《用样本平均数估计总体平均数》提升训练
1.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：
-++-++.、则可估计这批食品罐头质量的平均数约为（..）10,5,0,5,0,0,5,0,5,10
A.453
B.454
C.455
D.456
2.为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试（字符数单位：个），将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示（有缺失）.已知图中从左到右分为5个小组.根据图中信息计算：在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平均成绩是_________个.
3.果农老张进行桃树科学管理试验.把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同.在甲、乙两地块各随机选取40
A B C D E五个等级（甲、乙两地块的棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成,,,,
桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出统计图如下：
..
（1）补全直方图，求a的值及相应扇形的圆心角的度数；
（2）试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果.
4.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，
小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
..
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______________；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
5.某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
..
请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a =__________，b =___________，并将条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为X L W
=其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当
00.4L <时，
此题为难题；当0.40.7L <时，此题为中等难度试题；当0.71L <<时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
参考答案
1.C..
2.179.5
3.解：（1）图略.10a =.相应扇形的圆心角的度数为36010%36︒︒⨯=.
（2）95108512751065655280.540
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲， 9515%8510%7545%6520%55x =⨯+⨯+⨯+⨯+乙10%75⨯=.x x ∴>甲乙.由样本平
均数估计总体平均数的思想，说明通过新技术管理的甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量.
4.解：（1）120..72（2）图略.（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：2500(160%10%)750⨯--=（人），75010=7500⨯（克）=7.5（千克）.答：这日午饭将浪费7.5千克米饭.
5.解：（1）25..20..图略.（2）由（1）可知，得满分的占20%∴，该地区此题得满分（即8分）的学生人数是450020%900⨯=（人）.（3）此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题.
第2课时用样本平均数估计总体平均数 1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点) 2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点) 一、情境导入 生活中的“小笑话”： 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……” 今天我就学习用样本平均数估计总体平均数． 二、合作探究 探究点：用样本平均数估计总体平均数 【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量(米3)1 1.5 2.5 3 户数508010070 (1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度； (2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3? 解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可； (2)根据加权平均数公式计算即可． 解：(1)120 (2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3. 方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法． 【类型二】结合条形图来估计总体情况 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图． (1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭5月份用水量的平均数； (3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量． 解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可． 解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)， 答：小明一共调查了20户家庭； (2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)， 答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨； (3)400×4.5＝1800(吨)， 答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨． 方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况 统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)： 武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人)组中值(万人)频数频率 7.5～14.51150.25 14.5～21.560.3 21.5～28.5250.3 28.5～35.532 3
第二十章数据的分析 20．1数据的集中趋势 20．1.1平均数 第1课时平均数 基础题 知识点1平均数 1．(桂林中考)一组数据7，8，10，12，13的平均数是() A．7 B．9 C．10 D．12 2．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x＝5，则x应等于() A．6 B．5 C．4 D．2 3．若李老师六个月的手机上网流量(单位：M)分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为____________M. 4．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg)如下： 请用两种不同的方法计算该种水果本周每天销量的平均数． 知识点2加权平均数 5．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5 6．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本() A．3件B．4件C．5件 D．6件 7．(衢州中考)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____________小时． 8．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示： (1)如果按笔试占总成绩，试判断谁会竞选上？ (2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？ 中档题 9．某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15 输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是() A．2 B．3 C．－2 D．－3 10．(临沂中考)某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是() A．4小时B．3小时C．2小时D．1小时
§11.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 会这样考 1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．主要以选择题、填空题为主；2.考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)． 1．统计数据 (1)众数、中位数、平均数、极差、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．（可以没有或者多个）． 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)． 平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )． (2)方差、标准差 方差( )()( )[] 222212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 标准差S ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数． 标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 2．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图、频率分布直方图等． （1）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记 录，给数据的记录和表示都带来方便． （2）在频率分布直方图中： ①纵轴表示频率 组距 ， ②每小长方形的面积表示该组数据的频率或比例， ③各小长方形的面积之和等于1. 3．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． 4．利用频率分布直方图估计样本的数字特征
20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 「概念课」加权平均数 学习目标 ?掌握加权平均数的概念 ?理解加权平均数中权的含义，会计算一组数据的加权平均数 视频助学请．先．思考 ．．．．【加权平均数】，然后完成引导问题下方的摘要填空． ．．．．，再看视频 ．．引导问题 引导问题1什么是加权平均数？（00:00-04:17） 1.体现每个数据所占________的数叫做权． 2.加权平均数是改良版的平均数，能够反映出每个数据的________，想提高哪个数据的 ________，增加它的________就可以了． 3.计算加权平均数时要注意：最后要除以________． 引导问题2如何给每个数据“加权”？（04:17-07:13） 4.数据的权经常以________的形式出现，把5、10、15按照2:3:4来算加权平均数，列 出的式子是________________________． 5.数据的权还经常以________的形式出现，因为这里的权的总和是________，也就是 ________，所以我们直接把每一项与自己的权________，再________就可以了． 6.把5、10、15按照20%:30%:50%来算加权平均数，列出的式子是 ________________________． 7.给数加权，能够改变数据所占的________，改变它在平均数中的________． 线上练习完成视频后相应的【专项练习】． 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________
《用样本平均数估计总体平均数》提升训练 1.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： -++-++.、则可估计这批食品罐头质量的平均数约为（..）10,5,0,5,0,0,5,0,5,10 A.453 B.454 C.455 D.456 2.为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试（字符数单位：个），将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示（有缺失）.已知图中从左到右分为5个小组.根据图中信息计算：在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平均成绩是_________个. 3.果农老张进行桃树科学管理试验.把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同.在甲、乙两地块各随机选取40 A B C D E五个等级（甲、乙两地块的棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成,,,, 桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出统计图如下： .. （1）补全直方图，求a的值及相应扇形的圆心角的度数； （2）试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果. 4.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，
小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图. .. 回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______________； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 5.某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.
初中数学人教版八年级下册实用资料 第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数第1课时 平均数(1) 1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点 会求加权平均数． 难点 对“权”的理解． 一、复习导入 某校八年级共有 班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 x ＝14 ×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式： 一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n ，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”． 二、讲授新课 问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？ 对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为： 85＋78＋85＋734 ＝80.25， 乙的平均成绩为 73＋80＋82＋834 ＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为 85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4 ＝79.5， 乙的平均成绩为
《用样本的平均数估计总体的平均数》教学设计 【教材分析】 本课是在学习加权平均数的基础上，通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样本平均数估计总体平均数的方法。 【学情分析】 从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习过抽样调查的统计方式，并能比较熟练计算平均数，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。因此，学生能够通过计算样本的平均数来估计总体的平均数。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过设计问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。 【教学目标】 知识目标：加深对数据的加权平均数的理解；会根据频数分布表求加权平均数，从而用样本平均数估计总体的平均数。 能力目标：经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程，体验抽样调查的必要性，提高运用数据的信息分析、解决问题的能力。 情感目标：通过小组合作学习的活动，培养学生的合作意识和团队精神，通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 【教学重、难点】 重点：根据频数分布表求加权平均数，理解样本平均数的统计意义。 难点：根据频数分布表求加权平均数。 【教法与学法分析】 1、引导学生自主学习，逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、采用多媒体辅助教学，以直观的形式呈现教材素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。. 【教学过程】
【教学设计说明】本节课是平均数的计算与实际问题相结合的综合应用课,重点讲述的是用样本平均数估计总体平均数来解决实际问题.在教学设计中，根据新的教育理念，转变教师角色，教师参与学生活动，引导学生观察，探索，寻求解决无法进行全面调查而又必须进行处理的求实际问题的平均数的方法和规律.充分体现了用样本估计总体的数学思想.教学中重点关注学生的参与意识,体验用数学方法解决实际问题的过程,感受数学的魅力,增强学习数学,学好数学的信心.
20.1.1.2用样本平均数估计总体平均数 【基础训练】 1．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10名同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量(单位：个)如下：2，3，8，7，5，6，7，2，4，6.如果该班有50名同学，估计该班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量为() A．1000个B．1050个C．1350个D．1750个 2. 某校开展节约一滴水的活动，从1500名学生中随机调查了20名学生各自家庭一个月的 节水情况，结果如下： 你估计改校全体学生家庭一个月大约节水() A．1200吨B．1400吨C．1600吨D．1800吨 3. 某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并 绘制成条形统计图(如图1)，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为() A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时 4. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如 下(单位：kg)：1.3， 1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为kg. 5. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.0， 3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额大约是______万元. 6. 从甲、乙两个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查， 结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13
试计算这两个厂这两批灯泡的平均寿命，并比较哪个厂生产的产品寿命比较长. 7．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度如下(单位：cm)： 甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11. 你认为哪种农作物长得高一些？请说明理由． 命题点用样本平均数估计总体平均数 8．某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调査，得到他们用于课外作业的时间(单位：min)如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90.由此估计该班学生用于课外作业的平均时间是() A．80 min B．81 min C．82 min D．83 min 9．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识及技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程及方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度及价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式， 第 1 页
《用样本平均数估计总体平均数》教学设计 【教学内容】 用样本平均数估计总体平均数 【教材分析】 本节课主要以学校八年级学生身高为对象，开展数据的收集、整理、描述和计算的出结论，并对结论进行评估等活动。这样的学习过程能为学生提供动手实践的机会，将统计的概念、方法与原理运用到统计活动中，让学生更好的体会用样本估计总体，用样本的平均数估计总体平均数的思想。 【学情分析】 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各方面能力得到了更好的发展，这一阶段的学生有活力，思维活跃，希望得到肯定与认可，所以根据这些特点，一方面运用身边的数据引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上，另一方面，让学生经历完整的收集数据、整理数据、描述数据、计算数据一系列的统计活动，发展学生抽样调查的能力，巩固学生统计思维的形成。 本章的课题学习选择了学生比较关心的身高为素材，贴近生活，易于收集，具有很强的可操作性，使得统计活动更容易进行。举生活中的例子让学生明白用样本估计总体的思想，具体如何科学的随机抽样，通过计算组中值平均数更加丰富了估计总体平均数的方法。在这个过程中，学生能积极参与整个活动过程，真正作为课堂的主人，从而可以培养学生的动手能力、探究能力、思维能力、合作能力，可以大大的提高学生学习数学的兴趣。 【教学目标】 一、知识与技能： （1）理解生活生产中哪些范围适合用抽样调查 （2）掌握利用组中值计算平均数的方法
（3）初步掌握统计调查活动的全过程 二、过程与方法： （1）在收集、整理、分析数据的过程中培养学生的统计观念 （2）利用统计的方法对实际生活中出现的情况用样本平均数估计总体平均数 三、情感态度与价值观 （1）在样本数据的收集、整理、分析过程中发展学生合作意识 （2）激发学生学习数序的兴趣。培养学生大胆猜想、勇于实践、科学考证的精神与态度 【教学重点】 （1）组中值平均数的算法 （2）用样本平均数估计总体平均数 【教学难点】 用样本估计总体的数学过程 【教学过程】 一、创设情境 认识抽样调查 例1 举例浙江卫视的奔跑吧兄弟和湖南卫视的爸爸去哪儿，哪个学生更喜欢？怎么评价节目更欢迎？ 电视收视率是指某一时段内收看某电视频道（或某电视节目）的人数（或家户数）占电视观众总人数（或家户数）的百分比。 这就是用抽样样本估计总体思想。 例 2 如何检查灯泡的使用寿命？在同一批次的产品中选抽一定数量的灯泡来检查其使用寿命。 例3 如何测量水库里鱼的数量？先随机在鱼塘里捞出一定数量的鱼，进行标记后放回。然后在随机捞出一部分鱼，数一数被标记鱼的数量，利用比例来估算鱼塘里鱼的总数。
【精品】用样本平均数估计总体平均数 在统计学中，我们通常需要对一个总体进行统计分析，但是由于总体规模太大或是复杂，往往不可能对全部数据进行收集和处理。因此我们采用抽样的方法来获取部分数据，然后通过对样本数据的分析来推断总体的情况。 在使用样本数据来估计总体参数时，我们最常用的方法之一就是用样本平均数来估计总体平均数。下面我们将介绍如何利用样本平均数来进行总体平均数的估计。 一、样本平均数的含义 首先，我们来了解一下样本平均数的含义。样本平均数是指将抽取的若干个样本数据求和后再除以样本的个数所得到的值，用数学公式表示为： $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$ 其中，$\bar{x}$表示样本平均数，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本的个数。 样本平均数是对样本数据的集中趋势进行度量的一种方法。通常情况下，我们认为样本平均数越接近总体平均数，那么样本数据就越能代表总体的情况。 二、总体平均数的估计 现在假设我们要估计某个总体的平均数，但是由于样本方便采集，我们只能获取其中的一部分数据，假设是$n$个样本数据。那么我们可以使用样本平均数$\bar{x}$来估计总体平均数$\mu$，用数学公式表示为： 其中，$\hat{\mu}$表示我们对总体平均数的估计值，也称为样本平均数的无偏估计量。 这里需要特别注意的是，样本平均数$\bar{x}$并不总是等于总体平均数$\mu$。这是因为抽取的样本数据只是总体中的一部分，可能并不包含全部的情况。但是，如果我们把样本平均数看成是一个随机变量，那么它的期望值就可以等于总体平均数，也就是说$\mathbb{E}(\bar{x})=\mu$。这就是样本平均数作为总体平均数的无偏估计量的原因。 在使用样本平均数估计总体平均数时，我们需要考虑误差的情况。误差是指总体平均数与样本平均数之间的差异，通常用标准误差来表示。 标准误差是指样本平均数的方差除以样本大小的平方根所得到的值，用数学公式表示为：
第二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第2课时用样本平均数估计总体平均数 【学习目标】 1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。 2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布直方图计算平均数。 难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。 【导学指导】 我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。 学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 【课堂练习】 1.教材相关练习题。 2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。 （1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？ （2）从这张图你能得到哪些信息？ （3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？
（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？ /分 【要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下： 计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？ 2.某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并 绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1)该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？ （1）这次考试的平均成绩是多少？
20.1.1平均数学案- 2022-2023学年人教版八年级数学下册 学习目标 •了解平均数的概念和计算方法。 •掌握计算一组数据的平均数的步骤。 •能够应用平均数解决实际问题。 一、引入 思考问题 在学校举行的一场篮球比赛中，小明连续三天的得分分别是75分、82分和79分。现在的问题是，小明这三天的平均得分是多少？ 请思考，如何计算平均得分？ 分享讨论 请同学们交流一下自己的计算思路和方法。 •方法1：将三天得分相加，再除以3。 •方法2：分别计算每天得分的平均值，然后再求平均。 请同学们说出自己的计算结果，并分享自己的计算过程。 引导 •对于一组数据，我们可以通过求其平均数来揭示这组数据的整体特征。 •平均数是一组数据中各个数值的加权平均值，用来代表这组数据的中心位置。
二、平均数的计算方法 定义 平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。 计算步骤 计算一组数据的平均数可以按照以下步骤进行： 1.将一组数据中的所有数值相加，得到总和。 2.再将总和除以数据的个数，得到平均数。 例如，已知一组数据为：7，8，9，10，11。我们可以按照以下步骤计算其平 均数： 1.将数值相加，得到总和：7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45。 2.将总和除以数据的个数：45 ÷ 5 = 9。 因此，这组数据的平均数是9。 例题解答 请同学们尝试计算以下例题的平均数，并将计算过程写在答题空间中。 •例题1：计算一组数据的平均数：4，6，8，10，12。 （请同学们自行计算并填写答题空间） 三、平均数的应用 实际问题 平均数在实际生活中有广泛的应用。以下是一个实际问题： 某班级共有40名学生，他们考试成绩的平均分是85分。如果班级新增了10 名学生，这10名学生的平均分是90分，那么整个班级的平均分会发生怎样的变化？
第2课时用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差 教学目标 【知识与技能】 会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析. 【过程与方法】 经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验. 【情感态度】 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析. 【教学难点】 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断. 教学过程 一、创设情境，导入新课 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2 000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2 000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？ 方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2 000箱苹果的销售收入. 方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2 000箱苹果的总质量，从而估计这2 000箱苹果的销售收入. 你觉得哪一种方法最合适？ 【教学说明】 教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣. 二、合作探究，探索新知 1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下(单位：kg) 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15 你能估计出2 000箱苹果的销售收入是多少吗？怎样计算？ 学生尝试解答： (1)算出它们的平均数：x＝15.15kg
(2)把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2 000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2 000＝121 200(元) 2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大. 【教学说明】 学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题. 3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？ 问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？ 4.学生尝试解答： 从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g) 甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495 乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499 (1)分别计算两个样本的平均数； (2)分别计算两个样本的方差； (3)哪台包装机包装的质量较稳定？ 解：(1)x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495)÷10＝501，x乙＝(503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501； (2)s2甲＝1 10[(501－501) 2＋(500－501)2＋…＋(495－501)2]＝12.6， s2乙＝1 10[(503－501) 2＋(504－501)2＋…＋(499－501)2]＝6.4； (3)∵s2甲＝s2乙，∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定. 5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况. 【教学说明】 教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识. 三、示例讲解，掌握新知 【例】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
20.1.1 平均数同步练习 一、选择题 1．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度． A. 41 B. 42 C. 45.5 D. 46 2．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）. A. 6.7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元 3．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（） A. 85.5分 B. 90分 C. 92分 D. 265分 4．宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据： 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（） A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元 5．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%．小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分．小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（） A. 2.4分 B. 4分 C. 5分 D. 6分 6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（） A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙
7．在计算四个数的加权平均数时，下列各组数可以作为权数的是（） A. -0.2,0.1，0.4，0.7 B. ,0，, C. ,,, D. 0.2，0.7，0，0.2 8．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A. 255分 B. 分 C. 分 D. 分 二、填空题 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是__________分． 10．若数据3，2，m，5，9，n的平均数为3，那么m和n的平均数是______. 11．甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议_______（填“合理”或“不合理”）. 12．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科的总分是78分，则另外4门学科成绩的平均分是_______________. 13．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者听说读写 甲85 83 78 75 乙73 80 85 82 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的得分为_________，乙的得分为__________，应该录取__________． 14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3的平均数是___.
数据的集中趋势 平均数 1．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价 应定为（）． A．11元／千克B．11.5元／千克 C．12元／千克D．12.5元／千克 2．某校九（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：ｈ）”的统计，其频率分布如下表： 该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为________ｈ． 3、 (北京中考)某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 名同学这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．4、 (南宁中考)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．
5、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4 按照规定，应去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是分． 6．赫山中学一个学期的数学总平均分是按如图所示进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩如下： 求胡军这个学期数学总平均分是多少？ 7．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，笔试占总成绩的20％、面试占30％、实习成绩占50％，各项成绩如表 所示： 试判断谁会被公司录取，为什么？
第二十章 数据的分析 章末小结与提升 数据的集中趋势{ 平均数{算术平均数加权平均数中位数—处于 中间 位置的数据众数—出现次数 最多 的数据 数据的波动程度——方差} 用样本估计总体 类型1 平均数 1.某校五个小组参加植树活动,平均每小组植树10株,已知第一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株,那么第四小组植树 (A ) A .12株 B .11株 C .10株 D .9株 2.将一组数据中的每一个数减去6后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是 (C ) A .4 B .10 C .8 D .6 3.有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么这30个数据的平均数是 14 . 4.八(1)班竞选班长时,规定思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3∶3∶4.请根据下表信息,判断谁会被聘选为班长? 解:小明的成绩=94×0.3+96×0.3+98×0.4=96.2(分), 小英的成绩=98×0.3+96×0.3+94×0.4=95.8(分). ∵96.2>95.8,
∴小明会被聘选为班长. 类型2中位数和众数 典例1新华机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下表: (1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数. (2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,你认为多少较为合适? 【解析】(1)∵(540+450+300×2+240×6+210×3+120×2)÷15=260, ∴这15名工人该月加工零件数的平均数为260. ∵数据由低到高排序:120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300,450,540, ∴中位数为240. ∵240出现了6次,∴众数是240. (2)工作任务确定为260件不合理.由题意得每月能完成260件的人数是4人 ,有11人不能完成此任务.尽管260是平均数,但不利于调动工人的积极性,而240既是中位数又是众数,则任务确定为240较合理.(言之有理即可) 【针对训练】 1.一组数据23,27,18,x,12,它的中位数是21,那么x这个数据(A) A.一定是21 B.一定是23 C.不小于23 D.不大于23 2.一组数据2,4,x,2,4,3,5的众数是2,则这组数据的中位数为 3. 3.在2018年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数是47分;中位数是47分.
期末复习（五）数据的分析 知识结构图 重难点突破 重难点1 平均数、中位数、众数、方差 【例1】（2019·梧州）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是（） A.众数是108 B.中位数是105 C.平均数是101 D.方差是93 方法指导 1.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（数据总数为奇数）或两个数的平均数（数据总数为偶数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数. 2.计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差. 变式训练 1.某班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（）
A.平均数是58 B.众数是42 C.中位数是58 D.阅读数量超过40本的有4个月 2.（2019·甘肃）甲、乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（） A.甲、乙两班的平均水平相同 B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D.甲班成绩优异的人数比乙班多 重难点2 用样本估计总体 【例2】某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图有一处错误. 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
授课主题用样本估计总体 教学目标 1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数 字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． 3．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想． 4．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题． 教学内容 1.频率分布直方图 （1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且= 极差 组距 组数 ； ③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位 小数分组． ④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． ⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以 频率 组距 的值为纵坐标绘制直方图。 （2）频率分布直方图的特点： ①== ⨯ 频率 小长方形的面积组距频率 组距 ， ②个小长方形的面积等于1， ③ 1 == 频率 小长方形的高，所有小长方形的高的和 组距组距 ． （3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一 般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．（4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线() y f x =来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地