大学物理Ⅰ检测题
第一章 质点运动学
1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v ，它
们之间必定有如下关系:
(A) v v v v B v v v v ≠=≠≠
,)
(.,. (C)
v v v v D v v v v =≠==
,)
(.
,。
[
]
2．一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动，在t ?时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到
出发点，此时速度为
0v -，则在这段时间内： （１）物体的平均速率是 ；
（２）物体的平均加速度是 。
3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
j bt i at r 2
2+=（其中a 、b 为常量）
则该质点作
（A ）匀速直线运动（B ）变速直线运动（C ）抛物线运动（D ）一般曲线运动 [ ] 4．一质点作直线运动，其x-t 曲线如图所示，质点的运动可分为OA 、AB
（平行于t 轴的直线）、BC 和CD （直线）四个区间，试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？
5．一质点沿X 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于
坐标原点，则t=4.5s 时，质点在X 轴上的位置为
（A ）0 （B ）5m (C ) 2m (D ) -2m (E ) -5m
[ ]
6．一质点的运动方程为x=6t-t 2(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点
位移的大小为 ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。
7．有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为3
225.4t t x -=（SI ）。试求：
（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。 8．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t Ae x t
ωβcos -=（SI ）（A 、?皆为常数）。（1）任意时刻t 质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。
9．灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M = 。
10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
（A ）匀加速运动 （B ）匀减速运动 （C ）变加速运动
（D ）变减速运动 （E ）匀速直线运动 ［ ］
11．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间て后，加速
t(s)
v
度为2a ，经过时间2て后，加速度为3a ，…，求经过时间n て后，该质点的速度和走过的距离。
12．一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a= -ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为,0v 试求速度v 与坐标y 的函数关系式。
13．质点作曲线运动，r
表示位置矢量，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，
（1）a dt dv =/（2）v dt dr =/（3）v dt dS =/（4）
t a dt v d =|/| （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的
（C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 [ ] 14．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率）
（A ）dt dv （B ）R v 2 （C ）R v dt dv 2+ （D ）21242)]
()[(R v dt dv +
［ ］
15
．如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a 是恒矢量)(321
a a a a ===。试问质点是否能作匀变速率运动？简述理由。
16．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点
加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度
ρ/2
v a n =，其中?为曲线的曲率半径） 17．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况)
0(≠v ：
（1）
;0,0≠≠n t a a （2）.0,0=≠n t a a
n t a ,a 分别表示切向加速度和法向加速度。
18．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A ）切向加速度必不为零 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。
（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E ）若物体的加速度a
为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 19．（1）对于xy 平面内，以原点o 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半
径r 、角速度?和单位矢量i 、j
表示其t 时刻的位置矢量。已知在t=0时，y=0，
x=r ，角速度?如图所示；
（2）导出速度v 与加速度a 的矢量表示式；
（3）试证加速度指向圆心。
20．一质点从静止出发，沿半径R=3m 的圆周运动，切向加速度
t a =3m/2
s ，当总加速度与半径成0
45角时，所经过的时间t ＝ ，在上述时
间内经过的路程S 为 。
21．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程s=0.1t 3(SI)，飞轮半径
2m ，当该点的速率v=30m/s 时，其切向加速度为 法向加速度为 。
22．如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R=2m 的圆轨道转动。转动
的角速度?与时间t 的函数关系为?=kt 2（k 为常量）。已知t=2s 时，质点P 的速
度值为32m/s 。试求t=1s 时，质点P 的速度与加速度的大小。
23．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct 2（c 为常
数），则从t=0到t 时刻质点走过的路程S （t ）= ；t 时刻质点的切向加速度a t = ；t 时刻质点的法向加速度a n = 。
24．质点沿着半径为r 的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变，求质点的速率随时
Ｍ１
间而变化的规律。已知初速度的值为0
v .
25．距河岸(看成直线)500m 处有一静止的船，船上的探照灯以转速n=1rev/min 转动， 当光速与岸边成60度角时，光速沿岸边移动的速度v 为多大?
26．已知质点的运动方程为
j t i t r )32(42
++=，则该质点的轨道方程为 。 27．一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v
，在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸
上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
28．一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a ，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a 的影响可忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角?应为多大？
29．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是
（A ）g v v t 0- （B ）g v v t 20
- （C ）(
)
g v v 2
1
20
2t - （D ）(
)
g 2v v 21
20
2t - ［ ］
30．某质点以初速0v 向斜上方抛出，0v
与水平地面夹角为0θ，则临落地时的法向、 切向加速度分别为=n a ，=t a ，轨道最高点的曲率半径=ρ 。
第二章 牛顿运动定律
1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为：
（A ）0.1g （B ）0.25g （C ）4g （D ）2.5g [ ]
2.假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面上的重力加速度g 增大的百分比是 。
3.竖直而立的细U 形管里面装有密度均匀的某种液体。U 形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l ，底下的连通管水平。当U 形管在如图所示的水平的方向上以加速度a 运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h 。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h 。
4.质量为0.25kg 的质点，受力i t F =（SI ）的作用，式中t 为时间。t=0时该质点以s /m j 2v
=的速度
通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 。
5.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１ 处所经历的时间?ｔ＝_____。
6.质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv （k 为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为)1(m kt e k F
mg v ---=
，式中t 为从沉降开始
计算的时间。
7.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：
（１） 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （２） 子弹进入沙土的最大深度。
8.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为v 的匀速
率圆周运动，如图所示。小球自A 点逆时针运动到B 点的半圆内，动量的增量应为
（A ）j mv 2 （B ）j mv 2-
（C ）i mv 2 （D ）i mv 2- [ ]
9.一人用力F 推地上的木箱，经历时间?t 未能推动。问此力的冲量等于多少？
木箱既然受到力F
的冲量，为什么它的动量没有改变？
10.图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度?匀速转动。在小球转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小等于 。（2）小球所受重力的冲量的大小等于 。（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。
B
11.水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶
片的力的大小为 ，方向为 。
12.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平的运动。忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，试问：⑴若每秒有质量为?M=dM/dt 的沙子落到皮带上，要维持皮带以恒定的速率v 运动，需要多大的功率？⑵若?M=20kg/s ，v=1.5m/s ，水平牵引力多大？所需功率多大？
13.质量m 为10kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数?为0.2，那么在t=4s 时，木
箱的速度大小为 ；在t=7s 时，木箱的速度大小为 。（g 取10m/s 2）
14.设作用在质量为1kg 的物体上的力F=6t+3（SI ）。如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量的大小I= 。
15.一物体作直线运动，其速度－时间曲线如图所示。设时刻ｔ１至ｔ２、ｔ２至ｔ３、ｔ３至
ｔ４之间外力作功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则
（Ａ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０
（Ｂ）Ｗ１＞０、Ｗ２
＜０、Ｗ３＞０
（Ｃ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０
（Ｄ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ ［ ］ 16.有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上。当它下
端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1，。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为 （A ）
?
-
2
1
l l kxdx
（B ）?
2
1
l l kxdx
（C ）
?
---
20
1l l l l kxdx
（D ）
?--0
20
1l l l l kxdx
[ ]
17.一质点受力i x F 2
3=（SI ）作用，沿X 轴正方向运动。从x=0到x=2m 过程中，力F 作功为（A ）8J
（B ）12J （C ）16J （D ）24J ［ ］
18.一人从10m 深的井中提水。起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
19.一物体按规律ｘ＝ct 3作直线运动，式中c 为常数，t 为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，
阻力系数为ｋ。试求物体由ｘ＝０运动到ｘ＝ ，阻力所作的功。
20.如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力)j y i x (F F 0
+=的
作用。在该质点从坐标原点运动到（０，２Ｒ）位置过程中，力F
对它所作的功为
（Ａ）20R F （Ｂ）2
0R F 2
（Ｃ）2
0R F 3 （D ）20R F 4 ［ ］ 21.将一重物匀速推上一个斜坡，因其动能不变，所以 （A ）推力不作功 （B ）推力功与摩擦力的功等值反号
（C ）推力功与重力的功等值反号 （D ）此重物所受的外力的功之和为零 ［ ］
22.一根特殊的弹簧，弹性力Ｆ＝－ｋｘ３
，ｋ为倔强系数，ｘ为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，另一端与质量为ｍ的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度ｖ，则弹簧被压缩的最大长度为
（Ａ）2
1)k mv ( （Ｂ）2
1
)m kv ( （Ｃ）4
1)k mv 4(
（Ｄ）4
12)k mv 2( ［ ］
23.沿X 轴作直线运动的物体，质量为m ，受力为)SI (x K F =，K 为恒量，已知t=0时，物体处于
x 0=0，v 0=0的状态。则该物体的运动方程为x(t)= ，t 1至t 2秒内该力作功
为W ＝ 。 24.在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为ｍ的滑
块以初速度ｖ0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，
摩擦力所作的功为
)1e (mv 21W 220-=
μπ-.
25.物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间?t 1内速度由0增加到v ，在时间?t 2内速度由v 增加到2v ，，
设F 在?t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在?t 2内作的功是W 2，冲量是I 2。那么 （A ）W 2 =W 1 ，I 2 >I 1 （B ）W 2 =W 1 ，I 2
（C ）W 2 >W 1 ，I 2 =I 1 （D ）W 2 26.一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上，使之沿X 轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为 3243t t t x +-=（SI ）。在0到4s 的时间间隔内：（1）力F 的冲量大小I= ；（2）力F 对质点所 作的功W= 。 27.质量m=2kg 的质点在力i t F 12=（SI ）作用下，从静止出发沿X 轴正向作直线运动，求前三秒内该 力所作的功。 28.以下几种说法中，正确的是 （Ａ）质点所受冲量越大，动量就越大； （Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号； （Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。 ［ ］ 第三章 运动的守恒定律 1.以下关于功的概念说法正确的为 （Ａ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （Ｂ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （Ｃ）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。[ ] 2.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x 2 (SI)。求： （1）将弹簧从定长x 1=0.50m 拉伸到定长x 2=1.00m 时，外力所需做的功； （2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x 2=1.00m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1=0.50m 时，物体的速率； （3）此弹簧的弹力是保守力吗？ 3.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F ＝－k/r 2的作用力下，作半径为r 的圆周运动。此质点的速率v ＝__ _ _。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E ＝_______。 4.有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示（1）卫星的动能为 ；（2）卫星的引力势能为 。 5.二质点的质量各为m 1，m 2。当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所作的功为 。 6.处于保守力场中的某质点被限制在x 轴上运动，它的势能是x 的函数E P (x)，它的总机械能是一常数E 。求证这一质点从原点到坐标x(x>0)所用的时间是： 7.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B ， A 、 B 两点距地心分别为r 1、r 2，设卫星质量为m ，地球质量为M ，万有引 力常数为G ，则卫星在A 、B 两点处的万有引力势能之差E pB －E pA ＝_____________；卫星在A 、B 两点的动能之差E kB －E kA =____________。 8.一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求： （1） 陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ （2） 陨石落地的速度多大？ 9.关于机械能守恒条件和动量守恒条件以下几种说法正确的是 （Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； （Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （Ｄ）外力对一个系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。[ ] 10.两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A 的动量是时间的函数，表达式为p A =p 0-bt ，式中p 0、b 分别为正常数，t 是时间。在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间的函数表达式：（1）开始时，若B 静止，则p B1= ；（2）开始时，若B 的动量为-p 0，则p B2= 。 11.粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度为j 4i 3 +，粒子B 的速度为j 7i 2 -， 由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为j 4i 7 -，则粒子B 的速度等于 （A ）j 5i - （B ）j 7i 2 - ?0 (D) j 3i 5 - ［ ］ 12.质量为ｍ的物体Ａ，以速度ｖ0在光滑平面Ｃ上运动，并滑到与平台等高的、静止的、质量为Ｍ的平 板车Ｂ上，Ａ、Ｂ间的摩擦系数为?，设平板小车可在光滑的平面Ｄ上运动，如图所示，Ａ的体积不计。要使Ａ在Ｂ上不滑出去，平板小车至少多长？ 13.质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为____________。 14.一质量为m 的质点，以速度v 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量的大小是 ________。 15.已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 ［ ］ （A ）G MR m （B ） R GMm （C ）R G Mm （D ）R 2GMm 16.如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直向下，在t=0时刻将质量为m 的质点由a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对原点O 的力矩M = ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L = 。 17.一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的 运动方程为j t sin b i t cos a r ω+ω=，其中a 、b 、?皆为常数，则此质点所 受的对原点的力矩M ＝_____________； 该质点对原点的角动量=L ____________。 18.如图，有一小物块置于光滑水平桌面上，绳的一端连接此物块，另一端穿过桌心小孔，物块原以角速度在距孔心为R 的圆周上运动，今从小孔下缓慢拉绳，则物块的动能_______ ，动量________，角动量___________。（填改变、不改变） 19.一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球。开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h 。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线。当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动的动能E k 与初动能E k0的比值E k /E k0 。 20.我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点 （如图）。已知地球半径R=6378km ，卫星与地面的最近距离l 1=439km ，与地面 的最远距离l 2=2384km 。若卫星在近地点A 1的速度v 1=8.1km/s ，则卫星在远地点A 2的速度v 2= 。 21.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg 的滑 块，如图所示。弹簧自然长度l 0=0.2m ，倔强系数k=100N.m -1。设t=0时，弹簧长度为l 0，滑块速度v 0=5m ?s -1，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长 度l =0.5m 。求该时刻滑块速度v 的大小和方向。 第四章 刚体的定轴转动 1．半径为r=1.5m 的飞轮，初角速度?0=10rad ?s -1 ，角加速度?=?5rad ?s -2 ，则在t=_________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v=_______。 2．一刚体以每分钟60转绕Z 轴作匀速转动，设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 543++=，其单位为“m 210-”，若以“1 210--?s m ”为速度单位，则该时刻P 点的速度为 （A ）k j i v 0.1576.1252.94++= （B ）j i v 8.181.25+-= (C) j i v 8.181.25+= (D) k v 1.34= [ ] 3．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中， A 1 x （A ）只有(1)是正确的。 （B ）(1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 （C ）(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 （D ）(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ ] 4．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布与轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ] 5．一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示，释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=________，此时该系统角加速度的大小?=________。 6．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m 的重物时，飞轮的角加速度为1β。如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （A ）小于1β （B ）大于1β，小于21β （C ）大于21β （D ）等于21β [ ] 7．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所 示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述 说法中那一种是正确的 (A)角速度从小到大，角加速度从大到小。 (B)角速度从小到大，角加速度从小到大。 (C)角速度从大到小，角加速度从大到小。 (D)角速度从大到小，角加速度从小到大。 [ ] 8．电风扇在开启电源后，经过1t 时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0ω。当关闭电源后，经过 2t 时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已 知量推算电机的电磁力矩。 9．为求一半径R=50cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1=8kg 的重锤，让重锤从高2m 处由静止落下，测得下落时间t 1=16s ，再用另一质量为m 2为4kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2=25s 。假定摩擦力矩是一常数，求飞轮的转动惯量。 10．一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即ωk M -=（k 为正的常数），求圆盘的角速度从0ω变为021 ω时所需的时间。 11．一定滑轮半径为0.1m 。相对中心轴的转动惯量为10-3kg ?m 2。一变力F= 0.5t （SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦。试求它在1s 末的角速度。 12．如图所示，质量为1m 、半径为1R 的匀质圆盘A ，以角速度ω绕通过其中心的水平光滑轴转动。若此时将其放在质量为2m 、半径为2R 的静止匀质圆盘B 上，A 盘的重量由B 盘支持，B 盘可绕通过其中心的水平光滑轴转动。设两盘间的摩擦系数为 μ ，A 、B 盘对各自转轴的转动惯量分别为2 112 1R m 和 2 222 1R m ，试证：从A 盘放到B 盘上时起到两盘间没有相对滑动时止,所经过的 时间为 13．关于力矩有以下几种说法： (1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中， (A) 只有（2）是正确的。 (B)（1）、（2）是正确的。 (C)（2）、（3）是正确的。 (D)（1）、（2）、（3）都是正确的。 [ ] 14．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 O A (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受合外力矩为零。 (C)刚体所受合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 [ ] 15．如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的水平轴O 转动时，两颗质量相同、速度大小相同而方向相反并在一条直线上的子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将 (A) 变大 (B) 不变 (C) 变小 (D) 不能确定 [ ] 16．一物体正在绕固定光滑轴自由转动，则 （A ）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变。 （B ）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 （C ）它受热或遇冷时，角速度均变大。 （D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大。 [ ] 17．一飞轮以角速度0ω绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为1J ；另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。啮合后整个系统的角速度=ω_______________。 18．如图所示，在一水平放置的质量为m ，长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管（可看作质点），套管用细线拉住，它到竖直的固定光滑轴O O '的距离为 2 l ，杆和套管所组成的系统以角速度0ω绕O O '轴转动，杆本身对O O '轴 的转动惯量为2 31 ml 。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x 的函数关系为 。 19．如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平固定光滑轴O 转动。今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的________________________守恒，原因是_________________。在木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_________________________守恒。 20．如图所示，一长为l 、质量为M 的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的水平光 滑轴O 上，棒对轴的转动惯量为2 3 1 Ml 。现有一质量为m 的子弹以水平速度0v 射向棒 上距O 轴l 32处，并以021 v 的速度穿出细棒，则此后棒的最大偏转角为___________。 21．一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平收缩到胸 前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 (A)机械能守恒，角动量守恒。 (B)机械能守恒，角动量不守恒。 (C)机械能不守恒，角动量守恒。 (D)机械能不守恒，角动量也不守恒。 [ ] 22．一块宽L=0.60m 、质量M=1kg 的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO ?无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10?10-3kg 的子弹垂直击中木板A 点，A 离转轴OO ?距离l =0.36m ，子弹击中木板前的速度为500 m/s ，穿出 木板后的速度为200 m/s 。求：(1)子弹给予木板的冲量；(2)木板获得的角速度。（已知木板绕OO ?轴的转动惯量J=ML 2/3） 23．如图所示，空心圆环可绕竖直光滑轴AC 自由转动，转动惯量为J ，环的半径为R 。初始时环的角速度为0ω，质量为m 的小球静止在环内最高处A 点。由 于某种微小扰动，小球沿环向下滑动，问：当小球滑到与环心O 在同一高度的B 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？ 24．如图所示，一匀质细棒长为l ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度0v 在光滑 水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞，碰撞点距棒端A 为 l 3 1 。求棒在碰撞后的瞬时绕过O 点的竖直轴转动的角速度（已知棒绕过O 点的竖直轴的 转动惯量为2 91 ml ）。 ? 25．如图所示，质量为m ，长为l 的均匀细棒，静止在水平桌面上，棒可绕通过其端 点O 的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为23 1 ml ，棒与桌面间的滑动摩擦系数为μ。今有 一质量为6m 的滑块在水平面内以垂直于棒长方向的速度0v 与棒端相碰，碰撞后滑块速度 变为 4/0v -，求碰撞后，从细棒开始转动到转动停止所经历的时间。 第五章 狭义相对论基础 1.下列几种说法: (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？ （A ）只有 （1）、（2）是正确的。 （B ）只有 （1）、（3）是正确的。 （C ）只有 （2）、（3）是正确的。 （D ）三种说法都是正确的。 [ ] 2.以速度V 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对地球的速度的大小为 。 3.当惯性系 S 和S ? 的坐标原点O 和O ? 重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对 S 系经过一段时间t 后（对S ′系经过一段时间t ′后），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为S 系: S ′系: 。 4.一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动速度为υ1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射相对火箭的速度为υ2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: (C 表示真空中的速度) [ ] 5.关于同时性有人提出以下结论，其中哪个是正确的？ (A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。 (B)在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。 （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。 （D ）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。 [ ] 6.一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站E 和W 发射讯号。今有一飞机以匀速度υ沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？ 7.在惯性系K 中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是),(11t x 及),(22t x ，且t c x ?>?；若在相对于K 系沿正X 方向匀速运动的K ′系中发现两个事件却是同时发生的。试证明在K ′系中发生这两事件的位 置间的距离是： 21 2 22)(t c x x ?-?='?。（式中12x x x -=?，12t t t -=?，c 表示真空中的光速） 8.一列静止长度为km 5.0L 0 =的火车，以h /km 100=υ的速度在地面上作匀速直线运动。在地面上 观察到两个闪电同时击中火车头尾，在火车上的观察者测出的这两个闪电的时间差是多少？ 9.在K 惯性系中，相距m x 6 105?=?的两个地方发生两事件，时间间隔s t 2 10-=?；而在相对于K 系沿X 轴正方向匀速运动的K ′系中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K ′系中发生这两事件的地点间的距离x '?是多少？ 10.在某地发生两件事,相对该地静止的甲测得时间间隔为4s,若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ ] 11.静止的?子的平均寿命约为s 60102-?=τ，今在8km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为υ=0.998c(c 为真空中的光速)的?子，试论证此?子有无可能到达地面。 12.火箭相对于地面以υ=0.6c(c 为真空中的光速)的匀速向上飞离地球，在火箭发射△t ˊ =10s 后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为υ1=0.3c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球？计算中设地面不动。 13.在惯性系S 中的同一地点发生的A 、B 两个事件，B 晚于A 4s ，在另一惯性系S ˊ 中观察B 晚于A 5s ，求 （1） 这两个参考系的相对速度是多少？ （2）在S ˊ 系中这两个事件发生的地点间的距离有多大？ 14.一装有无线电发射和接收装置的飞船,正以速度 c 53=υ飞离地球,当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射,40s 后飞船才收到返回信号,试求 (1) 当信号被地球反射时刻,从飞船上测量地球离飞船有多远? (2) 当飞船接收到地球反射信号时, 从地球上测量,飞船离地球有多远? 15.一列高速火车以速度?驶过车站时,停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。 16.K 系和K ′系是坐标轴互相平行的两个惯性系，K ′系相对于K 系沿OX 轴正方向匀速运动。一根钢性尺子静止在K ′系中，与X O ''轴成 30角。今在K 系中测得该尺与OX 轴成 45角，。则K ′系相对于K 系的速度是： ;)2()(1c C .c )31()D (2 1 [ ] 17.半人马星座a 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地球飞到半 人马星座a 星，若宇宙飞船相对于地球的速度为υ=0.999C ，按地球上的时钟计算要多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？ 18.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以 的匀速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星. 19.观察者O 和O ˊ以0.6c 的相对速度相互接近.如果O 测得O 和O ˊ的初始距离为20m,则O ˊ 测得两个观察者经过时间△t=___s 后相遇. ?20.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c, 0.8c 的速度相向飞行,在地面上测得,再有5s 钟二者就要相撞,问 (1) 飞船上看彗星的速度是多少? （2）从飞船上的钟看再经过多少时间二者将相撞? 21.狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。 [ ] 22.一体积为V 0，质量为m 0立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度υ运动。求：观察者A 测得其密度是多少？ 23.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到υ=0.6c(c 为真空中的光速)需作的功等于 [ ] 24.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。 25.一电子以0.99c 的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg),则电子的总能量是 J,电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是 . 26.观察者甲以0.8c 的速度(c 为真空中的光速)相对于静止的观察者乙运动，甲携带一质量为1kg 的物体，则 （1）甲测得此物体的总能量为————。 （2）乙测得此物体的总能量为————。 27. 某一宇宙射线中的介子的动能E k =7M 0 C 2 ，其中M 0是介子的静止质量·试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。 28.设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV ，而这种介子在静止时的能量为E 0=100 MeV ，若这种介子的 固有寿命是τ0=2×10-6s ，求它运动的距离（真空中光速C=2.9979×108 m/s ） 29.在参照系S 中，有两个静止质量都是m 0的粒子A 和B ，分别以速度υ沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为 （A ） 2m 0 （B ）2 0)c (1m 2υ- （C ）2 )c (12m υ- （D ）2 )c (1m 2υ- (c 为真空中的光速) [ ] *30. 两个质点A 和B,静止质量均为m 0,质点A 静止,质点B 的动能为6m 0c 2 ,设A 、B 两质点相撞并结合成为一个复合质点。求复合质点的静止质量。 第六章 真空中的静电场 1． 一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A) 电荷必须呈球形分布， (B) 带电体的线度很小， (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计， (D) 电量很小。 [ ] 2． 如图所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a,0)处放置另 一点电荷-q 。P 点是Y 轴上的一点，坐标为（0,y ），当y>>a 时，该点场强的大小为： [ ] 3.一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R,内半 径为R/2,并有电量Q 均匀分布在环面上.细绳长3R,也 有电量Q 均匀分布在绳上,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上) 4.两根相同的均匀带电细 棒，长为 ，电荷线密度为λ，沿同一条直线放置。两细棒间最近距离也为 ，如图所示。假设棒上的电荷 是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力。 5.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部均匀分布有电量+Q, 沿其下半部均匀分布有电量-Q,如图所示，试求圆心O 处的 6.如图,带电圆环半径为R,电荷线密度为 φλ λcos 0=,式中 0λ?0且为常数。试求环心O 处的电场强度。 7.一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求球心O 处的电场强度. 8.高斯定理?? = ?s v dV 1S d E ρε 的应用范围是: (A)任何静电场. (B)任何电场. (C)具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场. (D)虽然不具有（C ）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场. [ ] 9.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是︰ (A)如果高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷。 (B)如果高斯面内无电荷,则高斯面上 E 处处为零。 (C)如果高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷。 (D)如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零。 x X Y (E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 10.点电荷Q 被曲面S 所包围,从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点,如图所示,则引入前后 (A)曲面S 的电通量不变,曲面上各点场强不变。 (B)曲面S 的电通量变化,曲面上各点场强不变。 (C)曲面S 的电通量变化,曲面上各点场强变化。 (D)曲面S 的电通量不变,曲面上各点场强变化。 [ ] 11.有一边长为a 的正方形平面，在其垂线上距中心O 点a/2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平 面的电场强度通量为 q 64)A (π 04q )B (πε 03q )C (πε 06q )D (ε [ ] 12.如图所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上,则通过侧面abcd 的电场强度通量等于︰ (A)06q ε (B)012q ε (C)024q ε (D)048q ε [ ] 13．真空中有一半径为R 的圆平面，在通过圆心O 与平面垂直的轴线上一点P 处，有一电量为q 的点电荷。O 、P 间距离为h ，试求通过该圆平面的电通量。 14.设电荷体密度沿X 轴方向按余弦函数?=?0cos x 分布在整个空间,式中?为电荷体密度、?0为其幅值，试求空间的场强分布。15.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称轴的距离，这是 的电场。 16．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度? A = -17.7?10-8C ·m -2 ,B 面上电荷面密度?B = 35.4?10-8C ·m -2 ,试计算两平面之间 和两平面外的电场强度。[?0=8.85?10-12 C 2/(N ·m 2 )] 17．一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d< 18. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q(Q>0).今在球面上挖去非常小块的面积?S(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去?S 后球心处电场强度的大小E= ，其方向为 。 19.一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持 内挖去半径为r 的小球体,球心为O ’,两球心间距d O O =', 电荷分布不变,在该球如图所示,求: q a b c d A .q a/2 O a a Q · ·q S A ?A ?B B q (1) 球形空腔内,任一点处的电场强度E ; (2) 在球体内P 点处的电场强度P E ,设O’、O 、P 三点在同一直径上,且d OP =. 20.关于静电场中某点的电势值的正负,下列说法中正确的是: (A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负. (B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负. (C)电势值的正负取决于电势零点的选取. (D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负. [ ] 21．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （A ）在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处相等。 [ ] 22．电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。 23．有两根半径都是R 的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴 线的距离是d(d>>2R),单位长度上分别带有电量为+?和-?的电荷，设两带电 导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。 24.一均匀静电场，电场强度1 m V j 600i 400E -?+=)( ，则点 a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差U ab = .(x,y 以米计) 25. 真空中一半径为R 的球面均匀带电，在球心 O 处有一带电量为q 的点电荷,如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ? ?? ??-+πεR q Q r q 41)D (0 [ ] r 4Q q )C (0πε+ 26.半径为r 的均匀带电球面1，带电量为q ;其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为Q .则此两球面之间的电势差U 1-U 2为 ? ?? ??-πεR Q r q 41) C (0 r 4q )D (0πε [ ] 27. 电荷以相同的面密度?分布在半径为r 1=10cm 和半径为r 2=20cm 的两个同心球面上, 设无限远处为电 势零点，球心处的电势为U 0=300V . (1) 求电荷面密度?。（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 28.电量q 分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势（设无穷远处为电势零点）。 29．一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U O = 。 30.在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势U= 。 31.一半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q ，若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r 处的P 点的电势U P = 。 32. 某电场的电场线分布情况如图所示,一负电荷从M 点移到N 点.有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点是正确的? (A)电场强度E M (D)电场力的功A>0. [ ] 33．质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r 2，此 时每一个电子的速率为（式中k=1/(4??0)） )r 1r 1(m k 2e )C (2 1- )r 1r 1(m k e )D (2 1- [ ] 34. 一半径为R 的均匀带电细圆环，带电量Q ，水平放置，在圆环轴线的上方离 圆心R 处,有一质量为m 、带电量为q 的小球，当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为V = 。 35.一偶极矩为p 的电偶极子放在场强为E 的均匀电场中, p 与E 的夹角为?角.在此电偶极子绕垂直于 ( ) E ,p 平面的轴沿?角增加的方向转过1800的过程中,电场力作功A= 。 第七章 导体和电介质中的静电场 1.在电量为+q 的点电荷电场中，放入一不带电的金属球，从球心O 到点电荷所在处的矢径为 r ，金属球上的感应电荷净电量 /q = ， 这些感应电荷在球心O 处产生的电场强度/ E = 。 2.将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ， 导体的电势值 （填增大、不变、减小） 3.如图所示，把一块原来不带电的金属板B, 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置. 设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应. 当B 板不接 地时，两板间电势差 U ＇ AB = 4.三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示，则比值σ1/σ2为 （ A ）d 1/d 2 ; （ B ）d 2/d 1 ; （C ）l ; （D ）d 22/d 12 . [ ] 5.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内距球心的距离为d 处（d （A ）0 （B ）d 4q 0πε （C ）R 4q 0πε- （D ）)R 1d 1(4q 0-πε [ ] 6.一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示. 设导线单位长度的带电量为+λ, 并设地的电势为零，则两导体之间的p 点（Op=r ）的场强大小和电势分别为： (A) a b U r E ln 2,402 0πελπελ= = (B) r b U r E ln 2, 402 0πελπελ== - R d +q ? (C) r a U r E ln 2,200πελπελ== (D) r b U r E ln 2, 200πελπελ= = [ ] 7.一半径r 1=5cm 的金属球A ，带电量为q 1=+2.0×10-8C ，另一个内半径为r 2=10cm ，外半径为r 3=15cm 的金属球壳B ，带电量为q 2=+4.0×10-8C ，两球同心放置，如图所示，若以无穷远处为电势零点，则 A 球电势U A = ； B 球电势U B = 。 8.两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2（R 2 >R 1）, 若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为： （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）（U 1+U 2）/2 [ ] 9.A ，B 两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中A 球原来带电，B 球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成 比。 10.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面将出现感应电荷，其分布将是： （A ） 内表面均匀，外表面也均匀 （B ）内表面不均匀，外表面均匀 （C ） 内表面均匀，外表面不均匀 （D ）内表面不均匀，外表面也不均匀 [ ] 11.电容式计算机键盘的按键在被按下时, 使得其下方的空气电容器的一个极板移动, 导致电容变化.与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下去了，从而给出相应的信号。若该电容器极板面积为50.0mm 2, 极板间原始距离0.600mm, 电子线路能检测出的电容变化为0.250pF, 求键需要按下多大距离才能给出必要的信号。 12.平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的相互作用力F 与两极板间的电压U 的关系是 （A ）F ∝U （B ）F ∝l/U （C ）F ∝l/U 2（D ）F ∝U 2 [ ] 13.在电容为C 0 的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容为C= 。 14.C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF （电容量）、500V （耐压值）和300 pF 、900V 。把它们串联起来在两端加上1000V 电压，则： （A ） C 1被击穿，C 2不被击穿 （B ） C 2被击穿，C 1不被击穿 （C ） 两者都被击穿 （D ） 两者都不被击穿 [ ] 15. 半径为R 的两根无限长均匀带电直导线, 其电荷线密度分别为+?和-?, 两直导线平行放置, 相距d (d>>R), 试求该导体组单位长度的电容。 16.一个电容器由两块长方形金属平板组成, 两板的长度为a, 宽度为b, 两宽边相互平行, 两长边的一端相距为d, 另一端略微抬起一段距离l(l< 17.图示为一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这 个最小的电场强度的大小。 18. 在一点电荷产生的静电场中, 一块电介质如图放置, 以点电荷所在处为球 心作一球形闭合面, 则对此球形闭合面, (A) 高斯定理成立, 且可用它求出闭合面上各点的场强 (B) 高斯定理成立, 但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布, 高斯定理不成立 (D) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立 [ ] 19.关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （A ） 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零 （B ） 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷 b （C ） 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关 （D ） 以上说法都不正确 [ ] 20.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为γε ，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= 。 21. 一平行板电容器充满相对介电常数为?r 的各向同性均匀的电介质, 已知介质表面极化电荷面密度为±??, 则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 (A) ??/?o (B) ??/2?o (C) ??/?o ?r (D) ??/?r 22. 一空气平行板电容器接通电源后,极板上的电荷面密度分别为±σ,在电源保持接通的情况下,将相对介电常数为?r 的各向同性均匀电介质充满其内,如忽略边缘效应,介质中的场强应为 . 23. C 1和C 2两个空气电容器串联后充电, 然后将电源断开, 再把一电介质板插入C 1中, 则 (A) C 1两端电势差减少, C 2 两端电势差增大 (B) C 1两端电势差减少, C 2 两端电势差不变 (C) C 1两端电势差增大, C 2 两端电势差减少 (D) C 1两端电势差增大, C 2 两端电势差不变 [ ] 24. C 1和C 2两个空气电容器并联后充电, 在保持电源连接的情况下, 把一电介质板插入C 1中, 则 (A) C 1极板上电量增大, C 2 极板上电量减少 (B) C 1极板上电量减少, C 2 极板上电量增大 (C) C 1极板上电量增大, C 2 极板上电量不变 (D) C 1极板上电量减少, C 2 极板上电量不变 [ ] 25.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介 质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为 m 、带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则 该质点 （A ）保持不动。 （B ）向上运动。 （C ）向下运动 （D ）是否运动不能确定 [ ] 26.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放置位置的不同，对电容器储能的影响为： （A ） 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关 （B ） 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关 （C ） 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关 （D ） 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关 [ ] 27. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板距离拉大，则两极板间电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化： （A ） U 12减小、E 减小、W 减小 （B ） U 12增大、E 增大、W 增大 （C ） U 12增大、E 不变、W 增大 （D ） U 12减小、E 不变、W 不变 [ ] 28. 一平形板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为γε 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍？电场能量是原来的 倍。 29 . 一平行板电容器, 极板面积S, 两极板紧夹一块厚度为d 的面积相同的玻璃板, 已知玻璃的?r , 电容器充电到电压U 以后切断电源, 求把玻璃板从电容器中抽出来外力需作多少功？ 30.一电容为C 的电容器，极板上带电量Q ，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，则该电容器组的静电能W= 。 31.三个完全相同的金属球A 、B 、C ，其中A 球带电量为Q ，而B 、C 球均不带电，先使A 球与B 球接触，分开后A 球再和C 球接触，最后三球分别孤立地放置,则A 、B 两球所储存的电场能量W A ，W B ，与A 球 原先所储存的电场能量W Q 相比，W A 是W Q 的 倍，W B 是W Q 的 倍 32. 真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则它们的静电能之间的关系是 ?Q m ? +q +Q (A) 球体的静电能等于球面的静电能 (B) 球体的静电能大于球面的静电能 (C) 球体的静电能小于球面的静电能 (D) 球体的静电能大于球面的静电能, 球体外的静电能小于球面外的静电能 33. 一球形导体,带电量 q ,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电场能将 (A) 增大； (B) 减小； (C) 不变； (D) 如何变化无法确定。 [ ] 34.现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r 1=15mm,铅包皮的内半径为r 2=50mm ，其间充以相对介电常数 γ ε=2.3的各向同性均匀电介质，求当电缆芯与铅包皮间的电压为U 12=600V 时，长为 =1km 的电缆中贮存的静电能是多少？ （2 12 120m N C 1085.8---???=ε） 35.若把电子想象成为一个相对介电常数γε ≈ 1的球体，它的电荷-e 在球体内均匀分布，假设电子的静电 能量等于它的静止能量m 0c 2时（m 0为电子的静止质量，c 为真空中的光速），求电子半径R 。 第八章 真空中的恒定磁场 1. 一电子以速率v=104m/s 在磁场中运动，当电子沿x 轴正方向通过空间A 点时，受到一个沿+y 方向的作用力，力的大小为F=8.01 ?10?17N ；当电子沿+y 方向再次以同一速率通过A 点时，所受的力沿z 轴的分量 F z =1.39?10?16N 。求A 点磁感应强度的大小和方向。 2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标OY 轴放置，电流沿Y 轴正向，在原点O 处取一电流元 Id ，则该电流 元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大为 ；方向为 。 3. 一电子以速率v=107m/s 作直线运动。在与电子相距d=10?9m 的一点外，由电子产生的磁场的最大磁感应强度B max = 。 4. 在真空中有两根相互平行的无限长直导线L 1和L 2，相距10cm ，通有方向相反的电流，I 1=20A ，I 2=10A 。求与两根导线在同一平面内且在导线L 2两侧并与L 2的 距离均为5.0cm 的两点的磁感应强度的大小。 5. 无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于X ?Y 平面内，且一个角边与X 轴重 合，如图。当导线中有电流I 时，求Y 轴上一点P(0,a)处的磁感应强度大小。 6. 真空中电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形金属线框，再由b 点沿平行于ac 方向流出，经长直导线2角形线框每边长l ，则在三角形框中心O 点处磁感应强度B= 。 7. 用两根彼此平行的半无限长直导线L 1、L 2把半径为R 的均匀导体圆环联到电源 上，如图所示。已知直导线上的电流为I ，求圆环中心O 点的磁感应强度。 8.将通有电流I 的导线弯成图示形状，则O 点的磁感应强度为 B 1= ； B 2= ； B 4= 。 将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A 、B 的磁感应强度等于 。 在一半径R=1.0cm . 如图所示，在半径为R I O 处产生的磁感应强度。 12. 假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B 球半径为R=6.37?106m ，?0=4??10?7H/m 。用毕奥?13. 在一根通有电流的长直导线旁，与之共面的放置着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示。在此情形 中，线框内的磁通量?= 。 q I 14. 在匀强磁场中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与磁感应强度B 成 60角，如图所示，则通过以该圆 周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量 = ?=Φ?S S d B 。 15. 真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量?= 。若通过S 面上某面元S d 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时，通过同一面元的元磁通为d ??，则 d ?:d ??= 。 16.在图（a ）和图（b ）中各有一半径相同的圆形回路21L L 、，圆周内有电流 21I I 、，其分布相同，且都在真空中，但在图（b ）中2L 回路外还有电流3I ，21P P 、为两圆形回路上的对应点，则 （A ）2 12 1 P P L L B B d B d B =?=???， （B ）2 12 1 P P L L B B d B d B =?≠???， （C ）2 12 1 P P L L B B d B d B ≠?=???， （D ）2 12 1P P L L B B d B d B ≠?≠???， 〔 〕 17. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 (A)?=?L 0L d B ，且环路上任意一点B=0 (B) ?=?L 0L d B ，且环路上任意一点B ?0 (C) ?≠?L 0L d B ，且环路上任意一点 B ?0 (D) ?≠?L 0 L d B ，且环路上任意一点B=常量。 [ ] 18. 有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I 流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为 ，筒外空间中离轴线r 处的磁感应强度为 。 19. 将半径为R 的无限长导体管壁（厚度忽略）沿轴向割去一定宽度h （h< 后，再沿轴向均匀地通上电流，面电流密度为i ，则管轴线上磁感应强度是 。 20.无限长载流空心圆柱导体，内外半径分别为a 、b 间各点处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性图为 ［ ］ 21. 一长直螺线管是由直径d=0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A 部的磁感应强度B= 。（忽略绝缘层厚度） 22. 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速 n R B S 1 L 1 P ) a (2L 2 P 3 ) b (题16 题17 度?绕其轴线匀速旋转。求圆筒内部的磁感应强度。 23. 将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？ 24. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 匀分布。导体外在薄片中线附近处的磁感应强度的大小为 。 25. 一电荷量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。 (B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为?q ，则粒子受力反向，数值不变。 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变。 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。[ ] 26. 一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则 （A ）两粒子的电荷必然同号 （B ）两粒子的电荷可以同号也可以异号? （C ）两粒子的动量大小必然不同 （D ）两粒子的运动周期必然不同 ［ ］ 27. 一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为 B 的均匀磁场中，此电子在磁场中 运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2。 (B) 反比于B ，正比于v 2。 (C) 正比于B ，反比于v 。 (D) 反比于B ，反比于v 。 28. ?粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R ?/R p 和周期比T ?/T p 分别为： (A)1和2 (B)1和1 (C)2和2 (D)2和1 [ ] 29. 电子质量m ，电量e ，以速度v 飞入磁感应强度为B 的匀强磁场中，v 与B 的夹角为?，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h= ，半径R= 。 30.一个动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为d 、磁感应强度为B （方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则电子出射方向和入射方向间的夹角为 （A ））（P eBd arccos =α （B ））（P eBd arcsin =α （C ） ）（eP Bd arcsin =α （D ）） （eP Bd arccos =α 31. 霍尔效应可用来测量血液的速度，原理如图所示，在动脉血管两侧分别安 装电极并加以磁场，设血管的直径为2.0mm ，磁场为0.080T ，毫伏表测出的电压为0.10mV ，则血流的速度为 。 32. 一电流元 Id 在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置时受到的安培力竖直向上。则该电流元所在处磁感应强度的方向为 。 33.电流元 Id 是圆电流线圈自身的一部分，则 （A ）电流元受磁力为0 （B ）电流元受磁力不为0，方向沿半径向外 （C ）电流元受磁力不为0，方向指向圆心 （D ）电流元受磁力不为0，方向垂直圆电流平面 〔 〕 34.有一半径为a ，流有稳恒电流I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方向置于均 匀外磁场B 中，则该导线所受安培力的大小为 ；方向 为 。 35. 证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零。 36. 一半径为0.04m 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示。圆环所在处的磁感应强度的大小为0.1T ，磁场的方向与环面法向成 60角，当环中通有电流I=15.8A 时，求圆环所受磁力的大小和方向。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 37. 有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性导线（它们的直径几乎相等），可以绕它们的共同直径自由转动。把它们放在互相垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状态是 。 38. 一半径为R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A ，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，磁感应强度B=0.50T ，求(1)线圈所受力矩的大小。(2)线圈在该力矩作用下转 90角，该力矩所做的功。 39. 一个半径为R 、电荷面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直盘 面的轴线AA ?旋转。今将其放入磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B 的方向垂直 于轴线AA ?。在距盘心为r 处取一宽为dr 的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该电流环所受磁力矩的大小为 。圆盘所受合力矩的大小为 。 40. 氢原子中，电子绕原子核沿半径为r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如 果外加一个磁感应强度为B 的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流 所受的磁力矩的大小M= 。（设电子质量为m e ，电子电量的绝对值为e ） 第九章 电磁感应和电磁场 1．如图，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行。 （1） 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为 _________。 （2） 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，线圈 中感应电动势方向为_________。 2．在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直。今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流i （如图），可选择下列哪一种方法？ （A ） 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度。 （B ） 把线圈绕通过其直径的OO ?轴转一个小角度。 （C ） 把线圈向上平移。 （D ） 把线圈向下平移。 [ ] 3．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （A ）加速铜板中磁场的增加。 （B ）减缓铜板中磁场的增加。 （C ）对磁场不起作用。 （D ）使铜板中磁场反向。 [ ] 4．一半径r =10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B （B=0.80T ）中，B 与回路平面正交。若圆形回 路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=?80cm/s 收缩，则在这t=0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为_________；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以ds/dt=____________的恒定速率收缩。 5．半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当 把线圈转动使其法向与B 的夹角?=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是 （A ） 与线圈面积成正比，与时间无关。 （B ） 与线圈面积成正比，与时间成正比。 （C ） 与线圈面积成反比，与时间成正比。 （D ） 与线圈面积成反比，与时间无关。 [ ] 6．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0?10-5C 的电荷通过电流计。若连接电流计的电路总电阻R=25?，则穿过环的磁通的变化??=___________。 7．如图所示，在马蹄形磁铁的中间A 点处放置一半径r=1cm N=10匝的线圈，且线圈平面法线平行于A 足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量为Q=??10-6C ，试求A 强度是多少？（已知线圈的电阻R=10?，线圈的自感忽略不计） 8．一根直导线在磁感应强度为B 的均匀磁场中以速度v 运动切 割磁力线。导线中对应于非静电力的场强（称作非静电场场强）v E =____________。 A / S 说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 一、选择题 1. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <） 处的电势为( ) A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 024εσ 2. 下列说法正确的是：( ) A. 电场场强为零的点，电势也一定为零 B. 电场场强不为零的点，电势也一定不为零 C. 电势为零的点，电场强度也一定为零 D. 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 3. 如图示，边长是a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点 处， 有一电量为q 的正点电荷，则 通过该平面的电通量是（ ）。 A. B. C. D. 4. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长 度相同，R=2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小为B R ，B r ，则应该满足：( ) A. B R =2B r B. B R =B r C. 2B R =B r D. B R =4B r 5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球 心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为（ ） A 、 r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 0 41επ D 、 ???? ??+?b b a a R q R q 0 41 επ 6. 面积为S 和S 2的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为（ ） 1 2 S 2 S I I A 、12212ΦΦ= B 、1221ΦΦ> C 、1221ΦΦ= D 、12212 1 ΦΦ= 7. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为（ ） A 、 r 02 12ελλπ+ B 、 2 02 10122R R ελελπ+ π C 、 r 01 2ελπ D 、0 8. 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ? 中以速度v ? 移动，直导线ab 中的电动势为（ ） 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理练习册习题答案 练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+= （2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 （2）质点的速率为 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作 用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的 阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等 于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出： （1） 卫星的动能； （2） 卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有 卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后 停止。求： （1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保 持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅 直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 ) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时， x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 1。质点的运动方程为 求： (1)质点的轨迹方程； (2)质点在第1s和第2秒的运动速度； (3)质点在第1s和第2秒的加速度。 2．在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u收绳。求：当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 例3：一质点作直线运动，已知其加速度a= 2- 2t (SI)，初始条件为x0=0，v0=0，求 (1)质点在第1s末的速度； (2)质点的运动方程； (3)质点在前3s内经历的路程。 4。 5。 6。已知l 长的绳端拴一质量m 的小球(另 一端固定在o 点)，自水平位置由静止释 放。求球摆至任一位置时，球的速度及绳 中的张力。 7． 一个滑轮系统，如图，A 滑轮的加速度为a ，两边分别悬挂质量为m 1和m 2的两个物体， 求两个物体的加速度。 7。一个以加速度大小a=1/3g 上升的升降机里，有一装置如图所示，物体A 、B 的质量相同，均为m ，A 与桌面之间的摩擦忽略不计，滑轮的重量忽略不计。从地面看，B 做自由落体运动。试求，若从升降机上看，B 的加速度大小是多少？ 8. 9.重量为P 的摆锤系于绳的下端,绳长为l ,上端固定,如图所示,一水平变力大小为F 从零逐渐增大,缓慢地作用在摆锤上,使摆锤虽然移动,但在所有时间内均无限接近力平衡,一直到绳子与竖直线成 Θ0 角的位置,试计算此变力所做的功. P F 10.一束子弹射入木块，并在木块中走了S '，然后停止；而子弹和木块整个系统水平向右走了S ，求子弹和木块所受的一对摩擦力f s 和f s '所做的净功。 11. 如图所示,倔强系数为k 的弹簧悬挂着质量为m 1,m 2两个物体,开始时处于静止,突然把两物体间的连线剪断,求m 1的最大速度为多少? 12. 墙壁上固定一水平放置的轻弹簧，弹簧的另一端连一质量为m 的物体，弹簧的弹性系数为k ，物体m 与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，试求此系统所具有的最大势能。 k 1m 2 m 练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图 第一部分：基本实验基础 1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？ 答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。 7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？ 答：不可以 8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？ 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 231r =+= （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+- 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω= =-+ （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球大学物理习题集答案.doc
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