一． 计算：
=++-31
)212(i
i
2
,1,0,
3
22
s i n 3
22
c o s 3
1=+++=k k i k i ππ
ππ
二． 设
??
? ??+-+??? ??++=22
22
1
11
1)(y x iy y x x z f ,
其中z=x+iy,的函数表示成将z z f )( （3）
时的极限
在计算0)(→+=z z z
z z
z f 2
22
2
)
(2)(y x y x z f +-=
不存在 ； （4） 计算留数：
=??
????-0,sin Re 6z z z s -!51；
（5）
判断级数∑∞=1n n
n
i 的 敛散性：条件收敛； （6）设
?-=C dz z z I )
1(1
2
101, C 为正向圆周|z |=1/2.则i I π2=；
)
1(1)1(11002
101
2101 ++++=-z z z z z 二、已知：
1
)(2
-=z e z f z ，求：]),([Re ∞z f s
解法一：
]
0,1[Re ]0,1)1(
[Re ]),([Re 12
z e s z z f s z f s z
--=-=∞
解法二：
e
e e z e z e z
f s z f s z f s z f s z f s z f s z z
z z
cos )2
2()
|1|1(])
1),([Re ]1),([(Re ]),([Re 0
]),([Re ]1),([Re ]1),([Re 1
1111
-=+-=-++-=-+-=∞=∞+-+--==
(3)、
?=--2
2
)
1(2
5:
z dz z z z 计算
解：0]0,)
1(25[Re 2]
0,1
)1([Re 2]
),([Re 2]}1),([Re ]0),([{Re 2)
1(2
52
2
=--==∞-=+=--?=z z
s i z z f s i z f s i z f s z f s i dz z z z z ππππ （4）
dx
x x x
?∞+∞
-++5
4cos 2. 2
cos 25
4cos )),2sin()2(cos(2222]2,541
[Re 2sin 5
41cos 5
415
412
221212
2
e dx x x x i e
e e e
i e i i e z z s i dx x x x i dx x x x dx e x x i
i i iz ix π
π
π
πππ=++-+-=
==?=+-++=+++++=++?∞
+∞
--+--?∞+∞-?∞+∞-?∞+∞
-
三、计算积分
?-+=
C
dz
z z z
I )
2)(12( 的值，其中
C 是如下闭曲线
.
3||.4;2
1|1|.3;1|2|.2;1||.10000==
-=-=z z z z （10分）
解：;1||.
10=z
5
|)2(222
122
1)
2)(12(21
i
z z i dz z z z
dz
z z z
I z C
C
ππ=
-=+-=
-+=
-=??
;
1|2|.20=-z
5
4|122)2(12)2)(12(2
i z z
i dz z z z
dz
z z z
I z C C
ππ=
+=-+=-+=
=??
;
2
1
|1|.30
=-z
2
122
1)
2)(12(=+
-=
-+=
??C C
dz z z z
dz
z z z
I
.3||.40=z
i
z z z s i z
z f s i f s i f s f s i dz
z z z
I C
πππππ=-+==∞-=+-=-+=
?]
0,)
21)(2(1
[Re 2]0,1
)1(
[Re 2),(Re 2)]
2,(Re )2
1
,([Re 2)
2)(12(
四、求解析函数
)
,(),()(y x v y x u z f +=，
i i f xy y x u +-=+-=1)(,22。
（7分）
)
2
3
21212()(,
2
3
,)()
2
1212()(,
2
1
)(,)(,2)(2),
(2
12),(,2,222222
2222''2
i x y xy i y x z f i c i i f c x y xy i y x z f c x x g x x g x y x g y x
v
x g y xy y x v x
v
x y y u y v
y x x u ++-++-=
+==+-++
-=+-=-=-=+=??++=??-=+-=????=+=?? 六、（7分）求函数
2
)1(1
)(z z z f -=
分别在如下区域展成洛朗展式
（1）;1||0< 1||0, 321) 321(1)1(1, 1||0),321() 1(1, 1||0, 111 2122 12 2 2<<------=+++++?-=-<<+++++-=-<<+++++=----z nz z z nz z z z z z z nz z z z z z z z z n n n n （2）.1|1|0<- 1 |1|0,)1(1)1()1(1) 1(1 )1(1]) 1(1)1()1(1 111[)1(11 11 )1(1)1(12 4322 2<-<+--+--+---=+--+--+--?-=-+? -=-+z z z z z z z z z z z z z n n n n 第一章例题 例1.1试问函数二-把」平面上的下列曲线分别变成 ].；平面上的何种曲线? (1) 以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧； (2) 倾角 二的直线； (3) 双曲线''■='。 解 设Z = x + =r(cosfi + ι SiIl θ)7 = y + jv = Λ(cos 0 特别，取 - ，则由上面的不等式得 ∣∕(z)∣>l∕(z o )∣-^ = M>0 因此， f ② 在匚邻域 内就恒不为0。 例1.3 设 /⑵ 4C ri ) (3≠o) 试证一 在原点无极限，从而在原点不连续。 证令变点匚—…:弓仁门 1 F ,则 而沿第一象限的平分角线 故「匚在原点无确定的极限，从而在原点不连续。 第二章例题 例2.1 北）= 匚在二平面上处处不可微 证易知该函数在二平面上处处连续。但 Δ/ _ z+?z -z _ ?z ?z ?z ?z 零时，其极限为一1。故匚处处不可微。 证因UaJ ）二倆，呛J ） = C I 。故 但 /(?) - /(0) _ λj?j ?z ? + i?y 从而 （沿正实轴。一 H ） 当I: 「时，极限不存在。因 二取实数趋于O 时，起极限为1 ,二取纯虚数而趋于 例2.2 在了 — 1满足定理 2.1的条件，但在_ I.不可微。 M (ΔJ 7O)-?(O,O) = 0 = v∕0,0) (O f O) = Ii(Q i Ly)-Ii(Ofi) Ay 北京交通大学海滨学院简介 北京交通大学海滨学院成立于2008年5月，是由北京交通大学与融河（黄骅）科教有限公司合作创办、经教育部批准成立的独立学院。学院是北京交通大学在京外举办的唯一一所全日制本科院校，也是教育部第26号令颁布之后河北省批准建立的唯一一所独立学院。学院的成立改写了河北省沧州地区没有本科层次高等教育的历史，在河北省高等教育布局中具有特殊的区位优势和重要的示范作用，是京津冀协同发展在教育领域的生动典型。 北京交通大学是教育部直属，教育部、中国铁路总公司、北京市人民政府共建的全国重点大学，是国家“211工程”、“985工程优势学科创新平台”项目建设高校和具有研究生院的全国首批博士、硕士学位授予高校以及国家“2011计划”首批牵头的14所高校之一。一个多世纪以来，经过数代交大人励精图治、艰苦奋斗，北京交通大学已成为推动国家经济社会发展，特别是交通行业和首都区域科技创新和高层次人才培养的重要基地。近年来，北京交通大学紧紧抓住国家深入推进工业化、城镇化、信息化，建设综合运输体系特别是加快发展轨道交通，以及北京建设中国特色世界城市和京津冀一体化建设的重要机遇，为服务国家交通、物流、信息、新能源等行业以及北京经济社会发展作出了积极贡献。目前，北京交通大学确定了到本世纪中叶初步建设成为特色鲜明世界一流大学的发展目标和“三步走”战略。 北京交通大学海滨学院校园产权占地1000亩，总建筑面积36.4万平方米，投资总额逾10亿元。涵盖教学楼、行政楼、实验楼、图书馆、大学生活动中心、会堂、体育馆、塑胶跑道运动场、学生公寓、学生餐厅、教师公寓、教工餐厅等40栋建筑，设施先进、功能齐全、环境优美。 学院依托北京交通大学的优势学科，结合京津冀和环渤海区域经济社会发展需要，设有电子信息与控制工程系、机械与电气工程系、计算机科学系、土木工程系、交通运输系、化学工程系、经济管理系、 北交大考博辅导班：2019北交大应用数学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在科教评价网版2017-2018数学与应用数学专业大学排名中，数学与应用数学专业排名第一的是复旦大学，排名第二的是北京师范大学，排名第三的是南开大学。 下面是启道考博辅导班整理的关于北京交通大学应用数学考博相关内容。 一、专业介绍 应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 北京交通大学理学院的应用数学在博士招生方面，划分为1个研究方向： 070104 应用数学 研究方向：01 微分方程理论与应用 考试科目：①1101 英语②2272 代数学基础或 2290 分析学基础或 2617 概率论基础③3756 微分方程或 3762 分形与混沌及其应用或 3780 组合学或 3781 图论或 3782 随机分析与随机过程或 3783 运筹学 二、综合考核及分数 北京交通大学应用数学博士研究生招生考试分为五个阶段。其中，综合考核内容为 :（一）外国语水平考核 符合学校要求的英语考试成绩证明或在国外获得硕士或博士学位证明可免试外国语水平考核。 （二）基础水平测试 学院根据学科培养目标要求及高层次优秀人才选拔标准，制定申请考核制招生申请材料审核办法、评分标准及相关程序。学院材料审核专家组应结合考生学术研究经历、学科综述与研究设想、硕士学位论文（应届硕士毕业生论文目录、详细摘要和主要成果）、考生参与科研、发表论文、出版专著、获奖等情况及专家推荐意见按照学院制定的申请材料审核评分标准，给出对应成绩及书面评价，成绩满分100分。成绩低于60分的考生，不得录取。 （三）学科专业能力考核 学院对进入综合素质考核名单的考生进行学科专业能力考核。学科专业能力的考核形式、内容及评价标准由学院制定，成绩满分100分。主要测试考生的本学科博士研究生应具 练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13 第一章 复变函数习题及解答 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数) （1）1-； （2） ππ2(cos isin )33-； （3）1cos isin αα-+； （4）1i e +； （5）i sin R e θ ； （6）i + 答案 （1）实部－1；虚部 2；辐角为 4π2π,0,1,2,3k k +=±±L ；主辐角为4π 3； 原题即为代数形式；三角形式为 4π4π2(cos isin )33+；指数形式为4π i 32e ． （2）略为 5π i 3 5π5π 2[cos sin ], 233i e + （3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα （4）略为 i ;(cos1isin1)ee e + （5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+ （6）该复数取两个值 略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθ θθθθθθ+=+=+ 计算下列复数 1）() 10 3 i 1+-；2）()3 1i 1+-； 答案 1）3512i 512+-；2） ()13π/42k π i 6 3 2e 0,1,2k +=； 计算下列复数 （1 （2 答案 （1 （2）(/62/3) i n e ππ+ 已知x 【解】 令 i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到 2 2 12()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以 即实部为 ,x ± 虚部为 说明 已考虑根式函数是两个值，即为±值． 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有| |1 az b bz a +=+ 【证明】 因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以 如果复数b a i +是实系数方程 ()011 10=++++=--n n n n a z a z a z a z P Λ的根，则b a i -一定也是该方程的根． 证 因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()() k k z z =， 故由共轭复数性质有：()() z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根． 注 此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点． 证明： 2222 121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值. 【解】 因为 22 2244444444(1)2(cos sin )2(cos sin ) (1)2(cos sin )2(cos sin )n n n n n n n n n n n n i i i i i i ππππππππ+=+=+-=-=- 所以 44sin sin n n ππ=- 即为4sin 0n π =所以 4 ,4,(0,1,2,)n k n k k ππ===±±L 将下列复数表为sin ,cos θθ的幂的形式 （1） cos5θ； （2）sin5θ 答案 53244235 (1) cos 10cos sin 5cos sin (2) 5cos sin 10cos sin sin θθθθθ θθθθθ-+-+ 证明：如果 w 是1的n 次方根中的一个复数根，但是1≠w 即不是主根，则必有 对于复数 ,k k αβ，证明复数形式的柯西(Cauchy)不等式： 土力学试卷(必修) 一、名词解释(每题 3 分) 1 .离子交换 2 . 粘土矿物 3 . 双电层 4 . 等电pH值 5 . 比表面积 6 . 电渗、电泳 7 . 粒组 8 . 界限粒径 9 . 不均匀系数10. 曲率系数11. 缩限12. 塑限13. 液限14. 塑性指数15. 液性指数16. 土粒比重17. 含水量18. 最优含水量19. 饱和度20. 相对密度21.渗透系数22.渗透力23.渗透变形24.流土25.管涌26.临界水力坡降27.有效应力28.孔隙水应力29.有效应力原理30.静止侧压力系数31.自重应力32.附加应力33.基底净反力34.土的压缩：35.压缩系数：36.压缩指数：37.再压缩指数：38.压缩模量：39.变形模量：40.静止侧压力系数：41.前期固结应力42.超固结比：43.超固结土：44.正常固结土：45.欠固结土46.固结系数：47.固结度48.体积压缩系数49.正常固结试样50.超固结试样：51.土的抗剪强度52.快剪53.固结快剪54.慢剪55.不排水剪56.固结不排水剪57.排水剪58.剪胀性59.剪缩性60.应变软化61.应变硬化62.灵敏度63.土的蠕变 64.残余强度65.砂土液化66.静止土压力67.主动土压力68.被动土压力69.临界深度70.临塑荷载71.极限承载力72.允许承载力73.塑性开展区74.标准贯入击数 二、问答题 1 .简述粘土矿物的三种类型及其对粘性土的物理力学性质的影响。（8分） 2 .土的矿物成分类型与颗粒大小之间有何联系？（8分） 3 .孔隙比与孔隙率是否是一回事？说明理由，并导出两者之间的关系式。（8分） 4 .什么是塑性图？塑性图有什么用？（8分） 5 .试比较砂土和粘土在矿物成分和物理力学性质上的主要差别。（１0分） 6 .土坝、路堤等工程，在选择土料时至少应做哪些试验？简述击实试验的方法步骤， 并说明影响最大干密度的因素。(8分） 7 .何谓土的塑性指数？它与那些因素有关。（８分） 8 .简述土中水的类型及其对力学性质的影响。（8分） 9 .试说明饱和粘土中的电渗及电泳现象。（８分） 10.土的液性指数与塑性指数是怎样确定的？有什么用？试举例说明其用途？（8 分） 11.试述粘性土液性指数的定义以及如何根据其大小来确定粘性土所处的物理状 态？（５分） 12.试述相对密度Ｄｒ的定义，并根据Ｄｒ的大小如何确定无粘性土的松紧状（５分） 13.进行土的压实试验时，怎样才能达到最佳的压实效果？为什么？（６分） 14.的级配？可用哪些方法测定？各适用何种类型土？（６分） 15.的液性指数与塑性指数是怎样确定的？有什么用？试举例说明其用途？（8 分） 16.天然沉积土一般有哪三种组（结）构？其主要特征为何？（６分） 17.土中水有哪几种类型？各有哪些特性？（6分） 18.试以双电层的概念解释粘土颗粒表面结合水的形成。（8分） 19.土中的固相物质有哪些矿物成分？试按其颗粒大小依次列出。（７分） 20.试说明饱和粘土中的电渗及电泳现象。（８分） 2018年北京交通大学607 数学分析 专业课复习参考书目、考试大纲、考研真题、考研经验 一、专业课代码及名称 607 数学分析 二、专业课参考书 《数学分析》上下册，高教出版社，编者：华东师大 三、考试大纲 数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分、n元函数的连续与极限，n元函数的微分及其应用，n 元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论，无穷级数，函数项级数，幂级数，用多项式一致逼近连续函数，含参变量积分，Fourier 分析 考研政治高分秘诀 复习三阶段进行曲 基础阶段：9月之前 在基础阶段我复习的方法主要是做思维导图，把课本的知识转为属于自己的知识体系。 在形成自己的知识体系后，做肖秀荣老师的1000题，把自己1000题错的知识点都记在错题本上，在强化阶段，错题本的作用就是必不可少的了。 强化阶段(9-11月) 1.大纲出来后，对比基础阶段自己掌握的知识点着重看看大纲的变化即可。在大纲上要将自己感觉重要的地方都勾画出来，这样的话在冲刺阶段就直接重点看自己勾画的知识点，可以节约大量的时间。 2.在强化阶段，学弟学妹们一定要充分重视历年考研政治真题的作用。 3.强化阶段学弟学妹们一定要把自己做过的错题进行整理，一定要重视查漏补缺的作用，。 4.另外一定要注意既然这个阶段叫做强化阶段，肯定在这个阶段要强化我们的复习的难点，什么是难点，我个人认为考研政治的难点在于马克思主义哲学，马克思主义政治经济学方面，这两个方面在强化阶段一定要啃下，尤其是对于理科生来讲。 5.在强化阶段，高度重视选择题尤其是多选题的复习巩固，多做题非常重要。政治分数的差距不在于问答题目，而恰恰是在于选择题。 冲刺阶段(11月-考试) 1.在冲刺阶段一定要注意好当代世界政治与经济的复习，在这一阶段，需要在外面买一本关于时政的书，考研政治真题一般来讲会与热点紧密相连的，同时也要注意总结历年真题中关于世界政治与经济的答题方法。 2.在冲刺阶段必须做肖秀荣的最后四套题，个人感觉谁不做谁吃亏。 3.在冲刺阶段的复习过程中一定要注意把所总结的知识体系与思维导图联系起来，马克思哲学也告诉我们世界是联系的嘛! 4.在冲刺阶段也需要做题，除了肖秀荣老师的最后四套题，诸如蒋中挺老师的最后五套题，任汝芬老师的最后四套题，任汝芬老师的最后四套题也需要做，一方面是为了查漏补缺一方面也是为了考前的实战练习。 5.最后，在冲刺阶段也要注意好大题大题方法的总结，首先要明确题目问的是什么，具体就是三步走，先答是什么，再把相关的理论全部都阐述一遍，再结合材料具体来谈。一定要做到字迹清晰，条理也一定要清楚，要做到多多益善的原则。 习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1 -+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解：（1）2 cos sin 22 i i i e π ππ =+= （2 ）1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- = 北京交通大学海滨学院考试试题（B 卷）课程名称：C语言程序设计 2010－2011学年第二学期出题教师：计算机教学组专业：班级：姓名：学号：答题说明：本试卷共有六道大题，要求所有解答均写在答题卡上，否则无效。 上交试卷时按照发试卷时候的顺序整理试卷，平铺展开上交。 一、选择题（本题共30道题目，每题1分，共30分） 1.以下叙述中正确的是（）。 A）C语言比其他语言高级。 B）C语言可以不用编译就能被计算机识别执行。 C）C语言以接近英语国家的自然语言和数学语言作为语言的表达形式。 D）C语言出现的最晚，具有其他语言的一切优点。 2.算法是为解决某特定问题而采取的确定且有限的步骤，下面不属于算法的五个特性的是（）。 A）有零个输入或多个输入 B）高效性 C）有穷性 D）确定性 3.表达式3.6-5/2+1.2+5%2的值是（）。 A）4.3 B) 4.8 C) 3.3 D) 3.8 4.C语言中的标识符只能由字母，数字和下划线三种字符组成，且第一个字符（）。 A）必须为字母 B）必须为下划线 C）必须为字母或下划线 D）可以是字母，数字和下划线中任一字符 5.下列数据中，不合法的C语言实型数据的是（）。 A）0.123 B）123e3 C）2.1e3.5 D）789.0 6.若有说明语句：char c='＼72'；则变量c（）。 A）包含1个字符 B）包含2个字符 C）包含3个字符 D）说明不合法，c的值不确定 7.若有定义：int a=7;float x=2.5,y=4.7; 则表达式x+a%3*（int）（x+y）%2/4的值是（）。 A）2.500000 B）2.750000 C）3.500000 D）0.000000 8.下列可用于C语言用户标识符的一组是（）。 A）void, define, WORD B）a3_b3, _123,Car 复变函数卷答案与评分标准 一、填空题： 1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =? 。 （3分） 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。（3分） 2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。（3分） 3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222 i k i π++，其中k 为整数。（3分） 4、设()2010sin z f z z +=，则()0Re z s f z ==2010。（3分） 二、验证计算题（共16分）。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。（8分） 解：（1）22u x x ?=+?，222u x ?=?；2u y y ?=-?，222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。（4分） （2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有 22v u x y x ??==+??，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。 北京交通大学学历继续教育 专科毕业实习（调研）规范 第一章总则 第一条为进一步规范学历继续教育专科毕业实习（调研）工作，提高毕业实习（调研）质量，结合学校实际，特制订本规范。 第二条毕业实习（调研）是专科培养方案的组成部分，是学生在掌握基本理论知识和技能的基础上，综合运用所学基础理论、基本技能和专业知识，与工作实践相结合，分析和解决问题的综合实践教学环节。 第三条毕业实习（调研）要体现学校人才培养的目标与要求。通过毕业实习（调研），巩固学生的专业意识和科学态度，验证和巩固其所学的专业理论知识，培养学生独立发现并综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力。 第二章毕业实习（调研）任务 第四条学生在毕业实习（调研）期间必须独立完成毕业实习报告或毕业调研报告，二者任选其一。 第五条毕业实习报告。经指导教师认可，学生根据专业培养目标自行联系相关单位相关岗位开展实习，若学生现有工作岗位与所学专业相对应可直接在本单位实习。学生通过从事本专业相关的技术工作、业务工作或管理工作，了解本专业业务范围内的工作组织形式、管理方式及技术方法，发现存在的问题与不足，并寻求解决问题的方法与途径。实习结束后，学生独立完成毕业实习报告，总结自己在认识上和业务上的收获、感想、心得体会及合理化建议。 第六条毕业调研报告。经指导教师认可，学生自行选择专业相关机构或社会生活中与专业相关的某一情况、某一事件、某一问题，进行深入细致的调查研究，结合所学专业知识，在实践中调查了解其客观实际情况，根据调查掌握的大量、真实、全面的客观事实和具体数据进行分析、研究，反映问题，寻找规律，揭示本质，总结经验。调研结束后，学生独立完成毕业调研报告，概述调研目的、意义、过程，分析调研数据，总结经验教训，提出合理化建议，解决生产和管理中的实际问题。 第七条毕业实习（调研）报告的撰写应遵守学术道德和学术规范。 第三章毕业实习（调研）过程管理 第八条毕业实习（调研）及撰写报告时间一般安排8—10周，其中，实习或调研时间为5—8周。具体安排以学校每学期发布的专科毕业实习（调研）日程安排为准。 第九条学生在毕业实习（调研）指导教师的指导下，依照学校发布的毕业实习（调研）日程安排表，完成每一项工作。 第四章毕业实习（调研）报告评阅 第十条毕业实习（调研）报告评阅分为指导教师评阅和评阅教师评阅。 第十一条指导教师评阅。在毕业实习（调研）报告完成后，由指导教师对 第一章 复数与复变函数 一、选择题： 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π= -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 32 1+ - （D ）i 2 12 3+ - 3．复数z -3(cos -isin )5 5 π π =的三角表示式为（ ） A ．44-3(cos isin )5 5 ππ＋ B ． 443(cos isin )55ππ－ C ． 443(cos isin )5 5 ππ＋ D ．44-3(cos isin )5 5 ππ－ 4．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 二、填空题 1．设) 2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π=-=i z z ，则=z 4．方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线. 5．=+++→)21(lim 4 2 1z z i z 三.求方程z 3+8=0的所有复根. 第二章 解析函数 一、选择题： 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 第一章例题 例1.1试问函数把平面上的下列曲线分别变成平面上的何种曲线？ （1）以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧； （2）倾角的直线； （3）双曲线。 解设，则 因此 （1）在平面上对应的图形为：以原点为心，4为半径，在上半平面的半圆周。（2）在平面上对应的图形为：射线。 （3）因，故，在平面上对应的图形为：直线 。 例1.2设在点连续，且，则在点的某以邻域内恒不为0. 证因在点连续，则，只要，就有 特别，取，则由上面的不等式得 因此，在邻域内就恒不为0。 例1.3设 试证在原点无极限，从而在原点不连续。 证令变点，则 从而（沿正实轴） 而沿第一象限的平分角线，时，。 故在原点无确定的极限，从而在原点不连续。 第二章例题 例2.1在平面上处处不可微 证易知该函数在平面上处处连续。但 当时，极限不存在。因取实数趋于0时，起极限为1，取纯虚数而趋于零时，其极限为－1。故处处不可微。 例 2.2函数在满足定理2.1的条件，但在不可微。 证因。故 但 在时无极限，这是因让沿射线随 而趋于零，即知上式趋于一个与有关的值。 例2.3讨论的解析性 解因, 故 要使条件成立，必有，故只在可微，从而，处处不解析。例2.4讨论的可微性和解析性 解因, 故 要使条件成立，必有，故只在直线上可微，从而，处处不解析。 例2.5讨论的可微性和解析性，并求。 解因, 而 在复平面上处处连续且满足条件，从而在平面上处处可微，也处处解析。且 。 例2.6设确定在从原点起沿负实轴割破了的平面上且，试求 之值。 解设，则 由代入得 解得：，从而 。 例2.7设则 且的主值为。 例2.8考查下列二函数有哪些支点 (a) (b) 解（a）作一条内部含0但不含1的简单闭曲线, 当沿正方向绕行一周时,的辐角得到增量,的辐角没有改变, 即 从而 故的终值较初值增加了一个因子，发生了变化，可见0是的支点。同理1 也是其支点。 任何异于0，1的有限点都不可能是支点。因若设是含但不含0，1的简 2018北京交通大学软件学院软件工程考研复试通知复试时间复试分 数线复试经验 启道考研网快讯：2018年考研复试即将开始，启道教育小编根据根据考生需要，整理2017年北京交通大学软件学院软件工程考研复试细则，仅供参考： 一、复试科目（启道考研复试辅导班） 二、复试通知（启道考研复试辅导班） 根据教育部《2017年全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初试成绩基本要求》、《教育部办公厅关于统筹全日制和非全日制研究生管理工作的通知》(教研厅【2016】2号)和《北京交通大学2017 年硕士研究生复试录取工作方案》的要求，经我院研究生招生工作复试领导小组讨论通过，确定我院复试安排如下： 1、复试流程及时间地点 考生请于3月20日后登陆研究生院主页(https://www.doczj.com/doc/ce15668758.html,/cms/)的“北京交通大学研究生院招生专题”，进入信息系统的“硕士招生”(3月18日对考生开放)查询复试通知。 在网上收到复试通知后，请点击“确认复试”，补全信息并缴纳复试费和体检费后请打印个人陈述表、复试登记表和体检表，复试时请考生携带个人陈述表、复试登记表、体检表及资格审核需要的材料按照学院的复试安排参加资格审核、复试和体检。 具体参照如下： (1)查看复试通知：登录北京交通大学研究生院主页(https://www.doczj.com/doc/ce15668758.html,/cms/)——进入“北京交通大学研究生院招生专题”——进入信息系统的“硕士招生”(3月18日对考生开放)，查看是否收到复试通知。 登录系统步骤： 1)登录系统：考生以用户名(身份证号)和初始密码(姓名全拼)登录系统; 2)核实信息：输入在中国研究生招生信息网上报名时填写的手机号与电子邮箱，验证是否本人; 3)设置新密码：为保护您的个人信息请及时设置新密码，如果忘记密码，点击登录页面中的“忘记密码?”填写个人信息重置密码。 (2)补全信息：参加复试前须将信息补充完整。 (3)核对信息：核实信息后点击确认，注意确认之后信息不能修改。 (4)复试与调剂：查看“复试与调剂”列表，点击报考学院后，可以查看复试通知，收到复试通知的考生请点击“确认复试”，然后选择复试科目。 (5)缴纳复试费和体检费：收到复试通知的考生需要通过本系统缴纳复试费和体检费，交费成功后下载个人陈述表、复试登记表、体检表并打印。注意：只有收到复试通知，并点击“确认复试”后才能缴费。 六拉普拉斯反变换部分分式展开法计算拉普拉斯反变换方法 1 利用复变函数中的留数定理 2 采用部分分式展开法 [例] 采用部分分式展开法求下列的反变换解 Fs为有理真分式极点为一阶极点解解 Fs为有理假分式将Fs化为有理真分式归纳 1 Fs为有理真分式m n极点为一阶极点 2 Fs为有理真分式 m n极点为r重阶极点 3 Fs为有理假分式 m n 为真分式根据极点情况按1或2展开[例] 求下列Fs的反变换解解令s2q 解 k2 k3用待定系数法求信号的复频域分析小结信号的复频域分析实质是将信号分解为复指数信号的线性组合信号的复频域分析使用的数学工具是拉普拉斯变换利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质可对任意信号进行复频域分析复频域分析主要用于线性系统的分析连续系统响应的复频域分析微分方程描述系统的S域分析电路的S域模型微分方程描述系统的S域分析时域微分方程时域响应yt S域响应Ys 拉氏变换拉氏反变换解微分方程解代数方程 S域代数方程二阶系统响应的S域求解已知 f ty0-y 0- 求yt 1 经拉氏变换将域微分方程变换为域代数方程 2 求解s域代数方程求出Yxs Yf s 3 拉氏反变换求出响应的时域表示式求解步骤 Yxs Yfs yt a1yt a2y t 系统的微分方程为 yt5yt6yt2ft8ft 激励fte-tut初始状态y0-3 y0-2求响应yt 例1 解对微分方程取拉氏变换可得电路的s域模型时域复频域 RLC串联形式的s域模型 [例2]图示电路初始状态为vc0--E 求电容两端电压 vct 解建立电路的s域模型由s域模型写回路方程求出回路电流电容电压为系统函数Hs与系统特性系 北京交通大学海滨学院 化学工程系 目录 自荐信个人简历课程设置 院推荐表院系简介证书复印 自荐人：专业： 进德修身知行合一 自荐信 尊敬的领导： 您好！ 您的信任就是我的动力！ 我叫陈明，毕业于北京交通大学海滨学院化学工程系资源循环科学与工程专业。普通的院校，普通的我却拥有一颗不甘于平凡的心。 我，自信，乐观，敢于迎接一切挑战。虽然只是一名普通的本科毕业生，但是，年轻是我的本钱，拼搏是我的天性，努力是我的责任，我坚信，成功定会成为必然。 我通过各种渠道大致了解了贵公司的情况，知道贵公司是个很有发展前途的具有现代潮流的公司，具有很大的活力，而我也非常希望能加入这样的企业，尽自己最大努力为公司的发展奉献自己的微薄之力。同时能对自己的发展起到积极的作用，希望能在贵公司的帮助下、在贵公司大发展的环境下促进自己的发展。 经过大学四年锤炼，在面对未来事业的选择时，我对自己有了更清醒的认识,由于我在大学中锻练了较好的学习能力,加上“努力做到最好”的天性使然。在大学四年间，由于学费和生活费的昂贵，为了锻炼自己，更为了减轻父母负担，这期间的寒暑假我都在外打工实习，积累了一定的工作经验，也磨练了吃苦耐劳的品性。在大学四年中，我也练就了较好的我实验操做技能，能够独立完成化学，化工相关的基本实验，并熟练操作相关仪器。但我并没有满足，因为我知道，在大学是学习与积累的过程，为了更好适应日后的工作，还不断地充实自己，参加了大学英语四级考试，计算机等级考试。 我知道，我将要面对的是更具挑战的未来。听闻贵单位招聘环境科学专业的教师，我冒昧地投出自己的求职简历，我虽然只是一个普通的本科毕业生，但大学四年教会了我什么叫“学无止境”，我相信，在我不断努力刻苦的学习中，我一定能够胜任这份高尚的职业，通过我的言传身教，定会为祖国培养环保方面的专业人才。 良禽择木而栖，士为知己者死，面临物尽其用，人尽其才的今天，我希望到重视人才，注重实干的公司，同时也希望以我所学，尽我所能，为贵单位的繁荣与发展贡献自己一份微薄之力。若能给我一个面谈的机会，我将倍感荣幸。恭候佳音。 感谢您在百忙之中读完我的求职简历，诚祝事业蒸蒸日上！ 此致 敬礼 个人简历表 姓名性别男出生 年月 籍贯民族汉政治 面貌 学历身高健康 状况 专业体重培养 类型 联系QQ 邮箱 基本要求 1． 正确理解复变函数积分的概念；01()lim ()n k k C k f z dz f z λζ→==?∑? 2． 掌握复变函数积分的一般计算法；()()()(())()C C f z dz u iv dx idy f z t z t dt βα '=++=??? 3． 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分； ()0C f z d z =? ，10 10()()()z z f z dz G z G z =-? 4． 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分； 1()()C C f z dz f z dz =?? ，1()()k n C C k f z dz f z dz ==∑?? 5． 掌握并能熟练运用柯西积分公式；00 ()2()C f z dz if z z z π=-? 6． 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式计算积分。 0102()()()! n C if z f z dz z z n π+=-? 一、填空题 1．2||122z dz z z ==++? （ ） ； 2．22|1|111z z dz z -=+=-? （ ） ； 3．2||1cos ()z z dz z π==-? （ ） ； 4．设()f z 在单连通域D 内解析且不为零，C 为D 内任一条简单闭曲线，则()2()1() C f z f z dz f z '''++=? （ ）； 5．解析函数()f z 的导函数仍为（ ），且()()n f z =（ ）。 二、计算下列各题 1．计算积分2(2)C iz dz +?，C 是由(1,0)A 到(0,1)B 的直线段； 111.33 i -+ 2．计算积分22z C e dz z z +? ，:||2C z =； 22(1).i e π-- 冯国臣大学数学资料——复变函数与积分变换复变函数经典例题
北京交通大学海滨学院简介
北交大考博辅导班：2019北京交通大学应用数学考博难度解析及经验分享
复变函数经典习题及答案
复变函数习题及解答
北京交通大学复试土力学试题分析
2018年北京交通大学607 数学分析专业课复习参考书目、考试大纲、考研真题、考研经验-新祥旭考研
复变函数课后习题答案全
C语言程序设计 海滨学院期末考试试卷(2010-2011 第二学期)(B)
复变函数练习题及答案
北京交通大学学历继续教育
复变函数习题集(1-4)
复变函数题库(包含好多试卷,后面都有答案)
复变函数经典例题
2018北京交通大学软件学院软件工程考研复试通知复试时间复试分数线复试经验
[北京交通大学信号与系统课件]第七章连续时间信号与系统的S域分析
个人简历
复变函数积分(练习题)
2003-2004(下)复变函数论期末试卷
北
京
交
通
大
学
. . . 级零点.
20032004 学年第二学期 复变函数 期末考试试卷
填空题(本题满分 20 分,每空 2 分) 1) 1+ i 的三角形式为 2) ( 3 i ) =
5
3+i
,指数形式为
1 3
, (1 i )
=
3) e
=
, Ln(3 + 3i ) =
4) f ( z ) = 5) 幂级数
( z 1) 3 ( z 2) 5 的支点为
; z = 0 是 z sin z 的 .在扩充 z 平面上,
∑n
n =1
∞
z
n p
的收敛半径为
1 的孤立奇 sin z + cos z
点为 . 判断题(本题满分 20 分,每小题 2 分)正确的在括号内打"√" ,错误的打"×" 6( ) i < 2i ; 7( 8( 9( )设 x, y 为实数,则 cos( x + y ) ≤ 1 ; )若 f (z ) 在 z 0 连续,那末 f ′( z 0 ) 存在 ;
)设 f ( z ) = u + iv 在区域 D 内是解析的,如果 u 是实常数,那末 f (z ) 在整个 D 内是 常数 ; 10( )如果 f ′( z 0 ) 存在,那末 f (z ) 在 z 0 点解析 ;
2
11( ) z = 0 是函数 f ( z ) = e z 的本性奇点 ; 12( )若幂级数 13(
∑c
n =0
∞
n
z n 在 z = 1 + 2i 处收敛,那末该级数在 z = 2 处绝对收敛;
)如果无穷远点 ∞ 是函数 f ( z ) 的可去奇点,那末 Re s[ f ( z )] = 0 ;
在 z = 0 的去心邻域内能展成罗朗级数 ; 1 sin z 1 1 2 15( ) 2 + + 1 + z + z + ...... 的收敛域是 0 < z < 1 . z z 14( ) (本题满分 24 分,每小题 8 分) 16)试证 f ( z ) = 3 z (1 z ) 在将 z 平面适当割开后,能分出三个单值解析分支,并求出在 点 z = 2 时取负值的那个分支在 z = i 的值. 17)讨论 f ( z ) = x iy 的可微性和解析性.
2
1
18)求 k 值,使 u = x + ky 为调和函数,再求 v ,使 f ( z ) = u + iv 为解析函数,且满足
2 2
f (i ) = 1 .
计算下列积分(本题满分 15 分,每小题 5 分) 19) z dz ,其中 c 自原点沿实轴至 5,再由 5 铅直向上到 5 + i
2 c
∫
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