1、计算或化简
)
753(132)1(22-+-++-x x x x
(2)（4x 2y-3xy 2）-(1+4x 2-3xy 2)
(3) 22314[(3)3]22
x x x x ---+
2.先化简，后求值： (1)1)3
2(34922---+y xy x xy ，其中1=x ，1-=y
(2)()()[]a a a a a 3252a 52222-----,其中a=4
(3)（x 3－2y 3－3 x 2y ）－[3（3x 3－2y 3）－4x 2y ],其中x= -2, y= -1
3.已知2222539,822y xy x B x y xy A -+=+-=，
求（1）B A -；（2）B A 23+-。
4.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，求()cd x cd b a x -++-2
5.当多项式()()13212x 522--+---x n x m 不含二次项和一次项时，求m 、n 的值。
6.解答题
(1) ()()
的值。求且若b a c c b a a -?=-=++-32,21,0212
(2) 已知
m n n m -=-,且4m =,3n =,求 的值
（3）若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值. 2()m n +=
七年级上学期：《整式》的八种常考题型 题型一：列代数式 1、车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( ) A．50(100－x)千克B．(50×100－x)千克 C．100(50－x)千克D．50x千克 2、张老板以单价为a元的价格买进水蜜桃100个，现以比单价多20%的价格卖出70个后，再以比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖( ) A．[70a＋30(a－b)]元B．[70(1＋20%)a＋30b]元 C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元 3、如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r 米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留到整数) 4、一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 5、一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______．
题型二：相关概念的考查 6、（2018?株洲）单项式5mn2的次数． 7、（2018?淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9 8、(3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是() A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，1 9、（2018?包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（） A．B．C．1 D．3
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式化简求值：先化简再求值 1．)3(2)2132()83(3232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a 2．)45(2)45(332-+---+-x x x x ，其中2-=x 3．求)3 123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32=y 4．22221313()43223a b a b abc a c a c abc ??------???? 其中1-=a 3-=b 1=c 5．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣17 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 6．先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣13 7． 一个多项式A 加上 2532+-x x 得 3422+-x x ，求这个多项式A ？ 8．化简求代数式：22(25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 9．先化简，再求值：2222115()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 10．求代数式的值：2212(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中. 11．先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 12．先化简，再求值：22212()[3()2]2 xy x x xy y xy ----++，其中x=2， y=﹣1． 13．先化简，再求值：222(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5． 14．先化简，再求值：32x ﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣22x ]；其中x=2． 15．先化简，再求值：（﹣2x +5x+4）+（5x ﹣4+22x ），其中x=﹣2． 16．先化简，再求值：3（x ﹣1）﹣（x ﹣5），其中x=2． 17．先化简，再求值：3（2x+1）+2（3﹣x ），其中x=﹣1． 18．先化简，再求值：（32a ﹣ab+7）﹣（5ab ﹣42a +7），其中a=2，b=13 ． 19．化简求值：2111(428)(1),422 x x x x -+---=-其中 20．先化简，再求值：（1）（52a +2a+1）﹣4（3﹣8a+22a ）+（32a ﹣a ），其中13 a =
1. 将代数式中是单项式的是_____________________________，是 多项式的是________________________. 2. 的次数，系数是，是次单项式。 3. 多项式的次数是，项数是，常数项为。 4.多项式是______次______项式，最高次项是。 5.多项式是关于的三次二项式，则m=_______，n=_________. 6.如果与是同类项，那么n=___________，m=_______________. 7.若与的和是单项式，则=________________. 8.若是关于的6次单项式，则k=_______________________. 9.若使多项式与多项式相加后不含二次项，则m=__________ 10.已知，,则 (1) A+B=__________________________; (2) 3A-4B=_______________________________. 11.当时，=____________________. 12.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字 与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________. 13. 多项式按字母作升幂排列。 14. 去括号。 15. 若是一个七次单项式，则。 16. 一个多项式加上得，这个多项式是。 17. 若x2－6x－2的2倍减去一个多项式得4x2－7x－5，则这个多项式是 __________． 18．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ； 19．已知与是同类项，则5m+3n的值是______. 20. 若长方形的长为2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（）
1 2．1整 式 班级 学号 姓名 分数 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23 m 2 －n 2 是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ．3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该 楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、2b a + B 、b a s + C 、 b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.4 1 x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．单项式－2 32 xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－2 3 ，2 D ．－ 2 3 ，3 17．下列说法正确的是( ) A ．x 的指数是0 B ．x 的系数是0 C ．－10是一次单项式 D ．－10是单项式 18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5 19．系数为－ 2 1 且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 20．多项式2 12x y -+的次数是（ ） A 、1 B 、 2 C 、－1 D 、－2 三．填空题 1．当a ＝－1时，34a ＝ ； 2．单项式： 3 23 4y x - 的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式； 5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式. 7．单项式2 1 xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2 1 ab 2的次数 是 . 9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2 y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥5 22a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ； 12．b 的3 1 1倍的相反数是 ； 13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，3 1t t +- 的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与 4 3 +y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上： （1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－ 43 xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
初一上册数学一元一次方程知识点初一上册数学 整式 一、目标与要求 1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念; 3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系; 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。 三、难点 从实际问题中寻找相等关系; 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
2. 1整式 一.判断题 (1)斗是关于X 的一次两项式.( (2)-3不是单项式.() (3)单项式Xy 的系数是0.() ⑷x 3 +y 3 是6次多项式.() (5) 多项式是整式? 2. 多项式一2z rn~n 是( 3. 下列说法正确的是() A. 3 x 「一2x+5 的项是 3x λ 2x, 5 B. ———与2 X 2 —2xy~5都是多项式 3 3 C. 多项式一2√+4Xy 的次数是3 D. 一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4?下列说法正确的是( ) B. - + 不是整式 2 3 4 1?在下列代数式：詁 宁， ab=÷b ÷l, 2 δ + X -- 3中，多项式有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D5个 A.二次二项式 B.三次二项式 C.四次二项式 D 五次二项式 A.整式dbc 没有系数 C. —2不是整式
D.整式2x+l是一次二项式 2
δ.下列多项式中，是二次多项式的是（ ×3×4 7 10?下列说法正确的是（ L + 1 A. x （x + a ）是单项式 B.二^不是整式 C. π 数理 11. 在多项式X 3 —xy-÷2'中，最高次项是 （ 12 ?单项式一琴的系数与次数分别是（ A. -3, 3 B ?一丄,3 C ?一丄 2 2 6. A 、32 X + 1 B 、3X 2 C 、3xy~ 1 D 、3Λ -52 下列单项式次数为3的是（ 7. 下列代数式中整式有（ 8. 9. 下列整式中，单项式是（ —y D . x + l T" 下列各项式中，次数不是3的是（ A. xyz÷l B. x -÷y÷l C ? x^y~xy 2 D ? x 3-x 2 ÷x~1 A. X 3 C. X —xy D. 25 。是单项式D.单项式讨 x 2y 的系
上海初一上数学整式Prepared on 21 November 2021
知识点： 一、整式的有关概念 1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。 2、整式：分为单项式和多项式。 3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。 注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。 二、整式的有关基本计算 1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。 2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n m n m a a a +=?，计算时要注意符号和与整式加法的区别。 3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a ?=)(。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义： 10=a ，)0(≠a ；p p a a 1= -，)0(≠a 。要注意底数不能为0。 三、整式的乘法及乘法公式： 1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。 2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。 3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。 4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。 5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。 四、整式的除法 1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
2.1 整式（1）教案 【课题】2.1 整式（第1课时） 【教学目标】 知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念. 过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力. 情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征. 【学情分析】我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8%，学习发展生占55%。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。 【教学过程】 一、情景引入 板书:举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。 【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题. 二、自主探究、合作交流 【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考老师提出的第二个问题。 【问题2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论） 1、边长为x的正方形的周长是。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过 的路程为千米。
有理数 一、有理数的分类 整数：正整数、0、负整数统称为整数； 分数：正分数和负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数； 注意：0既不是正数，也不是负数． 二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度． 1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸； 第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可； 第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向． 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数． 2、数轴的画法 （1）画直线（一般画水平的）； （2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）； （3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来； （4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图： 三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零． （2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. （3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0 a、b两数互为相反数. （4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a. 强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数． 除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0． 四、绝对值的意义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|． 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 五、绝对值的性质： ①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c ＝0. ③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5. 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数． 正数＞0＞负数 （1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远． （2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小． 有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较： 异号两数比较大小，负数总是小于正数； 两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数； 两负数比较大小：绝对值大的反而小； 负数小于零；零小于正数 .
七年级上册数学《整式》知识点 一、基础知识： 1、单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式． 5、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 6、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项． 7、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 8、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列． 9、升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 10、整式：单项式和多项式统称整式。 11、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项． 12、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．13、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5) 15、整式的加减：整式加减的一般步骤： 1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2.合并同类项．
七年级上册2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 初一数学上册整式练习题 1、计算或化简 ) 753(132)1(22-+-++-x x x x (2)（4x 2y-3xy 2）-(1+4x 2-3xy 2) (3) 22314[(3)3]22x x x x ---+ 2.先化简，后求值： (1)1)32 (34922---+y xy x xy ，其中1=x ，1-=y (2)()()[]a a a a a 3252a 52222-----,其中a=4 (3)（x 3－2y 3－3 x 2y ）－[3（3x 3－2y 3）－4x 2y ],其中x= -2, y= -1
习题教案求（1） B A -；（2）B A 23+-。 4.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，求 ()cd x cd b a x -++-2 5.当多项式()()13212x 522--+---x n x m 不含二次项和一次项时，求m 、n 的值。 6.解答题 (1) ()()的值。求且若b a c c b a a -?=-=++-32,21,0212 (2) 已知 m n n m -=-,且4m =,3n =,求 的值 2()m n +=
2020-2021 教案人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
《整式》 在七年级上册中，学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。 【知识与能力目标】 理解单项式及单项式系数，次数的概念。 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 【过程与方法目标】 通过用字母表示数和数量关系的学习，初步培养学生观察分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【情感态度价值观目标】 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 【教学重点】 掌握单项式及单项式的系数和次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次◆ 教材分析 ◆ 教学重难点 ◆
数。 【教学难点】 单项式概念的建立 ◆课前准备 ◆ 教学课件，投影仪，板书。 一、思考（新知识引入） （1）边长为a的正方体的表面积为（6a2），体积为（a3）。 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（2.5x）元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（vt）。 （4）数n的相反数是（-n）。 观察一组式子，并写出它们的数字因数和字母。 提问：同学们发现了以上各式有什么特征？ 引出概念：数与字母或字母与字母乘积组成的式子叫做单项式；单独的一个字母或一个数字也是单项式 【设计意图】新知识引入：通过提问引出新的概念。 二、新知识讲解 解剖单项式：-3x2y3 单项式中的数字因数称系数，字母指数的和称单项式次数或指数。 练习加深概念印象：请分别说出单项式a2h、2r、abc、－m的系数和次数 【设计意图】剖析单项式，细致的讲解新的概念，并通过练习加深对概念的理解。 三、练习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（12n）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（1/2ah）； （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（a2h）； （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（0.9a）元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形的面积是（0.9a）． 填空： (1)单项式-5y的系数是-5，次数是1 (2)单项式a3b的系数是1，次数是4 (3)单项式3ab的系数是1，次数是2 (4)单项式πr2的系数是π，次数是2 注：圆周率π是常数 练习：
C .— 2不是整式 D .整式2X +1是一次二项式 2. 1整式 （1）二」是关于x 的一次两项式.（ ） 3 （2）— 3不是单项式.（ ） （3） 单项式xy 的系数是0.（） （4） X 3 4 + y 3是6次多项式.（ ） （5）多项式是整式.（ 、选择题 3 2 2 —+ — , X 3+ X — 3中，多项式有( ) X y 多项式一23m 2— n 2是（ A .二次二项式 B. 三次二项式 C ?四次二项式 D 五次二项式 A .整式abc 没有系数 B . — +— + —不是整式 3 ?下列说法正确的是（ ） A. 3 x 2— 2X +5 的项是 3x 2, 2X , 5 B. X — 1与2 X 2— 2xy — 5都是多项式 3 3 C. 多项式—2x 2+4xy 的次数是3 D. —个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 4 ?下列说法正确的是（ ） 2 3 4 在下列代数式：丄ab , 2 □ , ab 2+b+l , 2 A . 2个 B . 3个 C. 4个 D5个
5?下列多项式中，是二次多项式的是 （ 6 ?下列单项式次数为3的是（ ） 1 3 2 A.3abc B.2X 3X 4 C.— xy D.5 x 4 7?下列代数式中整式有（ ） 8?下列整式中，单项式是（ ） 9 ?下列各项式中，次数不是3的是（ ） 2 2 2 A . xyz + 1 B . x + y + 1 C . x y — xy 10. 下列说法正确的是（ ） x +1 1 Q A . x （x + a ）是单项式B. ------ 不是整式C . 0是单项式D .单项式 ------ x y 的 二 3 系数是3 3 11. 在多项式x 3 — xy 4 + 25中，最 高次项是（ ） A . x 3 B . x 3，xy 2 C . x 3，— xy 2 D . 25 12 .单项式—曲 的系数与次数分别是（ ） 3 3 3 B . — —， 3 C . — —， 2 D . — —， 3 4 2 2 2 2 A 、3x1 B 、3x C 、3xy — 2 D 、3x - 5 2x+y , 1 a 2b , 3 x -y JI 5y 4x 0.5 , A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A.3a+1 B.2x — y C.0.1 D. D . x 3— x 2 + x — 1
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
初一数学整式的加减练习题 1、6a2b＋5ab2－4ab2－7a2b 2、－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2 3、－2(a2－3a)＋(5a2－2a) 4、2x－(x＋3y)－(－x－y)－(x－y) 5、(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x) 6、―［―(―x+ )］―(x―1)； 7、―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2) 8、化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=―。 9、3ab-4ab+8ab-7ab+ab．10、7x-(5x-5y)-y 11、23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc．12、-7x2+6x+13x2-4x-5x2．13、2y+(-2y+5)-(3y+2) 14、(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2) 15、2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)．16、-6x2-7x2+15x2-2x2
17、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y) 18、2x+2y-[3x-2(x-y)] 19、5-(1-x)-1-(x-1)． 20．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______． 21．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______． 22．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______． 23．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______． 24．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是 ______． 25、x-[y-2x-(x+y)] 26．27．3x-[y-(2x+y)]=______． 28．(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2)．29．-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]｝．30．(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b)．31．(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2)．
七年级数学第二章测试题 （总分：120分 考试时间：60分钟） 一、选择题。（每小题3分，共36分） 1、在下列代数式：x y x abc ab 3, ,0,3 2,4,3 -- -中，单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ） A 、2 2b a + B 、7++y x C 、25y x -- D 、2223x x y x -+- 3、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ） A 、n 3 B 、33+n C 、63+n D 、43+n 4多项式12 12-- -x x 的各项分别是（ ） A 、1,2 1 ,2x x - B 、1,2 1,2-- -x x C 、1,21, 2x x D 、1,2 1,2-- x x 5、下列各题去括号错误的是（ ） A 、2 13)2 1 3(+ -=--y x y x B 、b a n m b a n m -+-=-+-+)( C 、 332)364(2 1++-=+--y x y x D 、 7 23121)7231()21(- + + =+ - -+c b a c b a 6、下列说法正确的是（ ） A 、 xyz 32与 xy 32是同类项 B 、 x 1和x 2 1 是同类项 C 、235.0y x 与327y x 是同类项 D 、n m 25与24nm -是同类项 7、下面计算正确的是（ ） A 、3322=-x x B 、 5 32523a a a =+ C 、x x 33=+ D 、0 4 125.0=+-ba ab 8、化简()m n m n +--的结果为（ ） A ．2m B ．2m - C ．2n D ．2n -
第二章综合测试卷 (用时：90分钟满分：120分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( D ) A．单项式－3xy2 5 的系数是－3 B．单项式－3xy2 5 的次数是2 C．单项式a的次数是0 D．单项式a的系数是1 2．下列各组代数式中，是同类项的是( B ) A．5x2y与1 5 xy2B．2x2y与 1 5 x2y C．83与x3D．5x2y与x2z 3．式子2(y－2)的正确含义是( C ) A．2乘y减2 B．2与y的积减去2 C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2 4．多项式4 3 a2b＋ab2－2ab的项数及次数分别是( A ) A．3,3 B．3,2 C．2,3 D．2,2 5．下列式子合并同类项正确的是( D ) A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3 C．y3－y2＝y D．7ab－7ab＝0 6．化简－16(x－的结果是( D ) A．－16x－B．－16x＋C．16x－8 D．－16x＋8
7．化简：－3 2 a＋ ? ? ? ? ? 3 2 a－1的结果是( D ) A．－3a－1 B．3a－1 C．1 D．－1 8．多项式4n－2n3＋2＋6n2减去3(n3＋2n2－1＋3n)(n为正整数)的差一定是( A ) A．5的倍数B．偶数 C．3的倍数D．不能确定 9．已知x2＋3x＋5的值等于7，则代数式3x2＋9x－2的值为( C ) A．0 B．2 C．4 D．6 10．如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则另一边长为( C ) A．3m＋n B．2m＋2n C．m＋n D．m＋3n 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如果(m＋1)x2y n－2是关于x，y的四次单项式，则m，n满足的条件是__m≠－1，n＝4__. 12．若3a x＋2b y与－ 1 10 a5b3是同类项，则xy＝__9__. 13．去括号并合并同类项：4a－(9a－6)＝__－5a＋6__. 14．某校5位同学每人为灾区捐款m元，2位同学每人为灾区捐款n 元，7位同学共捐款__5m＋2n__元． 15．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下__3a＋2b__. 16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn －3m)－3(2n－mn)的值为__－8__.