2019-2020学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）抛物线2
116
y x =-的焦点坐标为( ) A ．1(,0)64-
B ．(4,0)-
C ．1(0,)64
-
D ．(0,4)-
2．（5分）已知(1a =r ，32-，5)2，(3b =-r ，λ，15
)2
-满足//a b r r ，则λ等于( )
A ．
2
3
B ．
92 C ．92-
D ．23
-
3．（5分）设命题:0p x ?>，0lnx x -<，则p ?为( ) A ．0x ?>，0lnx x -… B ．0x ??，0lnx x -…
C ．00x ??，000lnx x -…
D ．00x ?>，000lnx x -…
4．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为30x y +=，则该双曲线
的离心率是( ) A ．
10
B ．2
C ．
7 D ．5
5．（5分）“0ab >”是“221ax by -=表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不是充分条件又不是必要条件
6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．
403
π B ．32.
3π C ．8
.323
π+
D ．16.323
π+
7．（5分）下列有关命题的说法正确的是( )
A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”
B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题
D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题
8．（5分）直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(
) A ．
3
π
B ．3
π
-
或
3
π C ．
3π或23
π D ．
6
π
或56π
9．（5分）长方体1111ABCD A B C D -中12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )
A 10
B 30
C 215
D 310
10．（5分）已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为边长为4的正方形，PAD ?为等腰三角形，23PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为(
)
A ．30π
B ．36π
C ．34π
D ．32π
11．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，H 分别在棱1BB ，BC ，BA
上，且满足134BM BB =u u u u r u u u r ，12BN BC =u u u r u u u r ，12
BH BA =u u u r u u u r
，O 是平面1B HN ，平面ACM 与平面
11B BDD 的一个公共点，设BO xBH yBN zBM =++u u u r u u u r
，则3(x y z ++= ) A ．
105
B ．
125
C ．
145
D ．
165
12．（5分）已知1F ，2F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段2PF 与圆2
2
2
x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22
523a e b
+（其中e 为椭
圆C 的离心率）的最小值为( ) A ．
53
B ．
52
C ．5
D ．
25
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 13．（5分）若直线:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=垂直，则a 的值为 ． 14．（5分）已知一个圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则此圆锥的全面积为 ． 15．（5分）设a 、b 、c 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下面给出四个命题： ①若//a b ，b α?，则//a α②若a α?，b 、c β?，a b ⊥、a c ⊥、则αβ⊥； ③若a α⊥，//b α，则a b ⊥④若αβ⊥且l αβ=I ，//a α，b l ⊥，则a b ⊥ 其中假命题有 （写出所有假命题的序号）
16．（5分）已知是抛物线2
2(0)y px p =>与双曲线上22123
x y -=有一个公共的焦点F ，点P
为抛物线上任意一点，(1,0)M -，则||
||
PF PM 的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，四棱锥P ABCD -底面ABCD 为矩形，PA PD ⊥，其中M ，N 分别为PB ，
PC 中点．
（1）求证：//MN 平面PAD ；
（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，求证：PA ⊥平面PCD ．
18．（12分）已知椭圆22
2:
15x y
C b
+=的左右焦点分别为1F ，2F ，对于椭圆C 上任一点M ，若1||MF 的取值范围是[s ，]t ，23t s -= （1）求椭圆C 的方程； （2）已知过点1F 倾斜角为
4
π
的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求△2F AB 的面积． 19．（12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=?，点P 、Q 分别在
棱1AA 、1CC 上，且1142AA PA ==，114CC QC =，1AB =，3AC =． （1）求证：1BA ⊥平面1PB Q ；
（2）求直线1BC 与平面PBQ 所成角的正弦值．
20．（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(5,)P a 为抛物线C 上一点，且
||8PF =．
（1）求抛物线C 的方程：
（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆过(0,3)Q -，求直线l 的方程．
21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，2AD =，3AB =，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为棱PB 上一点（不与P 、B 重合），平面ADE 交棱PC 于点F ．
（1）求证：//AD EF ；
（2）若二面角B AC E ----的余弦值为
330
，求点B 到平面AEC 的距离．
22．（12分）已知椭圆22
22:
1(0)x y
E a b a b
+=>>的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c 与短轴的一个
端点构成一个等边三角形，且直线3460x y ++=与圆222()x y c a +-=相切． （1）求椭圆E 的方程；
（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN ?面积的最大值．
2019-2020学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）抛物线2
116
y x =-的焦点坐标为( ) A ．1(,0)64-
B ．(4,0)-
C ．1(0,)64
-
D ．(0,4)-
【解答】解：Q 抛物线2
116
y x =-
，216x y ∴=-， ∴抛物线的焦点坐标为(0,4)-，
故选：D ．
2．（5分）已知(1a =r ，32-，5)2，(3b =-r ，λ，15
)2
-满足//a b r r ，则λ等于( )
A ．
2
3
B ．
92 C ．92-
D ．23
-
【解答】解：(1a =r ，32-，5)2，(3b =-r ，λ，15
)2
-满足//a b r r ，
可得：15
3235122
λ-
-==-，解得9
2λ=．
故选：B ．
3．（5分）设命题:0p x ?>，0lnx x -<，则p ?为( ) A ．0x ?>，0lnx x -… B ．0x ??，0lnx x -…
C ．00x ??，000lnx x -…
D ．00x ?>，000lnx x -…
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：00x ?>，000lnx x -…， 故选：D ．
4．（5分）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为30x y +=，则该双曲线
的离心率是( ) A
B
C
D
【解答】解：Q 双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，
∴设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，由此可得双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±，结
合题意一条渐近线方程为1
3y x =-，得13b a =，
设3a t =，b t =，则2210(0)c a b t t =+=> ∴该双曲线的离心率是10c e a =
=
， 故选：A ．
5．（5分）“0ab >”是“221ax by -=表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不是充分条件又不是必要条件 【解答】解：当0ab >时，a ，b 同号， 则221ax by -=表示双曲线，
故“0ab >”是“221ax by -=表示双曲线”的充分条件； 当221ax by -=表示双曲线时，a ，b 同号 则0ab >
故“0ab >”是“221ax by -=表示双曲线”的必要条件； 故“0ab >”是“221ax by -=表示双曲线”的充要条件； 故选：C ．
6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．
40
3
π B ．32.
3π C ．8
.323
π+
D ．16.323
π+
【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面是一个四棱柱体和一个
半球组成．
故：321644223233V π
π=??+??=+．
故选：D ．
7．（5分）下列有关命题的说法正确的是( )
A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”
B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题
D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题
【解答】解：命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”，故A 错误；
p q ∧为真命题，则p 、q 均为真命题，得p q ∨为真命题；
反之，若p q ∨为真命题，则p 、q 中至少一个为真命题，但p 、q 不一定都是真命题，则p q ∧不一定为真命题．
∴ “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，故B 错误；
命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C 错误； 若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题，故D 正确． 故选：D ．
8．（5分）直线3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(
) A ．
3
π
B ．3
π
-
或
3
π C ．
3π或23
π D ．
6
π
或56π
【解答】解：由题意可得圆的半径为2，由弦长可得圆心到直线的距离d =
而圆心到直线的距离
d =k =，
所以直线的倾斜角为：3π或23
π
，
故选：C ．
9．（5分）长方体1111ABCD A B C D -中12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )
A ．
10 B ．
30 C ．
215
D ．
310
【解答】解析：建立坐标系如图．则(1A ，0，0)，(0E ，2，1)，(1B ，2，0)，1(0C ，2，
2)．
(1=-，0，2)，(1A =-，2，1)， 130
cos ,BC AE <>==u u u u r u u u r ． 所以异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为30． 故选：B ．
10．（5分）已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为边长为4的正方形，PAD ?为等腰三角形，23PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为(
)
A ．30π
B ．36π
C ．34π
D ．32π
【解答】解：取AD 的中点E ，连接PE ，
PAD ?中，23PA PD ==4AD ∴=，2222PE PA AE ∴-，
设ABCD 的中心为O '，球心为O ，则1
222
O B BD '=
= 设O 到平面ABCD 的距离为d ，则22222(22)2(22)R d d =+=+， 2d ∴=
，2172
R =，
∴四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为2434R ππ=．
故选：C ．
11．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，H 分别在棱1BB ，BC ，BA
上，且满足134BM BB =u u u u r u u u r ，12BN BC =u u u
r u u u r ，12
BH BA =u u u r u u u r
，O 是平面1B HN ，平面ACM 与平面
11B BDD 的一个公共点，设BO xBH yBN zBM =++u u u r u u u r
，则3(x y z ++= ) A ．
105
B ．
125
C ．
145
D ．
165
【解答】解：长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，H 分别在棱1BB ，BC ，BA 上，
且满足134BM BB =u u u u r u u u r ，12BN BC =u u u r u u u r ，12
BH BA =u u u r u u u r ，
设1113224BO xBH yBN zBM x yBC Z BM xBH yBN zBB =++=++=++u u u r u u u r u u u
r u u u u r u u u r u u u r u u u r ，
O Q ，A ，C ，M 四点共面，O ，D ，M ，1B 四点共面， ∴1
112231
4
x y z x y z ?++=????++=??，解得25x y +=，45z =，
21214
3555
x y z ∴++=+=， 故选：C ．
12．（5分）已知1F ，2F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段2PF 与圆2
2
2
x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22
523a e b
+（其中e 为椭
圆C 的离心率）的最小值为( )
A ．
53
B ．
52
C ．5
D ．
25
【解答】解：连接1PF ，OQ ，
由OQ 为中位线，可得1//OQ PF ，11
||||2
OQ PF =
， 圆222x y b +=，可得||OQ b =，即有1||2PF b =， 由椭圆的定义可得12||||2PF PF a +=， 可得2||22PF a b =-，
又2OQ PF ⊥，可得12PF PF ⊥， 即有222(2)(22)(2)b a b c +-=， 即为2222222b a ab b c a b +-+==-，
化为23a b =，即2
3b a =，
225c a b a =-=，即有5
c e a ==
， 则
22
2
10
552110110529(5)25322929a a e
a a b
a a a +
+==+=g g …． 当且仅当10
59a a
=，即2a =时，取得最小值52．
故选：B ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．
13．（5分）若直线:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=垂直，则a 的值为 1
2- ．
【解答】解：根据题意，若直线:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=垂直，
则有3(2)0a a ++=，解可得1
2a =-；
故答案为：1
2
-
14．（5分）已知一个圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则此圆锥的全面积为 3π ． 【解答】解：一个圆锥的轴截面为边长为2的正三角形， 可得：底面半径1r =，母线长为2．
∴此圆锥的全面积21
12232πππ=?+??=．
故答案为：3π．
15．（5分）设a 、b 、c 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下面给出四个命题： ①若//a b ，b α?，则//a α②若a α?，b 、c β?，a b ⊥、a c ⊥、则αβ⊥； ③若a α⊥，//b α，则a b ⊥④若αβ⊥且l αβ=I ，//a α，b l ⊥，则a b ⊥ 其中假命题有 ①②④ （写出所有假命题的序号）
【解答】解：①若//a b ，b α?，则//a α或a α?，故①为假命题；
②若a α?，b 、c β?，a b ⊥、a c ⊥，当b 与c 相交时，αβ⊥，当//b c 时，α与β不一定垂直，故②为假命题；
③若a α⊥，//b α，则a b ⊥，故③正确；
④若αβ⊥且l αβ=I ，//a α，则a l ⊥，又b l ⊥，则//a b 或a 与b 相交或a 与b 异面，故④为假命题． 故答案为：①②④．
16．（5分）已知是抛物线2
2(0)y px p =>与双曲线上22123
x y -=有一个公共的焦点F ，点P
为抛物线上任意一点，(1,0)M -，则
||
||PF PM 的最小值是 2
．
【解答】解：双曲线上
2
2
1
23
x
y
-=的标准方程为
22
1
21
33
x y
-=，则焦点坐标(1,0)
±，
所以22
y px
=的焦点(1,0)
F，则2
p=，
抛物线方程24
y x
=，准线方程为1
x=-
过点P作PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得||||
PF PA
=，
则
||||
sin
||||
PF PA
PMA
PM PM
==∠，PMA
∠为锐角．
故当PMA
∠最小时，
||
||
PF
PM
最小，
故当PM和抛物线相切时，
||
||
PF
PM
最小．
设切点(P a，2)a，则PM的斜率为
20
(2)
a
x
a
-
='=求得1
a=，可得(1,2)
P，
所以
2
||2||22sin
PA PM PMA
==∠=．
故答案为：
2
2
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，四棱锥P ABCD
-底面ABCD为矩形，PA PD
⊥，其中M，N分别为PB，PC中点．
（1）求证：//
MN平面PAD；
（2）若平面PAD⊥底面ABCD，求证：PA⊥平面PCD．
【解答】证明：（1）M Q ，N 分别是PB ，PC 的中点//MN BC ∴． 又Q 底面ABCD 为矩形，//BC AD ∴，//MN AD ∴， 又MN ?/平面PAD ，AD ?平面PAD ，//MN ∴平面PAD ， （2）Q 底面ABCD 为矩形，CD AD ∴⊥．
又Q 平面PAD ⊥底面ABCD 且平面PAD ?底面ABCD AD =． 且CD ?平面ABCD ，CD ∴⊥平面PAD ． 又PA ?Q 平面PAD ，PA CD ∴⊥．
又PA PD ⊥Q ，PD ，CD ?平面PCD ，PD CD D =I ，
PA ∴⊥平面PCD ．
18．（12分）已知椭圆222:15x y C b
+=的左右焦点分别为1F ，2F ，对于椭圆C 上任一点M ，
若1||MF 的取值范围是[s ，]t ，23t s -= （1）求椭圆C 的方程； （2）已知过点1F 倾斜角为
4
π
的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求△2F AB 的面积． 【解答】解：（1）1||MF Q 的取值范围为[s ，]t ，即t a c =+，s a c =-，∴223t s c -==∴3c =，又2
2
52a b =∴=Q ，∴椭圆方程为：22152
x y +=；
（2）由题意知直线l 的方程为：3y x =，223
152y x x y ?=?
?+=??联立方程消去y 得
2710350x x ++=，
Q △600l =>，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， ∴12103x x +=，125
7
x x =，∴22121285||11()4AB x x x x =++-=
Q 2(3,0)F ，
∴点2F 到直线l 的距离为：2
2
|23
|6(1)
d l =
=+-，
21430
||2F AB S AB d =
=
V g ． 19．（12分）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=?，点P 、Q 分别在棱1AA 、1CC 上，且1142AA PA ==，114CC QC =，1AB =，3AC =． （1）求证：1BA ⊥平面1PB Q ；
（2）求直线1BC 与平面PBQ 所成角的正弦值．
【解答】解：（1）证明：1AA ⊥Q 平面ABC ，90BAC ∠=?，
∴分别以AB u u u r ，AC u u u r
，1AA uuu r 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，
(0A ∴，
0，0)，(1B ，0，0)，3(0,0,)2
P ，1(1B ，0，2)，3
3,)2Q ，1(0A ，0，2)，13,2)C ， 1(1,0,2)BA =-u u u r ，11(1,0,)2PB =u u u r ，11(3,)2B Q =--u u u u r ，
设平面1PB Q 的一个法向量111(,,)n x y z =r
∴111111
130210
2
n BQ x z n PB x z ?=-+-=????=+=??u u u r r g u u u r r g ，取11x =，12z ∴=-，10y =， ∴平面1PB Q 的一个法向量(1,0,2)n =-r
，
Q 1(1)BA n =-u u u r r
g ，∴1//BA n u u u r r ，1BA ∴⊥平面1PB Q ．
（2）解：由（1）指1(3,2)BC =-u u u u r ，3
(1,0,)2PB =-u u u r ，3,0)PQ =u u u r
设平面PBQ 的法向量为222(,,)m x y z =r
，
∴22230
230
m PA x z m
PQ y ?=-=?
??==?u u u r r g u u u r r g ，取22z =，23x ∴=，20y =，
∴平面PBQ 的一个法向量为(3,0,2)m =r
， 设直线1BC 与平面PBQ 所成角为θ， ∴直线1BC 与平面PBQ 所成角的正弦值为：
11126
sin |cos(,|||||||
BC m BC m BC m θ=?==u u u u r r
u u u u r g r u u u u r r ．
20．（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(5,)P a 为抛物线C 上一点，且
||8PF =．
（1）求抛物线C 的方程：
（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆过(0,3)Q -，求直线l 的方程．
【解答】解：（1）由抛物线定义，可得582
p
+=，解得6p =， ∴抛物线C 的方程为：212y x =．
（2）由（1），知(3,0)F ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 设直线l 的方程为：3x my =+， 联立方程2123y x x my ?=?=+?
，
消去x ，整理得212360y my --=， 则△21441440m =+>， 且1212y y m +=，1236y y =-． Q 以线段AB 为直径的圆过点(0,3)Q -，
∴0QA QB =u u u r u u u r
g ，即1212(3)(3)0x x y y +++=g g ， 1212123()90x x y y y y ∴++++=，
121212(3)(3)3()90my my y y y y ∴++++++=，
21212(1)(33)()180m y y m y y ∴+++++=，
2236363636180m m m --+++=， ∴12
m =
． ∴直线l 的方程为：1
32
x y =
+即260x y --=． 21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，2AD =，3AB =，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为棱PB 上一点（不与P 、B 重合），平面ADE 交棱PC 于点F ．
（1）求证：//AD EF ；
（2）若二面角B AC E ----的余弦值为
330
，求点B 到平面AEC 的距离．
【解答】解：（1）Q 底面ABCD 为矩形，//AD BC ∴， 又AD ?Q 平面PBC ，BC ?平面PBC ．//AD ∴平面PBC ， 又AD ?Q 平面ADE ，平面ADE ?平面PBC EF =，//AD EF ∴； （2）取AD 的中点O ，连接PO ，过点O 作//OH AB 交BC 于点H ，
Q 侧面PAD 为正三角形，PO AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，
PO ∴⊥平面ABCD 底面，ABCD Q 为矩形，AB AD OH AD ∴⊥∴⊥，
如图所示，建立以OA ，OH ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系O xyz -，
(0O ∴，0，0)，3)P ，(1A ，0，0)，(1B ，3，0)，(1C -，3，0)
设(E x ，y ，)z ，又Q (01)PE PB λλ=<
，∴(,3,33)E λλλ-，
∴(1,3,33)AE λλλ=--u u u r
，
(2,3,0)AC =-u u u r ， 设平面AEC 的法向量为111(,,)n x y z =r
，
由00n AC n AE ?=?
?=??u u u r r g u u u r r g ，得11111230(1)3(33)0x y x y z λλλ-+=???
-++-=??， 令13x =，12y ∴=，13(31)
z λ-=
，
∴平面AEC 的一个法向量3(31)(3,2,)n λ-=r
，
又易知(0,0,3)OP =u u u r
是平面ABC 的一个法向量，
22
93
|
|
3301|cos ,|3(31)
313(1)n OP λλλλ--∴<>=
=-+
-u u u
r r g ， 解得23
λ=
， ∴23(,2,)3E ，∴13
(,1,)3BE =--u u u r ，
又Q 平面AEC 的一个法向量(3,2,33)n =-r
，
∴点B 到平面AEC 的距离为：||310
||210
BE n d n ===u u u r r g r ．
22．（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c 与短轴的一个
端点构成一个等边三角形，且直线3460x y ++=与圆222()x y c a +-=相切． （1）求椭圆E 的方程；
（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求AMN ?面积的最大值． 【解答】解：（1）由题意可得：2a c =，
直线3460x y ++=与圆222()x y c a +-=
a =，可得546a c =+，
解得2a =，1c =，
2223b a c ∴=-=，
∴椭圆E 的方程为：22143
x y +=；
（2）由题意知(2,0)A -，设1:2l x my =-，11
:2l x y m
=-
-， 由222143x my x y =-??
?+=??消x 得：22(34)120m y my +-=，
解得：21234
m
y m =
+或0y =（舍去），
∴222126823434m m x m m m -=-=++g ，∴2226812(,)3434m m M m m -++，同理可得2226812(,)4343
m m
N m m --++，
i ：当1m ≠±时，直线MN 斜率存在，22222422
212128484734436868484844
3443
MN
m m
m m m m m k m m m m m m ++++===-----++，
272
:()447
MN m l y x m =
+-，∴直线MN
l 过定点2(,0)7-； ii ：当1m =±时，直线MN 斜率不存在，直线方程为：2
7
x =-，也过定点2(,0)7-．
综上所述：直线MN l 过定点2
(,0)7
-．
（3）设2
(,0)
7
P -，由（2）知：
32242
16121272||
||||||273443|122512|
AMN M N m m m m S AP y y m m m m ?+=-=+=++++g 2
221172||72||72
12
111
|1225|
|12()112||1||
m m m
m
m m m m
m m m m
++=
=
=
++++++
+，
令1
||,(2)t m t m =+
…，72112AMN S t t
?=
+，在[2t ∈，)+∞单调递减，
∴∴当2
t=时，
72144 ()
149
24
2
AMN max
S
?
==
+
．
2018北京人大附中高二（上）期中 数学 2018年11月7 制卷人：侯立伟李岩审卷人：梁丽平 说明：本试卷分一卷和二卷，一卷17道题，共100分，作为模块成绩，二卷6道题，共50分；考试时间120分钟 第一卷（共17题，满分100分） 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分,在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”的相应位置上） 1.在等差数列中，已知，那么=（） A 4 B 5 C 6 D 7 2.命题“”的否定是（） A 不存在 B 存在 C 对 D 对 3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（） A B C D 4.在下列函数中最小值是2的函数为（） A B C D 5.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积等比数列上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（） A 3升 B 升 C 4升 D 升 6.已知等比数列，则下面对任意非零自然数都成立的是（） A B C D
7.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（） A B C D 8.已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与被椭圆所截得弦长不可能相等的是（） A B C D 二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.） 9.不等式的解为 . 10.设等比数列的各项均为正数，其前项和为.若，则= 11.已知双曲线，则双曲线的离心率为；点到其渐近线的距离是 12.已知已知数列，. （1）的通向公式为； （2）数列的前项和为，则= 13.过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆解得的弦长是 14.已知数列，满足（其中），. 若，且. （1）则= ； （2）记，则数列的通向公式为 . 三.解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答写出文字说明证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分10分） 记关于的不等式的解集为，函数的值域为. （1）若，求；
人大附中2010-2011学年度第二学期期末考试 高二年级数学 选修2-3模块考核试卷 说明：本试卷分A 、B 卷，共23道小题，满分150分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息． A 卷（满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在括号中．） 1. 有三本不同的书，一个人去借，至少借一本的方法有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．7种 D ．9种 2. 已知()20,X N σ且()20P X -<≤0.4=，则()2P x >为（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 3. 某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生 均不少于2人的选法为（ ） A ．221302046C C C B ．555503020 C C C -- C ．5 14415030203020C C C C C -- D ．322330203020C C C C + 4. 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获 利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（ ） A ．36元 B ．37元 C ．38元 D ．39元 5. 从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子 不能放进第1号内，那么不同的放法共有（ ） A ．24108C A 种 B ．1 599C A 种 C ．1589C A 种 D ．1588C A 种 6. 在10 12x x ??- ???的展开式中，4x 的系数为（ ） A ．120- B ．120 C ．15- D ．15 7. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率， 则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是（ ） A ．[)0.4,1 B ．(]0,0.4 C ．(]0,0.6 D ．[)0.6,1 8. 设有一个回归直线方程为?2y bx =+，变量x 增加一个单位时，变量y 平均减少2.5个单位，则当1x =时，直线必过定点（ ） A ．()2.5,2- B ．()1,0.5- C ．()2.5,4.25 D ．()1,4.5
人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科） 一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．） 1．设i 是虚数单位，则 3 1 1i =-（）． A ．11 i 22- B ．11 i 22 + C ．1i - D ．1i + 【答案】A 【解析】 33 21111i 11 i 1i 1i i 1i 1i 22 -====---?+-． 故选A ． 2．在极坐标系中，点π1,4?? ???与点3π1,4?? ??? 的距离为（）． A ．1 B C D 【答案】B 【解析】将极坐标中π1,4?? ???与31,π4?? ???点化成直角坐标中的点坐标??与? ?? 两点 的距离d == 故选B ． 3．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】∵曲线ln()y x a =+的斜率1 k x a =+，当1k =时， ∴1x a =-①， 且两者相交于同一点，即1ln()x x a +-+②， 联立①②可得2a =． 故选B ． 4．圆1 1x y θθ?=-??=?? ，（θ为参数）被直线0y =截得的劣弧长为（）．
A B ．π C ． D ．4π 【答案】A 【解析】将圆的参数方程化成一般方程为22(1)(1)2x y ++-=， 圆心(1,1)-到直线0y =的距离1d =， 所截得弦长2l =， ∴劣弧所对的圆心角θ有sin 2 θ = ∴ π 2 4 θ = ，π2θ=， ∴劣弧弧长为周长的14，即为12π4r ?． 故选A ． 5．直线πsin 44ρθ??+= ???与圆π4sin 4ρθ? ?=+ ?? ?的位置关系是（）． A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切 D ．相离 【答案】C 【解析】直线πsin 44ρθ? ?+= ???可化成0y x +-， 圆π4sin 4ρθ? ?=+ ?? ?可化成22((4x y +=， 圆心 到直线的距离2d r ==， 说明圆与直线相切． 故选C ． 6．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A ．0.378 B ．0.3 C ．0.58 D ．0.958 【答案】D 【解析】第一次落地打破的概率为10.3P =， 第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =?=， 第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =??=，
2020北京人大附中高二（上）期末 物理 20201.14 制卷人：吴多常审卷人：刘永进成绩： 说明：本练习共两道大题，5道小题，共4页，满分50分，考试时间40分钟。 一、填空题：本题共2小题，共16分。请将解答填写在答题卡相应的位置。 1. 小雨同学用图1甲的实验装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间，发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。 （1）闭合开关稳定后，将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，灵敏电流计的指针（填“向左偏转”、“向右偏转”或“不偏转”）； （2）闭合开关稳定后，将线圈A从线圈B抽出的过程中，灵敏电流计的指针（填“向左偏转”、“向右偏转”或“不偏转”）； （3）如图1乙所示，R为光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小。金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。当光照减弱时，从左向右看，金属环A中电流方向（填“顺时针”或“逆时针”），金属环A将向（填“左”或“右”）运动，并有（填“收缩”或“扩张”）的趋势。 2. 甲、乙两组同学通过实验研究水果电池组的电动势和内阻他们了解到水果电池的内阻可能比较大，因此设计了一个如图2所示的电路进行测量。 （1）甲同学制作了一个苹果电池组，接入图2的电路，调节滑动变阻器的位置，测量出相应的电压U和电流I，并将所测数据用“+”标注在坐标纸上，如图3所示。请你画出这个苹果电池组的U-I图线。
（2）根据图3的U-I图线可求得该电池组的电动势E= V（保留三位有效数字），内阻r= Ω（保留三位有效数字）。 （3）关于该实验的误差，下列说法正确的是。 A. 由于电压表内阻的影响，会使电源内阻的测量值偏大 B. 由于电压表内阻的影响，会使电源内阻的测量值偏小 C. 由于电流表内阻的影响，会使电源内阻的测量值偏大 D. 由于电流表内阻的影响，会使电源内阻的测量值偏小 （4）乙组同学制作了一个柠檬电池组，完成了上述的实验后，发现电动势与甲组测到的基本相同，只是内阻差异较大。这两组同学对两个电池组做了进一步探究，对电池组的输出功率P随外电阻R变化的关系，以及电池组的输出功率P随路端电压U变化的关系进行了猜想，并分别画出了如图4所示的P-R和P-U图象。若已知甲电池组的内阻较大，则下列各图中可能正确的是（选填选项的字母）。
2017-2018学年北京市人大附中高二（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x ∈B，则（） A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B （）2．（5分）已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ＝A．B．C．﹣ D．﹣ 3．（5分）已知中点在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则 双曲线的虚轴长为（） A．B．5 C．2 D．10 4．（5分）“ａ＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知正三棱锥A﹣BCD的侧棱长都等于a，底面正三角形的边长a， 点E、F分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AE和CF所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 6．（5分）已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动 点，那么的最小值是（） A．0 B．1 C．2 D． 7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分 别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′＝（）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且点P到直线AD的距离等于它到直线BB1的距离，则四面体P﹣AC1B1的体积的最大值为（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）x，y∈R，命题：“如果xy=0，则x=0”的逆否命题是．10．（5分）抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则实数a的值为． 11．（5分）已知点P（1，1）在双曲线C上，C的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为． 12．（5分）已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），D（x，﹣1，3）共面，则x的值为． 13．（5分）曲线=1（b＞0）与曲线y=|x|﹣1交于A、B两点且|AB|=6，则b的值为． 14．（5分）曲线C是平面内到定点A（1，0）的距离与到定直线x=﹣1的距离之和为3的动点P的轨迹．则曲线C与y轴交点的坐标是；又已知点B（a，1）（a为常数），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=．
2020北京人大附中高二（上）期末物理 一、填空题 1.小雨同学用图甲的实验装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间，发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。 （1）闭合开关稳定后，将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，灵敏电流计的指针 ______________（填“向左偏转”、“向右偏转”或“不偏转”）； （2）闭合开关稳定后，将线圈A从线圈B抽出的过程中，灵敏电流计的指针______________（填“向左偏转”、“向右偏转”或“不偏转”）； （3）如图乙所示，R为光敏电阻，其阻值随着光照强度的加强而减小。金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。当光照减弱时，从左向右看，金属环A中电流方向______________（填“顺时针”或“逆时针”），金属环A将向_______（填“左”或“右”）运动，并有______________（填“收缩”或“扩张”）的趋势。 【答案】(1). 向左偏转(2). 向右偏转(3). 顺时针(4). 右(5). 扩张 【解析】 【详解】(1)[1]如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向左偏了一下，说明穿过线圈的磁通量增加，电流计指针向左偏，合上开关后，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，电阻变小，流过线圈的电流变大，那么穿过线圈的磁通量增加，电流计指针将向左偏转。 (2)[2]将线圈A从线圈B抽出的过程中，穿过线圈的磁通量减少，电流计指针将向右偏转。 (3)[3]由图乙可知根据右手螺旋定则可判断螺线管磁场方向向右；当光照减弱时，光敏电阻的阻值增加，回路中电流减小，穿过金属环A的磁通量减小，根据楞次定律可知产生向右的感应磁场，再由右手螺旋定则可知从左向右看，金属环A中电流方向顺时针； [4][5]因穿过A环磁通量减小，据楞次定律，感应电流的磁场方向与原电流磁场方向相同，故相互吸引，则金属环A将向右运动，且金属环A有扩张趋势。
试卷第1页，总6页 …………○学…………○绝密★启用前 北京市人大附中2019届高三高考信息卷(一)理科数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合 ， 或 ，则 A ． 或 B ． 或 C ． D ． 2．已知 ，则( ) A ． B ． C ． D ． 3．关于函数 ,下列说法错误的是 A ． 是奇函数 B ． 不是 的极值点 C ． 在 上有且仅有3个零点 D ． 的值域是 4．向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与 共线,则实数 A ． B ． C ． D ． 5．已知实数,x y 满足10,0,0,x y x y +-≥?? ≥??≥? A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．)+∞
试卷第2页，总6页 …………装………………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※装题※※ …………装………………○…………线…………○…6．已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A ．求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 B ．求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 C ．求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 D ．求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 7．某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ;标准差分别为12,s s ,则下面正确的是 A ．1212,m m s s <> B ．1212,m m s s >< C ．1212,m m s s << D ．1212,m m s s >> 8．在直角坐标系xOy 中,对于点(,)x y ,定义变换σ:将点(,)x y 变换为点(,)a b ,使得 tan ,tan , x a y b =?? =?其中ππ ,(,22a b ∈-.这样变换σ就将坐标系xOy 内的曲线变换为坐标系
2020北京人大附中高二（上）期末 语文 一、古诗词基础（每题3分，共24分） 1．（3分）下列词语中字形或加点字注音全部正确的一项是（） A．渔樵．（jiāo）雾霾．（mái）踯躅玉盘珍羞 B．逶迤．（yí）挟．持（xiá）褥暑青枫浦 C．悲怆．（chuāng）倚．靠（yī）晌午衣袂飘飘 D．手腕．（wàn）巨擘．（bò）坼裂纵横驰骋 2．（3分）下列选项中加点词的解释不正确 ．．．的一项是（） A．大漠穷秋塞草腓．腓：茂盛 B．两朝开济．老臣心济：扶助 C．斗酒十千态欢谑．谑：玩笑 D．危．樯独夜舟危：高的 3．（3分）下列关于作家作品的表述 ．．不正确的一项是（） A．鲍照，字明远，南朝宋文学家。他的诗歌气骨劲健，语言精练，词采华丽，常常老概不平的思想情感，七言诗对唐代作家颇有影响。 B．温庭筠，唐代词人，字飞卿，时号“温八叉”，他的词自成一家，对晚唐五代词和宋词影响很大，有“词中之冠”“词中老杜”之称。 C．李煜，字重光，被称为南唐后主或李后主。他的词前期主要写宫廷生活和男女之情，后期主要写对昔日生活的怀念和因徒生活的痛苦。 D．苏轼，字子瞻，号“东坡居士”，道号“文忠”，北宋著名文学家，豪放派词人代表，与其父苏洵、弟苏辙都是散文家，并称为“三苏”。 4．（3分）下列与古诗有关的说法中不正确 ．．．的一项是（） A．“懒起画蛾眉”中的“蛾眉”是飞蛾触须般细弯的眉毛，多指美人之眉，也写作“娥眉”。“宛转娥眉马前死” 中则以“娥眉”代指美人。 B．古诗中常以“鱼雁”指书信。“鸿雁长飞光不度”“驿寄梅花，鱼传尺素”“尺素在鱼肠，寸心凭雁足”中的鱼、雁都是传书的信使。
人大附中等校高一高二学生写的2013年高考作文（6篇） (2013-06-14 12:52:26)转载▼ 分类：教育大道理和小案例 标签：教 育 梦里江河的话： 教育部门的各种减负措施中，我最反感的是减少考试时间和降低考试难度。考试时间短了，为了得高分，考试之前就必须通过反复做题以求达到考试时不假思索随看随写的效果；考题容易了，为了得高分，考试之前就必须反复背诵标准答案以免在答题细节上被扣分。如此，学生负担更重了，但教育部门就是这么干的。在日常生活中，极少有人一个小时之内就能写出一篇满意文章的。古代王羲之、王勃他们即兴写的那些佳作，很可能都是前一天晚上就打了腹稿的。 北京青年报刊登的这些高一高二孩子写的高考同题作文，都是在没有压力情况下写的，可能还经过了一定时间的修改，从而提高了审美价值。 其中有3篇是人大附中14班孩子写的。从2004年起，人大附中高中的14班，几乎都是第一实验班。 当爱迪生面对手机...... 2013/06/14 00:00:00 来源：https://www.doczj.com/doc/d35466877.html, 北青网
编者按：高考结束了。同每年一样，高考作文总是高考中最受关切的一道题。不仅因为作文是所有高考题中分值最高的一道题，而且中国自古讲求“文以载道”。本报《中学作文》版请部分在校高一高二学生以今年北京高考作文为题，进行了创作，以飨读者。 2013年北京高考作文题： 阅读下面的对话，按要求作文。（60分） 科学家：假如爱迪生来21世纪生活一个星期，最让他感到新奇的会是什么呢？ 文学家：我想，手机会不会让他感到不可思议呢。 科学家：我同意，手机是信息时代的一个标志物，简直称得上是一部掌中电脑，丰富的功能一定会让这位大发明家感到新奇。 文学家：手机的广泛应用。深刻地影响着人们的交往方式、思想情感和观念意识，或许这也是爱迪生意想不到的吧。 科学家和文学家各自对手机的看法，引发了你哪些思考、想象？请自选角度，自拟题目，自定文体（诗歌除外），写一篇不少于800字的文章。 内心已无星空 ◎人大附中高二（14）班许云宗 在很久以前，我们的祖先没有电灯也没有手机，他们到晚上只能看天上的星星，他们有了思念只能寄予漫天星辉。于是他们编出牛郎织女的传说，他们说：“盈盈一水间，脉脉不得语。”后来我们不再有这样的情感，也再写不出这样的诗。再后来我们想仰望星空，却发现星星已经不太看得见了。 在19世纪，英国作家斯蒂文森说他愿当个点街灯的人，点亮别人的心。那时欧洲晚上是有人巡夜把灯点亮的。后来有了电灯，这个职业从此消失。现在城市的晚上已经很亮，不需要人来点灯也不需要人来点火。可人们总觉得城市冷。
1.继续成语积累，要求：抄录成语，补充解释，熟能生记，灵活运用。 2.自读文章：《方山子传》、《大铁椎传》、《狱中杂记》、《陶庵梦忆序》、《游沙湖》、《苦斋记》要求：在书上搬注，自己翻译课文，掌握重点词语，开学检测。 3.阅读一部文化作品，写一篇读书笔记。 4.看一部电影《三傻大闹宝莱坞》，写一篇观后感。
星罗棋逢敌手棋高一着棋输先著棋输先着琪花玉树旗布星峙旗靡辙乱綦溪利跂乞穷俭相企踵可待岂有是理启宠纳侮启瞶振聋杞国忧天杞国之忧杞人之忧杞天之虑杞梓之林起居无时起死人，肉白骨起死人而肉白骨起偃为竖气充志骄气冲斗牛气喘如牛气得志满气断声吞气愤填膺气急败丧气骄志满气竭声嘶气竭声澌气决泉达气克斗牛气满志得气满志骄气忍声吞气吞虹蜺气吞湖海气吞牛斗气吞宇宙气消胆夺气血方刚气焰嚣张气义相投气谊相投气逾霄汉气壮胆粗气壮河山气壮理直气壮如牛讫情尽意弃本求末弃本逐末弃笔从戎弃车走林弃道任术弃短就长弃短用长弃恶从善弃公营私弃故揽新弃过图新弃好背盟弃家荡产弃甲倒戈弃甲负弩弃甲投戈弃旧迎新弃明投暗弃末反本千锤打锣，一锤定音千村万落千刀万剁千方万计千峰百嶂千峰万壑千夫诺诺，不如一士谔谔千沟万壑千古不磨千古不朽千古独步千古绝唱千古绝调千古奇闻千古一律千古一时千古一辙千古罪人千红万紫千回百转千汇万状千家万户千金敝帚千金一瓠千金一刻千金一壸千金一诺千金一笑千金用兵，百金求间千金之家千金之裘，非一狐之腋千军易得，一将难求千里鹅毛千里寄鹅毛千里结言千里骏骨千里餽粮，士有饥色千里神交千里无烟千里姻缘使线牵千里之堤，溃于蚁穴千里之任千里之志千了百了千了万当千伶百俐千龄万代千磨百折弃末返本弃逆归顺弃其馀鱼弃情遗世弃琼拾砾弃如敝屣弃若敝屣弃同即异弃伪从真弃文存质弃文就武弃瑕取用弃瑕忘过弃邪从正弃义倍信弃易求难弃之敝屣弃之度外弃智遗身泣不可仰泣数行下泣涕如雨泣血捶膺泣血稽颡泣血枕戈泣麟悲凤契船求剑契合金兰砌红堆绿器满将覆器满意得器满则覆器宇不凡千生万劫千生万死千水万山千思万虑千思万想千随百顺千岁鹤归千岁一时千态万状千条万端千条万缕千条万绪千头万序千推万阻千闻不如一见千形万状千绪万端千言万说千羊之皮，不如一狐之腋千依百顺千依万顺千语万言千灾百难千载难遇千载奇遇千载一弹千载一逢千载一合千载一会千载一日千载一圣千载一遇千章万句千状万端千状万态千姿百态千姿万态迁臣逐客迁风移俗迁兰变鲍迁乔出谷迁善黜恶迁善改过迁善去恶迁善塞违迁善远罪迁延顾望迁延观望迁延稽留迁延羁留迁延日月迁延时日洽博多闻洽闻强记千变万轸千兵万马千补百衲千差万错千乘万骑千愁万恨千愁万绪千疮百痍千棰打锣，一棰定声千难万苦千难万难千难万险千年一律千秋人物千秋万古千秋万世千人一面千日打柴一日烧千日斫柴一日烧迁延岁月迁莺出谷迁于乔木牵肠割肚牵肠萦心牵鬼上剑牵合附会牵合傅会牵经引礼牵萝莫补牵牛织女牵强附合牵丝攀藤牵五挂四牵物引类牵衣投辖牵衣肘见牵引附会谦躬下士谦虚敬慎搴旗取将前跋后疐前不巴村，后不着店前不见古人，后不见来者前车可鉴前尘影事前功皆弃前功尽废前功尽灭前古未闻前合后仰前街后巷前襟后裾前倨后卑前门去虎，后门进狼前仆后踣前人种树，后人乘凉前徒倒戈前危后则前无古人，后无来者前言往行前瞻后顾前辙可鉴钳口挢舌钳口吞舌潜德秘行潜德隐行潜光匿曜潜光隐德潜光隐耀潜蛟困凤潜精积思潜精研思潜鳞戢羽潜龙伏虎潜窃阳剽潜濡默被潜濡默化潜神嘿规潜神默记潜消默化潜心涤虑潜心笃志潜形谲迹潜形匿迹潜形匿影潜休隐德潜移暗化潜移嘿夺潜移默夺潜移默运潜移默转潜踪匿影潜踪蹑迹潜踪隐迹黔驴技孤黔驴之技遣兵调将遣愁索笑遣词措意遣词立意遣词造意遣辞措意遣将调兵遣将征兵遣兴陶情遣言措意堑山堙谷戕身伐命枪林刀树枪声刀影枪烟炮雨枪烟砲雨锵金铿玉锵金鸣玉墙高基下墙花路草墙花路柳墙面而立墙有耳抢地呼天跷足而待跷足抗手跷足抗首敲冰戛玉敲冰索火敲冰玉屑敲膏吸髓敲骨剥髓敲骨取髓敲骨榨髓敲金击玉敲金戛玉敲锣打鼓敲锣放炮敲锣放砲敲牛宰马敲山振虎敲山震虎敲髓洒膏敲榨勒索乔松之寿乔文假醋乔妆打扮乔妆改扮乔装改扮桥是桥，路是路憔神悴力樵村渔浦樵苏失爨巧不可接巧捷万端巧立名色巧偷豪夺巧言利口巧语花言巧作名目愀然不乐愀然无乐俏成俏败峭论鲠议翘首企足翘首引领鞘里藏刀切齿拊心切齿痛心切切在心切中时病切瑳琢磨切近的当切理会心切理厌心切理餍
2019北京人大附中高二（下）期末 数学 第I卷(共17题，满分100分) 一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，且A∩B=A，则集合B可以是 A. {} B. {} C. {x} D. {1，2，3} 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是 A. B. ln C. D. cosx 3. “α=”是“sinα=”成立的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设命题P：,lnx≤x-1,则为 A. , lnx>x-1 B. ，ln≤-1 C. , lnx>x-1 D. ，ln>-1 5. 函数f（x）=-5的零点所在的区间是 A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5） 6. 已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是 A. c ：f（x）的图象关于直线x=对称； ：f（x）的图象关于点（-，0）对称 其中的真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题。每小题5分，共30分） 9. 函数y=（）的定义域是 10. 在△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,已知a=1,sinA=c=-，则c= 11. 设tanα，tanβ是方程-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）= 12. 小甲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系； F（X）= ， 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论； ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20% 其中正确的结论序号有。 （注：请写出所有正确结论的序号） 13. 函数f（x）=+cos()的最大值为 ，n=， 14. 设A，B是R的两个子集，对任意x∈R,定义：m= ①若A B，则对任意x∈R,m(1-n)= ; ②若对任意x∈R，m+n=1,则A，B的关系为 2018北京市人大附中高二（上）期末 物理2018.1 （其中前16道题为选修3-1模块考试，请将所有选择题中符合题意的选项涂在对应题号的答题纸上，所有试题均答在答题纸上，只交答题纸） 一、本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 ．．．．．．是符合题意的。(每小题4分，共48分) 1.关于电动势，下列说法错误 ．．的是( ) A.电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大 B.电源两极间的电压即是电源电动势 C.电源电动势在数值上等于内、外电压之和 D.电源电动势与外电路的组成无关 2.如图所示电路中，电源的内阻为r，三只灯泡原来都正常发光，当滑动变阻器的滑 动触头P向左移动时，下面的判断不正确的是（） A.L1变亮 B.L2变亮 C.L3变亮 D.路端电压变小 3.1822年建立的“分子电流假说”，初步确立了“磁场的电本质”，提出分子电流假说的科学家是（） A.安培 B.库仑 C.劳伦施 D.洛伦兹 4.关于磁感强度，正确的说法是（） A.根据定义式B=，磁场中某点的磁感强度B与F成正比，与IL成反比 B.磁感强度B是矢量，方向与F的方向相同 C.B是矢量，方向与通过该点的磁感线的切线方向相同 D.电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零 5.两根互相平行的长直导线距离较近，通以相反方向的电流，电流大小关系I1＞I2，设I1受到的安培力为F1,I2受到的安培力为F2，则下列说法中正确的是（） A.F1＞F2，相互吸引 B.F1＜F2，相互排斥 C.F1=F2,相互排斥 D.F1=F2，相互吸引 6.关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（） A.放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 人大附中 2017~2018 学年度第二学期期末高二年级 数学（文科）练习 2018 年 7 月 5 日 制卷人：孙福明 审卷人：梁丽萍 成绩： 说明：本练 习共 3 道大题 20 道小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 一、选择题（共 8 道小题，每道小题 5 分，共 40 分.请将正确答案填涂在答题卡上.） 1．设集合 A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则 A ∪B ＝( A ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4} 解析： 由题意得 A ∪B ＝{1,2,3,4}． 2. 设复数 z=i ?(1+i)（其中 i 是虚数单位），则复数 z 对应的点位于（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析： z=i(1+i)=-1+ i 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（B ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析： k=0,b=1，进入循环体，1 2 a =- ，否；k=1,a=-2，否；k=2,a=1, 此时 a=b=1，输出 k ，k=2. 4. 下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(D) A ．y ＝e x ＋e －x B ．y ＝ln(|x |＋1) C ． sin x y x = D ． 1y x x =- 解析：选项 A ，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数， 不符合题意；选项 D 中，1y x x =-是奇函数，且 y ＝x 和 1y x =-在(0，＋∞)上均为增函数， 故1y x x =-在(0，＋∞)上为增函数，所以选项 D 正确． 5. 命题“若 x ，y 都是偶数，则 x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( C ) A ．若 x ＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B ．若 x ＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C ．若 x ＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D ．若 x ＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 解析： “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若 x ＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”． 6．已知 lg a ＋lg b ＝0，则 lg(a ＋b )的最小值为( A ) A ． lg 2 B ． C ．－lg 2 D ．2 解析： 由 lg a ＋lg b ＝0，可知 a >0，b >0， 则 lg(ab )＝0，即 ab ＝1. 所以 a ＋b ≥ 2，当且仅当 a ＝b ＝1 时取等号， 所以 人大附中2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学练习 ＆必修2模块考核试卷（理科） 2017年11月8日 制卷人：杨良庆 孙福明 于金华 审卷人：梁丽平 说明：本试卷分I 卷和II 卷，I 卷17道题，共100分，作为模块成绩；II 卷7道题，共50分；I 卷、II 卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息 . I 卷（共17题，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. ） 1. 在平面直角坐标系xOy 中，直线0x y -+=的倾斜角等于（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 34π 2. 在空间直角坐标系Oxyz 中，两点(1,0,1)A ，(1,1,1)B 间的距离等于（ ） A. 1 2 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行六面体的对角线互相平分 B. 直棱柱的侧棱长与高相等 C. 斜棱柱的侧棱长大于高 D. 直平行六面体的底面是矩形 4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A. 23 43 5. 设A 、B 是直线3420x y ++=与圆2240x y y ++=的两个交点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 4320x y --= B. 4360x y --= C. 3460x y ++= D. 3480x y ++= 6. 已知平面α和两条不同的直线m 、n ，下列说法一定正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m ∥，则m α⊥ C. 若l α∥，m α∥，则l m ∥ D. 若l α∥，m α?，则l m ∥ 7. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列 四个说法： ① 1D P ∥平面11A BC ； ②1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ； ④ 三棱锥11A BPC -的体积不变 . 则其中所有正确说法的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 8. 已知圆222450x y x y a +--+-=上有且只有两个点到直线34100x y --=的 距离等于1，则实数a 的取值范围是（ ） A. (6,1)- B. (6,6)- C. (2,4) D. (1,6) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9. 直线10x y +-=截圆22 4x y +=所得弦长为________ . 10. 已知正四棱锥的高为4，侧棱长为________ . 11. 用一张4cm ?8cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则该圆柱轴截面积是________ cm 2 . 12. 若(3,1)A ，(8,11)B ，(2,)C m -三点共线，则实数m 等于_______ . A 2019北京人大附中高二（上）期末 数 学 2019年1月16日 制卷人：侯立伟 李岩 审卷人：梁丽平 说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩，Ⅱ卷6道题，共50分；考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共17题，满分100分） 一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”的相应位置上。） 1．下列导数公式错误．． 的是（ ） A. ()x x cos ＇sin -= B. ()x x 1 ＇ln = C. 21＇ 1x x -=?? ? ?? D. () x x e e =＇ 2．双曲线13 2 2 =-y x 的焦点坐标是（ ） A. ()2,0， ()2,0- B. ( )0,2, ( ) 0,2- C. ()2,0, ()2,0- D. ()0,2, ()0,2- 3．如图所示，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，a AB =→ ，b AD =→ ，c AA =→1，则→ B D 1等于（ ） A. c b a ++ B. c b a ++ C ．c b a -- D. c b a ++- 4. 若向量()321,,a a a a =，()321,,b b b b =，则 3 3 2211b a b a b a ==是b a ∥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线B A 1与1AD 所成角的余弦值为（ ） A. 51 B. 52 C ．53 D. 5 4 2019年人大附中新高一分班考试数学试题-真题 2019.8 一、选择题（本大题共17小题，共34分） 1.小雨利用几何画板探究函数y=a 图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的 (x?b)|x?c| 函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足() A. a>0，b>0，c=0 B. a<0，b>0，c=0 C. a>0，b=0，c=0 D. a<0，b=0，c>0 第1题图第3题图 2.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是() A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3.如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图： (1)分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C； AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D； (2)分别以A，C为圆心，大于1 2 (3)连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ①BD平分∠ABC；②BC//OD；③CE=OE；④AD2=OD?CE；所有正确结论的序号是() A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①②④ 4.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天 轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？() A. 10 B. 20 C. 15 2 D. 45 2 5. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这 两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？( ) 参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行 200元 A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 6. 如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式y =2的图形交于B 、C 两点，△ABC 为正三角形．若A 点坐标为(?3,0)，则此抛物线与y 轴的交点坐标为何？( ) A. (0,92) B. (0,27 2) C. (0,9) D. (0,19) 第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度 和为220°，则∠BOD 的度数为何？( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 8. 如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB 、AD 相切于E 、F 两点，且与BG 相切于G 点．若 AO =5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2018北京人大附中高二（下）期末 物理2018年7月4日 说明：本练习共四道大题，28道小题，共4页；满分100分，考试时间90分钟。 （将卷I各题中符合题意的选项涂在答题纸上，卷II作答在答题纸上，只交答题纸） 卷I（机读卷共60分） 一、本题共10小题，在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分 1.下列器件不是应用温度传感器的是（） A.电熨斗 B.话筒 C.电饭锅 D.测温仪 2.下图甲为电热毯的电路图，电热丝接在u=311sin314tv的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（） A.110v B.156v C.220v D.311v 3.远距离输电线的示意图如下：若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（） A.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 B.输电线路中的电流只由升压变压器原线圈的匝数决定 C.当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大 D.升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关 4.用紫外线照射锌版表面，可以发生光电效应，下列说法中正确的是（） A.紫外线是原子的内层电子受到激发而产生的，光子能量比红外线的小 B.把照射锌版的紫外线减弱，仍能发生光电效应 C.若将紫外线的光强增强，则光电子的最大初动能可能会增大 D.紫外线照射锌版发生光电效应是紫外线有荧光效应的表现 5.已知一束可见光a是由m、n、p三种单色光组成的。检测发现三种单色光中n、p两种色光的频率都小于m色光；n色光能使某金属发生光电效应，而p色光不能使该金属发生光电效应。那么，光束a通过三棱镜的情况是（） 6.一束红光从空气射入折射率为 1.5的玻璃。则这束红光光子的能量将（） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 7.下列说法正确的是（） A.γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转 B.β射线比α射线更容易使气体电离 C.太阳辐射的能量主要来源于重核裂变 D.核反应堆产生的能量来自轻核聚变 8.如果一个电子和一个中子的德布罗意波长相等，则他们相等的还有（） A.速度的大小 B.动能 C.动量的大小 D.总能量 9.氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力。库仑力和核力，则3种力从大到小的排 列顺序是（） A.核力、万有引力、库仑力 B.万有引力、库仑力、核力 C.库仑力、核力、万有引力 D.核力、库仑力、万有引力 10.甲。乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6,从此刻开始计时，乙做匀减 速运动，两车运动的v-t退昂如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（） 2021届北京市人大附中高三上学期12月第五次统一考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ （含答案） 一、选择题：共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知集合{sin ,0}A x y x x π==<<,{cos 0}A y y x x π==<<， ,则A B =（ ） A.{}4π B.}2 C.{()}42 π D. 以上答案都不对 2．已知向量(,1)t =a ,(1,2)=b .若⊥a b ,则实数t 的值为（ ） A ．2- B.2 C.12- D.12 3．下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（ ） A.12y x = B.1sin sin y x x =+ C.2log y x = D.x x y e e -=- 4. 已知抛物线212y x =-的焦点与双曲线22 14 x y a -=的一个焦点重合,则a =（ ） C.5 D.5. 已知3log 6a =,54log b =,若12log a m b >>,m *∈N ,则满足条件的m 可以为（ ） A.18 B.14 C.12 D.1 6．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. “3a =”是“直线21:+60l ax a y +=和直线2:(2)320l a x ay a -++=平行”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ,ω,?均为正的常数）的最小正周期为π,当23 x π=时,函2018北京市人大附中高二(上)期末物理含答案
2018人大附中高二(文)(解析版)
2017高二上学期人大附中期中数学
2019北京人大附中高二(上)期末数学
2019年人大附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8
2018北京人大附中高二(下)期末物理
2021届北京市人大附中高三上学期12月第五次统一考试数学试卷及答案
相关主题
文本预览