课程设计任务书10/11 学年第一学期
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下达任务书日期: 2011 年12 月
课程设计任务书
一、基本原理
最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称为最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。
R(z)
G c(s ) —— 被控对象的连续传递函数 D (z ) —— 数字控制器的Z 传递函数 H (s) —— 零阶保持器的传递函数， T —— 采样周期
广义对象的脉冲传递函数为： G(z)=Z [])()(S G S H C ? 系统闭环脉冲传递函数为： φ(z)=
)()(z R z C =)
()(1)
()(z G z D z G z D + 系统误差脉冲传递函数为： φe (z)=
)()(z R z E =1-φ(z)=)
()(11
z G z D +
数字控制器脉冲传递函数： D(z)=
)()(z E z U =)(1z G )
(1)
(z z φΦ- 若已知Gc(s) ，且可根据控制系统的性能指标要求构造Ф(z)，则根据
G(z)= Z ??
?????--)(1s G s e c Ts =（1-z -1
）Z ??????s s G c )(和D(z)=
)()(z E z U =)(1z G )(1)(z z φΦ- 1、闭环Z 传递函数Φ(z)的确定； 由图1：误差E(z)的Z 传递函数为： φe (z)=
)()(z R z E =1-φ(z)=)
()(11
z G z D + 数字控制器脉冲传递函数：
D(z)=
)()(z E z U =)(1z G )
(1)
(z z φΦ- 从上式看出，D (z )的求取主要取决于φ(z), 或者φe (z)，φ(z)的选择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数φ(z)的确定原则。
1) 由物理可实现性确定
将D (z )写成分子分母关于z -1有理多项式次幂相除的形式，即
1
1)1(10
11)1(1)()()(αααββββ++++++++==----------z z z z z z z E z U z D n n n m m m m Z 传递函数物理可实现的条件是分子关于z -1的幂次低于分母关于z -1的幂次，即m ①若G (z ) 不含纯滞后环节。因为： φ(z)= )()(z R z C =) ()(1) ()(z G z D z G z D + 所以φ(z) 应具有如下标准形式 Φ(z)= Φ1z -1+Φ2z -2+…ΦN z -N ②若G (z )包含纯滞后环节z －d 的因子。 Φ(z)= （Φ1z -1+Φ2z -2+…ΦN z -N ）z-d 2)由系统的准确性确定 根据系统在采样点对稳态误差为0的要求确定φ(z)，由 ) () ()(z R z E z e = Φ 得)()()(z z R z E e Φ=)()](1[z R z Φ-= 可见误差E (z )的大小与输入信号有关。 典型输入信号有单位阶跃、单位速度、单位加速度。 单位阶跃输入时 r(t)=1(t) , R(z)= 1 11 --z 单位斜坡输入时 r(t)=t , R(t)=2 11 )1(---z Tz 单位加速度输入时 r(t)=21t 2 , R(t)=3 1112) 1(2)1(----+z z z T 综合三种典型输入函数（单位阶跃、单位速度、单位加速度） R(z)= q z z B )1() (1-- q ＝1、2、3，B(z)是不含（1－z -1）因子的z -1多项式, 阶次为q-1。 根据Z 变换的终值定理，系统的稳态误差为 )()1(lim )(11 z E z e z -→-=∞)()()1(lim 11 z z R z e z Φ-=-→)()1() () 1(lim 111 z z z B z e q z Φ--=--→ 由于B (z )不含（1－z -1）因子，因此要使稳态误差 e (∞)=0,必须有 φe (z)=)()1(1z F z q -- 其中： P P z f z f z f z F ---++++=...1)(2211 而由 )(1)(z z e Φ-=Φ得)(1)(z z e Φ-=Φ 所以 ：φe (z)=)()1(1z F z q -- Φ(z)= Φ1z -1+Φ2z -2+…ΦN z -N （z -1的最高幂次N ＝p ＋q ） 3)由系统的快速性确定Φ(z) 式 Φ(z)=1-)()1(1z F z q --=Φ1z -1+Φ2z -2+…ΦN z -N 表明： 系统闭环响应在采样点的值经N 拍采样周期后可达到稳态误差为0，要使误差尽快为0，应使表达式中拍数N 最小。所以当p =0，即F (z )＝1时，系统在采样点的输出可在最少拍（N min=q 拍）内达到稳态，即为最少拍控制。 最少拍控制器设计时，闭环Z 传递函数及误差传递函数为： Φ(z)=q z )1(11--- φe (z)=q z )1(1-- 最少拍控制器： D(z)=)()(z E z U =)(1z G )(1)(z z φΦ-=q q z z G z )1)(()1(111----- q ＝1、2、3，取决于输入信号的类型 2、最少拍控制器的可实现问题。 前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数 q e z z )1()(1--=Φ q z z )1(1)(1---=Φ 只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含 有纯滞后，为了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的零点包含纯滞后环节 Φ(z)=z d []q z )1(11--- 3、最少拍控制的稳定性问题。 前面根据最小拍定义确定的系统传递函数可使系统过渡过程实现最小拍。但上述结论仅适用于被控对象)(z G 是非常特殊的场合：)(z G 的极点和零点都在单位圆内且不含纯滞后环节， 即是说只有当被控对象的零极点都在单位圆内且不含纯滞后环节时，前面的结论才正确. 实际中，被控对象 ) () ()(z B z A z G = 可能不满足上面条件， 也就是说它可能含有Z 平面单位圆上和圆外的零极点，这时利用前面结论来确定控制器就是错误的。 )()()()(z z G z D z e Φ=Φ 为了保证闭环系统稳定，φ(z)和φe (z)都不应含有单位圆上或单位圆外的极点。 从上式看出，对G (z )中位于单位圆外或圆上的极点，只能采用D (z )的零点来对消G (z ) 的不稳定极点，用φe (z 的零点来对消G (z ) 的不稳定极点。 如果用D (z )的零点来简单对消G (z ) 的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点的完全对消的基础上，当系统的参数产生漂移，或辨识参数有误差时，这种绝对的对消不可能实现，从而引起系统的不稳定。因此， G (z ) 的不稳定极点不能用D (z )的零点来对消。 为了保证闭环系统稳定，只能采用第二种方法来将系统补偿成稳定系统。因此，在选择φe (z)必须附加稳定约束条件。 同理，当G (z )中含有单位圆外或圆上的零点时，由于 ) () ()(1)(z z z G z D e ΦΦ= 从上式可以看出：G (z )位于单位圆上或圆外的零点可能成为控制器D (z ) 的不稳定极点，因此使得对象的输出不稳定。为了确保补偿以后的系统稳定，用 的零点来对消G (z ) 圆上和圆外的零点。 因此，当 G (z ) 含有单位圆外或圆上的零极点时，应对前面的最小拍系统设计结论加两个限制条件。 4、最少拍控制器的设计（稳定约束条件） 假设 s C C e s G z G τ-=)(')( ， )('s G C 假设是不含滞后部分的传递函数；τ为纯滞后时间，则 ])('1[)(s C Ts e s G s e Z z G τ---=)]('1[s G s e Z z C Ts T ---?=τ)()(z A z B z d -= （设T d τ=） 当 d =0，被控对象不含纯滞后；当d >0 ，被控对象含d 个采样周期的纯滞后。 前面讨论最小拍控制器的稳定性问题知，只有当开环传递函数G(z)不含有单位圆外或圆上的零极点时才能利用前面根据最小拍含义得出的结论。当G(z)含有单位圆外(上)的零极点时，为了使补偿后的闭环系统稳定，应对闭环传递函数和闭环误差传递函数附加一些约束 条件：G (z )单位圆外(上)的全部极点由 )(z e Φ的零点来对消；G (z )单位圆外(上)的所有零点由)(z Φ的零点来对消。 约束条件 设G (z )含有： ①u 个在z 平面的单位圆外或单位圆上的零点b 1、b 2、…、b u ； ② v 个在z 平面的单位圆上和圆外的极点a 1、a 2、…、a v ，其中j 个极点在单位圆上; ③)('z G 是G (z )中不含单位圆上或圆外的零极点部分。 )(')1)(1() 1()(11 1 1 1 z G z z a z b z z G j j v i i u i i d --=-=-----=∏∏ 1,1>≥i i a b 由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下： 1）在)(z e Φ的零点中，必须包含G (z )在z 平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即： ∏-=----=Φ-=Φj v i j i e z F z z a z z 1111)()1)](1([)(1)( F1(z )为z -1的多项式，且不包含G (z )中的不稳定极点a i 。 m m z f z f z f z F ---++++=12121111...1)( 而根据上节最小拍控制的含义确定 得 q e z z )1()(1--=Φ 综合最小拍控制含义和系统稳定性要求得 ∏-=----=Φ-=Φj v i k i e z F z z a z z 1111)()1)](1([)(1)( ),max(q j k = ①若j ≤q ∏-=----=Φ-=Φj v i q i e z F z z a z z 1 111)()1)](1([)(1)( 其中z -1的阶数为 v-j+q+m ②若j >q ∏-=----=Φ-=Φj v i j i e z F z z a z z 1 111)()1)](1([)(1)( 其中z -1的阶数为 v+m 2）在)(z Φ的零点中，必须包含G(z)在z 平面单位圆外或单位圆上的所有零点，并包含滞后环节z –d 即∏=---=Φu i i d z F z b z z 121)()]1([)( F2(z ) 为z -1的多项式，且不包含G (z )中的不稳定零点b j 。 n n z f z f z f z F ---+++=22221212...)( )(z Φ 中z -1 的阶数为d+u+n 3） F1(z )、 F2(z )阶数的确定 由于)(z Φ和)(z e Φ的阶数相等,且有最低幂次，因此： ①当j ≤q ， m=d+u n =v-j+q ②当j > q ， m =u +d n =v 4） F1(z)和F2(z)中系数的确定 根据：)(1)(z z e Φ-=Φ 比较系数得到其中参数，从而得到最小拍控制器如下。 根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零；但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零，也就是说在非采样点有波纹存在，称此种控制器为最小拍有波纹控制器。 q j z F z G z F >,)()(') (12q j z F z z G z F j q ≤---,) ()1)((') (112= Φ-Φ= ) (1) ()(1)(z z z G z D 二、参数计算 该系统广义被控对象的脉冲传递函数 G（z）=Z【（s）G（s）】=Z【】 =10（1-）Z【】 =10（1-）【+】 = 针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，m=1，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因为G（z）包含一个单位圆上的极点z=1，w=1，所以可以降一阶来处理。由Φ（z）= q+v-w-1=1,待定系数有三个，选择闭环传递函数为 Φ（z）=（+z-1） 由=，其中 F（z）=1+++…+ p=2，m+u+q-p-1=0，选择误差传递函数为 （z）=（1-z-1）2 根据待定系数法解得：=2，=-1 所以，Φ（z）=（2-） =（1-z-1）2 故数字控制器的传递函数为 D（z）= 闭环系统的输出为 C（z）=R（z）Φ（z）=（2-） 系统偏差为 E（z）=R（z）=（1-z-1）2 三、系统仿真 本题用simulink来仿真最少拍无差系统，因此我们使用Matlab 中的simulink工具画出其原理图，对输入、输出、误差曲线进行仿真，观察它的曲线特性。其步骤如下： （1）打开simulink对话框，经历一个可以用来搭建的模型窗口; （2）分别在Sources模块库、Continus模块库、Math Operations模块库、Discrete模块库、Commonly Used Blocks模块库、Sinks模块库中找到step阶跃信号、Transfer fcn、ADD、Discrete Transfer Fcn 和Discrete Zero-Order Hold、Scope模块； （3）对找到的模块进行参数设置； （4）按要求进行连线并保存； （5）点Simulation中的Start按钮仿真，得到输入、输出、误差曲线， 并对结果进行分析。 四、simulink仿真结果 图1单位速度信号输入时最小拍控制系统 图2、单位速度信号输入时系统的仿真结果 图中曲线1为输出曲线，曲线2为输入曲线，曲线3为误差曲线。从图中我们可以看出： （1）系统的动态响应在八个采样周期内结束。 （2）D（z）是数字控制器，系统的稳态响应有波纹。 由此我们可以看出最少拍无差控制系统的局限性：（1）对不同输入信号的适应性差。 （2）对参数变化过于敏感。 （3）未考虑执行机构的饱和特性。 （4）采样点之间存在波纹。 五、心得体会： M/M/1排队系统实验报告 一、实验目的 本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。 二、实验原理 根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。 1、 顾客到达模式 设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概 率 服从Poisson 分布，即e t k k k t t p λλ-=!)()(，?????????=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了 平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。 2、 服务模式 设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥ 3、 服务规则 先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果 在该M/M/1系统中，设 λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρ μλ=-。 三、实验内容 M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。 四、采用的语言 MatLab 语言 源代码： clear; clc; %M/M/1排队系统仿真 SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda； Mu=0.9; %服务率Mu； t_Arrive=zeros(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal); ArriveNum=zeros(1,SimTotal); LeaveNum=zeros(1,SimTotal); Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间 ArriveNum(1)=1; for i=2:SimTotal t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i); ArriveNum(i)=i; end t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1; for i=2:SimTotal if t_Leave(i-1) 信号与系统的MATLAB 仿真 一、信号生成与运算的实现 1.1 实现)3(sin )()(π±== =t t t t S t f a )(sin )sin()sin(sin )()(t c t t t t t t t S t f a '=' '== ==πππ π ππ m11.m t=-3*pi:0.01*pi:3*pi; % 定义时间范围向量t f=sinc(t/pi); % 计算Sa(t)函数 plot(t,f); % 绘制Sa(t)的波形 运行结果： 1.2 实现)10() sin()(sin )(±== =t t t t c t f ππ m12.m t=-10:0.01:10; % 定义时间范围向量t f=sinc(t); % 计算sinc(t)函数 plot(t,f); % 绘制sinc(t)的波形 运行结果： 1.3 信号相加：t t t f ππ20cos 18cos )(+= m13.m syms t; % 定义符号变量t f=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t); % 计算符号函数f(t)=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t) ezplot(f,[0 pi]); % 绘制f(t)的波形 运行结果： 1.4 信号的调制：t t t f ππ50cos )4sin 22()(+= m14.m syms t; % 定义符号变量t f=(2+2*sin(4*pi*t))*cos(50*pi*t) % 计算符号函数f(t)=(2+2*sin(4*pi*t))*cos(50*pi*t) ezplot(f,[0 pi]); % 绘制f(t)的波形 运行结果： 1.5 信号相乘：)20cos()(sin )(t t c t f π?= m15.m t=-5:0.01:5; % 定义时间范围向量 f=sinc(t).*cos(20*pi*t); % 计算函数f(t)=sinc(t)*cos(20*pi*t) plot(t,f); % 绘制f(t)的波形 title('sinc(t)*cos(20*pi*t)'); % 加注波形标题 运行结果： Wireless Network Experiment Three: Queuing Theory ABSTRACT This experiment is designed to learn the fundamentals of the queuing theory. Mainly about the M/M/S and M/M/n/n queuing MODELS. KEY WORDS: queuing theory, M/M/s, M/M/n/n, Erlang B, Erlang C. INTRODUCTION A queue is a waiting line and queueing theory is the mathematical theory ofwaiting lines.More generally, queueing theory is concerned with the mathematical modeling and analysisof systems that provide service to random demands. Incommunication networks, queues are encountered everywhere. For example, theincoming data packets are randomly arrived and buffered, waiting for the routerto deliver. Such situation is considered as a queue. A queueing model is an abstract description of such a system. Typically, a queueing model represents (1) thesystem's physical configuration, by specifying the number and arrangement of theservers, and (2) the stochastic nature of the demands, by specifying the variabilityin the arrival process and in the service process. The essence of queueing theory is that it takes into account the randomness ofthe arrival process and the randomness of the service process. The most commonassumption about the arrival process is that the customer arrivals follow a Poisson process, where the times between arrivals are exponentially distributed. Theprobability of the exponential distribution function 课程设计报告 题目PID控制器应用 课程名称控制系统仿真院部名称龙蟠学院 专业自动化 班级M10自动化 学生姓名 学号 课程设计地点 C208 课程设计学时一周 指导教师应明峰 金陵科技学院教务处制成绩 一、课程设计应达到的目的 应用所学的自动控制基本知识与工程设计方法，结合生产实际，确定系统的性能指标与实现方案，进行控制系统的初步设计。 应用计算机仿真技术，通过在MATLAB软件上建立控制系统的数学模型，对控制系统进行性能仿真研究，掌握系统参数对系统性能的影响。 二、课程设计题目及要求 1．单回路控制系统的设计及仿真。 2．串级控制系统的设计及仿真。 3．反馈前馈控制系统的设计及仿真。 4．采用Smith 补偿器克服纯滞后的控制系统的设计及仿真。 三、课程设计的内容与步骤 (1)．单回路控制系统的设计及仿真。 （a）已知被控对象传函W(s) = 1 / (s2 +20s + 1)。 （b）画出单回路控制系统的方框图。 （c）用MatLab的Simulink画出该系统。 （d）选PID调节器的参数使系统的控制性能较好，并画出相应的单位阶约响应曲线。注明所用PID调节器公式。PID调节器公式Wc（s）=50(5s+1)/(3s+1) 给定值为单位阶跃响应幅值为3。 有积分作用单回路控制系统PID控制器取参数分别为：50 2 5 有积分作用单回路控制系统PID控制器取参数分别为：50 0 5 大比例作用单回路控制系统PID控制器取参数分别为：50 0 0 （e）修改调节器的参数，观察系统的稳定性或单位阶约响应曲线，理解控制器参数对系统的稳定性及控制性能的影响？ 答：由上图分别可以看出无积分作用和大比例积分作用下的系数响应曲线，这两个PID调节的响应曲线均不如前面的理想。增大比例系数将加快系统的响应，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏； matlab 单服务台排队系统实验报告 一、实验目的 本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。 二、实验原理 根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。 1、 顾客到达模式 设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼 叫的概率 服从Poisson 分布，即 e t k k k t t p λλ-= !)()(，?????????=,2,1,0k ，其中λ>0为一 常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。 2、 服务模式 设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为 {}1,0t P X t e t μ-<=-≥ 3、 服务规则 先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果 在该M/M/1系统中，设λρμ= ，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλ ρ= -，顾客 的平均等待时间为 T ρμλ= -。 三、实验内容 M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服 从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO 方式服务。 四、采用的语言 MatLab 语言 源代码： clear; clc; %M/M/1排队系统仿真 SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda； Mu=0.9; %服务率Mu； t_Arrive=zeros(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal); ArriveNum=zeros(1,SimTotal); LeaveNum=zeros(1,SimTotal); Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间 ArriveNum(1)=1; for i=2:SimTotal t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i); ArriveNum(i)=i; end t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1; for i=2:SimTotal if t_Leave(i-1) 系统仿真与MATLAB语言 实验指导书 对参加实验学生的总要求 1、认真复习有关理论知识，明确每次实验目的，了解实验相关软件操作，熟悉实验内容和方法。 2、实验过程中注意仔细观察，认真记录有关数据和图像，并经由指导教师查验后方可结束实验。 3、应严格遵守实验室规章制度，服从实验室教师的安排和管理。 4、对实验仪器的操作使用严格按照实验室要求进行。 实验总要求 1、封面：注明实验名称、实验人员班级、学号（全号）和姓名等。 2、内容方面：注明实验所用设备、仪器及实验步骤方法；记录清楚实验所得的原始数据和图像，并按实验要求绘制相关图表、曲线或计算相关数据；认真分析所得实验结果，得出明确实验结论。并注明该结论所依据的原理和理论；对实验进行反馈回顾，总结出实验方法要领和注意事项，对实验失败的原因进行分析剖解，总结出实验的经验和教训。 3、文字方面，撰写规范，杜绝错别字。 4、杜绝抄袭，杜绝提供不真实的实验内容。 实验一 MATLAB 语言工作环境和基本操作 1 实验目的 1）．熟悉MATLAB 的开发环境； 2）．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3）．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 2 实验器材 计算机WinXP 、Matlab7.0软件 3 实验内容 (1). 输入 A=[7 1 5;2 5 6;3 1 5]，B=[1 1 1; 2 2 2;3 3 3]， 在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义： A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A (2).输入 C=1:2:20，则 C （i ）表示什么？其中 i=1,2,3,…,10； （3）掌握MA TLAB 常用命令 >> who %列出工作空间中变量 >> whos %列出工作空间中变量，同时包括变量详细信息 >>save test %将工作空间中变量存储到test.mat 文件中 >>load test %从test.mat 文件中读取变量到工作空间中 >>clear %清除工作空间中变量 >>help 函数名 %对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明 >>lookfor %查找具有某种功能的函数但却不知道该函数的准确名称 如： lookfor Lyapunov 可列出与Lyapunov 有关的所有函数。 （4） 在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ (5). 试用 help 命令理解下面程序各指令的含义： clear t =0:0.001:2*pi; subplot(2,2,1); polar(t, 1+cos(t)) subplot(2,2,2); plot(cos(t).^3,sin(t).^3) subplot(2,2,3); polar(t,abs(sin(t).*cos(t))) subplot(2,2,4); polar(t,(cos(2*t)).^0.5) （6）（选做）设计M 文件计算: x=0:0.1:10 当sum>1000时停止运算，并显示求和结果及计算次数。 i i i x x sum 2100 2 -= ∑ = 实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些 2、 如何判断系统稳定性 3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为： ) ()()()(1 )(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,(); ,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim. 自动控制原理 二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+ 完整报告内容 设二阶控制系统如图 1所示，其中开环传递函数 ) 1(10 )2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω 图1 图2 图3 要求： 1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ =0.707，则t K 和 d T 分别取多少？ 解： 由)1(10 )2()(2 += +=s s s s s G n n ξωω得10 21,10,102===ξωωn 22n n () s s ωξω+R (s )C (s ) - 对于测速反馈控制，其开环传递函数为：) 2()s (2 2n t n n K s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：2 2 2)2 1(2)(n n n t n s K s s ωωωξωφ+++= ； 所以当n t K ωξ2 1+=0.707时，347.02)707.0(t =÷?-=n K ωξ； 对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2 n n d s s s T s G ξωω++=； 闭环传递函数为：) )2 1(2)1()(2 22 n n n d n d s T s s T s ωωωξωφ++++=； 所以当n d T ωξ2 1 +=0.707时，347.02)707.0(=÷?-=n d T ωξ； 2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解： ①图一的闭环传递函数为： 2 22 2)(n n n s s s ωξωωφ++=，10 21 ,10n ==ξω Matlab 代码如下： clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12; Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t) 西安交通大学 基于MATLAB/Simulink 的一阶、二阶系统的时域和频 域仿真 ——以单位阶跃信号为输入信号 日期：2013年4月 一阶系统时域和频域仿真 1、建立一阶系统典型数学模型 ()1 1 G s Ts =+ 2、建立simulink 仿真方框图 1T.s+1 Transfer Fcn Step Scope ① 时间常数T=1时，一阶系统时域响应为 12345678 910 00.5 1 一阶系统时域相应（T=1） Matlab 程序： %一阶系统仿真编程 num=[1]; den=[1 1]; bode(num,den); grid on ; gtext('低频段频率-20dB/dec'); 运行程序，有时间常数T=1时，一阶系统的频域响应为 10 -210 -1 10 10 1 10 2 -90-45 一阶系统频域响应 P h a s e (d e g ) Bode Di a gram Frequency (rad/s) -40-30-20-100 低频段斜率-20dB/dec System: sys Frequency (rad/s): 1.01Magni t ude (dB): -3.07 M a g n i t u d e (d B ) ② 时间常数T=3时，一阶系统单位阶跃时域响应 12345678910 00.5 1 一阶系统单位阶跃响应（T=3） Matlab 程序： %一阶系统仿真编程 num=[1]; den=[3 1]; bode(num,den); grid on ; gtext('低频段频率-20dB/dec'); 运行程序，有时间常数T=3时，一阶系统的频域响应为 10 -210 -1 10 10 1 -90-45 P h a s e (d e g ) Bode Di a gram Frequency (rad/s) -30-20-100 低频段频率-20dB/dec System: sys Frequency (rad/s): 0.334Magni t ude (dB): -3.03 M a g n i t u d e (d B ) 3、分析以上一阶系统在不同时间常数下的单位阶跃响应，可以看出时间常数越小，系统响应越快；而且一阶系统的转角频率为1/T ，在转角频率以上时，幅频特性曲线以-20dB/dec 下降，而相频特性以0°和90°为渐近线。 Wireless Network Experiment Three: Queuing Theory ABSTRACT This experiment is designed to learn the fundamentals of the queuing theory. Mainly about the M/M/S and M/M/n/n queuing models. KEY WORDS: queuing theory, M/M/s, M/M/n/n, Erlang B, Erlang C. INTRODUCTION A queue is a waiting line and queueing theory is the mathematical theory of waiting lines. More generally, queueing theory is concerned with the mathematical modeling and analysis of systems that provide service to random demands. In communication networks, queues are encountered everywhere. For example, the incoming data packets are randomly arrived and buffered, waiting for the router to deliver. Such situation is considered as a queue. A queueing model is an abstract description of such a system. Typically, a queueing model represents (1) the system's physical configuration, by specifying the number and arrangement of the servers, and (2) the stochastic nature of the demands, by specifying the variability in the arrival process and in the service process. The essence of queueing theory is that it takes into account the randomness of the arrival process and the randomness of the service process. The most common assumption about the arrival process is that the customer arrivals follow a Matlab 实训设计（一） 二阶系统变阻尼比的动态仿真系统的设计 一.设计一个二阶系统的变阻尼比的动态仿真系统 二.步骤 （1）程序功能描述 1. 典型二阶系统的传递函数为 ω ωωξ22 2 2)(n n n S s ++= Φ 2. 归一化二阶系统的单位阶跃响应 1、ζ=0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为100%，并且系统发生不衰减的振荡，永远达不到稳态。 2、0<ζ<1（欠阻尼）时，系统为衰减振荡。为了获得满意的二阶系统的瞬态响应特性，通常阻尼比在0.4~0.8的范围内选择。这时系统在响应的快速性、稳定性等方面都较好。 3、在ζ=1（临界阻尼）及ζ>1（过阻尼）时，二阶系统的瞬态过程具有单调上升的特性，以ζ=1时瞬态过程最短。 （2）程序界面设计 图形界面中的grid on 、grid off 分别是网格和绘图框的打开和关闭按钮 （3）程序测试运行 在编辑框中+还可以输入如0:0.1:0.8的阻尼系数数组，这表示把0到0.8之间的长度以0.1为跨距等份，再以每点的数据得到响应曲线，上式就包含了 ze-ta=0、0.1、0.2···、0.8总共8个阻尼比下的响应曲线 三.控件属性设置 （1）String %显示在控件上的字符串 （2）Callback 回调函数 （3）enable 表示控件是否有效 （4）Tag 控件标记，用于标识控件 四.设计：实现如下功能的系统界面 （1）在编辑框中，可以输入表示阻尼比的标量成行数组、数值，并在按了Enter 键后，在轴上画出图形，坐标范围x[1，15],y[0，2]。 （2）在点击grid on或者grid off键时，在轴上显示或删除“网格线”。（3）在菜单[options]下，有两个下拉菜单[Box on]和[Box off]，缺省值为off。（4）所设计界面和其上图形，都按比例缩放。 五.各个控件属性设置 （1）在图形窗中设置 Name 我的设计 Rize on %图窗可以缩放 Tag figure1 %生成handles. figure1 （2）在轴框中 Units normalizen Box off坐标轴不封闭 Tag axes1 XLim[0,15]%x范围 YLim[1,2]%y范围 （3）静态文件框1 fontsize 0.696 fritunits normalizen String“归一化二阶阶跃响应” Tag text1 Horizontalignment Center 单服务台系统MATLAB仿真 学号：1040408115 姓名：缪晨 一、引言 排队是日常生活中经常遇到的现象。通常,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时,即出现排队现象。排队越长,意味着浪费的时间越多,系统的效率也越低。在日常生活中,经常遇到排队现象,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。总之,排队现象是随处可见的。排队理论是运作管理中最重要的领域之一,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。Matlab是MathWorks公司开发的科学计算软件,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准,几乎所有的工程计算领域,Matlab都有相应的软件工具箱。选用Matlab软件正是基于Matlab的诸多优点。二、排队模型 三．仿真算法原理 （1）顾客信息初始化 根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ 而是平均到达时间间隔1/λ 和平均服务时间1/μ。 根据到达时间间隔,确定每个顾客的到达时刻. 学习过C 语言的人习惯于使用FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用 对当前顾客进行初始化。第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。 （2）进队出队仿真 在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0. 流程图如下： simulink仿真 -1<ξ<0 >> step(tf(4^2,[1,2*(-0.5)*4,4^2])) ξ<-1 >> step(tf(4^2,[1,2*(-1.5)*4,4^2])) ξ＝0 >> step(tf(4^2,[1,2*0*4,4^2])) 0<ξ<1 >> figure >> step(tf(4^2,[1,2*0.1*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.2*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.3*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.4*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.5*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.6*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.7*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.8*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*0.9*4,4^2])) ξ=1 >> figure >> step(tf(4^2,[1,2*1*4,4^2])) ξ>1 >> hold on >> step(tf(4^2,[1,2*2.0*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*4.0*4,4^2])) >> step(tf(4^2,[1,2*8.0*4,4^2])) ωn不变，ζ减小 ξ＝0.5，改变ωn时的情况： >> figure >> step(tf(1^2,[1,2*0.5*1,1^2])) （ωn＝1） >> hold on >> step(tf(2^2,[1,2*0.5*2,2^2])) （ωn＝2）>> step(tf(4^2,[1,2*0.5*4,4^2])) （ωn＝4）>> step(tf(8^2,[1,2*0.5*8,8^2])) （ωn＝8） 利用simulink进行仿真的步骤 1.双击桌面图标打开Matlab软件； 2.在Command Window命令行>>后输入simulink并回车或点击窗口上 部图标直接进入simulink界面； 3.在simulink界面点击File-New-Model就可以在Model上建立系统 的仿真模型了； 4.在左面的器件模型库中找到所需模型，用鼠标将器件模型拖到建立 的Model上，然后用鼠标将它们用连线连起来，系统的仿真模型就建立起来了； 5.点击界面上部的图标‘’进行仿真，双击示波器就可以看到仿真结 果。 实验要用到的元件模型的图标及解释如下： 阶跃信号：在simulink-source中可以找到，双击可以设定阶跃时间。 sum：在simulink-math operations中可以找到，双击可以改变器属性以实现信号相加还是相减； 比例环节：在simulink-math operations中可以找到，双击可以改变器属 性以改变比例系数； 积分环节：在simulink-continues中可以找到； 传函的一般数学模型表达形式：在simulink-continues中可以找到，双击可以对传递函数进行更改（通过设定系数）。 示波器：在simulink-sinks中可以找到。 传递函数的Matlab 定义 传递函数以多项式和的形式（一般形式、标准形式）给出 10111011()m m m m n n n n b s b s b s b G s a s a s a s a ----+++=+++ 用如下语句可以定义传递函数G(s) >> num=[b 0,b 1,b 2…b m ] ；只写各项的系数 >> den=[a 0,a 1,a 2,…a n ] ；只写各项的系数 >> g=tf(num,den) 或 >>g=tf([b0,b1,b2…bm],[a0,a1,a2,…an]) 例：用Matlab 定义二阶系统 2 223()(0.6,3)2*0.6*33n G s s s ζω===++ 并用Matlab 语句绘制此二阶系统在单位阶跃信号输入下的输出曲线c(t)（即单位阶跃响应）。 （1）定义函数： >> num=3^2 >> den=[1,2*0.6*3, 3^2] >> g=tf(num,den) （2）求系统的单位阶跃响应c(t)： >> step(g) 可得到系统的单位阶跃响应 上述语句实现的功能也可以以一条语句实现： Time (sec)A m p l i t u d e 单服务台系统MATLAB仿真 学号：15 姓名：缪晨 一、引言 排队是日常生活中经常遇到的现象。通常 ,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时 ,即出现排队现象。排队越长 ,意味着浪费的时间越多 ,系统的效率也越低。在日常生活中 ,经常遇到排队现象 ,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。总之 ,排队现象是随处可见的。排队理论是运作管理中最重要的领域之一 ,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。Matlab是 MathWorks公司开发的科学计算软件 ,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准 ,几乎所有的工程计算领域 ,Matlab都有相应的软件工具箱。选用 Matlab软件正是基于 Matlab的诸多优点。 二、排队模型 三．仿真算法原理 （1）顾客信息初始化 根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ而是平均到达时间间隔 1/λ和平均服务时间1/μ。 根据到达时间间隔 ,确定每个顾客的到达时刻. 学习过C 语言的人习惯于使用FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。 （2）进队出队仿真 在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0. 流程图如下： 四、程序实现 单服务台服务，服务参数M/M/1，λ=μ=，排队规则为FIFO，以分为单位，仿真时间240分钟。 仿真程序代码如下 %总仿真时间 Total_time = 240; %到达率与服务率 关于一阶系统的PID 算法控制的仿真设计 一、设计内容 对一阶系统实现PID 算法控制并进行仿真，具体功能如下：基本要求：实现PID 算法和一阶系统差分方程仿真，PID 算法中的四个参数和一阶系统的参数都可以通过菜单进行设定，系统对阶越函数的响应以图形方式实时显示在窗口中。 二、涉及算法的基本原理 在模拟系统中，PID 算法的表达式为： ])()(1)([)(?++ =dt t de T dt t e T t e K t P D I P （1） 式中 P(t)：调节器的输出信号 e(t)：调节器的偏差信号，等于测量值与给定值之差 P K ：调节器的比例系数 I T ：调节器的积分时间 D T ：调节器的微分时间 欲控制系统的微分方程为： )()()(1 t x t y t y dt d T =+ （2） x(t)为系统输入，y(t)为系统输出。对于闭环的单位负反馈，我们有PID 控制器的输入是测试信号r(t)与系统输出y(t)之差，因此有： T 1dy(t)dt +y (t )=K P [(r (t )?y (t ))+1T I ∫(r (τ)?y(τ))dτt 0+T D d(r (t )?y (t ))dt ] (3) 又因为r(t)为阶跃函数，故有： d 2y (t )dt 2+1+K P T 1+K P T D dy (t )dt +K P T I (T 1+K P T D ) y (t )=K P T 1+K P T D [δ(t )+T D dδ(t )dt ]+r(t)T I (T 1+K P T D ) (4) 令： 2ab =?1+K P T 1+K P T D ，b =√K P T I (T 1 +K P T D ) ，c =K P T 1 +K P T D ，d =K P T D T 1 +K P T D e =1 T I (T 1 +K P T D ) (5) 则有： d 2y (t )dt 2?2ab dy (t )dt +b 2y (t )= cδ(t )+d dδ(t )dt +er(t) (6) 计算机模拟--- 医院排队系统仿真研究与分析 专业：交通工程 年级：2009级 姓名：颜奋帆 学号：20092953 摘要 本文通过研究排队系统的构成，来到过程，服务时间，服务窗口，服务类型等方面，评价排队服务系统性能的主要指标。在对排队系统进行分析后，得到结构图与主要流程图。通过医院排队系统仿真研究与分析，得到排队系统的一般运行规律，并提出合理的意见与建议。 Abstract By analyzing different aspects like queuing system, processing, service time, service windows and service type, this paper introduced a way to evaluate the main indicators of the queuing system. After detailed research, structure chart and main flow chart is then worked out. The study of queuing system in hospitals highlights general rules for queuing system, as well as reasonable comments and suggestions related to it. 医院排队系统仿真研究与分析 一．研究背景与意义 排队论已经广泛应用于各种管理系统。比如仓库供应、企业生产、物资分配与流通、交通运输、计算机作业及生活服务。这些系统都可以作为排队服务系统进行处理。在系统仿真应用中，又以排队系统的离散型仿真最为普遍。在某种程度上说，管理系统仿真正是在排队系统的离散型仿真的基础上逐渐发展起来的。 医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象。它每天以这样或那样的形式出现在我们面前。例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务。这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备。 以上排队都是有形的,还有些排队是无形的。由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的。 如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费；如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响。因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用。 在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排队系统,称为随机服务系统。排队系统模型已广泛应用于各种管理系统。如手术管理、输液管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等。 二．排队服务系统问题的提出 2．1 医院排队系统的组成 排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则。 1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种规律来到医院。 2、服务时间是指患者接收服务的时间规律。 3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者。 4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务。 5、排队列数，有单列的和多列的。 6、队列容量，分为有限的和无限的。 2.2 来到过程 常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛. 所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入： ①平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段时间的长度和患者数有关； ②无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立的； ③普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不存在同时到达2个以上患者的情况； ④有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可能有无限个患排队系统仿真matlab实验报告
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