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专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用答案

专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用

答案部分

1．C 【解析】由2(1)

()(2)

x f x x x -'=

-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，

在(1,2)上单调递减，排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确．

2．D 【解析】由导函数的图象可知，()y f x =的单调性是减→增→减→增，排除 A 、C ；

由导函数的图象可知，()y f x =的极值点一负两正，所以D 符合，选D ． 3．C 【解析】函数1()sin 2sin 3

f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，

等价于2245()1cos2cos cos cos 0333

f x x a x x a x '=-

+=-+

在(,)-∞+∞恒成立．设cos x t =，则245

()033

g t t at =-

++在[1,1]-恒成立，

所以45(1)03345(1)0

33g a g a ?

=-++????-=--+??

，解得11

．故选C ． 4．D 【解析】因为2

()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，2x =±，当

(,2)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,2)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调

递减；当(2,)x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增．所以2a =．故选D ． 5．D 【解析】∵()ln f x kx x =-，∴1

()f x k x

'=-

，∵()f x 在（1，+∞）单调递增，所以当1x > 时，1()0f x k x '=-≥恒成立，即1

k x

≥在（1，+∞）上恒成立，

∵1x >，∴1

01x

<<，所以k ≥1，故选D ．

6．C 【解析】由正弦型函数的图象可知：()f x 的极值点0

x 满足0()f x =，

则

22x k m ππ

π=

+()k Z ∈，从而得01

()()2

x k m k Z =+∈．所以不等式

()2

2200[]x f x m +<，即为2221()32k m m ++<，变形得21[1()]32

m k -+>，其中

k Z ∈．

由题意，存在整数k 使得不等式2

1[1()]32

m k -+>成立．当1k ≠-且0k ≠时，必有2

1()12

k +>，此时不等式显然不能成立，故1k =-或0k =，此时，不等式即为

334

m >，解得2m <-或2m >． 7．C 【解析】当(0,1]x ∈时，得321113()4()a x x x --+≥，令1

t x

=，则[1,)t ∈+∞，

3234a t t t --+≥，令()g t =3234t t t --+，[1,)t ∈+∞，

则()2

981(1)(91)g x t t t t '=--+=-+-，显然在[1,)+∞上，()0g t '<，()g t 单调递

减，所以max ()(1)6g t g ==-，因此6a -≥；同理，当[2,0)x ∈-时，得2a -≤．由以上两种情况得62a --≤≤．显然当0x =时也成立，故实数a 的取值范围为

[6,2]--．

8．C 【解析】设()ln x

f x e x =-，则1

()x

f x e x

'=-

，故()f x 在(0,1)上有一个极值点，即()f x 在(0,1)上不是单调函数，无法判断1()f x 与2()f x 的大小，故A 、B 错；构造

函数()x e g x x =，2(1)

()x e x g x x

-'=，故()g x 在(0,1)上单调递减，所以()()12g x g x >，选C ．

9．B 【解析】当0a =，可得图象D ；记2

()2

f x ax x =-+

， 232()2()g x a x ax x a a R =-++∈，

取12a =

，2

11()(1)24f x x =--，令()0g x '=，得2,23x =，易知()g x 的极小值为1(2)2g =，又1

(2)4

f =，所以(2)(2)

g f >，所以图象A 有可能；同理取2a =，可

得图象C 有可能；利用排除法可知选B ．

10．C 【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确。由3

()f x x ax bx c =+++得

32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为（0,0），

所以32

()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ,所以B 正确。由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间（-∞, 0x ）单调递减是错误的，D 正确。选C.

11．A 【解析】若()f x x >在[0,1]上恒成立，则(())()f f x f x x >>，

则(())f f x x =在[0,1]上无解；

同理若()f x x <在[0,1]上恒成立，则(())()f f x f x x <<。所以(())f f x x =在[0,1]上有解等价于()f x x =在[0,1]上有解，

即2,[0,1]x x a e x x x =?=-+∈，

令2

(),[0,1]x

g x e x x x =-+∈，所以'()210,[0,1]x

g x e x x =-+>∈，所以[1,]a e ∈．

12．D 【解析】A ．0,()()x R f x f x ?∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是

最大值点；B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点；C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相

当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是()f x -的极小值点．跟0x -没有关系；D ．

0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对称，再关于x 轴的对称图像．故D 正确． 13．B 【解析】∵21ln 2y x x =

-,∴1

y x x

'=-,由0y '，解得11x -，又0x >，

∴01x

<故选B ．

14．D 【解析】()x f x xe =，()(1)x f x e x '=+，0>x

e 恒成立，令()0

f x '=，则1-=x

当1-x 时，()0f x '>，函数单调增，则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．

15．D 【解析】2

()1222f x x ax b '=--，由(1)0f '=，即12220a b --=，得6a b +=．

由0a >，0b >，所以2

(

)92

a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时取等号．选D ．

16．D 【解析】若1x =-为函数()x

f x e 的一个极值点，则易知a c =，∵选项A ，B 的函数

为2

()(1)f x a x =+，∴[()][()()](1)(3)x

f x e f x f x e a x x e '=+=++，∴1x =-为函数()x

f x e 的一个极值点满足条件；选项C 中，对称轴02b

x a

>，且开口向下， ∵0,0a b <>，∴(1)20f a b -=-<，也满足条件；选项D 中，对称轴

02b

x a

<，且开口向上，∴0,2a b a >>，∴(1)20f a b -=-<，与题图矛盾，故选D ．

17．D 【解析】由题2

||ln MN x x =-(0)x >不妨令2

()ln h x x x =-，则1'()2h x x x

，令'()0h x =

解得x =

，因x ∈时，'()0h x <

，当)x ∈+∞时， '()0h x >

，所以当2

x =

时，||MN

达到最小．即2t =

18．3【解析】

()(2+3),(0)3x f x x e f ''=∴=．

19．①④【解析】因为()2x

f x =在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数12,x x ，

1212220x x m x x -=>-恒成立，

①正确；因为2

()g x x ax =+，所以22

112212

()x ax x ax n x x +-+=- =12x x a ++，正负不定，②错误；由m n =，整理得1122()()()()f x g x f x g x -=-．

令函数2()()()2x p x f x g x x ax =-=--，则()2ln 22x

p x x a '=--，

令()()t x p x '=，则2()2(ln 2)2x t x '=-，又2

(1)2(ln 2)20t '=-<，

2(3)8(ln 2)20t '=->，从而存在0(1,3)x ∈，使得020()2(ln 2)20x t x '=-=，

于是()p x '有极小值0002222()2ln 222log ln 2(ln 2)

p x x a a '=--=

--，所以存在2

222log (ln 2)a =-，使得

()0ln 2

p x '=>，此时()p x 在R 上单调递增，故不存在不相等的实数12,x x ，使得1122()()()()f x g x f x g x -=-，不满足题意，③错误；由

m n =-得()()f x g x ''=-，即2ln 22x a x -=+，设()2ln 22x h x x =+，

则2

()2(ln 2)20x h x '=+>，所以()h x 在R 上单调递增的，且当x →+∞时，

()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，所以对于任意的a ，y a =-与()y h x =的

图象一定有交点，④正确．

20．2【解析】由题意2

()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =．

因0x <或2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<． ∴2x =时()f x 取得极小值．

21．【解析】(1)()f x 的定义域为(0)+∞，

，1

()'=-x f x ae x

．由题设知，(2)0'=f ，所以2

12e =a ．从而21()e ln 12e =

--x f x x ，

211

()e 2e '=-x f x x

．当02<x 时，()0'>f x ．所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．

(2)当1e ≥a 时，()≥f x e ln 1e x

x --．

设e ()ln 1e

=--x

g x x ，则e 1()e x g x x '=-．当01<x 时，()0'>g x ．所以1=x 是()g x 的最小值点．故当0>x 时，()(1)0=≥g x g ．

因此，当1

e ≥a 时，()0≥

f x ．

22．【解析】(1)函数()f x

的导函数1

()f x x

-，由12()()f x f x ''=

1211

x x -=-，因为12x x ≠

=．

= 因为12x x ≠，所以12256x x >．

由题意得121212()()ln ln ln()f x f x x x x x +=

．

设()ln g x x =，

则1

()4)4g x x

'=，

所以

所以()g x 在[256,)+∞上单调递增，故12()(256)

88ln 2g x x g

>=-，即12()()88ln 2f x f x +>-． (2)令(||)

a k m e

-+=，2

||1(

)1a n k

+=+，则 ()||0f m km a a k k a -->+--≥， ())

)0a f n kn a n k n k n

--<---<≤ 所以，存在0(,)x m n ∈使00(

)f x kx a =+，

所以，对于任意的a ∈R 及(0,)k ∈+∞，直线y kx a =+与曲线()y f x =有公共点．

由()f x kx

a =+得k =

设ln ()x a

h x x

，

则22

ln 1()12()x a

g x a h x x x

-+--+'=

=，其中()ln g x x =

-．由(1)可知()(16)g x g ≥，又34ln 2a -≤，

故()1(16)134ln 2g x a g a a --+--+=-++≤，

所以()0h x '≤，即函数()h x 在(0,)+∞上单调递减，因此方程()0f x kx a --=至多1个实根．

综上，当34ln 2a -≤时，对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．

23．【解析】(1)当3=a 时，3

21()3333

---f x x x x ，2()63'=--f x x x ．

令()0'=f x 解得3=-x 或3=+x ．

当(,3(323,)∈-∞-++∞x 时，()0'>f x ；

当(3∈-+x 时，()0'

故()f x 在(,3-∞-，(3)++∞单调递增，在(3-+单调递减．

(2)由于2

10++>x x ，所以()0=f x 等价于3

301

-=++x a x x ．设3

()31

=-++x g x a x x ，则2222(23)()0(1)++'=++≥x x x g x x x ，仅当0=x 时()0'=g x ，所以()g x 在(,)-∞+∞单调递增．故()g x 至多有一个零点，从而()f x 至多有一个零点．又2

2111(31)626()0366-=-+-=---

(31)03

-=>f a ，故()f x 有一个零点．综上，()f x 只有一个零点．

24．【解析】(1)因为2

()[(31)32]e x

f x ax a x a =-+++，

所以2

()[(1)1]e x

f x ax a x '=-++．

2(2)(21)e f a '=-，

由题设知(2)0f '=，即2

(21)e 0a -=，解得12

a =

． (2)方法一：由(1)得2()[(1)1]e (1)(1)e x

f x ax a x ax x '=-++=--．

若1a >，则当1(,1)x a

∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>．所以()f x 在1x =处取得极小值．

若1a ≤，则当(0,1)x ∈时，110ax x --<≤，所以()0f x '>．

所以1不是()f x 的极小值点．综上可知，a 的取值范围是(1,)+∞．

方法二：()(1)(1)e x

f x ax x '=--．

(ⅰ)当0a =时，令()0f x '=得1x =．

(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

∴()f x 在1x =处取得极大值，不合题意． (ⅱ)当0a >时，令()0f x '=得121

,1a

x x =

=． ①当12x x =，即1a =时，2

()(1)e 0x

f x x '=-≥， ∴()f x 在R 上单调递增， ∴()f x 无极值，不合题意．

②当12x x >，即01a <<时，(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

∴()f x 在1x =处取得极大值，不合题意．

③当12x x <，即1a >时，(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

∴()f x 在1x =处取得极小值，即1a >满足题意． (ⅲ)当0a <时，令()0f x '=得121

,1a

x x =

=． (),()f x f x '随x 的变化情况如下表：

∴()f x 在1x =处取得极大值，不合题意．综上所述，a 的取值范围为(1,)+∞．

25．【解析】(1)2(21)2

()e

ax a x f x -+-+'=，(0)2f '=．因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． (2)当1a ≥时，2

()e (1e )e x x f x x x +-++-+≥．

令2

()1e

x g x x x ++-+≥，则1

()21e

x g x x +'++≥．

当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()(1)=0g x g -≥．因此()e 0f x +≥．

26．【解析】(1)函数()f x x =，2

()22g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．

由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222

122

x x x x ?=+-?=+?，此方程组无解，

因此，()f x 与()g x 不存在“S 点”． (2)函数2

()1f x ax =-，()ln g x x =，则1()2()f x ax g x x

'='=

，．设0x 为()f x 与()g x 的“S 点”，由00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，得

200001ln 12ax x ax x ?-=??=??

，即2

01ln 21

ax x ax ?-=??=??，（*）得01

ln 2

x =-，即1

20e x -=，则12

21e 2

2(e )

a -=

．当e

a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S 点”．

因此，a 的值为

e 2

． (3)对任意0a >，设32()3h x x x ax a =--+．

因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且()h x 的图象是不间断的，

所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x =．令030

02e (1)

x x b x =-，则0b >．

函数2

e ()()x

b f x x a g x x

=-+=，，

则2

e (1)

()2()x b x f x x g x x -=-=′，′．

由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得

22e e (1)2x

x b x a x

b x x x ?-+=???-?-=??，即0

20030202e e (1)2e (1)2e (1)x x x

x x x a x x x x x x x ?-+=??-??-?-=??-?

，（**）此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间(0,1)内的一个“S 点”．因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”．

27．【解析】(1)由已知，可得3

()(1)(1)f x x x x x x =-+=-，故()31f x x '=-，

因此(0)0f =，(0)f '=?1，

又因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为(0)(0)(0)y f f x '-=-，故所求切线方程为0x y +=．

(2)由已知可得3

22222()(3)()(3)()9()f x x t x t x t x t x t =-+---=--- 3232

22223(39)9x t x t x t t =-+--+．

故32

22()3639f x x t x t '=-+-．令()f x '=0，解得2x t =，或2x t =

当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：

所以函数()f x 的极大值为32((9(f t =-?=

32(9f t =-=-

(3)曲线()y f x =与直线2()y x t =---x 的方程

2222()()()()0x t d x t x t d x t -+---+-+=有三个互异的实数解，

令2u x t =-，可得32

(1)0u d u +-+=．

设函数32

()(1)g x x d x =+-+，则曲线()y f x =与直线2()y x t =---个互异的公共点等价于函数()y g x =有三个零点．

32()3(1)g'x x d =+-．

当2

1d ≤时，()0g'x ≥，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意．

当2

1d >时，()g'x =0，解得1x =，2x =．

易得，()g x 在1(,)x -∞上单调递增，在12[,]x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增，

()g x 的极大值

1()(g x g =+．

()g x 的极小值

2()g x g ==+ 若2()0g x ≥，由()g x 的单调性可知函数()y f x =至多有两个零点，不合题意．若2()0,g x <即3

(1)27d ->，

也就是||d >2||d x >，(||)||0,g d d =+>

且312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+<-，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意．

所以d 的取值范围是(,(10,).-∞+∞

28．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，

22()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '=--=+-，

①若0a =，则2()x

f x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．

当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增． ③若0a <，则由()0f x '=得ln()2

x =-．

当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2

a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2

a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()x

f x e =，所以()0f x ≥．

②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为

2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．

③若0a <，则由（1）得，当ln()2

a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为

23(ln())[ln()]242

a a f a -=--．

从而当且仅当2

3[ln()]042

a --≥，即3

42e a ≥-时()0f x ≥．

综上，a 的取值范围为3

[2e ,1]-． 29．【解析】（1）2

()(12)x

f x x x e '=--

令()0f x '=得 1x =-1x =-+

当(,1x ∈-∞--时，()0f x '<；当(11x ∈--+时，()0f x '>；

当(1)x ∈-++∞时，()0f x '<．

所以()f x 在(,1-∞-，(1)-+∞单调递减，在(11---单调递增．

（2）()(1)(1)x

f x x x e =+-．

当1a ≥时，设函数()(1)x

h x x e =-，()0x

h x xe '=-<，因此()h x 在[0,)+∞单

调递减，而(0)1h =，故()1h x ≤，所以

()(1)()11f x x h x x ax =+++≤≤．

当01a <<时，设函数()1x

g x e x =--，()10(0)x

g x e x '=->>，所以()g x 在

[0,)+∞单调递增，而(0)0g =，故1x e x +≥．

当01x <<时，2

()(1)(1)f x x x >-+，2

(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，

取0x =

，则0(0,1)x ∈，2

000(1)(1)10x x ax -+--=，

故00()1f x ax <+．

当0a ≤时,取012

x =

,则0(0,1)x ∈,2

0000()(1)(1)11f x x x ax >-+=+≥．综上，a 的取值范围是[1,)+∞．

30．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)

()221x ax f x ax a x x

++'=

+++=

．若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增.

若0a <，则当1(0,)2x a ∈-

时，()0f x '>；当1(,)2x a

∈-+∞时，()0f x '<．

故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1

(,)2a

-+∞单调递减.

（2）由（1）知，当0a <时，()f x 在1

2x a

=-取得最大值，最大值为

111

()ln()1224f a a a

-=----

．所以3()24f x a --≤等价于113

ln()12244a a a -----≤，

即11

ln()1022a a

-++≤．

设()ln 1g x x x =-+，则1

()1g x x

'=-．

当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<．所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减.故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g =．所以当0x >时，()g x ≤0．从而当0a <时，11ln()1022a a -

++≤，即3

()24f x a

--≤． 31．【解析】（I ）由3

4()63()f x x a x x a b =--+-，可得

2()3123()3()((44))f 'x x a x a a x x a -=---=--，

令()0f 'x =，解得x a =，或4x a =-．由||1a ≤，得4a a <-．当x 变化时，()f 'x ，()f x 的变化情况如下表：

所以，()f x 的单调递增区间为(,)a -∞，(4,)a -+∞，单调递减区间为(),4a a -．

（II ）（i ）因为()e (()())x

x x g'f f 'x =+，由题意知0

00()e ()e

x x x g g'?=??=??，

所以00

000()e e e (()())e

x x x

x f f f x 'x x ?=??+=??，解得00()1()0f 'x x f =??=?．

所以，()f x 在0x x =处的导数等于0．

（ii ）因为()e x

g x ≤，00[11],x x x ∈-+，由e 0x >，可得()1f x ≤．又因为0()1f x =，0()0f 'x =，故0x 为()f x 的极大值点，由（I ）知0x a =．另一方面，由于||1a ≤，故14a a +<-，

由（I ）知()f x 在(,)1a a -内单调递增，在(),1a a +内单调递减，故当0x a =时，()()1f f x a ≤=在[1,1]a a -+上恒成立，从而()e x

g x ≤在00,[11]x x -+上恒成立．

由3

2()63()14a a f a a a a b =---+=，得32261b a a =-+，11a -≤≤．

令3

()261t x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以2

()612t'x x x =-，

令()0t'x =，解得2x =（舍去），或0x =．

因为(1)7t -=-，(1)3t =-，(0)1t =，故()t x 的值域为[7],1-．所以，b 的取值范围是[7],1-． 32．【解析】

（Ⅰ）因为(1x '=-

，()x x

e e --'=-

所以()(1(x x f x e x e --'=-

1()2x >

（Ⅱ）由()0x

f x -'==

解得1x =或52

x =

．

因为

（

，1） 1 （1，

52） 52 （52

，+∞） ()f x '

- 0 +

0 - ()f x

↘

↗

↘

又2()(211)02

x f x x e -=

-≥，所以()f x 在区间1

[,)2

+∞上的取值范围是121[0,]2e -．

33．【解析】(1)由3

()1f x x ax bx =+++,得2

2()323()33

a a f x x ax

b x b '=++=++-.

当3

x =-时，()f x '有极小值23a b -.

因为()f x '的极值点是()f x 的零点.

所以33()1032793a a a ab f -=-

+-+=，又0a >，故223

9a b a

=+. 因为()f x 有极值，故()=0f x '有实根，从而231

(27a )039a b a

=-≤，即3a ≥. 3a =时，()>0(1)f x x '≠-，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值；

3a >时，()=0f x '有两个相异的实根213=

3a a b x ---，223=3

a a b

x -+-列表如下

1(,)x -∞

12(,)x x

2(,)x +∞

()f x ' + 0 – 0 + ()f x

极大值

极小值

故()f x 的极值点是12,x x . 从而3a >，

因此223

9a b a

=+，定义域为(3,)+∞.

（2）由（1

．设23

()9t g t t

=+，则22222227()39t g t t t -'=-=

．

当(

,)2t ∈+∞时，()0g t '>，所以()g t 在(,)2

+∞上单调递增．

因为3a >，所以>(g g >=

> 因此2

3b a >．

（3）由（1）知,()f x 的极值点是12,x x ，且1223

x x a +=-，222

12469a b x x -+=.

从而3232

12111222()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++

2222

121122121212(32)(32)()()23333

x x x ax b x ax b a x x b x x =

++++++++++ 346420279

a a

b ab -=-+=

记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，

因为()f x '的极值为221339a b a a -=-+，所以213

()=9h a a a

-+，3a >. 因为223

()=09h a a a '-

-<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减. 因为7

(6)=2

h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤.

因此a 的取值范围为(36]，.

34．【解析】 (Ⅰ)()()()()()

'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+

(i)设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >. 所以()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <，由()'0f x =得1x =或ln(2)x a =-．

①若2e

a =-

，则()()()'1x f x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增. ②若2

a >-，则ln(2)1a -<,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时，()'0f x >；

当()()

ln 2,1x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()

(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()

ln 2,1a -单调递减. ③若2

a <-

，则ln(2)1a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时，()'0f x >，

当()()

1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()()

,1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()

1,ln 2a -单调递减.

(Ⅱ)(i)设0a >，则由(I)知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. 又()()12f e f a =-=，，取b 满足b <0且ln 22

b a <，则223

()(2)(1)()022

a f

b b a b a b b >

-+-=->，所以()f x 有两个零点. (ii)设a =0，则()()2x

f x x e =-，所以()f x 有一个零点.

(iii)设a <0，若2

a ≥-

，则由(Ⅰ)知，()f x 在()1,+∞单调递增. 又当1x ≤时，()f x <0，故()f x 不存在两个零点；若2

a <-，则由(Ⅰ)知，()

f x 在()()

1,ln 2a -单调递减，在()()

ln 2,a -+∞单调递增.又当1x ≤时()f x <0，故

()f x 不存在两个零点.

综上，a 的取值范围为()0,+∞.

35．【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，

()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+

-f x x x x f x x x

，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= （Ⅱ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)

ln 0.1

>+a x x x 令(1)

()ln 1

-=-

+a x g x x x ，则 222

122(1)1

(),(1)0(1)(1)

+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，

（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，22

2(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，

故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得

1211=-=-x a x a ，

由21>x 和121=x x 得11

36．【解析】（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，1

()1f x x

-，令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()

f x 单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时，ln 1x x <-. 故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln

1x x <-，即11ln x x x

-<<. （Ⅲ）由题设1c >，设()1(1)x

g x c x c =+--，则()1ln x

g x c c c '=--，

令()0g x '=，解得01

ln ln c c x c

. 当0x x <时，()0g x '>，()g x 单调递增；当0x x >时，()0g x '<，()g x 单调递减. 由（Ⅱ）知，1

1ln c c c

<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x

c x c +->. 37【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1

()f x a x

-．若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增．

若0a >，则当1(0,)x a ∈时，()0f x '>；当1(,)x a

∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在

1(0,)a 单调递增，在1

(,)a

+∞单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上无最大值；当0a >时，()f x 在1

x a

=取得最大值，最大值为111

()ln

(1)ln 1f a a a a a a

=+-=-+-．因此1

()22f a a

>-等价于ln 10a a +-<．

令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在(0,)+∞单调递增，(1)0g =．于是，当01a <<时，()0g a <；当1a >时，()0g a >．因此a 的取值范围是(0,1)．

38．【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0+)∞，，()2()=20x a

f x e x x

>．当0a ≤时,()0f x '>，()f x '没有零点；当0a >时，因为2e

单调递增，a

x -

单调递增，所以()f x '在(0+)∞，单调递增.又()0f x '>，当b 满足04a b <<且1

b <时，()0f b '<，故当0a >时，()f x '存在唯

一零点．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x '在(0+)∞，的唯一零点为0x ，当0(0)x x ∈，时，()0f x '<；

当0(+)x x ∈∞，

时，()0f x '>．故()f x 在0(0)x ，单调递减，在0(+)x ∞，

单调递增，所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0()f x ．由于0

202e

=0x a x -

，所以00022

()=2ln 2ln 2a f x ax a a a x a a

+++≥．故当0a >时，2

()2ln

f x a a a

+≥． 39．【解析】（Ⅰ）'()f x =2

36x x a -+，'(0)f a =.

曲线()y f x =在点（0,2）处的切线方程为2y ax =+．由题设得2

=-，所以1a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3

()32f x x x x =-++

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（） A ． B ．2 C ．3 D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（）

高三数学专题复习：导数及其应用

【考情解读】导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题；三是应用导数解决实际问题．【知识梳理】 1．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是．注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性．注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件．

3．函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的． 4．几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝； (2)(cos x )′＝； (3)(e x )′＝； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝； (6)(log e x )′＝； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ．

导数练习题带标准答案

导数练习题带答案

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导数及其应用一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时刻是（） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是（） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10

高中数学第三章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修1_1

高中数学第三章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修1_1 学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x) 知识点二解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值． (2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值．知识点三函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法 1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． 2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．类型一数形结合思想的应用例1 已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________．反思与感悟解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪

个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的． (2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点．跟踪训练1 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是________．类型二构造函数求解命题角度1 比较函数值的大小例2 已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln )f(ln )，则a，b，c的大小关系是________．反思与感悟本例中根据条件构造函数g(x)＝xf(x)，通过g′(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数．跟踪训练2 设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．命题角度2 求解不等式例 3 定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)2ex的解集为________．反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)＝，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围．跟踪训练3 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数．当x>0时，f(x)＋x·f′(x)>0，且f(1)＝0，则不等式x·f(x)>0的解集为________．命题角度3 利用导数证明不等式例4 已知x>1，证明不等式x－1>ln x.

导数的综合应用公开课教案

§3.4 导数的综合应用基础知识自主学习要点梳理 1.利用导数研究函数单调性的步骤 (1)求导数 )(' x f ； (2)在函数)(x f 的定义域内解不等式)('x f >0或)(' x f <0； (3)根据(2)的结果确定函数)(x f 的单调区间 2．求可导函数极值的步骤 (1)确定函数的定义域；(2)求导数 )('x f ；(3)解方程)(' x f ＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验)('x f 在)(' x f ＝0的根x 0 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)(x f 在x 0 处取极大值，如果左负右正，那么)(x f 在x 0 处取极小值． 3．求函数f (x)在闭区间[a ，b]内的最大值与最小值 (1)确定函数 )(x f 在闭区间[a ，b]内连续、可导； (2)求函数)(x f 在开区间(a ，b)内的极值； (3)求函数)(x f 在[a,b]端点处的函数值f (a)，f (b);

(4)比较函数 )(x f 的各极值与f (a)，f (b)的大小，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 4．利用导数解决实际生活中的优化问题 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y ＝)(x f ； (2)求导数 )(' x f ，解方程)(' x f ＝0； (3)判断使)(' x f ＝0的点是极大值点还是极小值点； (4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答．一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．基础自测 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 2．若 )(x f ＝x 3 ＋3ax 2 ＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为 __________________________． 3．若函数 )(x f ＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为 4.设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )

高二数学导数及其应用练习题及答案

（数学选修1-1）第一章导数及其应用 [提高训练C 组]及答案一、选择题 1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（） 3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题 1．若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。 3．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3 2 1()252 f x x x x =- -+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。 5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是三、解答题 1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2．求函数y = 3．已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。 4．已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由. （数学选修1-1）第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1．A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==

选修1-1第三章导数及其应用A卷@停课不停学中学精品

旗开得胜选修1-1第三章导数及其应用A 卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题；共60分） 1 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A 0()f x ' B 02()f x ' C 02()f x '- D 0 2 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 3 函数3 y x x 的递增区间是（） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 4 32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（） A 319 B 316 C 313 D 3 10 5 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）

A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 6 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（） A 72 B 36 C 12 D 0 7. 已知 a 函数 ()312f x x x =-的极小值点，则 ()a = A. B. C. D. 8. 函数 3223125y x x x =--+在 []0,3上的最大值，最小值分别是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 函数 ()()3e x f x x =-的单调递增区间是 A. B. C. D . 10. 与直线 240x y -+=平行的抛物线 2y x =的切线方程是． A. 230x y -+= B. 230x y --= C. 210x y -+= D. 210x y --=

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题五《导数及其应用》

2019届高三一轮复习理科数学专题卷专题五导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考点15：定积分的计算（12题，16题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1.【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考考点13 易函数()2sin f x x =的导数是（） A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2．【来源】2017-2018年河北武邑中学高二理周考考点13 易已知()21cos 4 f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（） 3.【2017课标II ，理11】考点14 易若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4．【来源】2017届湖北孝感市高三理上学期第一次统考考点14 中难若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b + +的取值范围是（） A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5．【来源】2017届福建闽侯县三中高三上期中考点14 难已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（）（A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（）（A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

数学第三章导数及其应用测试1新人教A版选修1 1

第三章导数及其应用单元测试一、选择题 1. 函数()323922yxxxx=---<<有（） A. 极大值5，极小值27? B. 极大值5，极小值11? C. 极大值5，无极小值 D. 极小值27?，无极大值 2. 若'0()3fx??，则000()(3)lim h fxhfxhh?????（） A. 3? B. 6? C. 9? D. 12? 3. 曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（） A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)和(1,4)?? D. (2,8)和(1,4)?? 4. ()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx?, 则 ()fx与()gx满足（） A. ()fx?()gx B. ()fx?()gx为常数函数 C. ()fx?()0gx? D. ()fx?()gx为常数函数 5. 函数xxy142??单调递增区间是（） A. ),0(?? B. )1,(?? C. ),21(?? D. ),1(?? 6. 函数xxyln?的最大值为（） A. 1?e B. e C. 2e D. 310 二、填空题 1. 函数2cosyxx??在区间[0,]2?上的最大值是. 2. 函数3()45fxxx???的图像在1x?处的切线在x轴上的截距为________________.

3. 函数32xxy??的单调增区间为，单调减区间为 ___________________. 4. 若32()(0)fxaxbxcxda?????在R增函数，则,,abc的关系式为是 . 5. 函数322(),fxxaxbxa????在1?x时有极值10，那么ba,的值分别为________. 三、解答题 1．已知曲线12??xy与31xy??在0xx?处的切线互相垂直，求0x的值. 2. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 3. 已知cbxaxxf???24)(的图象经过点(0,1)，且在1x?处的切线方程是2yx??（1）求)(xfy?的解析式；（2）求)(xfy?的单调递增区间. 4. 平面向量13(3,1),(,)22ab???，若存在不同时为0的实数k和t，使 2(3),,xat bykatb??????且xy?，试确定函数()kft?的单调区间.

导数综合练习题最新版

导数练习题（B ） 1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,2 3若函数]2)('[31)(23m x f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．（本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分）已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2 ()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值．