第25卷第3期Vol.25 No.3 工程力学
2008年 3 月Mar. 2008 ENGINEERING MECHANICS 120 文章编号：1000-4750(2008)03-0120-06
FRP-混凝土三点受弯梁损伤粘结模型有限元分析 *陈瑛1,2，乔丕忠1,3，姜弘道1，任青文1
(1. 河海大学工程力学系，南京 210098；2. 山东大学土木系，济南 250061；
3. 华盛顿州立大学土木与环境工程系, Pullman, WA 99164-2901, 美国)
摘 要：该文采用双线形损伤粘结模型研究带切口FRP-混凝土三点受弯梁(3PBB) I型加载下的界面断裂性
能。通过有限元参数分析，详细讨论了界面粘结强度、界面粘结能、混凝土抗拉强度、混凝土断裂能对3PBB
受力性能的影响。数值模拟表明，FRP-混凝土界面有两种破坏形式，包括FRP-混凝土界面的损伤脱粘和界面
混凝土的损伤脱粘破坏，与实验所观察到的现象一致。两种破坏形式尽管在宏观上均表现为界面脱粘，但破坏
机制却不同。FRP-混凝土界面的损伤粘结模型与混凝土的拉伸塑性损伤模型相结合，不但再现了3PBB的宏观
力学性能，数值分析得到的荷载-位移曲线接近实验结果，而且还能详细展示FRP-混凝土界面的损伤、断裂破
坏过程以及损伤在FRP-混凝土界面和界面混凝土之间的转移，能够预测构件的承载力，有助于界面优化设
计，这是单纯以能量判据预测裂纹发展的经典断裂力学方法所无法做到的。
关键词：断裂；有限元；3PBB；损伤粘结模型；FRP；混凝土；界面
中图分类号：O346.1; TV313 文献标识码：A
NUMERICAL MODELING FOR COHESIVE FRACTURE OF FRP-CONCRETE BONDED INTERFACES IN THREE-POINT BEND BEAMS *CHEN Ying1,2, QIAO Pi-zhong 1,3, JIANG Hong-dao1, REN Qing-wen1
(1. Department of Engineering Mechanics, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Department of Civil Engineering, Shandong University, Jinan 250061,
China; 3. Department of Civil and Environmental Engineering, Washington State University, Pullman, WA 99164-2910, USA)
Abstract: A bilinear damage cohesive zone model is used to simulate Mode-I fracture of FRP-concrete bonded interfaces in three-point bending beam (3PBB) specimens. The relationships among the interface cohesive strength, the concrete tensile strength and the fracture energy are discussed in detail through a numerical finite element (FE) parametric study. The results of FE simulations show that there is a transition in the failure mechanism between the debonding of the FRP-concrete interface and the cracking in the interfacial concrete layer near the interface. Such a transition cannot be explained by a fracture-mechanics approach to the crack propagation which only uses an energy criterion for fracture. By combining a damage cohesive law model for the interface and a plastic-damage model for the concrete, the essential features of the transition in failure mechanism are captured. The cohesive damage models for the interface and the concrete combined with the numerical finite element simulation presented in this study can be used to analyze the interface fracture process, predict the load-carrying capacity and ductility, and optimize the interface design.
Key words:fracture; finite element; 3PBB; cohesive zone model; FRP; concrete; interface ———————————————
收稿日期：2006-07-24；修改日期：2006-12-13
基金项目：美国国家科学基金项目(NSF: EHR-0090472)
作者简介：*陈瑛(1970―)，女，山东诸城人，讲师，博士，从事结构工程和工程力学研究(E-mail: chenying@https://www.doczj.com/doc/d815943771.html,)；
乔丕忠(1968―)，男，辽宁沈阳人，特聘教授，博士，博导，美国华盛顿州立大学副教授，从事结构工程、工程力学和高等复合及
智能材料研究(E-mail: qiao@https://www.doczj.com/doc/d815943771.html,)；
姜弘道(1940―)，男，浙江湖州人，教授，博导，从事水工结构和工程力学研究(E-mail: hdjang@https://www.doczj.com/doc/d815943771.html,)；
任青文(1943―)，男，浙江宁海人，教授，博导，从事水工结构和工程力学的研究(E-mail: renqw@https://www.doczj.com/doc/d815943771.html,).
工 程 力 学 121
随着FRP 在混凝土结构中应用的增加，FRP-混凝土界面的断裂分析变得日趋重要。虽然FRP 抗拉强度很高，但由于FRP-混凝土胶结界面易发生脱粘破坏，影响了其强度的发挥。根据实验观察，FRP-混凝土构件的破坏主要有以下几种形式：1) 混凝土基体开裂，包括界面混凝土破坏；2) FRP-混凝土界面破坏，裂纹的张开和滑移是混凝土和胶层内裂纹共同作用的结果；3) 胶层破坏。FRP-混凝土粘结能取决于胶结系统(如胶结剂的类型和养护时间)、FRP 和混凝土的性质[1]。这种由FRP-混凝土界面到基体的破坏机制转换很难用单参数(能量判据)断裂力学方法解释。
最近发展起来的粘结模型(Cohesive Zone Model ，CZM)是模拟不同断裂机制之间转换的有效手段[2
―4]
。应用CZM 模拟裂纹扩展是在裂纹可能的
扩展路径上布置粘结单元，其断裂过程用粘结法则
来描述。粘结法则有两个参数：粘结能coh G 和粘结强度f b 。但目前能由试验测出来的只有断裂能G 。断裂能定义为裂纹稳定扩展单位面积所做的功[4]，实验测出的断裂能由两部分组成：一部分是FRP-混凝土界面消耗的功G 0，另一部分为基体材料的非弹性变形所消耗的功。对FRP-混凝土：
f con G G G G ++=0 (1) 式(1)中con G 、f G 分别为混凝土、FRP 非弹性变形所做的功。
本文的目的是借助于有限元进行参数分析，研究粘结强度、粘结能、混凝土抗拉强度、混凝土断裂能对FRP-混凝土三点弯试验(3PBB)受力性能的影响。3PBB 是由Qiao 和Xu [1]提出来的(图1)，用于研究双材料界面的I 型断裂破坏。据实验观察，无论GFRP-混凝土还是CFRP-混凝土，界面破坏均发生在FRP-混凝土界面或界面混凝土内[1]。
图1 FRP-混凝土3PBB 尺寸与加载
/mm Fig.1 Dimensions of FRP-concrete 3PBB [1]
1 有限元分析本构模型
1.1 FRP-混凝土界面的损伤粘结模型
损伤粘结模型是基于连续损伤力学发展起来
的[5]。本文基于Tvergaard [6]等的粘结模型得到了剪应力t T 和法向应力n T 耦合的双线形损伤粘结法则 (图2)。图2中的上升段是为了避免粘结单元与相邻实体单元差异过大而造成非线性有限元分析计算收敛困难，下降段代表界面微裂纹积累和扩展造成的软化。
图2 损伤粘结法则 Fig.2 Damage cohesive law model
若n δ、t δ为裂纹面法向和切向的相对位移，
c n δ、c t δ为裂纹面法向和切向的临界相对位移，定
义以下无量纲参数：
λ= (2)
粘结法则取决于势函数()φδ，()φδ代表由界面连接的两平面产生相对位移δ所消耗的功，表达式为：
(,)(')d 'c
n t n
λ
φδδδ
σλλ=∫ (3)
()σλ为双线形函数：
1111/,
0()(1)/(1),1b
b
f f λλλλσλλλλλ
对式(3)求导得粘结法则为：
0φδ?==?T K δ，10λλ<≤ (5)
0(1)D φ
δ
?==??T K δ，11λλ<≤ (6) 标量刚度降低变量D 为：
1
1(1)
D λλλλ?=
? (7) 0K 为界面初始刚度：
000n
t K K ??
=????
K ， 011
b n
c n
f K λδ=
，011c
b n
t c c
t t f K δλδδ=
(8)
式中：0n K 、0t K 为界面初始法向和切向刚度(罚值)；0K 的选择影响分析的精度，较大的0K 可避免
1
122 工 程 力 学
接触面穿透，但会带来收敛困难。文献中0K 的取值有107N/mm 3 [7]、
5.7×107N/mm 3 [8]、108N/mm 3 [9]。也有文献取罚值为界面性质的函数，如Daude-ville [10]等将界面视为一微小厚度t 的胶层并定义罚值为：
00n n E K t =
，00t t E
K t
= (9) 式(9)中0n E 、0t E 为胶层的法向和切向弹性模
量。本文采用这种方法。
采用应力判据，当应力达到粘结强度时，损伤起始，其表达式如下：
22
0010n t n t T T T T ????
+?=????????
，0n T ≥ (10) 0t t T T =，0n T ≤ (11)
以上判据认为界面压应力不产生损伤。
界面的损伤演化可表达为能量释放率的形 式[11]：
10n t
nc tc
G G G G +?= (12) 式(12)中i G 、ic G (n i =、t )相应于I 型、II 型
能量释放率和临界能量释放率。 1.2 混凝土拉伸塑性损伤模型 1.2.1 混凝土的拉伸性能
本文采用能量法分析混凝土拉伸软化。考虑到刚度退化，软化本构方程采用应力-裂纹张开位移关系和拉伸标量刚度退化变量D t 表达，应力-裂纹张开位移关系曲线下面所包围的面积为混凝土的断裂能C G 。混凝土开裂前的本构方程为线性的应力-应变关系(图3)。因而：
t c c E σε= (开裂前) (13)
1(1)()pl t t c D E h
σδδ=?? (开裂后) (14)
式中：δ为总的裂纹张开位移；pl δ为塑性相对位移；E c 、c ε分别为混凝土的初始弹性模量和应
变；h 为特征长度。定义D t 为裂纹张开位移的函数[12]：
005[()/()]
01e c t D δδδδδδ
???=?
，0δδ> 0t D =，0δδ≤ (15)
式(15)中：0/t c h f E δ=为混凝土弹性阶段的变形；c δ为混凝土强度完全丧失时的裂纹张开位移。式(15)以1为渐近线，为避免数值分析困难，取与c
δ对应的t D 为0.9999。
(a) 开裂前应力-应变关系 (b) 开裂后应力-裂纹张开位移关系
图3 混凝土开裂前后的本构模型 Fig.3 Constitutive model of concrete
1.2.2 混凝土压缩性能
由于FRP-混凝土三点弯梁不可能发生混凝土压缩塑性损伤，故取压缩标量刚度退化变量0c D =。混凝土受压应力-应变关系为：
()pl c c c c c E σσεε==? (16)
式(16)中pl c ε为混凝土塑性压应变。 1.3 FRP 本构模型
FRP 的拉伸性能视为正交线弹性。在数值模拟中采用线性应力-应变关系。
2 有限元分析
有限元分析采用ABAQUS 6.5。混凝土和FRP 采用四节点平面应力单元，FRP-混凝土界面为ABAQUS 6.5中的粘结单元。粘结单元与混凝土和FRP 实体单元共用节点，粘结单元的损伤过程与主体材料的变形相耦合。此外，在切口处的两个相邻面之间定义了接触以防止两个面相互穿透。接近界面的部分单元网格较细，粘结单元和纤维布单元厚度为0.5mm ，混凝土单元厚度在0.5mm ―5mm 之间。
三点受弯梁的加载采用位移控制，根据试验[1]所得到的荷载-位移曲线数据，在跨中梁顶部施加
1.5mm 的横向位移。
采用两种纤维布：碳纤维(CFRP)CF130和玻璃纤维(GFRP)C1800。纤维布性质见表1，环氧树脂胶的性质见表2。
表1 FRP 力学性质 Table 1 Property of FRP
纤维 拉伸弹性模量/GPa 剪切模量/GPa
泊松比 厚度/mm
玻璃纤维72.4 28.8
0.25 0.6
碳纤维
227.0 90.4 0.25 0.2
f t
工 程 力 学 123
表2 胶层的力学性质
Table 2 Property of adhesive layer
法向刚度/MPa
剪切刚度/MPa
抗拉强度/MPa
泊松比
3102.6 1123.9 75.8 0.38
数值模拟中混凝土的抗拉强度f t 分别取3.67 MPa 、4.42 MPa 和4.95 MPa 。弹性模量和抗压强度分别按下式计算：
c E =
(17) t f = (18)
根据试验[1]数据，混凝土的I 型断裂能G C 分别取0.168 N/mm 和0.109 N/mm ，CFRP-混凝土和GFRP-混凝土3PBB 的I 型粘结能G nc 分别为0.108 N/mm 、0.0969 N/mm 。
图4为试验得到的CFRP-混凝土3PPB 典型的荷载-位移曲线[1]与有限元分析结果的比较。有限元分析取 4.42MPa t b f f ==，G nc =0.0969 N/mm ，C G =0.168 N/mm 。FE 分析能较好反映试验现象,
0.0
2000180016001400120010008006004002000
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
位移/mm
图4 CFRP-混凝土3PBB 荷载-位移曲线有限元分析结果
与试验结果的比较
Fig.4 Comparison of load-displacement curve of 3PBB
between FE and testing result
说明了粘结模型和混凝土拉伸塑性损伤模型分析FRP-混凝土界面的合理性。
3 有限元参数分析和讨论
3.1 混凝土强度t f 和粘结强度b f 的相对大小对
3PBB 的影响
以下分析中取0.0969N/mm nc G =，C G =
0.168N/mm 。
1) 保持CFRP-混凝土3PPB 的粘结强度3b f =MPa ，4MPa ，6MPa ，8MPa ，依次改变混凝土的强度为 3.67t f =MPa ，42.4MPa ，95.4MPa 。
2) 保持混凝土的强度 4.42t f =MPa ，分别取3=b f MPa ，4MPa ，4.42MPa ，6MPa ，8MPa ，
10MPa 。
图5为t f 固定时不同粘结强度对3PBB 标量刚度降低变量分布的影响。图6为b f 固定时不同混凝土强度对3PBB 荷载-位移曲线的影响；图7为t f 固定时不同粘结强度对3PBB 荷载-位移曲线的影响；图8为粘结强度接近混凝土强度时3PBB 的能量比；图9为3PBB 混凝土所消耗能量con G 与断裂能G 的比值(/con G G )与t b f f /的关系。
3.1.1 较低粘结强度
若界面粘结强度b f 很小，特别是当b t f f <，如3MPa b f =时，当混凝土强度由 3.67MPa 提高
到4.95MPa ，3PBB 的极限荷载提高很小(图(6a))；破坏发生在FRP-混凝土界面(图
5(a))；FRP-混凝土界面所消耗能量G 0占断裂能G 的99%(图9)；所有粘结单元均达到粘结强度，标量刚度降低变量1D =。
(a) 3MPa b f = (b) 4.4MPa b f = (c) 6MPa b f =
图5 不同粘结强度的CFRP-混凝土3PBB 破坏时标量刚度降低变量分布比较
Fig.5 Comparison of the final state of scalar stiffness degradation distribution of CFRP-concrete beam with 4.42MPa t f =
界面破坏
界面和界面混凝土破坏界面混凝土破坏
力/N
124
工 程 力 学
(a) f
=3MPa
位移/mm (b) f b =6MPa
图6 不同混凝土强度对CFRP-混凝土3PBB 荷载-位移
曲线的影响(b f 固定)
Fig.6 Load-displacement curves of CFRP-concrete beam with
a fixed
b f
位移/mm 图7 不同粘结强度对CFRP-混凝土3PBB 荷载-位移曲线
的影响( 4.42MPa t f =)
Fig.7 Load-displacement curves of CFRP-concrete beam with
4.42MPa t f =
图8 粘结强度接近混凝土强度时CFRP-混凝土3PBB
能量比( 4.42M Pa t f =)
Fig.8 Internal energy ratio of CFRP-beam when the cohesive
strength is close to the concrete strength
图9 CFRP-混凝土3PBB G G con /与t b f f /的关系
Fig.9 G G con / vs. t b f f / of CFRP-concrete 3PBB
图
7中，当固定混凝土强度t f 粘结强度由=b f
3MPa 提高到t b f f =，3PBB 的极限荷载也相应提高。这是因为破坏发生在FRP-混凝土界面，极限荷载受粘结强度和粘结能控制。
3.1.2 混凝土强度t f 接近粘结强度b f
若粘结强度b f 接近混凝土强度，损伤同时在
FRP-混凝土界面和界面混凝土内扩展(图5(b))。粘结单元和混凝土均发生软化、卸载，粘结强度的微小变化也会影响到内能的分配。图8中，混凝土强度保持为4.42MPa ，当粘结强度由4.4MPa 增加到 4.44MPa ，FRP-混凝土界面所消耗的能量与b t 展(图5(c))，1=t D 。荷载位移曲线类似(图7)，梁的极限承载力不随粘结强度的提高而增加。G G con /约占98%，混凝土消耗的能量约等于断裂能(图9)。
3.2 粘结能和混凝土断裂能相对大小对3PPB 的
影响
保持3=b f MPa 、3.67MPa 、6MPa ，混凝土的
强度为3.67MPa ，断裂能0.109N/mm C G =，分别取05.0=n G N/mm 、0.108N/mm 、0.158N/mm 、
0.2N/mm 。图10为GFRP-混凝土3PBB G G /0和粘结能的关系。图11为GFRP-混凝土3PBB 各种情况下的荷载-位移曲线。
当3MPa b f =且t b f f <，若固定混凝土的断裂能C G ，提高粘结能可提高梁的承载力和峰后延性
(图11(a))，G G /0接近1(图10)，FRP-混凝土界面所消耗的能量接近断裂能。
nc 图10 GFRP-混凝土3PBB G G /0与nc G 的关系
Fig.10 G G /0 vs. n G of GFRP-concrete beam with fixed
(f
=3.67MPa)
(a) f b = 3.0 MPa
(b) f b = 3.67MPa
(c) f b = 6.0MPa
图11 不同粘结能对GFRP-混凝土3PBB 荷载-位移关系
曲线的影响
Fig.11 Load-displacement curves of 3PBB with different cohesive energy (0.109N/mm C G =, 3.67MPa t f =)
当 3.67MPa b f =且b t f f =，由图
11(b)，若(1)
nc C G G >，提高粘结能不能提高梁的承载力和延性，损伤主要发生在界面混凝土中。若(2)nc C G G <且粘结能很低，如0.05N/mm nc G =，FRP-混凝土
界面很弱，裂纹在FRP-混凝土界面和界面混凝土之间转移，粘结单元所消耗的能量约为41% (图10)。当提高粘结能，使0.108N/mm nc G =，裂纹的扩展方式与0.05N/mm nc G =的情况相似，但裂
纹在界面混凝土内扩展长度增加，在界面混凝土内消耗的能量大于在FRP-混凝土界面内消耗的能量(图10)。
当6MPa b f =且b t f f >，由图
11(c)，由于界面
混凝土比FRP-混凝土界面弱，损伤集中于界面混
凝土，构件极限承载力和峰后延性不随粘结能的增加而提高，由图10，对0.109N/mm C G =的情况，当nc G 分别为0.05N/mm 、0.108N/mm 、
0.158N/mm 和0.2N/mm ，0/G G 分别为1.21%、%72.1、%1.2和%81.1，断裂能以界面混凝土消耗的能量为主。
4 结论
本文采用双线形损伤粘结模型研究带切口
FRP-混凝土三点受弯梁(3PBB) I 型加载下的界面断裂性能。通过有限元参数分析，详细讨论了粘结强度、粘结能、混凝土抗拉强度、混凝土断裂能对3PBB 受力性能的影响。数值模拟表明，FRP-混凝土界面有两种破坏形式，包括FRP-混凝土界面的损伤脱粘和界面混凝土的损伤脱粘破坏，与实验所观察到的现象一致。两种破坏形式尽管在宏观上均表现为界面脱粘，但破坏机制却不同。
FRP-混凝土界面的损伤粘结模型与混凝土的拉伸塑性损伤模型相结合，能够揭示这两种破坏形式
之间的转换机制，数值分析得到的荷载-位移曲线接近实验结果，因而能够预测构件的承载力，有助于界面优化设计，这是单纯以能量判据预测裂纹发展的经典断裂力学方法所无法做到的。
(参考文献转第131页)
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第三节钢筋和混凝土粘结强度对比试验 第10.3.1条本节适用于直径大于10mm的各类非预应力钢筋的粘结强度对比试验，并根据对比试验结果评价钢筋和混凝土粘结性能。 第10.3.2条钢筋和混凝土的粘结强度应采用无横向钢筋的立方体中心拔出试件（简称拔出试件）确定。拔出试件应符合下列要求： 一、拔出试件应采用边长为10倍钢筋直径的混凝土立方体试件（图10.3.2）。钢筋放置在立方体的中轴线上，埋入部分长度和无粘结部分长度各为5d。钢筋伸出混凝土试件表面的长度：自由端为20mm，加载端应根据垫板厚度、穿孔球铰高度及加载装置的夹具长度确定，但不宜小于300mm； 二、钢筋表面不应有锈蚀、油污及不正常的横肋轧制标记，安装百分表的钢筋端面应加工成垂直于钢筋轴的平滑表面； 在混凝土中无粘结部分的钢筋应套上硬质的光滑塑料套管，套管末端与钢筋之间空隙应封闭； 三、试件的混凝土应采用普通骨料，粗骨料最大颗粒粒径不得大于1.25倍钢筋直径； 试件的混凝土强度等级为C30，混凝土立方体抗压强度允许偏差应为 ±3MPa。 四、拔出试件数量每组应制作六个。应同时制作混凝土立方体试件，每组三个，其振捣方法与养护条件应与拔出试件一致； 五、试件应在钢模或不变形的试模中成型。模板上应预留钢筋位置孔。宜用振动台振捣；
试件的浇注面应与钢筋纵轴平行。钢筋应与混凝土承压面垂直，并水平设置在模板内。钢筋的两纵肋平面应放置在水平面上； 六、试件应在标准养护室内进行养护。在试件龄期为28d时进行试验。 第10.3.3条试验装置承压垫板的边长不应小于拔出试件的边长，其厚度不应小于15mm。垫板中心孔径应为2倍钢筋直径（图10.3.3）。 第10.3.4条加载速度应根据各种钢筋的直径确定，每种钢筋施加荷载的速度应按下式计算： 式中V F——加载速度（kN/min）； d——钢筋直径（mm）。 加载速度应均匀，不应施加冲击荷载。
价值工程 0引言 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。钢筋混凝土是由两种性质不同的材料组合而成的，材料性能非常复杂，特别是在其非线性阶段，混凝土和钢筋本身的各种非线性特性，都不 同程度地在这种组合材料中反映出来。 传统的分析和设计方法往往采用线弹性理论来分析其内力。随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 1钢筋混凝土有限元分析原理钢筋混凝土有限元分析，主要是研究钢筋混凝土结构的基本性能、设计方法和构造措施。结合钢筋混凝土的力学特性，采用有限元分析的一般原理，是有限元分析和钢筋混凝土力学特性两者的结合。 Ngo 和Scordelis 在早期进行的研究中， 把有限元方法用于钢筋混凝土结构分析，它包含了钢筋混凝土有限元分析的基本原理。可以具体阐述为如下几点： 1.1确定各单元的单元刚度矩阵， 它与一般的有限元方法基本相同，并组合成结构的整体刚度矩阵。随着荷载和作用的不断增加，可以得到钢筋混凝土结构自开始受荷到破坏的整个过程的位移、应变、应力、裂缝的形成和发展、钢筋和混凝土结合面的粘结滑移、钢筋的屈服和强化以及混凝土压碎破坏等大量有用的数据，为研究结构的性能和合理的设计方法提供可靠的依据。根据结构所受的荷载和约束，解出节点的未知位移，进而求出单元的应力。 1.2确定适用于各类单元的本构关系， 这种关系可以是线性的，也可以是非线性的。即应力应变关系，或结点力位移关系。 1.3通过设置联结单元， 模拟裂缝两侧的混凝土之间的咬合作用，以及钢筋和混凝土之间的粘结滑移关系。 1.4把钢筋混凝土结构分割成有限个小的结构单元。这些单元可以是钢筋和混凝土的组合单元或分离式单元。 2钢筋混凝土的非线性有限元分析 2.1混凝土的破坏准则混凝土的破坏准则就是描述混凝土破坏时其应力状态或应变状态满足的条件。 根据混凝土破坏准则的函数f （ξ，r ，θ，k 1，k 2，k 3，……，k n ）=0中包含参数的个数，破坏准则可以分为单参数破坏准则、两参数破坏准则等等。单参数破坏准则有最大拉应力准则、最大剪应力准则及八面体剪应力准则。两参数破坏准则有Mohr -Coulomb 准则和 Drucker-prager 准则。 单参数和双参数都是早期提出的破坏准则。单参数或双参数的破坏准则不能全面反映混凝土的破坏特性。多参数破坏准则是适用性更广泛的破坏准则。它克服了单参数和双参数的一些不足，一些多参数破坏准则已能较好地描述混凝土的破坏特性。其中比较有代表性的二维的破坏准则有Kupfer-Gerstle 准则、 Hsieh-Ting-Chen 准则、李～过准则等。三维破坏准则有：Ottosen 准 则、Willam-Warnke 准则、 过－王、江－周准则等。2.2混凝土的本构模型混凝土的本构关系就是指混凝土的应力状态和应变状态的关系。目前，混凝土的本构模型主要类型有：以弹性模型为基础的线弹性和非线弹性的本构关系；以经典塑性理论 为基础的理想弹塑性和弹塑性硬化本构模型；采用断裂理论和塑性 理论组合的塑性断裂理论,并考虑用应变空间建立的本构模型；以粘性材料本构关系发展起来的内时程理论描述的混凝土本构模型；用损伤理论和弹塑性损伤断裂混合建立的本构模型等。 线弹性模型是工程上一般材料所采用的关系模型，线弹性类本构模型也是最简单、最基本的材料本构模型。材料变形在加载和卸载时都沿同一直线变化，完全卸载后无残余变形。因而，应力和应变有确定的一一对应的关系。直线的斜率为材料的弹性模量。如果混 凝土在单向受拉、 单向受压或多轴应力作用下，其应力-应变之间关系为曲线而非直线时，从原则线弹性模性已不适用。但在一些特定的情况下仍可使用线弹性模型，这样作的好处就是给分析带来方便、 快捷。非线性本构模型是能够比较正确模拟混凝土材料性质的本构模型，主要有非线性弹性本构模型和弹塑性本构模型。如Kupfer-Gerstle 的各项同性的全量模型、Darwin 正交异性增量模型和Ottosen 模型等。非线性弹性本构的优点是能反映混凝土受力变形的主要特点；计算公式和参数值都来自试验数据的回归分析，在单调比例加载的情况下有很高的计算精度；模型的表达式简明、直 观，易于理解和应用。因而， 这种模型在工程中应用最广。但它也有的缺点：不能反映卸载和加载的区别，卸载后没有残余变形等，故不能应用于加、卸载循环和非比例加载等情况。 2.3钢筋与混凝土之间的关系模型钢筋混凝土中钢筋和混凝土之间存在粘结力、骨料咬合力和销栓作用等，如何正确模拟钢筋和混凝土之间的相互作用，关系到有限元分析结果能否正确反映结构真实受力状态的关键。 钢筋与混凝土界面的有限元分析模型，根据是否考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移及销栓作用，以及用什么方式模拟这种作用，有两种基本不同的联结模型，一种是钢筋和混凝土之间位移完全协调的联结模式，另一种是两者之间位移不协调的连接模型，即采用粘结单元的联结模型。位移完全协调的联结模式，又分为分离式、埋置式和组合式三种模型。这些模式都认为钢筋和混凝土之间即无相对滑移，也无相对错动，不需要粘结滑移及销栓作用的模拟。粘结单元的联结模采用在钢筋单元和混凝土单元之间，设置粘结单元模拟两者之间的粘结力及销栓作用。在混凝土与钢筋之间的粘结模拟方面，人们提出了各种不相同的粘结单元的模型，比如无厚度四节点或六节点粘结单元、双弹簧粘结单元、、斜弹簧单元粘和结斜杆单元等。而关于粘结～滑移关系方面，在分析初期采用的是线性关系，随后发展为非线性关系，提出多种τ～S 曲线的表达式。因为存在的影响因素比较多，而且问题相对复杂，所以目前尚且还没有相对完善的计算模式。 2.4裂缝的模拟混凝土受拉开裂后形成裂缝，在钢筋混凝土的有限单元法中，裂缝的模型很多，一般比较常用的是单元边界的的单独裂缝和单元内部的弥散裂缝以及断裂力学模型这三种模型。第一种方法把裂缝处理为单元边界，一旦出现新的裂缝就增加新的节点，重新划分单元，使裂缝总是处于单元和单元之间的边界。这种方法的缺点是计算工作繁琐，费机时。第二种方法使得在计算过程中裂缝自动形成和发展，即不必增加结点也不用重新划分单元，所以由计算机自动进行处理比较容易，因而得到了较为广泛的应用。 —————————————————————— —作者简介：范治华（1980-），男，河南永城人，助理工程师，研究方向为城建。 浅淡钢筋混凝土结构的非线性有限元分析 Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structure 范治华Fan Zhihua ；史玉侠Shi Yuxia （神火集团有限公司，永城476600） （Shenhuo Group Company ，Yongcheng 476600，China ）摘要：随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法必定会在理论实践和工程实施中得到更大程度的发展，发 挥更加强大的作用。 Abstract:With the progress of finite element theory and computer technology,nonlinear finite element analysis of reinforced concrete must be implemented in the theory and engineering practice and get the greater degree of development,and play a more powerful role. 关键词：钢筋混凝土结构；有限元；分析Key words:reinforced concrete structures ；finite element ；analysis 中图分类号：TU37 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）05-0086-02 ·86·
钢筋与混凝土的粘结 随着社会的发展，技术的进步，钢筋混凝土材料在住房、建筑、交通、军事、水利等领域被广泛应用，钢筋混凝土结构就是利用了钢筋的高抗拉强度和混凝土的高抗压强度，而钢筋和混凝土之间的足够粘结是保证两者共同受力的前提。目前，两者完美的结合，造就了许多建筑奇迹，满足了结构的高强性、耐久性、抗灾性、抗震性等实用要求，保证了结构的使用寿命和使用安全。同时，也给人们的生产生活带来了翻天覆地的变化，让人们享受到安全舒适的生存环境。由此可见，钢筋和混凝土的粘结非常重要，下面从以下几个方面加以论述。 一、粘结力的作用 粘结力是指粘结剂与被粘结物体界面上分子间的结合力，粘结力使得钢筋和混凝土两种性质不同的材料在一起共同受力、共同工作，并承受构件因受荷在两种材料之间产生的剪应力，两者不至于发生滑移。如果粘结力失效，钢筋混凝土构件就会发生破坏。可见，粘结力的大小，直接影响着构件的稳定性和使用寿命。 二、粘结力的组成及粘结机理 钢筋和混凝土的粘结力由三部分组成： 1、化学胶结力 混凝土在硬化过程中，水泥胶体与钢筋之间产生的吸附
胶着作用，这种吸附作用力来自浇筑时水泥浆体对钢筋表面氧化层的渗透，以及水化过程中水泥晶体的生长和硬化，这种作用力一般比较小，仅在受力阶段的局部无滑移区域起作用，当接触面发生相对滑移时，该力即消失。 2、摩阻力 由于混凝土凝固时的收缩，使钢筋周围的混凝土握裹在钢筋上，当钢筋和混凝土之间出现相对滑移的趋势，则此接触面上将产生摩阻力。 对于光圆钢筋表面轻度锈蚀有利于增加摩阻力，但摩阻作用也很有限；对于光面钢筋表面的自然凹凸程度很小，机械咬合也不大，因此，光面钢筋与混凝土的粘结强度是较低的，为保证光面钢筋的锚固，通常需要在钢筋端部弯钩、弯折或焊短钢筋，以阻止钢筋与混凝土间产生较大的相对滑动。 3、机械咬合力 即钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合力作用力，对于光圆钢筋这种咬合力来自表面的粗糙不平。将钢筋表面轧制出肋形成带肋钢筋，即变形钢筋，可显著增加钢筋与混凝土的机械咬合作用，从而大大增加了粘结强度。 三、粘结问题的分类及相应的试验方法
钢筋和混凝土的力学性能 问答题参考答案 1．软钢和硬钢的区别是什么？应力一应变曲线有什么不同？设计时分别采用什么值作为依据？ 答：有物理屈服点的钢筋，称为软钢，如热轧钢筋和冷拉钢筋；无物理屈服点的钢筋，称为硬钢，如钢丝、钢绞线及热处理钢筋。 软钢的应力应变曲线如图2-1所示，曲线可分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和破坏阶段。 有明显流幅的钢筋有两个强度指标：一是屈服强度，这是钢筋混凝土构件设计时钢筋强度取值的依据，因为钢筋屈服后产生了较大的塑性变形，这将使构件变形和裂缝宽度大大增 f作为钢筋的强度极限。另一个强度指标是加以致无法使用，所以在设计中采用屈服强度 y f，一般用作钢筋的实际破坏强度。 钢筋极限强度 u 图2-1 软钢应力应变曲线 硬钢拉伸时的典型应力应变曲线如图2-2。钢筋应力达到比例极限点之前，应力应变按直线变化，钢筋具有明显的弹性性质，超过比例极限点以后，钢筋表现出越来越明显的塑性性质，但应力应变均持续增长，应力应变曲线上没有明显的屈服点。到达极限抗拉强度b 点后，同样由于钢筋的颈缩现象出现下降段，至钢筋被拉断。 设计中极限抗拉强度不能作为钢筋强度取值的依据，一般取残余应变为0.2%所对应的应力σ0.2作为无明显流幅钢筋的强度限值，通常称为条件屈服强度。对于高强钢丝，条件屈服强度相当于极限抗拉强度0.85倍。对于热处理钢筋，则为0.9倍。为了简化运算，《混凝土结构设计规范》统一取σ0.2=0.85σb，其中σb为无明显流幅钢筋的极限抗拉强度。
图2-2硬钢拉伸试验的应力应变曲线 2． 我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种？我国热轧钢筋的强度分为几个等级？ 答：目前我国用于钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构的钢筋主要品种有钢筋、钢丝和钢绞线。根据轧制和加工工艺，钢筋可分为热轧钢筋、热处理钢筋和冷加工钢筋。 HPB235（Q235，符号Φ，Ⅰ级）、热轧带肋钢筋HRB335（20MnSi ，符号，Ⅱ级）、热轧带肋钢筋HRB400（20MnSiV 、20MnSiNb 、20MnTi ，符号，Ⅲ级）、余热处理钢筋RRB400（K 20MnSi ，符号，Ⅲ级）。热轧钢筋主要用于钢筋混凝土结构中的钢筋和预应力混凝土结构中的非预应力普通钢筋。 3． 钢筋冷加工的目的是什么？冷加工方法有哪几种？简述冷拉方法？ 答：钢筋冷加工目的是为了提高钢筋的强度，以节约钢材。除冷拉钢筋仍具有明显的屈服点外，其余冷加工钢筋无屈服点或屈服台阶，冷加工钢筋的设计强度提高，而延性大幅度下降。 冷加工方法有冷拨、冷拉、冷轧、冷扭。 冷拉钢筋由热轧钢筋在常温下经机械拉伸而成，冷拉应力值应超过钢筋的屈服强度。钢筋经冷拉后，屈服强度提高，但塑性降低，这种现象称为冷拉强化。冷拉后，经过一段时间钢筋的屈服点比原来的屈服点有所提高，这种现象称为时效硬化。时效硬化和温度有很大关系，温度过高（450℃以上）强度反而有所降低而塑性性能却有所增加，温度超过700℃，钢材会恢复到冷拉前的力学性能，不会发生时效硬化。为了避免冷拉钢筋在焊接时高温软化，要先焊好后再进行冷拉。钢筋经过冷拉和时效硬化以后，能提高屈服强度、节约钢材，但冷拉后钢筋的塑性（伸长率）有所降低。为了保证钢筋在强度提高的同时又具有一定的塑性，冷拉时应同时控制应力和控制应变。 4． 什么是钢筋的均匀伸长率？均匀伸长率反映了钢筋的什么性质？ 答：均匀伸长率δgt 为非颈缩断口区域标距的残余应变与恢复的弹性应变组成。 s b gt E l l l 000'σδ+-= 0l ——不包含颈缩区拉伸前的测量标距；'l ——拉伸断裂后不包含颈缩区的测量标距；0b σ——实测钢筋拉断强度；s E ——钢筋弹性模量。 均匀伸长率δgt 比延伸率更真实反映了钢筋在拉断前的平均（非局部区域）伸长率，客观反映钢筋的变形能力，是比较科学的指标。 5． 什么是钢筋的包兴格效应？ 答：钢筋混凝土结构或构件在反复荷载作用下，钢筋的力学性能与单向受拉或受压时的力学性能不同。1887年德国人包兴格对钢材进行拉压试验时发现的，所以将这种当受拉（或受压）超过弹性极限而产生塑性变形后，其反向受压（或受拉）的弹性极限将显著降低的软化现象，称为包兴格效应。 6． 在钢筋混凝土结构中，宜采用哪些钢筋？ 答：钢筋混凝土结构及预应力混凝土结构的钢筋，应按下列规定采用：（1）普通钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋,也可采用HPB235级和RRB400级钢筋；（2）预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝，也可采用热处理钢筋。 7． 试述钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求。 答：（1）对钢筋强度方面的要求 普通钢筋是钢筋混凝土结构中和预应力混凝土结构中的非预应力钢筋，主要是
论文题目：钢筋混凝土有限元分析技术在结构工程中的应用 学生姓名：刘畅 学号：2014105110 学院：建筑与工程学院 2015年06月30日
有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用【摘要】在国内外的土木工程中，钢筋混凝土结构因具有普遍性、可靠性良好、操作简单等优点，而得到了广泛的应用。钢筋混凝土结构是钢筋与混凝土两种性质截然不同的材料组合而成，由于其组合材料的性质较为复杂，同时存在非线性与几何线形的特征，应用传统的解析方法进行材料的分析与描述在受力复杂、外形复杂等情况下较为困难，往往不能得到准确的数据，给工程安全带来隐患。而有限元分析方法则充分利用现代电子计算机技术，借助有限元模型有效解决了各种实际问题。 【关键词】有限元分析；钢筋混凝土结构；应用 随着计算机在工程设计领域中的广泛应用，以及非线性有限元理论研究的不断深入，有限元作为一个具有较强能力的专业数据分析工具，在钢筋混凝土结构中得到了广泛的应用。在现代建筑钢筋混凝土结构的分析中，有限元分析方法展现了较强的可行性、实用性与精确性。例如：在计算机上应用有限元分析法，对形状复杂、柱网复杂的基础筏板，转换厚板，体型复杂高层建筑侧向构件、楼盖，钢-混凝土组合构件等进行应力，应变分析，使设计人员更准确的掌握构件各部分内力与变形，进而进行设计，有效解决传统分析方法的不足，满足当前建筑体型日益复杂，工程材料多样化的实际情况。但是在有限元分析方法的应用中，必须结合钢筋混凝土结构工程的实际情况，选取作为合理的有限元模型，才能保证模拟与分析结果的真实性、精确性与可靠性。 在钢筋混凝土结构工程中，非线性有限元分析的基本理论可以概括为：1）通过分离钢筋混凝土结构中的钢筋、混凝土，使其成为有限单位、二维三角形单元，钢箍离散为一维杆单元，以利于分析模型的构建；2）为了合理模拟钢筋、混凝土之间的粘结滑移关系，以及
钢筋混凝土与素混凝土有限元模拟对比分析 Comparison and analysis of finite element simulation of reinforced concrete and plain concrete 李君 Li Jun （广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004） (College of Civil and Architectural Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China) 摘要：钢砼内钢筋与砼弹性模量相差很大，但钢筋用量少，截面积所占比例少，忽略钢筋进行计算，可以减少很多繁琐的计算。本文利用abaqus 进行模拟，计算钢筋砼与素砼在相同受荷条件下的应力和挠度，同时假定钢筋和砼均在弹性范围内。 Abstract: the steel in reinforced concrete and concrete elastic modulus vary widely, but the steel consumption, less proportion of sectional area, ignore reinforced calculation, can reduce a lot of tedious calculation. In this paper, using abaqus simulation, calculation of reinforced concrete and plain concrete in the same load conditions of the deflection and stress, at the same time assume that steel and concrete are within the elastic range. 通过摸拟计算如图的钢砼简支梁与不计钢筋的该梁，求出跨中应力和挠度及比值。为了避免出现梁局部受压破坏，在支座和集中力作用处设置0.2m*0.1m*0.05m 的钢板，取材料特性如下： 1、混凝土：弹性模量2c 3e10N/m =E ,密度32400kg/m =c ρ,2.0=μ 2、钢筋：弹性模量22.1e11N/m =Es ,密度300kg/m 87=s ρ,3.0=μ 3、垫块：弹性模量22.1e12N/m =E ,密度300kg/m 87=ρ,3.0=μ 一、建立模型 1、创建部件，选择进入部件模块 创建混凝土梁：点击创建部件图标，进入创建部件对话框，部件名称liang ，选择三维实体拉伸类型，大致尺寸取0.6，点击继续，进入二维绘图界面，绘制梁截面0.2m*0.3m ，完成后输入梁长度2m ，所创建的梁部件如下图。
ABAQUS钢筋混凝土损饬塑性模型有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。
钢筋与混凝土粘结——滑移关系 混凝土与钢筋间粘结滑移性能向来作为钢筋混凝土结构的重要使用参考依据 ,它是钢筋与混凝土共同协调工作的基础和前提,正因为他们之间的界面存在相互的粘结力 ,促使两种材料能够实现应力的传递 ,从而实现承受外部荷载的作用,这足以显示它对钢筋混凝土结构的重要性。目前关于普通混凝土与钢筋间的粘结滑移性能进行了大量的研究,并已出台了相应的国家规范标准,而再生混凝土作为一种新型的绿色环保材料 ,其应用于实际工程前,还有许多性能有待研究解决,再生混凝土与钢筋间的粘结滑移性能就是其中亟待解决的问题之一。且再生混凝土区别于普通骨料混凝土之处在于其骨料采用废弃混凝土破碎产生,再生骨料与水泥砂浆的界面情况远远复杂于普通骨料 ,然而粘结滑移性能恰恰是钢筋与再生混凝土两种材料界面之间的相作用,由于骨料界面的差异导致它们之间粘结界面的差异是必然的,这就更增加了对两种材料间粘结滑移性能研究的必要。钢筋与混凝土间粘结锚固性能是混凝土结构工作的前提和基础 ,目前关于再生骨料混凝土与钢筋间的粘结性能,国内外仅仅进行了一些简单的拉拔试验研究。在对再生骨料混凝土与钢筋之间的粘结强度进行了试验研究,得出的结论认为与普通混凝土的差异不大；通过试验发现再生骨料混凝土与纵向钢筋的粘结强度远大于与横向钢筋的粘结强度与其他试验结论较为接近,认为再生骨料混凝土与钢筋间的粘结强度较普通混凝土稍低。 考虑不同再生粗骨料取代率、再生细骨料取代率、强度、保护层厚度等因素对再生混凝土一钢筋间的粘结滑移进行试验,发现随着再生粗骨料取代率的增加,粘结性能有所提高,且在60%达到最大；相反,随着再生细骨料取代率的增加,粘结性能有所降低。但以上试验研究均统一采用基于平均粘结应力假设的简单拉拔试验进行试探性研究,即假设认为钢筋在再生混凝土中锚固段内的粘结应力处处相等 ,显然这并不完全符合实际钢筋受力状况。通过钢筋内贴片试验方法,完成了18个锈前钢筋—再生混凝土试块的拉拔试验,分别研究了再生骨料取代率、钢筋种类、混凝土抗压强度对其粘结滑移性能的影响,同时对钢筋在再生混凝土中长锚和短锚两种情况下其粘结应力分布的差异进行了研究分析,最后通过量测的钢筋应力理论推导钢筋在再生混凝土中的粘结位置函数,从而确定其粘结一滑移本构关系。并得出以下结论:
ABAQUS中的钢筋混凝土剪力墙建模 曲哲 2006-5-29 一、试验标定 选用ABAQUS中的塑性损伤混凝土本构模型，分离式钢筋建模，建立平面应力模型模拟钢筋混凝土剪力墙的单调受力行为。李宏男（2004）本可以提供比较理想的基准试验。然而计算发现，该文中试验记录的初始刚度普遍偏小，仅为弹性分析结果的1/5~1/8，原因不明，故此处不予采用。左晓宝（2001）研究了小剪跨比开缝墙的低周滞回性能，其中有一片整体墙作为对照试件，本文仅以这片墙为基准标定有限元模型。 图1：剪力墙尺寸与配筋 该试件尺寸及配筋如图1所示。墙全高750mm，宽800mm，厚75mm，墙内布有间距φ6@100的分布钢筋，墙两端设有暗柱。混凝土立方体抗压强度为54.9MPa，钢筋均为一级光圆筋。 （a）墙体分区及网格（b）钢筋网 图2：ABAQUS中的有限元模型 剪力墙采用平面应力八节点全积分单元，墙上下两端各加设100mm高的弹性梁。钢筋采用两节点梁单元，通过Embed方式内嵌于墙体内。模型网格及外观如图2所示。墙下弹性梁底面嵌固。分析中，先在墙顶施加160kN均布轴压力，再在墙上方弹性梁的左端缓缓施加位移荷载。 ABAQUS中损伤模型各参数取值如表1、图3所示。未说明的参数均使用ABAQUS默认值。
表1：有限元模型材料属性 混凝土 钢筋 材料非线性模型 Damaged Plasticity Plasticity 初始弹性模量（GPa ） 38.1 210 泊松比 0.2 0.3 膨胀角（deg ） 50 初始屈服应力（MPa ） 13 235 峰值压应力（MPa ） 44 峰值压应变（με） 2000 峰值拉应力（MPa ） 3.65 注：其中混凝土弹性模量为文献中提供的试验值，其余均为估计值。 （a ）压应力-塑性应变曲线 （b ）拉应力-非弹性应变曲线 （c ）受拉损伤指标-开裂应变曲线 图3：混凝土塑性硬化及损伤参数 ABAQUS 的混凝土塑性损伤模型用两个硬化参数分别控制混凝土的拉压行为，同时可以分别引入受压和受拉损伤指标。本文受压硬化曲线采用Saenz 曲线（式1），可用表1中列出的初始弹性模量、峰值应力和峰值应变唯一确定。受拉软化曲线采用Gopalaratnam 和Shah （1985）曲线（式2），并采取江见鲸建议参数k =63，λ=1.01，如图3（b ）所示。本文模型只定义受拉损伤指标，损伤指标随开裂应变的变化如图3（c ）所示，当开裂应变小于0.0014时，损伤指标线性增大，开裂应变超过0.0014后，损伤指标保持固定值0.6。 02 0000012c c c c E E εσεεεσεε= ??????+?+???????????? （1） e k t t f λ ωσ?= （2） 图4比较了采用4节点单元和8节点单元得到的剪力墙荷载-位移曲线，并同时画出了 文献中提供的荷载-位移骨架线。可见8节点单元模型的计算结果较4节点单元模型更加平滑顺畅，下降段也比较稳定。二者在达到峰值之前差别不大，但软化行为则相差较多。这可能与基于开裂应变定义的损伤指标引入的网格依赖性有关，本文对此不做深入讨论。 与试验曲线相比，有限元分析得到的荷载-位移曲线初始刚度略大，且墙底开裂（图中1点）时刚度退化不如试验中显著，导致之后的分析结果位移偏小。受拉侧钢筋屈服后计算得到的刚度与试验曲线比较接近，不久主斜裂缝的出现使墙的承载力进入软化段，被主要裂缝穿过的钢筋均进行屈服段。软化过程中墙体形成了新的主斜裂缝并最终沿这条主斜裂缝破坏。图5、6分别展示了剪力墙在受力全过程中关键点处的混凝土主拉应变和钢筋大主应力。 与试验曲线相比，计算结果刚度偏差较大，承载力基本一致。
基于abaqus中cohesive element 对钢筋混凝土粘结性能 的研究[整理] 基于abaqus中cohesive element 对钢筋混凝土粘结性能的研究 摘要:考虑到钢筋与混凝土界面受力的复杂性，基于用来模拟三种裂缝和失效的零厚度界面单元，采用分离式模型，引入内聚力黏结模型，并以文献中的拉拔试验结果为参照，利用abaqus中cohesive element单元建立起钢筋拉拔试验的计算模型。通过与文献中试验结果的比较，结果符合较好，验证了该计算模型的合理性。关键词:钢筋混凝土粘结;拉拔试验;黏结单元;数值模拟 0.引言 混凝土结构中，钢筋与混凝土这两种材料之所以能够共同作用、承担外荷载，其中一个很重要的原因是混凝土硬化后与钢筋之间形成了良好的粘结。尽管对粘结试验的研究已有一百多年的历史，国内外的学者发表了为数众多的试验和理论资料，但是由于影响粘结的因素很多破坏的机理复杂，以及试验技术方面的原因等，目前粘结问题还没有得到很好的解决。关于粘结的机理还不能提出一套比较完整的、有充分论据的粘结滑移理论。由于试验中存在诸多不确定性，数值模拟在钢筋混凝土粘结性能分析中也逐渐重视起来，自上世纪六十年代美国学者把有限元引入钢筋混凝土结构的分析以来，有限元已经成为对混凝土问题进行研究的一种典型的数值模拟方法，目前有限元模拟主要有以下三种分析模型:l)分离式模型;2)组合式模型;3)整体式模型。 由于整体式模型不能反映钢筋混凝土这种非均质材料的微观受力机理，而组合式模型假定钢筋与混凝土粘结可靠而不产生相对位移，这又与实际的微观机理不符，因此对粘结性能的研究只能采用分离式模型。
混凝土有限元分析 廖奕全 （06级防灾减灾工程及防护工程，06114249） 摘要：用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 关键词：钢筋混凝土有限元分析有限元模型 钢筋混凝土结构是土木工程中应用最广泛的一种建筑结构。相比其它材料结构，钢筋混凝土结构有以下特点：①造价低，往往是建筑结构的首选材料；②易于浇注成各种形状，满足建筑功能及各种工艺的要求；⑧充分发挥钢筋和混凝土的作用，结构受力合理：④材料的重度与强度之比不大；⑤材料性能复杂，一般的计算模型难与实际结构的受力情况相符。正因为钢筋混凝土材料的这些优缺点，长期以来，钢筋混凝土在工程中的应用如此广泛；为了满足工程需要所建立的反映混凝土材料性能的计算模型也不断完善。然而，混凝土是一种由水泥、水、砂、石及各种掺合料、外加剂混合而成的成分复杂、性能多样的材料。到目前为止，还没有一种公认的、能全面反映混凝土的力学行为和性质的计算模型或本构关系。因此，对钢筋混凝土的力学性能研究还需要学术界和工程人员继续努力。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的受力和变形，以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力。这种设计方法在一定程度上能满足工程的要求。随着国民经济的发展，越来越多大型、复杂的钢筋混凝土结构需要修建，而且对设计周期和工程质量也提出了更高的要求。这样一来，常规的线弹性理论分析方法用于钢筋混凝土结构和构件的设计就力不从心。设计人员常有“算不清楚”以及“到底会不会倒”的困惑。为此，钢筋混凝土非线性有限元分析方法开始受到重视。同时，随着有限元理论和计算机技术的进步，钢筋混凝土非线性有限元分析方法也得以迅速的发展并发挥出巨大的作用。 一、钢筋混凝土结构有限元分析的意义 钢筋混凝土结构是目前各种建筑结构物的主要结构形式，由于钢筋混凝土结构受到较大的荷载(如地震荷载)作用时其非线性特性对结构的性能影响很大，所以钢筋混凝土结构的非线性分析在结构抗震工程领域中十分重要并成为一个研究热点。用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。由于钢筋混凝土是由两种性质不同的材料——混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地依赖于这两种材料的性能以及它们的相互作用，特别是在非线性阶段，混凝土钢筋本身的各种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。以下是与钢筋混凝土结构计算分析有关的一些非线性问题： 1)由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态。2)混凝土和钢筋在一个结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调而且没有相对的滑移，但实际上，这种条件并不能完全满足，特别是在反
混凝土非线性有限元分析 1、推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系，并进行经典理论验证。 静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线，静水压力轴上任一点的应力状态满足321σσσ==，其单位向量为（31,31,31）。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面，通过坐标原点的偏平面称为π平面。 坐标轴上一点至静水压力 轴的距离，称为偏应力r 。 ξ—静水压力轴 r —偏应力 θ—相似角 θ-偏平面上偏应力r 与 1σ轴在偏平面上的投影 之间的夹角，称为相似角。 设P 点坐标为),,(321σσσ， N 点坐标为),,(m m m σσσ，则)(3 1321σσσσ++=m 。 oct I ON σσσσξ33 1)(311321==++==，其中，)(31321σσσσσ++==m oct ),,(),,(321321S S S NP m m m =---=→σσσσσσ，即o c t J S S S r τ3222322 21==++= 其中，2132322212)()()(3 132σσσσσστ-+-+-==J oct 1σ轴在π平面上的投影OC 的单位向量)1,1,2(6 1--=→e 则，r S S S S S S e r e r 62)2(6 1cos 321232221321σσσθ--=++--=??=→ →
即 oct m I σσξ333 11=== 22J r = 2 32132132262cos J r σσσσσσθ--=--= 拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面，同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。 拉子午线：00=θ， 321σσσ=≥；静水压力与轴向拉应力组合，单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。 拉子午线：060=θ， 321σσσ≥=；三轴受压，单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。 拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。 混凝土破坏曲面的形状具有以下特点： 1、曲面连续、光滑、外凸 2、对静水压力轴三轴对称 3、曲面在静水压力轴拉端封闭，在压端开口 4、子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大 5、偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满，过渡为一圆。 2、验证混凝土的强度准则，并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图 （1）最大拉应力强度准则 当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度t f 时，混凝土破坏，其表达式为：t f =1σ，t f =2σ，t f =3σ 当o o 600≤≤θ，且321σσσ≥≥时，破坏准则为：t f =1σ 根据???????????????????+?????????+-=??????????+??????????=??????????1113)32cos()32cos(cos 3211112321321I J S S S m πθπθθσσσσ （o o 600≤≤θ）
ABAQUS钢筋混凝土有限元分析 发表时间：2009-10-12 刘劲松刘红军来源：万方数据 钢筋混凝土材料，是一种非匀质的力学性能复杂的建筑材料。随着计算机和有限元方法的发展，有限元法已经成为研究混凝土结构的一个重要的手段。由于数值计算具有快速、代价低和易于实现等诸多优点，这种分析方法已经广泛用于实际工程中。然而，要在有限元软件中尽可能准确地模拟混凝土这种材料，是不容易的，国内外学者提出了基于各种理论的混凝土本构模型。但是迄今为止，还没有一种理论被公认为可以完全描述混凝土的本构关系。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其在非线性分析方面的巨大优势，获得了广大用户的认可，在结构分析领域的应用趋于广泛。本文把规范建议的混凝土本构关系，应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁进行了精细的有限元建模计算和探讨。 1 混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explic it中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。这一特性使得损伤塑性模型具有更好的收敛性。 2 模型材料的定义 2.1 混凝土的单轴拉压应力-应变曲线 本模型中选用的混凝土本构关系是《混凝土结构设计规范》所建议的曲线，其应力应变关系可由函数表达式定义。 2.2 钢筋的本构关系 钢筋采用本构关系为强化的二折线模型，无刚度退化。折线第一上升段的斜率，为钢筋本身的弹性模量，第二上升段为钢筋强化段，此时的斜率大致可取为第一段的1/100。 2.3 损伤的定义 损伤是指在单调加载或重复加载下，材料性质所产生的一种劣化现象，损伤在宏观方面的表现就是(微)裂纹的产生。材料的损伤状态，可以用损伤因子来描述。根据前面确定的混凝土非弹性阶段的应力一应变关系。可求得损伤因子的数值。 2.4混凝土塑性数值的计算 混凝土在单向拉伸，压缩试验中得到的数据，通常是以名义应变和名义应力表示的，为了准确地描述大变形过程中截面积的改变，需要使用真实应变和真实应力，可通过它们之间的换算公式计算。真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在ABAQUS中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变。 3 钢筋混凝土悬臂梁实例分析 3.1 模型设计 该悬臂梁的具体情况如图1所示，梁截面尺寸为200mm×300mm，梁长1500mm；纵筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋，混凝土强度等级为C30。混凝土和钢筋的各力学参数均取自《混凝土结构设计规范》的标准值。
钢筋与混凝土粘结性能的分析 摘要：从钢筋与混凝土之间粘结性能的粘结机理、影响因素和粘结应力-滑移本构关系等三个方面进行了分析和探讨。 关键词：钢筋混凝土粘结机理影响因素粘结强度 1、引言 混凝土结构是目前应用最为广泛的工程结构形式之一。钢筋与混凝土结构之间的粘结是保证两种材料形成整体、共同工作的基础，对于混凝土结构构件的受力性能、破坏形态、计算假定、承载能力、裂缝和变形等有着重要的影响。一直以来，粘结问题是结构工程技术人员关注的热点问题之一。本文主要从粘结机理、影响因素和粘结应力-滑移本构关系等三个方面进行分析和研究，以期深入理解、把握钢筋与混凝土之间的粘结性能，提出提高粘结能力的建议。2、粘结机理 钢筋和混凝土是两种性能不同的材料组成的组合结构材料，其能够共同工作的基本要素是两者之间的粘结锚固作用。所谓钢筋和混凝土之间的粘结应力指的是两者接触面上的剪应力，由钢筋与混凝土之间的粘着力、摩阻力和咬合力三部分组成[1][2]。 (1)粘着力。混凝土中的水泥凝胶体在钢筋表面产生的化学粘着力或吸附力，其抗剪极限值取决于水泥的性质和钢筋表面的粗糙程度和清洁度。当钢筋受力后有较大变形、发生局部滑移后，粘着力就丧失了[1]。 (2)摩阻力。周围混凝土对钢筋的摩阻力，当混凝土的粘着力破坏
后发挥作用[1]。如果垂直于钢筋作用有压力，则在产生极小的移动时，就会在钢筋和混凝土之间引起摩擦力，这种横向压力取决于混凝土发生收缩或者荷载和反力等对钢筋的径向压应力，以及二者间的摩擦系数等。由于钢筋表面的粗糙度，摩擦系数μ可高达0.3～0.6，生锈的圆钢与新扎的圆钢以及冷拔钢丝的表面粗糙度相差可达36倍[3]。挤压力越大，接触面越粗糙，则摩擦力越大。 (3)咬合力。钢筋表面粗糙不平，或变形钢筋凸肋和混凝土之间的机械咬合作用，即混凝土对钢筋表面斜向压力的纵向分力产生的剪切粘结，是最有效和最可靠的粘结方式。为了充分利用这种粘结，通常在钢筋表面轧制肋条来实现[4]。依靠钢筋与混凝土间的粘结应力，也即两者接触面上的剪应力，使得钢筋和混凝土两种性质完全不同的材料，在钢筋混凝土结构中共同工作。这种关系使得两种材料间相互传递力，实现弥补各自的缺点，发挥各自的优点。 3、主要影响因素 钢筋和混凝土的粘结性能及其各项特征值，受到许多因素的影响而变化。 3.1 混凝土强度 随着混凝土强度提高，钢筋与混凝土的粘结力提高，且粘结力的提高与混凝土劈裂强度成正比。变形钢筋的粘结强度fb主要取决于混凝土的抗拉强度ft；混凝土振捣越密实，粘结强度也越高[4]；此外，养护条件的好坏亦对对粘结强度有很大的关系，养护条件好，粘结强度能够得到更大的提高。同时，混凝土的组分也影响粘结强