学习目标：
1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
教学过程：
一、知识回顾
1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.则sinA ＝_____，cosA=_____，tanA ＝_____；sinB ＝_____，cosB=_____，tanB ＝_____.
2、比较上述中，sinA 与cosB ，cos A 与sinB ，tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？________________________________________________________________。
3、练习：
①如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。 ②在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=5
4,则AC=_____。 ③如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=5
3，则AB=_____。 ④在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=3
2，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 二、例题
例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。（精确到1m ）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m ，车厢到地面的距离为1.4m 。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m ）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
三、小试牛刀
1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）
2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得∠CAB＝35°，求河的宽度BC。（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精确到0.1m）
4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，CD ＝33m ，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC 的长。（精确到0.1m ）（参考数据：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）
四、小结
五、课堂作业（见作业纸63）
初三数学课堂作业
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、已知α是锐角，且sin α=cos54°26，则α=____________。
2、已知α是锐角，且sin （90°-α）=sin α，则α=____________。
3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且a ：b ：c ＝3：4：5，则sinA+sinB=_________。
4、（09内蒙包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ．34
5、（09清远）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，
连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠= （ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43
6、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ，求
AB ，BD 的长。
7、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知cosA ＝1312，请你求出sinA 、cosB 、tanA 、tanB 的值。
8、在△ABC 中，∠C＝90°，D 是BC 的中点，且∠ADC＝50°，AD ＝2，求tanB 的值。（精确到0.01m ）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
课后探究：
1、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图）所示），则sinθ的值为 （ ）
（A ）
125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13
12
(2)(1)C B A 3431B C A 2、已知在Rt ABC △中，390sin 5
C A ∠==
°，，则tan B 的值为 （ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ．34
3、如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确的个数为 （ ）
①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2
ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4、如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．
5、如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35
=
．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．
6、根据下列条件，求锐角A 、B 的正弦、余弦、正切值。
7、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=BC 。求：（1）cosA ；（2）当AB=4时，求BC 的长。
8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
9、在△ABC 中，∠C＝90°，cosB=13
12，AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高。 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】
初三数学正弦和余弦人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 正弦和余弦 二. 重点、难点： 1. 正弦和余弦的概念。 2. 正弦、余弦之间的关系。 【典型例题】 例1. 填空题。 （1）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，则 sinA ＝_________，cosA ＝_________； sinB ＝_________，cosB ＝_________。 B 3 C 5 A （）如图，在△中，∠°，，，则，2A B C C 90BC ====sin A AB 45 10 cosB ＝_________。 A B C （3）如上题图，若AC ：BC ＝1：2，则sinB ＝_________。 （）是锐角，且，则度。432 ∠=∠=B B B cos （5）sin30°＝_______，cos45°＝_______，sin60°＝_______。 （6）比较下列各组值的大小。 ①sin15°_________ sin20°； ②cos40°_________ cos50°； ③cos32°_________ sin58°； ④sin10°_________ cos10°。 （7）sin 210°＋cos 210°＝_________，sin 220°＋sin 270°＝_________。 （）∠为锐角，若，则。843 A sin cos sin cos A A A A +=?= （）是锐角，且，则。9513 ∠==A A A sin cos （）化简：。10121010-??= sin cos 解： （1）此题主要考察对正弦、余弦概念的理解。
4.1.3正弦和余弦 教学目标 【知识与技能】 1.进一步认识正弦和余弦； 2.正弦和余弦的综合应用. 【过程与方法】 通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算. 【情感态度】 经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力. 【教学重点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 【教学难点】 直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.正弦和余弦的定义是什么？ 2.正弦和余弦之间有什么关系？ 【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝1/2×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. 【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用. 三、运用新知，深化理解 1.求下列式子的值. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求cosA. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝12/13，AC＝10，AB等于多少?sinB呢? 4.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。解：在Rt△ABC中， sinA=BC/AB， 在Rt△BCD中， cosB=BD/BC 根据上题中的结论，可知： 在Rt△ABC中，sinA=cosB， BC/AB=BD/BC 即：BC2＝AB·BD. 【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴
正弦与余弦定理和公式高中数学知识点 梳理 首先，我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中，有以下的应用领域： (1)已知三角形的两角与一边，解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 (3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径) 其次，余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形
中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及大边对大角，大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sin A+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径) (4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1.在△ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA 的值为 2.已知为锐角，且，则的度数是( ) 3.在△ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是() 4.若A为锐角，且，则A=() 5.在△ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD= ，E 是AC中点， EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。
第一章直角三角形的边角关系 《正弦与余弦（第2课时）》 教学设计说明 砚山县蚌峨中学韦贵宏 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感与价值观
1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； B 1 B 2 A C 1 C 2
23.1.2 锐角的三角函数——正弦与余弦 教学思路（纠错栏）学习目标： 1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2.能用函数的观点理解正弦和余弦 学习重点：正弦、余弦的概念. 学习难点：准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比. ☆预习导航☆ 一、链接：如图，在Rt△ABC中， tanA = （）, tanB=（）. 二、导读：（用边的比表示）请同学们仔细阅读课本第115页内容后，再思考下列问题： 1.如图，在Rt△ABC中，_______________________________叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA = a BC A = = ∠ 斜边 的对边 2、如上图，在Rt△ABC中，_________________________叫做∠A 的余弦. 记作cosA,即 cosA = b AC A = = ∠ 斜边 的邻边 ☆合作探究☆ 1.已知：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. （1）sinA= BC AC = （） （） （2） AB CD) ( ) ( B sin = = （3） BC BCD CD ACD ) ( cos , ) ( cos = ∠ = ∠ （4） ) ( ) ( tan , ) ( ) ( tan AC BD B AC CD A= = = =
教学思路（纠错栏）2. 在△ABC中，∠C = 90°，sinA = 5 3 ,求则cosA= 3.请你分别求出图中∠A和∠B的各个三角函数值。 ☆归纳反思☆ ☆达标检测☆ 1.ABC Rt?中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos的值为（）. A、 5 1 B、 5 3 C、 3 4 D、 4 3 2.如果把ABC Rt?的三边同时扩大到原来的n倍，则A sin的值（） A、不变 B、扩大到原来的n倍 C、缩小到原来的 n 1 D、不确定 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1， 则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 4 3 ，AB＝10，求BC和cosB。 5.在平面直角坐标系内有一点P（2，5），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角a 的各个三角函数值.
7.2正弦与余弦的习题课 一、复习练习 1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____， tanA ＝_____。 ∠B 的三角函数关系式 。 2、①在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8, 则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。 ②在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4, 则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。 ③在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。 ④在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA= 5 3，则BC=_____。 ⑤在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=5 4,则AC=_____。 ⑥在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=5 3，则AB=_____。 ⑦在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。 二、例题 例.1 在△ABC 中，∠C＝90°，cos B=13 12, AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高 例2. （2011四川雅安）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB= 例3.（2011甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中， 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB ==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60°= . （2）对于0°九年级数学下册《正弦与余弦》习题(无答案) 苏科版