“大黄蜂”萌芽时期的胜与败——解析YF-17参加的两次选型竞争的不同命运YF-17，即后来的F/A-18。先后两度与F-16竞争美国空海军轻型战斗机结果截然不同。所以满足不同的要求对战机发展成败至关重要。
F/A-18是目前世界上综合性能最好的舰载多用途战斗机。该机由最初的YF-17发展到F/A-18E/F，机型规格覆盖了从轻型空中优势战斗机到重型多用途战斗机的整个范围，从多用途战斗机的角度看，可以说是目前最成功的第三代战斗机。F/A-18的基础是以“眼镜蛇”命名的战斗机项目，由该项目发展出来的YF-17先后参加了美国空军和海军的两次竞争。面对YF-16这种同样获得巨大成功的第三代高性能战斗机，YF-17在选型竞标中取得了一胜一败的结果——参与美国空军LWF竟标的失利使YF-17站到了失败的边缘，而海军战斗机的成功又为其后续成功打下了基础。YF-17在面对同样对手竞争时的不同结果并不取决于该机本身，而在于不同用户的不同项目要求。
首架出厂的YF-17（72-1569）
YF-17的由来和技术特点
YF-17在成为美国空军LWF投标竞争方案之前已经发展多年，即由诺斯罗普公司自行开发的“眼镜蛇”项目。通过了解YF-17的来历就可以发现一个有趣的特点，那就是该机最初并没有明确的用户目标，完全是企业独立发展的出口战斗机项目。该项目在设计上有其鲜明的特点，主要目标就是作为其他国家主力战斗机以接替F-5，用来对抗前苏联投入出口市场的米格-21改型和米格-23等战斗机的威胁。
战斗机机体的阻力在采用常规气动面控制的条件下对飞行性能有着明显的影响，双发战斗机因为机身截面尺寸大而在敏捷性上要低于同水平的单发战斗
机。在保证较好的载荷和任务弹性条件下为了保持必要的机动性能，双发战斗机对发动机推力和推重比的要求普遍较高。当时，“幻影”F1和米格-23这些战斗机采用的都是相对便宜的单发设计，作为国际战斗机的F-5A采用双发布局虽然获得了很大成功，但是增加一台发动机必然要对飞机成本造成不可忽视的影响。“眼镜蛇”确定双发布局是着眼于国际战斗机市场上潜在用户的要求，其在动力系统的选择上不仅仅要克服双发布局在结构设计上的问题，而且美国当时并没有适合其使用的成品航空动力系统，中等推力的J79在推重比等技术指标上远远不能满足要求。
YF-17的气动设计对M0.9～1.5之间的跨音速性造成了不利影响，良好的亚音速机动性和大迎角稳定性虽然是一个优势，但是继承自P600的气动布局对发动机性能提出了更高的要求，而动力系统的技术水平恰恰是整个设计中最明显的缺陷。YF-17是美国发展的第三代战斗机中唯一采用涡喷发动机的型号（后来发展成F/A-18时则采用了涡扇发动机），该机采用的YJ101-GE-100发动机也是在与YF-16竞争中被诟病的关键。选择YJ101作为动力不但使YF-17在航程上受到了一定的影响，作为独立于主流动力系统之外的中等推力涡喷发动机，需要进行大量后续工作才能够满足美国空军的要求，而这样的改进措施依靠企业自身的力量是无法完成的。YJ101发动机是利用F101核心机改进设计的涡喷发动机，该型发动机和PW1120的出现都是为了满足出口型战斗机的设计需要，主要是为了在美国拒绝对外输出高性能涡扇发动机的情况下，利用现有技术为出口战斗机发展水平低于美国标准的航空动力装置。
YJ101和PW1120的整体设计虽然是略为落后的涡喷发动机，但是这两型发动机却采用了与先进发动机相同的核心机，在使用寿命、可靠性、响应速度和推重比上与同时期的涡扇发动机差距并不大，而且只需要进行必要的改进就可以在现有基础上大幅度提高性能。YF-17的动力不足确实是设计上存在的缺陷，但这个缺陷并不是因为设计单位在技术上存在什么不足，而是以出口战斗机为基础的方案不可避免地要受到设计目标的影响。“眼镜蛇”面向出口市场而没有过于强调航程并没有错误，但是当YF-17开始参加美国空军轻型战斗机竞标时，面对与F-15配合作战所要求的大航程则表现出了明显的缺陷，而且项目投标时间的紧迫也没有留给其任何改进完善的机会。
YF-17的竞争对手——YF-16。最后，体现了战斗机黑手党意志的YF-16赢得了竞争
美国空军战斗机选型中的竞争
YF-16和YF-17是竞争美国空军LWF（轻型战斗机）项目的对手。LWF项目被习惯使用重型战斗机的美国空军认可，与F-15在装备后表现出的高水平和
高成本有着直接的关系。美国空军在开始接收F-15的时候发现了一个非常尴尬而危险的趋势，那就是F-15高昂的成本严重限制了战斗机的装备规模。“鬼怪”超过5000架的总产量对第三代重型战斗机来说已经成了神话，美国空军根本不可能利用F-15替代服役中的各种型号的F-4。冷战期间，美国军队说得上不惜工本，但是F-15的成本压力已经动摇了当时美国政府最坚强的神经，只有三位数的预期产量如果得不到其他机型的有效补充，美国空军在战斗力上将很快失去冷战期间全面对抗中的整体优势。
在美国空军的传统观念里，F-15这类的双发重型战斗机的地位是无可取代的，任何一个机型都不应对其发展构成威胁
美国空军在战争条件下可以利用F-15来完成争夺制空权的任务，因此作为该机补充的LWF战斗机并不需要非常完善的作战能力。F-15的综合作战能力在相当长的时间里处在不受挑战的优势地位（非常类似现在的F-22），但是美国空军却需要获得对抗华约数量优势的补充机型。而且“空地一体战”思想在上世纪70年代开始逐渐成型，使美国空军非常需要具备较好灵活性和装备性的战术攻击机。美国空军如果有足够的资源去采购他们所希望获得的重型战斗机，那么
YF-16和YF-17最好的结果只是作为接替F-5E的出口型战斗机。但是在只能购买所需规模一半F-15的情况下，重量较轻的低成本战斗机则成为美国空军不情愿却不得不接受的选择。
所谓“不是冤家不聚头”，用在YF-17和YF-16这两型战机上也许最为恰当不过，它们比翼齐飞的情景看上去更像是“兄弟”而非“对手”
美国空军在1974年组织了YF-16和YF-17的对比试飞，采用单发结构和更加轻巧便宜的YF-16最终战胜了体积更大的YF-17。YF-17在LWF项目竞争中被新发展的YF-16击败的事实非常让人意外，很多国家从“眼镜蛇”开始就非常关心这个项目在技术上的进展，中国也从上世纪70年代开始对其投入了很大的力量。国内在70年代出版的多种国外飞机手册中都有“眼镜蛇”的介绍，对于该项目竞标一事如此关注，证明国内认为其是极有发展前景的先进战斗机，而且将会影响美国乃至世界战斗机技术的发展。
YF-17最初是作为战斗机部队核心力量而设计的，考虑到大部分国家的航空部队不可能有美国那样的完善配系，因此“眼镜蛇”被设计成功能全面的高性
能战斗机，用来满足上世纪80～90年代空中作战条件对高性能战斗机的要求。YF-17采用了当时较为先进的气动布局和结构设计，但是却利用相对简单廉价的飞行控制系统和动力装置，整体设计上比较出色地平衡了技术先进性与成本控制方面的要求。
YF-16则是按照反传统思路（相对于美国空军对战斗机的传统观念）设计出来的轻型空中优势战斗机，降低机翼载荷和提高推重比明显超过了对机载设备的要求，其狭小的机头和简单的雷达测距器（计划装备）在美国战斗机中显得极其另类。YF-16在设计上应用了先进的翼身融合设计和模拟式电传操纵系统，应用放宽静安定度的设计使其获得了更轻的结构重量和更高的机动性能，在应用技术先进性方面明显超过了F-14、F-15和YF-17。但是作为战斗机使用，YF-16却只能执行昼间近距离格斗空战任务。
F-16服役后，美国空军竟然让一型如此突出近距空战格斗性能的战机去投炸弹，想必让“战机黑手党”们大跌眼镜
YF-16在对比试飞中确实在很多方面表现出相对YF-17的优势，尤其是在航程指标和动力装置标准化方面的优势最为明显。但是，YF-17的气动设计在整体上并不比YF-16有什么差距，试飞中表现出来的矛盾实际上是可以通过修改和完善来解决的（YF-16在竞标成功后同样进行了相当程度的改进）。YF-17在
海军项目竞争时对飞行控制系统和发动机进行了改动，改进后的F/A-18在绝大部分作战性能上都比F-16有优势。如果考虑到F/A-18为满足舰载机要求而在结构和重量上所付出的代价，可以认为性能全面的YF-17应该更加符合美国空军对战斗机的偏好。美国空军在LWF项目开始前死保F-15的态度，证明其更倾向于重型战斗机。事实上，YF-17要比YF-16更加符合美国空军对战斗机规格和性能的平衡要求，但是竞争中根本没有给其调整完善的机会。在YF-17试飞还没有完成之前就确定了YF-16的胜利，这就说明对比竞争中不可避免的要存在具有决定性意义的非技术因素。
YF-17在空军选型中的非技术因素
国际军事分析人士在LWF竞争中普遍认为YF-17比YF-16更出色，这是建立在前者比后者有更大发展潜力的基础之上，而偏好重型战斗机的美国空军恰恰选择YF-16为胜利者。YF-17的部分飞行性能和采用的部分技术确实不如YF-16，但是其同样也有很多方面明显优于YF-16。最终导致YF-17在竞争中败于YF-16之手的因素不仅仅是技术差异，更深层次的还有美国空军对战斗机型号发展上存在的观点和担心。
YF-17最初的技术来源是以国际市场销售为目标发展的“眼镜蛇”项目，如果用最简单的话来说，就是作为小国空军战斗机核心的先进低成本战斗机。从YF-17进入LWF项目的原因就可以体现出其最后结果的必然性：最初美国空军对LWF的要求就是单发轻型战斗机，通用动力和波音公司的方案作为首选被美
国空军所认可，“眼镜蛇”只是因与入选方案不同的气动布局而用来替代缺乏战斗机研制经验的波音，这样的入选方式证明了YF-17只是已经被空军基本认可的YF-16的陪衬。通过参加LWF竞争的各公司产品的排序和调整过程，可以清楚地感受到美国空军要的根本就是单发布局战机，这个要求对于由落选变成替补的YF-17来说是一个致命而难以改变的缺陷。
YF-17头两架原型机
YF-17除了在航程、载荷和机体内部空间上比F-15有所差距外，在整机推重比、翼载荷和机载设备的完善程度上非常接近后者，其在综合性能指标上完全可以被看成是低成本化的F-15，虽然在具体性能指标上并不突出，却胜在各方面性能比较均衡。YF-17按照本身的性能来说要比YF-16有更大的使用范围。但“眼镜蛇”确实存在与美国空军要求不适应的因素，更重要的是该机在技术条件上完全与美国空军的目标背道而驰。美国空军在LWF项目中挑选轻型战斗机的根本原因是没钱，并不代表轻型战斗机在性能上真正得到其认可。根据LWF 项目中首选机型为通用动力和波音的方案可以发现，美国空军原则上需要的是单发轻型战斗机，而后来用YF-17替代波音方案不过是为了显得更加公平。因此，YF-17从LWF项目开始就是用来扮演“陪太子读书”的角色。战斗机发展过程
中确实不乏原本作为对比方案的项目最终胜出的例证，但是在YF-17本身就不符合美国空军要求的情况下，其在后续发展条件上表现得越出色反而越难以动摇美国空军的决心。
YF-17与F/A-18外形对比图
美国空军认可YF-16而抛弃YF-17的各种原因中，除了前者更适合最初项目中所提出的性能与成本要求之外，还有一个后者所完全无法弥补的优势（或者说是缺陷），就是其发展潜力不大。YF-16是在经济压力下出现的以性能换成本的典型“国会战斗机”，美国空军接受该机的原因并不是“战机黑手党”的理论多么有市场，而是F-15的高价格和需要替换战斗机数量之间的矛盾，迫使喜好性能完善重型战斗机的美国空军为钱而低头。YF-17双发布局在增加结构重量的情况下也获得了足够的内部空间，与为将雷达测距器改成火控雷达就必须改动前机身的YF-16不同，充裕的内部空间虽然在LWF项目标准中没有装载过于复杂的电子设备，但YF-17的机体空间足以安装美国空军所需要的大部分电子设备，在机载设备完善程度上足以和F-15、F-14这样的重型战机相媲美。
然而，LWF的目标绝对不是为F-15找个更加便宜的替代者。美国空军在国会和国防部的压力下不得不接受轻型战斗机，但是其本身对战斗机装备的底线却
从来没有动摇过，那就是轻型战斗机的方案无论怎样搞也只能是F-15的补充。YF-17具有优异发展潜力的特点显然将对F-15的进一步发展造成威胁，也会进一步刺激那些瞄准战斗机经费的议员们的神经。因此，YF-17这一看似颇具优势的特性反而成为其注定失败的“伏笔”。
美国空军决定LWF项目胜出者时对型号的选择有着很深层次的考虑，其中心观点就是YF-16在服役后不可能对传统的装备体系造成干扰。F-15是完全意义上的空中优势战斗机，虽然美国空军并没有始终坚持那个“不为对地攻击增加一磅重量”的观点，但是F-15庞大的体积和高昂的价格使其不适合担任战术攻击的任务，而A-10缓慢的速度和F-111过于庞大的问题同样摆在美国空军的面前。因此，F-16的实际目标对美国空军来说并不是简单的昼间空中优势战斗机，而是航程和载荷都可以满足需要的高性战斗攻击机。只有在不执行攻击任务的情况下，F-16才能够作为F-15的补充来争夺前线制空权。美国空军在接受YF-16的时候并没有同时采用“战机黑手党”的观点，而是在选型结束后就按照自己的想法对F-16A的设计进行改进：作为简单昼间战斗机设计的YF-16在装备后成为更加复杂的产品，并且通过随后的改进将其由战斗机成功变成战斗攻击机。
第2 架YF-17 曾作为F-18L 陆基型原型机向法国推销并涂上了法军机徽。高傲的法国人显然拒绝了这一好意，因为他们认为自己并不是所谓的“小国空军”F-16 与YF-17 在竞争海军战斗机的较量中再次站到了一起
为了外销，涂上法军制式涂装的F/A-18
美国空军从一开始就没有打算使用F-16来担负争夺制空权的主力任务，这就导致其性能优势区被限制在M0.5～1.6范围内，在设计要求上并没有强调超过M1.6的超音速飞行性能，只为节约327公斤（二元可调斜板结构）的结构重量就取消了适合高速飞行的可调节进气道，同时在机载武器选择上放弃了“麻雀”导弹以简化设备（F-16在服役后逐步添加了发射“麻雀”导弹的使用能力）。
第2 架YF-17 曾作为F-18L 陆基型原型机向法国推销并涂上了法军机徽。高傲的法国人显然拒绝了这一好意，因为他们认为自己并不是所谓的“小国空军”
F-16 与YF-17 在竞争海军战斗机的较量中再次站到了一起
YF-16作为单发战斗机的基本设计在改进改型方面的限制比YF-17要大。所以，YF-16在服役后表现得再出色也不可能威胁到F-15的地位。YF-17是采用两台中等推力发动机的中型多用途战斗机，充裕的机体空间也使其更适合后续改进中增加燃料和设备的需要，即使是最初的设计方案也足以使其超越当时的F-4E，而且在使用成本和综合效费比上也非常逼近体积更大的F-15。YF-17的整体布局设计使其具备非常可观的发展潜力和用途扩展前景，美国空军如果接受该机，确实可以获得性能平衡的先进战斗机，只要进行必要的改进就可以大幅度提高性能。但是，在空军装备经费投入更大和未来经济条件困难的情况下，很难保证国防部和国会不会因为经济压力头脑发热，按照高性能战斗机标准改进YF-17，从而对F-15的地位造成威胁。美国空军选择YF-16不会对当时已经建立起来的体系造成影响，但是体积较大的YF-17则在未来发展中存在太多的不确定因素。美国空军在经济压力下可以接受YF-16作为F-15的补充，但是绝不能弄一个可以威胁到F-15核心地位的YF-17来增加麻烦。
美国空军在装备规模需要和飞机成本上所承受的压力明显要超过美国海军，如果当初型号竞争中选择的是YF-17而不是YF-16，那很有可能随着YF-17的实用化改进而使其陷入两难的境地。美国空军提出LWF战斗机项目时所提出的技术指标并不是针对空中优势战斗机，而是试图获得可以和F-15配合作战的战斗/攻击机（注意，不是战斗攻击机）。最早将美国空军对YF-16的要求完美实现的就是以色列，“巴比伦”行动中F-16A和F-15A在编队中担负不同作战任务，完全符合了美国空军对两型战机的实际定位与性能要求。美国空军选择
YF-16是因为其不会影响现有的装备体系，而且该机后续发展完全在正常装备规划的掌控之中。美国空军采用各种手段引导企业将F-16转变成战斗攻击机，其意图与F-22出现后将F-35定位在强化攻击的联合战斗机相同。
事实证明，美国空军在淘汰YF-17时的考虑并不是主观的杞人忧天。如果对YF-17（F/A-18）的后续发展进行了解就可以发现，虽然YF-16和YF-17在发展完善的过程中都出现了大型化和多功能化的趋势，但是前者发展到F-16U和F-16I这样的阶段也仍然是辅助性战斗轰炸机。YF-17发展成F/A-18就已经明显加大了起飞重量和提高了性能的完善性，而F/A-18装备后不久还出现了“大黄蜂”2000这样纯粹大型化的战斗机计划。美国海军在冷战后无法承担F-14和A-6高昂的维护费用（这个局面美国空军在冷战中就曾经遭遇过）时，替代这两型战机的第一选择就是发展潜力巨大的F/A-18，F/A-18E/F也完美地胜任了“雄猫终结者”的角色。F/A-18C/D在综合战斗力上处于冷战期间多用途战斗机的前列，即使是后来的“阵风”和EF2000也没有将其全面压倒，而更加庞大和现代化的F/A-18E/F甚至具备全面压倒“阵风”和EF2000的能力。由此可见YF-17在多用途战斗机发展过程中所提供的基础条件之好。
F/A-18系列战机虽然没能赢得如F-16那样遍布全球的用户，但也拥有一批十分忠实的“拥趸”，如澳大利亚和加拿大
美国海军发展F/A-18的意图
美国海军需要获得的是性能和成本都能够满足需要的舰载战斗机。因为舰载机在作战中往往要独立对抗对手的空中压力，航母上舰载机数量不足也对舰载机的功能范围提出了更高的要求，实际装备条件使美国海军比空军更重视多用途战斗机的应用。美国海军选择YF-17而不是YF-16作为补充F-14的多用途战斗机，其原因就要比美国空军简单和明确得多，也就是说YF-17在海军选型中真正体现了纯粹技术因素的价值。
F/A-18家族发展到E/F型号时，其综合性能仍然强大到足以压倒全新设计的“阵风”，可见其初始设计是多么的杰出，也足见欧洲与美国在航空技术领域上的差距
YF-16和YF-17在竞争美国海军轻型战斗机项目中进行了第二次竞争，但舰载型YF-16在这次竞标中几乎没有对YF-17构成任何形式的威胁。很多关于海军战斗机竞争中YF-16失利的分析大都集中到其单发布局上，美国海军虽然在机型选择上更习惯使用安全性更好的双发战机，但是根据其舰载机发展过程中的型号演变来看，F-8、A-4、A-7这些单发机型在使用上也表现出非常高的可靠性，美国海军用A-7来接替A-4也证明单发舰载机并不是被完全排斥。YF-16对于美国空军来说是规格和用途非常合适的高性能作战平台，但是在改进舰载机
时单发战斗机在结构更改和重量上要付出比双发飞机更大的代价。虽然单发战机舰载化改进增加的结构重量单独看起来并不大，但是增加重量和基本重量的比例上却比双发战机更为明显。
美国海军舰载战斗机非常强调作战的适应性和全天候作战能力，美国航母虽然排水量和舰载机数量都非常可观，但是采取攻势作战方式的美国海军却更容易受到空中威胁。美国航母接收F-14A后在装备上产生了一个特殊的困境，那就是F-14A所担负的是原本F-111B执行的区域多目标拦截任务，如果美国海军无法获得足够数量的F-14A，其绝对无法平衡舰队防空和为A-6攻击机护航两方面的需求，用来取代F-4J和A-7更是绝无可能。F-4J在海军舰载机编队中担负的是多用途任务，那么要替代F-4和A-7的也必须是多用途战斗机。
F-14在很多方面都要远远超过F/A-18E/F，但是就两者的性价比而言，“雄猫”被后者取代是理所当然的事情
海军舰载战斗机性能中对全天候拦截能力的要求是不可动摇的。航母舰载机数量有限而海军航空兵作战海（空）域的气候条件也非常复杂，没有全天候作战能力就无法有效配合F-14来提高整体战斗力。美国海军舰队面对的最大威胁是前苏联轰炸机的集中突击，虽然“麻雀”中距空空导弹和“响尾蛇”近距空空导弹同样可以用来攻击轰炸机，但是即使是F-14也难以在拦截时绕到超音速突防
的“逆火”的后半球，只能追尾攻击的“响尾蛇”在实战中几乎无法对超音速轰炸机造成伤害，只有可以迎头攻击的“麻雀”才能够在轰炸机发射反舰导弹前完成拦截。
既然纯粹意义上的格斗战斗机无法应付前苏联航空兵的远程导弹攻击，海军也就不可能接受夜间和恶劣气候条件下使用受限的昼间战斗机。具备“麻雀”导弹发射能力的全天候战斗机必须要有完善的雷达系统，所以美国海军需要的是真正具备全天候拦截能力的多用途战斗机（F-16只有发展到C/D型时才基本满足这个要求）。这种战斗机不但能够满足迎头拦截和近距格斗任务，而且在必要的时候还可以执行对地（海）攻击和侦察等任务，也就是说海军需要的是可以面面俱到的海上多面手。YF-17较大的机体空间和有效载荷在这些要求下显示出明显的优势，YF-16要想满足海军的要求则需要付出更大的代价，而且单发布局与机腹进气道的结构限制也导致了海军对YF-16非常不信任。LWF项目中促使YF-16取胜的优势在海军型上成为了劣势，在LWF项目后进行了补充测试和改进的YF-17则在海军项目中如鱼得水。
采用F404涡扇发动机后，YF-17才真正成为一型标准的第三代战斗机
F/A-18基本保持了YF-17原有气动布局和总体设计思想，最明显的改进就是换装利用YJ101涡喷发动机核心机发展的F404涡扇发动机。通过动力系统的改进，F/A-18从根本上解决了YJ101大推力状态下耗油率高的缺陷，在保持基本设计的情况下有效延伸了航程和作战半径。F/A-18在改进设计中增加了结构重量和机翼载荷标准，最终使轻巧灵活的YF-17变成符合美国传统意义的战斗机。F/A-18虽然在格斗机动性能方面比YF-17有一定程度的下降，但设备更加完善，是真正意义上的全天候战斗机，能够满足从迎头拦截到精确打击等方面的多种任务要求，是当时世界各国战斗机装备中真正满足多用途能力的少数机型之一。F/A-18A/B的综合作战能力已经明显超过被其所替代的F-4。在空战能力方面，F/A-18除了M1.6以上速度范围（F-14的重点任务范围）外全面优于F-4，在外挂载荷的重量和外挂灵活性上同样非常出色，尤其该机的高可靠性和高效费比更超过当时美国海军所有机型。
F/A-18在设计上根据海军特殊的要求进行了有针对性的改进。诺斯罗普在将P600改进设计为YF-17的过程中采用简化减重的措施，使得YF-17要比作为中型多用途战斗机设计的P600更轻也更加简单。F/A-18改进设计重点是使结构满足舰载机的标准和增加必要的机载设备，同时也将格斗战斗机的YF-17再次恢复为多用途战斗机。YF-17的出现使美国海军获得了在成本和性能上真正平衡的多用途战机，能攻善守的F/A-18在有F-14和A-6存在的时候可以成为很好的支援力量，能够使美国海军舰载航空兵的作战力量大幅度提升。在没有F-14和A-6的时候，F/A-18则可以发挥其战斗力完善的核心作用，成为美国海军舰载航空兵攻防作战所能够依靠的通用作战力量。而目前F/A-18由A/B、
C/D发展到E/F的过程，也证明了YF-17巨大潜力在战术和技术上对航空作战力量所起到的作用。
YF-17虽然在美国空军刻意的压制下没有对F-15造成任何威胁，但是在美国海军承受与当初空军同样成本压力时，却成功完成了为F-14“送终”的任务。美国海军用F/A-18E/F取代F-14的得失在目前还存在很多的争论，但毋庸置疑的是，F/A-18C/D和E/F的先后装备使美国海军战斗机标准化程度上达到了前所未有的高度。
YF-17和YF-16在出口市场上的对比
大规模装备美国空军和出口使F-16成为继F-5之后的另一种“国际战斗机”，而YF-17的后续发展型F/A-18的出口则不理想。在出口市场上的表现也许可以判断F-16比F/A-18更受欢迎。
YF-17在改进为海军舰载战斗机的工作中已经将研制主体由诺斯罗普转向麦道公司，这就使“眼镜蛇”这种原本为出口准备的F-5后继型战斗机，通过两次竞标后最终发展成以海军要求为基础的先进战斗机。能够担负各种作战任务的F/A-18非常适合作为战斗机核心来使用，但是全面的性能和双发结构提高了该机的采购和维护费用，而市场狭窄又使其不具备独立开发陆基出口型的条件。
美国海军战斗机在国际战斗机市场上很少得到其他国家的认可，虽然A-4这种攻击机一度成为美国战术飞机出口的明星，但是美国海军战斗机在出口市场
上的表现确实非常有限。F-4也是在美国空军接受后才得到大多数国际的认可，而且投入到出口市场上的“鬼怪”Ⅱ基本都是空军战斗机的改进型。美国政府从上世纪70年代后期开始向友好国家大批量提供F-16，这种情况下其没有利用F/A-18扩大出口市场的动力，毕竟后者争夺的是同样由美国生产的F-16的市场份额。美国在维护经济利益和战斗机出口规划中，应该尽可能避免这种内耗的影响。美国空军战斗机因为价格和通用性优势而在国际市场上很有吸引力，再考虑到F-16是美国出口战斗机中性能适中而价格最为便宜（相对F-15和F/A-18）的这个事实，也许就能够了解该机可以在出口市场上大展拳脚的内在条件。既然美国政府向国际战斗机市场上大规模提供F-16，那么没有哪个国家会去采购连美国军队自己都不去装备的YF-17（或F/A-18L），同样没有哪个国家会承担将F/A-18恢复为陆基（提高飞行性能）所需要的费用。
波音手笔全新重塑过的F/A-18E/F
麦道公司在F/A-18投产后不久就根据出口市场上缺乏大型多功能战斗机的情况，为了与欧洲“阵风”、EFA这类高性能战斗机进行竞争，在战斗力上能够压制前苏联与F-15同样技术标准的苏-27，利用F/A-18的基本设计开发了体积
资本主义萌芽 封建社会的基本经济形态是自然经济，在封建社会里还存在着非主流的商品经济，并在此基础上出现了资本主义生产关系的萌芽。资本主义萌芽的出现，是明清社会经济发展中的新现象。 中国的资本主义萌芽经历了一个产生——缓慢发展——被打断发展这样一个过程。 一、明朝中后期手工工场的出现 1、前提条件：1）商品经济的发展。所谓“商品”，就是为交换而生产的劳动产品， 而“商品经济”是以生产商品为特征的经济关系。 2）在少数人手中积累起为组织资本主义生产所必须的货币财富 3）一批失去生产资料并且具有一定人身自由的劳动者 ·根本原因：社会生产力的进步（明朝中后期，农业、手工业的新发展，为资本主义萌芽创造了条件；） ·直接原因：商品经济空前活跃，刺激了手工业的进一步发展，使生产规模更大，分工更细，全国出现30多座较大的工商业城市，产品有了更多的销售市场。在激烈的市场竞争下，手工业者不断分化，少数善于经营者富裕起来，多数手工业者贫困破产，丧失生产资料，不得不去当雇佣工人，于是出现了“机户出资，机工出力”的雇佣与被雇佣的关系。 2、时间地点： 明朝中后期（15世纪末）、商品经济繁荣的江南一些地方（如苏州） 3、含义： 所谓的资本主义萌芽是指"处在萌芽状态的雇佣关系"，它的发展方向是资本主义。 3、产生部门（最早出现的行业）： 丝织业等手工业生产部门。明中期以后，以生产商品为目的的纺织业逐渐兴起，并在江南一些地区发展成为独立的手工业工场。 4、出现标志：手工工场的出现 在当时的苏州，所谓“机户出资，机工出力”的“机房”，就是手工工场。富有的机户依靠雇佣工人进行生产，这就是早期的资本家，靠出卖劳动力为生，计日领取工资的生产者“机工”就是早期的雇佣工人。 5、主要特征： ①微弱、稀疏；②出现在个别地区、个别部门； ③发展水平低；④最初多表现为分散的手工工场形式。 称之为“萌芽”，就是说当时的资本主义关系刚刚产生，还很不普遍，只是在个别地区、个别行业中出现。那时，农业和家庭手工业相结合的自然经济仍然在全国占主要地位。 6、实质 他们之间雇佣与被雇佣的关系，是资本主义性质的生产关系。 7、意义： 明朝中后期资本主义萌芽的出现，说明我国封建社会已经走向衰落。
解析几何竞赛题求解的几种常见策略 陈硕罡 吴国建（浙江省东阳中学322100） 解析几何作为高中数学的重要内容之一，研究问题的主要方法是坐标法，解题的基本过程是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化，解决代数问题，得到结果，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。解决几何问题的解决往往需要具有较强的观察、分析问题、解决问题的能力，需要熟练掌握数形结合与转换的思想，同时还要具有较强的运算能力，所以解析几何一直是各级高中数学竞赛命题的热点和难点。在近几年的全国数学联赛中一试试题中，一般有一或两道填空题和一道解答题，分值在30分左右，占一试总分值的四分之一，其重要性不言而喻。下面笔者结合自己的教学实践，提出解析几何竞赛题求解的几种常见策略，与同仁们探讨。 一、用函数(变量)的观点来解决问题 函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。抓住问题中引起变化的主变量，并用一个具体的量（斜率或点的坐标等）来表示它，同时把问题中的的因变量用主变量表示出来，从而变成一个函数的问题， 这就是解决问题的函数观点。在解析几何问题中，经常会碰到由于某个量（很多时候是线或点）的变化，而引起图形中其它量（面积或长度等）的变化的情况，所以函数观点成为了解决解析几何的一种重要方法。 【例1】（2010全国高中数学联赛试题）已知抛物线2 6y x =上的两个动点11(,)A x y 和 22(,)B x y ,其中12x x ≠且124x x +=.线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ,求△ ABC 面积的最大值. 【分析】通过对题目的分析可以发现线段AB 中点的横坐标已经是定值，只有纵坐标在变化，可以把AB 中点的纵坐标作为主变量，这样只要把?ABC 的面积表示成以AB 中点的纵坐标的函数即可，这是问题就转化为求函数的最值问题。 【解析】设线段AB 的中点M 坐标为（0(2,)y ，则 则直线AB 的斜率：121222 1212120 63 66 --= ===-+-y y y y k y y x x y y y 线段AB 的中垂线方程：0 0(2)3 -=- -y y y x ，易知线段AB 的中垂线与x 轴的交点为定点(5,0)C 直线AB 的方程：00 3(2)-=-y y x y ，联立抛物线方程消去x 可得：22 00 22120-+-=y y y y （1）， 由题意， 12,y y 是方程（1）的两个实根，且12≠y y ，所 以 22 00044(212)0?=-->?-< 《解析几何》专题训练 一、选择题 1、（04福建）在平面直角坐标系中,方程 1(,22x y x y a b a b +-+ =为相异正数),所表示的曲线 是 A,三角形 B,正方形 C,非正方形的长方形 D,非正方形的菱形 1,D 令y x =,得y x a ==±,令y x =-得x y b =-=±,由此可见,曲线必过四个点:(,)a a , (,)a a --,(,)b b ,(,)b b --,从结构特征看,方程表示的曲线是以这四点为顶点的四边形,易知 它是非正方形的菱形. 2、若椭圆22 13620 x y +=上一点P 到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P 点坐标为 A, B,(- C,(3, D,(3,- C 设00(,)P x y ,又椭圆的右准线为9x =,而122PF PF =,且1212PF PF +=, 得24PF =,又 20 2 93 PF e x == -,得03x =, 代入椭圆方程得0y =3、设双曲线22 221x y a b -= 的离心率 e 2?∈??? ，则双曲线的两条渐近线夹角α的取值范围是 ( ) C A. ,63ππ?????? B ．,62ππ?????? C ．,32ππ?????? D ．2,33ππ?? ???? 4、已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有 条。 （ C ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解: 由,5= AB 分别以A ，B 为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条 共切线。正确答案为C 。 5、双曲线122 22=-b y a x 的一个焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线上任意一点．则分别 以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆一定（B ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）以上情况均有可能 中国古代的资本主义萌芽 在一些手工工场中，拥有资金、原料和机器的工场主雇佣具有自由身份的雇工，为市场的需要进行生产，这种现象被学界称为"资本主义萌芽"。由于学者们对资本主义萌芽的含义及其存在的条件有不同的理解，对中国资本主义萌芽产生的时间也看法不一。有人认为它出现于北宋，也有人上溯至唐，以至更早。多数学者是把它作为中国资本主义生产关系的发生过程，或其起点，认为它产生于明中叶，到清中叶有了发展。 一、资本主义萌芽出现的原因和条件 1.生产力：明中后期，生产力发展，商品经济繁荣. 2.劳动力：人身依附的松弛，提供了自由劳动力。（明朝中后期放松了对农民和匠户的人身控制） 3.市场：国内：城市的发展；国外：1567年“隆庆开海”，对外贸易的恢复与发展。 二、资本主义萌芽曲折缓慢的发展 1.历程： （1）产生：明朝中后期，首先在江南地区个别手工业部门出现，没有深入到农村； （2）挫折：明末清初，遭受打击。明后期政治腐败，政府横征暴敛；明末清初，战乱不已。 （3）发展：清朝中期，资本主义萌芽得到发展，表现是范围扩大，部门增多，手工工场的规模扩大，农村出现资本主义萌芽。解说：国家统一，社会稳定，满族汉化，商品经济的繁荣。 （4）停滞：到鸦片战争前夕，发展十分缓慢，自然经济仍占主导地位。 （5）转型：1860、70年代，大部分手工工场最终破产，小部分转化为近代民族工业。 2.原因： （1）政治：中国中央君主集权制根深蒂固，专制统治腐朽，政府横征暴敛。 解说：“中国自古是单一制封建君主集权国家，庞大的帝国组织靠直接向全国小农阶层抽税来维持。在那个时代尚无现代经济理论，国家计税毫无科学依据，只能简单向全国平均摊派，不具备宏观调控功能，对社会经济并无积极作用。财政税收又多被用于奢侈挥霍或豢养军队，巨额财富无法回到正常的经济流通领域，民间经济即不能从中获利，私人财富也得不到有效保障，资本自然无从积累。这便是中国资本主义萌芽发展迟缓的根本原因。” （2）经济：自然经济占主导地位，市场范围小，资本主义发展空间有限； 解说：以单个家庭与小块土地为基础的小农经济，只能勉强维持一家人的生活，无论人力资源还是土地面积都不具备扩大再生产的条件。因此，它无法保证富余产品的稳定产出，更无力供养具有充分消费能力的民间市场。 （3）思想:儒家的正统观念，重义轻利，歧视商业，不重视科技。 1 高中数学竞赛专题讲座（解析几何） 一、基础知识 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0 世界资本主义萌芽的发展 云南砚山第一中学査佩良 时限范围：十七世纪前 重点知识：希腊民主、罗马法制、人文精神的起源、世界主要文明的分布、新航路的开辟、早期殖民掠夺、文艺复兴、宗教改革。 知识准备：“文明”是以生产力和社会发展水平为标志的关于社会进步的概念。文明发展具有继承性和民族性。判断文明的标准主要有：文字的使用、人文科学和自然科学的产生与进步、各种制度的建立与完善等。文明可分为物质文明和精神文明，物质文明又可分为农业文明和工业文明。 一、古代西方文明政治的起源 1.西方民主的摇篮—古希腊 ①零星破碎、港湾众多的地理环境，使希腊不易产生统一的大国，孕育了希腊发达的海外贸易经济；便利的经济文化交往条件，宽松自由的社会环境，平等互利的思想观念，是希腊民主政治产生的基本条件；小国寡民的社会状态，使公民有更多的机会直接参与城邦的公共事务。 ②希腊公民指的是本城邦的成年男子。由于希腊较为发达的公共教育和私人教育，公民一般都思维敏捷、身体健康、能言善辩，珍视自由，追求平等，敢于表现，不屈权威，这是希腊民主政治的重要条件。 2.雅典民主政治建设 ①发达的商品经济、健全的民主政治、辉煌的古典文化，使雅典成为“全希腊的学校”。 ②梭伦改革、克里斯提尼改革奠定了雅典民主政治的基石。伯里克利执政时期是希腊民主政治的“黄金时代”。 ③梭伦改革的主要内容：经济上，颁布“解负令”，解放债务奴隶；促进工商业发展。政治上，将公民分为四个等级；组织“四百人会议”，作为公民大会常设机构；设立陪审法庭。改革打破了贵族专权的局面，促进了雅典民主政治和商品经济的发展。 ④克里斯提尼改革的主要内容：打破血缘关系，以地域关系划分行政区；以抽签方式组成“五百人会议”；政权向所有等级公民开放；组建“十将军委员会”；实行“陶片放逐法”。改革打破了部落贵族对政权的控制，扩大了公民权，雅典国家正式形成。 高二数学竞赛——曲线系 曲线系是具有某种性质的曲线集合，利用曲线系解题体现了参数变换的数学思想，整体处理的钥匙策略，以及“基本量”和“待定系数”等重要的解题方法． 曲线系：如果两条曲线方程是 f 1(x ,y )＝0和 f 2(x ,y )＝0, 它们的交点是P (x 0,y 0)，则方程 f 1(x ,y )＋ f 2(x ,y )＝0的曲线也经过点P (x 0,y 0) (是任意常数)． 证明：由方程?? ?f 1(x ,y )＝0·······①f 2(x ,y )＝0·······② 得到 f 1(x ,y )＋ f 2(x ,y )＝0·······③ 只须 将（x 0, y 0）代入证明． ◆ 设圆C 1∶x 2 ＋y 2 ＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和圆C 2∶x 2 ＋y 2 ＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0．若两圆相交，则过交点的圆系 方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋ (x 2＋y 2 ＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0 ( 为参数，圆系中不包括圆C 2， ＝－1为两圆的公共弦所在直线方程)． ◆ 设圆C ∶x 2 ＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋ (Ax ＋By ＋C )＝0( 为参数)． 曲线系方程③不能包含过两曲线公共点的所有曲线，那么使用时怎么知道所求方程在不在方程③中呢? ——m ·f 1(x ,y )＋n ·f 2(x ,y )＝0 由直线生成的二次曲线系： 设f i ＝A i x ＋B i y ＋C i （i ＝1,2,3,···） （1）若三角形三边的方程为：f i ＝0（i ＝1,2,3），则经过三角形三个顶点的二次曲线系为： f 1·f 2＋ f 2·f 3＋ f 3·f 1＝0（ 、 为参数） （2）若四边形四条边的方程为：f i ＝0（i ＝1,2,3,4），则经过四边形四个顶点的二次曲线系为： f 1·f 3＋ f 2·f 4＝0（ 为参数）， 其中f 1＝0与f 3＝0、f 2＝0与f 4＝0分别为四边形的对边所在直线方程． （3）与两条直线f 1＝0、f 2＝0分别相切于M 1、M 2的二次曲线系为： f 1·f 2＋ f 3·f 3＝0（ 为参数）， 其中f 3＝0是过M 1、M 2的直线方程． （3）过直线f 1＝0、f 2＝0与一个二次曲线F (x ,y )＝0的4个交点的二次曲线系为： F (x ,y )＋ f 1·f 2＝0（ 为参数）． 【例题选讲】 例1. 求经过两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0和x 2＋y 2 ＋6y －28＝0的交点，并且圆心在直线x －y －4＝0上的圆 的方程． 解： 构造方程 x 2＋y 2＋6x －4＋ (x 2＋y 2 ＋6y －28)＝0 即：(1＋ )x 2 ＋(1＋ )y 2 ＋6x ＋6 y －(4＋28 )＝0 此方程的曲线是过已知两圆交点的圆，且圆心为(－3 1＋ ,－3 1＋ ) 当该圆心在直线x －y －4＝0上时，即 －3 1＋ ＋3 1＋ －4＝0，解得： ＝－7． ∴ 所求圆方程为 x 2 ＋y 2 －x ＋7y －32＝0 例2. 求与圆x 2 ＋y 2 －4x －2y －20＝0切于A (―1,―3)，且过B (2,0)的圆的方程． 解法一：视A (―1,―3)为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2，当r →0时，极限圆(x ＋1)2＋(y ＋3)2 ＝0 构造圆系：(x 2＋y 2－4x －2y －20)＋ [(x ＋1)2＋(y ＋3)2 ]＝0 空间解析几何数学竞赛辅导 一. 向量代数 1、已知空间中任意两点),,(1111z y x M 和),,(2222z y x M ，则向量 ),,(12121221z z y y x x M M ---=→ 2、已知向量),,(321a a a a =→、),,(321b b b b =→ ，则 （1）向量→a 的模为232221||a a a a ++=→ （2）),,(332211b a b a b a b a ±±±=±→ → （3）),,(321a a a a λλλλ=→ 3、向量的内积→ →?b a （1）><→ →b a ,为向量→ → b a ,的夹角，且π>≤≤<→ →b a ,0 注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。 4、向量的外积→ → ?b a （遵循右手原则，且→ → → ⊥?a b a 、→ → → ⊥?b b a ） 3 2 1 3 21 b b b a a a k j i b a → → → → →=? （1）3 3 2211//b a b a b a b a b a ==? =?→ → → → λ （2）00332211=++?=??⊥→ →→ → b a b a b a b a b a （3）几何意义： ||a b ?代表以,a b 为邻边的平行四边形的面积S ； 平面上三点11(,,0)A x y ,22(,,0)B x y ,33(,,0)C x y 构成的三角形的面积为 212131 3111 |||0|22 ABC i j k S AB AC x x y y x x y y =?=---- 21 21 31 3112x x y y x x y y --=--的绝对值 也可以写成1 1223 31 1121 ABC x y S x y x y =的绝对值。 5. 混合积：(,,)()a b c a b c =??。 (1)注意：(,,)(,,)(,,)a b c b c a c a b == (2)坐标表示：1 11 2 223 3 3 (,,)()x y z a b c a b c x y z x y z =??=, 其中， ()111,,a x y z =，()222,,b x y z =, ()333,,c x y z =。 (3)几何意义：(,,)a b c 的绝对值表示以,,a b c 为三条邻边的平行六面体 的体积。 ,,a b c 共面的充要条件是(,,.)0a b c =。 空间不共面的四点111(,,)A x y z ,222(,,)B x y z ,333(,,)C x y z , 444(,,)D x y z 构成的四面体的体积为 中国古代商品经济的发展与资本主义萌芽 中国古代的商品经济，主要是指自然经济占主导地位下的小商品经济（也叫一般的商品经济），它既不等于资本主义经济，又与自然经济在本质上相互对立。在自然经济下，商品经济的发展一方面受到封建专制统治的限制，另一方面导致资本主义萌芽，并不断地瓦解自然经济，促使封建制度逐渐解体。资本主义萌芽是封建社会部资本主义生产关系的最初形态，是从封建经济向资本主义生产方式过渡的生产关系。它的实质是资本主义性质的雇佣关系的形成。 从宏观上来看，本专题容主要分为两大块，即商品经济和资本主义萌芽。其中，前者是后者的前提条件，后者是前者的必然结果，二者紧密联系、相互促进。从微观上来看，国外商贸、城市发展、货币演变和资本主义萌芽是本专题的主要容。 一、古代商业的发展概况与阶段特征 商品经济产生于原始社会末期，它是随着生产力的发展，出现了社会分工和私有制的条件下产生的，并存在于阶级社会的各个发展阶段。封建社会的商品经济主要是为统治者服务的，明朝中后期，商品经济有较大发展，为资本主义萌芽的产生创造了历史条件。 1．商朝： 商朝人善于经商，后世将经商的人称为“商人”。商朝人以贝作为货币，以朋为单位。商朝的都城已成为繁荣的商业城市。 2、战国： 诸侯国的都城（临淄、、大梁、郢）发展成为新兴的封建城市，市有贸易场所，但商品大都与统治者有关。 3．： 都城是全国的商业中心。民间自由经商的人日益增多，出现不少大商人，如巴寡妇清得到始皇的优礼。官府也兼营盐铁等。 3．两汉： 官营和民营商业遍及中原和周边地区。每个城市都设有专供贸易的“市”，如长安有东、西等九市。各地物品，如的木材玉石，的鱼盐丝漆，东南的药材，北方的牛马，都作为商品交换，并形成较为适当的比价。西汉齐地韦姓、京师樊嘉等非常富有。汉同匈奴、鲜卑、乌桓、南越以及西南诸少数民族之间的贸易，相当频繁。 4．隋唐： 隋朝：东都，商业盛极一时。 唐朝：长安“坊”、“市”分开，东市、西市是繁华的商业区。 城市商业繁荣：政府在市设置官员管理物价、税收等。市中有邸店和柜坊。邸店兼营旅店、货栈和交易场所。柜坊专营货币的存放和借贷，是我国最早的银行雏形，这比欧洲地中海的金融机构要早六七百年。那时的店铺不能任意扩大铺面、摊位。市的买卖时间也有限定，仍有日中为市的古风。唐朝后期，一些繁华的大城市里有了夜市。在广大的农村，包括偏远的地区，都有定期举行的草市。经商的人增多：有不少家财万贯、邸店遍布海的大商人，更多的是中等商人和小商贩，还有不少胡商遍布各大都会。 解析几何竞赛题求解的几种常见策略 解析几何竞赛题求解的几种常见策略陈硕罡吴国建（浙江 省东阳中学 322100）解析几何作为高中数学的重要内容之一，研究问题的主要方法是坐标法，解题的基本过程是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化，解决代数问题，得到结果，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。解决几何问题的解决往往需要具有较强的观察、分析问题、解决问题的能力，需要熟练掌握数形结合与转换的思想，同时还要具有较强的运算能力，所以解析几何一直是各级高中数学竞赛命题的热点和难点。在近几年的全国数学联赛中一试试题中，一般有一或两道填空题和一道解答题，分值在30 分左右，占一试总分值的四分之一，其重要性不言而喻。下面笔者结合自己的教学实践，提出解析几何竞赛题求解的几种常见策略，与同仁们探讨。 一、用函数（变量）的观点来解决问题函数是描 述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。抓住问题 中引起变化的主变量，并用一个具体的量（斜率或点的坐 标等）来表示它，同时把问题中的的因变量用主变量表示 出来，从而变成一个函数的问题，这就是解决问题的函 数观点。在解析几何问题中，经常会碰到由于某个量 （很多时候是线或点）的变化，而引起图形中其它量（面 积或长度等）的变化的情况，所以函数观点成为了解决解 析几何的一种重要方法。 【例1】（2010全国高中数学联赛试题）已知抛物线y2 6x上的 两个动点和B（X2,y2）,其中人x?且人x? 4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C ,求厶ABC面积的最大值. 【分析】通过对题目的分析可以发现线段AB中点的横坐标已经是定值，只有纵坐标在变化，可以把AB中点的纵坐标作为主变量，这样只要把ABC 的面积表示成以AB中点的纵坐标的函数即可，这是问题就转化为求函数的最值问题。 【解析】设线段AB的中点M坐标为（（2, y o），贝I」则直线AB的斜率：k 7 42 —- X i X2 、亘y y2 y o 6 6 线段AB的中垂线方程：八。鲁（X 2），易知线段 AB的中垂线与x轴的交点为定点C（5,0）直线AB的方程：y y o 2（x 2），联立抛物线方程消 y o 去x可得：y2 2y o y 2y2 12 0 （ 1 ）， 由题意，y1,y2是方程（1 ）的两个实根，且y1 y2，所以4y； 4（2 y2 12） o 2.3 y 2 3 弦长|AB| ..1 （；）2|% y2| （1 ?）［（% y2）2 4^2〕21（9 S）（12 y；） 点C（5，o）到直线AB的距离：h |CM|十 2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第08讲：解析几何 1、（2009一试2）已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ?中，45BAC ∠=?，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为． 【答案】[]36， 【解析】设()9A a a -， ，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =?，由直线AC 与圆M 相交，得 d 36a ≤≤． 2、（2009一试5）椭圆22 221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ?的最小值为． 【答案】22 222a b a b + 【解析】设()cos sin P OP OP θθ，，ππcos sin 22Q OQ OQ θθ??????±± ? ? ?????? ?，． 由P ，Q 在椭圆上，有 222221 cos sin a b OP θθ=+ ① 222221sin cos a b OQ θθ=+ ② ①+②得222211 11a b OP OQ +=+．于是当OP OQ =OP OQ 达到最小值22 222a b a b +． 3、（2010一试3）双曲线12 2=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是. 【答案】9800 4、（2011一试7）直线012=--y x 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，C 为抛物线上的一点，?=∠90ACB ，则点C 的坐标为． 【答案】)2,1(-或)6,9(- 即0)(24)(21212212214=?++-+?++-y y t y y t x x t x x t ， 陈硕罡 吴国建（浙江省东阳中学322100） 解析几何作为高中数学的重要内容之一，研究问题的主要方法是坐标法，解题的基本过程是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化，解决代数问题，得到结果，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。解决几何问题的解决往往需要具有较强的观察、分析问题、解决问题的能力，需要熟练掌握数形结合与转换的思想，同时还要具有较强的运算能力，所以解析几何一直是各级高中数学竞赛命题的热点和难点。在近几年的全国数学联赛中一试试题中，一般有一或两道填空题和一道解答题，分值在30分左右，占一试总分值的四分之一，其重要性不言而喻。下面笔者结合自己的教学实践，提出解析几何竞赛题求解的几种常见策略，与同仁们探讨。 一、用函数(变量)的观点来解决问题 函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。抓住问题中引起变化的主变量，并用一个具体的量（斜率或点的坐标等）来表示它，同时把问题中的的因变量用主变量表示出来，从而变成一个函数的问题， 这就是解决问题的函数观点。在解析几何问题中，经常会碰到由于某个量（很多时候是线或点）的变化，而引起图形中其它量（面积或长度等）的变化的情况，所以函数观点成为了解决解析几何的一种重要方法。 【例1】（2010全国高中数学联赛试题）已知抛物线2 6y x =上的两个动点11(,)A x y 和22(,)B x y ,其中12x x ≠且 124x x +=.线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ,求△ABC 面积的最大值. 【分析】通过对题目的分析可以发现线段AB 中点的横坐标已经是定值，只有纵坐标在变化，可以把AB 中点的纵坐标作为主变量，这样只要把?ABC 的面积表示成以AB 中点的纵坐标的函数即可，这是问题就转化为求函数的最值问题。 【解析】设线段AB 的中点M 坐标为（0(2,)y ，则 则直线AB 的斜率：121222 1212120 63 66 --= ===-+-y y y y k y y x x y y y 线段AB 的中垂线方程：0 0(2)3 -=--y y y x ，易知线段AB 的中垂线与x 轴的交点为定点(5,0)C 直线AB 的方程：00 3(2)-= -y y x y ，联立抛物线方程消去x 可得：22 0022120-+-=y y y y （1）， 由题意，12,y y 是方程（1）的两个实根，且12≠y y ，所以22 00044(212)0?=-->?-< 高中数学竞赛与自主招生专题全套精品讲义 第十五讲 解析几何一（教师版） 从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距. 所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。 在近年自主招生试题中，解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分，也是高考与自主招生常见新颖题的板块，各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示，尤其是平面向量与解析几何的融合，提高了综合性，形成了题目多变、解法灵活的特色。 一、知识精讲 1.点到直线的距离 ： d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 2.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ =+??=+?. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= (圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 3.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若 d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 试题1：如果平面:0Ax By D π++=与曲面261z xy +=的交线是圆，求实数,A B 的比值。 解：不妨设0B ≠以平面π为新的''X Y 平面，以(0,/,0)D B -为原点，以 '223(,,0)/e A B A B =+,'22'''1231(,,0)/,(0,0,1)e B A A B e e e =-+=?=为基本向量 建立一个新的坐标系''''O X Y Z ，则坐标变换公式为 '' 2222 ''2222'/B A x x z A B A B A B y D B x z A B A B z y ?=+?++? ?=-- +?++? ?=?? 在新的坐标系中，平面的方程为：'0z =, 而曲线的方程为： '2'''' 22 22 2 2 2 2 6( )(/)1 B A A B y x z D B x z A B A B A B A B ++ -- + =+++ + 所以交线的方程为： '2' '''22 22 22 22 '6()(/)1 B A A B y x z D B x z A B A B A B A B z ?++--+ =?++++? ?=? 化简得： '2' '22 22 '6()(/)1 0B A y x D B x A B A B z ?+--=?++? ?=? 因为交线是圆，所以 226AB A B -=+ 解得 322A B =-. 试题2：求过点)0,1,0(P 并且和两条直线 ? ? ?=+=+++?? ?=+=++020 13:,0201:21y x z y x l y x y x l 均相交的直线的方程。 解：把直线的方程化为点向式方程为： ,1 11 2 :,1 20 1:21-+==-=+=-z y x l z y x l 设所求的直线为,l 记l 和i l 所确定的平面为,1,2i i π=,那么12l ππ=， 试题3：在二次曲面2222360x y z xy xz z +-++-=上，求过点(1,4,1)-的所有直线的方程. 解：设所求的直线的方程为:141x lt y mt z nt =+??=-+??=+? ,又因为所求的直线在二次曲 面上,所以对任意的,t 有 2222(1 )(4)(1) 3(1)( 4)(1)(1 )6(1) l t m t n t l t m t l t n t n t ++--+++-+++-+=, 化简得; 2222(23)(757)0t l m n ml nl l m n t +-++-++= 由于上式对任意的,t 都成了，所以 222230 (1)7570l m n ml nl l m n ?+-++=? ++=? 由于n m l ,,可相差一个公共的非零常数倍，所以可分两种情况讨论 (1):,0=l 代入方程组(1)得 220 (1)570 m n m n ?-=? +=? 高一上期数学竞赛培训资料（16） ——解析几何部分（4）——与圆有关的点的轨迹问题 一、知识要点——求点的轨迹方程的基本步骤： （1）建：建立直角坐标系； （2）设：设立动点坐标P （x ，y ）； （3）现：将动点的等量关系呈现出来； （4）代：代入点的坐标； （5）化：化简上述等式。 应注意：所求方程的完备性！ 二、题型示例： 1、ABC ?的两顶点A 、B 的坐标分别为(0,0)A 、(6,0)B ，顶点C 在曲线23y x =+上运动，求ABC ?重心的轨迹方程。 2、过原点作曲线2 1y x =+的割线12OPP ，求弦12PP 中点的 P 的轨迹方程。 3、已知两点(2,2)P -、(0,2)Q 以及一直线:l y x =，AB 在直线l 上移动，试求直线PA 和QB 的交点M 4、已知ABC ?的顶点A 是定点，边BC 在定直线上滑动，且||4BC =，BC 边上的高为3，求ABC ?的外心M 的轨迹方程。 5、设定点(6,0)P ，圆229x y +=上一点Q ，M 是PQ 上一点，满足 12 PM MQ =，当点Q 在圆上运动时，试求点M 的轨迹方程。 6、ABC ?中，边||6BC =，且0135B C ∠+∠=，试求顶点A 的轨迹方程。 7、过定点(,)M a b 任作两条互相垂直的直线1l 和2l ，分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，试求线段AB 的中点P 的轨迹方程。 8、已知圆222:O x y r +=，点M 为圆O 上任意一点，又点(,0)A r -、(,0)B r ，过B 作BP ∥OM 交AM 的延长线于点P ，试求点P 的轨迹方程。 9、过圆22:4O x y +=与y 轴的交点A 作圆的切线l ，M 为直线l 上任意一点，过M 作圆O 的另一条切线，切点为Q ，试求MAQ ?垂心的轨迹方程。 10、已知点P 是圆22 :4O x y +=上一动点，定点(4,0)Q 。 （1）试求线段PQ 中点的轨迹方程； （2）设POQ ∠的角平分线交PQ 于点R ，求点R 的轨迹方程。 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 高中数学竞赛专题讲座之解析几何 一、选择题部分 1、(集训试题)过椭圆C ：12 32 2=+y x 上任一点P ，作椭圆C 的右准线的垂线PH （H 为垂足） ，延长PH 到点Q ，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P 在椭圆C 上运动时，点Q 的轨迹的离心率的取值范围为（ ） A ．]3 3 , 0( B ．]2 3,33( C ．)1,3 3 [ D ．)1,2 3( 解：设P(x 1, y 1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H 点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH ，所以 λ+-=11PQ HP ，所以由定比分点公式，可得：????? =-+= y y x x 11)1(3λ λ，代入椭圆方程，得Q 点轨迹为123)]1(3[222=++-y x λλ，所以离心率e=)1,33 [32132232 2∈-=-λλ λ。故选C 。 2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x 轴,焦点在直线3x-4y ＝12上,则抛物线方程为(D) A .212y x =- B .212y x = C .216y x =- D .216y x = 3．（2006年江苏）已知抛物线2 2y px =，O 是坐标原点，F 是焦点，P 是抛物线上的点，使得△ POF 是直角三角形，则这样的点P 共有 （ B ） ()A 0个 ()B 2个 ()C 4个 ()D 6个 4．（200 6天津）已知一条直线l 与双曲线122 22=-b y a x （0>>a b ）的两支分别相交于P 、Q 两 点，O 为原点，当OQ OP ⊥时，双曲线的中心到直线l 的距离d 等于（ A ） （A ）22a b ab - （B ）22a b ab - （C ）ab a b 2 2- （D ）ab a b 22- 5. (2005全国)方程 13 cos 2cos 3 sin 2sin 2 2 =-+ -y x 表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线 解：),2 3cos()22cos(,22 322 0,32π ππ π π π->-∴< - <-< ∴>+ 即.3sin 2sin >又 ,03cos 2cos ,03cos ,02cos ,32 ,220>-∴<>∴<<< <ππ π方程表示的曲线是椭圆。 ) ()4 232sin(232sin 22)3cos 2(cos )3sin 2(sin *++-=--- π 1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分） 4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x数学竞赛《解析几何》专题训练(答案)
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