12．1．1 条形图与扇形图
教学目标
（一）教学知识点：1．认识条形图与扇形图．２．掌握相关概念．
３．理解比较条形图与扇形图的优缺点．４．学会如何从图表中获取信息．
（二）能力训练要求
1．通过观察、思考等活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括、提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
1．积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲．
２．培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯．
教学重点
1．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．
２．归纳总结条形图与扇形图的优特点．
教学难点：归纳总结图表特点．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？你们以前学过哪些统计图表？见过章头图表吗？试
试看，从这些图中能获得哪些信息？（多媒体演示章头图）
我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题：（略）
书本图中给出了2018年1月1日我国大陆地区31个城市空气污染指数（API），?请根据这组数据考虑下面的问题：
问题：2018年1月1日，这31个城市有空气质量为一级、二级,五级的城市各有多少个？各占百分之几？
我们可以按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占
的百分比．请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？试试看．
[生]按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可
以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数．另一方面为防止漏记我们采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成．
记录如表：（略）
从上表可以知道空气质量为各级的城市个数．
[师]很好！这组同学不但准确地数出各空气质量级别的城市个数，更重要的是他们选用了科学便捷的方法．明确在实际操作中，有许多问题看似简单，但很易出错，科学便捷的方
法尤显重要，希望同学们在以后实践中不断探索，寻求出更多更好的方法．
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency）．?频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比．我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？请同学算算列表表示．
[生]根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：（略）
从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比．例如：空气质量为二级
的有8个城市，占26%．
[师]好的，这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比．我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？
[生]那我们可以用图象啦！
如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数．
[师]你是如何想到用这种图来表示的？
[师]好！这就叫条形图，还有别的办法吗？
[师]不错！为种图也就是扇形图．大家认真观察这两个图，回答下列问题：
1．空气质量为一级的有_______个城市，占百分之_____．
２．空气质量为三级至五级的城市占百分之_______，这个数据说明什么？
到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？同学们在一起研究讨论，归纳总结一下．
[生]条形图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别．不足之处是：
不能明确显示出部分与整体的对比关系．
[生]扇形图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据．
Ⅲ．随堂练习
根据前面地图中给出的31个城市的空气污染指数完成下面的问题：
1．参照本节开始给出的标准，将这组数据按空气质量状况分组，填写下表：（略）２．用条形图描述空气质量状况为优、良,重度污染的城市个数如下：（略）
３．下面的扇形图描述了空气质量状况优、良,重度污染的城市个数在31个城市中所占的百分比．根据前面表格中数据及这个图填空：（略）
Ⅳ．课时小结
本节课通过对全国31个城市空气质量问题的研究，使同学们了解认识了条形图及扇形
图，特点如下：
条形图：
优点：①能够显示每组中的具体数据．②易于比较数据之间的差别．
特点：不能明确显示部分与整体的对比．
扇形图：
优点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
特点：不能明确显示每组中的具体数据．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─1、2、3题．
12．1.2 直方图
一、教学目标
（一）教学知识点
1．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．毛
（二）能力训练要求
1．通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括，提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
1．积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣．
２．养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度．
二、教学重点
1．认识频数分布直方图及相关概念．
２．掌握几种统计图形的特点．
三、教学难点
区分直方图与条形图．
四、教学方法
自主合作─探究归纳．
五、教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，?体育老师统计了全班同学一分钟时间脉
搏的次数．
可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？
Ⅱ．导入新课
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：（略）
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：（略）我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分
成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？不这样做行吗？
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图．再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
[生]因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．
这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
[生]这个很简单呀！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝
高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
[师]正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到．
现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：
1．脉搏次数x在_________范围的学生最多，有________个．
２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有________个．
３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165?范围的学生多还是少？
４．全班一共有________学生．
[师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
[生]相同之处：
条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．
不同的是：
1．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
[师]不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下．
[生]直方图特点：
1．能够显示各组频数分布情况．
２．易于显示各组之间频数的差别．
[师]由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从
不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法．Ⅲ．随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．
1．他家这个月一共打了多少次长途电话？
２．通话时间不足10分钟的有多少次？
３．哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
Ⅳ．课时小结
本节课我们以研究800米赛跑后学生心率分布情况这一问题入手，?通过体育老师的一系列作法，引导学生认识频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，
为我们进一步学习统计学打好了基础．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─7、8题．
复习题12─1、2题．
八年级数学-条形统计图与扇形统计图练习题（含解析） 1.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生700人,则据此估计步行的有280人． 解析：∵骑车人数所占的百分比为126° 360° ×100%＝35%, ∴步行的有700×(1－10%－35%－15%)＝280(人)． 2．小亮一天的时间安排如图所示,请根据图中的信息计算：小亮一天中,上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的37.5%. 解析：(7＋1＋1)÷24×100%＝37.5%. 3．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对小组全体成员参加活动次数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图. 次数1086 5 人数3 a 2 1
(1)表中a＝4； (2)请将条形统计图补充完整． 解：补全条形统计图,如图． 4．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况,决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了n 名学生进行问卷调查,每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图,若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息,解答下列问题： (1)求n的值； (2)求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数； (3)根据统计结果,估计该校1 800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数． 解：(1)80÷40%＝200(人)． (2)200－80－30－50＝40(人)．
题型切片（三个） 对应题目 题型目标 数据的收集、整理与描述 例1；例2；例3；例4；例5 数据的分析 例6； 知识回顾 例7；例8；例9；例10 （一）知识结构图 直方图 折线图扇形图条形图得出结论 分析数据 描述数据 绘图 整理数据 制表 收集数据 抽样调查 全面调查 模块一 数据的收集、整理与描述 知识互联网 知识导航 数据统计与知识回顾 题型切片
（二）知识点整理 1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程. 2．全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式. 注：在采用抽样调查时，要科学地选取样本. 3．整理数据经常使用表格法.
夯实基础 【例1】⑴为了了解某校九年级学生的双眼视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总体是（） A．每名学生的视力B．60名学生的视力 C．60名学生D．该校九年级学生的双眼视力 ⑵为了检查一批零件的长度，从中取50个进行检测，在这个问题中，个体是（） A．零件的长度的全体B．50 C．每个零件的长度D．50个零件 ⑶为了了解一批冰箱的功能，从中抽出20台进行检查试验，在这个问题中，数目20是（） A．总体B．个体C．样本D．样本容量 ⑷为了了解某市2011年中考6万余名考生的考试情况，从中抽取500名考生的成绩进行质 量分析，在这个问题中，下列说法正确的个数是（） ① 500名考生是一个个体；② 500名考生是样本容量；③ 6万余名考生的成绩是总体 A．3 B．2 C．1 D．0 ⑸学校要了解初一学生吃早餐的情况，调查了一个班45名同学吃早餐的情况，在做这次统 计调查中，样本是. ⑹某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩， 从6500份数学答卷中随机的抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、 样本、样本容量各指什么？ 【例2】⑴调查下面的问题，应该进行全面调查的是（） A．市场上某种食品的色素是否符合国家标准 B．一个村子所有家庭的收入 C．一个城市的空气质量 D．某品牌电视机显像管的寿命 ⑵要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（） A．选取一个班级的学生B．选取50名男生 C．选取50名女生D．随机选取50名七年级学生 ⑶下列调查方式，合适的是（） A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式 C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式 D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式 ⑷在数据收集处理的过程中，以下顺序正确的是（） A．收集数据→描述数据→整理数据→分析数据 B．收集数据→分析数据→整理数据→描述数据 C．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据 D．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
6.3 条形统计图和折线统计图 教学目标 使学生能够掌握条形统计图和折线统计图的特点和作用，制作两种统计图的步骤和方法。学生能看懂条形统计图和折线统计图，能根据条形统计图和折线统计图的数据作数量的简单分析，会利用统计图分析社会生活与科学领域的实际问题。让学生体会数学与生活的联系，初步认识统计图的意义和作用，根据不同需要选择合适的统计图，初步形成统计的思想，并培养学生观察、分析和操作的能力。 教学重难点 重点：看懂条形统计图和折线统计图，利用统计图分析解决问题。 难点：利用统计图分析解决问题；选择合适的统计图来表示数据。 教学准备 教师：展示本课图片的课件。学生：刻度尺、三角板。 教学设计 师生活动说明 师：用投影展示2000年第五次全国第五次人口普查主要数据，让学生找出四个直辖市的人口数，并引导学生制成表格。 生：根据题意制成表格。 师：这些数据很枯燥，要使这些数据和数据的变化能更直观、生动地表示出来，就要进一步学习统计图。统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。（并展示事先准备好的统计图） 生：辨认统计图类型，并举例平时看到的统计图。师：我们今天先来学习条形统计图和折线统计图。[板书]6.3条形统计图和折线统计图。利用制成的表格，用Excel软件制出条形统计图，让学生观察条形统计图的特点及组成。如长方形的高表示什么？ 第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计表 （图一） 生：两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个标目。长方形的高是其中一个标目的数据，如这里的高是人口这个标目下的一组数引导学生阅读，培养学生阅读能力，鼓励大胆发言，不怕说错。 让学生大致了解名称的来由；以及感受统计图的应用广泛；体验学习统计图的必要性。 让学生说是为了提高学生的观察能力，鼓励大胆发言。
【一、统计：】 1、(2011年浙江湖州)数据1,2,3,4,5的平均数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩(单位：米)分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ， 则这组数据的中位数是( ) A ．2.1 B ．1.6 C ．1.8 D ．1.7 3、(2012年江苏徐州)九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4,6,8,16, 16.这组数据的中位数、众数分别为( ) A ．16,16 B ．10,16 C ．8,8 D ．8,16 4、(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是( ) A ．了解某市学生的视力情况 B ．了解某市中学生课外阅读的情况 C ．了解某市百岁以上老人的健康情况 D ．了解某市老年人参加晨练的情况 5、(2011年江苏泰州)为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查 中的样本是( ) A ．某市八年级学生的肺活量 B ．从中抽取的500名学生的肺活量 C ．从中抽取的500名学生 D ．500 6、(2012年江苏盐城)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差 分别是s 2甲＝0.90，s 2乙＝1.22，s 2丙＝0.43，s 2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7、(2011年山东聊城)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情 况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民 去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下： [注：x 表示50户居民月总用水量(m 3)] 组 别 频 数 频 率 350 初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 第十二章数据的描述 12.1 几种常见的统计图表 [教学目标] 1．知识与能力： 认识条形图、扇形图、折线图、直方图，能够从统计图中获取相关信息． 2．过程与方法： 从问题的解决过程中体会各个统计图的优点和缺点，感受统计图的作用． 3．情感、态度与价值观： 培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯． [重点难点] 1．教学重点：能够利用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息． 2．教学难点：读图、识图、获取信息. [教学方法] 创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程] 一、创设情境，激发学生兴趣，认识条形图和扇形图 问题 1：展示空气质量图（课本 54 页），2002 年 1 月 1 日，这 31 个城市中，空气质量为一级，二级，…，五级的城市各有多少个？各占百分之几？ 学生活动设计： 学生分组合作、共同解决问题．按空气质量级别对这 31 个数据分组，数出每一组的城市个数，再计算它们所占的百分比，列出下表： 从表中可以看出空气质量为各级的城市个数及其所占百分比.如空气质量为二级的有8 个城市，占 25.8%． 教师活动设计： 教师在学生解决问题的基础上作以下归纳： 落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率． 在此过程中，注重学生参与活动的程度． 问题 2：对于上述数据我们可以怎样描述呢？ 学生活动设计： 学生根据所学知识，想到可以利用条形图和扇形图来描述数据．为了清楚地描述空气质量为各个级别的城市的个数，可以用条形图[如图（1）]来描述；为了清楚地看出各个空气质量级别的城市个数占总城市数（31 个）的百分比，可以用扇形图[如图（2）]来描 述. 图（1） 图（2） 初中数学浙教版条形统计图和折线形统计图同步练习考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分 得分 一、计算题 23．学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的 职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图． （1）在统计的这段时间内，共有______________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 ______________%； （2）将条形统计图补充完整； （3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ 25．（本题满分10分）为了调查学生对社会主义核心价值观的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表． 请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有______________人，m＝______________，n＝______________； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是______________度； （3）请补全图1所示的条形统计图； 20．（10分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x （单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x ＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图． 评卷人得分 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 ………… 几种常见的统计图表 新课指南 1.知识与技能：（1）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力. 2.过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法. 3.情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法在实际生活中的广泛应用. 4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息.难点是频率、频数的意义及频率分布直方图的画法. 教材解读精华要义 数学与生活 如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？ 思考讨论这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等，你还能找到哪些信息？ 知识详解 知识点1 扇形统计图 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示. 知识点2 扇形统计图的特点 （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对于总数的大小. 知识点3 条形统计图及其特点 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条 《统计》真题汇编 一、单选题（共6题；共18分） 1.（2017?孝感）下列说法正确的是（） A. 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B. 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 2.（2017?乐山）下列说法正确的是（） A. 打开电视，它正在播广告是必然事件 B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定 3.（2017?内江）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（） A. 随机抽取100位女性老人 B. 随机抽取100位男性老人 C. 随机抽取公园内100位老人 D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人 4.（2017?苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的 共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（） A. B. C. D. 5.（2017?毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（） A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D. 5000条 6.（2017?德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 二、填空题（共6题；共7分） 7.（2017?河池）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是________． 初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5 常见的统计图表 考点一统计图表的简单应用 (2015·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25 人，则参加人数最多的小组有( ) A．25 人B．35 人C．40 人D．100 人(2015·武汉)下面的折 线图描述了某地某日的气温变化情况． 根据图中信息，下列说法错误的是( )A．4 ：00 气温最低B．6：00 气温为24 ℃ C．14：00 气温最高D．气温是30 ℃的时刻为16：00 变式：(2015·苏州)某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名． 考点二频数分布直方图和频数分布表的应用 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数表和频数分布直方图(如图)的一部分. (1)在表中，a＝（），b＝（）；(2) 补全频数分布直方图； (3)请估计该校1 400 名初中学生中，有多少名学生在1.5 小时以内完成了家庭作业． 变式 1：下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限 不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36≤x ＜38 小组，而不在 34≤x ＜36 小 组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( ) A ．该学校教职工总人数是 50 人 B ．年龄在 40≤x ＜42 小组的教职工人数占该学校总教职工人数的 20% C ．教职工 年龄的中位数一定落在 40≤x ＜42 这一组 D ．教职工年龄的众数一定在 38≤x ＜40 这一组 变式 2：某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进 行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有 1 200 名学 生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人． 考点三 统计的综合应用 (2015·金华)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t (单位：分)， 将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题． 初中数学综合复习统计图表部分4 一、选择题 1.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某以结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 2.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图.据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生数约为（）（含非常喜欢和喜欢两种情况） A．216 B．252 C．288 D．324 第7题图 【答案】B 3. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该道口的汽车数量（单位：辆）， 将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为 A．9 B．10 C．12 D．15 【答案】C 4. 某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据 分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32,这个范围的频率为（） A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2 【答案】A 二、填空题 1.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示。 表格中，m= ；这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到1小时的约有人. 【答案】30；29分钟及以下；820． 2.某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度． 找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 几种常见的统计图表 二. 教学目标 1、理解数据的频数、频率及频率分布的意义，会就一组数据列出频数分布表和画出频数分布直方图，频数折线图。 2、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图来清晰地描述数据。 三. 教学重点和难点 重点：理解条形、折线、扇形、直方统计图的特点，并会制作统计图。 难点：能根据不同的问题，选择不同的统计图。 ［教学过程］ 知识点归纳： 知识点1 频数和频率的概念 在调查中每个对象所出现的次数称为频数。 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量，频率 100%就是百分比。 知识点2 数据的表示方法（1）条形图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数字，即根据条形统计图可以直接看被统计对象的准确数据。 例如：某校八年级学生共300人，到学校上学的方式有骑自行车的，有步行的，有坐车的，还有其它方式的，这四种方式的人数可用条形统计图表示出来。 知识点3 数据的表示方法（2）扇形图 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形统计图能清楚地表示出每个部分在总体中所占的百分比，即根据统计图 可看出被统计对象所占比例。 例如：上面用条形图表示的某校八年级学生到校上学方式的情况，可用扇形统计图形表示。 知识点4 数据的表示方法（3）折线图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。即根据折线统计图能清楚地看出事物变化的趋势。 年龄（岁） 5 10 15 20 25 身高（cm）92 140 178 183 185 该同学的生长情况，可用折线统计图表示出来，如图所示。 知识点5 直方图 我们知道，一组数据如果从总体去看，有时很难把握其实质，如果将一组数据进行适当的分组，然后根据每一小组出现的频数的多少去研究数据的分布情况，对分析问题大有帮助，这样就产生了频数分布表，其中，把分成的组的个数叫做组数，每一组两端点的差称为组距。 例如：为了研究800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学1分钟时 脉搏次数x(次/分) 频数（学生人数） 130≤x<135 1 135≤x<140 2 140≤x<145 4 145≤x<150 6 150≤x<1559 155≤x<16014 160≤x<16511 165≤x<170 2 体育老师把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每一个组的组距为5，上表为频数分布表。 频数分布直方图就是一种条形统计图，一般长方形的宽表示每个对象的考察内容，长 常用的统计图有（）统计图，（）统计图，（）统计图。 A、条形；折线；扇形 B、条形；射线；扇形 C、折线；线段；扇形 D、曲线；折线；扇形 小丽家上个月的教育支出占全月总支出的25%，绘制她家上个月支出情况的扇形统计图时， 圆的面积表示（），表示教育支出的扇形圆心角是（）°。 A、全月总支出；60 B、全月总支出；40 C、全月总支出；120 D、全月总支出；90 下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占 ( )，蛋黄的质量约占( )。如果一个鸡蛋的质量为60 g，那么这个 鸡蛋中的蛋白的质量为( )g。 A、20%；32% ； 31.8 B、20%；42% ； 31.8 C、15%；32% ；23.8 D、15%；32% ； 31.8 扇形统计图的优点是（）。 A、表示数量的多少 B、表示部分与整体的关系 C、表示数量增减变化的情况 太阳上的氢元素约占75%，下面图（）能正确地表示这个信息。 A、 B、 C、 右面是某班一次测验成绩的扇形统计图。其中得优的有12人，全班共有（）人。 A、10 B、30 C、40 某校六年级学生视力统计情况如右图。 (1)视力正常的有76人，近视的有（）人，假性近视的有（）人。 A、50 ；64 B、50 ；65 C、60 ；64 D、60 ；68 (2)假性近视的同学比视力正常的同学少（）人。 A、12 B、24 C、20 D、16 (3)视力正常的同学与视力非正常的人数比是（）。 A、19:21 B、13:31 C、21:31 D、19:31 李明家5月份的支出及储蓄情况统计如下。 (1)李明家5月份的伙食费共花了800元，这个月他家的支出及储蓄总共是多少钱? A、这个月他家的支出及储蓄总共是3600元钱。 B、这个月他家的支出及储蓄总共是1800元钱。 C、这个月他家的支出及储蓄总共是2000元钱。 D、这个月他家的支出及储蓄总共是2400元钱。 (2)根据扇形统计图把下表填写完整。 A、 第八章统计与概率 第二十九讲数据的收集与处理 【基础知识回顾】 一、数据的收集方式。 1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体 2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。 【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。】 二、统计图： 1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图 2、频数分布直方图： ⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数 ⑵频率：= ⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出 【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600× 2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】 考点一：全面调查与抽样调查 例1 （2013?遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 思路分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值 初中数学规律题汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 从直观上来看，初中数学统计与概率知识点明显与代数息息相关，实则统计学也离不开几何，而在我们学习统计与概率的时候，已经深深理解，这是一块与现实生活，尤其是经济生活密不可分的知识。不多说，我们先来看看中考对于统计与概率知识点复习的要求。 1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法． 2．会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息． 3．掌握划记法，会用表格整理数据． 4．认识条形图、折线网、扇形图，掌握它们各自的特点，会画扇形图，会用扇形图描述数据． 5．结合实例进一步理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用． 6．能够根据需要对数据进行适当的分组；会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数 折线图． 7．根据问题需要选择适当的统计图描述数据． 8．平均数、中位数和众数等统计量的统计意义 选择适当的统计量表示数据的集中趋势． 9．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器 的统计功能进行统讣计算，进一步体会计算器的优越性． 10．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样 本估计总体的思想． 11．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体 验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是 的科学态度． 1．条形图是使用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图．条形图可以横 置或纵置，纵置时也称柱形图．绘制时，如果将各类别(或组别)放狂横轴，则用条形的高度表 示频数；如果将各类别(或组别)放在纵轴，则用条形的长短表示频数． 2．扇形图也称圆形图或饼图，是用圆及圆内扇形的面积来表示数值大小的统计图．扇形 图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题很有用． 3．折线图是在平I坷直角坐标系中用折线表现数量变化特征和规律的统计图，主要用于显 示时间序列数据，用于反映事物发展变化的规律和趋势． 4．直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分布的统训'图．在平面直角坐标系中，横 轴表示数据分组，纵轴表示频数，这样，各组与相应的频数就形成一些长方形，即直方图． 5．若n个数*，也，…^的权分别是"，9W2，…，"。，则鱼笔÷冬等去二士垒坠叫做这。个数的加权平均数，统计rp也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数，在求n个数的算术平均数时，如果m，出现^次，*：出现五次，…，z。出现^次(这里^+正+…+^=n)，那么这n个数的算术平均数；=型_！迈÷二二！堑也叫做x。尚，…，‰这^个数的加权平均数．其 中^以，…Z分别叫做x。，*：，…，扎的权． 6．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据． 7．设有n个数据z．，z：，…，‰，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x．一；)2，初中数学规律题汇总(全部有解析)
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