平抛运动-圆周运动经典讲义
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1、质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v,若滑块与碗间的动摩擦因数为口，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为( ) v2v2V2 A.(! mg B.(i m— C .口m(g+ ) D .口m(——g) R R R 2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的 临界速度为v ,当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是() A. 0 B . mg C . 3mg D . 5mg 3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v o,则： (1)当小球以2v o的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ (2)当小球以后吩的速度经过轨道最低点时.轨道对小球的弾力为事少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运 动, 小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=20m/s,试求: (1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 小球的质量为M=5kg 1 5、如图所示，位于竖直平面上的丄圆弧轨道光滑，半径为R, OB沿竖直 4 方向，上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，到达 B点时的速度为，2gR，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： (1) 小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2) 小球落地点C与B点水平距离为多少。 6、质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L,悬点O距地面的高度为2L, 当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低 点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点0的水平距离为S (不计 空气阻力).求： (1)小球从A点运动到B点时的速度大小； (2)悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ,轨道A端与水平面 相切.光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨道，若木块经B点时，对轨道的 压力恰好为零，g取10m/s 2,求： (1)小球经B点时的速度大小；(2)小球落地点到A点的距离. 时，对管壁上部的压力为3mg , b通过最高点A时，对管壁下部的压力为 0.75mg ,求： (1) a球在最高点速度. (2) b球在最高点速度. (3) a、b两球落地点间的距离
曲线运动 一、基础知识 1.曲线运动 （1）定义：轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。曲线运动一般可以看作几个直线运动的合成。 （2）条件：质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上 。也可以理解为加速度方向与速度方向不在同一直线上。 （3）特点：轨迹是一条曲线；某点瞬时速度方向就是通过这一点的切线 的方向；运动方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度；合外力始终指向运动轨迹的内侧。 2.运动的合成与分解 （1）合运动与分运动的关系：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；一个物体同时参与几个分运动，各分运动同时进行，不受其他分运动的影响；各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。（2）运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以合成与分解都遵循平行四边形法则。 （3）已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效代替的关系。 3.平抛运动 （1）定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 （2）性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 （3）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 （4）运动时间和射程：时间 t=2hg仅取决于竖直下落的高度；射程x=v 02hg取决于初速度和高度。 （5）规律；水平分速度 v x=v0 ；竖直分速度 v y=gt ；合速度大小 v=v2+g2t2；速度与水平方向夹角θ，则tanθ= v y v x；水平分位移x′=v0t ；竖直 分位移 y′=12gt2 ；合位移 x合=x′2+y′2。 4.斜抛运动
高一物理必修二练习题 1．平抛运动是 （ ） A ．匀速率曲线运动 B ．匀变速曲线运动 C ．加速度不断变化的曲线运动 D ．加速度恒为重力加速度的曲线运动 2.以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物的（ ） A ．竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为05v C.运动时间为g v 02 D ．发生的位移为g v 2022 3、小球在离地面h 处以初速度v 水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为： A 、gh v 22+方向竖直向下 B 、gh 2方向竖直向下 C 、gh v 22+方向斜向下 D 、gh 2方向斜向下 4、质量为m 的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，现用与水平面成θ角的力拉物体，使物体沿水平面匀速前进s ，这个力对物体做的功为 （ ） A ．mgs μ B ．θμcos ?mgs C ．)sin /(cos cos θμθθμ+mgs D ．)sin /(cos θμθμ+mgs 5．美国的NBA 篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W ，出手高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，球的质量为m ，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 （ ） A ．W +21mgh mgh - B ．W +12mgh mgh - C ．21mgh mgh +－W D ．12mgh mgh -－W 6、如图所示，细绳的一端固定在O 点，另一端系一小球，开始时细绳被拉直，并使小球处在与O 点等高的A 位置，现将小球由静止释放，它由A 运动到最低点B 的过程中，小球所受重力的瞬时功率变化的情况是( ) A ．一直在增大 B ．一直在减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 7. 关于地球上物体随地球自转的，下列说法正确的是（ ） A.在赤道上的向心加速度最大； B.在两极上的向心加速度最大； C.在地球上各处的向心加速度相同； D.随纬度的增加向心加速度逐渐增大。 8．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
1、质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（） A ．μmg B ．μm C ．μm(g ＋) D ．μm(－g) 2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( ) A ．0 B ．mg C ．3mg D ．5mg 3、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点时恰好不脱离轨道的临界速度为v 0，则： （1）当小球以2v 0的速度经过轨道最高点时，对轨道的压力为多少？ 4、如图所示，长度为L=1.0m 的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg ，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v =20m/s,试求： （1)小球在最低点所受绳的拉力(2)小球在最低的向心加速度 5、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达 B 点时的速度为，最后落在地面上 C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。 6、质量为m 的小球被一根细线系于O 点，线长为L ，悬点O 距地 面的高度为2L ，当小球被拉到与O 点在同一水平面上的A 点时由 静止释放，球做圆周运动至最低点B 时，线恰好断裂，球落在地 面上的C 点，C 点距悬点O 的水平距离为S （不计空气阻力）．求： （1）小球从A 点运动到B 点时的速度大小； （2）悬线能承受的最大拉力； 7、如图，AB 为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=10m ，轨 道A 端与水平面相切．光滑木块从水平面上以一定初速度滑上轨 道，若木块经B 点时，对轨道的压力恰好为零，g 取10m/s 2，求： （1）小球经B 点时的速度大小；（2）小球落地点到A 点的距离． 8、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个 质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部 的压力为0.75mg ，求： （1）a 球在最高点速度．（2）b 球在最高点速度． （3）a 、b 两球落地点间的距离 R v 2R v 2R v 2 v v 4 1gR 2
第二讲平抛运动及斜抛运动专题训练 知识重点： 1、知道什么是平抛运动与斜抛运动 2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成 3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题 知识难点： 1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动 2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立 3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题 （一）平抛运动 沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动 1、平抛运动的分解： （1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是： x＝vt ① （2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是： y＝gt2 ② 由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。 2、平抛物体的运动轨迹： 由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2 这就是平抛物体的轨迹方程。可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。 3、平抛运动的速度： 如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知 v x＝v v y＝gt 根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向： v合＝ v合与水平方向夹角为θ， tanθ＝ 如图所示： 4、平抛物体的位移
s＝ 位移与水平方向的夹角α， tanα＝＝ 如图所示 5、运动时间： 平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。 6、平抛运动水平位移： 水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。 【典型例题】 例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2） 例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解． 例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？
《曲线运动》练习题 一选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是（） A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B．合运动的时间等于分运动的时间之和 C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时（） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向不可能（） A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向 C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说确的是（） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A．可能是直线运动B．可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管的水中匀速上升，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水 A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能
平抛与圆周运动综合 【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。 例34.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当 球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d 后 落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d ，手与球 之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和 空气阻力。 （1） 求绳断时球的速度大小v 1，和球落地时的速度大小 v 2。 （2） 问绳能承受的最大拉力多大？ （3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律，有 竖直方向 41d=2 1gt 2 水平方向d=v 1t ， 联立解得v 1=gd 2。 由机械能守恒定律，有 21mv 22=2 1mv 12+mg (d -3d /4) 解得v 2=gd 25。 （2） 设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力。 球做圆周运动的半径为R =3d/4 对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v 12/R ， 联立解得T=3 11mg 。 （3） 设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有 T-mg=m v 32/L
解得v 3=L g 3 8。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据 平抛运动规律有d-L =2 1gt 12，x = v 3 t 1 联立解得x =4()3 L d L -. 当L=d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max = 332d . 【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。 衍生题1.如图所示，一质量为M =5.0kg 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h =0.8m ，其右侧足够远处有一固定障碍物A 。另一质量为m =2.0kg 可视为质点的滑块，以v 0=8m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N 的恒力F 。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力F 。当平板车碰到障碍物A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R =1.0m ，圆弧所对的圆心角∠BOD =θ=106°，取g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）平板车的长度。 （2）障碍物A 与圆弧左端B 的水平距离。 （3）滑块运动圆弧轨道最低点C 时对轨道压力的大小。
斜抛运动 学习目标: 1．知道斜抛运动及其运动轨迹。 2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 3．掌握斜抛物体运动的规律。 4．会用运动的合成和分解求解斜抛运动问题。 学习重点: 斜抛物体运动的规律。 学习难点: 斜抛物体运动的性质。 知识要点： 1、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜 抛运动。 2、斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g。 3、斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 4、斜抛运动的方程 如图所示，斜上抛物体初速度为v，与水平方向夹角为θ，则 速度： 位移： 由得t＝， 代入y可得：y＝xtanθ－x2 这就是斜抛物体的轨迹方程。 可以看出： y＝0时，1）x＝0是抛出点位置； 2）x＝＝是水平最大射程. 思考：以什么角度抛出去有最大水平射程？？
飞行时间： 斜抛问题常见的处理方法： 第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点？ 由此可得如下特点：a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。 第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。 第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。 ◎例题评析 、例1、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？ 练习： 1．关于斜抛运动的下列说法中正确的是 A．斜抛运动物体受重力和向前的冲力 B．斜抛运动物体的速度大小不变方向改变 C．斜抛运动是匀变速曲子运动 D．斜抛运动的加速度与速度方向总是成钝角 2．物体做斜抛运动时 A．加速度大小不变，速度大小一直增加 B．加速度大小不变，速度大小一直减小 c．加速度大小不变，速度大小先减小后增加 D．加速度大小改变，速度大小变化无法确定 3．在斜抛运动中，飞行时间T A．只由竖直分运动决定 B．只由水平分运动决定 C．由竖直和水平分运动共同决定 D．与竖直和水平分运动都无关 4．斜抛运动的射程 A．只由抛出的初速度V0决定 B．只由抛出时的抛射角θ决定 c．由抛出时的初速度V0和抛射角θ共同决定 D．与抛出时的初速度V。和抛射角都无关 5．喷水管喷水的速度大小不变，喷水管与水平方向的夹角可以改变，则 A．射程随着抛射角的增加而增大 B．射程随着抛射角的增加而减小
高考专题训练平抛运动与圆周运动 时间：40分钟分值：100分 1. (2013·陕西模拟)小船横渡一条河，小船本身提供的速度大小、方向都不变(小船速度方向垂直于河岸)．已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近B岸，河水的流速越小 B．越接近B岸，河水的流速越大 C．由A岸到B岸河水的流速先增大后减小 D．河水的流速恒定 解析小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，速度大小和方向均不变，根据曲线的弯曲方向与水流方向之间的关系可知，由A岸到B岸河水的流速先增大后减小，C正确．答案 C 2. (2013·安徽省江南十校联考)如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是( ) A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点 B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛出小球，它也可能水平打在墙上的B点
C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点 D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2解析根据平抛运动规律，在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2，选项D正确． 答案 D 3. (2013·上海市七校调研联考)如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则( ) A．v0大小适当时可以垂直打在A点 B．v0大小适当时可以垂直打在B点 C．v0大小适当时可以垂直打在C点 D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置 解析若垂直打在内壁上某点，圆心O一定为水平分位移的中点，这显然是不可能的，只有D正确． 答案 D 4.
《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 ３.某质点做曲线运动时 （ ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 6在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 9 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A. 物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致 10 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（ ） A. 静止或匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 曲线运动 D. 匀变速曲线运动 14.关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ） A. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B. 做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C. 做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D. 做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 17．加速度不变的运动( ) A ．可能是直线运动 B ．可能是曲线运动 C ．可能是匀速圆周运动 D ．一定是匀变速运动 18.如图所示，蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置 水平向右做匀加速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的） A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．三条轨迹都有可能
V 0y = V 0×sinθ V 0x = V 0×cosθ 自主招生 物理 斜抛运动拓展 知识定位 斜抛运动是高中相对边缘的知识，部分学校会在运动学板块有所涉及，但因为高考不做要求，所以所涉未深。而自主招生中，斜抛运动是除了相对运动外最重要的运动学考点。 知识梳理 ? 知识点：斜抛运动 ? 子知识点一：斜抛运动的定义 将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。 ? 子知识点二：斜抛运动的规律 1. 特点：⑴ 0v ≠0, ⑵ 仅受重力G 作用,有加速度g ⑶ 因0v 方向与G 不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线. 2. 性质：匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g 恒定不变) ? 子知识点三：斜抛运动的一般处理方法 在处理斜抛运动的曲线运动问题中,和平抛运动一样。为了处理问题的方便，建立 x—y 直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x 方向及竖直y 方向上的两个分运动。 ★：把0v 沿x ，y 方向分解在x—y 直角坐标系上，有0x v ，0y v ★：两分运动的情况： ①水平x 方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度x 作匀速直线运动。 ②竖直y 方向上物体受竖直向下重力G 作用，又有一竖直向上的初速度0y v ，故物体作 x y V 0y V 0
竖直上抛运动。（竖直方向上，初速度0y v 向上的，a=-g 的匀减速直线运动） ? 子知识点四：斜抛运动中任一时刻t ，物体的速度及位置 水平x 方向上（匀直）： Vx =0x v =0v cosθ， X =x v ×t =0v cosθ×t 竖直y 方向上（匀减）： ? 子知识点五：斜抛运动中的几个特殊概念 X 表示 2 0v sin 2= g X θ 射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用Y 表示 2 0v sin 2g Y θ= （） 飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T 表示，02v sin = g T θ T/2 T/2 V V 0Y V 0 Vx =V 0x V 0x V 0 V 0y V y =V 0y —gt X = V 0cos × t X Y Y X X Y
每日一练习题集合 1、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若要使船匀速行进，则人拉的绳端将做（ ） A. 减速运动 B. 匀加速运动 C. 变加速运动 D. 匀速运动 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如图所示： v 1是人拉船的速度，v 2是船行驶的速度，设绳子与水平夹角为θ，则有：v 1=v 2cos θ,随着θ增大，由于v 2不变，所以v 1减小，且非均匀减小;故A 正确，B,C,D 错误.故选A. 2、平抛时间由一下哪些物理量决定（ ） A ．水平速度 B ．落地速度 C ．高度 D ．水平速度和高度 【答案】C 【详解】 根据平抛运动竖直方向分运动可知，平抛运动时间2h t g = ，时间由高度决定。 A. 水平速度，与分析结论符，故A 错误。 B. 落地速度，与分析结论不符，故B 错误。 C. 高度，与分析结论相符，故C 正确。 D. 水平速度和高度，与分析结论不符，故D 错误。 3、把甲物体从2h 高处以速度v 0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为L ，把乙物体从h 高处以速度2v 0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为s ，则L 与s 的关系为（ ） A ． 2s L = B ．2L s = C ． 22L s = D ．2L s = 【答案】C 【详解】 根据2h =1 2gt 12，得
14h t g ＝ 则 010 4h L v t v g =＝ 同理由 2 2 1 2 h gt = ，得 2 2h t g ＝ 则 020 2 22 h s v t v g =＝ 所以 2 2 L s = ． A. 2 s L= ，与结论不相符，选项A错误； B. 2 L s =，与结论不相符，选项B错误； C. 2 2 L s = ，与结论相符，选项C正确； D. 2 L s =，与结论不相符，选项D错误。 4、小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示方向的力的作用时，小球可能运动的方向是（） A. Oa B. Ob C. Oc D. Od 【答案】D 【解析】 曲线运动中合力总是指向曲线的凹侧，D对； 5、已知物体运动初速度v0方向及它受到恒定合外力F的方向，下图表示物体运动的轨迹，其中正确的是（） A. B. C. D.
平抛运动、圆周运动 一、 平抛运动 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、条件： a 、只受重力； b 、初速度与重力垂直． 3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g a = 4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 5、平抛运动的规律 ①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2 2y x v v v += 物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为： tan v gt v v x y = = α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移22 1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s += 物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为： 2tan v gt x y == θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2 21gt y =消去t 得到：22 2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。 6、平抛运动的几个结论 ①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h = 得：g h t 2= ②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 20 0== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。 ④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：2 21tan 20x s s gt v gt =?==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g 同向）。任意相同时间内的Δv 都相同（包括大小、方向），如右图。 二、 V V V ⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 三、 如右图：所以θtan 20 g v t =
平抛运动与斜抛运动 一、平抛运动 1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。 2，性质： ①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。 ②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。 ③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影 响，具有独立性。 ④合运动是匀变速曲线运动。 3，平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直 向下y 为正方向，，如右图所示，则有： 分速度0v v x =，gt v y = 合速度2220t g v v +=，0 tan v gt =θ 分位移gt x =，221gt y = 合位移42220222 1t g t v y x s +=+= θαtan 2 1221tan 002====v gt t v gt x y （注意：合位移方向与合速度方向不一致） 4，平抛运动的特点 ①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =?可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。 任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。 ②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。由公式221at h =，可得：g h t 2=。落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。 二、斜抛运动 1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。 2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。 3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 4，斜抛运动的方程 如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则
曲线运动 圆周运动---章节知识点总结 §1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关） 4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零 ②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线） 例子----分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向 ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速 F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变 拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） §2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。 3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 ①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！
动能定理和圆周运动相结合临界 例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? （2）若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化？（3）最低点和最高点的拉力变化多少？ 拓展：若绳子改为杆 变式训练1-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。 例题2如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力 变式训练2-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。 变式训练2-2如图上题，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
A H R O B D E 例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求： ⑴释放点距A点的竖直高度； ⑵落点C与A点的水平距离。 例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求 （1）小球飞离D点时的速度 （2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功 （3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由 变式训练4-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？若绳子最大拉力4mg时那么钉子到悬点的距离OP等于多少？ 变式训练4-2半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？ (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？ A C D B O
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一）例题解析 1．（2017?武汉模拟）如图是中世纪的不学者依据观察画出的斜向上方抛出的物体的运动轨迹，该轨迹可分为3段，第1段是斜向上方的直线，第2段是圆运动的一部分，第3段是竖直向下的直线．如果空气阻力不可忽略，关于这3段轨迹（ ） A ．第1段轨迹可能正确 B ．第2段轨迹可能正确 C ．第3段轨迹可能正确 D ．3段轨迹不正确 二）相关知识点讲解、方法总结 基本规律(以斜上抛为例，如图所示) (1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0，在最高点，v x ＝v 0cos θ。射程x ＝v 20sin2θ g 。 (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg ，在最高点，v y ＝0，射高y ＝v 20sin 2 θ 2g 。 三）巩固练习 1．（2017春?普宁市校级期中）地面上足够高处有四个小球，在同一位置同时以相同的速率v 向上、向下、向左、向右抛出四个小球，不计空气阻力，经过1s 时四个小球在空中的位置构成的图形正确的是（ ） A ． B ．
C．D． 2．（2017春?禅城区校级期中）如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，AB是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（） A．物体在C点速度为零 B．物体在A点速度与物体在B点速度相同 C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度 D．物体在A、B、C各点的加速度都相同 考点二：平抛运动 一）例题解析 1．如图所示，在斜面底端的正上方h处水平抛出一个物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为53°的斜面上。不计空气阻力，sin53°=08，重力加速度为g，可知物体完成这段飞行的时间为（） A．B． C．D．条件不足，无法计算 2．（2018?新课标Ⅱ卷一模）如图所示，在高尔夫球场上，某人从高出水平地面h的坡顶以速度v0水平击出一球，球落在水平地面上的C点。已知斜坡AB与水平面的夹角为θ，不计空气阻力。则下列说法正确的是（） A．若球落到斜坡上，其速度方向与水平方向的夹角为定值 B．若球落到斜坡上，其速度方向与水平方向的夹角不确定 C．AC的水平距离为v0
高考专题四：平抛运动 圆周运动 一、选择题。本题共16小题。（每小题6分，共96分。第1—8题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第9—16题有的有多项符合题目要求。） 1.如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3 π D. 125π 3.如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g ，当小环滑到大 环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A.Mg-5mg B.Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg 4.如图，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则( ) A. mgR W 21 = ，质点恰好可以到达Q 点 B. mgR W 21 >，质点不能到达Q 点 C. mgR W 21 =，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D. mgR W 2 1 <，质点到达Q 后，继续上升一段距离 5.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，
1.3抛体运动 一、抛体运动的分解 1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。 例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛 出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中 运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开 斜面的距离最大？最大距离是多少？ 例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2． (1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式． (2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0 此时满足关系式：e n-2e r+1=0 二、斜抛运动的性质 1、运动轨迹方程 2、射高、最大射高，射程、最远射程 射高：最大射高： 射程：最远射程： 例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射 流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直 射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径． 例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速 度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当 的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全 弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平 板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点? 3、包络线方程 例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程． 4、曲率半径 例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。
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