高一数学《直线方程的几种形式（一）》学案
课标要求：
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）.理解直线与二元一次方程的对应关系.
学习目标：
1.了解直线方程的点斜式的推导过程；
2.掌握直线方程的点斜式并会用；
3.掌握直线的两点式方程和斜截式方程，及各自使用的条件.
一.复习:
1.已知 P 1(x 1，y 1) 和 P 2(x 2，y 2) 且 x 1≠x 2 ， 则直线的斜率是多少？
2.平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何要素有哪些？
合作探究一
(一)点斜式
如果直线l 经过点 P 0（x 0 ，y 0），且斜率为k ，请将直线上任意一点的坐标P （x,y)满足的关系式表示出来？请写出过程.
方程)(00x x k y y -=-是由直线上一点 P 0(x 0，y 0)和直线的斜率k 确定的，叫做直线的 ．
思考：
点斜式方程)(00x x k y y -=-
（1）直线的点斜式方程是由哪些条件确定的？
（2）点斜式方程能否表示过点 P 0(x 0，y 0)的所有直线？通过作图体会一下.
（3）当直线 l 的倾斜角为 0° 时，直线方程为是什么？
（4）当直线 l 的倾斜角为 90° 时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？ 此时直线方程是什么？
因为l 上每一点的横坐标都等于x 0，与y 无关，所以它的方程是 .
（5）同学们可以试着给同桌出一道关于点斜式方程的题目。
典型例题：
例1．求下列直线的方程：注：为了统一答案形式，如没有特要求，直线方程都化为ax+by+c=0的形式。
（1）直线1l ：过点（2,1），1k =-; （2）直线2l ：过点（-2,1）和点（3,-3）.
思考：点斜式方程)(00x x k y y -=-过点P 0(x 0，y 0)，若把点P 0(x 0，y 0)改点P （0，b ），则该直线方程是什么？
合作探究二：斜截式方程
方程b kx y +=叫做直线的 ．其中k 为 ，b 是 ． 思考：（1）直线的斜截式方程是由哪些条件确定的？
（2）截距和距离有什么区别？
（3）方程b kx y +=能否表示过点P （0，b ）的所有直线？
（4）方程b kx y +=中，若k 确定，b 不确定，则直线的图象如何变化？若k 不确定，b 确定，直线的图像如何变化？
典型例题：
例2．求下列直线的方程：
（1）过点（0，-1），斜率为 2 ；
（2）在y 轴的截距是1，斜率为2
1-
的直线的方程.
合作探究三：两点式方程
已知直线l 上的两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，(x 1≠x 2，y 1≠y 2)，求直线l 的方程．（写出推导过程）
这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式方程．
思考：
（1）直线的两点式方程是由哪些条件确定的？
（2）过任意两个点都可以用两点式方程来表示吗？两点式方程的图象有什么特征？作图体会一下.
（3）当y=1y 2时，直线的图形怎么画？直线方程如何表示？此时直线斜率k 是怎样的？
当x 1=x 2时，直线的图形怎么画？直线方程如何表示？此时直线斜率k 是怎样的？
练习：写出过下列两点的直线的方程：
（1）A(1,3),B(2,2) (2)C(1,0),D(3,1).
当堂检测
求下列直线的方程：
（1）过点（－3，2），斜率为－1 ； （2）过点（0，5），斜率为4
3 ；
（2）过点（1，2），（3，4） ； （4）过点（2,5），且与x 轴平行；
（5）过点（3,4），（3,6）.
课堂小结：这节课我们学到了直线方程的哪几种形式？分别在什么条件下使用？每种形式有什么限制条件？