“五有”高水平大学评价体系的建立与分析
摘要
建设“有精神、有文化、有责任、有活力、有特色”的高水平大学是历史发展和时代呼唤的必然产物，本文通过建立数学模型，构建“五有”高水平大学评价体系，分析了学校的建设现状并提出了相关建议，对推进高水平大学的建设具有长远的指导意义。
对问题一，要求分析“五有”系统动力学原理并构建“五有”高水平大学评价体系，首先通过查阅学校“五有”网站，对“五有”内涵等进行分析，进而建立系统动力学模型，分析“五有”系统动力学原理。之后通过查阅学校有关建设文件对建设“五有”高水平大学影响因素进行分析，采用层次分析法求解影响因素权重，根据权重构建“五有”高水平大学评价体系。评价体系见表5。
对问题二，要求对评价体系进行具体定量分析并分析学校“五有”建设现状。采用层次分析法将问题一中的评价体系中的工作业绩分配到“五有”各个元素，分为五类进行具体分析，得到具体影响“五有”的因素：立德树人、科研组织评价激励等。之后选取青岛大学、青岛理工大学等省内大学进行横向对比，选取教学质量、科研质量等方面进行对比分析发现我校距离发展成为“一流大学”还有一定的差距，目前发展较好，具有较大进步空间。
本文通过层次分析法分析我校建设“五有”高水平大学路上的有关问题及关键因素，对我校未来建设有一定的参考价值。
关键词：“五有”高水平大学；系统动力学，分层次分析，MATLAB
1. 问题重述
在国家和省“双一流”建设，学校实施“十三五”规划和综合改革的背景下，学校在第十次党代会上，提出了建设有精神、有文化、有责任、有活力、有特色“五有”高水平大学的理念和奋斗目标，它是历史发展和时代呼唤的必然产物，具有厚重的实践基础、系统的理论支撑和长远的指导意义。请你们根据附录中提供的部分参考资料，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法完成如下问题的求解：
（1）分析“五有”理念的系统动力学原理，并就“五有”高水平大学建设程度、落地的路径和机制等构建评价体系；
（2）就评价体系中哪些工作业绩支撑“五有”哪个元素进行定量分析和尽可能可视化阐述，得出明确、有说服力的指标和结论，为学校发展提供参考。尽可能对照双一流建设指标体系从横向（其他高校）、纵向（学校自身）等角度加以分析学校“五有”建设的现状；（3）根据你们建模分析的结果，就“五有”中某一方面给学校有关部门写一份报告，提出具体建议。
2. 模型假设
1)假设政府对学校的政策保持不变，即不考虑国家政策对“五有”高水平大学建设模型的影响；
2)假设学校领导班子对“五有”高水平大学建设的开展一直投入相同的力度，即改革的方向不会有大的偏向；
3)假设学校生源情况稳定，本文研究重点在“五有”理念的贯彻，生源情况的影响可以忽略不计；
3. 通用符号说明
4. 问题一：模型的建立、求解及评价
4.1问题分析
本问题要求分析“五有”理念的系统动力学原理并构建“五有”高水平大学评价体系。首先要掌握系统动力学的系统结构及要点，再结合“五有”的具体内容阐述“五有”的系统动力学原理。构建评价体系，首先确定评价指标，然后采用层次分析法确定评价指标的评价标准，建立评价体系。
4.2模型准备
五有：
①有精神：
有精神，就是继承发扬“团结自强、艰苦奋斗、敢为人先、开拓创新”的科大精神，这是学校薪火相传、生生不息的灵魂所在，是高水平大学的不懈动力。
②有文化：
有文化，就是弘扬培育“橡胶品格、务实作风、规矩意识、人文素养”的科大文化，这是学校行事风格、行为习惯的价值诉求，是高水平大学的强大支撑。
③有责任：
有责任，就是勇于承担“立德树人、传知惠众、引领行业、回馈社会”的科大责任，这是学校立足使命、主动作为的应有之义，是高水平大学的立身之本。
④有活力
有活力，就是全面激发“解放思想、激情满怀、弘毅前行、持续拓新”的科大活力，这是学校不断发展、基业长青的发展表现。
⑤有特色
有特色，就是不断强化“学科引领、品牌铸魂、产学融合、开放办学”的科大特色。这是足额向强化品牌、追求卓越的努力方向，是高水平大学的主要标志。
4.3“五有”高水平大学系统动力学的分析
建立“五有”高水平大学理念模型，必须要满足以下原则：
一、符合高水平大学的建设实际，“五有”具有其实际现实意义，顺应时代的发展潮流。
二、模型具有全面性、动态性。该系统结构适用于“五有”高水平大学发展所评价的各个指标，可以较全面的评价高校的发展状况，从而有利于“五有”高水平大学的建设。
根据上述原则，通过对文献资料的整理，通过下述步骤确立了“五有”高水平大学理念的系统结构。
（一）确定系统边界
我们以青岛科技大学为研究对象，但由于“五有”理论系统不是一个封闭的系统，因此有必要确定系统的边界。
（二）假设
通过对系统主体的分析，同时基于普遍性原则，本文对于“五有”高水平大学建设系统提出如下假设。
1)假设政府对学校的政策保持不变，即不考虑国家政策对“五有”高水平大学建设模型的影响。
2)假设学校领导班子对“五有”高水平大学建设的开展一直投入相同的力度，即改革的方向不会有大的偏向。
3)假设学校生源情况稳定，本文研究重点在“五有”理念的贯彻，生源情况的影响可以忽略不计。
2.“五有”理念因果反馈分析
在教育时代变革的大环境中，建设“五有”高水平大学是实现学校全面、协调、可持续发展的必然要求。一方面由于“五有”理论系统的复杂性和动态性，先从整体联系的机理出发，用定性的方法描述系统，对系统要素之间的互相制约和相互依存的关系进行协调和优化：另一方面以青岛科技大学为例，从定量的描述方法对你同进行分析，从而看清系统的发展态势。
3.建设高水平大学
图1 “五有”理念因果分析
（1）有精神就是指科大精神，坚持团结自强就是要有责任感，相互信任达到更高层次的团结；资源与规模的矛盾是我校现阶段的主要矛盾，所以要充分发挥艰苦奋斗的品格，
利用有限条件在做好自身建设。敢为人先的意识和魄力是我校走向双一流的保障，开拓创新就是要突破自我，以更大的政治胆识和智慧推进改革创新。弘扬科大精神可以更好的体现出科大人的精神面貌。
（2）有责任体现在建设有责任的大学，打造有责任的师资，培养有责任的学生。责任的学校就是要建立健全人才培养机制，提供一流的人才培养质量，用国家和学校出台鼓励科技创新的政策，提升学校科研水平和层次，承担起社会服务的责任。
（3）有特色包括学科特色，产学研特色和国际化办学特色。强化学科特色。学校要发挥材料等优势学科的引领辐射作用，带领优势学科群建设，推进学科交叉融合。政产学研特色是指学校特色的服务地方经济与行业发展的“政产学研融合”之路。国际化办学特色，是学校积极探索培养国际化人才的有效途径。
（4）有文化是通过打造物态文化，制度文化，行为文化，心态文化来实现的。物态文化主要是指校园文化设施的建设，制度文化，是学校在实践中组建的各种行为规范。对于由理性设计和建构的制度文化，要坚决执行，切实增强遵规守纪的意识。行为文化，是学校人际交往中约定俗成的以礼俗、民俗、风俗等形态表现出来的行为模式。科大特色的心态文化，是在校园活动中孕育出来的价值观念、审美情趣、思维方式等主观因素，相当于精神文化，这是文化的核心。真正形成适应高水平大学所需要的“弘扬主旋律、传播正能量”
图2 高水平大学理念因果分析
的先进文化。
（5）有活力是指加强人才队伍建设，以人为本的核心是激发每位教职工创造性开展工作，提供必要的学习工作生活条件。综合改革就是破除体制机制障碍、激发内生动力和发展活力的必由之路。
综合“五有”的各项内涵，我们总结出，影响“五有”高水平大学建设的因素主要是内涵提升、服务发展和改革创新。内涵建设是高校谋求打造核心竞争力和提高办学质量的重要途径。改革创新是社会主义核心价值体系的基本内容之一，也是实现科学发展观的重要动力。服务发展优化服务发展可以为学校的发展做出更大的贡献。学校的科技实力和大学生的思想文化水平直接影响到学校的内涵建设。服务发展主要是由思想文化、资源配置、制度改革、保障能力影响的。改革创新是由科技实力、科技创新模式、制度改革因素影响的。
4.4评价体系的构建
4.4.1评价体系构建的原则
为了使评价体系准确、更具操作性，在选择评价指标时应遵循以下条规则：
（1）系统性原则。各指标之间要有正常的逻辑关系，不但要从不同的侧面反映除“五有”高水平大学的主要特征和状态，而且还要反映影响“五有”高水平大学建设的因素特征。若干指标组成一个系统，个指标之间既相互独立，又彼此联系，共同构成一个有机整体。
（2）典型性。评价指标必须具有一定的典型代表性，尽可能准确反映出“五有”高水平大学的综合特征，要能够用于数据计算和保证结果的可靠性。另外，评价指标体系的权重在各指标间的分配及评价标准的划分都应该与“五有”高水平大学的实际情况相适应。
（3）动态性。“五有”高水平大学的建设与机制等需要通过一定尺度的指标才能反映出来。因此，指标的选择要充分考虑到动态的随落地路、政策等发展的特点。
（4）科学性。各指标体系的设计及评价指标的选择必须符合客观规律，符合逻辑，能客观真实地反映“五有”高水平大学的特点、状况和指标之间的关系。
（5）可比、可操作、可量化原则。所选定的指标须具有局部和总体的一致性，所有相关的计算方法必须同意，且所选定指标易于转化为数据用于数学运算。
（6）综合性原则。应尽可能全面的找出影响“五有”高水平大学发展的因素，各项指标必须统一指向“五有”高水平大学这个总体目标。
通过查阅“五有”高水平大学及学校有关文件，总结出了对“五有”高水平大学影响最为关键的因素共21项，将21项主要因素分为3个方面共6类。具体结果如表1。
4.4.3采用层次分析法（APH ）作为该系统的方法，采用9级比较标度。9级比较标度见表1。
1311113
3131????????????
（4-1）
根据矩阵，计算各指标权重。根据层次分析法理论，各要素的权重由判断矩阵经数学处理后得出，其基本方法为：
max Aw w λ=（4-2）
其中，A 为矩阵，()12,,...,T
n w w w w =称为权向量，n w 为第n 项变量的权重，max λ是判断矩阵的最大特征值，max λ存在且唯一。
编写MATLAB 程序对矩阵求解，得到的结果如表2。程序见附录1。
()()max .1C I n n λ=--
其中max λ是判断矩阵的最大特征值，n 为判断矩阵的阶数。由于不同标度的随机一致性指标不同，需要用一致性比例（C.R ）来检验判断矩阵的一致性，C.R 的计算公式为
../.C R C I R I =
公式中R.I 为随机一致性指标，C.R 为一致性比例，当.0C R =时，判断矩阵为完全一致性矩阵；当.0.1C R <时，判断矩阵为满意一致性矩阵；当.0.1C R >时，判断矩阵不一致。分析数据，体系中所有判断矩阵一致性比例C.R 均0.0.1C R ≤<，符合基本一致性条件。
根据已建立的递阶层次结构模型和各指标重要度排序，对各层次中的要素i w 进行权值计算，具体计算方法是：以一级指标的权重为基础，下一级相关指标的重要度（i w ）值与上一级相关指标的权重相乘，所得数值为下一级指标的权重。同一级所有指标权重之和为 1，同类指标权重相加之和为上一级相关指标权重值。计算后将所有指标的合成重要度值与各级别指标要素一一对应，得到“五有”高水平大学评价体系，如表3。
4.4.4根据表3可得：
（1）一级指标中内涵提升和改革创新同样重要，说明学校在加大改革创新的同时也应提高自身内涵。
（2）二级指标中科技最重要，学校应大力发展科技，包括学科建设、师资队伍等等，科技模式创新较重要，说明学校在发展科技的同时也应注重科技模式的发展。
（3）三级指标中创新人才培养最重要，说明人才是一个学校发展的动力，创新人才的培养对学校、社会都具有重要意义。科研组织评价激励较重要，说明学校发展也应注重老师的科研创新，有好的老师培养好的学生。
5. 问题二：模型的建立、求解及评价
5.1问题分析
本问题要求对评价体系进行具体定量分析并分析学校“五有”建设现状。拟继续采用层次分析法对评价体系各元素进行分析，将各元素对应“五有”中的“有”进行分析。之后选取山东省内其他高校，选取“一流大学”建设指标进行对比分析。 5.2“五有”具体分析
依据问题一中的层次分析法评价尺度表对“五有”构造判断矩阵并编写MATLAB 程序求解各因素权重，求解的结果如下。 （1）有精神
有精神影响因素包括：立德树人，师资队伍，校园环境，优化资源配置，科研创新，创新人才培养。得到的判断矩阵如下：
1
237111/2124111/31/2121/31/31/71/41/211/51/51135111
13511????????????????
?? （5-1）
有重要作用。 （2）有文化
有文化影响因素包括：从严治党、学科建设、平台基地、优化学科专业分布、立德树人、国际合作。得到的判断矩阵如下：
1/21321/31/31/61/311/21/61/51/31/2211/31/3136311135311????????????????
（5-2）
（3）有责任
有责任影响因素包括：依法治校、深化人事改革制度、资金保障、财务管理、成果转化、师资队伍。得到的判断矩阵如下：
1
521271/511/31/31/221/2311/2251321261/221/21/2131/71/21/61/61/31??????????????????
（5-3）
（4）有活力
有活力影响因素包括：国际合作、创新人才培养、科研组织评价激励、成果转化、教学设施、资金保障。得到的判断矩阵如下：
111/35582314471/31/41/411/231/21/51/42141/61/81/71/31/41??????
?
??????
???
（5-4）
激励激发了老师们和同学们的科研热情。 （5）有特色
有特色影响因素包括：优化学科专业分布、信息化公开、学科建设、平台基地、基础设施、科研组织评价激励。得到的判断矩阵如下：
1
322511/311/2131/31/221241/21/211/2141/21/51/31/41/411/5132251??????????????????
（5-5）
5.3模型建立
根据我们所掌握的资料和数据初步建立了世界一流大学的评价指标体系，第一层指标为教学质量科研质量教育资源以及毕业生质量；第二层指标中，教学质量包括师生比，博
士生与本科生之比以及世界前1%的学科数，科研质量包括CNS论文发表数以及SCI论文被引用次数，教育资源包括图书馆藏书量，院士人数以及科研经费支出，毕业生质量包括获诺贝尔奖人数以及毕业五年后年薪。
表9 一流大学评价体系
在教学质量中，师生比反映了一个简单的一个简单的教学质量评估，即认为教师数量越多的学校，教学质量越好，这样学校的学生能够在需要学校帮助的时候及时得到反馈。而博士生与本科生之比也是一个重要的评判标准，研究人员比例较高的学校拥有更密集的知识内容，一个活跃的研究生社区也代表了研究型大学优良的教学环境。
在科研质量中，选取在国外比较有影响力的CNS论文发表数以及在国内比较有影响力的SCI论文被引用篇数作为评价指标，从学校的研究产出以及其在社会上的影响力即数量与质量两个方面做出对该学校科研质量的评价。
在教育资源中，认为图书馆藏书量可以在表面上反映一个大学的知识储备量，院士人数可以在一定程度上表明大学的教师水平，而科研经费支出则可以从最根本的经济层面反映一个学校的财力资源，而经济实力也是一所大学发展的根本。
在“毕业生质量”模块中，获得诺贝尔奖的人数可以很大程度上反映该大学校友的成就，可以认为校友成就越高的学校，其毕业生质量越高。而毕业五年后年薪则同样从最根
本的经济层面反映了该大学的毕业生质量。
针对评价指标的第一层因素教学质量，科研质量，教育资源，毕业生质量四个因素，应用层次分析法的思想建立成对比较矩阵。 计算权向量并做一致性检验：
1153221731
1125711113
3
2
A ????????
??=??????????
（5-6） 求得A 的归一化特征向量(0.313,0.490,0.099,0.097)T ω= 最大特征值 4.009λ= 一致性检验中
0.0270.1CR =< （5-7）
所以认为A 的不一致程度在容许范围内，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为权向量。
6.给有关部门的一份报告
尊敬的校长办公室老师：
您好！
参考文献
[1]司守奎，数学建模算法与应用，国防工业出版社，2015年。
[2]尤文君,基于系统动力学的高校竞技人才培养研究[D],宁波,宁波大学,2011.11
[3]聚焦“五有”专题网站https://www.doczj.com/doc/c317560535.html,/hdzt/wygspdxjsztw.htm ,2017.8.28。 [4]青岛科技大学官网https://www.doczj.com/doc/c317560535.html, ，2017年8月28日。
[5]雷云，陕西省高校网球队建设评级指标体系的构建与实证研究[D]，西安,西安体育学院 2015.6
[6]吴哲敏,高校毕业生质量评价体系的构建模型[D],武汉,武汉理工大学,2006.7。
附录
附录1 层次分析法权重计算程序 clc,clear
fid=fopen('txt2.txt','r'); n1=3; a=[];
for i=1:n1
tmp=str2num(fgetl(fid));
a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵
end
for i=1:n1
str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);
str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);
eval(str1);
end
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标[x,y]=eig(a);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w0=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪， 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会（FDG） 座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧， 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。 深层访谈（In-depth Interview） 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素
层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即
层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析 （1）云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据） 图1
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
-167- 第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如图1的层次结构模型。 图1 层次结构模型
层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重； 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择 【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效果。 针对问题，我们结合四面六边透水框架本身的优势特性，在原有框架的基础上进行改进设计，根据三角形稳定性的特性，通过应用机理分析，进行物理图形构造，设计出三种供选方案。 模型一：构建四面六边带触脚框架模型（图5.2），该模型在四面六边透水框架的基础上，运用触脚设计，较好的融合增强四面六边透水框架本身的优点特性，使框架达到不易翻滚，并与其他的框架自然地相互钩连。 模型二：构建六面九边带触脚框架模型（图5.6），该模型是对模型一的改进，综合模型一和原型模型的结构，不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性，而且触脚比模型一更多，使框架更加稳定，不易翻滚、框架群之间也更容易钩连；同时，模型二施工简单，更容易构造，也更加节约经济造价成本。 模型三：构建双四面六边护岸框架模型（图5.12），该模型设计内外双层四面六边透水框架体，旨在增加护岸框架结构强度和稳定性及阻水性。运用内外双层结构设计，形成内外双层保障。由三角形的稳定性可以得知该模型结构强度高、稳定性强。 模型四：应用层次分析法对如何科学、合理地进行选择护岸框架，进行系统的分析。选取施工时架空率易接近4到6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。 【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab
第11章第2题 摘要 本题分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，可视为两因素方差分析，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。 试验的目的是分析化肥的四个不同水平以及小麦品种的三个不同水平对小麦产量有无显着性影响。 关键词：方差分析显着性化肥种类小麦品种
一．问题重述 为了分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36个小块，分别对3种种子和四种化肥的每一种组合种植3 小块田，产量如表1所示（单位公斤），问不同品种、不同种类的化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显着影响。 二．问题分析 本题意在分析四种化肥和三种小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，为两因素方差分析问题，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。通过对这两种因素的不同水平及交互作用的分析，从而分析 4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响。 三．模型假设 1.假设只有化肥种类和小麦品种两个因素，其他因素对试验结果不构成影响。 2.假设不存在数据记录错误。 3.假设每一块试验田本身各项指标相同，不会影响结果。 四．符号说明 数字1,2,3,4——不同的化肥种类 数字1,2,3——不同的小麦品种 五．模型建立 将化肥种类和小麦品种视为两个因素，四种化肥种类看作是化肥种类的四个不同水平，三个小麦品种看作是小麦品种的三个不同水平，将表1的数据进行整理，如表2所示。
六．模型求解 将表2数据导入到spss软件中，进行两因素方差检验，得到结果如下：表3
聚类分析 聚类分析是将个对象按各自的特征将相似的对象归到同一个类或簇的一种方法，它的原则是同一个类中的对象有很大的相似性，而不同类间的对象有很大的相异性。特点： ①适用于没有先验知识情况下的分类。对于没有先前的经验或一些规则的对象进行分类，则显得很随意和主观，这时需要使用聚类分析法通过对象各自的特性来合理的分类； ②能处理多个维度或属性决定的分类。例如，对于某个地区的全部家庭的富裕程度而言，通过家庭的收入和支出差可以简单分类，容易知道。但是如果要求从家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有资产、家庭所在地区的地段等多个变量来分析就比较复杂，然后解决这个问题可以使用聚类分析算法。 ③聚类分析算法也是一种探索性分析方法，能够挖掘对象的潜在规律和特性，并根据相似性原则对事物进行分类。 几类距离公式：
() ()() () () ()()()211112 21 11.2.=,3.,4.||5.1|| 6.2||7p q pq ij i G j G p q pq p q T p q pq p q p q p q p q q ij ik jk k p ij ik jk k p ij ik jk k D d n n D d x x n n ward D x x x x n n Minkowski d q x x d x x d x x ∈∈==== = = -+? ?=-???? =-? ?=-????∑∑∑∑∑类平均距离重心距离 离差平方和距离闵科夫斯基绝对值距离 欧氏距离 () ()( )())1 ||.8.p ik jk ij k ik jk ij x x Wiliams d L x x Mahalanobis d M =-=+= ∑ 兰式距离马氏距离其中是样品协方差 系统聚类法思想 先将每一个样本作为一个单独的类，然后计算各个样本之间的距离i S ，在将计算出来的距离i S 定义为类之间的距离j S ，以为j S 标准的距离，进行合理合并，形成新的一个类，在重新对新类和其他剩余的类进行计算其距离，循环执行合并动作，直到全部的样本都属于一个大类为止。 步骤： ①若有n 个样本点，计算出每两个样本点之间的距离ij d ，即矩阵()ij n n D d ?=； ②建立n 个类，每个类中仅有一个样本点，且每个类的平台高度都为0； ③将距离最近的两个类合并为新类，选取聚类图的平台高度为这两类之间的距离值； ④求出新类和目前各类之间的距离，如果类的个数等于1，执行步骤⑤，否则，返回执行步骤③；
假期旅游问题 现有三个目的地可供选择（方案）：风光绮丽的杭州（）,迷人的北戴河（）,山水甲 天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1-9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表 明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」
相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序： A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。 关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。
准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵
用层次分析法评选优秀学生 一．实验目的 运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。 二．实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题； （1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：
符号说明 设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为： = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下： 确定评价指标集 P=（1P ，2P ，3 P ) 1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P =（31P ，32P ）
11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ） 22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ） 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ，令 =ij a i x /j x ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1，认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大； 若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多； 若=ij a 9，认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ； 若 = ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间； 用已知所有的 i x /j x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /（，矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
聚类分析 聚类分析是将个对象按各自的特征将相似的对象归到同一个类或簇的一种方法，它的原则是同一个类中的对象有很大的相似性，而不同类间的对象有很大的相异性。特点： ①适用于没有先验知识情况下的分类。对于没有先前的经验或一些规则的对象进行分类，则显得很随意和主观，这时需要使用聚类分析法通过对象各自的特性来合理的分类； ②能处理多个维度或属性决定的分类。例如，对于某个地区的全部家庭的富裕程度而言，通过家庭的收入和支出差可以简单分类，容易知道。但是如果要求从家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有资产、家庭所在地区的地段等多个变量来分析就比较复杂，然后解决这个问题可以使用聚类分析算法。 ③聚类分析算法也是一种探索性分析方法，能够挖掘对象的潜在规律和特性，并根据相似性原则对事物进行分类。 几类距离公式： () ()() () () ()()()21 1112 21 11.2.=,3.,4.||5.1|| 6.2||7p q pq ij i G j G p q pq p q T p q pq p q p q p q p q q ij ik jk k p ij ik jk k p ij ik jk k D d n n D d x x n n ward D x x x x n n Minkowski d q x x d x x d x x ∈∈==== == -+? ?=-???? =-? ?=-????∑∑∑∑∑类平均距离重心距离 离差平方和距离闵科夫斯基绝对值距离 欧氏距离 () ()() ())1 ||.8.p ik jk ij k ik jk ij x x Wiliams d L x x Mahalanobis d M =-=+= ∑ 兰式距离马氏距离其中是样品协方差 系统聚类法思想 % 先将每一个样本作为一个单独的类，然后计算各个样本之间的距离i S ，在将计算出来的距离i S 定义为类之间的距离j S ，以为j S 标准的距离，进行合理合并，
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 8 月20 日
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价
数学建模5-（离散模型）层次分析法 层次分析法的基本步骤如下： 层次结构分析模型实例：（选择旅游地） 每次取两个因素C i和C j，用a ij表示C i和C j对上层因素O的影响之比，全部结果可用成对比较矩阵表示：a ij=1（i=j）
由成对比较阵求权向量的特征根法： （原理）一致阵的概念：a ij·a jk=a ik，I,j,k=1,2,……,n 一致阵的性质：1.R（A）=1，A的唯一非零特征根为n；2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。 若A不是一致阵在不一致容许的范围内，用对应于A最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足Aw=λw。 （实现方法）——和法 例子： 一致性检验： 一致性指标：（CI越大A的不一致程度越严重） 随机一致性指标：
一致性比率：当时，认为A的不一致程度在容许范围内。 组合权向量的计算 组合一致性检验： 关于层次分析法的一些问题： 1.不完全层次结构中组合权向量的计算： 例：
如何得到合理结果？ 用支配因素的数量对权向量进行加权修正 2.成对比较阵残缺时的处理： 设Θ表示残缺； 3.本节讨论的内容主要是逐阶层次结构（层次内部因素无相互影响或支配，层 次自上而下，逐层传递的支配关系） 对于更复杂的层次结构，可能存在层次内部因素之间的相互影响，下层反过来对上层有支配作用，层次之间存在反馈作用等。 附：层次分析法的简单MATLAB实现 clc; clear; A=[1 1.2 1.5 1.5; 0.833 1 1.2 1.2; 0.667 0.833 1 1.2; 0.667 0.833 0.833 1]; %因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A [m,n]=size(A); %获取指标个数 RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 [V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 [row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR<0.10 disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：'); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化 end end Q