平面图形和立体图形
1、填表。
图形名称面积公式(文字)面积公式(字母)长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
2、求下面图形的面积（单位：m），你能想出几种方法。
3、求下面图形的面积。（单位：cm）
5
计算下面图形中阴影部分的面积。
5、一个长方形的铁板，从短边的中点到两个长的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。（1）求剩下图形的面积是多少
（2）若在这块铁板的两面涂色，每平方分米要用100克油漆，涂完一共要多少油漆
6、求下列阴影部分的面积。
①已知S平＝48dm2，求S阴。
3dm
8dm
②已知：直角梯形的面积为38平方厘米，求S阴。
45
知识要点：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高
2.正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用6个同样的小正方体拼成一个长方体，它的表面积比6个小正方体的表面积和减少了56平方厘米。求小正方体的体积。
将一个长方体木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米。问这跟木条原来体积是多少立方厘米
12cm
7cm
一个铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米，如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米
有一个空长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B。现将容器B中的水倒一部分倒容器A中，使得两容器中水的高度相同，这时两个容器的水深为几厘米
11.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。问长方体的表面积是多少平方厘米
12.在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米
作业：
一、填空。
1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。
2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。
3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。
二、面积计算。
实际应用。
1.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆
2.一个房间的长6米，宽米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶
面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克
3.把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个底面积是5平方分米的长方体钢块，能锻造多厚
4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 （3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点： （1）立体图形与平面图形之间的互相转化． （2）从现实情境中，抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片 （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．
五年级平面图形面积练习题 一、填空。1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等 底等高的三角形面积是（）。 2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。 3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。 4、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。 5、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。 6、一个平行四边形的面积是8平方分米，高是2分米，它的底是（）分米。 7、一个近似梯形的花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。 8、一个三角形的面积是6平方分米，底3分米，高是（）。 9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。------（填“不变”或“变大”、“变小”） 10、三角形的底扩大3倍，高不变，面积会（）。 11、0.45公顷＝（）平方米。 12、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。 13、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。 14、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 15、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。 3、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。（） 6、梯形的上底下底越长，面积越大。（） 7、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（） 三、选择。1、两个（）梯形可以拼成一个长方形。①等底等高②完全一样③完全一样的直角 2、等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。 ①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米 四、知识应用（每题7分） 2、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？ 3、张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？ 墙 6米 4、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合） 5、一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？
平面图形和立体图形 1、填表。 2、求下面图形的面积（单位：m），你能想出几种方法。 3、求下面图形的面积。（单位：cm） 5 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 5、一个长方形的铁板，从短边的中点到两个长的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。 （1）求剩下图形的面积是多少？ （2）若在这块铁板的两面涂色，每平方分米要用100克油漆，涂完一共要多少油漆？ 6、求下列阴影部分的面积。
①已知S平＝48dm2，求S阴。 ②已知：直角梯形的面积为38平方厘米，求S阴。 知识要点：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 2.正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 7、用6个同样的小正方体拼成一个长方体，它的表面积比6个小正方体的表面积和减少了56平方厘米。求小正方体的体积。 8.将一个长方体木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米。问这跟木条原来体积是多少立方厘米？ 9.一个铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米，如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 10.有一个空长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B。现将容器B中的水倒一部分倒容器A中，使得两容器中水的高度相同，这时两个容器的水深为几厘米？ 11.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。问长方体的表面积是多少平方厘米？ 12.在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米？ 作业： 一、填空。 1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。 2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。 3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。
平面几何图形的面积 板块一：基础巩固 1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。 2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？ 上底+下底=20.5-8.5=12（米） 梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米） 3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？ 2 3 原长方形的长：24÷2=12（米） 原长方形的宽：24÷3=8（米） 原来长方形的面积：12×8=96（平方米） 4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。 方法一：可以分割成两个钝角三角形 第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米） 方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积 =4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）
5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。 方法一：可以分割成三个钝角三角形 第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米） 第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米） 一共的面积：8+16+24=48（平方厘米） 方法二：把右上角补起来 阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积 =4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米） 板块二：拓展提高 【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 8 5 阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白 所以阴影部分=下面空白 20-5=15（厘米） （15+20）×8÷2=140（平方厘米） 【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米． 乙 甲 6厘米8厘米 4厘米 利用同增同减差不变
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积？
练习6： 如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积？ 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
小学五年级平面图形面积 Prepared on 24 November 2020
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2： 例三： 练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。 例五： 图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE 和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ的面积。
练习5： 如图：ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积 练习6： 如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是___.
教学设计思想： 教学本课时内容时，正是“霜叶红于二月花”的深秋，是令人向往的秋游的好时节，也是各种水果上市的旺季。因此可通过“秋游”展示中国及世界雄伟的建筑和各种特色水果，让学生感知周围千姿百态的建筑物美化了我们的生活，各种水果丰富了我们的饮食，这其中蕴涵着许多图形的知识，明确本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。通过图片直观感知自然界的规则物体，并能找到与它们相似的立体图形，即实物→立体图形，由学生经历数学概念的抽象和形成过程。在此基础上进一步观察比较柱体、锥体、圆柱、圆锥的相同与不同之处，通过练习、分组讨论帮助学生学会正确识别图形，丰富学生对空间图形的认识和感受，建立初步的空间观念，发展形象思维。 教学目标： 1．知识与技能 观察认识我们周围的规则物体，能找到与它们相似的立体图形； 正确识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……逐步体验数学概念的抽象和形成过程。 2．过程与方法 通过观察认识周围的图形，提高识图能力，发展抽象思维能力。 3．情感、态度与价值观 养成热爱生活、善于观察思考的良好习惯，对空间图形有好奇心,感受到数学在人类发展史中的重要作用。 教学重难点： 重点：识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……并能说出生活中与规则物体相似的基本图形。 难点：立体图形的类似地方以及不同地方。 教学准备： 教师：圆柱、正方体、圆锥、球、四棱锥各一个模型(或课本上图4．1．1-4，1．5的立体图形的图片)，棱锥、棱柱各若干模型，生活中规则形状的物体图形的图片(或实物)若干。 学生：橡皮泥、牙签。 教学方法：引导式。 教学过程： 一、导入。 1．播放钢琴曲《秋日的私语》。在菊花飘香的季节，你们最向往什么? (秋游。)今天老师就带你们一起去领略祖国的美景。(出示图片：东方明珠、北京天坛、长江二桥。) 2．秋天是丰收的季节。(出示图片：佛手、富硒梨、苹果。) 学生高兴的欣赏着，议论着。千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智；各
五年级上平面图形的解决问题（三） 1．一块平行四边形土地底是204米，高是16米。在这块土地上栽白菜，每棵占地8平方分米。这块地大约能栽多少棵白菜？ 2．有一块三角形的地，底是20米，高是8米，共收蔬菜400千克。这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 3．有一种三角形小旗的底是20厘米，高是25厘米。做30面这样的小旗至少需要多少平方厘米的彩纸？ 4．下图，已知正方形的边长是6厘米， 求平行四边形的面积是多少？ 5、一条红领巾的底长100厘米，高33厘米，做600条这样的红领巾需要红布多少平方米? 6、一个平行四边形苗圃，底是72米，高是15米，平均棵树占地15平方分米，这个苗圃可以栽树多少棵？ 7、有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。要油漆这块广告牌，如果每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够不够？
8、孙大叔家用80 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ 30米 （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 9、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？ 10、一个梯形的麦田，上底400米，下底600米，高100米。它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦35吨吗？ 能□不能□11、一块长方形的玉米地，长是40米，宽是15米，玉米地中间有一条2米宽的小路（如图）。如果每平方米土地能收获20千克玉米，这块地一共能收小麦多少千克玉米？ 12、一个桃园的占地面积是12公顷。如果每棵桃树占地6平方米，每棵桃树能收获30千克桃，这个果园一共能收获多少千克桃？合多少吨？ 13、把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积等于
从立体图形到平面图形的相互转化 ［本讲数学思想方法的学习］ 1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。 一. 知识要点： 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析： （一）立体图形 1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。如图所示： 图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征： 棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。 圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。如图⑵。
五年级数学培优：平面图形 课前准备：直尺、三角板。 １、判断。 ⑴两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（） ⑵边长为4厘米的正方形的面积与周长相等。（） ⑶有一组对边平行的四边形割补成长方形后，周长和面积都不变。（） ⑷两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（） ２、选择。 ⑴三角形中，∠1＋∠2＝∠3，这个三角形是（）三角形。 ①钝角②直角③锐角 ⑵如右图，甲、乙两个三角形面积 之间的关系是（）。 ①甲>乙②甲＝乙③甲<乙 ⑶右图中A、B两点分别为长方形两边的中点， 1 3 2 那么面积相等的所有三角形是（）。 A B 4 ①2、4和5 ②1和3 ③4和5 5 ⑷用手捏住四根木条钉成的长方形的两个对角， 向相反方向拉成一个平行四边形，它的面积 （），周长（）。 ①增加②不变③缩小 ⑸把一个正方形的四个角各剪去一个大小一样的小正方形，所得图形的周长比原来 （）。
①增加了②减少了③相等 ⑹一个等腰三角形的两条边分别长20厘米和8厘米，第三条边长（）。 ①20厘米②8厘米③20厘米或8厘米 ３、一堆钢管，最上层10根，最下层有25根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有多少根？ ４、一块梯形土地上底是84米，高是140米，面积是1.4公顷，这块地的下底是多少米？ ５、用篱笆围成一个面积为20平方米的梯形养鸭场，它的一边靠着砖墙（如图），篱笆的长度共是多少米？ 5米 ６、一个长方形长如果减少3厘米，面积就减少18平方厘米，这时恰好是一个正方形，原长方形的面积是多少？
７、一个长方形操场，原来长50米，宽30米，扩建后长和宽分别增加了8米，扩建后面积增加了多少平方米？ ８、一个平行四边形周长为90厘米，相邻两条边上的高分别为6厘米和9厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ ９、一个直角梯形（如下图），下底是上底的3.5倍，如果上底延长11米，下底延长1米，就变成一个正方形，求原梯形的面积。 11米 1米 10、把9个长为5厘米、宽为4厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长最少 为（）厘米。
1 / 4 、知识要点 1. 2. 五年级奥数第六讲 平面图形面积的计算 特征 面积公式 正方形 ① 四条边都相等。 ② 四个角都是直角。 ③ 有四条对称轴。 S=aa 长方形 ① 对边相等。 ② 四个角都是直角。 ③ 有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ① 两组对边平行且相等。 ② 对角相等，相邻的两个角之和为 180° ③ 平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ① 两边之和大于第三条边。 ② 两边之差小于第三条边。 ③ 三个角的内角和是 180°。 ④ 有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah * 2 梯形 ① 只有一组对边平行。 ② 中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2 基本平面图形特征及面积公式 基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根 据图 形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图 形分别计算。 【典型例题】 【例1】已知平行四边表的面积是 28平方厘米, ----- 5 IP --------- / [ / * f 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比【练一练】平行四边形ABCD的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8 厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大 10平方厘米。求CF的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知 两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是 多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2 倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形 EDB面积的多少倍？ 【练一练】 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 （单位：厘米） B )2 【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） CE的长度。 求 【 2 / 4
育一对一个性化教案 授课日期：20XX年1月24 日学生姓名教师授课时段10：30-11：50 年级五年级学科数学课型1对1 教学内容 平面与图形 教学 重、难点 掌握求图形周长、面积、表面积、体积的方法 教学步骤及突出教学方法一、作业检查 二、新授知识 1、平面图形、组合图形的面积和周长 2、组合立体图形面积：用三视图法 3、图形的面积：利用相似三角形的性质 1、图中阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是（）厘米 2、长方形ABCD的长10厘米，宽 4.5厘米，沿对角线对折后，得到如图的几 何图形，阴影部分的周长是（）厘米。 1、如图，图形的周长是（）厘米 2、从一块长方形的钢板上截下一个正方形钢板，如图所示，截下部分的面积
是76平方米，那么截下部分的周长是（）分米。 3、如图，图中两个三角形的面积都 是540平方米，这个平行四边形的周22.5m 长是（）。18m 4、如图六边形ABCDEF中，六个内角都是120°，AB=3，CD=4，DE=2.5，则，它的周长是（） 1、阴影部分面积最大的图形是（），阴影部分面积最小的图形是（） 2、如图，是欢欢家的宅基地规划图，如果每两个相邻的点之间的距离是5厘米，那么她们家的宅基地的面积是（）平方米 1、边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分。阴影部分的面积是（）平
方米。 2、若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是（）平方厘米，梯形的下底BC的长为（）厘米。 3、五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长 是30厘米，则五边形ABCD的面积是（）平方厘米。 4、边长分别为3、4、8的三个正方体被捏合在一起，在这些用各种方式捏合 在一起的立方体中，图形的表面积是（） 1、将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积的是（）平方厘米。
一年级数学教学设计 《认识立体图形，立体图形与平面图形的区别》教材分析： 《认识图形》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》（一年级上册）P34--P35。是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。这一单元包括：立体图形的初步认识和平面图形的初步认识。因为现实生活中孩子们接触的大多是立体图形，所以教材把认识立体图形排在平面图形之前。教材在这部分内容的编排上体现了新课标的两大理念：注重知识与生活的联系；注重在活动中学习知识，通过学生亲自动手操作，自然地完成学习过程，掌握知识。 设计思想： 力求创设一种轻松、自如、和谐的教学氛围，以“学生为主体，教师为主导”为教学理念，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法，努力培养学生的实践能力和创新能力。教学目标： 知识与技能： 能初步认识四种立体图形，知道它们的名称，会辨认和区别这四种立体图形。 过程与方法： 通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形；培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。会辨别立体图形与平面图形的区别。 情感、态度与价值观： 通过学生活动，激发学生兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。教学重
点： 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。 教学难点： 建立初步的空间观念 教学方法： 谈话法、活动法、观察法学法指导： 仔细观察、合作探究、讨论交流 教学准备： 多媒体、各种立体图形的实物、学生学具 教学过程： 一、情境导入 师说：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是老师送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。老师还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知 1、分一分，揭示概念。 （1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，老师巡视。（2）小组汇报。问：你们是怎样分的？为什么这样分？（3）根据学生的回答，揭示概念。 老师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2、摸一摸，感知特点。
育一对一个性化教案 授课日期：xx年1月24 日学生姓名教师授课时段10：30-11：50 年级五年级学科数学课型1对1 教学内容 平面与图形 教学 重、难点 掌握求图形周长、面积、表面积、体积的方法 教学步骤及突出教学方法一、作业检查 二、新授知识 1、平面图形、组合图形的面积和周长 2、组合立体图形面积：用三视图法 3、图形的面积：利用相似三角形的性质 1、图中阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是（）厘米 2、长方形ABCD的长10厘米，宽4.5厘米，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部分的周长是（）厘米。 1、如图，图形的周长是（）厘米 2、从一块长方形的钢板上截下一个正方形钢板，如图所示，截下部分的面积
是76平方米，那么截下部分的周长是（）分米。 3、如图，图中两个三角形的面积都 是540平方米，这个平行四边形的周22.5m 长是（）。18m 4、如图六边形ABCDEF中，六个内角都是120°，AB=3，CD=4，DE=2.5，则，它的周长是（） 1、阴影部分面积最大的图形是（），阴影部分面积最小的图形是（） 2、如图，是欢欢家的宅基地规划图，如果每两个相邻的点之间的距离是5厘米，那么她们家的宅基地的面积是（）平方米 1、边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分。阴影部分的面积是（）平
方米。 2、若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是（）平方厘米，梯形的下底BC的长为（）厘米。 3、五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCD的面积是（）平方厘米。 4、边长分别为3、4、8的三个正方体被捏合在一起，在这些用各种方式捏合在一起的立方体中，图形的表面积是（） 1、将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积的是（）平方厘米。
五年级平面图形面积练 习题 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
五年级平面图形面积练习题 一、填空（每题3分） 1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是 （），与它等底等高的三角形面积是（）。 2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是 （）平方米。 3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。 4、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是 （）。 5、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。 6、一个平行四边形的面积是8平方分米，高是2分米，它的底是 （）分米。 7、一个近似梯形的花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。 8、一个三角形的面积是6平方分米，底3分米，高是 （）。 9、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。------（填“不变”或“变大”、“变小”）
10、三角形的底扩大3倍，高不变，面积会（）。 二、判断（每题3分） 1、三角形面积是平行四边形的一半。 （） 2、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （） 3、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。 （） 4、下面的图1中，长方形和平行四边形面积相等。 （） 图1 图2 5、上面的图2中，阴影部分面积比空白部分面积大。 （） 三、面积计算（每题5分） （1）下面图形的面积是多少 8厘米 6 10 5厘米 7厘米厘厘4 米米厘 米5厘米12厘米 （2）计算阴影部分的面积 已知大正方形边长是6厘米，22厘米
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 平面图形立体图形 第六课奇妙的图形一、教学目标： 1、掌握自选图形的绘制方法，并设置不同的效果 2、掌握自选图形的调整方法。 3、掌握多个自选图形的叠放次序。 二、教学重点自选图形的绘制与修饰。 三、教学难点： 多个图形对象的拼装与美化。 四、教学准备： 多媒体教室课件五、教学过程： （一）创设情境，导入新课（出示一个画面）请同学们看，这是一个可爱的家园，我们来观察一下，它都是由哪些图形绘制出来的？（生汇报）这些可爱的图形都是用 POWERPOINT 软件的自选图形画出来的，这节课我们就来学习《奇妙的图形》。 （二）明确任务，探究新知 1、认识绘图工具栏要想绘制出自己喜欢的图形，需要先认识一个工具栏，它的名字叫绘图工具栏，在窗口下方，它有强大的功能。 如果找不到它时我们就按以下操作： 单击视图、工具栏、绘图。 请同学们利用绘图工具栏中的自选图形功能，体验一下绘制图形的过程。 1 / 7
学生练习 2、自选图形的调整（师生共议）尝试－总结老师刚刚也找到了一个笑脸，我把它拖了出来，可是这个笑脸偷偷地对我说:老师，你把我画得这么难看，我多想变得漂亮而神气啊，然后它对我提出几个问题，你能开动脑筋帮助老师把下面问题解决吗？ A、我想变大点，变得胖一点，这样显得多有福气啊 B、我想变成彩虹一样的颜色 C、我想把脸部轮廓的变得细一些，线条要红色 D、我想跑到右角上，象太阳一样朝着你微笑。 学生练习完成，谁愿意为大家做个示范，边说边做，展示一下你的探究结果。 （学生边实验边总结填充颜色，线条颜色，线型的位置及相关按钮，调整一下自选图形的大小，位置） 3、设置叠放次序我们成功完成了笑脸对我们的考验，笑脸很高兴，一不小心把自己的头发弄乱了，让我们帮帮它，把头发弄规矩一些好不好？（共同探究叠放次序的用法）（三）巩固应用，拓展新知先出示几幅作品，让学生欣赏，然后小组合作，争当小小设计师。 （四）体验成功，总结收获学生自由谈本节课的收获。 五、板书设计第六课奇妙的图形一、认识绘图工具栏二、自选图形的调整三、设置叠放次序六、反思第五课天气预报一、教学目标 1、培养学生自主观察的能力和实际操作技能。 2、培养学生互相学习、互相启发的精神，激发学生学习信息技术学科的兴趣。
第一学期五年级数学月考试卷（时间：40分钟） 一、填空（21分） 1、3.45时＝（ ）时（ ）分 2、根据43×56=2408，直接写出下面各式的得数。 4.3×0.56=（ ） 24.08÷5.6=（ ） 3、循环小数5.95757……的循环节是（ ），用简便记法写作（ ），保留一位小数约是（ ）。 4、一个三角板的一个锐角是30度，另一个锐角是（ ）度。 5、一个等腰三角形的顶角是80度，它的底角是（ ）度。 6、一个三角形的面积是60平方厘米，高是20厘米，它的底是（ ）厘米。 7、有2厘米、3厘米、4厘米和6厘米的小棒各一根，每次任意从中选取3根围成三角形，可以有（ ）种摆法。 8、仔细观察右图，计算： ∠1＝（ ）度。 9、如果右图中平行四边形的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 10、下面各图中，大、小长方形的面积分别相等。仔细观察，图（ ）的阴影部分与图（ ）的阴影部分面积相等。 二、将正确答案前的字母填在括号里。（12分） 1、把一个三位小数四舍五入得到3.10这个三位小数最大可能是（ ）。 A.3.099 B.3.095 C. 3.094 D ．3.104 2、不用计算，下面（ ）算式的积最大。 A ．22.5×3.2 B ．2.25×3.2 C ．2.25×0.32 3、下面每组数据的数都表示三根小棒的长度，（ ）组数据能拼成等腰三角形。 A 、 2；2；4 B 、4；4；10 C 、7；7；5 4、右图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A ．12 B ．15 C ．25 D ．30 三、计算。 1、直接写出下面各题的得数。（10分） 0.3×0.3= 2.4×5= 1.5×0.6= 10－1.58= 1÷0.25= 0.15÷0.5= 20×0.5= 1.5×0.8= 80 ° 40° 1 70°
§ 4.1.1 立体图形和平面图形（二） 一、教学目标 知识与技能 1．能识别简单几何体的三种视图，了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 2．会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图，能根据展开图初步判断和制作立体模型。 3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系，能把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。 过程与方法 在不同方式观察立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。 情感、态度、价值观 1．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心. 2．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情. 二、重点与难点 重点： 1.体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果、直棱柱的展开图。 难点： 2.画简单立体图形组合体的三种视图，根据展开图判断和制作立体模型。 难点： 1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念。 2.理解正方体的11种展开图。 三、教学过程 1.创设情景，引入新课 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出这首诗中蕴含的数学道理吗？
2.自主探究、新课学习 (1) 了解视图的概念及三视图的概念。 (2)不同角度看球、圆柱、圆锥等几何体。 让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：由浅入深，体会从不同方向看圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称） (3)如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证） 3.合作交流，互动释疑 (1)学习立体图形与平面图形的第二个联系：展开图 (2)观察寻找简单立体图形的展开图。 圆柱、正方体、圆锥、三棱柱等 (3)根据展开图回想到立体图形的样子。 4．精彩点拨、能力提升 欣赏视频演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。 总结归纳正方体的11种展开图，分成三类各类的特点。
平面图形的面积计算 知识导航 正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2 长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab 平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2 梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 精典例题 例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。 思路点拨 先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形 的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面 积公式求出面积。 模仿练习
如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分 的面积。 思路点拨 连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。 模仿练习 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。 例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。 思路点拨 连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积的一半，同时也等于正方形面积的一半。 A B C E F D G A B C E D G F A E D C B G
五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习 Prepared on 24 November 2020
平面图形的面积归纳与练习 班级______姓名_______ 一、平面图形面积的公式及其推导 1、沿着平行四边形的（）将它剪成（）和（），然后把剪下的图形平 移拼成一个（）。拼成的图形的（）和平行四边形的（）相等，（）和平行四边形的（）相等。因为长方形的面积=（）×（）， 所以平行四边形的面积=（）×（）。用字母表示为： 2、将两个（）的三角形拼成一个（），拼成的图形的（）和三角 形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每个三角形的面积是拼成图 形面积的（）。因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个三角形的面积=（）×（）○（）。用字母表示为： 3、将两个（）的梯形拼成一个（），拼成的图形的（）和梯形 的（）相等，（）和梯形的（）相等，每个梯形的面积是拼成图形 面积的（）。因为平行四边形的面积=（）×（），所以一个梯形的面积 =（）×（）○（）。用字母表示为： 目前我们所学过的平面图形面积公式的推导过程，可以用以下图形来表示其中的关系。 二、平面图形的面积公式的应用 基础题型一、直接应用面积公式求图形的面积。 易错点：（1）平行四边形、三角形的面积公式中“底和高必须是想对应的”；（2）三角形、梯形的面积中不要忘了“除以2”。
1、求下面图形的面积 2、计算下面图形的面积 3、量出所需要的数据，再求图形的面积。 基础题型二、面积公式在生活中的运用。 1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜吨。这块菜地有多少公顷平均每公顷收油菜多少吨 2、有一块麦田的形状是平行四边形。它的底是250m，高是84m，共收小麦吨。这块菜地平均每公顷收小麦多少吨 3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是，高是。每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱 4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是 7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖 5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。它的面积是多少 6、一个果园的形状是梯形。它的上底是160米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树 7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积 8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树 基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。
《平面图形与立体图形》教案 问题情境 用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多. 自主探究 先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称. ________ _________ _________ _________ ________ (1)根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试. (2)观察上面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明. (3)．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？ 你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据. 回顾反思 1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明. 2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？
底面为n 边形的棱柱呢？底面为n 边形的棱锥呢？ 应用拓展 基础演练 1．下列图形不是立体图形的是 ( ). A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆 2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 . 3．有一个面是曲面的立体图形有 (列举出三个). 能力升级 4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形. 5．下列说法正确的是 ( ). A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱 D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样 6．长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′有 个面， 条棱， 个顶点.与棱AB 垂直相交的棱有 条，与棱AB 平行的棱有 条. A B C D A B C D / // / 7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面. 8．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据 .