小升初-数学-平面几何
平面几何——直线型面积(二)
本讲内容
板块一、经典模型回顾
板块二、综合运用（一）
板块三、综合运用（二）
板块一、经典模型回顾
知识点1．共高定理
共高定理
结论：
用途：线段比与面积比之间的相互转化。
鸟头模型
结论：
用途：根据大面积求小面积。
例2
(2010年学而思杯六年级一试)
如图，三角形ABC 的面积为1，且13
AD AB =，14BE BC =，1
5
CF CA =，则三角形DEF 的面 积是________。
例1
知识点2：蝴蝶模型
结论：1．
2．S 1×S 3＝S 2×S 4
用途：借助面积比来反求线段比。
例3
如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH
的面积是 。
知识点3：梯形蝴蝶
结论：1．S 2＝S 3
2．S 1×S 4＝S 22
＝S 32
3．
4．S 1＝a 2份，S 4＝b 2份，
S 2＝S 3＝ab 份；S ＝(a ＋b )2份
用途：梯形中的面积比例关系。
如图，正方形ABCD 的面积是64平方厘米，正方形CEFG 的面积是36平方厘米，DF 与BG 相交于O 。则DBO 的面积等于多少平米厘米？
例4
(2009年华杯赛决赛试题)
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。
知识点4：燕尾定理
结论：
用途：推面积间的比例关系。
例5
【阶段总结1】
1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？
板块二、综合运用（一）
例6
（2009年第七届走美初赛六年级）
如图，ABC △中BD DA =2，CE EB =2，AF FC =2，那么ABC △的面积是阴影三角形面积的__________倍。
三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，问图中阴影部分的面积是多少？
例7
如图，在△ABC中，△AEO的面积是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
例8
(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)
如图在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如果图中所有的正方形的面积之和为980平方厘米，问最大的正方形的边长是多少厘米？
例9
(2008走进美妙数学花园六年级初赛)
如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO 的面积为______。
例10
如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，已知长方形ABCD的面积是40平方厘米，则四边形MFNP的面积是多少平方厘米？
板块三、综合运用（二）
例11
(2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛)
如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是________cm2。
例12
【阶段总结2】
1
．图形不确定 特值法 2．旋转技巧
如图，正方形PQRS 有三个顶点分别在三角形ABC 的三条边上，且BQ ＝QC 。请求出正方形PQRS 的面积。
例13 如图，四边形ABCD 面积是1。E 、F 、G 、H 分别是四边形的三等分点，即AE ＝2EB 、HD ＝2AH 、CG ＝2GD 、BF ＝2CF ，那么四边形EFGH 的面积是_______。
测 试 题
1.一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？
2.如图，已知平行四边形ABCD 的面积为36，三角形AOD 的面积为8。三角形BOC 的面积为多少？
3. (2008年小机灵杯决赛)如图，长方形ABCD 中，8AD =厘米，5AB =厘米，对角
线AC 和BD 交于O ，四边形OEFG 的面积是4平方厘米，则阴影部分面积的和为 平方厘米。
4. （2009年第七届希望杯五年级一试改编题）如图，三角形ABC 的面积是12，E 是
AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F 。则四边形DFEC
的面积等于 。
5. (清华附中分班考试题，2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)
D
F
E
D C
B
A
如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2
MD=厘米、3
QC=厘米、5
CP=厘米、BN=厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？
6
答案
1．20（平方米）
2．10
3．14
4．5
5．32.5