《有限元方法与数值仿真》习题整理
一
①用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？
答：①将几何模型离散成有限个单元；②赋予单元材料属性；③施加约束和载荷；④
求解；⑤查看变形和应力，评估结构的强度
②基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？
答：（节点位移，单元内其他位置的结果通过插值求得）
③机械工程中，有限元法有什么用处？
答：在机械工程中，主要用来模拟、观察机械零件在受力后的变形和应力分布情况。
④列举几个有限元法可以应用的工程学科。
答：机械、岩土、建筑、流体、传热、电磁场、声学、光学。
⑤什么是插值函数？
答：（利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值）
⑥什么是广义胡克定律？
答：
⑦有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合。
答：体单元：六面体实体单元，四面体实体单元，五面体实体单元（用在三维实体建模）面单元：四边形，三角形：（用在壳、板、膜的建模中）
线单元：（杆单元和梁单元）
二
①传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有何不同？
答：1. 公式校核
理论公式：适用范围很小
经验公式：应用广泛，基于试验结果
2. 试验验证
成本高
周期长
3. 模拟、仿真
成本低
效率高
②有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？
有限元方法的计算量庞大，主要依靠商业软件
③有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？答：可以。
④传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元
方法有这方面的要求么？
答：没有要求，随着计算机水平的不断发展，依靠商业软件的有限元分析能够求解复杂
模型的分析
⑤CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？
答：CAD建模得到的模型可作为建立有限元模型的对象，即在cad模型上划分网格，生成
有限元模型，可以说cad建模是有限元分析前处理工作的一部分
三
①列举常用的5个常用有限元软件？
答：ANSYS,SAP,NASTRAN,ADINA,ABAQUS,MARC,COSMOS,LS-DYNA,ALGOR
②工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？
答：边界元法，无网格法，有限差分法
③主流的有限元软件架构一般是怎样的？
答：【工程师，力学和数学工作者分别从不同角度研究有限元方法：
工程方法——直接刚度法——有限元法
数学方法——加权残值法（或变分原理）——有限元
力学方法——虚功原理——有限元法
FEA：单元力向量=单元刚度矩阵*位移向量】
有限元软件结构：1、前处理——求解器——后处理
2、几何建模（第三方）——有限元建模（第三方）——N个求解器——后处理（第三方）
3、前后处理==求解器
④CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？
答：第三方（前处理器中的几何建模）
⑤有限元分析在机械设计中能起到什么作用？
答：模拟，仿真，校核
四
①有限元方法与弹性力学的关系是什么？
答：弹性力学是材料力学的进一步发展, 有限元是弹性力学的一部分内容，是利用数值
方法求解弹性力学问题的一种方法。有限元法是用来求解弹性力学问题数值解的一种方
法
②什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？
答：真应力-应变曲线：材料达到屈服极限后，材料的应力是随着应变的增大而呈现上升趋势；弹塑性材料的有限元分析中只采用真应力-应变曲线。
③什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。
答：Tresca应力：第三强度理论的等效应力，（公式）
Mises应力：第四强度理论的等效应力（公式）
第三强度理论主要用于锅炉、压力容器等对安全性要求较高的行业。
第四强度李伦主要用于没有特殊要求的一般强度校核中
区别：
①第三强度理论较第四强度理论应力最多大15%，强度富裕；
②第四强度理论与金属试验结果吻合的更好；
③第三强度理论主要用于锅炉、压力容器等对安全性要求较高的行业。
④推导微元体x方向的平衡条件。
答：
⑤推导微元体x方向的几何方程。
答：
五练习（下次课交）
? 解释面力、体力、压力的含义。
答：外力-- 其他物体对研究对象（弹性体）的作用力
体力-- 作用于物体体积内的力，以单位体积内的力表达,N/m3
面力-- 作用于物体表面的力，以单位面积的力表达，N/m2,Pa
内力-- 假想切开物体，截面两边互相作用的力
应力-- 截面上某一点处，单位截面面积上的内力值
集中力–作用在物体一点上力，力，点力，结点力Force point force，concentrated force，single force
有限元建模中的一些力的概念
压力–作用在物体表面一个面积上的分布压力pressure
重力–作用在物体体积上的分布力，重力加速度产生的力gravity
离心力–作用在物体体积上的分布力，由物体的旋转运动产centrifugalforce
? 写出平衡方程并说明其含义。
答：
? 写出几何方程并说明其含义。
答：位移和应变之间的关系
? 写出物理方程并说明其含义。
答：应力和应变之间的关系
? 弹性力学的基本假定是什么？简要说明。
答：以微元体为核心，分析其应变和应力，最终了解整个结构的变形和应力状态。弹性力学的研究对象是弹性体，假设弹性体具有如下性质：
弹性力学的基本假设
小变形假设：可以得到线性的应变-位移关系。
均质假设：认为物体内部性质相同，没有材料性质的变化。
各向同性假设：材料在各个地方的任一个方向的性质都是一样的。
连续性假设：材料是连续的，不存在裂缝或者空洞、气泡。
完全弹性假设：只考虑弹性范围，屈服后的塑性不考虑。
无初始应力假设：弹性力学唯一解的证明中用到。如果有初始应力，弹性力
学解是不唯一的。
六
1. 试建立上述变截面杆的刚度-位移-载荷关系。
答：2.49
2. 有限元刚度矩阵有哪些特点？
答：刚度矩阵的一般特点：
①对称性
②物理相邻的结点间的元素非零
③带状稀疏（与边界元的满阵不同）
④奇异性
⑤主元占优
⑥半正定
⑦带宽优化可以降低带宽
3. 什么是应变矩阵？
答：[B] 反应节点位移个单元应变之间的关系
4. 有限元法如何求解非结点处的位移？
答：插值法求解
七
1）简述插值函数在有限元法中的作用。
答：根据结点结果求任意点的结果—插值;
用于求得整个结构的弹性变形能—刚度矩阵;
插值函数作为坐标变换矩阵3.13
2）若已知下述单元三结点的位移，试求下述插值函数的系数并求出
单元内（x4,y4）处的各应力分量。
答：
第三章等参元
1. 插值函数在等参元中的三个作用是什么？
答：根据结点结果求任意点的结果—插值;
用于求得整个结构的弹性变形能—刚度矩阵;
插值函数作为坐标变换矩阵3.13
2. 说出等参元的三个特点。
答：①形状允许一定程度的畸变；
②对角度畸变比边长比畸变更敏感；
③有较高的精度；
④构造和计算过程复杂；
⑤商业软件的主力单元；
⑥二次的单元形状可以很好地模拟零件表面形状
3. 等参元的插值函数与非等参元的插值函数有什么差别？
答：等参元的插值函数是参数形式的
4. 等参元中采用的局部坐标是一种什么坐标系？
答：参数坐标
5. 什么是等参元？
答：
6. 什么是沙漏现象？
答：
7. 什么是零能模式？
答：由于刚度不是按结点坐标计算获得，而是根据积分点坐标计算获得，因而单元的应变能只与积分点的位移有关，与结点位移无关。如果单元的变形只有结点位移变化而无积分点位移变化，单元的应变能不变—单元的零能模式，单元的变形能不受控制，有变形但没有能量变化。
8. 什么是减缩积分？
答：
9. 什么是有限元位移解的下限性质？
答：有限元解的特点：过刚，变形小于实际结果有意识地软化结构刚度，可以改善解的精度;连续结构上任意一点都可以变形;有限元模型的变形只在单元尺度上
10. 雅可比矩阵对单元形状的要求是什么？
答：数值计算涉及雅可比矩阵、逆以及行列式。不正常的单元形状将导致矩阵
病态求逆困难，行列式为0或者小于0.
与非等参元相比，等参元对单元形状敏感，尤其对角度敏感。
最佳的单元形状：正方形（二维）、正方体（三维）。
11. 什么是应力磨平？
答：应力磨平后的节点应力是周围高斯积分点应力外推后的算术平均值
九
1. 说出三种常见的网格划分方法。
答：① Delaunay三角化②映射③拉伸（扫略）④铺路（波前，推进）⑤模板（映射的推广）⑥随机布点（三角化）
2. 网格生成中的映射算法有什么局限性？
答：四边形单元；映射的条件：目标的拓扑结构必须是四边形
3. 网格生成中的拉伸（扫略）算法有什么局限性？
答：映射的条件：目标的拓扑结构必须是六面体
4. 目前的网格划分技术是否能对任意形状的区域进行四边形或者六面体的网格划分？答：不能
5. 有限元分析对网格形状的要求有哪些？
答：单元形状要求与正单元形状尽量接近：
①边长比的要求：1：1000
②边夹角：最小15°
6. 如何评价网格密度合适与否？
答：①两次结果的接近程度，尤其应力。
②等值线的光滑程度。
7. 网格划分算法中哪些是比较成熟的算法，能够快速、高质量、自动化地生成网格？答：三角形单元、四面体单元----算法成熟、快速，质量较高，可以自动生成
四边形单元----算法基本成熟、速度较快，质量一般，不易生成纯四边形网格
六面体单元----算法不成熟、速度慢，质量较差，多数不能自动实现
十
1. 什么是平面问题？
答：弹性力学三维问题的简化：平面问题----三维问题简化为二维问题平面应力
平面应变
轴对称
2. 解释平面应力、平面应变和轴对称的含义。
答：平面应力问题
①不承受面内弯矩，保持平面
②薄板，法向应力为零
③平行于板面的断面上几何形状、载荷、约束相同
典型的平面应力问题
1. 不受弯曲载荷的薄板
2. 压力容器的局部
3. 建筑结构的剪力墙
平面应变问题
假定1：
z向的正应变相等
假定2：
z向的正应力由x和y向的正应力产生
弹性力学的基本方程—平面应变问题
任意一个断面上的几何形状、载荷、约束相同
轴对称问题
过对称轴任意一个截面上的几何形状、载荷、约束相同
只分析截面的一半
3. 平面应力分析中的集中力跟三维问题中的集中力有何不同？
答：
4. 平面应变分析中的集中力跟三维问题中的集中力有何不同？
答：
5. 轴对称问题中的集中力跟三维问题中的集中力有何不同？
答：
6. 画出螺栓、垫片、减振垫铁的轴对称有限元模型示意图。
答：
第八章模态分析
十一
1. 计算模态分析的原理是什么？
答：计算模态分析----求解动力学方程的特征值和特征向量，即固有频率和振型，主要通过有限元法实现
2. 试验模态分析的原理是什么？
答：试验模态分析----通过试验测量结构的激励和响应，分析激励和响应之间的关系，确定结构的共振频率和振型
3. 计算模态分析的结果与结构上施加的载荷有关系么？
答：二者相互验证。
4. 计算模态分析与试验模态分析各有什么特点？举例说明。
答:
5. 模态分析在机械结构设计中有何应用，举例说明。
答：①了解机械的共振频率—避免工作时共振或者利用共振
②分析不同振型对机械工作的影响特点—利用或者避免振型
①振动筛—利用共振
②破碎机---利用共振
③汽车—避免共振
④电脑机箱—避免共振
⑤悬索桥—避免共振
⑥飞机机翼颤振—避免共振
⑦风扇叶片—表面共振
⑧机床—避免共振
6. 非线性的有限元模型能否进行计算模态分析？不能，模态分析是线性的
答：模态分析中的四个主要步骤：
? 建模
? 选择分析类型和分析选项
? 施加边界条件并求解
? 评价结果
建模：
? 必须定义密度
? 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面个方面：
1) 评价现有结构系统的动态特性；
2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；
3) 诊断及预报结构系统的故障；
4) 控制结构的辐射噪声；
5) 识别结构系统的载荷。
模态分析的目的：
1）减振--------- 多数机械，控制振幅，避开振动频率
2）激振--------- 少数机械：振动打桩机，冲击钻，振动筛沙机
第九章零件分析与整机分析
十二
1. 零件分析与整机分析的不同之处有哪些？
答：零件分析与整机分析的差异
①存在接触界面
②界面的拉压刚度不一样
③界面的力学性质不精确知道
④界面的建模方法不成熟
⑤整机计算的结果不准确
2. 零件分析与整机分析的精度和准确性有何差别？
答：零件分析与整机分析的准确性
①零件分析已经可以定量
②整机分析只能定性
3. 影响整机分析精度和准确性的主要因素是什么？
答：接触分析不准确的原因
①宏观上，零件加工误差和装配误差导致接触面不能精确知道；
②微观上，粗糙面的接触面积无法准确预测；
③微观接触性质无法准确预测；
④各种阻尼影响因素的大小难以确定：发热、流体粘性（气体、
液体），振动（包括音频辐射）
4. 考虑表面粗糙度影响的接触建模方法有哪些？
答：弹簧阻尼模型；
虚拟材料模型；
罚函数模型。
5. 哪些情况下可以不考虑粗糙度对接触性质的影响？
答：
十三
1. 商业软件中提供的接触算法通常有哪些？
答：常用的接触算法用来确定两个表面之间是否接触的方法：
① Penalty method 罚函数法
② Lagrange method 拉格朗日法，纯拉格朗日法（Pure）
③ Augmented Lagrange method 增广的拉格朗日法
④ Lagrange and penalty method 拉格朗日和罚函数法
Lagrange multiplier on contact normal and penalty on tangent
2. 罚函数法与拉格朗日法的接触计算结果有何差别？
答：罚函数有侵入；
拉格朗日无侵入
3. 接触模型中的两个接触面的名字叫什么？
答：目标面，接触面
4. 那种接触算法可能会产生接触侵入？
答：拉格朗日算法、扩展的拉格朗日算法、拉格朗日和罚函数法。
5. 接触问题属于一种强烈的状态非线性问题，也可以导致大位移的非线性，这种说法对么？说明原因。
答：
6. 接触模型中对接触表面的网格有什么要求？
答：（不确定）粗网格的应该为目标面，密网格的是接触面；刚性的为目标面
如果一个凸面与一个平面或凹面进入接触, 平面和凹面应该是目标面.
–如果一个面比另一个面更硬, 较硬的面应该是目标面.
–如果一个面是高阶, 另一个面是低阶, 低阶面应该是目标面.
-如果一个面比另外一个面更大, 较大的面应该是目标面.
7. 配合表面的接触模型中，对配合表面的网格有什么要求？
答：①接触面上采用一致网格—直边单元—转动阻力依然存在
②采用高阶单元—曲边单元—没有附加应力和转动阻力
8. 包含接触单元的有限元模型，是否可以进行模态分析？
答：不能，模态分析不考虑非线性因素
第十二章基于ANSYS的热分析
十四
1. 热传递方式有几种基本方式？具体说明。
答：传导：固体内部，固体-固体；对流：固体-流体；辐射：固体-真空-固体
2. 传导的热流强度由什么定律决定？写出表达式并说明。
答：传导的热流强度由传导的傅立叶定律决定：
3. 对流的热流强度由什么定律决定？写出表达式并说明。
答：对流的热流强度由牛顿冷却定律得出:
4. 辐射的热流强度由什么定律决定？写出表达式并说明。
答：
5. 什么是热生成？写出表达式并说明。
答：
6. 什么是热容量？写出表达式并说明。
答：
7. 有限元中温度分析的微分方程是什么样子的？写出来并与结构分析的微分方程加以比较，说明异同。
答：
8. 温度分析单元中的插值函数与结构单元有和差异？
答：
9. 温度分析中的自由度约束是指什么？载荷呢？
答：自由度约束----温度
载荷-------热流量、热通率
10.热应力分析有几种方法？各有什么特点？
答：直接分析，顺序分析
第十四章动力方程的解法
十五
1. 什么是隐式算法？有什么特点，代表性算法有哪些？
答：Newmark法—隐式算法①线性加速度法的一种改进
②隐式方法
③无条件稳定，步长可以很大
④大型动力方程求解的主要方法
Wilson-θ法
①线性加速度法的一种改进，本身也有很多改进形式
②隐式方法
③ E. L. Wilson提出
④在大型动力方程的求解中可能存在一些问题
2. 什么是显式算法？有什么特点？代表性的软件有哪几个？
答：不需要迭代计算；速度快；LS-DYNA
3. 隐式算法与显式算法的结果有什么差异？
答：Newmark法—隐式算法
（Newmark β法）
①线性加速度法的一种改进
②隐式方法
③无条件稳定，步长可以很大
④大型动力方程求解的主要方法
4. 显式算法的稳定性如何？隐式算法呢？
答：显示算法条件稳定，隐士算法无条件稳定。
5. 时间较长的瞬态分析采用什么算法比较合适？
答：隐式算法
6. 爆炸、冲击问题的分析采用什么算法比较合适？
答：中心差分法--显式算法
①线性加速度法的一种改进，本身也有很多改进形式
②显式方法
③条件稳定，时间步长很小
④求解跌落、碰撞、冲击、爆炸问题
⑤以LS-DYNA程序为代表
7. 显式算法和隐式算法对单元的尺度有什么要求？
答：显式方法与隐式方法的比较：
①显式方法步长小，适于计算短时间内的响应
②显式方法不需要求逆，对刚度矩阵病态程度要求低
③隐式算法是无条件稳定的，显式算法是条件稳定，时间步长不能超过临界值
④临界值与单元尺度相关，尺度越小临界值越小
⑤显式方法对最小单元尺度有要求
8. 显式算法和隐式算法哪一种计算效率高？为什么？
答：显示计算，时间步长小。
2020/3/27 1．下面调查统计中，适合做普查的是（）． A．雪花牌电冰箱的市场占有率 B．蓓蕾专栏电视节目的收视率 C．飞马牌汽车每百公里的耗油量 D．今天班主任张老师与几名同学谈话 2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）．A．这批电视机 B．这批电视机的寿命 C．所抽取的100台电视机的寿命 D．100 3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）． A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况 4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）． A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量 B．调查该校书法小组学生每日的运动量 C．调查该校田径队学生每日的运动量 D．调查该校某个班级的学生每日的运动量 5．如图1，所提供的信息正确的是（）． A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 6．某人设计了一个游戏，在一网吧征求了三位游戏迷的意见，就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”，这种说法错误的原因是（）． Ａ．没有经过专家鉴定 Ｂ．应调查四位游戏迷 Ｃ．这三位玩家不具有代表性 Ｄ．以上都不是 7．如图2的两个统计图，女生人数多的学校是（）． Ａ．甲校Ｂ．乙校 Ｃ．甲、乙两校女生人数一样多Ｄ．无法确定 8．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（）． Ａ．甲同学Ｂ．乙同学 Ｃ．两种方法都具有代表性Ｄ．两种方法都不合理 9．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图3所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）．Ａ．2~6月份股票月增长率逐渐减少 Ｂ．7月份股票的月增长率开始回升 Ｃ．这七个月中，每月的股票不断上涨 Ｄ．这七个月中，股票有涨有跌 10．关于如图4所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（）．
数据的收集、整理与描述测试题 一、填空题（每小题2分，共24分） 1、为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率， 那么他采用的调查方式是______． 2、为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成 绩进行分析。在这个问题中， 总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 . 3、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要显示部分在总体 中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，应采用 图；要显示数据的分布情况，应采用 图. 4、进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可） A 、明确调查问题； B 、记录结果； C 、得出结论； D 、确定调查对象； E 、展开调查； F 、选择调查方法。 5、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百 分数是 . 6、某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将 同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已 知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1. （1）若该班有48人，则零花钱用最多的是第 组，有 人； （2）零花钱在8元以上的共有 人； （3）若每组的平均消费按最大值计算，则该班同学的日平均消费额 是 元（精确到0.1元） 7、根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图 5所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例 是______∶______∶______． 8、已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有 的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表： 9、刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人 口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中 生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因_____________． 10、如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调 查内容是（请列举一条）________________________． 钱数(元) 人数 12108642
《数据收集整理》同步测试（第1课时） 一、下面是明明调查本班学生最喜欢吃的水果，每人选择了一张水果卡片如下： 1．数一数，完成下面的统计表。 2．喜欢吃（）的人数最少，有（）人。 3．喜欢吃（）的人数与（）的人数同样多。 4．明明的班级一共有（）人。 5．你还能提出什么数学问题并解答？ 考查目的：这道题主要考查学生将收集的数据记录整理到统计表中，呈现出统计结果。注意：记录整理时不重复、不遗漏。 答案： 1．3,，5，4，13，5，8 2．葡萄3 3．苹果香蕉
4．38 5．喜欢吃草莓的人数比香蕉的人数多多少人？13－5＝8（人）答略。（答案不唯一） 二、下面的统计表记录的是二年级（1）班同学的课余生活情况： 1．二（1）班同学在课余时间喜欢（）的人最多。 2．二（1）班同学在课余时间喜欢打游戏机的人数比喜欢读课外书的多（）人。 3．你在课余时间喜欢（）。 4．看了上面的统计表，你有什么发现？想给同学们提那些建议？ 考查目的：这道题是对于统计表的针对性练习，重在让学生读懂用统计表呈现的数据，通过简单的数据分析解决实际问题，体验统计的价值。 答案： 1．打游戏机 2．16 3．答案不唯一 4．打游戏机的人数较多，读课外书的与去户外玩的人数较少。建议同学们利用课余时间少打游戏机，多用于读书和室外运动。 三、下面是调查二（2）班学生喜欢的课外书的情况：
1．根据上面的信息填写下面统计表 2．喜欢（）的学生人数最多，有（）人。 3．喜欢《宠物小精灵》的学生人数比喜欢《少儿百科全书》的多（）人。 4.喜欢《奥特曼》和《宠物小精灵》的学生人数一共有多少人？ 考查目的：这道题考察的是学生能够找到正确的信息以及能够运用已有的知识经验灵活解决问题的能力，从而较好地完成统计表。 答案： 1．14,9,17 2．奥特曼17 3．5 4．14＋17＝31（人） 四、调查全班学生最喜欢的一种玩具。
数据的收集与整理 ◆【课前热身】 1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（） A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 2.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小. A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（） A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 4.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______． 【参考答案】 1. D 2. D 3. D 4.0 ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平均数、方差、标准差、方差的简化公式 〖大纲要求〗 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，掌握整理数据的步骤和方法. ◆【备考兵法】 1．方差的定义 在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，?叫做 这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=1 n [（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2]． 2．方差的计算
（1）基本公式 S 2 = 1n [（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2 ] （2）简化计算公式（Ⅰ） S 2 = 1n [（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2]，也可写成S 2=1n （x 12+x 22+…+x n 2）－x 2 ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． （3）简化计算公式（Ⅱ） S 2 = 1n [（x`12+x`22+…+x`n 2）－nx x `2 ]． 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组数据x`1=x 1－a ，x`2=x 2－a ，…x`n =x n －a ，?那么S 2 = 1n [（x`12+x`22+…+x`n 2）－n x `2]，也可写成S 2=1n （x`12+x`22+…+x`n 2）－x `2 ．记忆方法是：?方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． 3．标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S=2S = 222121 [()()()n x x x x x x n -+-++-g g g 4．方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况． 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小． 〖考查重点与常见题型〗 1．考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如： (1)已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝ (2)某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180 2．考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A ）2 （B ）54 （C ）54 （D ）52 （2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出 杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的 结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大
数据的收集与整理在线测试 A 卷 一、选择题 1、下列问题中必须用抽样调查方式来收集数据的个数有（） ①检查一批灯泡使用寿命的长短； ②抽查某一城市居民受教育的程度； ③为了了解中学生课业负担； ④了解未投放市场某种药品的有效性 A．1 B．2 C．3 D．4 2、下列调查中，哪些是用全面调查的方式收集数据的（） ①为了了解你所在班级每个学生的家庭有几口人，向全班同学做调查. ②为了了解你所在班级数学期中考试的成绩，选取了一个小组同学的数学期中成绩做调查. ③为了了解某商场一周来的营业额，对这个商场一周来每天的营业额做调查. ④为了了解某公园一年中每天进园的人数，在其中30天里对进园人数进行统计. ⑤为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验调查. A．①②B．①③ C．②④D．③⑤ 3、要调查下面几个问题，你认为应该作抽样调查的是（） A．了解一批节能灯的使用寿命
B．调查一个学校全体学生的视力情况 C．调查全班同学的身高情况 D．检查一批精度要求非常高的零件的尺寸 4、对于上题中的4个问题，你认为应该作全面调查的是（）（填问题的序号，有几个填几个） A．AC B．ABC C．BCD D．BD 5、下列调查方式合适的是（） A．为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式 C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 6、能清楚地看出各部分与总体之间的百分比关系的是（） A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．以上均可 7、可以比较直观地看出数据的分布规律的是（） A．统计表B．统计图
有限元试题及答案
一判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内； 后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
实习三、一维问题的有限元方法 一）实习问题： 设 ''1 4(0,1) (0)0,(1)x u u xe x u u e e -?-+=-∈??==-??， ~ 1()u x e e u -=--令 将原问题的边界条件齐次化 ''~~ 1 ~~4()(0,1) (0)0,(1)0 x xe x e e x u u u u -?-+=---∈??? ?==， 二）算法描述： 1 ()21,1 01101 ()1,011 101 (),1 011 10(),111 [ ()()()]1[()()()()]1[()()()()]1 [ ()(i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i a p h h q h N d h a p h h q h N N d h a p h h q h N N d h a p h h q h h x x x x x x x x ξξξξξξξξξξξξξξξ------------=+++=- +++=- +++=+++???1 2010 )()()]N N d ξξξξ?1 ()2 1,1 0110 1[ ()()()]i i i i i i i i i a p h h q h N d h x x ξξξξ----=+++? 1 ()1 0101 ()110 ()()()()i i i i i i i i i i b h f h N d b h f h N d x x ξξξ ξξξ ---=+=+?? 1，单元剖分 (1,2,,)i i n e =L 2，i=1 ~ ~ 00A b == 3,计算数值积分：()()()()()()1,11,,1,1,,,,,i i i i i i i i i i i i i i i i a a a a b b -----即得单元上的i i A b 4，将i i A b 迭加到总的~~ A b 中 5，若i<=n,则i=i+1并转到底三步；否则继续下一步 6，根据边界条件调整~ ~ A b （掐头去尾），即得 A 和b 7，解线性方程组Au=b,得u 从而的h u
七年级数学一教学教案-课时训练 第六章数据的收集与整理 单元测试题 （时间45分钟 满分100分） 班级 __________ 学号 __________ 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1 .某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部 5人， 1.能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ） A .条形统计图 B .扇形统计图 C .折线统计图 2 .解决下列问题，比较容易用全面调查方式的是（ 得分 在扇形统计图上表示三好 D ?以上均可以 ） A . 了解一天大批产品的次品率情况 B . 了解某市初中生体育中考的成绩 C . 了解某城市居民的人均收入情况 D . 了解某一天离开某市的人口数量 3. 对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后 80?90分这个分数段的划记 人数为“正下”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（ ） A . 20% B . 40% C . 8% D . 25% 4. 为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了 个问题中，下列说法错误的是（ A.200名学生的体重是总体 C.每个学生的体重是一个样本 200名学生进行体重测试 ） B.200名学生的体重是一个样本 D.全县八年级学生的体重是总体。 5. 完成下列任务，宜用抽样调查的是 A .调查你班同学的年龄情况 C .考察一批炮弹的杀伤半径 6. 在整理数据5，5，3，■, 2,， 不清，但从扇形统计图的答案上发现数据 B. 了解你所在学校男、女生人数 D .奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 4时，■处的数据看 5的圆心角是180°,则■处的数据是 .在这 A . 2 B . 3 C . 4 7.下图是某厂2007年各季度产值统计图 （单位： A .四季度中，每季度生产总值有增有减 B .四季度中，前三个季度的生产总值增长较快 C .四季度中，各季度的生产总值变化一样 D . 5 万元）：则下列说法正确的是 D ?第四季度生产总值增长最快 3 3 2 2 11 &数学老师布置10道选择题作为课堂练习, 形 （ A . 二、填空题 图，根据统计图可知， ） 0.38 B . 0.4 （每题3分，共24分） le 学习委员将全班同学的答题情况绘制成条 答对 8道题的同学的频率是 C . 0.16 D . 0.08
数据的收集与整理——知识讲解 【学习目标】 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题； 2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点； 3.学会设计调查问卷并收集数据； 4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性； 5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点. 【要点梳理】 要点一、普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 要点诠释： 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 要点诠释： ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 要点诠释： 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 要点诠释： ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越
“有限元法基础及应用”补充讲义（一） 顾克秋 （2005年3月） 一、引子——弹簧单元与弹簧系统 目标：掌握离散结构直接刚度法分析的原理和形式。了解有限元位移法列式的形 式和基本概念。 1、典型弹簧单元分析 写成矩阵符号形式： ? =k F j i i j j ku ku u u k F f +-=-==)(? ?? ?????????--=??????j i j i u u k k k k f f 写成矩阵形式： kd f =（1-1） （1-2） （1-3） 1-2
式（1-2）、（1-3）为弹簧单元的刚度方程，反映了单元特性：节点力与节点位移之间的关系。式中： （注意：单元节点力是节点对单元的作用力） f d k ——单元节点力列阵 ——单元节点位移列阵 ——弹簧单元的刚度矩阵 弹簧单元刚度方程讨论： 1） 有何特点？ 对称、奇异、主对角元素恒正 2） 中元素代表什么含义？ 刚度系数大小等于弹簧刚度；每列元素代表一端固定、另一端产生单位 位移时加在弹簧单元上的节点力。 3）上面单元刚度方程可以求解吗？为什么？ 不可以。刚度方程仅仅表征一个典型单元的弹性特性，单元水平上无法确定单元节点位移。只有把系统中所有单元特性集成后，在系统水平上才可能求出所有未知位移和反力。单元水平上，若已知单元的节点位移，可由刚 度方程求出所有单元节点力分量。若节点力已知，单元节点位移不能确定， 单元可作刚体运动（小位移） 。这也是单元刚度矩阵奇异性的物理解释。 k k 2、弹簧系统整体分析原理
以右图的一个弹簧系统为例，研究如何由单元特性集成系统特性并建立对系统进行求解的控制方程。 由前面得到的弹簧单元的刚度方程公式（1-2），分别写出2个弹簧单元的特性方程如下： 单元1 单元2 （注：右端节点力分量的下标1，2为单元节点的局部编号，上标是单元号） 下面按两个方法完成系统特性的装配和控制方程的建立。并在特定条件下求解。 1）由节点平衡方程导出： 系统处于平衡时，考虑各节点（1，2，3节点）的平衡条件： 节点受到的外载荷与节点受到与其连接的所有单元对其作用力（单元节点力 的反作用力）之和等于零。因此有下列（节点）平衡方程（组）： 把单元特性（1-4），（1-5）代入（1-6）得到： 写成矩阵形式： 2 2 32 11 2211 1f F f f F f F =+==（1-4） （1-5） （1-6） 3 2223322211122 1111)(u k u k F u k u k k u k F u k u k F +-=-++-=-=（1-7） （1-8） 图 1-3
数据的收集与整理经典测试题含答案 一、选择题 1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图： 根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】 【分析】 根据2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案． 【详解】 月接待游客量逐月有增有减，故A错误； 年接待游客量逐年增加，故B正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确； 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确； 故选A． 【点睛】 本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 2．为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捞n条鱼作记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共m条，有k条带记号，则估计湖里有鱼（） A．mk n 条B． mn k 条C． k mn 条D． nk m 条 【答案】B
【解析】【分析】 第二次捕鱼m共条，有k条带记号，说明有记号的占到k m ，已知共有n条鱼作记号，由 此即可解答．【详解】 由题意可知：n÷k m = mn k ． 故选B． 【点睛】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 3．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（） A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B．每个学生是个体 C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是3000 【答案】A 【解析】 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断． 【详解】 A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确； B.每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误； C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误； D.样本容量是200，故D选项错误. 故答案选:A. 【点睛】 本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量. 4．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（0 100C），王红家只有刻度不超过0 100C的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
有限元法基础试题（A ） 一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e T k B DBd Ω = Ω? 中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。 1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功： ()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ??=+++++??+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ??+++??的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。 1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。 二、判断题（5×2分） 2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。 （ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 （ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 三、简答题（26分） 3.1列举有限元法的优点。（8分） 3.2写出有限单元法的分析过程。（8分） 3.3列出3种普通的有限元单元类型。（6分） 3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分） 四、计算题（54分） 4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分） 4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）
《数据的收集与整理》单元测试1
数据的收集与整理 一、选择题（每小题分，共30分） 1．下面调查统计中，适合做普查的是（）． A．雪花牌电冰箱的市场占有率B．蓓蕾专栏电视节目的收视率C．飞马牌汽车每百公里的耗油量D．今天班主任张老师与几名同学谈话 2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）． A．这批电视机B．这批电视机的寿命 C．所抽取的100台电视机的寿命D．100 3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）． A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况 4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）．A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量B．调查该校书法小组学生每日的运动量 C．调查该校田径队学生每日的运动量D．调查该校某个班级的学生每日的运动量 5．如图1，所提供的信息正确的是（）． A．七年级学生最多
B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多 6．某人设计了一个游戏，在一网吧征求了三位游戏迷的意见，就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”，这种说法错误的原因是（）． A．没有经过专家鉴定 B．应调查四位游戏迷 C．这三位玩家不具有代表性 D．以上都不是 7．如图2的两个统计图，女生人数多的学校是（）． A．甲校B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定 8．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（）． A．甲同学B．乙同学 C．两种方法都具有代表性D．两种方法都不合理 9．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图3所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）．
《数据的收集和整理》教学设计 【教学目标】 1、知识与技能：掌握统计的意义与作用，认识并收集原始数据；认识条形统计图（一格表示多个数量单 位），直观有效地表示数据。 2、数学思考：经历随机数据的收集、整理、描述、分析与推测的全过程渗透“运用数据进行推断”的 思考方法。 3、解决问题：能设计统计活动，根据结果检验某些预测；在解决实际问题的活动中初步学会与他人合 作。 4、情感与态度：体验数学与生活的密切联系，认识数学方法的实用价值；体验数学问题的探索性和挑战 性，激发好奇心与求知欲。 【教学重点】 初步掌握将原始数据进行分类和整理的方法，让每个学生经历学习与探究活动的全过程。 【教学难点】 用画“正”字等方法收集随机原始数据，在条形统计图中用1格表示多个数量单位。 【教学过程】 一、设疑生趣、导入活动。 1、介绍朋友，以疑激趣。今天我给大家带来了一位好朋友—— （课件）“嗨！大家好，我是小精灵贝贝。你们想玩一个心理活动的游戏吗？它可以判断你是不是一个稳重的人，不过在玩游戏的时候需要进行数据的收集和整理，我们先来试一试，好吗？” 2、收集整理，汇报方法。 “瞧！停车场，每种机动车的数量是多少呢？” （1）我们获得了什么信息？ 某停车场各种机动车停车情况：（课件出示） 摩托车：3辆大客车：5辆小汽车：9辆载重车：2辆 （2）我是用什么方法进行收集的？（将机动车分类收集） 3、抓住起点，铺垫导入。 （1）发挥想象：你想制成一个什么样的统计表？ （2）根据机动车的种类和数量，统计表分成了几栏？每栏画了几格？ （“栏目”、“合计”各一格）推测：5、7种车要画几格？（合情推理） （3）你还能打算制成一个什么样的统计图？一格代表几辆车？ 导入板题：刚才大家统计得很好，为了玩好今天的心理测试游戏，我们进一步探究数据的收集和整理。二、创设情境、探究问题。 （一）数据的收集 1、创设情境，确定问题。（感受生活中的数学） 小精灵：“同学们真棒！静止的机动车数量大家会统计了，可是象这样运动中的机动车数量又该怎样统计呢？”（演示机动车通过路口片断） 2、观察思考、发现问题。（初步体验事件发生的随机性） 我们发现了什么问题？（可能出现的问题：车子太多、不是一种一种的开过、速度太快……） 3、阅读分析，讨论问题。（良好习惯的养成） （1）阅读教材：例1及收集数据部分。 （2）分析讨论：怎样解决这些问题？ （3）汇报交流。 ①汇报解决问题的方法： A、发挥分工合作的小组优势：制定好分工合作的方案。 B、采用正确的收集数据方法：根据机动车种类，用画“正”字等方法收集。 ②描述画“正”字方法：谁能给大家介绍一下画“正”字的收集方法？
第八章《数据的收集与整理》单元测试题 姓名班级书写等级 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列调查中，调查方式选择正确的是（） A．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择普查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择普查 C．要了解某电视台“我是歌手”栏目的收视率，采用抽样调查 D．要保证“神舟十号”载人飞船发射成功，对重要零部件的检查采用抽样调查 2下列调查中，须用普查的是（） A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老人参加晨练的情况 3.东岳中学初四年级进行了一次模拟考试，参加人数为1016人，为了了解这次考试的成绩情况，下列抽取样本合理的是（） A．抽取前100名学生的成绩 B．抽取后100名学生的成绩 C．抽取（1）（2）两个班的学生成绩 D．抽取学号为4的倍数的学生的成绩 4．护士记录病人一天体温的变化情况应选用（） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对有 5.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．频数直方图 6．九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( ) A．20％ B．44％ C．58％ D．72％ （第6题图）（第7题图）（第8题图）7.小林家2013年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（） A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 8.如图所示，该市目前水资源结构扇形统计图，根据图中圆心角的大小可计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（） A．64% B．60% C．54% D．74%
数据的收集与整理——知识讲解 撰稿：杜少波责编：张晓新 【学习目标】 1.会设计简单的调查问卷，并从调查问卷中获得所需要的信息； 2.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关现实问题； 3.在具体的问题情境中，领会抽样调查的优缺点； 4.了解简单随机抽样的概念，并会用抽签法进行简单随机抽样； 5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点. 【要点梳理】 要点一、数据的收集 1.调查问卷 调查、收集数据，应先设计调查问卷. 调查问卷通常包括调查目的、调查对象、调查内容和问题. 一般地，设计问题应简单明确，提出的问题不能带有个人观点，供选择的答案应尽可能全面. 调查问卷一般采用划记法整理结果，划记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔画代表一个数据. 要点诠释： 调查问卷的设计原则： （1）有明确的主题.根据主题，从实际出发拟题，问题目的明确，重点突出，没有可有可无的问题. （2）结构合理、逻辑性强.问题的排列应有一定的逻辑顺序，符合应答者的思维程序.一般是先易后难、先简后繁、先具体后抽象. （3）通俗易懂.问卷应使应答者一目了然，并愿意如实回答.问卷中语气要亲切，符合应答者的理解能力和认识能力，避免使用专业术语.对敏感性问题采取一定的技巧调查，使问卷具有合理性和可答性，避免主观性和暗示性，以免答案失真. （4）控制问卷的长度.回答问卷的时间控制在20分钟左右，问卷中既不浪费一个问句，也不遗漏一个问句. （5）便于资料的校验、整理和统计. 2.全面调查和抽样调查 （1）全面调查 对全体考察对象进行的调查叫做全面调查． 要点诠释： ①全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查. ②一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查 从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式称为抽样调查． 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
七年级数学《数据的收集与整理》 班别：姓名：学号：分数： 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列调查适合作者普查的是( ) A.了解在校大学生的主要娱乐方式 B.了解我市居民对废电池的处理情况 C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命 D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是（） A.调查全校女生 B.调查全校男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100人 3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是( ) A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变 B. 不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变 C.小明所在班级的学生人数不少于28人 D.小明的选票的频率不能大于1 5.一个班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是( ) A.144 B.162 C.216 D.250 6.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的扇形同就，已知该学校2560人，被调查的学生中汽车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（） A.被调查的学生有60人 B.被调查的学生中，步行的有27人 C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54 7一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某 一天各自课外阅读所用时间的数据，结果件下图，根据此条形图估计这一天该校 学生平均课外阅读时间为 （ ） A.0.96小时 B.1.07小时 C.1.15小时 D.1.50小时 人数/人 5 10 15 20 00.51 1.52时间/时 9. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在 收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到 7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其余类同），这个时间段内顾客等 待时间不少于六分钟的人数为 （ ） 人数 4 8 12 16 20 123456 等待时间/m i n A.5 B.7 C.16 D.33
《数据的收集与整理》教案1 教学目标 一、知识与技能 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查测量等简单的收集数据的方法，能用表格和条形图表示数据整理的结果。 二、过程与方法 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达交流的作用，感受数据蕴含的信息。三、情感态度和价值观 在与同伴合作进行统计活动的过程中，增强合作意识，形成初步的实践能力。 单元教学重点：借助真实、贴近学生生活实际的情景，激发学生参与统计活动的兴趣。教学重点 学会分类整理数据的方法 教学难点 提高学生收集数据、整理数据和分析数据的能力，培养学生的数据分析观念。教学方法 小组合作 课前准备 课件 课时安排 1 教学过程 一、导入新课 1、学生观察情境图。
2、提出问题： 你能提出什么问题？ 二、新课学习 1、出示班级学生体检身高情况。 生：全班同学身高增长情况怎么样？ 师：我改怎样分析，才能看出身高情况？ 生：先调查一下每个同学的身高增长情况 需要测量出每人现在的身高 查一下去年的身高记录，算出身高增长几厘米？分小组进行调查填表 生交流 2、师：请把全班同学的身高增长情况整理一下吧
增长高度6cm及6cm以下,7、8、9、10及10cm以上人数（人） 3、小组合作绘制统计图。 你有什么发现？ 三、结论总结 这节课，我们主要学习了整理数据，把数据用统计表进行汇总，然后绘制出统计图。 四、课堂练习 1.将全班同学分成3组，测量本组同学的头围，然后回答问题。 （1）说一说，你打算怎样记录测量结果？ （2）涂一涂，填一填。 2.王阿姨的冷饮店8月份第二个星期卖出冷饮情况记录如下：
项目矿泉水雪糕果汁酸奶 数量10箱8箱4箱5箱 （1）涂一涂。 （2）从图中你可以知道哪些信息？ （3）假如你是王阿姨，打算怎样进货？说说你的理由。 3.在全班进行一次“妈妈的属相”小调查。 你发现了什么？ 4. （1）准备一张长24厘米、宽10厘米的纸和一些硬币，与小组同学一起做搭拱形纸桥的实验。