12.3二次根式加减运算（教案）
一教学目标
(1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．
（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的
二、教学过程设计
（一）创设情景，提出问题
问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．
追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+．引出课题“二次根式的加减”．
追问2：你认为可以怎样计算+？
师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．
设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义．通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．
（二）探索新知，解决问题
问题2：化简结果是多少？
师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．
追问1：你能化简吗？
师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．
追问2：你能化简吗？
师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．
追问3：能化简吗？与上题区别在哪？
师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．
设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,
问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？
师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价．
追问1：如何化简+？
师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．“先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并．”
追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？
师生活动：学生思考回答：＜7．5．可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价．
设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”
问题3：化简
师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）．
设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理．
（三）典型例题
例1 计算（1）；（2）；
（3）；（4）．
师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价．
设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．练习1 下列计算是不正确？为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
练习2 计算
（1）；（2）；
（3）；（4）
；
（5）；（6）．
设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．
三课堂小结
1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．
四、同步练习
1．填空
（1）（2）
＝
（3）（4）
设计意图：用分配律做二次根式加减运算．
2．下列二次根式能与合并的是（）
①②③④
A．①与② B．②与③ C．③与④D．①与④
（5）；（6）．
设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．
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