成考专升本教材高等数学一
高等数学一是成考专升本考试中的一门重要科目，它是对学生数学
基础知识的深入学习和应用的考核。本教材旨在帮助学生系统地掌握
高等数学一的基本理论和方法，并通过大量的例题和习题进行巩固和
实践。以下将从基本概念、函数与极限、导数与微分、积分与不定积
分以及应用题等几个方面进行详细论述。
一、基本概念
高等数学一的基本概念是理解和掌握后续学习内容的基础，包括数列、集合、映射和函数等。数列是指由一列数字按照一定规律排列组
成的序列，它在数学中有广泛的应用。集合则是由一些具有共同特征
的对象所组成的整体，它是数学中的一项重要概念。映射是指将一个
集合的元素对应到另一个集合的元素的规则，它是函数的基础。函数
是数学中最基本的工具之一，它表示两个变量之间的关系，并在数学
和其他学科中被广泛应用。
二、函数与极限
函数与极限是高等数学一中的核心概念和重要方法。函数是一种特
殊的关系，当自变量取某个值时，函数对应的因变量的取值是确定的。其图像可以用曲线来表示，而曲线的变化趋势则可以用极限来描述。
极限是数学分析中最重要的概念之一，它描述的是自变量趋于某个值
时函数的取值的情况。通过学习函数与极限的理论和方法，我们可以
更好地理解和解决数学问题。
三、导数与微分
导数与微分是高等数学一中的重要内容，它是对函数变化率的度量和描绘。导数表示函数在某一点上的变化率，它的概念和计算方法对于解决实际问题非常有用。微分是导数的几何意义，它描述的是曲线上一点的切线斜率。通过学习导数与微分的理论和应用，我们可以更好地理解曲线的性质，并解决相关的数学和实际问题。
四、积分与不定积分
积分与不定积分是高等数学一中的另一个重要内容，它是导数的逆运算。积分是求解曲线下面的面积或者曲线长度的重要工具，它的应用范围非常广泛。不定积分是积分的基本形式，它是求函数的原函数的过程。通过学习积分与不定积分的理论和方法，我们可以更好地理解曲线的几何特征，并解决相关的数学和实际问题。
五、应用题
高等数学一中的应用题是对前面学习内容的应用和拓展，通过解决实际问题来巩固和运用所学的知识和方法。应用题涉及的领域非常广泛，包括物理、化学、经济等多个学科。通过解答应用题，我们可以更好地理解数学的实际应用和意义，提高解决实际问题的能力。
综上所述，高等数学一作为成考专升本考试中的一门重要科目，对于学生的数学基础知识和应用能力要求较高。通过系统学习和实践，掌握高等数学一的基本概念、函数与极限、导数与微分、积分与不定
积分以及应用题等内容，可以更好地应对考试，并在实际问题中灵活运用所学知识。
成考专升本高等数学一教材 高等数学一教材是成人高考专升本考试中的一门重要课程。本教材 的内容丰富多样，包括了微积分、数列、级数、函数、极限等各个方 面的知识点。学习本教材不仅可以帮助考生系统地复习和巩固高等数 学基础知识，还有助于提高考生的数学分析和问题解决能力。接下来，本文将从教材的主要章节出发，对其内容进行逐个分析。 第一章是微积分基础知识。该章主要介绍了函数的概念、函数的极 限与连续性、导数和微分、高阶导数等内容。这些基础知识是学习微 积分的必备前提，对于理解微积分的概念和方法具有重要意义。同时，在应用方面，导数和微分在自然科学、工程技术、经济管理等领域有 着广泛的应用。 第二章是微分学的应用。该章重点讲解了函数的极值与最值、曲线 的凹凸性与拐点、函数的图形与分析等内容。通过学习本章，考生可 以更深入地理解函数的特性，进一步应用微分学的方法解决实际问题。 第三章是积分学的基本概念与方法。该章从微分和积分的概念出发，介绍了不定积分与定积分、反常积分、定积分的应用等内容。积分学 是微积分的重要组成部分，不仅有着重要的理论意义，还在实际问题 的求解中有着广泛应用。 第四章是微分方程。该章主要介绍了一阶微分方程与高阶微分方程、线性微分方程与常系数齐次线性方程、简谐振动和自由振动等内容。 微分方程是研究各个领域动力学系统的基础工具，对物理学、力学、 工程学等学科有着重要的应用价值。
第五章是级数与函数。该章讲解了级数的概念与性质、幂级数、傅 立叶级数等内容。级数与函数是数学分析的重要内容之一，让考生了 解数列和函数的极限性质，并可以应用级数展开函数，解决实际问题。 除了上述主要章节外，教材还包括了一些附加内容，如数理统计与 概率论、行列式与矩阵、多元函数微积分等。这些内容在提高数学综 合能力和应用能力方面都有一定作用。 总体来说，成考专升本高等数学一教材是一本涵盖了高等数学各个 方面知识点的全面教材。通过学习本教材，考生可以系统地复习和掌 握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和问题解决能力。希望 考生能够认真学习本教材，并在考试中取得优异的成绩！
成考专升本教材高等数学一 高等数学一是成考专升本考试中的一门重要科目，它是对学生数学 基础知识的深入学习和应用的考核。本教材旨在帮助学生系统地掌握 高等数学一的基本理论和方法，并通过大量的例题和习题进行巩固和 实践。以下将从基本概念、函数与极限、导数与微分、积分与不定积 分以及应用题等几个方面进行详细论述。 一、基本概念 高等数学一的基本概念是理解和掌握后续学习内容的基础，包括数列、集合、映射和函数等。数列是指由一列数字按照一定规律排列组 成的序列，它在数学中有广泛的应用。集合则是由一些具有共同特征 的对象所组成的整体，它是数学中的一项重要概念。映射是指将一个 集合的元素对应到另一个集合的元素的规则，它是函数的基础。函数 是数学中最基本的工具之一，它表示两个变量之间的关系，并在数学 和其他学科中被广泛应用。 二、函数与极限 函数与极限是高等数学一中的核心概念和重要方法。函数是一种特 殊的关系，当自变量取某个值时，函数对应的因变量的取值是确定的。其图像可以用曲线来表示，而曲线的变化趋势则可以用极限来描述。 极限是数学分析中最重要的概念之一，它描述的是自变量趋于某个值 时函数的取值的情况。通过学习函数与极限的理论和方法，我们可以 更好地理解和解决数学问题。
三、导数与微分 导数与微分是高等数学一中的重要内容，它是对函数变化率的度量和描绘。导数表示函数在某一点上的变化率，它的概念和计算方法对于解决实际问题非常有用。微分是导数的几何意义，它描述的是曲线上一点的切线斜率。通过学习导数与微分的理论和应用，我们可以更好地理解曲线的性质，并解决相关的数学和实际问题。 四、积分与不定积分 积分与不定积分是高等数学一中的另一个重要内容，它是导数的逆运算。积分是求解曲线下面的面积或者曲线长度的重要工具，它的应用范围非常广泛。不定积分是积分的基本形式，它是求函数的原函数的过程。通过学习积分与不定积分的理论和方法，我们可以更好地理解曲线的几何特征，并解决相关的数学和实际问题。 五、应用题 高等数学一中的应用题是对前面学习内容的应用和拓展，通过解决实际问题来巩固和运用所学的知识和方法。应用题涉及的领域非常广泛，包括物理、化学、经济等多个学科。通过解答应用题，我们可以更好地理解数学的实际应用和意义，提高解决实际问题的能力。 综上所述，高等数学一作为成考专升本考试中的一门重要科目，对于学生的数学基础知识和应用能力要求较高。通过系统学习和实践，掌握高等数学一的基本概念、函数与极限、导数与微分、积分与不定
成考专升本“高数一、二”考试复习大纲 2017年成考专升本“高数一、二”考试复习大纲 高数最大的好处是让学生能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。下面给大家整理了2017年成考专升本“高数一、二”考试复习大纲，欢迎阅读! 2017年成考专升本“高数一、二”考试复习大纲 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次. 复习考试内容 一、极限 1.知识范围 (1)数列极限的概念与性质 数列极限的定义 唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理 (2)函数极限的概念与性质 函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理 (3)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较 (4)两个重要极限 2.要求 (1)理解极限的概念(对极限定义中等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法 二、连续 1知识范围 (1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点 (2)函敖在一点处连续的性质 连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性 (3)闭区间上连续函数的性质 有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理) (4)初等函数的连续性 2.要求 (1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法 (2)会求函数的间断点 (3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题 (4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限，一元函数微分学 三、导数与微分 1知识范围 (1)导数概念 导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系 (2)求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式
2022年年成考专升本高等数学（一）、（二）试 卷基本分析 高等数学（一）： 极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%； 一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%； 一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%； 多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%； 无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%； 常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%. 高等数学（二）： 极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%； 一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；
一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%； 多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%； 概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%. 二、强调根底，突出主线 试卷强调考察高等数学中的根底学问、根本理论、根本技能和根本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最根本的、最主要的、最突出的学问点，是学完高等数学必需把握而且极易把握的学问点。特殊是突出微分——积分的这样一条主线。在高等数学（一）中，有关微分与积分的试题有19小题，计104分。在高等数学（二）中，有关微分与积分的试题有21小题，计114分。试题涉及到的学问点为导数与微分的计算，导数的应用，不定积分与定积分的计算，定积分的应用。所以考生在考前假如能够紧紧抓住微分——积分的这样一条主线进展复习，考试中必定能取得好的成绩。 三、考察力量，降低难度 试卷中无论选择题、填空题，还是解答题，多以常规型计算题为主，主要考察考生能否理解根本概念，能否熟记根本公式，能否把握根本方法进展导数与微分，不定积分与定积分的计算。如利用导数的定义求极限，简洁的函数求导数或微分、求二阶导数、求二元函数的偏导数、全微分或二阶偏导数，求三元方程确定的二元隐函数的偏导数，用第一换元法（凑
(一)函数 1、知识范围 (1)函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 (2)函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函数 反函数的定义、反函数的图像 (4)基本初等函数 幕函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2、要求 (1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)7解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)7解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1、知识范围 (1)数列极限的概念 数列、数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的儿何意义 (4)函数极限的性质 唯一性、四则运算法则、夹通定理 (5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶 (6)两个重要极限 2、要求 (1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 连续 1、知识范围 (1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的 间断点及其分类 (2)函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性
成考专升本《高等数学一》章节试题及答案极限、连续 [单选题]()。 Ay=-x By=x2 Cy=-x2 Dy=cosx 参考答案：A [单选题]曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()。 A(0，4) B(0，2) C(0，3) D(0，-2) 参考答案：B [单选题]()。 Acsc2x B-csc2x Csec2x D-sec2x 参考答案：B [单选题]()。 A较高阶无穷小量
B较低阶无穷小量 C等价无穷小量 D同阶但不等价无穷小量 参考答案：C [单选题]()。 A2 B1 C0 D-1 参考答案：C [单选题]设f(x)在点x0的某邻域内有定义， ()。 A B C-1 D2 参考答案：A [单选题]设f(x)有连续导函数，
()。 A B C D 参考答案：A [单选题]()。 A低阶无穷小 B等价无穷小 C同阶但不等价无穷小 D高阶无穷小 参考答案：D [单选题]()。 A2 B1 C D0 参考答案：D [单选题]函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的()。
A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分条件也非必要条件 参考答案：B 一元函数微分学 [单选题] ()。 A B C D 参考答案：A [单选题] ()。 A B C D 参考答案：A
[单选题]()。A0 B-1 C-3 D3 参考答案：C [单选题] ()。 A B C D 参考答案：D [单选题] ()。 A0 B C D 参考答案：A
[单选题]()。 A高阶无穷小 B低阶无穷小 C同阶但不等价无穷小 D等价无穷小 参考答案：B [单选题]()。A0 B C D 参考答案：C [单选题] ()。 A B C D 参考答案：D
2023年四川省成考专升本高等数学精选试 题及答案一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.当x→0时，2x+x2与x2比较是（） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小 2.随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=( ) A.P(A)十P(B) B.P(A)P(B) C.1 D.0 3.设z=x2-3y，则dz=（） A.2xdx-3ydy B.x2dx-3dy C.2xdx-3dy D.x2dx-3ydy 4.设函数z＝x2＋3y2－4x＋6y－1，则驻点坐标为（） A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 5.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2) 8.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是（） A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 9.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于() A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx 10.设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( ) A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( ) A.M点的速度为vM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0．648m／s2 C.物体A的速度为vA=0．36m／s D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2 12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 2022年成考专升本高等数学练习题(一)及 答案 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（） A.3 B.9 C.84 D.504 2.f(x)是可积的偶函数，则是( ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶 3.设函数z=x3+xy2+3,则 A.3x2+2xy B.3x2+y2 C.2xy D.2y 4.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x 7.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处（） A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定 8.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( ) A.并不影响压杆的临界压力值 B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的 C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的 D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的 9.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（） A.120组 B.240组 C.600组 D.720组 10.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（） A.-1 B.0 C.1 D.2 11.设函数z＝x2＋3y2－4x＋6y－1，则驻点坐标为（） A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 12.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a 2022-2023年成考（专升本）《高等数学一（专升本）》预 测试题（答案解析） 全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！ 第壹卷 一.综合考点题库(共50题) 1.下列等式成立的是（） A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：C 本题解析： 【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】2. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：A 本题解析： 3.方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则正确答案：【答案】 本题解析： 暂无解析 4. A.-e2x-y B.e2x-y C.-2e2x-y D.2e2x-y 正确答案：C 本题解析： 5. A.4 B.0 C.2 D.-4 正确答案：A 本题解析： 6.设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则（） A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D E.见图E 正确答案：A 本题解析： 本题考查了定积分性质的知识点． 7. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：A 本题解析： 本题考查了导数的原函数的知识点． 8.曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为 正确答案：【答案】 本题解析： 暂无解析 9.（） A.0 B.1 C.2 D.4 正确答案：A 本题解析： 本题考查了二重积分的知识点．10. A.e dx B.-e-1?dx C.（1+e-1）dx D.（1-e-1）dx 正确答案：D 本题解析： 11.（） A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-1 2022年山东省德州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.2 3. A.A. B.e C.e2 D.1 4. 5. 6.∫cos3xdx= A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C 7. 8. 9.（） A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10.设区域，将二重积分 在极坐标系下化为二次积分为( ) A.A. B. C. D. 11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 12. 13.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是 A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.5 14.设y=2^x，则dy等于( )． A.x.2x-1dx B.2x-1dx C.2xdx D.2xln2dx 15.下列各式中正确的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 16. 17. 18.设函数在x=0处连续，则a等于( )． A.A.0 B.1/2 C.1 D.2 19.设f(x)为连续函数，则等于( )． A.A.f(x)-f(a) B.f(a)-f(x) C.f(x) D.f(a) 20.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 二、填空题(20题) 21. 22. 23. 24.级数的收敛区间为______．2022年成考专升本高等数学练习题(一)及答案
2022-2023年成考(专升本)《高等数学一(专升本)》预测试题1(答案解析)
2022年山东省德州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)
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