name of dealings, sine wave, square wave are the two waves in the most basic waveform. Now we design a products to generate square wave signal to know the wave deeply . 一．设计思路 采用单片机430 来控制输出值的显示。基本的流程图如下所示：
又因为我们将方波傅利叶分解出得出如上的图，我们发现方波就是基波，三次谐波，五次谐波组成。 对三角波分解，如下图 从图中，我们知道三角波是三次谐波翻转180度，然后和基波与五次谐波相加所得，其中因
为别的谐波幅值不太，我们可以不做考虑。 二．方案论证 1、方波的产生方案论证和选择 方波是要设计的基础部分，下面产生的任何波形都是在这个波上产生的。 方案一：采用专用DDS芯片产生方波。优点：软件设计，控制方便，电路易实现。但是因为题目要求是“方波振荡器的信号经分频与滤波处理”，也就是说，软件控制不是题目想要的。 方案二：采用晶振来产生。用60M的晶振来产生方波，通过对60M的有源晶振分频来产生频率分别为10K Hz,30K Hz,50K Hz 的方波，但这样产生的分频电路过于复杂，不利于系统的搭建。 方案三：利用555产生出一定频率的方波。根据后面的要求，我们直接用555产生50K Hz 和60K Hz的方波 为了后面的设计，又因为555的技术已经很成熟了，选择方案三，使用555来直接产生方波。 2、分频与滤波 通过RC振荡来滤波，为了得到毛刺少的波，我们用三阶滤波。 3、移相电路设计方案论证和选择 方案一：由三相输入隔离变压器二次绕组接成12边形的移相电路t每相有3个绕组通过特殊的连接方法组成。其存在着如体积大移相变化率>5 等诸多缺点。 方案二：用运放和R,C 来调节翻转的角度。R ,C 电路在输入输出时会有90度的迟滞。 根据题目的要求，我们只要在0~90度可调与一个反向器就好。 4加法器的设计方案 根据题目要求，只要可调就好。 5.电源方案的选择与论证 方案一：采用升压型稳压电路。用两片MC34063芯片分别将3V的电池电压进行直流斩波调压，得到5V 和12V的稳压输出。只需使用两节电池，节省了电池，又减小了系统体积重量。但该电路供电电流沁，供电时间短，无法使用相对庞大的系统稳定运作。 方案二：采用三端稳压集成7805与7905分别得到5V和－5V的稳定电压。利用该方法方便简单，工作稳定可靠。 综上所述，选择方案二，采用三端集成稳压器电路7805和7905。 三．信号波形系统的组成： 1方波的产生的电路设计 方波是由555发生器，二极管，三极管以及电阻，电容组成。其原理图如图1，图2所示。
目录 1 技术要求 (1) 1.1 设计目的 (1) 1.2 初始条件 (1) 1.3 设计要求 (1) 2 基本原理 (1) 2.1 连续时间周期信号用三角函数展开的原理 (1) 2.1.1 信号分解与正交函数集 (1) 2.1.2 三角函数的正交性 (3) 2.1.3 连续时间周期信号分解为三角函数之和 (3) 2.2 方波分解为多次正弦波之和的原理 (4) 3 建立模型描述 (5) 3.1正弦波合成并与原始方波进行比较模型的建立 (5) 3.2 其他模型的建立 (5) 4 源程序代码 (6) 4.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序代码及运行结果 (6) 4.1.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序代码 (6) 4.1.2 程序运行结果 (7) 4.2 正弦波合成趋势图源程序代码及运行结果 (9) 4.2.1 正弦波合成趋势图源程序代码 (9) 4.2.2 程序运行结果 (11) 4.3 方波单边频谱图源程序代码及运行结果 (11) 4.3.1 方波单边频谱图源程序代码 (11) 4.3.2 程序运行结果 (12) 4.4 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序代码及运行结果 (13) 4.4.1 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序代码 (13) 4.4.2 程序运行结果 (14) 5 调试过程及结论 (15) 5.1 调试过程叙述 (15) 5.1.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序调试过程 (15) 5.1.2 方波单边频谱图源程序调试过程 (15) 5.1.3 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序调试过程 (15) 5.1.4 正弦波合成趋势图源程序调试过程 (15) 5.2 结论 (16) 6 心得体会 (17) 7 参考文献 (17) 8 附录 (18)
连续时间系统 (1) 离散时间系统 (2) 拉普拉斯变换 (4) Z变换 (5) 傅里叶 (7) 连续时间系统 %%%%%%%%%%向量法%%%%%%%%%%%%%%%% t1=-2:0.01:5; f1=4*sin(2*pi*t1-pi/4); figure(1) subplot(2,2,1),plot(t1,f1),grid on %%%%%%%%%符号运算法%%%%%%%%%%%% syms t f1=sym('4*sin(2*pi*t-pi/4)'); figure(2) subplot(2,2,1),ezplot(f1,[-2 5])跟plot相比，ezplot不用指定t，自动生成。axis([-5,5,-0.1,1])控制坐标轴的范围xx,yy； 求一个函数的各种响应 Y’’(t)+4y’(t)+2y(t)=f”(t)+3f(t) %P187 第一题 %(2) clear all; a1=[1 4 2]; b1=[1 0 3]; [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(b1,a1); t1=0:0.01:10; x1=exp(-t1).*Heaviside(t1); rc1=[2 1];（起始条件） figure(1) subplot(3,1,1),initial(A1,B1,C1,D1,rc1,t1);title('零输入响应') subplot(3,1,2),lsim(A1,B1,C1,D1,x1,t1);title('零状态响应') subplot(3,1,3),lsim(A1,B1,C1,D1,x1,t1,rc1);title('全响应') Y=lsim(A1,B1,C1,D1,x1,t1,rc1);title('全响应')则是输出数值解 subplot(2,1,1),impulse(b1,a1,t1:t:t2可加),grid on,title('冲激响应') subplot(2,1,2),step(b1,a1,t1:t:t2可加),grid on,title('阶跃响应') 卷积 %第九题 P189 clear all; %(1) t1=-1:0.01:3;
信号波形合成实验电路 小组成员：李于飞、耿红鹏、赵珑 摘要：本设计通过产生不同频率和幅值的正弦信号，并将这些信号合成为近似的方波和三角波，构成了信号波形合成实验电路。本系统主要由8个部分构成：由NE555构成的方波振荡电路；主要由集成计数器74LS90和作为D触发器的CD4013构成的分频电路；使用LM318构成的窄带通滤波电路；由双运放LM318构成的移相电路；加法器合成电路；三角波合成电路；使用AD637构成的真有效值检测电路；MSP430F149单片机控制液晶显示电路。在本设计中，方波振荡电路可产生300KHZ频率的方波，经过分频电路和隔直电容以后成为双极性方波。再经过滤波和放大以后得到了所需的各次谐波，其经过移相电路之后初相位相同，即可通过加法器合成为近似的方波和三角波。各次谐波有效值可检测并由单片机控制对幅度进行显示。系统工作稳定，基本达到了题目的所有要求。 关键字：方波振荡电路；分频；移相；真有效值；信号合成。 目录 一、系统方案……………………………………………………… 1.1方波发生电路方案………………………………………….…… 1.2分频电路设计方案………………………………………….......
1.3 滤波电路设计方案……………………………………………… 1.4移相电路设计方案..................................... 1.5 信号合成电路设计方案……………………………………….... 1.6信号检测和显示方案……………………………………… 二、理论分析与计算……………………………………… 2.1系统原理框图…………………………………… 2.2方波信号的合成与分解…………………………………... 2.3三角波信号合成……………………………………….. 2.4反相加法电路.......... ............................................. 三、总体方案的设计与实现………………………………………. 3.1 555振荡电路原理分析与计算........................................... 3.2 分频电路............................................................... 3.3方波——三角波变换电路............................................ 3.4三角波——正弦波变换电路........................................ 3.5移相电路.................................................................. 3.6比例运算和合成电路...................................................... 3.7AD转换和液晶显示.............................................. 四、实验测试及测试结果分析 4.1测试仪器............................. 4.2整机标准 ............................... 4.3合成电路结果.......................... 4.4测试结果和分析........................
题目方波信号合成电路的 摘要 本文根据傅里叶级数展开方法，将正弦波转换成为各频率的方波。首先，通过方波产生电路、分频电路、滤波电路获取所需频率的正弦波；再通过反相、调相、调幅电路得到需要的基波、3次谐波、5次谐波。最后将三路信号经加法电路将正弦波合称为方波。与其他方法相比具有成本廉价、可靠性高等优点。 关键词：波形合成器、傅里叶、方波、正弦波、滤波、调相、调幅。
目录 单元一：总体框图设计 (1) 单元二：方波振荡电路设计 (2) 单元三：方波振荡电路制作 (3) 单元四：分频器的设计与制作 (4) 单元五：滤波电路的制作 (5) 单元六：相位调整电路的制作 (6) 单元七：幅度调整电路的设计与制作 (7) 单元八：总调 (8) 单元九:参考文献 (9)
单元一：总体框图设计 一：项目总体方案分析 (1)总体方案图 基波：4KHZ 3次基波：12KHZ 5次基波：20KHZ (2)采用120khz方波分频： 二：方案分析 （1）方波产生电路 方案一：用555定时器构成多谐震荡器，占空比可调节（10%~90%），适合产生中低频。
方案二：用运放产生方波信号，若选用TLC083芯片，压摆率可达19V/us，带宽为10MHZ。可实现可调震荡。 经分析，本系统采用方案二。 （2）分频器 方案一：采用可编程逻辑控制器。 方案二：采用74LS161对120KHZ方波信号进行分频，可得占空比为50%的12KHZ、20KHZ信号，其电路简单，成本低。 经分析，本系统采用方案二。 （3）滤波电路 方案一：采用RC滤波，有源滤波电路。 方案二：TLC04芯片，四阶低通滤波。 经分析，本系统采用方案二。 （4）求和电路：用反向求和电路，不用同向求和电路。
1 综合性实验报告 题目：方波的合成与分解 实验课程：信号与系统 学号： 姓名： 班级：12自动化2班指导教师：
方波的分解与合成 一、实验类型 综合性实验 二、实验目的和要求 1．观察方波信号的分解。 2．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 3．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 4．观测基波和其谐波的合成。 三、实验条件 实验仪器 1．20M 双踪示波器一台。 2．信号与系统实验箱。 四、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数 求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为： ) sin cos 1(0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+= 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
A t A n A t （a） （b） Ω （c） ω Ω5Ω 3Ω Ω3Ω 5 图7-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图7-1来形象地表示。其中图7-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图7-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图7-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图7-2所示。 信号分解 信号合成 图7-2 用同时分析法进行频谱分析 其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三 TP801TP808TP802 TP809 TP501滤波器1 滤波器滤波器2 n Ω 以上 Ωn Ω 2被测 信号 P801P808P809 P816 P802P810
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MATLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MATLAB 再多了解一些。 MATLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MATLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MATLAB实现》指导书，内容包括信号的MATLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MATLAB的基本应用，学会应用MATLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、
难点及部分习题用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MATLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MATLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。 实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算 一、实验目的 1．学会用MATLAB表示常用连续信号的方法； 2．学会用MATLAB进行信号基本运算的方法； 二、实验原理 1．连续信号的MATLAB表示 MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。 表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例1-1指数信号指数信号在MATLAB中用exp函数表示。 如at )(，调用格式为ft=A*exp(a*t) 程序是 f t Ae
信号波形合成实验电路（C 题） 摘要：该系统由方波振荡电路产生300k 方波，经三分频和十分频，同时得到10K,30K,50K 的方波。使用TI 公司的四阶开关电容低通滤波器TLC041D ，可同时产生几路正弦信号，再经移相和加法器合成方波信号或三角波，由单片机采样峰值进行液晶显示.整个系统简易实现，性价比高。 关键字：方波振荡器 开关电容滤波器TLC041D 移相器 峰值检测 液晶显示 1. 方案设计 1.1 总体方案与系统框图 题目要求从方波中提取基波和三次谐波，五次谐波，再合成方波，为实现题目要求，本系统的各个模块如图1所示。由施密特触发器构成方波振荡电路，由简单的门电路和触发器构成分频电路，使用通用运放组成滤波，放大，移相电路合成方波或三角波。 图1 1.2 理论分析及TI 芯片选用依据 任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，如式（1-1）： ） （公式1) sin cos (21 )(1 0∑∞ =++=n n n t n b t n a a t f ωω 对于方波和三角波分别可以通过傅立叶展开，如式1-2，1-3所示： ）（公式2)7sin 71 5sin 513sin 31(sin 4)( ++++= t t t t h t f ωωωωπ ）（公式3)7sin 7 1 5sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+- = t t t t h t f ωωωωπ 结合题目要求，本系统主要需要以下器件： （1） 信号源施密特触发器CD40106产生300K 方波； （2） 300K 方波分别经分频器 得到50K ，30K ，10K 方波； （3） 滤波芯片TLC041，通用运算放大器OP 系列，以及电流监测芯片））
实验二方波信号的分解 一、实验目的 学习和掌握基波、谐波和他们叠加的波形 二、实验内容 运行下面的程序： t=0:0.01:2*pi; f1=4/pi*sin(t); % 基波 f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波 f5=4/pi*(sin(5*t)/5);f7=4/pi*(sin(7*t)/7);f9=4/pi*(sin(9*t) /9); y1=f1+f3; y2=f1+f3+f5; y3=f1+f3+f5+f7+f9; subplot(2,2,1);plot(t,f1),hold on y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:'); title('周期矩形波的形成-基波') subplot(2,2,2);plot(t,y1); holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:'); title('周期矩形波的形成-基波+3次谐波') subplot(2,2,3);plot(t,y2) holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:'); title('基波+3次谐波+5次谐波'); subplot(2,2,4) ;plot(t,y3);hold on;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:')
title('-基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波') 运行结果： 结果分析：叠加到的谐波次数越高，形成的波形越接近方波。编写11次、13次、15次谐波的叠加程序: t=0:0.01:2*pi; f1=4/pi*sin(t); % 基波 f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波 f5=4/pi*(sin(5*t)/5); f7=4/pi*(sin(7*t)/7); f9=4/pi*(sin(9*t)/9);
实验报告 实验课程：信号与系统—Matlab综合实验学生姓名： 学号： 专业班级： 2012年5月20日
基本编程与simulink仿真实验 1—1编写函数（function）∑=m n k n 1并调用地址求和∑∑∑===++100 11-8015012 n n n n n n 。实验程序： Function sum=qiuhe(m,k)Sum=0For i=1:m Sum=sum+i^k End 实验结果; qiuhe(50,2)+qiuhe(80,1)+qiuhe(100,-1） ans=4.6170e+004。 1-2试利用两种方式求解微分方程响应 （1)用simulink对下列微分方程进行系统仿真并得到输出波形。（2)编程求解（转移函数tf)利用plot函数画图，比较simulink图和plot图。)()(4)(6)(5)(d 22t e t e d d t r t r d d t r d t t t +=++在e（t)分别取u(t)、S（t）和sin（20пt）时的情况！ 试验过程 (1)
（2） a=[1,5,6]; b=[4,1]; sys=tf（b,a); t=[0:0.1:10]; step(sys)
连续时间系统的时域分析3-1、已知某系统的微分方程：)()()()()(d 2t e t e d t r t r d t r t t t +=++分别用两种方法计算其冲激响应和阶跃响应，对比理论结果进行验证。 实验程序： a=[1,1,1];b=[1,1];sys=tf(b,a);t=[0:0.01:10];figure;subplot(2,2,1);step(sys);subplot(2,2,2);x_step=zeros(size(t));x_step(t>0)=1;x_step(t==0)=1/2;lsim(sys,x_step,t);subplot(2,2,3);impulse(sys,t);title('Impulse Response');xlabel('Time(sec)');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,4);x_delta=zeros(size(t));x_delta(t==0)=100;[y1,t]=lsim(sys,x_delta,t);y2=y1;plot(t,y2);title('Impulse Response');
2010年全国大学生电子设计与创新大赛 ——信号波形合成实验电路 (C题) 参赛学校：武汉理工大学华夏学院 院系：信息工程系 专业班级：电信 07 级 参赛队员： 赛前指导教师： 2010年8月
摘要： 基于电路设计的要求，信号波形合成器的电路主要由方波振荡电路、分频和滤波电路、移相电路、加法器电路模块等电路模块组成。本次信号波形合成器是基于傅里叶变换的原理设计的，选择了MAX038集成函数信号发生器，实现基准信号的产生，电路结构简单，效率快、精度高；采用TI公司的MSP430F149单片机的定时计数器完成分频功能，搭建有源RC移相电路实现移相功能，最后利用运算加法器完成信号的合成。该系统电路简单，目的明确，具有很好的实用性。 关键词：方波振荡电路 MSP430F149 移相电路加法器电路 Abstract： Based on the circuit design requirements, signal waveform synthesis of circuit consists mainly of pulse oscillator circuit, frequency and phase filter circuits, circuit and adder circuits module circuit signal waveform synthesis is based on Fourier transform principle of design, chose MAX038 integrated function signal generator, realize the benchmark signals, such as simple structure, high precision and efficiency, The company adopts the MSP430F149 TI single-chip function complete timing counter frequency, phase shifting active RC circuit implementation phase function, and finally the computational adder complete synthesis of signal. The simple circuit system, purpose, have very good practicability.
实验五、方波信号的合成与分解 一、 实验目的 1、观测1KHz Vpp ＝3V 方波信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较； 2、观测基波和其谐波的合成。 二、 实验原理 任何确定性的电信号都可以表示为随时间变化的某种物理量，比如：电压)(t u 和电流)(t i 等。主要表现在随着时间t 的变化，信号波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这一特性称为信号的时间特性。 信号还可以分解为一直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同等，信号的这一特性称为信号的频率特性。 无论是信号的时间特性，还是信号的频率特性，都包含了信号的全部信息量。 根据周期信号的富里叶级数展开式可知，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波（基波的整数倍）分量的叠加。例如一个周期的方波信号)(t f 可以分解为 ?? ? ????????++++=t t t t E t f 11117sin 715sin 513sin 31sin 4)(ωωωωπ 如图5-1(a)所示。 同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出来一个周期方波信号，如图5-1(b)所示。至于叠加出来的信号与原信号的误差，则取决于富里叶级数的项数。 (a) 方波信号的分解 (b) 方波信号的合成 图 5-1 方波信号的分解与合成 分解方法是，将输出信号加到一个滤波器组，其中每一个单元滤波器中心频率等于信号的各次谐波频率，在滤波器输出端得到分开来的基频信号和各次谐波信号。