第一节
什么是统计学和教育统计学
什么是统计学
?统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。
?统计学分为两大类：一是数理统计学，另一个是应用统计学
统计学分为数理统计学应用统计学
数理统计学
它主要是以概率论为基础，对统计数据数理关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学证明，它是数学的一个分支。
应用统计学
它是数理统计原理和方法在自然和社会各个领域中的应用。
如数理统计的原理和方法应用到教育领域，称为教育统计学；而如果数理统计的原理和方法应用到医学领域，就称为医学统计学等。
二、什么是教育统计学
教育统计是数理统计与教育学、心理学交叉结合的产物，是应用统计学。
教育统计学主要包括两部分内容：描述统计与推断统计。
描述统计
描述统计是对收集的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。
如某校某年级的某科考试成绩，是一个个分散的、看不出规律性及其特征的一组数据，描述统计就是通过计算平均数、标准差、差异系数等了解该组数据的集中趋势及离散趋势，通过制表、作图等直观形式表现这组数据的分布特征，从而使我们能更好地理解和使用数据。推断统计
推断统计就是根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，并在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测。也就是根据已知的情况，在一定可靠程度上对未知情况进行估计和推测。在教育教学的管理、评估和研究中用己知说明解释未知;用有限推断无限等问题都要使用推断统计的方法。
三、为什么要学习教育统计学
1、教育统计是教育科学研究的工具。
2、学习教育统计学有利于教育管理科学化。
3、教育统计学是教育评价不可缺少的工具。
4、教育统计学是科学分析事物的方法。
四、学习教育统学的方法
1、要明确学习教育统计学的目的。
2、要重点掌握各种统计方法的使用条件。
3、要学、用结合。
第二节统计学中的几个基本概念
一、总体和样本
总体是我们所研究的具有某种共同特性的个体总和。
样本或称子样，是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。
总体规模和样本容量
总体中个体数称为总体规模，常用n来记。样本中个体数称为样本容量，常用N来记。
大样本和小样本
当N ＞30时，则称此样本为大样本，当N ≤30时，称该样本为小样本。 总体和样本是相对的，不是一成不变的，它随着研究的范围不同而改变
当总体含有无限个个体时，我们称该总体为无限总体，否则称该总体为有限总体 二、统计量和参数
统计量：是指样本的数字特征； 参数：是指总体的数字特征。
样本的平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数等数字特征都是样本统计量。
总体的平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数等数字特征都是总体参数。 三、随机现象、随机事件、随机变量 具有以下三个特性的现象，称为随机现象
第一，一次试验有多种可能的结果，且其所有可能结果是已知的 。 第二，在试验之前不能预料哪一种结果会出现。 第三，在相同的条件下可以重复实验。 2、随机事件
我们称随机现象的每一种可能的结果为一个随机事件 ，随机事件通常用字母A 、B 、C 等表示。
3、随机变量
取值为随机事件的变量为随机变量。
随机变量在我们的生活中大量存在。例如，学生的身高、体重、性别、智商、某科考试成绩，教师的年龄、职称、工资等。 第三节 ∑简介
“∑”是连加求和符号，读作Sigma （西格玛）。 下面我们给出“∑”的若干性质： （ⅰ）
∑=n
i i
a
1
∑=n
j j
a
1
（ⅰ）
=
∑=n
i i
ka
1
∑=n
i i
a
1
（ⅱ）
=k
；
第二章 数 据 第一节 数据的整理 一、数据
所谓数据是指用数量或数字形式表示的资料。
统计学主要是通过观测得到数据。这样的数据有三个特性： 离散性,变异性,规律性 离散性
每一观测得到一个或若干个数据，因此观测数据是以一个个分散的数字形式出现的 变异性 ·观测数据一般是通过对研究对象的全部或足够数量的个体进行观测得到的，观测的范围较大，并且往往采用随机的方法，因此，每次得到的观测数据都具有随机性，即观测数据总是在一定的时空范围内不断变化着，具有变异性 规律性
就一个个观测数据来看具有较强的变异性，看似杂乱无章，当对足够数量的个体进行观测时，从数据的总体来看，将会呈现出一定的规律性 二、数据资料的搜集
数据资料按时间周期可分为经常性资料和专题性资料。 经常性资料主要是日常工作中的记录和统计报表等
·通过专题性的调查或实验所获得的资料称为专题性资料
数据的检查主要是从数据的准确性、完整性和及时性三个方面考虑
·准确性要求观测的数据要真实可靠，统计数字的真实性是统计工作的生命，一定要准确无误
检查准确性一般从三个方面入手
一是检查数据采集方法的科学性，所采用的方法应做到简单易行，误差小，精度高，确保统计数据的准确可靠。 二是检查数据的逻辑性，即根据项目自身的性质检查数据的大小是否在正常的范围内，数据的分布是否符合实际，检查各项目的填写是否真实；从各个项目之间的关系，检查各项目之间是否矛盾，是否符合逻辑。 三是检查计算，即检查初步的计算结果。检查完整性是根据项目检查资料是否填写齐全，有无遗漏和重复现象。能更正的要及时更正；不能更正的，则坚决删除。检查及时性
)
(1i n
i i
b a
+∑=∑=n
i i
a 1
∑=n
i i
b
1
（ⅲ）
=
+
；
∑
=n
i 1∑=m
j i
j b
a 1∑
=m
j 1∑=n
i i
j b
a 1
=
，
（ⅳ）
是指检查资料是否按规定的时间搜集和报送，对于未按要求操作的，应查明原因，妥善处理。检查完整性是根据项目检查资料是否填写齐全，有无遗漏和重复现象。能更正的要及时更正；不能更正的，则坚决删除。
检查及时性是指检查资料是否按规定的时间搜集和报送，对于未按要求操作的，应查明原因，妥善处理。
数据的整理方法一般分为顺序分布法、等级分布法和次数分布法。
例如某校进行数学竞赛，随机抽取十五个成绩为67，58，90，68，58，76，58，67，76，67，56，68，34，67，77
顺序分布法是将数据按大小顺序先排列起来，然后用次数表示相同数据的出现数目，形成一个简单次数表。
等级分布法1无重复等级分布法2有重复等级分布法
等级分布法的等级划分是以最大数为第一等级，还是以最小数为第一等级，应根据实际考察的教育对象的属性来定，当数据越大表明的情况越好时，应以最大的数为第一等级，如：学习成绩、教师工资、学生身高、学校的升学率等；反之，应以最小的数为第一等级，如：百米竞跑成绩、不及格人数、退学人数等。
等级分布法特性
等级分布法只登记了各数据所占的等级位置，而未完整的表明数据的分布特征。若要显现数据分布特征还需进行分组次数分布的整理。
顺序分布法和等级分布法主要适用于离散数据且数据量很少的情况，当数据量较大时一般使用次数分布法。
第二节数据的种类
数据的划分最常见的有三种：按数据的来源划分；按随机变量的取值划分；按数据的分布形式划分
一、按数据的来源划分
点计数据、度量数据、人工编码数据
点计数据也可称为计数数据。它是指通过计算个数所获得的数据，点计数据通常是整数。
度量数据也可称为测量评估数据。它指的是用一定的测量工具或一定的测量评估方法所获得的数据
人工编码数据是人们在统计处理中，对“词语”类数据指定的数字形式的数据
二、按随机变量的取值来划分
名变量数据、顺序变量数据、等距变量数据、比率变量数据
称名变量是指按事物的名称、类别或某一属性来区分事物的不同种类所形成的变量称名变量数据：统计研究中，我们通常采用某种规则对称名变量的值指定数码，从而得到称名变量数据
称名变量数据的特征：无顺序无零点无相等单位
不能比较大小、不能进行任何算术运算
顺序变量又叫等级变量：指的是事物的某一属性的多少或大小次序的变量，具有等级性和次序性等特点。
顺序变量数据：顺序变量的取值称为顺序变量数据。
顺序变量数据的特征：有顺序无零点无相等单位可比较大小、不能进行任何算术运算等距变量是指在观测事物的某属性时，具有相对参照点和相等的单位，它能表示量的相对大小
等距变量数据：等距变量的取值称为等距变量数据
等距变量数据的特征有顺序有零点有相等单位可比较大小可进行加、减运算
比率变量是指具有绝对参照点，又有相同的单位。它不仅具有量的大小和相等单位，还有绝对零点
比率变量数据比率变量的取值称为比率变量数据
比率变量数据的特征有大小、有相等单位，有绝对零点可比较大小、可进行加、减、乘、除运算
数据按随机变量的取值来划分时，数据的属性可由下表给出（表2-4 ）：
表2-4 按取值划分的各种变量的特性比较表
三、按数据的分布划分
可分为离散变量数据和连续变量数据
随机变量取值个数有限，且这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能再划分成更细小的单位，一般用整数表示的数据称为离散变量数据
连续变量是指取值可以是某区间内任意数值的随机变量，它是指测量单位之间可以划分成无限多个细小单位，其数字形式多取小数
第三节统计图表
统计表和统计图可以将收集来的数据资料由繁化简、由多而少、由杂到精，使我们能够直观、形象地认识和发现数据的规律性。
统计表是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的表格。
（一）统计表的构造
统计表由表的序号、标题（表名）、标目（纵标目和横标目）、线条、数字（或文字）以及表注等组成
1、标题要明确概括出表的基本内容，可标明资料所属地区和时间。
2、标目是用于说明统计数字意义的，分为横标目和纵标目。
3、数字一律使用阿拉伯数字。
编制统计表的基本原则是：表的结构要简单明了；层次要清楚，标目编排要有逻辑性，使人易懂易读。
（二）几种常用统计表
1、次数分布表
所谓次数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现次数的多少情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所出现次数的多少情况
统计一批数据的次数分布有两种方法：第一种方法是按不同的测量值逐点统计次数；第二种方法是以区间跨度来统计次数。
（1）、简单次数分布表
简单次数分布表，通常简称为次数分布表，是一批数据在各等距区间内的次数分布结构。
简单次数分布表的制作步骤：
?求全距,定组数,算组距,确定组限,计算组中值,归类
（2）相对次数分布表
相对次数指的是各组的次数f与总次数N的比值f/N。
（3）、累积次数分布表
累积次数分布表的编制方法是在登记次数时，每上升（下降）一组就把以下（以上）各组的次数累积登记。
（4）、累积百分比分布表
每组的累积次数除以总次数N，再乘以100则可得累积百分比
二、统计图
统计图是依据统计数字资料，应用点、线、面、体以及图饰、色彩等手段来绘制的简单明了、规范整齐、数量显明、规律性清楚的图形
统计图由图号、标题、标目、图形、图注等构成
几种常见的统计图：
（1）次数分布图
次数分布图主要有两种：次数直方图和次数多边图
次数直方图是由若干宽度（以组距）相等，高度（以每组次数）不等的直方条紧密排列在同一基线上的矩形构成的图形
次数多边图是以各组的组中值为横坐标，以次数为纵坐标确定平面上的若干个点，然后用线段或光滑曲线将点依次连接，同时增加一个次数f为0的最低组和最高组，使其与横轴构成闭合的多边形(曲线)
2、线形图
线形图是由线来表示事物发展趋势的图。
绘制线形图：
I 在平面直角坐标系中，自变量用横轴表示，因变量用纵轴表示，按平面解析几何中
的方法，确定点在坐标系中的位置。
II 点确定后，用稍粗一些的线段把相邻的点依次连接。
III 在同一个图形中，允许画若干条不同的线形图，但要用不同形式的折线加以区别，并标明图例。
3、条形图
条形图是用宽度相同直条的长短表示统计事项间数量大小关系的图形，它主要是用来比较性质相似的点计数据。
简单条形图的绘制方法：
①各个直条的宽度、色调一致；
②相邻长条之间的间隔要适当。
?绘制简单条形图的注意事项：
?I 各条宽度一致；
?II 各条形应按一定的顺序（如时间前后、数字大小、等级次数等）排列；
?III 直条的顶端和下端不要注明数字；
?IV 尺度线的刻度要从零开始，指标太大时，在尺度线和条形图上采用破线法；
?复合条形图和分段条形图是把两套及以上条形图画在一起，通过对比反映出两种及以上事物间的统计事项的数量关系。
4、圆形图
圆形图也叫圆饼图，是以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比，来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的图示方法。凡能绘制成条形图的资料，并且项目的百分比之和恰为1者，均可用圆形图来表示
5、散点图
散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性，散点图对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着非常重要的作用。
第三章集中量
数据还有两个重要的统计特征：集中趋势和离散趋势。这两种趋势用量数描述就是集中量和差异量
集中量是代表一批数据典型水平或集中趋势的量，它是反映次数分布中大量数据向某一点集中的情况
我们常用的集中量有：算术平均数、加权平均数、中位数、众数等。
第一节算术平均数
算术平均数是人们最常用的一种集中量。一批数据的算术平均数，指的是这批数据的总和除以总次数后所得的商数
算术平均数通常也简称平均数，用（读x杠或x拔）表示。
二、算术平均数的性质
(1) 数据组中每一个数与其平均数之差的和为零，即
2）数据组中的数据总和等于其平均数与总次数的乘积，即：
（3）如果数据组中的每一数都加上一个常数c，则所得新数据组的平均数为原数据组的平
均数加c。
（4）如果数据组中每一数都乘以一个常数c，则新数据组的平均数为原数据组的平均数乘
以c。
（5） 设有一批数据 ；令 则：
：
如果只给出一组数据的次数分布表，而无原始数据，如何计算这批数据的平均数呢？显然没有原始数据，就只能求这批数据的近似平均数。我们以每组的组中值近似表示该组中的每一个数，那么这个数据组的平均数可由下面的公式算得 ： 三、算术平均数的优缺点 优点：
算术平均数反应灵敏、定义严谨、简明易懂，适合代数运算，并且受抽样变动的影响较小（后面章节讨论）等优点，是应用最普遍的一种集中量数 缺点
二是由于用定义计算算术平均数就必须要求数组中的每个数据都要准确清楚，如果数据组中某个数值不够确切，就无法计算其算术平均数 第二节 加权平均数
加权平均数 一、加权平均数的一般公式 二、由简单次数分布表计算平均数的公式
=
三、由多组平均数求整体平均数的计算公式
第三节 中位数和百分等级数
中位数是位于依一定顺序（由大到小或由小到大）排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值的上、下各有数组中一半频数的数据，中位数把排好顺序的数一分为二，通常用Md 表示中位数。
一个数据组的中位数可能是数据组中的数，也可能不是数据组中的数。
次数分布表的中位数的计算方法：
数据组的中间位置的数。一般地，我们称能反映次数分布中各数据所处地位的量为地位量数。通常用百分等级来表示数据在次数分布中所处的地位，用PR 表示。PR 反映的是某个数据依一定次序排列的数组中以下数据个数占总个数的比例的百分数（在0到100之间）。比如，中位数的百分等级是50。
与百分等级相对应的是百分位数，所谓百分位数实际上就是位于给定百分等级位置上的一个数 百分位数计算公式：
(1,2,,;=L i n k c
是任意数）
12,,,L n x x x c
kx y i i +=
第四节众数
众数是一组数据中出现次数最多的那个数，众数用符号Mo表示。
一、粗略众数
粗略众数指的是一组数据中出现次数最多的数，它一般是由直接观察得到的。
二、理论众数
1、皮尔逊经验公式
2、金氏插补法
皮尔逊经验公式：当一组数据呈正态分布或近似正态分布时，众数近似的等于3倍的中位数减去2倍的平均数
金氏插补法：如果众数所在组以上各组次数的总和与以下各组次数的总和相差较大时，即呈偏态分布时需用金氏插补法
算数平均数、中位数、众数三者的关系：
如果一个数据组的次数分布曲线呈正态，则算术平均数、中位数、众数三者相等，
·中位数位于三者中间，在负偏态时，＜Md＜Mo；在正偏态时，Mo＜Md ＜，且有：
算术平均数、中位数、众数在三种分布形态中的位置关系
第四章差异量
差异量就是反映一组数据离中趋势的量数，它概括地描述了数据之间的离散程度和变异程度
离中趋势是指一组数据中的数常具有偏离中心位置的趋势
集中趋势和离中趋势是次数分布的两个基本特征
常用的差异量有平均差、方差、标准差和差异系数等。
第一节平均差
数据组中的某一数x与数据组的平均数的距离越大，表示该数距中心位置越
差，用AD来表示
如果已知次数分布表来计算平均差，可采用下面的公式
正态正偏态负偏态
32
O
M Md x
≈-
a
O b
a b
f
M L i
f f
=+
+
3
1
=
-
-
o
d
M
x
M
x
i
x x
AD
n
-
=
∑
i i
i
f x x
AD
f
-
=
∑
∑
一、方差和标准差的定义
一组数据离差平方的算术平均数，称为方差。具体地说，就是一组数据中每个数据与该组平均数之差的平方，求其总和，再除以数据的个数。用б2表示方差:
方差的计算公式
准差，用符号бx 表示。 标准差的计算公式：
标准差等于方差的算术平方根
二、标准差的性质
1、数据组中每一个数据都加上同一个常数后，该数组的标准差不变。
2、数据组中每一个数据都乘上同一个常数后，该数据组的标准差为原数据组标准差乘这个常数。
3、数据组 的标准差为
则数据组
的标准差仍为 。 三、集中量和差异量的关系
差异量越大，说明数据组中数据的离散程度越大，集中量的代表性越差；而差异量越小，说明数据组中的数据的离散程度越小，那么集中量的代表性就越强。 第三节 差异系数
差异系数指的是标准差与算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数，用符号cv 表示。 差异系数的计算公式为：
第五章 相关与回归 第一节 相关概念
事物和现象之间的关系是错综复杂的，分析起来，大体可以分为三种：
一种是因果关系，这种关系说明的是两个事物之间存在着相互依存的关系，一个事物的变化是另一个事物变化的前提，即一个是原因，一个是结果。
第二种是共变关系，即变化着的两个事物之间没有内在的联系，而它们的变化都与第三者的变化有关
第三种是相关关系，即两类现象在发生变化的方向和大小方面存在一定的关系，而这种关系是一种不精确、不稳定的变化关系 教育统计学研究的是相关关系
两现象之间的相关关系，既表现在变化方向上，又表现在密切程度上。 从变化方向上来看，两个变量之间有如下三种关系
正相关：所谓两个变量是正相关指的是两个变量的变化方向一致 负相关 ：所谓两个变量的负相关指的是两个变量的变化方向相反
12,,,n x x x
L x σ
1122,,,n n y bx c y bx c y bx c
=+=+=+L x b σ
零相关：所谓两变量的零相关，指的是两个变量值变化方向无一定规律
正相关负相关零相关
第二节相关系数
一、相关系数
用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征称为相关系数，用r 表示，作为总体参数的相关系数用表示
相关系数的性质
1、取值范围在–1和+1之间；
2、绝对值的大小，表示两个变量之间的密切（相关）强度
3、当相关系数为0时，就是零相关
4、相关系数为1时，表示两变量之间存有完全正相关
5、相关系数为–1时，表示两变量之间存有完全负相关
6、“+”号表示两个变量的变化方向一致，即是正相关
7、“–”号表示两个变量的变化方向相反，即是负相关
在对相关系数进行解释时必须注意如下三点
一是相关系数的值，仅仅是一个比值，它不是等距变量数据，也不是百分比，不能直接作加、减、乘、除运算
?二是相关并不意味着因果关系，要根据事物间的相互关系进行分析，这一点在前面已经指出
?三是相关系数不能在任何绝对意义上进行解释。从一个样本中得到的相关值并一定等于从任何一总体选出的另一个样本中得到的相关值。实践中许多因素都会影响特定相关系数的值。
一般地，当≥0.7，称为高相关，其散点图表现为比较紧凑；当0.4≤＜0.7时，称为中等相关；当0.2≤＜0.4时，称为低相关；当＜0.2时，称极低相关或接近零相关。
二、相关系数的计算
计算相关系数一般要求成对的数据，即每个个体提供两个不同的观测值，且这样的数据最好在30对以上为宜
1、积差相关系数
积差相关系数用来表示。
积差相关适用的条件：
（1）两列变量必须是比率变量数据或等距变量数据
（2）两列变量的总体分布均为正态分布或接近正态分布
（3）两变量数据之间必须成对出现、相互独立且是线性关系（散点图呈线形），样本容量不少于30。
积差相关系数的计算公式
设有两个变量x
… （xn,yn).x 与y 的积差相关系数 的计算公式为
2、等级相关
? 以两列数据的顺序等级差数为基础，确定变量的相关系数的方法，叫做等级相关 等级相关适用的条件：
（1）两列数据都是顺序变量数据。
（2）两列数据中，有一列是顺序变量数据，另一列是连续变量数据。
（3）两列数据都是连续变量数据，但其中一列甚至两列数据主要是依靠非测量方法粗略评估得到的。 等级相关系数用
表示，其计算公式为： 3、点双列相关
当两个变量中，一个是正态连续变量，另一个是二分类的称名变量时，表示这两个变量之间的相关，用点双列相关
特别要注意：
点双列相关系数的正负号，并不能简单地解释为正相关或负相关 第三节
直线回归
如果将两个变量之间的不确定、不稳定的关系，用方程式表示出来，那么这种方程式称为回归方程，方程的求得称为回归。而利用方程式由自变量的某一给定值推测出因变量的估计值，这一过程称为回归分析
如果两变量的散点图有明显的直线趋势，则称两变量之间呈线性关系 回归线方程有两个：
所以
第六章 概率及概率分布 第一节 概率的一般概念
反映事件在实验中发生的可能性大小的数量化指标叫做概率 一、概率的定义 1、概率的古典定义
假设一次试验所有可能出现的结果是有限的（设为n 个），且每一个结果出现的可能
性相等，若事件A 包含m 个可能结果，则事件A 的概率为：
2、 概率的统计定义
在一定的条件下，对同一试验重复进行n 次，事件A 发生的次数m 。 叫做事件A 发生的频率
随着试验次数的增多，频率值会越来越稳定地趋向于一个固定的数值，这个数值就是事件A 发生的概率，记作 。
当试验次数n 很大时，一般即以事件 发生的频率 去估计其概率值 概率的性质：任何事件的概率值总是在数0与1之间。即事件A 的概率满足：0≤P(A) ≤1。 当概率值为1（P （A ）=1）的事件称为必然事件:即在一次试验中必然发生的事件 概率值为0（P （A ）=0）的事件称为不可能事件:即在试验中，不可能发生的事件 小概率事件原理
所谓“小概率事件原理”，是指“在一次试验中，小概率事件是不可能发生的”。在实际工作中，人们常常按照小概率事件原理对随机现象作决策判断，这是一种科学的思维方式。 二、概率的运算 1、概率的加法定理
不相容事件：在一次实验中不可能同时发生的事件称为不相容事件，也称为互斥事件 事件的和：两个事件A 与B 的和指的是事件“A 与B 中至少有一个发生”，这个和事件用“A +B ”表示
概率的加法定理：两个不相容事件之和的概率等于两个事件各自概率的和。即 2、 概率的乘法定理 独立事件：当事件A 发生与否同事件B 发生与否无关，则称事件A 与事件B 是相互独立的。 事件的乘积：事件A 与事件B 的乘积事件指的是“事件A 与事件B 同时发生”，事件A 与事件B 的积用AB 表示。
条件概率:在事件B 已经发生的条件下事件A 发生的概率,称这种概率为事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率，记为 。 条件概率计算公式
n m A p =
)()()()(B p A p B A p +=+
概率的乘法定理：两个事件之积的概率等于其中一个事件（其概率必须不为零）的概率乘另一个事件在已知前一事件发生条件下的条件概率，即
如果事件A 与事件B 是相互独立的两个事件，那么事件A 的发生并不影响事件B 的发生, 即:
也就是说，当两个事件独立时，这两个事件乘积的概率等于这两个事件概率的乘积： 第二节 概率分布
随机变量分布是描述随机变量所有可能取值及相应概率变化规律的函数，也称随机变量分布，简称分布。
概率分布就是一个随机变量取某个定值的可能性大小，是一个随机变量取某个值的概率的规律性
离散性随机变量概率分布
离散性随机变量的概率分布，我们可以有序罗列这个随机变量每一个取值的概率。 连续性随机变量概率分布
连续性随机变量概率分布，如果要罗列的话，我们只能将随机变量的取值分段，然后有序罗列在各段的概率，一般采用连续函数来描述
设 是一个随机变量，如果对任意的实数 ，都有
则称 为连续性随机变量 的分布密度（或密度函数）。
一个连续性随机变量的概率分布是指这个随机变量在所有取值区间上概率取值的分布情况。
连续性随机变量的分布函数性质：
1、 是非降函数，即当 时，有
第三节 几种常用的概率分布 一、正态分布
在概率论和数理统计中，起着非常重要作用的是所谓正态分布，也叫高斯分布 正态分布的密度函数为
标准正态分布
如果把总频数看成是1，随机变量的分布密度是
()()(/)P AB P B P A B =()()(/)
P AB P A P B A =(/)()
P B A P B =)()()(B p A p AB p =
二者相比：
当时，分布密度为
其中称随机变量服从标准正态分布，记作
正态分布曲线特点
（1）曲线呈钟形，以x轴为渐近线；
（2）曲线以直线（标准正态曲线以直线Z=0 ）为对称轴，左右对称，且向左、向右无限延伸，但永不与x轴相交，整个图形在轴的上方。
（3）当（Z=0）时，曲线达到最高点，其最大值是
（4）曲线有两个拐点，分别在（）处；
（5）
如果令则
我们就把正态分布化为标准正态分布。
标准正态分布的平均数为0，标准差为1，其曲线
如果随机变量服从标准正态分布，那么
二、t分布
t分布与标准正态分布的形状有些相似，都以0为均值，左右对称。标准正态分布均值为零，方差为1，只有一条曲线；而t分布虽然均值为零，方差却随着样本容量变化而变化
自由度是指可自由变化的变量的个数
T分布曲线特点：
t分布的形态随自由度的变化呈一簇分布形态
自由度越小，t分布的峰狭窄尖峭，尾长而翅高，分布范围越广。当自由度逐渐增大时，t 分布逐渐接近正态分布。
当自由度趋于无限大时，t分布曲线与标准正态分布曲线重合
三、F分布
若从两个相互独立的正态总体中随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，即
F比值的抽样分布称为F分布，F比值称为F统计量
华东师大心理统计学大纲 教材：《教育统计学》 第一章绪论 第一节什么是统计学和心理统计学 一、什么是统计学 统计学是研究统计原理和方法的科学。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。 统计学分为两大类。一类是数理统计学。它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。它是数学的一个分支。另一类是应用统计学。它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。 二、统计学和心理统计学的内容 统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。 1．描述统计 对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。 2．推断统计 根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。 3．实验设计 实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。 以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。 第二节统计学中的几个基本概念 一、随机变量 具有以下三个特性的现象，成为随机变量。第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。统计处理的变量都是随机变量。 二、总体和样本 总体是我们所研究的具有共同特性的个体的总和。总体中的每个单位成为个体。样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。当总体所包含的个数有限时，这一总体称为有限总体。而总体所包含的个数无限时，则称为无限总体。样本中包含的个体数目称为样本的容量，一般用n来表示。一般来说，样本中个体数目大于30称为大样本，等于或小于30称为小样本。在对数据进行处理时，大样本和小样本所用的统计方法不一定相同。 三、统计量和参数
1. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该 电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务 的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前 好。试在95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前 好的比率进行区间估计。 4.据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房 者中本地人购房比率p 的区间估计，在置信水平为10%下，其允许误差E ＝ 0.08。则： （1）这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少？ （2）若显著性水平为95%，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查 多少名购房者。 解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。根据已知n =30，2 /αz ＝1.96，根据抽样结果计算出的样本比率为%30309?==p 。 总体比率置信区间的计算公式为： ()n p p z p ?1??2/-±α 计算得： ()n p p z p ?1??2/-±α＝30％()30 %301%3096.1-??± ＝（13.60％，46.40％） 5、某大学生记录了他一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天 花费10.2元，标准差为2.4元。显著性水平为在5%，试估计该学生每天平 均伙食费的置信区间。 解：由已知：=x 10.2，s ＝2.4，96.1025.0=z ，则其置信区间为： 314 .296.12.10025.0?±=±n s z x ＝〔9.36，11.04〕。 该学生每天平均伙食费的95％的置信区间为9.36元到11.04元。
6、据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的95％的置信区间为〔2.2，3.4〕 小时，问该次抽样样本平均读报时间t 是多少？若样本量为100，则样本标准 差是多少？若我想将允许误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样 本容量应该为多少？ 解：样本平均读报时间为：t ＝ 24.32.2+＝2.8 由()96 .121002.24.322.24.305.0?-=?-==s n s z E ＝3.06 2254 .006.396.122 22205.02=?=?=E s z n 7、某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封是属于广告邮件，并 且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为〔8.9％， 16.1％〕。问这一周内收到了多少封广告邮件。若计算出了20周平均每周收 到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95％的置信区间 是多少？（设每周收到的邮件数服从正态分布） 解：本周收到广告邮件比率为：p ＝2 161.0089.0+＝0.125 收到广告邮件数为：n ×p ＝56×0.125＝7封 根据已知：x ＝48，n ＝20，s ＝9，093.2)19(025.0=t ()199 093.24819025.0?±=±n s t x =[43.68，52.32] 8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅 办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为t ＝12分钟，样本标准差为s =4.1分钟，则： （1）其95％的置信区间是多少？ （2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95％的置信区间又是多少？ 解：（1）根据已知有()145.214025.0=t ，n ＝15，t ＝12，s =4.1。 置信区间为：()151 .4145.21214025.0?±=±n s t t ＝〔9.73，14.27〕
张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案 1名词概念 （1 ）随机变量 答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。 （2）总体 答：总体（population ）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。 （3）样本 答：样本是从总体中抽取的一部分个体。 （4）个体 答：构成总体的每个基本单元。 （5）次数 是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f表示。 （6）频率 答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。 （7）概率 答：概率（probability）, 概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P（A）。 （8）统计量 答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 （9）参数 答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 （10）观测值 答：随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。 2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？ 答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理 与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论 找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计 算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。 （2）学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系。它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主 要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观 事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。统计学正是提供了这样一种科学方法。统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。 ②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具。 凡是客观存在事物，都有数量的表现。凡是有数量表现的事物，都可以进行测量。心理 与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的表现。虽然心理与教育测量具有多变性而 且旨起它发生变化的因素很多，难以准确测量。但是它毕竟还是可以测量的。因此，在进行 心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的。心理与 教育统计就是对心理与教育问题进行定量分析的重要的科学工具。 ③广大心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义。 a. 可经顺利阅读国内外先进的研究成果。 b. 可以提高心理与教育工作的科学性和效率。
(单选题) 1: 要检验多组计数数据间的差异，适宜的统计检验方法是： A: t检验 B: Z检验 C: 秩和检验 D: 卡方检验 正确答案: (单选题) 2: 某学校3位领导对本校的10名教师进行评定，为考察这三位领导对这10位教师的评定意见是否一致，应采用： A: 斯皮尔曼等级相关 B: 积差相关 C: 肯德尔和谐系数 D: - 正确答案: (单选题) 3: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (单选题) 4: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (单选题) 5: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (单选题) 6: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (单选题) 7: 下列统计图，可表示离散变量数量关系的是： A: 直条图 B: 线形图 C: 多边图 D: 直方图 正确答案: (单选题) 8: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (单选题) 9: A: - B: - C: -
D: - 正确答案: (单选题) 10: 某县组织六名督学对该县的七所中学进行督导评估，想考察这六名督学评估结果的一致性，则采用： A: 积差相关 B: 斯皮尔曼等级相关 C: 肯德尔和谐系数 D: 点二列相关 正确答案: (单选题) 11: 进行方差分析时，对所用数据的非必备条件是： A: 组内平均数相等 B: 总体呈正态分布 C: 变异可加 D: 各组方差齐性 正确答案: (单选题) 12: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (单选题) 13: 某班学生身高和体重的平均数分别为152厘米和43.8千克，标准差分别为20.5厘米和7.8千克，该班学生的身高和体重哪个离散程度大一些？ A: 体重 B: 身高 C: 一样 D: 无法比较 正确答案: (单选题) 14: 数据3、7、2、6、8、9、4的中位数是 A: 7 B: 5 C: 4 D: 6 正确答案: (单选题) 15: A: - B: - C: - D: - 正确答案: (多选题) 1: 下列现象中，存在相关关系的是： A: 学生的学习成绩与其家庭环境之间 B: 学生的学习成绩与其体重之间 C: 学生的学习成绩与教师的教学方法 D: 学生的学习成绩与教师的教学态度之间 E: 学生的学习成绩与其努力程度之间 正确答案: (多选题) 2: A: - B: - C: - D: - E: -
教育统计学课后作业 一、P118 1 题目：10位大一学生平均每周所花的学习时间与他们的期末考试成绩见表6-17.试问： （1）学习时间与考试成绩之间是否相关？ （2）比较两组数据谁的差异程度大一些？ （3）比较学生2与学生9的期末考试测验成绩。 表6-17 学习时间与期末考试成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学习时间考试成绩40 58 43 73 18 56 10 47 25 58 33 54 27 45 17 32 30 68 47 69 解题步骤： （1）第一步：定义变量：“xuexishijian”、“xuexichengji”后，输入数据.如下图： 1
第二步：单击选择“分析(Analyze)”中的“相关(Correlate)”中的“双变量(Bivariate Correlations)”， 将上图中的“xuexishijian”和“xuexichengji”添加到右边变量框中，如下图： 第三步：点击“确定“后，输出结果如下图： 第四步：分析结果
3 由上图可知：学习时间与学习成绩之间的pearson 相关系数为0.714，p （双侧）为0.20。自由度 df=10-2=8时，查“皮尔逊积差相关系数显著临界值表”知：r 0.05= 0.623 ； r 0.01=0.765。 因为0.765 > 0.714 >0.623，所以在0.05水平上学习时间和学习成绩是相关显著的。 （2）SPSS 软件分析结果如下图： 由上图可知：学习时间标准差和平均值为：S 1=12.037 ?X 1= 29.00 ；学习时间标准差和平均值为：S 2=12.437?X 2=56.00 根据差异系数公式可知： 学习时间差异系数为：%100?=X S CV S =12.037/29.00×100%=41.51% 学习成绩差异系数为：%100?= X S CV S =12.437/56.00×100%=22.27% 有上述结果可知学习时间差异程度大于学习成绩差异程度。 （4） 把学生2和学生9的期末考试成绩转化成标准分数： Z 2=(X -?X) /S= (73—56)/12.437=1.367 Z 9=(X-?X)/S=(68—56)/12.437=0.965 由上计算可知：学生2期末考试测验成绩优于学生9的期末考试测验成绩。 二、P119 2 题目：某班数学的平均成绩为90，标准差10；化学的平均分为85，标准差为8；物理的平均分为79，标准差为15.某生这三科成绩分别为95,80,80.试问 （1） 该生在哪一学科上突出一些？ （2） 该班三科成绩的差异度如何？有无学习分化现象？ （3） 该生的学期分数是多少？ （4） 三科的总平均和总标准差是多少？ 解题步骤：
《教育统计学》复习题及答案一、填空题 1．教育统计学的研究对象是．教育问题。 2．一般情况下，大样本是指样本容量．大于30 的样本。 3．标志是说明总体单位的名称，它有．品质标志和数量标志两种。 4．统计工作的三个基本步骤是：、和。 5．集中量数是反映一组数据的趋势的。 6．“65、66、72、83、89”这组数据的算术平均数是。 7．6位学生的身高分别为：145、135、128、145、140、130厘米，他们的众数是。 8．若某班学生数学成绩的标准差是8分，平均分是80分，其标准差系数是。 9．参数估计的方法有和两种。 10．若两个变量之间的相关系数是负数，则它们之间存在。 11．统计工作与统计资料的关系是和的关系。 12．标准差越大，说明总体平均数的代表性越，标准差越小，说明总体平均数的代表性越。 13．总量指标按其反映的内容不同可以分为和。 二、判断题 1、教育统计学属于应用统计学。（）
２、标志是说明总体特征的，指标是说明总体单位特征的。（） 3、统计数据的真实性是统计工作的生命（） 4、汉族是一个品质标志。（） 5、描述一组数据波动情况的量数称为差异量数。（） 6、集中量数反映的是一组数据的集中趋势。（） 7、在一个总体中，算术平均数、众数、中位数可能相等。（） 8、同一总体各组的结构相对指标数值之和不一定等于100%。（） 9、不重复抽样误差一定大于重复抽样误差。（） 10. 一致性是用样本统计量估计统计参数时最基本的要求。（） 三、选择题 1．某班学生的平均年龄为22岁，这里的22岁为( )。 A.指标值 B.标志值 C.变量值 D.数量标志值 2．统计调查中，调查标志的承担者是( )。 A.调查对象 B.调查单位 C.填报单位 D.调查表 3．统计分组的关键是( )。 A.确定组数和组距 B.抓住事物本质 C.选择分组标志和划分各组界限 D.统计表的形式设计 4．下列属于全面调查的有( )。 A.重点调查 B.典型调查 C.抽样调查 D.普查 5．统计抽样调查中，样本的取得遵循的原则是( )。 A.可靠性 B.准确性 C.及时性 D.随机性 6. 在直线回归方程Yc =a+bx中，b表示( )。 增加1个单位，y增加a的数量增加1个单位，x增加b的数量 增加1个单位，x的平均增加量增加1个单位，y的平均增加量 7．下列统计指标中，属于数量指标的有（） A、工资总额 B、单位产品成本 C、合格品率 D、人口密度 8.在其他条件不变情况下，重复抽样的抽样极限误差增加1倍，则样本单位数变为( )。 A.原来的2倍 B.原来的4倍 C.原来的1/2倍 D.原来的1/4倍 四、简答题 1．学习教育统计学有哪些意义？
一、统计的含义及其之间的关系 统计一词一般有三种含义，即统计工作、统计资料和统计学。 1、统计工作即统计实践活动，是指按照调查研究的任务，对社会经济现象的数量方面进行搜集资料、整理资料和分析运用资料等一系列调查研究的工作过程。 2、统计资料是指反映社会经济现象特征的各项数字资料以及与之有联系的其他资料，包括调查阶段搜集的原始资料，经过加工整理和分析后的图标和文字资料等系统资料。 3、统计学是研究怎样进行社会经济统计活动的方法论科学，它阐述了统计研究社会经济现象的数量和数量关系时应该遵循的原理、原则和采用的方法等，是系统化的知识体系。 4、关系：统计资料是统计工作的成果，是对社会经济现象进行统计研究的基础；统计学是统计活动经验的科学总结和理论概括，统计学来源于实践，又高于实践，对统计实践起着指导的作用；统计工作要以统计学的理论为指导，并检验和发展统计理论。 二、统计总体和统计单位及其之间的关系 1、统计总体：是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别单位所构成的整体，简称总体。 2、统计总体的特征：大量性、同质性、差异性 3、总体单位：构成统计总体的个别事物 4、例：要研究某一乡镇企业的职工素质情况，则该乡镇企业的全体人员构成一个总体，其中每一个职工就是总体单位。 5、关系：a.总体由总体单位组成； b.组成总体的个体是有差别的； C.根据统计研究目的的不同，总体与总体单位是可以相互转化的。 三、统计指标和统计标志之间的关系 两者之间既有明显的区别，又有密切的联系。主要区别在于： 1、指标说明总体特征；而标志则说明总体单位特征； 2、统计指标必须是可量的；统计标志未必都是可量的； 3、统计指标具有综合性；而统计标志一般不具有综合性； 两者之间的主要联系在于： 1、许多统计指标的指标数值是从总体单位的数量标志值汇总而来； 2、指标与标志之间存在着变换关系； 例如：要了解我国粮食生产状况，则我国的粮食总产量是指标，而某省的粮食总产量是标志。 四、一个完整的统计调查方案包括的内容 1、确定调查目的； 2、确定调查对象和调查单位； 3、确定调查项目，设计调查表； 4、确定调查时间和方法； 5、制定调查工作的组织实施计划 五、统计调查的分类 1、按统计调查方式的不同，可分为定期统计报表和专门调查； 2、按调查总体包括的范围不同，可分为全面调查和非全面调查； 3、按调查登记的时间是否具有连续性，可分为经常性调查和一次性调查； 4、按统计调查是否具有强制性，可分为政府统计调查、民间统计调查和涉外社会调查； 5、按收集资料的方法，可分为直接观察法、报告法、采访法和问卷法
高纲1428 江苏省高等教育自学考试大纲 28063 教育统计学 南京师范大学编江苏省高等教育自学考试委员会办公室
Ⅰ课程的性质与设置目的 《教育统计学》是研究如何整理、分析在包括教育实验、教育调查等教育研究中所获取的数字资料，并且根据样本观察推断未知总体状况，进而把握教育发展客观规律的一门学科。教育统计学是一门应用统计学，统计学方法是教育科学研究的重要工具。《教育统计学》是高等师范院校教育专业的核心专业课程，也是江苏省高等教育自学考试小学教育专业本科段的必考科目之一。 学习《教育统计学》，首先是教育科学研究的需要。作为科研型的小学教育工作者，需要经常阅读国内外的教育研究报告和文献资料，而在这些报告或文献中，许多都是采用统计学方法来表述或解释其研究成果的。此外，我们自己的调查、实验等教育科学研究的成果也需要用统计学的方法来概括和说明。不仅如此，其实一项好的教育调查、教育实验从研究设计开始，就离不开统计学方法的支持。总之，缺乏教育统计学的知识和应用能力，不仅妨碍我们的学术交流，也严重地影响教育研究科学水平的提高。 学习《教育统计学》，同时也是科学训练的需要。统计学所运用的由个别到一般、由局部到总体的推理和思考问题的方法，是科学研究中常用的基本方法。因此通过教育统计学的学习，不仅可以掌握一些处理教育科学研究资料的技术手段，而且有助于我们科研意识的养成、科学思维的锻炼。 Ⅱ课程内容与考核目标 （考核知识点、考核要求） 第一章教育统计学的基本思想与内容 【学习目的和要求】 通过本章内容的学习，应该了解三对六种思维方式，即经验主义与理性主义的思维方式、归纳主义与演绎主义的思维方式、从局部到整体与从整体到部分的思维方式，以及教育统计学的思维方式；掌握总体、个体与样本，以及总体参数与样本统计量等基本概念；掌握样本的容量、样本的选取、抽样的类型以及常用的抽样方法；了解教育统计学的基本思想。 【学习内容】 第一节教育统计学的思维方式 一、思维方式及其基本类型 二、教育统计学的思维方式 第二节教育统计学的基本术语与符号 一、总体、样本与个体 二、总体参数与样本统计量 三、抽样方法简介 第三节教育统计学的基本思想 第四节教育统计学的基本内容 【考核知识点】 1.经验主义与理性主义
教育统计学课后练习参考答案 第一章 1、教育统计学，就是应用数理统计学的一般原理和方法，对教育调查和教育实验等途径所获得的数据资料进行整理、分析，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律的一门科学。 教育统计学既是统计科学中的一个分支学科，又是教育科学中的一个分支学科，是两种科学相互结合、相互渗透而形成的一门交叉学科。从学科体系来看，教育统计学属于教育科学体系的一个方法论分支；从学科性质来看，教育统计学又属于统计学的一个应用分支。 2、描述统计主要是通过对数据资料进行整理，计算出简单明白的统计量数来描述庞大的资料，以显示其分布特征的统计方法。 推断统计又叫分析统计，它根据统计学的原理和方法，从我们所研究的全体对象（即总体）中，按照等可能性原则采取随机抽样的方法，抽出总体中具有代表性的部分个体组成样本，在样本所提供的数据的基础上，运用概率理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体的情况进行科学推断的一种统计方法。 3、在自然界或教育研究中，一种事物常存在几种可能出现的情况或获得几种可能的结果，这类现象称为随机现象。 随机现象具的特点： （1）一次条件完全相同的实验有多种可能的结果（这样的实验称为随机实验）； （2）在实验之前不能确切知道哪种结果会发生； （3）在相同的条件下可以重复进行这样的实验。 4、总体，也叫做母体或全域，是指具有某种共同特征的个体的总和。 当所研究的总体数量非常大时，可以从总体中抽取其中一部分个体来观测，由此来推断总体的信息，从总体中抽出的这部分个体就称为样本，它是用以表征总体的个体的集合。 通常将样本中样本个数大于或等于30个的样本称为大样本，小于30个的称为小样本。 5、复置抽样指每次抽出的个体经观测后，仍放回原总体，然后再从总体中抽取下一个个体。 6、反映总体特征的量数叫做总体参数，简称参数。反映样本特征的量数叫做样本统计量，简称统计量。 参数是总体的真正数值，是固定的常量，理论上应该通过计算总体中全部个体的数值而获得，但由于总体中个体的数量通常很大，总体参数往往很难获得，在统计分析中一般通过样本的数值来估计。在进行推断统计时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。 第二章 1、按照数据的来源，可分为计数数据和度量数据；按照数据的取值情况，可分为间断性数据和连续性数据；按照数据的测量水平，可分为称名数据、顺序数据、等距数据和比率数据。 2、数据整理的基本方法包括对数据进行排序、统计分组、绘制统计图表等。 3、表的结构要简洁明了；表的层次要清晰；主谓分明。 4、连续性数据：（2），（3）；间断性数据：（1），（4）。 5、略 6、（1）50；（2）75；（3）34；（4）5；（5）45
统计学复习重点 1、理解描述统计学与推断统计学(p5-6) 2、熟悉定量数据与定性数据的图表描述，常用图表 3、理解教材p51思考题T1、T2、T3、T5、T7、T10 4、熟练掌握加权算术平均数、标准差、标准差系数的计算方法（参考教材 p55T11、T13) 5、理解样本均值、样本比例的抽样分布及中心极限定理 6、理解点估计的三个评价标准，区间估计的有关概念（置信度、估计精度、区 间宽度等） 7、熟练掌握总体均值、总体比例的区间估计方法、样本容量的计算方法（参考 p129例题4.2、p131例题4.4、p142例题4.12、例题4.13） 8、理解样本容量与置信水平、总体方差、允许误差间的关系 9、理解假设检验的原理、步骤及两类错误、p值 10、熟练掌握总体均值、总体比例的假设检验方法（参考教材p159例题5.4、5.5、 5.6、5.8） 11、理解方差分析的相关概念、原理及基本步骤 12、熟练掌握单因素方差分析方法，理解单因素方差分析表的内在联系（参考教材p194表6.5、6.6、p210T3） 13、熟练掌握一元线性、多元线性回归分析方法及相关概念、重点熟悉Excel回归分析输出表的内在联系（参考教材p227表7.4、p241表7.6、p249T4） 14、熟练掌握时间序列的速度分析（参考教材p287习题1、2、3） 15、理解时间序列的组成因素及两类模型 16、熟悉选择拟合时间序列趋势模型的分析方法、常用模型(如指数曲线模型) 17、理解加权综合指数（拉氏指数和帕氏指数）、理解指数体系中的恒等式 18、熟练掌握总量指标的两因素分析方法(参考教材p306例题9.4) 19、理解CPI指数及其经济意义，CPI指数与购买力指数的关系 20、理解构建综合评价指数的基本问题(p312)
教育统计学的内容主要包括
1、教育统计学的内容主要包括：描述统计与推断统计 2、测量结果能在其上取定数值的量尺，从量化水平高低的角度可分为：名义量尺、顺序量尺、等距量尺与比率量尺。在名义量尺上所指定的数字，只具有类别标志的意义，而无性质优劣，分量多寡的意义。顺序量尺上的数字量化水平则较高，有优劣、大小、先后之别，如学业成绩评定优劣。等距量尺上的数字量化水平又更高，这种数字是单位相等但零点可任意指定的线性连续体系上的值，如温度、可比可加。比率量尺是一种有绝对零点的，等单位的线性连续体系。如身高、体重等。能加、减、乘、除 3、测量工作按一定的规则进行，体现为三种东西即：测量工具、施测和评分的程序与要求、结果解释参照系或参照物 4、心理测量跟物理测量的两点突出差异：一间接性；二要抽样进行 5、数据的种类①从数据来源分成计数数据、测量评估数据和人工编码数据②根据数据所反映的变量的性质分分为称名变量数据、顺序变量数据、等距变量和比率变量数据 6、顺序变量数据之间虽有次序与等级关系，但不具有相等单位，也不具有绝对的数量大小和零点。因此只能进行顺序递推运算，不能做加减乘除运算。等距变量不能用乘、除法运算来反映两个数据之间的倍比关系，能做加减运算。比率变量数据可以进行加、减、乘、除运算 7、数据三个特点①数据的离散性②数据的变异性③数据的规律性 8、统计一批数据的次数分布两种方法：一、按不同的测量值逐点统计次数；二、为了简缩数据以区间跨度来统计次数。如分数段统计 9、编制简单次数分布步骤①求全距②定组数③定组距④写组限⑤求组中值⑥归类划记⑦登记次数 10、相对次数分布表主要能反映各组数据的百分比结构 11、累积次数分布表还分成“以下”累积次数分布表与“以上”累积次数分布表两种。“以下”累积其目的在于反映位于某个分数“以下”的累积次数共有多少
统计学作业2 单项选择题 第1题某地区有10万人口，共有80个医院。平均每个医院要服务1250人，这个指标是（）。 A、平均指标 B、强度相对指标 C、总量指标 D、发展水平指标 答案：B 第2题某企业2002年工业总产值比1992年增长了3倍，则该公司1992-2002年间工业总产值平均增长速度为（） A、11.61% B、14.87% C、13.43% D、16.65% 答案：A 第3题某工业企业的某种产品成本，第一季度是连续下降的。1月份产量750件，单位成本20元；2月份产量1000件，单位成本18元；3月份产量1500件，单位成本15元。则第一季度的平均成本为（）。 A、17.67 B、17.54 C、17.08 D、16.83 答案：C 第4题已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应该采用（）。 A、简单算术平均数 B、加权算术平均数 C、加权调和平均数 D、几何平均数 答案：C
第5题如果分配数列把频数换成频率，那么方差（）。 A、不变 B、增大 C、减小 D、无法预期变化 答案：A 第6题某厂5年的销售收入如下：200万、220万、250万、300万、320万，则平均增长量为（）。 A、120/5 B、120/4 C、320/200的开5次方 D、320/200的开4次方 答案：B 第7题直接反映总体规模大小的指标是（）。 A、平均指标 B、相对指标 C、总量指标 D、变异指标 答案：C 第8题计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）。 A、小于100% B、大于100% C、等于100% D、小于或大于100% 答案：C 多项选择题 第9题下列统计指标属于总量指标的是（）。 A、工资总额
综合作业20170802 1. （单选题）从含有N 个元素的总体中抽取n 个元素作为样 本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中， 这样的抽样方式称为（ ）（本题6.0分） 简单随机抽样 整群抽样 系统抽样（等距抽样） 分层抽样（类型抽样） 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：6 2. （单选题）从含有N 个元素的总体中抽取n 个元素作为样 本，使得总体中的每一个样本量为 n 的样本都有相同的机会（概 率）被抽中，这样的抽样方式称为（ ）（本题6.0分） A 、简单随机抽样 3 B 、整群抽样 B c 、系统抽样（等距抽样） D 、分层抽样（类型抽样） B 、
学生答案：A 标准答案：D 解析： 得分：0 3. （单选题）从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总 体中再抽取第二个元素，直至抽取n 个元素为止，这样的抽样方 法称为（）（本题6.0分） 重复抽样 不重复抽样 整群抽样 分层抽样（类型抽样） 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：6 4. （单选题）一个元素被抽中后不再放回总体， 然后再从所剩 下的元素中抽取第二个元素， 直至抽取n 个元素为止，这样的抽 样方法称为（）（本题6.0分） B 、
3 A 、重复抽样 3 B 、不重复抽样 3 c 、整群抽样 d D 、 分层抽样（类型抽样） 学生答案：B 标准答案：B 解析： 得分：6 5. （单选题）在抽样之前先将总体的元素划分为若干类，然后 为（）（本题 6.0分） 简单随机抽样 整群抽样 系统抽样（等距抽样） 分层抽样（类型抽样） 学生答案：D 标准答案：D 解析: 得分：6 从各类中抽取一定数量的元素组成一个样本， 这样的抽样方式称 B 、
一、基本概念 1.总体与样本 总体：所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的全体 样本：是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合 2.普查与抽样调查 普查：就是全面调查，即调查目标总体中全部观察对象 抽样调查：是一种非全面调查，即从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，对样本进行调查 3.参数与统计量 参数：总体的某些数值特征 统计量：根据样本算得的某些数值特征 4.Ⅰ型与Ⅱ型错误 假设检验的结论 真实情况拒绝H0不拒绝H0 H0正确Ⅰ型错误(ɑ) 推断正确(1 ?ɑ) H0不正确推断正确(1?β) Ⅱ型错误(β) Ⅰ型错误（ɑ错误）: H0为真时却被拒绝，弃真错误 Ⅱ型错误（β错误）: H0为假时却被接受，取伪错误 5.随机化原则与安慰剂对照 随机化原则:是将研究对象随机分配到实验组和对照组，使每个研究对象都有同等机会被分配到各组中去，以平衡两组中已知和未知的混杂因素，从而提高两组的可比性，避免造成偏倚。（意义:①是提高组间均衡性的重要设计方法；②避免有意扩大或缩小组间差别导致的偏倚；③各种统计学方法均建立在随机化基础上） 安慰剂对照:是一种常用的对照方法。安慰剂又称伪药物，是一种无药理作用的制剂，不含试验药物的有效成分，但其感观如剂型、大小、颜色、质量、气味及口味等都与试验药物一样，不能被受试对象和研究者所识别。（安慰剂对照主要用于临床试验，其目的在于控制研究者和受试对象的心理因素导致的偏倚，并提高依从性。安慰剂对照还可以控制疾病自然进程的影响，显示试验药物的效应） 6.误差与标准误（区分率与均数） ㈠均数 抽样误差:由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 标准误：是指样本均数的标准差，反映抽样误差大小的定量指标，其公式表示为S x =S/√n ㈡样本率 率的抽样误差:样本率p和总体率π的差异 率的标准误:样本率的标准差,公式为σp=√π（1-π）/n
（0282）《教育统计学》复习思考题答案 一、填空题 1. 统计学是研究统计原理和方法的科学。 2．我们所研究的具有某种共同特性的个体总和称为总体。 3．一般情况下，大样本是指样本容量超过30 的样本。 4．表示总体的数字特征的特征量称为参数。 5．要了解一组数据的集中趋势，需计算该组数据的集中量。 6. “65、69、72、87、89”这组数据的算术平均数是76.4 。 7. “78、69、53、77、54”这组数据的中位数是69 。 8. 6位学生的身高分别为：145、135、128、145、140、130厘米，他们的众数是145厘米。 9. 要了解一组数据的差异程度，需计算该组数据的差异量。 10．有7个学生的语文成绩分别为：80、65、95、70、55、87、69分，他们的全距是40分。 11.若某班学生数学成绩的标准差是5分，平均分是85分，其差异系数是5.88% 。 12．比较某班学生在身高和体重两方面的差异程度，要把学生身高和体重的标准差转化为差异系数。 13.两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。 14．要描述两个变量之间变化方向及密切程度，需要计算相关系数。 15. 若两个变量之间存在正相关，则它们的相关系数是正数。 16．若两个变量之间的相关系数是负数，则它们之间存在负相关。 17．质与量的相关分析的方法主要包括二列相关、点二列相关和多系列相关。 18．品质相关的分析方法包括四分相关、Φ相关和列联相关。 20. 某班50个学生中有30个女生，若随机抽取一个同学，抽到男生的概率是2/5。 21．某一种统计量的概率分布称为抽样分布。 22．平均数差异显著性检验中需要判断两个样本是相关样本还是独立样本。 23. 单纯随机抽样能保证抽样的随机性和独立性。 24. χ2检验的数据资料是点计数据。 25. 单向表是把实测的点计数据按一种分类标准编制而得的表。 26. 单向表χ2检验是对单向表的数据进行χ2检验，即单因素的χ2检验。 27. 双向表是把实测的点计数据按两种分类标准编制而得的表。 28. 双向表χ2检验是对双向表的数据进行的χ2检验，即双因素的χ2检验。 29．假设检验的方法包括参数检验和非参数检验。 30．符号秩次检验属于非参数检验。 31．标准正态曲线在Z=0处为最高点。 32．直条图是表示间断变量的统计图。 33．直方图是表示连续变量的统计图。 34．教育统计资料的来源主要是经常性资料和专题性资料。 35．教育调查从范围来看，可分为全面调查和非全面调查。 36．对数据进行统计分类的标志按照形式可分为性质类别和数量类别。 二、简述题 1.简述教育统计学的研究对象和内容。 教育统计学的主要任务是研究如何搜集、整理、分析有关教育研究和教育实践工
第一章绪论 1，教育统计学是运用数理统计学的原理来研究教育问题的一门应用科学。 2，教育统计学分为描述统计、推断统计和实验设计三类。 （1）描述统计：计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数）来反映集中趋势；计算差异量（全距、四分位距、百分位距、平均差、标准差、差异系数）反映离散程度；计算偏态量及峰态量反映分布形态；计 算相关量（积差相关系数、等级、点二列、二列、四分、C相关系数、肯德尔和谐 系数、多系列相关系数）反映一致性程度。 （2）推断统计包括总体参数估计和假设检验两部分。 3，随机现象三个特性：一，一次试验有多种可能的结果，其所有结果是已知的；二，试验之前不能预料那一种结果会出现；三，在相同条件下可以重复试验。 随机事件：随机现象的每一种结果。 随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称之 4，总体：是我们研究的具有某种共同特性的个体的总和。 样本数目大于30称为大样本，小于等于30称为小样本。 第二章数据的初步整理 1，教统资料来源有经常性资料和专题性资料。 专题性资料包括（1）教育调查。按调查方法分为现情调查、回顾调查和追踪调查；按调查范围分全面调查和非全面调查（抽样调查和典型调查）。（2）教育实验。分为单组实验（指对同一实验对象先后实施两种实验处理）、等组实验（指在甲乙两组条件基本相同的情况下，对之实行不同的实验处理）和轮组实验（指在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次，也即每个或多个单组实验的联合） 2，数据的分类。按来源分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况分为间断型随机变量（取值个数有限、独立的、两个单位之间不能再划分细小单位、一般用整数表示，如优劣程度、品德爱好打分）和连续性随机变量（个数无限、单位之间可以再划分、可以用小数表示如身高体重、完成作业的时间等）。 3，频数分布表制作步骤：求全距；决定组数和组距；决定组限；登记频数。 4，用累计频数表示的频数分布表称为累计频数分布表。 第三章集中量 1，集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。 2，加权平均数：是不同比重数据（或平均数）的平均数。 几何平均数：是n个数值连乘积的n次方根。 调和平均数：是一组数据倒算的算术平均数的倒数，亦称倒数平均数。 第四章差异量 1，差异量是指表示一组数据变异程度或离散程度的量。差异量越大，表示数据分布越广，越不整齐；相反，表示分布越集中，变动范围越小。 2，全距是一组数据中最大值与最小值之差，又称极差，用R表示。 四分位距是指用依一定顺序排列的一组数据中间部分50%个频数距离的一半作为差异量指标。四分位距就是第三个四分位数（第75百分位数）与第一个四分位数（第25半分位数）差的一半。 百分位距是指两个百分位数之差。常用的有两种：一为第90与第10百分位数之差；一为第93与第7百分位数之差。 3，标准差越大，表明离散程度越大，即数据越参差不齐，分布范围越广。
1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么？变异性是什么？ 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。
《统计学原理》作业（三） （第五～第七章） 一、判断题 1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（×） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（×） 3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。(√) 4、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（×） 5、抽样极限误差总是大于抽样平均误差。（×） 6、相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法（×） 7、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8,乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95,则乙比甲的相关程度高(√)。 8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×）。 9、估计标准误指的就是实际值y与估计值y c的平均误差程度（√）。 10、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。（×） 11、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。（√） 12、在一定条件下，施肥量与收获率是正相关关系。（√） 二、单项选择题 1、在一定的抽样平均误差条件下（A）。 A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度 2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（C）。 A、抽样误差系数 B、概率度 C、抽样平均误差 D、抽样极限误差 3、抽样平均误差是（C）。 A、全及总体的标准差 B、样本的标准差 C、抽样指标的标准差 D、抽样误差的平均差 4、当成数等于（C）时，成数的方差最大。 A、1 B、0 c、0.5 D、-1 5、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（C）。 A、等于78% B、大于84% c、在此76%与84%之间D、小于76% 6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（A）。 A、甲厂比乙厂大 B、乙厂比甲厂大 C、两个工厂一样大 D、无法确定