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山东大学离散数学期末试题答案

数学建模作业

姓名：王士彬

学院：计算机科学与技术

班级：2014级计科2班

学号：201400130070

1.在区域x∈[-2,2],y∈[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。解：

曲面图如下：

>> x=-2:0.5:2;

>> y=-2:0.5:3;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);

>> mesh(X,Y,Z)

等值线图如下：

>> x=-2:0.5:2;

>> y=-2:0.5:3;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);

>> mesh(X,Y,Z)

>> surf(X,Y,Z)

>> contour(X,Y,Z)

2.已知一组观测数据，如表1所示.

(1)试用差值方法绘制出x ∈[-2,4.9]区间内的光滑曲线，并比较各种差值算法的优劣.

(2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据，选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次，给出相应多项式的系数和偏差平方和.

(3)若表中数据满足正态分布函数222/)(21)(σμπσ

--=x e x y .试用最小二乘非线性拟合的方法求出分布参数σμ,值，并利用锁求参数值绘制拟合曲线，观察拟合效果.

解：(1)分别用最领近插值，分段线性插值（缺省值），分段三次样条插值，保形分段三次插值方法绘制在x ∈[-2,4.9]的光滑曲线，图形如下：

样条插值效果最好，其次线性插值，最近点插值效果最差，在这里效果好像不太明显。最近点插值优点就是速度快，线性插值速度稍微慢一点，但效果好不少。所以线性插值是个不错的折中方法。样条插值，它的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算显然要比前两种大许多。

MATLAB 文件如下：

>> x0=-2:0.3:4.9;

>> y0=[0.10289 0.11741 0.13158 0.14483 0.15656 0.16622 0.17332 0.17750 0.17853 ... 0.17635 0.17109 0.16302 0.15255 0.1402 0.12655 0.11219 0.09768 0.08353 ...

0.07015 0.05876 0.04687 0.03729 0.02914 0.02236];

>> cx=-2:0.3:4.9;

>> y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest');

>> y2=interp1(cx,y0,cx,'linear');

>> y3=interp1(cx,y0,cx,'spline');

>> y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');

>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');

>> subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Linear Interpolant');

>> subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('Spline Interpolant');

>> subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Cubic Interpolant');

>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');

(2),从图形可以看出曲线函数遵从幂函数的形式，设幂函数形式为：βαx y =可化为.ln ln ln x y βα+=即把非线性函数转化为线性函数，原线性函数形式为01)(a x a x p += 由此我们可以得出p(x)等价于lny;x 等价于lnx;1a =β，0ln a =α

我们可以先求出0,1a a 。

求一个线性多项式01)(a x a x p +=使之在最小二乘准则下拟合这些观测值，问题即化为

求1,0a a 使E(1,0a a )=2

1011,0)]([min ∑=+-m i i i a a a x a y 利用多元函数极值原理可知，若目标函数E(1,0a a )的极小值存在，一定有

,00=a E ??01

=a E ??，用MA TLAB 工具我们可以求得最后的结果。>> log(x0);

>> log(y0);

>> x0=log(x0);

>> y0=log(y0);

>> n=length(x0);

>> a=sum(x0);

>> b=sum(y0);

>> c=sum(x0.*y0);

>> d=sum(x0.^2);

>> a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2);

>> a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2);

>> a0,a1

a0 =

-2.5891e+05 - 1.7515e+06i

a1 =

0.1045 - 0.3558i

即系数a0为 -2.5891e+05 - 1.7515e+06i

，a1为0.1045 - 0.3558i

其相应多项式的系数和偏差平方和.

我们可以求出E= -7.2019e+13 + 2.1767e+13i

其MA TLAB 文件如下：

>> Y=a1*x0+a0;

>> e=Y-y0;

>> E=sum(e.^2)

E =

-7.2019e+13 + 2.1767e+13i

即其相应多项式的系数和偏差平方和.

为 -7.2019e+13 + 2.1767e+13i

(3)？

3.将某物体放置在空气中，在t=0时刻测得其温度u 0=150度，10min 后测得温度u 1=87度，假设空气的温度为24度。试建立数学模型给出物体的温度u 与时间t 的关系，并计算20min 后物体的温度。

解：为了解决上述问题，我们首先需要了解有关热力学的一些基本规律：比如：热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；在一定的温度范围（其中包括了上述问题的温度在内），一个物体的温度与这物体的温度和其所在介质的温度的差值成正比例。这是已为实验证明了的牛顿冷却定律。

设空气的温度为u a ,物体在时刻t 的温度为)(t u u =，则温度的变化速度为

du 。注意热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的，因而初始温度大于空气温度，即（u 0>u a ），所以温差u-u a 恒正；又因为物体的温度将随时间而逐渐冷却，故温度变化速度dt

du 恒负。因此，由牛顿冷却定律得到 )(ua u K dt

du --=............(1) 这里的K>0是比例常数。此（1）方程就是冷却过程的数学模型。

为了确定温度u 与时间t 的关系，我们需要从上面（1）的方程中解出u 。又因为ua 是常数，并且u-ua>0,所以我们可以将上述式子改写成

Kdt ua u ua u d -=--)( 将此式积分可得到如下式子 1)ln(c Kt ua u +-=-

)(^)1(^Kt ce c Kt e ua u -=+-=-

计算机网络答案-山东大学期末考题目答案

段占用通信链路，多个分组数可同时传送。它传输效率高，且保证数据传输有很高可靠性。同时分组排队会造成时延，但比报文交换小，且成本较高。 1-12 因特网的两大组成部分（边缘部分与核心部分）的特点是什么？他们的工作方式各有什么特点？答：边缘部分由所有连接在因特网上的主机组成，由用户直接使用，进行通信和资源共享。核心部分，是由大量网络和连接这些网络的路由器组成，主要为边缘部分服务提供连通性和交换。边缘部分不同终端上的程序通信方式有客户-服务器方式和对等方式。客户-服务器方式指进行通讯的双方中一方为服务请求方，一方为服务提供方。客户向服务器发送远程服务请求，因此客户程序必须知道服务器程序地址，而服务器只需要被动接受请求，不需要知道客户程序地址，但需要强大硬件和高级操作系统支持。对等方式是双方均可既为服务提供者，也可以为服务请求

离散数学期末试题

离散数学考试试题（A 卷及答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？解设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有：甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。证明设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不？ (4) 若7+8＞18,则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷）一、选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。（ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。（ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。（ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。（ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。（ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。（ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。（ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。（ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。（ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。（F ）四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问（１）三门课程都不选的学生有多少？（２）只选修计算机课程的学生有多少？

山东大学期末考试知识点复习

第七章新闻图片编辑【知识框架】【重点难点归纳】一、新闻图片的种类及其地位 1．报纸上常见的图片种类 (1)照片新闻照片就是以新闻事件、新闻人物为拍摄对象，再现新闻现场情景的照片，它可以作为独立的新闻报道出现在版面上，也可以配合文字报道一同编发。 (2)漫画漫画在现代报纸上的使用非常广泛，有根据新闻事实进行艺术加工的新闻漫画，时效性较强，经常刊登在新闻版上；也有反映社会生活现象的社会性漫画，通常刊登在专刊副刊上；还有用来配合文字报道的图解式漫画以及连环漫画、幽默画等。 (3)图示图示包括统计图表、示意图和新闻地图三类。统计图表就是将统计数字制成表格图，便于读者集中阅读，一目了然。

示意图不但将统计数字集中绘制成图，而且用形象化的手法表示这些数据所说明的意义。新闻地图则是根据标准地图，将新闻发生地的地理位置绘制成更加简洁明确的地图。 (4)图饰图饰一般是用美术图案点缀和烘托报纸的报头、报眉、标题、栏题、版头或版面的其他部位，使整个版面更加美观生动，恰当地运用图饰还能使版面编排思想得到更加充分的体现。 2．图片的地位与作用 (1)纪实性作用作为独立报道体裁的新闻照片具有再现新闻现场、记载真实瞬间的作用，这类照片成为报纸上不可或缺的重要组成部分。 (2)证实性作用非独立使用的新闻照片与非新闻照片具有证实文字报道的作用，这类照片对新闻资源的充分发掘，对提高新闻报道的可信度具有重要意义。 (3)解说性作用图表、示意图、新闻地图、漫画等能够以形象性的符号统计和描绘新闻报道中的某些内容，从而对相对比较枯燥的文字表述进行生动易懂的解释。 (4)装饰性作用图片的形象性特征使其可以作为文字稿件的美化装饰手段。 (5)视觉冲击性作用图片的形象性和直观性能够产生强烈的视觉冲击效果，产生巨大的吸引力与震撼力，这是文字报道所难以达到的。

山东大学考研有靠谱的辅导机构吗

山东大学考研有靠谱的辅导机构吗随着考研人数日趋增多，考研的竞争也是日渐加大。对于考名校的同学来说，竞争对手数量多实力强，怎么才能突出重围成功考上呢？有没有什么捷径可走呢？我的回答是真的没有，要想成功上岸只能靠自己一步一个脚印去努力，一蹴而就是没可能的，但是可以有策略。就我自己而言，我是成功考上山东大学的计算机专业。其实我本科并不是计算机专业，但是择校的时候通过各方信息收集，实现了曲线救国。具体过程是这样的：19年4月份了解到山东大学的数学学院的网络空间安全专业要独立出来成立网络空间安全(研究院)学院，而我本科也很喜欢计算机方向，本科也上了不少课程，但当时就心动了，就进一步进行了解，原来山东大学的网络空间安全原来属于数学系，在数学系下招生，而且有一个非常厉害的教授叫王小云院士，破解了几个非常难以破解的密码，一举带领山东大学走上国际顶级水平；并且在国家大力推行人工智能、数据分析、网络安全的研究，山东大学成立网络空间安全学院，顺势而为，非常具有吸引力，我感觉找到了一个非常不错的专业，看了学院的2020年的招生计划，计划2020年招收17个学硕，20个专硕和10个左右的非全，感觉招生人数虽然只有37个左右，但是考虑到今年第一年招生，是第一个吃螃蟹的人，报

考的人应该不会很多，所以机会还是很大的，但是弊端就是由于第一年招生没有往年的真题，所以准备专业课可能有一点困难，但是看到招生目录上的专业课有三个方向，专业课都是数据结构+计算机网络(824)或是离散数学(826)，可以根据自己选择考824还是826，这些专业课本科都学过而且也学得不错，但是离散数学感觉难度有一点大，就选择了数据结构和计算机网络。其实择校的话就是一个信息收集的过程，能够获得一手信息就能领先一步。对于考山大的学弟学妹们来说，如果你对哪个专业有疑问，可以多向专业的机构咨询，这就是策略。在这方面我推荐新祥旭考研辅导机构，他们做一对一的辅导已经15年了。对山大各专业的情况都有非常全面的信息，能够结合你的实际情况快速的帮你分析各专业方向的利弊，把专业确定下来。当然除此之外，他们也有各专业比较优秀的辅导老师，只要你考虑辅导，他们就能结合你的实际情况快速的给你匹配到适合你学习风格的辅导老师，提高整体的复习效率。考研不易，择校有策略。备考找辅导也是策略，只要能实现梦想突出重围大家可以多多尝试。

安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学（上）》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五总分得分一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).

计算机网络答案山东大学期末考题目答案

第一章概述 1-3试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。答：1、电路交换电路交换是一种必须经过“建立连接-通话-释放链接”三个步骤的一条专用物理通路。从建立连接开始，通讯就一直占用信道资源，直到释放。它具有实施性强，时延小，交换设备成本低的优点。同时，其线路利用效率低，通信效率低，不同类型终端之间不可通讯。电路交换适用于信息量大，较长的报文。 2、报文交换报文交换本质上也是存储转发方式，但是它将整个报文从一个结点传到下一个。它的优点是中继电路利用率高，可以多个用户同时在一条线路上传送。缺点在于报文信息量大，时延长，且占用交换机内存较大，不具有实时性。它适用于报文较短，实时性较低的通讯。 3、分组交换分组交换是将报文分组，在每个分组之前加上地址信息，通过路由器经接收，存储，再转发到下一个接口，直到将分组传到目标地址，再去掉地址信息将其重组为完整报文。在分组传输的过程中动态分配传输宽带，逐段占用通信链路，多个分组数可同时传送。它传输效率高，且保证数据传输有很高可靠性。同时分组排队会造成时延，但比报文交换小，且成本较高。 1-12 因特网的两大组成部分（边缘部分与核心部分）的特点是什么？他们的工作方式各有什么特点？答：边缘部分由所有连接在因特网上的主机组成，由用户直接使用，进行通信和资源共享。核心部分，是由大量网络和连接这些网络的路由器组成，主要为边缘部分服务提供连通性和交换。边缘部分不同终端上的程序通信方式有客户-服务器方式和对等方式。客户-服务器方式指进行通讯的双方中一方为服务请求方，一方为服务提供方。客户向服务器发送远程服务请求，因此客户程序必须知道服务器程序地址，而服务器只需要被动接受请求，不需要知道客户程序地址，但需要强大硬件和高级操作系统支持。对等方式是双方均可既为服务提供者，也可以为服务请求者。网络核心部分要想网络边缘部分提供连通性和交换，起关键作用的是路由器，其任务是转发收到的分组，使得边缘部分的每一个终端都能够向其他主机通信。 1-14 计算机网络有哪些常用的性能指标？答：1、速率：连结在计算机网络上的主机在数字信道上传送数据的速率，单位为b/s（其中 b 为bit，表示一个二进制数字，比特是计算机中数据量的单位） 2、带宽：带宽本来指的是某个信号具有的频带宽度，单位为赫；由于通信的主干线传送的是模拟信号，所以，带宽表示通信线路允许通过的信号频带范围，表示在单位时间内，从网络中的某一点到另一点所能通过的“最高数据率”，单位是比特每秒。 3、吞吐量：表示单位时间内通过某个网络口的数据量，经常用于对现实世界中的网络的一种测量，以便知道实际上到底有多少数据量能通过网络 4、时延：时延指数据从网络的一段传送到另一端所需要的时间。有以下几个部分组成：（1）发送时延从主机发送数据帧的第一个比特算起，到该帧的最后一个比特发送完毕所需要的

K826离散数学2020年山东大学

826-离散数学考试要求要求考生系统地理解与掌握离散数学的基本概念、计算和证明方法，以及应用概念和方法进行应用问题离散建模、计算求解和逻辑推理的能力。要求考生具有抽象思维能力，逻辑推理能力，和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。考试内容 1. 逻辑和证明基础：命题逻辑及其应用、命题等价式、命题逻辑等价演算、谓词、量词、嵌套量词、推理规则、证明方法和策略 2. 基本结构：集合基本概念及其运算、函数、序列及求和、集合的基数 3. 算法：算法的基本概念、搜索算法、排序问题、贪婪算法、函数的增长、算法的复杂度 4. 初等数论：整除性和模算术、整数进制表示和运算算法、素数、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法、最大公约数的线性组合表示、线性同余方程、中国剩余定理、费马小定理、原根、离散对数问题 5. 归纳与递归：数学归纳法原理及其运用、强归纳法及其运用、良序性质、递归定义与结构归纳法、递归算法、程序正确性 6. 计数：计数基础、鸽巢原理、排列与组合及其推广、二项式系数与恒等式、生成排列和组合 7. 关系：二元关系基本概念及其性质、n元关系及其应用、关系的表示（关系矩阵、关系图）、关系的闭包、等价关系、偏序 8. 图：图的基本概念、图模型、图的基本术语、几种特殊类型图、二部图和匹配、图的表示与图的同构、图的连通性、欧拉通路、哈密顿通路、最短通路算法、平面图及其应用、图的着色问题。 9. 树：树的基本概念、树的基本性质及其应用、树的遍历算法、树的编码、生成树、最小生成树。 10.布尔代数：布尔函数及其表示、逻辑门电路、电路极小化。考试形式考试形式为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，满分为150分。参考教材离散数学及其应用（原书第7版），Kenneth H. Rosen，机械工业出版社原作名: Discrete Mathematics and Its Applications，译者: 徐六通、杨娟、吴斌

离散数学期末试卷及答案

一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画表示正确，画表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法构成环。( ) 8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。( ) 9．设A={a,b,c},则A上的关系R={,}是传递的。( ) 10．设A、B、C为任意集合，则A?(B?C)=(A?B)?C。( ) 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11．设p：天气热。q：他去游泳。则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。 12．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群中，4是阶元。 17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。. 18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度

列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{,}，则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24．求图示带权图中的最小生成树，并计算最小生成树的权。 25．设R*为正实数集，代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群？是群者，求其单位元及每个元素的逆元。四、证明题（共3小题，共20分） 26 （8分）在自然推理系统P中构造下述推理的证明：前题：p→(q∨r)，?s→?q，p∧?s 结论：r 27 （6分）设是群，H={a| a∈G∧?g∈G，a*g=g*a},则是G的子群 28．（6分）设G是n(≥3)阶m条边、r个面的极大平面图，则r=2n-4。

山东大学网络教育期末考试试题及答案-生理学B

生理学 B 一、单项选择题 1.引起组织发生反应的环境变化称为 A.刺激 B.反射 C.反馈 D.兴奋 2.寒冷引起甲状腺激素分泌增多,是属于 A.神经调节 B.体液调节 C.局部调节 D. 自身调节 3.心室肌收缩期及舒张早期相当于兴奋性的 A．低常期 B.相对不应期 C.有效不应期 D. 超常期 4.肾上腺素对受体的结合力是 A.都很强 B.对α强,弱 C.对β强，α弱 D.只对α 5.使细胞去极化达阈电位的刺激是 A.阈刺激 B.刺激阈 C.阈下刺激 D.阈强度 6.细胞膜主动转运的特点是 A．转运脂溶性物质 B.耗能 C.靠通道协同 D.顺电-化学梯度7.细胞膜内外存在的电位差通称为 A．动作电位 B.静息电位 C.跨膜电位 D. 局部电位 8.房室瓣关闭与动脉瓣开放间的时间相当 A.快速射血期 B.射血期 C.室缩期 D. 心室等容收缩期 9.下列哪种情况可使心输出量增加 A．刺激迷走神经 B.由卧位转为站立位 C.心率>180次 D. 颈动脉窦内压降低 10.静脉回心血量增多时，可引起 A.心室后负荷减少 B.心室舒张期延长 C. 心室前负荷增加 D.充盈期缩短 11.血浆pH值主要通过下列哪条途径维持的？ A．血液B．消化道C．肾D．皮肤 12.呼吸频率从12次/分增加到24次/分，潮气量从500ml减少到250ml，则： A．肺通气量增加B．肺泡通气量增加 C．肺泡通气量不变D．肺泡通气量减少 13.在下列哪一时相中，肺内压等于大气压？ A．吸气和呼气初B．吸气末和呼气初 C．呼气初和呼气末D．呼气末和吸气末 14.使胰蛋白酶原活化的最主要的物质是： A．盐酸B．组织液C．肠致活D．糜蛋白酶 15.促胰液素能促进胰腺分泌的特点是： A.大量的水分和碳酸氢盐，而胰酶含量很少 B.少量的水分和碳酸氢盐，而胰酶含量也很少 C.少量的水分和碳酸氢盐，而胰酶含量很丰富 D.大量的水分，而碳酸氢盐和胰酶含量很少 16.滤过分数是指： A．肾血流量/ 心输出量B．肾血浆流量/ 肾血流量 C．肾血流量/ 肾血浆流量D．肾小球滤过率/ 肾血浆流量

山东大学网络教育离散数学期末考试复习题

离散数学试卷一、选择题 1、设}}8,7,6{},5,4{},3,2,1{{=A ，下列选项正确的是：（1）A ∈1 （2）A ?}3,2,1{ （3）A ?}}5,4{{ （4）A ∈? 2、对任意集合C B A ,,，下述论断正确的是：（1）若C B B A ?∈,，则C A ∈ （2）若C B B A ?∈,，则C A ? （3）若C B B A ∈?,，则C A ∈ （4）若C B B A ∈?,，则C A ? 3、假设},,{c b a A =上的关系如下，具有传递性的关系是：（1）},,,,,{>><><><><><><><><><><><><<=c c b b a a f （2）},,,,,,{>><><><><><<=c c a c b b a b b a a a f （3）}1,2,1,{>><><<=c b a f （4）},1,2,1{>><><<=c b a f 7、一个无向简单图G 有m 条边，n 个顶点，则图中顶点的总度数为：