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大学物理习题

大学物理(II )重修课习题

第一部分:电磁场

1、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为q ,半径为R 。

2、求均匀带电半圆环圆心的场强。设圆 环带电密度为 λ ,半径为R 。

3、两块平行放置的面积为S 的金属板,各带电量Q1、Q2 , 板距与板的线度相比很小。求:① 静电平衡时, 金属板电荷的分布和周围电场的分布。

②若把第二块金属板接地,以上结果如何?

4、一个带电金属球半径R 1,带电量q 1 ,放在另一个带电球壳内,其内外半径分别为R 2、R 3,球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场、电势分布以及球与球壳间的电势差。

5、求电偶极子电场中任一点的电势。

6、一平板电容器充满两层厚度各为d 1和d 2的电介质,它们的相对电容率分别为1r ε和 2r ε,极板的面积为S 。求:

(1)电容器的电容;

(2)当极板上的自由电荷面密度为0σ时,两介质分解面上的极化电荷的面密度;

(3)两层介质的电位移。

7、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1,外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3,电缆载有

电流I ,求磁场的分布。

8、载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面,且导线平行于 AB ,如图,求下列情况下

ABCD 中的感应电动势:

(1)长直导线中电流恒定,t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时,

(2)长直导线中电流 I = I0 sin ω t ,ABCD 不动,

(3)长直导线中电流 I = I0 sin ω t , ABCD 以垂直于导线的速度 V 远离导线匀速运动,初始位置也如图。

9、一长直电流I 在平面内被弯成如图所示的形状,其中直电流 ab 和cd 的延长线过o ,电流bc 是以o 为圆心、以R 2为半径的1/4圆弧,电流de 也是以o 为圆心、但是以R 1

为半径的1/4圆弧,直电流ef 与圆弧电流de 在e 点相切,求:场点o 处的磁感强度B 。

I

第9题图第10题图

10、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1,外导体圆筒内外半径分别为R2、R3,电缆载有电流I,求磁场的分布。

11、一半径为r 的圆盘,其电荷面密度为σ,设圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求圆盘中心的磁感强度。

12、一根长度为L的铜棒,在磁感应强度为B的均匀的磁场中,以角速度w 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动,试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。

13、设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm,磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s,试计算离开轴线的距离r等于2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。

14、一平板容器两极板都是半径5.0cm的圆导体片,设充电原电荷在极板上均匀分布,两极间电场强度的时间变化率为dE/dt=2.0×1013V∙m-1∙s-1,求:

(1)两极板间的位移电流;

(2)两极板间磁感应强度的分布及极板边缘的磁感应强度。

第二部分:狭义相对论

第三部分:量子论

15、波长为 2.0A0 的X射线射到碳块上,由于康普顿散射,频率改变0.04%。求:

(1)该光子的散射角

(2) 反冲电子的动能

16、从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件 n

L=。

17、作一维运动的粒子被束缚在0

求:(1)常数A;

(2)粒子在0到a/2区域内出现的概率;

(3)粒子在何处出现的概率最大?

18、波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求

(1)这种光的光子能量和动量;

(2)光电子逸出钠表面时的动能;

(3)若光子的能量为2.40eV,其波长为多少?

()

a

x

A

x

π

sin

=

ψ

19、太阳的单色辐出度的峰值波长 ,试由此估算太阳表面的温度. 20、(1)温度为室温20℃的黑体,其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少?

(2)若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内,其温度应为多少?

(3)以上两辐出度之比为多少?

21、波长m 100100.1-⨯=λ的X 射线与静止的自由电子作弹性碰撞, 在与入射角成

090角的方向上观察, 问

(1)散射波长的改变量λ∆为多少?

(2)反冲电子得到多少动能?

(3)在碰撞中,光子的能量损失了多少?

22、在一束电子中,电子的动能为200eV ,求此电子的德布罗意波长λ?

nm 483

m =λ

大学物理习题答案

大学物理习题答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

一、 单项选择题: 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ,则偏转磁场的磁感应强度为: ( C ) (A) eL P π; (B) eL P π4; (C) eL P π2; (D) 0。 2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中,取一边长为a 的立方形闭合面,则 通过该闭合面的磁通量的大小为: ( D ) (A) B a 2; (B) B a 22; (C) B a 26; (D) 0。 3.半径为R 的长直圆柱体载流为I , 电流I 均匀分布 在横截面上,则圆柱体内(R r 〈)的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ; (B) 202R Ir B πμ=; (C) 202r I B πμ=; (D) 2 02R I B πμ= 。 4.单色光从空气射入水中,下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变,光速变小; (B) 波长不变,频率变大; (C) 波长变短,光速不变; (D) 波长不变,频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点,则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变;

(B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变; (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变; (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6.如图所示,两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖,一平面单色光垂直入射到劈尖上,当A 板与B 板的夹角θ增大时,干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大,并向O 方向移动; (B) 干涉条纹间距减小,并向B 方向移动; (C) 干涉条纹间距减小,并向O 方向移动; (D) 干涉条纹间距增大,并向O 方向移动. 7.在均匀磁场中有一电子枪,它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子,这两个电子的速度方向相同,且均与磁感应强度B 垂直,则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1; (B) 1:2; (C) 2:1; (D) 4:1. 8.如图所示,均匀磁场的磁感强度为B ,方向沿y 轴正向,欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动,则必须加一个均匀电场E ,其大小和方向为 ( D ) (A) E =ν B ,E 沿z 轴正向; (B) E =v B ,E 沿y 轴正向; (C) E =B ν,E 沿z 轴正向; (D) E =B ν,E 沿z 轴负向。 C

大学物理教程 复习题

质点运动学 例1.已知运动方程(r,ω为常量) 求:1);2)轨迹方程。 例2.练习3.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为,初始位置为,加速度(其中c为常量),求其速度与时间的关系?运动学方程? 例3:一人用绳拉一高台上的小车在地面上跑。设人跑动的速度不变,绳端与小车的高度差为h,求小车的速度及加速度。 例 1.练14.质点M在水平面内的运动轨迹如图,OA段为直线,AB、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周.设t =0时,M在O点,已知运动学方程为求t=2s时刻,质点M 的切向加速度和法向加速度.

例2.练习7.在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间关系为(式中c为常量),则(1)从t = 0到t时刻质点走过的路程s(t)为多少?(2)t时刻质点的切向加速度为多少? (3)t时刻质点的法向加速度为多少? 例3.练习15.一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为(SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度. 解:设质点在x处的速度为v 因x也是t的函数(还有v)。应该做变换: 例4.练习16.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为a=-ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标处的速度为,试求速度v与坐标y的函数关系式. 例6.一质点作抛体运动(忽略空气阻力),如下图所示。讨论下列问

解:1)为切向加速度的大小, 质点作自由抛体运动时加速度为常矢量,不变化。 3)法向加速度描述质点速度方向的改变 牛顿运动定律及动量守恒定律 例1.练习9.已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即,k是比例常数.设质点在x=A时的速度为零,求质点在x=A/4处的速度的大小. 例2.如图所示,有一条长为l ,质量为m 的均匀分布的链条成直线状放在摩擦系数为u 的水平桌面上。链子的一端有一段被推出桌子边缘,在重力作用下从静止开始下落,试求:链条刚离开桌面时的速度。 解:步骤:1)分析受力:设t 时刻,留在桌面上链条长为x,则整个链条受力 2)由牛顿定律列方程 例3.质量为m的小球,在水中受到的浮力为恒力F。当小球从静止开始沉降时,受到水的粘滞力f =kv(k为常量)。试求小球在水中竖直沉降的速率v与时间t的关系。以沉降开始时为t=0.

大学物理课后习题-答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1):一质点在xOy 平面内运动,运动函数为2x =2t,y =4t 8-。(1)求质点的轨道方程;(2)求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解:(1)由x=2t 得, y=4t 2-8 可得: y=x 2 -8 即轨道曲线 (2)质点的位置 : 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度: 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度: 8a j = 则当t=1s 时,有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时,有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、(习题1.2): 质点沿x 在轴正向运动,加速度kv a -=,k 为常数.设从原点出发时速度为0v ,求运动方程)(t x x =. 解: kv dt dv -= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -⎰⎰ =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式. 解: =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰ ⎰=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ⎰⎰ = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出,求: (1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的 d d r t ,d d v t ,t v d d . 解:(1) t v x 0= 式(1) 2gt 21h y -= 式(2) 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ (2)联立式(1)、式(2)得 2 2 v 2gx h y -= (3) 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理---力学部分练习题及答案解析

大学物理---力学部分练习题及答案解析 一、选择题 1、某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作 (A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. [ D ] 2、一质点沿x 轴作直线运动,其v t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t = 4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ B ] 3、 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=(其中a 、b 为 常量), 则该质点作 (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动. [ B ] 4、一质点在x 轴上运动,其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2,式中x 、t 分别以m 、s 为单位,则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) (A )12m/s 、4m/s 2; (B )-12 m/s 、-4 m/s 2 ; (C )20 m/s 、4 m/s 2 ; (D )-20 m/s 、-4 m/s 2; 5. 下列哪一种说法是正确的 ( C ) (A )运动物体加速度越大,速度越快 (B )作直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小 (C )切向加速度为正值时,质点运动加快 (D )法向加速度越大,质点运动的法向速度变化越快 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112t v (m/s)

大学物理习题及答案

大学物理Ⅰ检测题 第一章 质点运动学 1.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ,平均速率为,v 平均速度为v ,它们之间必定有如下关系: (A) v v v v B v v v v ≠=≠≠ ,)(.,. (C) v v v v D v v v v =≠== ,) (. ,。 [ ] 2.一物体在某瞬时,以初速度0v 从某点开始运动,在t ?时间内,经一长度为S的曲线路径后,又回到出发点,此时速度为 0v -,则在这段时间内: (1)物体的平均速率是 ; (2)物体的平均加速度是 。 3.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2+=(其中a 、b 为常量) 则该质点作 (A )匀速直线运动(B )变速直线运动(C )抛物线运动(D )一般曲线运动 [ ] 4.一质点作直线运动,其x-t 曲线如图所示,质点的运动可分为OA 、 AB (平行于t 轴的直线)、BC 和CD (直线)四个区间,试问每一区间速度、 加速度分别是正值、负值,还是零? 5.一质点沿X 轴作直线运动,其v-t 曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在X 轴上的位置为 (A )0 (B )5m (C ) 2m (D ) -2m (E ) -5m [ ] 6.一质点的运动方程为x=6t-t 2 (SI),则在t 由0到4s 移的大小为 ,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路为 。 7.有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为3 2 25.4t t x -=(SI )。试求: (1)第2秒内的平均速度; (2)第2秒末的瞬时速度;(3)第2秒内的路程。 8.一质点沿直线运动,其坐标x 与时间t 有如下关系:t Ae x t ωβcos -=(SI )(A 、β皆为常数)。(1)任意时刻t 质点的加速度a= ;(2)质点通过原点的时刻t= 。 9.灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走,如图所示,则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M = 。 10.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V 0收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 t(s) v

大学物理课后习题及答案

1-6. 一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即, 式中K 为常量.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 。 其中是发动机关闭时的速度。 分析:要求可通过积分变量替换,积分即可求得。 证: , 2-4.分析:用隔离体法受力分析,人站在底板上静止不动,底板、人受的合力分别为零. 解:设底板、人的质量分别为M ,m , 以向上为正方向,如图2-4(a )、(b), 分别以底板、人为研究对象, 则有: F 为人对底板的压力,为底板对人的弹力。 F= 又: 则 由牛顿第三定律,人对绳的拉力与是一对 作用力与反作用力,即大小相等,均为245(N )。 2—9分析:受力分析,由牛顿第二定律列动力学方程。 证明:如图2—9(b )、(c ),分别以M 、M+m 为研究对象,设M 、M+m 对地的加速度大小分别为(方向向上)、(方向向下),则有:对M ,有: 2/d d v v K t -=0Kx v v e -=0v ()v v x =dx dv v dt dv a ==2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==⋅=d Kdx v =-v ⎰⎰-=x x K 0 d d 10v v v v Kx -=0ln v v 0Kx v v e -=120T T F Mg +--=3'0T F mg +-='F 'F 23112 T T T ==23()245()4 M m g T T N +===3T 1a 2 a ( b ) (c) 图2-9

质量重的人与滑轮的距离: 。此题得证。 2—26. 质量为M 的木块静止在光滑的水平面桌面上,质量为,速度为的子弹水平地射入木块,并陷在木块内与木块一起运动。求(1)子弹相对木块静止后,木块的速度和动量;(2)子弹相对木块静止后,子弹的动量;(3)在这个过程中,子弹施于木块的冲量。 分析:由木块、子弹为系统水平方向动量守恒,可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。 解:(1)由于系统在水平方向上不受外力,则由动量守恒定律有: 所以木块的速度:,动量: (2)子弹的动量: (3)对木块由动量定理有: 2—35.一质量为m 、总长为的匀质铁链,开始时有一半放在光滑的桌面上,而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 分析:分段分析,对OA 段取线元积分求功,对OB 段为整体重力在中心求功。 解:建立如图坐标轴 211 212 ,: ()'():'h a t f Mg Ma M m M m g f M m a f f m t M M m t = -=++-=+=222 对有又g -2h 则:a = (+)则2221122m h h a t h gt M m ⎡⎤ '=+=+⎢⎥+⎣⎦ m 0v 0()mv m M v =+0mv v m M = +0 mv Mv M m M =+20 m v mv m M =+0 mv I Mv M m M ==+l 题图2—35

大学物理习题

、选择 题 1.一物体在位置 1 的矢径是 在t 时间内的平均速度是 [ 1 (A)2(v2 v1) r2 r1 (C) 2t1 2.一物体在位置 1 的速度是 t 时间内的平均加速 度是 1 (A) t (v2 v1) 3. 1 (C)2 (a 2 a 1 ) 作匀速圆周运动的 物体 (A) 速度不变 4.一质点在平面上运动 , (A) 匀速直线运 动 5. 6. 7. 第 1 部分质点运 动学 ,速度是 v 1. 如图所 示.经 t 时间后到达位置 2,其矢径是,速度是 v2 .则 (B ) (D ) v 1 ,加速度 是 (B ) (D ) 1 t (v 2 1 2 (a 2 1 2 (v2 v1) r2 r1 t .如图所 示. v1) a1) (B) 加速度不 变 已知质点位置矢量的表 示式为 (B ) 变速直线运 动 某人以4m s-1的速度从 A 运 动至 (A) 5m 质点作半径 为 dv (A) d d v t s-1 (B) 4.8m t 时间后到达位置 2 ,其速度是 v2 ,加速度 是.则 (C) 切向加速度等 于零 (D) 法向加速度等 于零 at2i bt2 j (其中 a、b为常量 ) , 则该质点 作 [ ] (C) 抛物曲线运 动 (D) 一般曲线运 动 B, 再以6m s-1的速度沿原路从 B 回到 A,则来回全程的平均速 度大小为 s-1 (C ) 5.5m s -1 (D) R 的变速圆周运动时的加速度大 小为( v 表示任一时刻质点的速率) [ ] 2 v (B) v R dv v2 (C) d d v t v R dv 2 (D) [( d d v t )2 4 ( R v 2)]1/2 一质点沿 X 轴的运动规 律是 2 t 2 4t 5 (SI) , 前三秒内它的 [ A )位移和路程都是 3m ; C )位移是 -3m,路程是3m ;B)位移和路程都是 -3m ; D )位移是 -3m, 路程是 5m 。 8.一质点在 XOY 平面内运动,设某时刻质点的位置矢量 r 2ti (19 2t2)j ,则 t = 1s 时该质点的 速度为 (A) V 2i 4j (B) V 2i 17 j

大学物理练习题及参考答案

一、填空题 1、一质点沿y 轴作直线运动,速度j t v )43( ,t =0时,00 y ,采用SI 单位制,则质点的运动方 程为 y m t t 223 ;加速度y a = 4m/s 2 。 2、一质点沿半径为R 的圆周运动,其运动方程为2 2t 。质点的速度大小为 2t R ,切向加速度大小为 2R 。 3、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来,则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 400N 。 4、在一带电量为Q 的导体空腔内部,有一带电量为-q 的带电导体,那么导体空腔的内表面所带电量为 +q ,导体空腔外表面所带电量为 Q -q 。 5、一质量为10kg 的物体,在t=0时,物体静止于原点,在作用力i x F )43( 作用下,无摩擦 地运动,则物体运动到3米处,在这段路程中力F 所做的功为 5J 13mV 2 1 W 2. 。 6、带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为0 ,板外电场为 0 。 8、一长载流导线弯成如右图所示形状,则O 点处磁感应强度B 的大小为 R I R I 83400 ,方向为 。 9、在均匀磁场B 中, 一个半径为R 的圆线圈,其匝数为N,通有电流I ,则其磁矩的大小为 NI R m 2 ,它在磁场中受到的磁力矩的最大值为 NIB R M 2 。 10、一电子以v 垂直射入磁感应强度B 的磁场中,则作用在该电子上的磁场力的大小为F = B qv F 0 。电子作圆周运动,回旋半径为 qB mv R 。 11、判断填空题11图中,处于匀强磁场中载流导体所受的电磁力的方向;(a ) 向下 ;(b ) 向左 ;(c ) 向右 。

大学物理习题集加答案

大学物理习题集加答案 大学物理习题集 (一) 大学物理教研室 2010年3月 目录 部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习二电场强度(续)电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六静电场中的导体(续)静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七静电场中的电介质(续)电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十二毕奥—萨伐尔定律(续)安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17 练习十三安培环路定律(续)变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十七互感(续)自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30 练习二十三德

大学物理_习题集(含答案)

《大学物理》课程习题集 一、单选题1 1.下列哪一种说法是正确的() (A)运动物体加速度越大,速度越快 (B)作直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小 (C)切向加速度为正值时,质点运动加快 (D)法向加速度越大,质点运动的法向速度变化越快 2.下列说法中哪一个是正确的() (A)加速度恒定不变时,质点运动方向也不变 (B)平均速率等于平均速度的大小 (C)当物体的速度为零时,其加速度必为零 (D)质点作曲线运动时,质点速度大小的变化产生切向加速度,速度方向的变化产生法向加速 3.关于向心力,以下说法中正确的是 (A)是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 (B)向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 (C)向心力是线速度变化的原因 (D)只要物体受到向心力的作用,物体就做匀速圆周运动 4.如图所示湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动,设该人以匀速率V0收绳,绳长不变,湖水静止,则小船的运动是()(A)匀加速运动(B)匀减速运动 (C)变加速运动(D)变减速运动 5.一质点作竖直上抛运动,下列的V-t图中哪一幅基本上反映了该质点的速度变化情况。 ()

6. 沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则其加速度与速度的关系是( ) (A ) 与速度成正比 (B )与速度平方成正比 (C )与速度成反比 (D )与速度平方成反比 7. 抛物体运动中,下列各量中不随时间变化的是 ( ) (A )v (B )v (C )t v d (D )dt v d 8. 一质点在平面上运动,已知质点的位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=(其中a 、b 为常 量),则该质点作 ( ) (A )匀速直线运动 (B )变速直线运动 (C )抛物线运动 (D )一般曲线运动 9. 一运动质点在某瞬时位于矢径r 的端点处,其速度大小的表达式为( ) (A )t d dr ; (B )dt r d ; (C )dt r d || ; (D )222dt dz dt dy dt dx ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 10. 一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为V ,瞬时速率为V ,某一段时间内的平均速度为V ,平均速率为V ,它们之间的关系必定有( ) (A )V V V V == , (B )V V V V =≠ , (C )V V V V ≠≠ , (D )V V V V ≠= , 11. 一物体做斜抛运动(略去空气阻力),在由抛出到落地的过程中,( ) (A )物体的加速度是不断变化的。 (B )物体在最高点处的速率为零。 (C )物体在任一点处的切向加速度均不为零。 (D )物体在最高点处的法向加速度最大。 12. 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 两船以2m/s 的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向,今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系,那么从A 船看B 船,它对A 船的速度(以m/s 为单位)为 ( ) (A )j i 22+; (B )j i 22+-; (C )j i 22--; (D )j i 22- 13. 某质点的运动方程为x=2t- 7t 3+3 (SI),则该质点作 ( ) (A)、匀变速直线运动,加速度沿X 轴正方向 (B)、匀变速直线运动,加速度沿X 轴负方向

大学物理,课后习题

13—1如图所示孤立导体球,带电为Q , (1)Q 是怎么分布的?为什么? (2)导体内部场强是多少? (3)导体球表面附近一点P 的场强是多少?P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的? (4)当P 点很靠近球面时,对着P 点的那一部分球面可以看作无限 大平面。而无限大带电面两侧的场强为0 2ε σ=E ,而这里的结果是 εσ= p E ,两者是否矛盾?为什么? 13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ,如图所示,达静电平衡后, (1)q 是否在导体球内产生场?导体球内场强是否仍为零? (2)导体球上Q 的分布是否改变?为什么? 习题 13-1 习题13-2

(3)P 点的场强是否改变?公式0εσ = p E 是否成立?它是否反映了q 的影响(即p E 是否包括了q 在P 点产生的场)? 13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ,面积都是2002cm ,A ﹑B 相距0.4mm ,A ﹑C 相距0.2mm ,B ﹑C 两板都接地,如图所示,如果使A 板带正电C 7100.3-⨯,略去边缘效应,求: (1)B 板和C 板上的感应电荷各为多少? (2)取地的电势为O ,A 板的电势为多少? 13—4 导体球半径为R ,带电量为Q ,距球心为d 处有一点电荷q ,如图所示,现把球接地,求流入大地的电量。 13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的,设内圆柱体的电势为1U ,半径为R ,外圆筒的电势为2U ,内半径为2R ,求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。 习题13-3 Q 习题13-4

13—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心,壳的内外半径分别为1R 和2R ,求空间的电势分布。 13—7 如图所示,一半径为R 的中性导体球,中间有两个球形空腔,半径分别为1R 和2R ,在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ,试求: (1)两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ (2)导体外任一点的场强和电势 (3)两空腔中的场强和电势。 13—8 如图所示,平行板电容器两极板面积都是S ,相距为d ,其间有厚度为t 的金属片,略去边缘效应,试求电容AB C 。 13—9 两个电容器1C 和2C ,分别标明为1C :PF 200 V 500;:2C :PF 300 V 900,把它们串联后,加上1千伏电压,是否会被击穿? 13—10 一电路如图所示,F C F C F C μμμ0.5,0.5,10321=== (1)求图中A ﹑B 间的电量; (2)在A ﹑B 间加上V 200的电压,求2C 上的电量和电压; A B 习题 13-8 习题13-7

大学物理课后习题及答案(I)

习 题 十 五 15-1 如图所示,通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里,磁通量按如下规律变化 () Wb 1017632-⨯++=Φt t 式中t 的单位为s 。问s 0.2=t 时,回路中感应电动势的大小是多少? R 上的电流方向如何? [解] ()310712d d -⨯+=Φ - =t t ε ()23101.3107212--⨯=⨯+⨯=V 根据楞次定律,R 上的电流从左向右。 15-2 如图所示,设在铁棒上套两个线圈A 和B ,当线圈A 所通电流变化时,铁芯中的磁通量也变化,磁力线的方向如图所示。副线圈B 有400匝,当铁芯中的磁通量在0.10s 内增加Wb 100.22-⨯时,求线圈B 中平均感应电动势的大小,并判定它的方向。若线圈的总电阻为20Ω,求感应电流的大小。 [解] 由法拉第电磁感应定律t I N d d -=ε得 802.0400d d -=⨯-=Φ -=t N εV 左边电势低,右边电势高。 420 80感感===R εI H 根据楞次定律其方向与A 中电流的方向相反。 15-3 如图所示,两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈,相距x ,且,R >>r ,x >>R 。若大线圈有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速度v 运动。试求x =NR 时(N >0),小线圈中产生的感应电动势的大小。 [解] 因R>>r 可将通过小线圈的B 视为相等,等于在轴线上的B 由于x >>R ,有 3 2 02x IR B μ= 所以 t x x IS R t d d 32d d 420μ=Φ-=ε 而 v t x =d d 因此 x =NR 时, 2 4 2023R N v r I πμ=ε 15-4 一种用小线圈测量磁场的方法如下:做一个小线圈,匝数为N ,截面面积为S ,将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连,它和电流计线路的总电阻为R 。先把它放在待测磁场处,并使线圈平面与磁场垂直,然后将它迅速移到磁场外面,这时电流计给出通过电量为q 。试用N 、S 、R 、q 表示待测磁感应强度的大小。

《大学物理》复习题库

《大学物理》复习题库 大学物理习题 班级: 姓名: 学号: 成绩: 刚体定轴转动(Ⅰ) 一、选择题 1.如图所示,A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体,B 滑轮受拉力F ,而且F =Mg 。设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ,不计滑轮轴的摩擦,则有 (A) βA =βB ; (B) βA >βB ; (C) βA <βB ; (D) 开始时βA =βB ,以后βA <β B 。 [ ] 2.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。今使棒从水平位 置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的? (A) 角速度从小到大,角加速度从大到小; (B) 角速度从小到大,角加速度从小到大; (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小; (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大。 [ ] 3.关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关; (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关; (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置; (D) 只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ ] 二、填空题 4.质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是____ __ __。 5.一飞轮以600 rev/min 的转速旋转,转动惯量为2.5 kg ·m 2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M =_________。

大学物理下复习题(附答案)

大学物理下复习题 (附答案) 第一章填空题 自然界中只存在正负两种电荷,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。()对 自然界中只存在正负两种电荷,同种电荷相互吸引,异种电荷相互排斥。()错电荷电量是量子化的。()对 物体所带电量可以连续地取任意值。()错 物体所带电量只能是电子电量的整数倍。()对 库仑定律只适用于真空中的点电荷。()对 电场线稀疏处的电场强度小。()对 电场线稀疏处的电场强度大。()错 静电场是有源场。()对 静电场是无源场。()错 静电场力是保守力。() 对 静电场力是非保守力。()错 静电场是保守力场。()对 静电场是非保守力场。()错 电势是矢量。()错 电势是标量。()对 等势面上的电势一定相等。()对 沿着电场线的方向电势降落。()对 沿着电场线的方向电势升高。()错 电场中某点场强方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向。()错 电场中某点场强方向就是将正点电荷放在该点处所受电场力的方向。()对 电场中某点场强方向就是将负点电荷放在该点处所受电场力的方向。()错 电荷在电场中某点受到电场力很大,该点场强E一定很大。()错 电荷在电场中某点受到电场力很大,该点场强E不一定很大。()对 在以点电荷为中心,r为半径的球面上,场强E处处相等。()错 在以点电荷为中心,r为半径的球面上,场强E大小处处相等。()对 如果在高斯面上的E处处为零,肯定此高斯面内一定没有净电荷。()对 根据场强与电势梯度的关系可知,在电势不变的空间电场强度为零。()对 如果高斯面内没有净电荷,肯定高斯面上的E处处为零。()错 正电荷由A移到B时,外力克服电场力做正功,则B点电势高。对 导体达到静电平衡时,导体内部的场强处处为零。()对 第一章填空题 已一个电子所带的电量的绝对值e= C。1.602*10-19或1.6*10-19

《大学物理A1》练习题

《大学物理A1》练习题 第一章 质点运动学 姓名:__________ 学号:_________ 专业及班级:_________ 1. 某质点的运动方程为6533 +-=t t x (SI),则该质点作( ) (A)匀加速直线运动,加速度为正值; (B)匀加速直线运动,加速度为负值; (C)变加速直线运动,加速度为正值; (D)变加速直线运动,加速度为负值。 2.一质点沿直线运动,其运动方程为)(62 SI t t x -=,则在t 由0至4s 的时间间隔内, 质点的位移大小为:( ) A m 6; B m 8; C m 10; D m 12。 3.下列说法正确的是( ) A. 在圆周运动中,加速度的方向一定指向圆心 B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变 C. 物体作曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切向方向,法向分速度恒等于零,因此其法向加速度也一定等于零 D. 物体作曲线运动时,必定有加速度,加速度的法向分量一定不等于零 4.某人以4km/h 的速率向东前进时,感觉风从正北吹来,如将速率增加一倍,则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为( ) A. 4km/h ,从北方吹来 B. 4km/h ,从西北方吹来 C. 4√2km/h ,从东北方吹来 D. 4√2km/h ,从西北方吹来 5.沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为 2 12t θ=+ (SI) ,则t时刻质点的法向加速度大小为n a = 。 6.在XY 平面内有一运动的质点,其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r +=,则t 时刻其速度=v _____________________________。

大学物理习题及解答(电学)

1.一半径为R 的半圆细环上均匀分布电荷Q ,求环心处的电场强度。 2.两条无限长平行直导线相距为r 0,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ。(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x );(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 3.地球周围的大气犹如一部大电机,由于雷雨云和大气气流的作用,在晴天区域,大气电离层总是带有大量的正电荷,云层下地球表面必然带有负电荷。晴天大气电场平均电场强度约为120 V ⋅m -1,方向指向地面。试求地球表面单位面积所带的电荷。(-1.06×10-9c/m 2) 4.一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为σ,在平板中部有一半径为r 的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度。(2202r x x +εσ) 5.一无限长、半径为R 的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长度的电荷为λ,用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r 处的电场强度。 6.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1),单位长度上的电荷为λ。求离轴线为r 处的电场强度:(1)r < R 1,(2)R 1 < r < R 2,(3)r > R 2 7.如图所示,有三个点电荷Q 1、Q 2、Q 3沿一条直线等间距分布, 已知其中任一点电荷所受合力均为零,且Q 1 =Q 3=Q 。求在固定Q 1、Q 3 的情况下,将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功。 解: :由题意Q 1所受的合力为零 024403102 1=+) d (Q Q d Q Q πεπε 解得 Q Q Q 414132-=-= 在任一点电荷所受合力均为零时 Q Q 412-=。并由电势的叠加得Q 1、Q 3在点O 电势 d Q d Q d Q V o 003 01 244πεπεπε=+= 将Q 2从点O 推到无穷远处的过程中,外力作功 d Q V Q W o 0228πε=-= 8.已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为002r r E πελ= λ为电荷线密度。(1)求在r = r 1和r = r 2两点间的电势差. 解:(1)由于电场力作功与路径无关,若取径矢为积分路径,则有 1 2012221r r ln r d E U r r πελ=⋅=⎰ 9.两个同心球面的半径分别为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2。求:(1)各区域电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少? 10.在玻尔的氢原子模型中,电子沿半径为m 1053.010-⨯的圆周绕原子核旋转。(1)若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功?(2)电子的电离能为多少? 解:(1)电子在玻尔轨道上作圆周运动时,它的电势能为

大学物理习题及解答(相对论)

1.在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为4.0 s ,从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ,试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。 解:由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时,即Δt = 4.0 s ,而Δt ′ = 6.0 s 。根据时间延缓效应的关系式 22/1'c v t t -∆=∆ 可得S′系相对S 系的速度为 c c t t v 35'12 12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为 m 1034.1''9 ⨯=∆=∆t v x 2.若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半,试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少?(以光速c 表示) 解:设宇宙飞船的固有长度为0l ,它相对于惯性系的速率为v ,而从此惯性系测得宇宙飞船

的长度为20l ,根据洛伦兹长度收缩公式,有 200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l 可解得 c c v 866.023== 3.半人马星座α星是离太阳系最近的恒星, 它距地球为4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地 球往返于半人马星座α星之间。(1)若宇宙飞船的速率为0.999C ,按地球上时钟计算,飞船往返一次需多少时间?(2)如以飞船上时钟计算,往返一次的时间又为多少? 解:(1)以地球上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为 a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t (2)以飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为 a 0.40s 1028.11'722 ≈⨯=-∆=∆c v t t

大学物理课后习题答案(高教版 共三册)

第四章 角动量守恒与刚体的定轴转动 1、一水平的匀质圆盘,可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动,圆盘质量为M ,半径为R ,对轴的转动惯量2/2 mR I =,当圆盘以角速度0 ω 转动时,有一质量为m 的子弹沿盘的 直径方向射入而嵌在盘的边缘上,子弹射入后,圆盘的角速度为多少? 解:子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒,有 m M M :mR MR MR Rmv I I 22 12 10 2 20 2 += += +=ω ωωωωωω故 2、如图所示,A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为2 10kgm I A =和2 20kgm I B =,开始时,A 轮转速为min /600rev ,B 轮静止,C 为摩擦啮合器,其转动惯量可忽略不计,A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连,当C 的左右组件啮合时,B 轮加速而A 轮减速,直到两轮的转速相等为止。设轴光滑,求:(1)两轮啮合后的转速n 。(2)两轮各自所受的冲量矩。 解:选A 、B 两轮为系统,合外力矩为零,系统角动量守恒: ()分 转/2002/9.200== =+= =+=+π ω ωωω ω ω ω n s rad I I I I I I I B A A A B B A B B A A A 轮所受的冲量矩: ()() ()() 方向相同 方向与轮所受的冲量矩 方向相反 负号表示与 A B B B A A A A s m N I dt M B s m N I dt M ωωωωω ω ⋅⋅⨯=-=⋅⋅⨯-=-=⎰ ⎰ 2 2 10 19.410 19.4

3、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点),用一长为L的轻质刚性细杆相连,系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动,已知O 轴离质量为2m的质点的距离为3 / L ,质量为m的质点的线速度为v 为多少? 解:m作圆周运动,有 L v L v 2 3 3 2 = = ω ω 系统角动量大小为 mvL L m L m= ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ ω ω 2 2 3 1 2 3 2 4、质量为m的质点以速度v 沿一直线运动,则它对直线上任一点的角动量为多少?对直线外垂直距离为 d 的一点的角动量大小是多少? 解:对直线上任一点的角动量: sin rmv L v m r L = ⨯ = 对直线外一点的角动量: mvd rmv L v m r L = = ⨯ = θ sin 5、一根长为L的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点,另一端系一质量为m的小球,开始时绳子是松弛的,小球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动,该直线垂直于小球的初始位置与 O 点的连线。当小球与O点的距离达到L时,绳子 绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动,则小球作圆周运动时的动能 k E与初 动能 k E的比值为多少? 解:由质点角动量守恒,有:h

大学物理机械波习题附答案

一、选择题: 1.3147:一平面简谐波沿Ox 正方向传播,波动表达式为 ]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI),该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 [ B ] 2.3407:横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 [ 3.3411:若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=,式中A 、B 、C 为正值常量,则: (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B [ ] 4.3413:下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动,式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波? (A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -= (C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅= [ ] 5.3479:在简谐波传播过程中,沿传播方向相距为λ21(λ 为波长)的两点的振动速 度必定 (A) 大小相同,而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同,方向相同 (D) 大小不同,而方向相反 [ ] 6.3483:一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8(其中λ 为该波的波长),则在波的传播过程中,这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 y (m) y (m) - y (m) y (m)

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