工程制图基础 作者：陈剑彬惠安开成职业中专学校 说明： 1.本教材从投影面的展开，循序渐进降速了点画法、线画法、面画法和体画法的基本画法，适用于没有基础学习工程制图，或缺乏想象无从入手的学习者。 2.学习本课程前先要掌握的三组符号。 （1）点：“。”或“．” （2）平直线或直线：“—”与“|” （3）斜线：“\”与“/” 一、三面投影图的展开 本节的重点是讲三面投影图的制作，并研究其展开规律。 制作时参考图（1），准备正方形白纸一张，并画出坐标体系，标出相关坐标轴和投影面名称。接着按图（2）所示对虚线部位进行裁剪至O点。 合成三面投影图按图（3）所示，建立三面投影图。并和教室的角落进行比较，发现V 面即学生正对的黑板这个面，W面为与进来教室门相同的一个平面，H面为地板这个平面。 展开三面投影图时，按住V面不动，其中W面绕Z轴向右旋转90°，H面绕X轴向下旋转90°；Y轴拆分成Y w和Y H两根轴，因为Y w和Y H两根轴同属Y轴，所以，过Y w和Y H 两根轴的刻度作垂直的辅助线的交点刚好汇聚成一条45°的斜线。45°的斜线成了联接W 面和H面的辅助线。 图（1）图（2）
图（3）图（4） 二、点的投影（点画法） 1、点到三个投影面的距离公式 （X，Y，Z）=（W，V，H） 例题：求点A（5，7，9）到W面的距离。 根据点的距离公式W对应的是X轴的数值，所以点A到W面的距离为5，同理可得点A 到V面的距离为7，到H面的距离为9。 2、点的投影展开 如图（1）点A（4，4，3），作出点A在三个投影面的展开图，如图（2）。要求掌握点A 在三个面的投影表示。通过观察得出，点A到三个投影面的投影线在展开后形成一个封闭的矩形。因此，求作点在三个投影面的投影图可以表达为已知矩形的2个顶点，第三个顶点在45°线上，求解矩形的第四个顶点。作点的展开图就是利用矩形法则作图，该法也称为点画法。 （1）（2） 例题：求点B在W面的投影点。
专题：空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 考点剖析 一．明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向 1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．
1.①平行投影法：投射线互相平行的投影法称为平行投影法。 ②正投影法：投射线垂直于投影面的的平行投影法称为正投影法。 ③三视图：三视图是将一个物体分别沿三个不同方向投射到三个互相垂直的投影面而得到的三个视图。 ④重影点：如果空间有两点位于某投影面的同一垂直线上，那么这两点在该投影面上的投影重合在一起，将它们称为重影点。 ⑤截交线：平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。⑥相贯线：两立体相交而产生交线称为相贯线。 ⑦组合体：由若干基本体按照一定的相对位置和组合方式有机结合而形成的较为复杂的形体称为组合体。 ⑧形体分析法：将组合体分解为若干基本体，分析它们的形状、表面相对位置以及组合方式等，便可产生对组合体的完整概念，这种方法称为形体分析法。 ⑨定形尺寸：用于确定个基本形体的形状及大小的尺寸称定形尺寸。 ⑩定位尺寸：用于确定基本形体之间的相对位置的尺寸称定位尺寸。 ?轴测图：形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影面投射得到的单面投影。 ?轴间角：轴测轴之间的夹角称为轴间角。 ?轴向伸缩系数：轴测轴OX、OY、OZ上的线段与坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上对应线段的长度比分别称为X、Y、Z轴的轴向伸缩系数。 ?基本视图：机件向投影面投射所得的视图称为基本视图。 ?局部视图：将机件的某一部分向基本投影面投射所得的视图称为局部视图。 ?斜视图：机件向不平行于基本投射面的平面投射所得的视图称为斜视图。 ?剖视图：剖视图是用剖切面在适当的部位假想剖开部件，将处于观察者和剖切面之间的部分移去，将其余部分向投影面投射所得的图形。 ?断面图：假想用剖切面将机件某处切断，仅画出剖切面与机件接触部分的图形称为断面图。?零件图：表示零件结构、大小及技术要求的图样称为零件图。 ?装配图：表示一部分机器或部件的图样。 2.粗实线：可见轮廓线，可见过渡线。细实线：尺寸线与尺寸界线、剖面线、引出线、螺纹的牙底线、重合断面的轮廓线。细虚线：不可见轮廓线。细点画线：轴线、对称线、中心线、齿轮的节圆。波浪线：断裂处的边界线、视图与剖视的分界线。 3尺寸的组成：一般由尺寸界线，尺寸线、尺寸线终端和尺寸数字等四个要素组成
工程制图理论知识试题 一、单项选择(选择一个正确的答案，将相应的字母填入题内的括号中。) 1. 道德是指人与人、个人与集体、个人与社会以及人对待自然的( )的总和。 A、法律法规 B、行为规范 C、宪法 D、人生观 2. 由于( )的复杂性和精细化，使得社会上的职业种类繁多，职业道德多种多样。 A、社会分工 B、经济活动 C、人才分类 D、生产加工 3. 职业道德是制图员自我完善的( )。 A、重要条件 B、充分条件 C、先决条件 D、必要条件 4. 制图国家标准规定，图纸优先选用的基本幅面代号为( )种。 A、3 B、4 C、5 D、6 5. 制图国家标准规定，必要时图纸幅面尺寸可以沿( )边加长。 A、长 B、短 C、斜 D、各 6. 制图国家标准规定，图纸的标题栏( )配置在图框的右下角位置。 A、不得 B、不必 C、必须 D、可以 7. 下列叙述正确的是( )。 A、1：2是放大比例 B、1：2是缩小比例 C、1：2是优先选用比例 D、1：2是原值比例 8. 在( )同一图样中，粗线的宽度为b，细线的宽度应为b/4。 A、技术制图 B、建筑制图 C、机械制图 D、美术绘图 9. 目前，在( )中仍采用GB4457.4-84中规定的8种线型。 A、机械图样 B、所有图样 C、技术制图 D、建筑制图 10. 下列叙述错误的是( )。 A、不可见过渡线用虚线表示 B、可见过渡线用粗实线表示 C、可见轮廓线用细实线表示 D、可见轮廓线用粗实线表示 11. 下列叙述正确的是( )。 A、剖面线用粗实线表示 B、剖面线用细实线表示 C、剖面线用虚线表示 D、剖面线用波浪线表示 12. 在机械图样中，细点画线一般用于表示轴线、( )、轨迹线和节圆及节线。 A、对称中心线 B、可见轮廓线 C、断裂边界线 D、可见过渡线 13. 两段点画线相交处应是( )。 A、线段交点 B、间隙交点 C、空白点 D、任意点 14. 图样中所注的尺寸，为该图样所示物体的( )，否则应另加说明。 A、留有加工余量尺寸 B、最后完工尺寸 C、加工参考尺寸 D、有关测量尺寸 15. 图样上标注的尺寸，一般应由尺寸界线、( )、尺寸数字组成。 A、尺寸线 B、尺寸箭头 C、尺寸箭头及其终端 D、尺寸线及其终端 16. 尺寸线终端形式有箭头和斜线两种形式，但在同一张图样中( )形式。 A、只能采用其中一种 B、可以同时采用两种 C、只能采用第一种 D、只能采用第二种 17. 线性尺寸数字一般注在尺寸线的( )，同一张图样上尽可能采用一种数字注写方法。 A、上方或中断处 B、下方或中断处 C、左方或中断处 D、右方或中断处 18. 标注圆的直径尺寸时，一般( )应通过圆心，尺寸箭头指到圆弧上。 A、尺寸线 B、尺寸界线 C、尺寸数字 D、尺寸箭头 19. 对圆弧标注半径尺寸时，( )应由圆心引出，尺寸箭头指到圆弧上。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/da7157599.html, 三视图易错点分析与反思 作者：耿丽丽 来源：《中学数学杂志(高中版)》2017年第02期 空间几何体的三视图是人教版高中数学必修二的内容，也是新课改后增添的新内容.它是 在初中学习过三视图的基础上，进一步培养学生作图、识图及运用图形解决几何问题的能力，需要学生有较强的空间想象能力及运算能力.对于这部分内容，学生实质上在初中已经接触过 一些简单几何体的三视图，并会画一些常见简单几何体的三视图，尤其是圆柱、圆锥、长方体、正方体的三视图.但是初中对几何体更多的是直观感知，而高中要求学生能从定性和定量 上对简单几何体进行研究.实际上，学生在做具体题目时却常常出错，这里对学生在三视图中 常犯的错误进行分析与反思. 1根据几何体识别三视图 例1如图1，多面体ABCD-EFG的底面ABCD为正方形，FC=GD=2EA，其俯视图如图2，则其正视图和侧视图正确的是（）. 解析本题重点考查学生是否领会三视图的定义及内涵，在教学中应培养学生从空间几何体的整体入手，直观认识和理解三视图的本质.这个题学生容易犯的错误是选B，对三视图中 实、虚线的画法掌握不牢.在作三视图时，看得见的部分的轮廓画成实线，看不见部分的轮廓 画成虚线.注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，E 的投影点落在GD的中点上，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，所以BG，BF的投影为虚线，故选D. 例2已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图 的面积为（） A. 9 B. 6 C.33 D39. 解析本题重点考查正三棱锥的三视图及其面积运算，考查学生运用三视图的基本知识及空间想象、罗辑思维能力.对于正三棱锥V—ABC的三视图，学生比较常见，但不同的放置方法，却影响其三视图的形状.所以，要引导学生从主视图、俯视图入手，想象其左视图应为等 腰三角形（如上）.由于俯视图是边长为23的等边三角形，所以根据三视图作图的原则：“长 对正，高平齐，宽相等”，可以得到左视图的三角形的底边也为23，欲求左视图的面积，关键在于求左视图对应三角形的高.而这却是学生容易出错的地方，因为学生很容易将正三棱锥V—ABC的侧棱长或侧高误以为是左视图对应三角形的高，实际上正三棱锥V—ABC的体高h 才是所要求的侧视图的高.利用勾股定理可得，底面正三角形的高为3，正三棱锥的体高，所 以左视图的面积 .故选B.
三视图是新课标与老教材相比新增的内容，每年各省市数学高考试题均会有所涉及，是一种常考常新,必考内容。题型多以选择题、填空题为主,涉及的空间几何体有柱、锥、台、球等简单几何体或由简单几何体通过组合、截取构成的多面体，多是求几何体的面积或体积。三视图考察了学生的识图、画图的能力、空间想象能力和逻辑运算能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉各种基本题型。 一、知识点 1、几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。 ２、三视图的画法： (１)在画三视图时重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线。 （2)画三视图的基本原则：正视图和侧视图的高相等，俯视图和正视图长相等，侧视图和俯视图宽相等。 注意：解决三视图的有关原则：主（正)视图与左（侧)视图高平齐,主(正)视图与俯视图长对正，左(侧)视图与俯视图宽相等 二、简单多面体的三视图
三、题型归纳 1、已知空间几何体，能画和识别其三视图。 1.1已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。（2010广东理6）如图1,△ABC为正三角形,AA'//BB'/／CC＇,CＣ＇⊥平面ABC 且3AＡ＇＝3 2 ＢB'=CC'=AB，则多面体AＢＣ-Ａ'B'C＇的正视图(也称主视图) 是( D ） 1.2．已知空间简单组合体,考查三视图的识别与画法。 （20１０江西文９)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( Ｄ） 2、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。 2．1.已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。(2011新课标理6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示则相应
工程制图基础 要求： 一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定 ．．的做题组数作答， 每人只答一组题目 ．．．．，满分100分； ．．．．．．．．，多答无效 平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识； 例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题； 二、答题步骤： 1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）； 2.在答题纸上使用黑色水笔 ．．作答；答题纸上全部信息要求手 ．．．．按题目要求手写 写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号； 三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个 ．．．． ．．．．．．．Word 文档中 ．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰； 1.完成的作业应另存为保存类型是“ ．．．．”．提交; ．．．．．．-．2003 ．．．．．．．．．Word97 2.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”; 3.文件容量大小：不得超过20MB。 提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．分记 ．．！ 答案咨询QQ：245138455
题目如下： 第一组： 一、作图题（每小题25分，共50分） 1.补画左视图
2.根据轴测图，按1：1完成三视图。 二、问答题（每小题25分，共50分） 1.画组合体三面投影图的步骤是什么？ 2.什么是装配图？它的作用和内容是什么？ 第二组： 一、作图题（每小题25分，共50分） 1.在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图。
三视图与直观图（习题） 1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ____________． ④正四棱锥 ③棱台②圆锥①正方体 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 143 4俯视图 正视图 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则 该几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图2 2 4422 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这 个几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图
1 1 1 1 3俯视图 正视图 侧视图 6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________． 俯视图 正视图 侧视图 第6题图 第7题图 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A ．80 B ．40 C ． 803 D ． 403 侧（左）视图 俯视图正（主）视图 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 163 π B ． 203 π C ． 403 π D ．5π 正视图 侧视图俯视图 54 24
俯视图侧视图 正视图 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____． 1 俯视图 正视图 侧视图 11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观 图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则 原来图形的形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的 直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．
一、课题名称：三视图的绘制与尺寸标注 二、设计人：张怀莹 三、时间：一课时 四、教学方法： 讲解法，实践训练法，讨论分析法。 五、教学资源： 形体模型，绘图工具，简单的工程图样资料等 六、教学目标 1、知识与技能 （1）、掌握三视图的绘制原则，学会基本形体及简单几何体的三视图的绘制，学会规范作图的方法和技能。 （2）、掌握尺寸的分类，掌握基本形体及简单几何体的尺寸标注的方法与步骤 2、过程与方法 经历三视图的绘制过程，形成在设计活动中用技术语言表达设计意图的能力 3、情感态度与价值观 领略三视图绘制的重要性，体验技术语言的魅力，。亲历三视图绘制和尺寸的标注要严格规范，以此培养学生的严谨的态度 七、重点、难点 学会绘制简单的三视图、尺寸标注。 八、教学分析
1、学生分析 通过前面章节的学习及所学数学知识，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，。教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构三视图的绘制、识读、尺寸标注等较完整的知识体系。 2、教材分析 这节内容重要的是让学生能掌握一种表达物体外部形状结构的方法——三视图，同时也要求能够正确标注一些简单的尺寸。 九、自主学习 1、基本几何体的三视图画法 正棱柱（如：三棱柱、四棱柱、六棱柱等），正棱锥（如：三棱锥、四棱锥等），回转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的三视图。 2、基本几何体的三视图尺寸标注 正棱柱（如：三棱柱、四棱柱、六棱柱等）、正棱锥（如：三棱锥、四棱锥等）、回转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的三视图尺寸标注。 3、简单形体三视图绘制的一般步骤： 4、简单形体三视图尺寸标注 （1）、尺寸的种类： （2）、标注尺寸的要求： （3）、简单形体三视图尺寸标注的方法与步骤：
三视图练习题大全 1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 2 1 1 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是7260980 3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图则该几何体的俯视图为： 4、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于．．．A ．C ．．6 5、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h= cm、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。、如图，网格纸的小正方形的边长是1，则这个几何体的体积为。 1
2 9、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为. A.2?? B.?? C.?? 俯视图 正视图 侧视图 D.??3 正视图 侧视图 俯视图 10、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A．9π B．10π C．11π D．12π 11、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 Ａ． 4000380003 cm Ｂ．cm Ｃ．2000cm3Ｄ．4000cm33 3
B．2π C．3π D．4π 12、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 A. 13 、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 A．32π B．16π C ．12π D． 8π 14、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D．12π 15、右图是一个多面体的三视图，则其全面积为 正视图 侧视 俯视图 2 A B
三视图（一） 1（2011西城一模理12）.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____. 2（2011西城一模文5）．一个棱锥的三视图如图所示，则这 个棱锥的体积是 （A）6 （B）12 （C）24 （D）36 3．（2011朝阳一模理6）已知某个三棱锥的三视图如图所示， 其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是 等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（） （A ） 6 12 （B ） 3 3 （C ） 6 4 （D ） 23 3 4（2011门头沟一模理3）．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B) 4 3 (C) 3 1 2 +(D) 3 1 6 + 正(主)视图 俯视图 侧(左)视图 3 4 4 3 3 3 正(主)视图 俯视图 侧(左)视图 3 4 4 3 3 3 侧视图 正视图 1 俯视图 2 主视图左视图 1 1 1
A B C D O E A 1 B 1 C 1 D 1 5（2011石景山一模理4）．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ） A ． 3 3cm B ． 3 52cm C ． 3 2cm D ． 332 cm 6（2011朝阳一模文6.）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形， 俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ） （A ） 2 3 （B ）33 （C ）223 （D ）23 3 7（2011丰台文5）．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是( ) 8（2011海淀一模文11）. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_____. (A) (B) (C) (D) 正视图 俯视图 侧视图 1 3 P D C B A 1 A 1 D 1 B 1 C 左视 主视
三视图 1.将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该 几何体的俯视图为() 2.如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的 标号是() ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱. A．③①② B．①②③ C．③②④ D．④②③ 3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是() 15.一个几何体的三视图如右图，则组成该组合体的简单几何体为() A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台 5.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为() 6.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为() 7.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是() 8.某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是() 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() 10.如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠 加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是
() 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是() A． B． C． D．12.下列三视图所对应的直观图是() A． B． C． D．13.下面的三视图对应的物体是() A． B． C． D．14.如图是哪一个物体的三视图() A． B． C． D． 16.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()
三视图还原立体图 1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（） A．26 B．27 C．57 2 D．28 2.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是 A. 3 B. 93 2 C. 63 + D. 623 +
3.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确 ．．的是 【答案】A 【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为A. 4.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A. 104342++ B ．102342++ C. 142342++ D. 正视图 侧视图 D. 正视图 侧视图 B. 正视图 侧视图 A. 正视图 侧视图 C.
144342++ 【答案】B 【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即 PA ⊥平面ABCD ，PA=2。且22CD =,， 22PD =,22PB =,,26PC =,底面梯形的面积为 (24)262+?=， 12222PAB S ?=??=,12222PAD S ?=??=,1224422 PBC S ?=??=,侧面三角形DPC 中的高22(22)(6)2DO =-=， 所以1 262232PDC S ?=??=，所以该几何体的总面积为 6222342102342++++=++，选B. 7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋25 （B ）6＋25 （C ）8＋23 （B ）6＋23
三视图 1?将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该 几何体的俯视图为（ ） 2?如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的 标号是（ ） ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱? A .③①② B .①②③ C .③②④ D .④②③ 3?如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ） 4?某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ） 15. 一个几何体的三视图如右图，则组成该组合体的简单几何体为 （ ） A .圆柱与圆台 B .四棱柱与四棱台 C .圆柱与四棱台 D .四棱柱与圆台 5. 一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为 （ ） 6?将正方体（如图⑴所示）截去两个三棱锥，得到如图 ⑵所示的几何体，则该几何体的侧视图为 （ ） 7?如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是 （ ） 8?某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ ） 9?一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 （ ） 10. 如果用□表示1个立方体，用侈表示2个立方体叠加，用 ■^示3个立方体叠 加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 I A .①② B .①③ C . ①④ D .②④ L5 A.
11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 12. 下列三视图所对应的直观图 是（） 13.下面的三视图对应的物体是 14.如图是哪一个物体的三视图（ 16. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 C. B. C. D .
三视图”（第1课时）教学设计 教 学 目 标 知识技艺 1．会从投影角度深入了解视图的概念。 2．会画复杂几何体及复杂几何体组合的三视图。 数学思索 1．经过详细活动，积聚先生的观察、想象物体投影的阅历。2．经过观察、操作、猜想、讨论、协作等活动，使先生体会到三视图中位置及各局部之间大小的对应关系，积聚数学活动的阅历。 处置效果 会画实践生活中的复杂物体的三视图。 情感态度 1．培育先生自主学习与协作学习相结合的学习方式，使先生体会从生活中发现数学。 2．在运用数学处置生活中效果的进程中，品味成功的喜悦，激起先生运用数学的热情。 重点 1．从投影的角度加深对三视图概念的了解。
2．会画复杂几何体及其组合的三视图。 难点 1．对三视图概念了解的升华。 2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 教学流程布置 活动流程图 活动内容和目的 活动1 情形设计导入新课 活动2 构成知识引出定义 活动3 演示操作探求规律 活动4 运用实际处置效果 活动5 小结知识拓展升华 情形引入制造小零件，明白学习三视图的作用，并且明白正投影画视图的意义。 对长方体的六个面停止正投影，讨论比拟片面研讨几何体至少需求研讨几个不同的视图。引出三视图的概念，并让先生了解学习三视图的意义。 经过教员课件演示，先生协作探求，发现三视图位置关系及大小的对应关系。 采用多种方式学习和处置复杂几何体的三视图，并在此基础上最终处置实践生活中的模型〔小零件〕的三视图。 师生共同归结总结收获体会。
教学进程设计 效果与情形 师生行为 设计意图 〔活动1〕 1．情形引入制造小零件。 张徒弟是铸造厂的工人，明天我有事情拜托他，想让他给我制造一个如下图的小零件，我如何准确的通知他小零件的外形和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。 4．引见视图的发生。 教员提问： 〔1〕如何准确的表达小零件的尺寸大小？ 〔2〕除了用文字的言语，可不可以用图形的言语表示？〔3〕你们生活中见过三视图吗？ 活动中教员应关注： 先生能否了解将平面图形分解成平面图形来表达的意义。明白学习三视图的作用，并且为明白正投影画视图的意义？经过引见视图的发生，使先生感遭到数学来源于生活，发生于实际。 〔活动2〕
第二章 正投影法基础
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
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3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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答 案
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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题 目
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11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____. 13. 一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________________. （12）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四 个面中，最大面积为________. 12 6 6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 A. 3+ B. C. 1+ D.1+ 7. 如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90O，侧面P AB⊥底面ABC，AB=P A=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是 （A ） 2 （B） 4,2, （C ）2，2 （D ） 2, 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 1 1 2 侧视图 俯视图 侧视图B 侧视图
12．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为____. 5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8B ． C ．10 D ． 4．某正三棱锥的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正三角形，则该正三棱锥的侧面积是 （A ）B ） 2 （C ）D 22.已知三棱锥P ABC -的侧面PAC ⊥底面ABC ，侧棱PA AB ⊥ 且4PA PC AC AB ====.如图AB ?平面α，以直线AB 为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S ， 则S 的最小值是，S 的最大值是. 23.已知点G F E 、、分别是正方体1111 ABCD A B C D - 的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在 线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点 的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（） 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 1 D D
不同视角下几种常见几何体三视图初探 摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。 关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪. 一、正方体平放是几种几何体的三视图 1、正方体的三视图 棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。如下： 2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图 以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC .不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下： 3、以正方体为载体的正四面体的三视图
以棱长为a 的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC -.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a 的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为''''A B D C 、、、，在左视图中顶点顺序为''''C B D A 、、、，在俯视图中顶点顺序为''''A B C D 、、、.如下： 4、以正方体为载体的正八面体的三视图 以以棱长为a 的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F --.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为22 a 的正方形，正视图中顶点D B 、投影成同一点'(')D B 落在正方形中心；左视图中顶点A C 、投影成一点'(')A C 落在正方形中心；俯视图中E F 、投影成一点'(')E F 落在正方形中心.如下： 二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图 改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌面摆放为例，进行简单探讨. 限于篇幅，这里只研究正方体以及以正方体为载体的正三棱锥、正四面体的三视图，正八面体的三视图留给大家自己思考！ 1、正方体的三视图 边长为a 的正方体体对角线垂直桌面摆放.视线平行11BDD B 面为主视方向，得到的视图是一个六边形.面对角线11AC AC 、垂直视线所以11''''2A C A C a =、，1D B 顶点、的投影1''D B 点、三等分体对角线1BD 的投影1''B D ，所以 F
实验三：绘制三视图 一、实验目的 1、掌握利用三等规律绘制三视图的方法。 2、掌握组合体的交线投影画法。 3、掌握常见的AutoCAD 2008的绘图命令和编辑命令。 4、了解三视图的尺寸标注。 二、实验仪器 1、AutoCAD2008应用软件一套 2、PC机一台 三、实验原理 启动AutoCAD2008应用软件，运用AutoCAD2008提供的绘图及编辑命令，按照三等规律绘制图形，同时也可以按照国标要求进行标注。 四、实验要求 根据组合体立体图及已知的主，俯视图，画出完整的三视图并进行尺寸标注。（提示：利用长对正、高平齐和宽相等的投影规律绘制组合体三视图。） （实验报告中：必须徒手画出主俯视图，立体图可以试着画出来，不做硬性要求。）
五、实验步骤 1、新建AutoCAD文件，默认选择“acad”样板，绘制A3图框和标题栏。 2、设置四个图层： （1）粗实线层：线宽0.35mm、线型Continuous （2）点画线层：线宽0.18mm、线型ACAD ISO04W100 （3）细实线层：线宽0.18mm、线型Continuous （4）虚线层：线宽0.18mm、线型ACAD ISO02W100 （可自行设置不同图层的颜色，以示区别） （可直接选用实验二中重新另存的A3图纸样板.dwt，以节约时间） 3、绘制基准线。设置细实线层为当前层，执行“绘图”工具栏的“直线”命令，绘制三个视图的部分轮廓线（作为基准线），切换到点画线层，执行“绘图”工具栏的“直线”命令绘制主俯视图中的对称中心线（作为基准线）。 4、绘制三视图主要部分（可见轮廓线）。设置粗实线层为当前层，执行“绘图”工具栏的“直线”命令以及“圆”命令绘制轮廓线。（利用三等规律，可充分利用“修改”工具栏的“偏移”命令以及其他相关命令）
简单几何体、直观图、三视图 1、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（ ） A ．四棱柱 B ．四棱锥 C ．四棱台 D ．五棱柱 2、如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③不是棱锥 D ．④是棱柱 3、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（ ） 俯视图 正视图 侧视图 3 4 4 A ．52 B ．41 C ．42 D ．5 4、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为3316cm ，它的三视图中的俯视图 如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ） A ．8 B ．38 C ．4 D ．34 5、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
6、利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是( ) A．B．C．D． 7、已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A．2+ B． C． D．1+ 9、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是( ) A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 10、如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）
如前所述，在工程上称投影图为视图。按建筑制图国家标准的规定，把物体的三视图，即V面、H面和W面投影分别称为正立面图、平面图和左侧立面图。本节讨论工程形体的三视图画法和读图方法。 一、形体分析法 工程构造物的种类繁多，形体各异，但通过分析，就不难看出它们的形体都是由一些基本几何体组合而成，称为组合体。组合体的组合方式可以分为堆积和挖切两种基本形式，如图5- 1(a) (b）所示。实际上建筑形体大多为既有堆积，又有挖切的综合形式，如图5一1(c）是桥台的形体。 两立体组合后的表面形状有以下三种情况： (1）两立体表面相交，产生截交线或相贯线，见图5一2(a）。 (2）两立体表面相切，表面光滑过渡没有交线。但应注意平面或直线的投影必须画到切点的位置，见图5一2(b）。 (3）两立体表面平齐，表面处于同一平面时一般不画分界线，见图5 一2（a）(b）的平面图。 把复杂的形体分析成由简单的基本几何体组合而成的方法，叫做形体分析法。形体分析法是画图和看图的基本方法。
二、组合体视图的画法 下面以涵洞口一字墙为例，说明画图的步骤： 1.形体分析 首先分析一字墙由哪些基本形体所组成，以及各基本形体的形状、相互位置、表面是否形成交线。如图5一3所示一字墙上部的缘石是五棱柱，中部墙身是梯形棱柱，中间又挖掉了一个圆柱体，下部基础是四棱柱。形体左右对称．圆柱孔与后墙面的交线是椭圆。 2．选择正立面图 画图时，先将物体摆正，安放平稳。一般应使物体的底面呈水平位置，主要部分的平面平行于投影面，并使画图时物体的位置与物体原来所处的自然位置一致。确定正立面图的投影方向应综合考虑以下问题： (1）反映物体的主要面，例如将主要出入口所在的面作为正面； (2）反映物体的形状特征； (3）反映出物体较多的组成部分，尽可能减少视图中的虚线。 按照以上原则选定涵洞口一字墙的投影方向。如图5一3（a）所示。 3．选比例、定图幅、布置视图 根据物体的大小和复杂程度并保证图样清晰，应优先选用常用比例，然后是可用比例。选比例、定图幅时要留有余地，以便标注尺寸。 布置视图就是画出各视图的对称线、轴线、中心线和基准轮廓线。使各视图间隔恰当，图面 匀称。如图5一4(a）所示。