统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二)
第五章休哈特控制图
一、特控制图的种类及其用途
国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u 等控制图。
常规的休哈特控制图
1.x一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。
2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。
3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x 图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这
时中位数规定为中间两个数的均值。在本例即29
7
=8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。
4.x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。
5.P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。
6.Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。
7.c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。
8.u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。
二、应用控制图需要考虑的一些问题
应用控制图需要考虑以下一些问题:
1.控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。所控制的过程
必须具有重复性,即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。
2.如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。在电路板沉铜缸就要选择甲醛、Na0H、Cu 2的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。
3.怎样选择控制图?选择控制图主要考虑下列几点:首先根据所控制质量指标的数据性质来进行品,如数据为连续值的应选择x一R、x一s、XMED一Rs或x一Rs图;数据为计件值的应选择p或pn图,数据为计点值的应选择c或u图。其次,要确定过程中的异常因素是全部加以控制(全控)还是部分加以控制(选控),若为全控应采用休哈特图等;若为选控,应采用选控图,参见第七章(一);若为单指标可选择一元控制图,若为多指标则须选择多指标控制图,参见第七章(二)。最后, 还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如x一R图。
4.如何分析控制图?如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。,如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程失控。
对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说,即使在控制图点子出界的场合,也首先应该从下列几方面进行检查:样品的取法是否随机,数字的读取是否正确,计算有无错误,描点有无差错,然后再来调查生产过程方面的原因,经验证明这点十分重要。
5.对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机,应执行第二章（五）的20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了第二章（五）的20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。因此,若不执行这20个字,就不如不搞控制图。
6.对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。虽然有些控制图,如x一R控制图等,积累长期经验后,根据x图与R图的点子出界情况,有时可以大致判断出是属于哪方面的异常因素造成的,但一般来说,控制图只起告警铃的作用,而不能告诉这种告警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因,除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外,应该强调
指出,应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。有关内容参见第七章。
7.控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。
8.控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录,因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的。
三、x-R(均值-极差)控制图
对于计量值数据, x一R(均值一极差)控制图是最常用、最重要的控制图,因为它具有下列优点:
1.适用范围广。对于x图而言,计量值数据x服从正态分布是经常出现的。若x非正态分布,则当样本大小n≤4或5时,根据中心极限定理,知道x近似正态分布。对于R图而言, 通过在电子计算机上的统计模拟实验证实,只要总体分布不是太不对称的,R的分布没有大的变化。这就从理论上说明了x一R图适用的范围广泛。
2.灵敏度高。x图的统计量为均值x,反映在x上的偶然波动是随机的,通过均值的平均作用,这种偶然波动得到一定程度的抵消;而反映在x上的异常波动往往是在同一个方向的,它不会通过均值的平均作用抵消。因此,正图检出异常的能力高。至于R图的灵敏度则不如x 图高。
现在说明一下x一R图的统计基础,假定质量特性服从正态分布N(μ,σ2),且μ,σ均已知。若x1,x2,...,x n是大小为n的样本,则样本均值为
x=n xn
x
x+
+
+...
2
1
由于x服从正态分布N(μ, σ2/n),并且样本均值落入下列两个界限
μ-
z /2
ασχ
=μ- z
/2
αn σ
(5.3-1a) μ+
z /2
ασχ
=μ+z
/2
αn σ
(5.3-1b)
间的概率为1-α。因此若μ与σ已知,则式(5.3-1a)与式(5.3-1b)可分别作为样本均值的控制图的上下控制界限。如前述,通常取Z a/2=3,即采用3σ控制界限。当然,即使x 的分布是非正态的,但由于中心极限定理,上述结果也近似成立。
在实际工作中,μ与σ通常未知,这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对它们进行估计。预备样本通常至少取25个(根据判稳准则(2),最好至少取35个预备样本)。设取 m 个样本,每个样本包含n 个观测值。样本大小n 主要取决于合理分组的结构,抽样与检查的费用,参数估计的效率等因素,n 通常取为4,5或6。令所取的m 个样本的均值分别为x 1,
x 2,..., x m ,则过程的μ的最佳估计量为总均值x ,即
=x =（x 1+x 2+…+x m ）/m (5.3-2)
于是x 可作为x 图的中心线。
为了建立控制界限,需要估计过程的标准差σ可以根据m 个样本的极差或标准差来进行估计。应用极差进行估计的优点是极差计算简单,所以至今R 图的应用较s 图为广。 现在讨论极差法。设x1,x2,...,xn 为一大小为n 的样本,则此样本的极差R 为最大观测值x max 与最小观测值x min 之差,即
R= x max -x min (5.3-3)
若样本取自正态总体,可以证明样本极差R 与总体标准差σ有下列关系:令W=R/σ,可以证明 E(W)=d2,为一与样本大小n 有关的常数,于是,σ的估计量为σ=E(R)/d2。 令m 个样本的极差为R1,R2,...,Rm,则样本平均极差为
R =m Rm
R R +++...21 (5.3-4)
故σ的估计量为
=E(R)/d2 (5.3-5)
若样本大小n 较小,则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一样的。但当n 较大,如n>10或12,则由于极差没有考虑样本在x max 与x min 之间的观测值
的信息, 故极差法的效率迅速降低。但在实际工作中, x 一R 图一般取n=4，5或6,所以极差法是令人满意的。
若取μ的估计量为x ，σ的估计量为E(R)/d2,则x 图的控制线为
UCL=μ+ 3n σ≈x + 3n d 2σ
R =x +
A
2
R
CL=μ≈x (5.3-6)
LCL=μ-3n σ≈x - 3n d 2σ
R =x -A 2R
式中
A 2=3n d 2σ
(5.3-7)
为一与样本大小n 有关的常数,参见附录Ⅴ计量值控制图系数表。
由上述,已知样本极差R 与过程标准差σ有关,因此可以通过R 来控制过程的变异度,这就是R 图。R 图的中心线即
μR
=R 。为了确定R 图的控制界限,需要对σR 进行估计。若质
量特性服从正态分布,令W=R/σ,可以证明σw=d3(d3为一与样本大小n 有关的常数),于是从R =W σ知知σR =σw σ=d3σ。由于σ未知,故从式σ=E(R)/d2得σR 的估计量为 σ=d 3R /d 2 (5.3-8) 根据上述,得到R 图的控制线如下 UCL=μR
+ 3σR
≈μR + 3
σR
=R + 3d 3R /d 2 CL=
μR
≈μR =R (5.3-9)
LCL=
μR
-3σR
≈μR -3
σR
=R -3d 3R /d 2 令D 3=1-3d 3/d 2，D 4=1+3d 3/d 2，则代入上式后，得R 图的控制线为 UCL=
D
4
R
CL=R (5.3-10) LCL=
D
3
R
式中,系数D3、D4参见计量值控制图系数表。
现在我们通过例子说明建立x一R图的步骤,其他控制图的建立步骤也与此类似。
例5.3-1 厂方要求对汽车引擎活塞环的制造过程建立x一R控制图进行控制。现取得25个样本，每个样本包含5个活塞环的直径的观测值，如活塞环直径的数据表所示。
解我们按下列步骤进行。
步骤1:取预备数据。已取得预备数据如活塞环直径的数据表所示。
步骤2:计算样本均值x。例如,对于第一个样本,我们有
x1=5
008
.
74
992
.
73
019
.
74
002
.
74
030
.
74+
+
+
+
=74.010
其余类推。
步骤3:计算样本极差R。例如,对于第一个样本, x max =74.030, x min =73.992,于是有R1=74.030-73.992=0.058
其余类推。
活塞环直径的数据
步骤4:计算样本总均值x 与平均样本极差R
。由于
i
x i ∑=25
1
=1850.024,
∑=25
1
i R
=0.581,
故
x =25
1
i
x i ∑=25
1=25024
.1850=74.001
R =25
1
∑=25
1
i R
=25581
.0=0.023
步骤5:计算R 图与x 图的控制线。计算x 一R 图应该从R 图开始,因为x 图的控制界限中包含R ,所以若过程的变异度失控,则计算出来的这些控制界限就没有多大意义。
对于样本大小n=5,从附录V 查得D3=0,D4=2.115,又从步骤4知R=0.023,于是代入式 (5.3-10)后,得到R 图的控制线为
UCL=
D
4
R =2.115(0.023)=0.049
CL=R =0.023 LCL=D
3
R =0(0.023)=0
如x 一R 控制图所示。
事
实
上
,LCL=D3
R
=(1一3d2/d3)
R
,当
n=5,1-3d2/d3=1-3(0.864)/2.326=-0.114为负值,但R 不可能为负,故此时LCL 不存在。这里,LCL=0不过作为R 的自然下界而已。当把25个预备样本的极差描点在R 图中后,根据判断稳态的准则(1) 知过程的变异度处于控制状态。
于是可以建立x 图。
对于样本大小n=5,从附录V 查得A2=0.577,又从步骤4知x =74.001,R=0.023,于是
代入式 UCL=μ+ 3n σ≈x + 3n d 2σ
R =x +
A
2
R
CL=μ≈x
LCL=μ-3n σ≈x - 3n d 2σ
R =x -A 2R
后,得到x 图的控制线为 UCL=x +
A
2
R =74.001+0.577(0.023)=74.014
CL=x =74.001 LCL=x -
A
2
R =74.001一0.577(0.023)=73.988
如图（x -R 控制图）所示。当把预备样本的均值描点在x 图中后,根据判断稳态的准则(1)知过程的均值处于稳态。由于x 图和R 图都处于统计稳态,且从该厂知过程也处于技术稳态,于是上述x -R 图可加以延长,作为控制用控制图供日常管理之用。
步骤6:延长上述x 一R 图的控制界限作控制用控制图。为了进行日常管理,该厂又取了15 个样本,参见x 一R 图的日常管理数据表。在计算出各个样本的x 与R 后在x 一R 图描点,如x 一R 图用于日常管理图所示。从图中可见,x 图在第11个样本后的几个点子均出界,说明存在异常因素。事实上,从x 图上第9、第10个点子后的点子逐渐上升的趋势已可看
出这是由于过程均值逐渐增大的结果。
现在对x一R图进行一些讨论:
1.如何联合应用x一R图查找异常。如表（x一R图的判断）所示,表中情况一、二、
四的判断是成立的,至于情况三,现在说明如下:对于正态分布总体N(μ, σ2),只有μ变化而σ不变,则在x图将由于描点出界的概率增大而告警;但若只有σ变化,而μ不变,这时不仅R图
将由于描点出界的概率增大而告警,且x图中描点出界的概率也增大,从而也会告警。所以在情况三,R图告警可以判断σ变化,而x图同时告警则不能判断μ一定发生变化,因为有可能是由于σ变化引起的,μ是否发生变化应视具体情况而定。
x一R图的判断
情况x
R图判断
图
一告警未告警μ变化
二未告警告警σ变化
三告警告警σ变化,至于μ变化是否发生应视具体情况而定
四未告警未告警正常
2.容差图。在x图上的描点是样本的平均值x而非样本的各个测量值x,有时将样本中的逐个x反映在规格界限的容差图中是有用的,如图（容插图）所示。图中的竖线表示该样本中各个x值的范围,规格界限为74.000±0.03。从图（容插图）可见,图（x一R图用于日常管
理图）连续4个点子出界并非是由于样本的个别异常观测值造成的,而是由于过程均值的偏移而造成的。我们求得从第9组到第15组样本的总均值为74.015,若过程均值从原来的稳定值74.001偏移到此值, 则将产生6.43%的不合格品。
3.控制界限、规格界限与自然容差界限间的关系。x一R图的控制界限与规格界限毫无关系完全是两码事。规格界限是由技术经济要求所决定的,而控制界限则是由过程的以标准差σ度量的自然变异度,亦即过程的自然容差界限所决定的.两者不可混为一谈，如图（控制界限、规格界限于自然容差界限）所示。
4.应用x一R的一些注意事项：
(1)合理分组原则。在收集数据进行分组时要遵循休哈特的合理分组原则:1)组内差异仅由偶然波动(偶然因素)造成;2)组间差异主要由异常波动(异常因素)造成。下面作些说明。
首先,若过程稳定,则在过程中只存在偶然波动(偶然因素),它由3σ方式中的σ所反映。如果确定σ值不仅有偶然波动而且还有异常波动,则σ值增大,也即上下控制界限的间隔加大。在极端情况下,若异常波动全部进入σ值的计算,则上下控制界限的间隔将大到使任何点都不会出界。从而控制图就失去了控制的作用。因此,一个样本组内各个样品特性值的差异要求尽可能由偶然波动造成。这就要求同一个样本组的各个样品的取样应在短时间内完成。
其次,各个样本组的统计量平均值也是有差异的。由于偶然波动始终存在,它必然会对此差异有影响,但这种影响是微小的。若过程异常,要求统计量平均值之间的差异主要由异常波动(异常因素)造成,这样便于由控制图检出异常。这就要求在容易产生异常的场合增加抽样频率, 反之,亦然。
(2)经济性。抽样的费用不得高于所获得的效益。
(3)样本大小n和抽样频率。若用x控制图去检出过程的较大偏移,例如2σ或更大的偏移,则可用较小的样本(如n=4,5或6)即可将其检出,若检出较小的过程偏移,则需用较大的样本,甚至需要n=15至25。当然,较小的样本在抽样时正好碰到过程偏移的可能性也小。因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界内点非随机排列的原则,来提高控制图检出过程小偏移的能力,而不采用大样本的作法。对于R图,若采用小样本则对于检出过程标准差的偏移是不很灵敏的,但大样本(n>10),用极差法估计标准差的效率将迅速降低。因此,对于n>10的样本,应
该采用s 图而不用R 图。
在确定正图和R 图的样本大小时, x 图和R 图的操作特性曲线是有用的。至于抽样频率, 实践表明多倾向于采用小样本、短间隔而不是大样本、长间隔。
（4）x 图和R 图检出过程质量偏移的能力可由其操作特性曲线(简称OC 曲线)来描述。 1) x 图的检定能力和OC 曲线。假定过程标准差σ为常数,若过程均值由稳定状态值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+K
σ,则在偏移后第一个抽取的样本未检出此偏移的概率(即第Ⅱ
类错误的概率)或β风险为
β=P{LCL ≤x ≤UCL|μ=μ1=μ0+K
σ} （5。3-11）
由于x ～N(μ,
σ2
/n),而x 图的上下控制界限分别为
UCL=μ0+ 3n σ, UCL=μ0- 3n σ
,
于是,可将式(5.3一11)写成
β=Φ[
n UCL K /)(0
σσμ+-]-Φ[
n
UCL K /)(0
σσμ+-]
=Φ[
n
n K /)(/3
00
σσσμμ+-+]-Φ[
n
n K /)(/
300
σσσμμ+--]
=Φ(3-K n )-Φ(-3-K n ) （5.3-12）
式中,φ为标准正态累积分布函数,参见附录I 表A 一1。根据式β=Φ(3-K n )-Φ(-3-K n )可作出x 图的OC 曲线如μ变化而σ一定时x 图的OC 曲线图所示。从图中可见,当n 一定时,β值随K 的增加而减少;而当K 一定时,β值随n 的增加也减少。当样本大小n<4,5或6时, x 图由偏移后第一个样本就检出过程的小偏移并不有效。例如,若偏移为1.0σ,n=5,则由此图可查得β近似等于0.75,于是此偏移由第一个样本检出的概率仅仅为1一β=1一0.75=0.25;此偏移由第二个样本检出的概率为β(1一 β)=0.75(1一0.75)=0.19;...;此偏移由第K 个样本检出的概率为β1
-K (1一β)。一般,为检出此偏移的期望样本个数为,
∑K β
1
-K (1一β)= 11
-β （5.3-13）
由此,在本例有1/（1一β）=1/0.25=4,即若n=5,在x 图检出1.0σ的偏移的期望样本个数为4 个。
以上讨论是当总体标准差σ一定而均值μ变化时x 图的OC 曲线。若μ值一定而σ变化, 不妨设标准差由σ偏移到σ=K1σ,则与式(5.3-12)类似地可得出β风险为
β=Φ[
n n K //31
σσμμ-+]-Φ[n n K //31
σσμ
μ--] =Φ(3/
K
1)-Φ(-3/
K
1) （5.3-14）
表5.3一4是根据式(5.3一14)计算得到的β值。由此表可知, x 图不仅对μ的变化具有检定能力,而且对σ的变化也具有检定能力,也就是说,即使当μ保持不变而σ变化时也会在x 图上反映出来,这与x 一R 图的判断表一致。此外,当μ不变而σ变化时,β值与样本大小n 无关(见式 (5.3-14))。
表5.3一4 μ一定σ变化时x 图的β值
K
1
1 1.5
2 2.5
3
4 5
β 0.9973 0.9545 0.8664 0.7968 0.6828 0.5468 0.4514
另外，还可以讨论均值μ及标准差σ同时变化时x 图的第Ⅱ类错误概率β值，这里只给出的计算公式及当n=4时的β值(见表μ及σ同时变化时x 图的β值(n=4))
β=Φ[
K
K n
1
13-]-Φ[
K
K n
1
13--] (5.3-15)
根据上表中数据可画出如μ及σ同时变化时x 图的OC 曲线所示的一系列OC 曲线。由图中可见,当σ增大,即K1值变大时,曲线的倾斜率变得平缓;而K1值较小时x 图的β值随K 值增大而激减, 亦即x 图检出过程均值偏移的概率激增,即x 图的灵敏度增加。
上述讨论说明x图采用小样本是合理的。虽然小样本的β风险较大，但由于我们周期地抽取样本并检验和在x图上描点,所以非常可能在抽取合理的样本个数后就可检出过程的偏移。此外,还可采取增添警戒限和界内点非随机排列的判定准则来提高x图检出过程偏移的能力。
2) R图的检定能力和OC曲线。为了构造R图的仅OC曲线需要用到W=R/σ的分布。
设
过程标准差从处于稳定状态的σ偏移到σ1=K1σ(>σ),则R图的OC曲线(见图3.5.3-7)给出了此偏移未被第一个样本检出的概率,即β值。
从图3.5.3-7图中曲线可见,当样本大小n增加时,β值减小,R图的检定能力提高,这点同x图的情况相同。但有一点是不同的,即x图对σ的变化有一定的检定能力,但R图对μ的变化却没有检定能力,也即若σ不变而μ变化,不能在R图上反映出来。另外,当采用小样本时, 例如n=4,5或6时,R图对检出过程的偏移不是很有效。这时可采用前述增加控制图灵敏度的措施。若样本大小n>10或12时,一般应采用s图来代替R图。
3) x一R图的检定能力。分析了x图和R图的检定能力,现在来分析x图和R图同时使用时的总检定能力。在样本大小n较小时, x一R图未能检出过程偏移的概率等于它们个别未能检出过程偏移的概率的乘积。设βx为x图未能检出偏移的概率, βR为R图未能检出偏移的概率βR为x一R图未能检出偏移的概率,则有
βT=βx·βR
例如,当n=4时,可以算得x一R图的命值如表所示。对于不同的n可能算出不同的βT值。由表x一R图的β值（n=4）中数据可见,同时应用x图和R图的检定能力比单独使用x图
或R 图 的检定能力大。 四、x -s(均值-标准差)控制图
若样本大小n 较大,例如n>10或12,这时用极差法估计过程标准差的效率较低。最好在x —R 中用s 图代替R 图。
若σ2
为一概率分布的未知方差,则样本方差
s 2
=1
1
-n ∑-=n
i x x i 1
2
)
(
为σ2
的无偏估计量,但样本标准差s 并非是σ的无偏估计量。若样本取自正态总体,可以证明
σs
=σ
c 2
4
1-,这里
c
4为一与样本大小n 有关的常数。
现在,我们考虑。已知的情况,由于E(s)= c
4σ,故s 图中的中心线为
c
4σ,于是s 图的控
制线为
UCL=c
4σ+3σ
c 2
4
1-
CL=c
4σ
（5.4-1）
LCL=c
4σ-3σ
c 2
4
1-
定义
B 5
=c
4-3
c 2
41- （5.4-2）
B 6
=c
4+3
c 2
4
1- （5.4-3）
则代如上式后，得到已知的图的控制线为 UCL=B 6
σ
CL=c
4σ
（5.4-4）
LCL=
B
5
σ
式中,系数B5、B6可自附录V 表A 一5查得。
若σ未知,则必须根据以往的数据进行估计。从E(s)=
c
4σ,有
σ=s /C4,这里
s =m
1
∑=m
i si
1
（5.4-5）
于是得到。未知情况的s 图的控制线为
UCL=s +3
c
s
4
c 2
4
1-
CL=s （5.4-6）
UCL=s -3c
s
4
c 2
4
1-
定义
B 3
=1-3
c
4
1
c 2
41- （5.4-7）
B
4
=1+3
c
4
1
c 2
4
1- （5.4-8）
由此得到σ未知情况的s 图的控制线为 UCL=
B 4
s
CL=s LCL=
B
3
s
式中,系数B3、B4可从附录V 查得。
在应用x -s 图时,相应的正图的控制界限也需要应用s /C4来估计σ，于是这时x 图的控制线为
UCL=x +n s
c
4
3
CL=x
LCL=x -n s
c
4
3
令
A 3
=n c 4
3
烧结厂球团工艺简介及生产流程图 德晟金属制品有限公司烧结厂建设1座12m 2竖炉，利用系数 6.3t/m 2?h ，年产酸性球团矿60万t 。 车间组成及工艺流程 1.1 车间组成 车间组成：配料室、烘干机室、润磨室、造球室、生筛室、转运站、焙烧室、带冷机通廊、成品缓冲仓、风机房、煤气加压站、软水站、高低压配电室等。 1.2 工艺流程 工艺流程图见付图 1.2.1 精矿接受与贮存 竖炉生产主要原料为磁铁矿精粉，对铁精粉化学成分要求是 精矿进料采用汽车输送，汽车将精矿粉卸到下沉式精矿堆场，经抓斗吊运至配料仓。 进厂铁精粉化学成分 名称 TFe( %) Feo （%） SiO2(%) S(%) 粒度（-200mm ） 磁铁矿 份 ≥65 ≤23 ≤7 ≤0.2 ≥85
1.2.2膨润土接受与贮存 竖炉对膨润土化学成分要求是： 进厂膨润土化学指标 名称 吸水率（2h) ∕% 吸蓝量 （100g膨润土∕g） 膨胀容（2g 膨润土∕ml） 粒度 （-200mm） 水分 （%） 钠基膨 润土 ≥400 ≥30 15 ≥95 ≤10 袋装膨润土用汽车运入，储存在膨润土库，由库内设的电葫芦将袋装 膨润土运至膨润土配料仓平台，由人工抖袋将膨润土卸到膨润土配料仓。 1.2.3配料系统 配料矿槽采用单列配置，4个精矿配料仓，容积100m3，储量8.8h，三用一备；2个膨润土仓，膨润土仓为一用一备。配料室为地 下结构。采用自动重量配料，根据设定的给料量和铁精粉与膨润土的 配比，自动调节给料量。铁精粉通过仓下2m圆盘给料机和配料皮带 秤配料。膨润土通过螺旋给料机和螺旋秤配入皮带。圆盘给料机和螺 旋给料机采用变频控制。并且尽量做到铁精矿与膨润土两料流首尾重合。在配料室膨润土落料点处和膨润土设抽风除尘，采用布袋除尘器， 布袋除尘器采用反吹清灰方式。 设置铁精粉仓库和膨润土库。铁精粉仓库能容纳约9天的用量， 下沉式结构，铁精粉采用抓斗吊上料，设置2台10t抓斗吊。膨润土 库用来堆放袋装膨润土，膨润土设电葫芦环形轨道由电葫芦将袋装膨
控制图基础知识介绍 一． 前言: 为使现场的质量状况达成目标，均须加以管理。我们所说的 “管理”作业,一般均用侦测产品的质量特性来判断 “管理”作业是否正常。而质量特性会随着时间产生显著高低的变化;那么到底高到何种程度或低至何种状态才算我们所说的异常?故设定一合理的高低界限,作为我们分析现场制程状况是否在 “管理”状态,即为控制图的基本根源。 控制图是于1924年由美国品管大师修哈特(W.A.Shewhart)博士所发明。而主要定义即是[一种以实际产品质量特性与依过去经验所研判的过程能力的控制界限比较,而以时间顺序表示出来的图形]。 二．控制图的基本特性: 一般控制图纵轴均设定为产品的质量特性,而以过程变化的数据为刻度;横轴则为检测产品的群体代码或编号或年月日等,以时间别或制造先后别,依顺序点绘在图上。 在管制图上有三条笔直的横线,中间的一条为中心线(Central Line,CL),一般用蓝色的实线绘制；在上方的一条称为控制上限(Upper Control Limit,UCL)；在下方的称为控制下限(Lower Control Limit,LCL)。对上、下控制界限的绘制,则一般均用红色的虚线表现,以表示可接受的变异范围;至于实际产品质量特性的点连线条则大都用黑色实线绘制。 控制状态: 三．控制图的原理: 1.质量变异的形成原因: 一般在制造的过程中,无论是多么精密的设备、环境,它的质量特性一定都会有变动,绝对无法做出完全一样的产品;而引起变动的原因可分为两种：一种为偶然(机遇)原因；一种为异常(非机遇)原因。 （1）偶然(机遇)原因(Chance causes)： 不可避免的原因、非人为的原因、共同性原因、一般性原因,是属于控制状态的变异。 （2）异常(非机遇)原因(Assignable causes): 可避免的原因、人为的原因、特殊性原因、局部性原因等,不可让其存 上控制界限(UCL) 中心线(CL) 下控制界限(LCL)
第27题： 分析用控制图和管理用控制图的区别 分析用控制图只要用于调查工序或工作过程是否处于控制状态，是否发生了异常，从而得到总体平均值和标准差的估计值。 管理用控制图主要用于控制工序或工作状态，使之处于控制之中。 区别： (1)分析用控制图界限一般用虚线表示，管理用控制图界限一般用点划线表示。 (2)分析用控制图一般是采用绘制R图和x图来进行分析：①分析生产过程是否处于稳态。若过程不处于稳态，则须调整过程，使之达到稳态。②分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足，则需调整工序能力，使之满足。 管理用控制图一般是将分析用控制图的控制界限延长，作为管理用控制图的控制界限，然后定期从工序中抽样，计算出与控制图相应的统计量，在控制图上打点并观察分析是否越出界限或是排列缺陷。一旦有点越出界限或排列异常，则应找出异常的因素，并采取有效措施加以消除。然后将措施纳入“标准”，使该异常因素不再重现，这样，就是工序经常保持控制状态。 例子： 常规控制图的判异准则： 准则1：一点落在A 区以外 准则2：连续9 点落在中心线同一侧 准则3：连续6 点递增或递减 准则4：连续14 点相邻点上下交替
准则5：连续3 点中有2 点落在中心线同一侧的B 区以外 准则6：连续5 点中有4 点落在中心线同一侧的C 区以外 准则7：连续15 点在C 区中心线上下 准则8：连续8 点在中心线两侧，但无一在C 区中 以上是对分析用控制图及控制用控制图以及常规控制图判异标准的介绍，控制图是SPC品质分析中的一个核心工具，利用控制图可对品质过程控制进行原因分析。
第28题： 1、用控制图实施项目质量控制的步骤 例如：电梯安装工程监理细则： (1)质量控制工作流程图 (2)施工准备的质量控制 2.1电梯生产厂家的资质核查 2.2电梯安装单位的资质核查 2.3电梯安装单位质保体系的核查 2.4施工组织设计的审查 2.4.1总监组织专业监理工程师审查，提出意见后，由总监审核签认，审查工作一般三天完成。若审查时需要承包单位就有关内容重新补充或修改，在审查意见中提出，限定承包人在规定的时间内重报（先申报的内容不退）。 2.4.2审查施工组织设计的原则 (3)监理工程师对资料的检查 3.1主控项目和一般项目的检查 (4)电梯安装工程验收
控制图介绍 为了调查生产或工作过程是否处于稳定状态，发现并及时消除生产或工作过 程中的失控情况，可以采用专门设计的控制图。 在生产过程 -中，x-R控制图应用最广泛，下面重点介绍该种控制图的使用方法。 1 数据的选取：一般取50~200个左右。 2 数据分组：大致相同条件下所收集的产品的数据应分在同一组内，组中应包 括不同性质的数据，一般将数据分成20~50个组，每组数据n=4~5 3 填写数据表： 写明数据的来历以便寻找非偶然因素的异常原因，包括产品的名称、件号、标准规格要求、试样取法、测量方法以及操作者、检验者等。 4 计算x: x二刀Xi/n （n为每组试样的个数） 5 计算极差R：R=Xmax-Xmin 1 - 6 求总平均值x : x =1刀Xi （位数应比原测定值多一位，k为组数） 计算极差R的平均值: 刀Ri （位数应比原测定值多一位） 8 计算x图的中心线和控制界限：CL= x 9 UCL二 x +A2R LCL二 x - A2R （A2 可由表6-1 查得） 10计算R图的中心线和控制界限： CL=R UCL=D4 R （D4可由表6-1查得） LCL= D3 R （一般当n W 6时，LCL不考虑） 表4-5 系数A2、D4、D3表
试样大小n A2D4D3试样大小n A2D4D3 2 1.88 3.27-60.48 2.00- 3 1.02 2.57-70.42 1.920.08 40.73 2.28-80.37 1.860.14 50.58 2.1190.34 1.820.18 11 作控制图：画出中心线（实线）和上下控制界限（虚线），横坐标以每组序号标明，纵坐标以x和R标明。 12 根据各族的x和R打点 例：表4-6 x-R图数据表
全球排名第一的实时SPC解决方案提供商分析用控制图与控制用控制图的作用与区别 时间：2014-3-31 关键词：SPC,分析用控制图, 控制用控制图,控制图 在实施SPC过程中，根据使用控制图的场合不同，控制图又分为“分析用控制图”和“控制用控制图”。二者作用和区别是是什么？下面就这两种SPC控制图做几点说明。 在生产线上刚开始实施SPC而使用控制图时，由于还不知道工艺是否处于统计受控状态，就需要连续采集多批数据（一般要求不少于25批），采用相应控制图的控制限计算公式确定控制限，绘制控制图并分析工艺是否已处于统计受控状态。在这一阶段使用的控制图成为“分析用控制图”。也就是说，分析用控制图是用来确认工艺过程状态以及计算控制限的。 当采用分析用控制图确认工艺过程已处于统计受控状态时，只要将分析用控制图的控制限延长，就转化为“控制用控制图”，用于监控工艺过程是否维持在统计受控状态。这时每采集一批数据就应该将其标示在控制图上，并分析反映出的工艺过程是否处于统计受控状态。“分析用控制图”和“控制用控制图”的原理相同。对控制用控制图，为了方便起见，可以延用分析用控制图中确定的控制限。由于采用的数据越多，计算的控制限越符合客观实际。如果不考虑计算量（例如采用SPC软件，计算量大小不是一个问题），也可以在有新的批次数据时，采用已有的所有数据，重新计算控制限。这里需要再次强调的是，控制限和规范限是两个概念，互补相关，绝不能将对工艺要求的“规范限”作为“控制限”。 分析用控制图和控制用控制图与其说是SPC控制图的两种类型，倒不如说是实施SPC的两个阶段，分析用控制图阶段用于判断过程是否稳定与计算控制限，控制用控制图阶段用于监测实际生产过程是否稳定，如出现异常应及时采取措施，加以调整，以预防不良品的产生。 盈飞无限国际 电话：400-812-1268
工艺流程图识图基础知识 工艺流程图是工艺设计的关键文件，同时也是生产过程中的指导工具。而在这里我们要讲的只是其在运用于生产实际中大家应了解的基础知识（涉及化工工艺流程设计的内容有兴趣的师傅可以找些资料来看）。它以形象的图形、符号、代号，表示出工艺过程选用的化工设备、管路、附件和仪表等的排列及连接，借以表达在一个化工生产中物量和能量的变化过程。流程图是管道、仪表、设备设计和装置布置专业的设计基础，也是操作运行及检修的指南。 在生产实际中我们经常能见到的表述流程的工艺图纸一般只有两种，也就是大家所知道的PFD和P&ID。PFD实际上是英文单词的词头缩写，全称为Process Flow Diagram，翻译议成中文就是“工艺流程图”的意思。而P&ID也是英文单词的词头缩写，全称为Piping and Instrumentation Diagram，“&”在英语中表示and。整句翻译过来就是“工艺管道及仪表流程图”。二者的主要区别就是图中所表达内容多少的不同，PFD较P&ID内容简单。更明了的解释就是P&ID图纸里面基本上包括了现场中所有的管件、阀门、仪表控制点等，非常全面，而PFD图将整个生产过程表述明白就可以了，不必将所有的阀门、管件、仪表都画出来。 另外，还有一种图纸虽不是表述流程的，但也很重要即设备布置图。但相对以上两类图而言，读起来要容易得多，所以在后面只做简要介绍。 下面就介绍一下大家在图纸中经常看到的一些内容及表示方法。 1 流程图主要内容 不管是哪一种，那一类流程图，概括起来里面的内容大体上包括图形、标注、图例、标题栏等四部分，我们在拿到一张图纸后，首先就是整体的认识一下它的主要内容。具体内容分别如下： a 图形将全部工艺设备按简单形式展开在同一平面上，再配以连接的主、辅管线及管件，阀门、仪表控制点等符号。 b 标注主要注写设备位号及名称、管段编号、控制点代号、必要的尺寸数据等。 c 图例为代号、符号及其他标注说明。 d 标题栏注写图名、图号、设计阶段等。
控制图 1、概念 控制图又叫做管制图，是用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图。 控制图是一种对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图，图上有中心线（CL ）、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ），并有按时间顺序抽取的样本计量值的描点序列。 控制图主要用于：过程分析及过程控制。 图1表示了控制图的基本形状： 2 、原理 控制图的作图原理被称为“3σ原理”，或“千分之三法则”。 根据统计学可以知晓，如果过程受控，数据的分布将呈钟形正态分布，位于“μ±3σ”区域间的数据占据了总数据的99.73%，位于此区域之外的数据占据总数据的0.27%（约千分之三，上、下界限外各占0.135%），因此，在正常生产过程中，出现不良品的概率只有千分之三，所以我们一般将它忽略不计（认为不可能发生），如果一旦发生，就意味着出现了异常波动。 μ：中心线，记为CL ，用实线表示； μ+3σ：上界线，记为UCL ，用虚线表示； μ－3σ：下界线，记为LCL ，用虚线表示。 3、控制图的种类 ①、计量值控制图：控制图所依据的数据均属于由量具实际测量而得。 A R Chart ）； B S Chart ）； C Chart ）； D 、单值控制图（X Chart ）； ②、计数值控制图：控制图所依据的数据均属于以计数值（如：不良品率、不良数、缺点数、件数等）。 A 、不良率控制图（P Chart ）； 质 量 特 性 数 据
B、不良数控制图（Pn Chart）； C、缺点数控制图（C Chart）； D、单位缺点数控制图（U Chart）。 4、控制图的用途 根据控制图在实际生产过程中的运用，可以将其分为分析用控制图、控制用控制图： ①、分析用控制图（先有数据，后有控制界限）：用于制程品质分析用，如：决定方针、制程解析、制程能力研究、制程管制之准备。 分析用控制图的主要目的是：（1）分析生产过程是否处于稳态。若过程不处于稳态，则须调整过程，使之达到稳态（称为统计稳态）；（2）分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足，则须调整工序能力，使之满足（称为技术稳态）。根据过程的统计稳态和技术稳态是否达到可以分为如下所示的四种情况： 表1 统计稳态与技术稳态矩阵 当过程达到我们所确定的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长用作控制用控制图。由于控制用控制图是生产过程中的一种方法，故在将分析用控制图转为控制用控制图时应有正式的交接手续。在此之前，会应用到判稳准则，出现异常时还会应用到判异准则。 ②、控制用控制图（先有控制界限，后有数据）：用于控制制程的品质，如有点子跑出界时，应立即采取相应的纠正措施。 控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的稳定状态。在应用控制用控制图过程中，如发生异常，则应执行“20字方针”，使过程恢复原来的状态（参见第6条）。 5、控制图原理的2种解释 ①、控制图原理的第1种解释：点出界出判异（小概率事件原理） 小概率事件原理：在一次实验中，小概率事件几乎不可能发生，若发生即判断异常。 在生产过程处理统计控制状态（稳态）时，点子出界的可能性只有千分之三，根据小概率事件原理，要发生点子出界的事件几乎是不可能的，因此，只要发现点子出界，就判定生产过程中出现了异波，发生了异常。 例：螺丝加工过程中，为了解螺丝的质量状况，从中抽取100个螺丝进行检查，量取螺丝的直径值（见表2），并将其用控制图作出（见图2）。
控制图的原理 一、定义： 控制图：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，以监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。（也称休哈特控制图） 二、控制图的形成 μ：平均值，表分布中心σ：标准差，表分散程度
三、控制图的基本结构 1、以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标； 2、三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ； 3、一条质量特性值或其统计量的波动曲线。 四、控制图原理的解释 第一种解释：“点出界就判异” 小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。 第二种解释：“抓异因，弃偶因” 控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。 休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。 五、常规控制图分类 UCL CL LCL 样本统计量数值x 12
六、按用途分类 1、分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态； 2、控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是 否处于控制状态。 七、控制图的应用 八、Ｘ－Ｒ控制图的绘制 1、确定控制对象（统计量） 一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。 2、选择控制图 控制图 缺陷数控制图 控制图 单位缺陷数控制图 泊松分布 计点型 控制图 不合格品数控制图 控制图 不合格品率控制图 二项分布 计件型 计数型 控制图 单值－移动极差控制图 控制图 中位数－极差控制图 控制图 均值－标准差控制图 控制图 均值－极差控制图 正态分布 计量型 简记 控制图 分布 数据类型 R X -S X -R X -~S R X -p np u c
如何利用控制图进行分析 一、机械行业成功案例 某机械制造集团由于成立较早，内部流程复杂，存在响应速度慢、非增值活动多、库存及产品交付周期长等问题。为了更快地供应合格的产品，缩短产品的制造周期，在合规的前提下使用更低的成本，更快地响应速度以增加产品的市场竞争力，企业急需改善质量管理。 实施QSmart SPC Monitor质量管理系统改善优化后，机械制造集团提高了效率，降低了库存，减少了浪费。在保证产品质量的前提下，增加经济效益60余万元，同时增强了跨部门的协作，最终增强了公司对市场的适应能力和公司在行业中的竞争能力，巩固了该集团亚太地区机械零件生产供应基地的地位。 二、休哈特SPC控制图与过程能力 质量改进团队面对庞大的生产集团，最常提出的问题之一便是“过程能力”。有些成员人为“这一过程本身就不能满足规格的要求”。不同意的人主张“该过程能力没有问题，只是运行的不好”。在最近几十年，人们设计了许多工具以检验这类说法，尤其是应用于生产过程中。
一个普遍的测试过工程能力的方法便是“休哈特控制图”。数据通常以相同时间间隔从过程中抽取出来。由控制图分析确定过程处于稳定状态后，将数据与规格条件进行比较。这一比较得出了一个量度，衡量了过程持续产出规定界限内结果的能力。 许多这类过程是这样的一种序列，其中的工作以一种顺序的方式从一个部门流到另一个部门。一个循环会花费好几天（或几周，甚至几个月），但完成工作的时间却只用几个小时。其余的时间都是在个步骤上的等待、返工等构成的。 对于这样的过程，理论上的过程能力是累加工作时间。如果某个人经过训练能够完成所有的步骤，能够利用所有的数据库，这个人可能会达到这个理论能力。这些公司将缩短运转周期时间的目标设定为理论过程能力的两倍。 三、过程能力分解 分析一个能力充分的过程为什么不能正常运转，有一种常用的方法称为“过程分解”。这种方法试图到过程中的源头去对缺陷进行探索，过程的分解有多种形式。中间测试阶段 当过程尾端出现缺陷时，并不知道是哪个步骤所造成的。这种情况下，一种有用的方法是在中间阶段的步骤对产品进行检验或测试以找出最初出现缺陷的步骤。这一寻找如果成功的话，会大大减少验证推测所需的努力。 流-流分析
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一) 这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。 第一章统计过程控制（SPC） 一、什么是SPC SPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。SPC强调全过程的预防。 SPC给企业各类人员都带来好处。对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。 SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。这点与全面质量管理的精神完全一致。(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。 二、SPC发展简史 过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。 在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。 反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。 在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技制（之一。例如，加拿大钢铁公司(STELCO)在1988年列出的该公司七大高科技方向如下：(1)连铸，(2) 炉外精炼钢包冶金站，(3) 真空除气，(4) 电镀钵流水线，(5) 电子测量，(6) 高级电子计算机，(7) SPC。 美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。 三、什么是SPCD与SPCDA? SPC迄今已经经历了三个发展阶段，即：SPC，SPCD及SPCDA。 1．第一阶段为SPC。SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取
2.1什么是控制图 控制图由正态分布演变而来。 正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰,休哈特就根据这一事实提出了控制图。 由于上下的数值大小不合常规，再把分布图上下翻转180°，这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制。 综合上述，控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。 2.2质量数据与控制图 2.2.1计量型数 所确定的控制对象即质量指标应能够定量。 所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。 所确定的控制对象的数据应为连续值。 计量型控制图：能反映计量型数据特征，用来绘制、分析计量型数据的控制图。 2.2.2计数型数据 控制对象只能定性不能而不能定量。 只有两个取值。 与不良项目有关。 计数型控制图：能反映计数型数据特征，用来绘制、分析计数型数据的控制图。 2.2.3质量数据的特性 质量数据的分布遵循三种特性：计量型数据服从正态分布；计件型数据服从二项分布；计点型数据服从泊松分布。 2.3控制图原理 根据来源的不同，质量因素可分成设备（machine）、材料（material）、操作（man） 、工艺（method）、环境（environment），即4M1E五个方面；
4.3 分析用控制图和控制用控制图 4.3 分析用控制图和控制用控制图 （一）分析用控制图与控制用控制图的含义 先看一下为什么控制图要在稳态下进行？ 一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态，也即总存在异因。如果就以这种非稳态状态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将会导致错误的结论。因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，这就是控制用控制图的阶段。故根据使用目的的不同，控制图可分为分析用和制用控制图两类。 1、分析用控制图 分析用控制图主要分析以下两个方面： （1）所分析的过程是否处于统计控制状态？若达到；则称统计稳态。 （2）该过程的过程能力指数cp是否满足要求？维尔达（s.l.wierda）把过程能力指数满足要求的状态称作技术稳态。 从表可见，状态ⅳ达到状态ⅰ有两条途径：ⅳ→ⅲ→ⅰ；ⅳ→ⅱ→ⅰ，哪条好？这应由具体的技术经济分析决定，如果从计算cp值考虑，可以先达到状态ⅲ。 2、控制用控制图 2、控制用控制图 当统计稳态和技术稳态都达到时，分析用控制图可转为控制用控制图。 把分析用控制图的控制线延长，而且要有正式的交接手续。经过一个阶段的使用后，可能又会出现异常，这时应查出异因，采取措施，加以消除。 （二）常规控制图的设计思想 常规控制图的设计思想是先确定犯第一类错误的概率α，再看犯第二类错误的概率β。 （1）按3σ方式确定cl、ucl、lcl，就等于确定α0=0.27%。 （2）在统计中通常采用α=1%，5%，10%三级，但休哈特为了增加使用者信心把常规控制图的α取得特别小，这样β就大，这就需要增加第二类判异准
统计过程控制(SPC)与休哈特控制图 （完整版） 目录： 统计过程控制（SPC ）与休哈特控制图(一) 第一章 统计过程控制（SPC ） 一、什么是SPC 二、SPC 发展简史 三、什么是SPCD 与SPCDA? 四、SPC 和SPCD 的进行步骤 五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC 和SPCD 的关系 第二章 控制图原理 一、控制图的重要性 二、什么是控制图 三、控制图原理的第一种解释 四、控制图原理的第二种解释 五、控制图是如何贯彻预防原则的 第三章两类错误和3σ方式 一、两类错误 二、3σ方式 第四章分析用控制图与控制用控制图 一、分析用控制图与控制用控制图 二、哈特控制图的设计思想 三、判断稳态的准则 四、判断异常的准则 统计过程控制（SPC ）与休哈特控制图(二) 第五章休哈特控制图 一、特控制图的种类及其用途 二、应用控制图需要考虑的一些问题 三、-R(均值-极差)控制图 四、-s(均值-标准差)控制图 五、Xmed-R(中位数-极差)控制图 x x
六、x-Rs(单值-移动极差)控制图 七、p{不合格晶率)控制图 八、pn(不合格晶数)控制图 九、c(缺陷数)控制图 十、u(单位缺陷数)控制图 十一、计量值控制图与计数值控制图的比较 统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三) 第六章通用控制图 一、标准变换与通用图 二、直接打点法 三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图 四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图 第七章两种质量诊断理论 一、两种质量诊断理论 二、两种质量 三、两种质量诊断理论的思路 四、两种控制图的诊断 五、两种工序能力指数的诊断 统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四) 第八章排列图法和因果图法 一、排列图法 三、其它常用的图表 第九章直方图法 一、什么是直方图 二、直方图的作法 三、直方图的观察分析 四、直方图的定量描述 五、直方图与分布曲线 六、直方图法在应用中常见的错误和注意事项 第十章散布图法 一、什么是散布图 二、散布图的作图方法 三、散布图的判断分析 四、散布图法在应用中应注意的事项
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二) 第五章休哈特控制图 一、特控制图的种类及其用途 国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u 等控制图。 常规的休哈特控制图 1.x一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。 2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。 3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。
所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这时中位 数规定为中间两个数的均值。在本例即29 7 =8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。 4.x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。 5.P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。 6.Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。 7.c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。 8.u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。 二、应用控制图需要考虑的一些问题 应用控制图需要考虑以下一些问题: 1.控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。 2.如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四) 第八章排列图法和因果图法 一、排列图法 （一）什么是排列图 排列图是为寻找主要问题或影响质量的主要原因所使用的图。它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个按高低顺序依次排列的长方形和一条累计百分比折线所组成的图。它的基本图形,见图9-1。 排列图又称帕累托图。最早是由意大利经济学家帕累托用来分析社会财富的分布状况。他发现少数人占有着绝大多数财富，而绝大多数人却占有少量财富处于贫困的状态。这种少数人占有着绝大多数财富左右社会经济发展的现象，即所谓“关键的少数、次要的多数”的关系。后来，美国质量管理专家米兰，把这个“关键的少数、次要的多数”的原理应用于质量管理中，便成为常用方法之一（排列图），并广泛应用于其它的专业管理。目前在仓库、物资管理中常用的ABC分析法就出自排列图的原理。（二）排列图的作图法 1．搜集数据搜集一定时期内的质量数据，按不同用途加以分层、统计。 以某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量不合格品项目调查表中的数据为例（表9-1）。 2．作缺陷项目统计表为简化计算和作图，把频数较少的油点、软腰和钢印三次缺陷合并为“其它”项，其频数为37。 （1）把各分层项目的缺陷频数，由多到少顺序填入缺陷项目统计表，“其他”项放在最后,见表9-1。
（2）按表9-1的表头计算累计频数和累计百分比。并填入统计表9-2中。 3．绘制排列图绘制排列图的步骤如下： （1）画横坐标，标出项目的等分刻度。本例共七个项目。按统计袤的序号，从左到右，在每个刻度间距下填写每个项目的名称，如空松、贴口、......、其它。如图9-2。 （2）画左纵坐标，表示频数（件数、全额等)。确定原点为0和坐标的刻度比例，并标出相应数值，本例为100、200、300等等。 （3）按频数画出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项目频数。如空松458、贴口297等。 （4）画右纵坐标表示累计百分比。画累计百分比折线，可用两种方法。 方法1：定累计百分比坐标的原点为0，并任意取坐标比例（即累计百分比的比例与频数坐标的比例无关）。按各项目直方图形的右边线或延长线与累计百分比数值的水平线的各交点，用折线连接，如图9-3、图9-4。 方法2：累计百分比坐标以频数总数N的对应高度定为100%，以各项目的直方高度为长度而截取的各点，用折线连接。如图9-2。 （5）标注必要的说明。在图的左上方标以总频数N，并注明频数的单位；在图的下方或适当位置上 填写排列图的名称、作图时间、绘制者及分析结论等。 （三）排列图的分析 绘制排列图的目的在于从诸多的问题中寻找主要问题并以图形的方法直观地表示出来。通常把问题分为三类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比0~80%左右；B类属于次要问题，在累计百分比80~90%左右；C类属于一般问题，在累计百分比90~100%左右。在实际应用中，切不可机械地按80%
xx有限公司沙棘籽油软胶囊生产工艺流程图及其说明生产工艺流程图
表示普通工序CCP：※号为表示洁净区表示洁净加工工序注点 生产工艺流程描述 2.1原料的采购 采购计划初步拟定：由销售部根据市场需要和产品库存制定生产计划，并确认原辅料库存，若原辅料库存数量不能满足生产需要时，应及时通知采购人员进行采购。 2.2原料验收： 库管员及时通知质量部取样，质量部依据《原辅料检验标准》进行检测，库管员凭质量部出具的检验报告单，办理入库手续，不合格则通知采购员作退货处理。 2.3组织生产： 2.3.1由销售部向质量部下达《生产、包装指令》，质量部根据产品工艺配方向生产部下达《生产指令》，由生产工艺员再次确认工艺配方，然后向生产各工序下达分解指令。 2.3.2混料：工序接到生产指令后，根据指令领取物料，在进入洁净区前进行脱包灭菌（用紫外灯或臭氧发生器进行灭菌），称量放入乳化罐混匀，乳化好后用200目的筛网过滤，将其中可能存在的杂质过滤清除，混好料液贮存于料液罐中置于药液区存放待生产。 2.3.3溶胶：溶胶工序操作人员接到指令领取明胶、甘油等，首先在进入洁净区前进行脱包灭菌，灭菌后按工艺要求将明胶、甘油、纯化水按比例称量入罐溶胶，溶好的胶液抽真空后对其黏度检测（2-4OE）放胶。放胶时要用120目的筛网过滤将其中可能存在的杂质滤除，在溶胶过程中因溶胶温度在76℃-80℃，此温度足可以杀死原料中可能存在的细菌。将溶好的胶液放置在胶罐中保温静置待用。 2.3.4压丸：压丸工序根据指令选择模具，安装调试后，把混好的料液和备好的胶液进行上机操作，上机时要注意胶皮的厚度、内容物的装量等，同时要随时监视胶丸的丸形、装量，防止胶丸漏夜。 2.3.5 定型干燥：胶囊压丸后进入转笼内经过一定时间风吹干燥，失去部分水分，使胶丸定形，定形时间：≥3小时，转笼转速：40-50r/min。 2.3.6排盘干燥：将在干燥笼中初步干燥后的软胶囊，放在一定尺寸的干燥盘上使其分布均匀，再在风室中通过一定的温度、湿度，进行干燥，使软胶囊的水分
P图缩写 Proportion Chart 品率控制图。 SPC控制图-P图 用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。 5控制图 P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。P图适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同。 6使用条件 不良品率控制图虽然是用来管制产品之不合格率，但并非适用于所有之不合格率数据。在使用不良品率控制图时，要满足下列条件: 1.发生一件不合格品之机率为固定。 2.前、后产品为独立。如果一件产品为不合格品之机率，是根据前面产品是否为不合格品来决定，则 不适合使用P图。 3.如果不合格品有群聚现象时，也不适用P图。此问题通常是发生在产品是以组或群之方式制造。例 如在制造橡胶产品之化学制程中，如果烤箱之温度设定不正确，则当时所生产之整批产品将具有相当高之不合格率。如果一产品被发现为不合格，则同批之其他产品也将为不合格。 7操作步骤 1.检验并记录数据 2.计算平均不合格品率P 3.计算中心线和控制界限（USL；LSL） 4.绘制控制图并进行分析
2、下面用不合格率P图的图表来说明。 A、收集数据 A.1 选择子组的容量，频率及数量（见图2） a.子组容量——用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量（例如50到200或 更多）以便检验出性能的一般变化。对于显示可分析的图形的控制图，子组容量应足够大，大到每个组内包括几个不合格品。（例如n p >5）。但是应注意如果每个子组代表很长的一段时间的过程操作，大的子组容量会有不利之处。如果子组容量是恒定的或它们变化不超过±25%是最方便的，但不一定是这样。如果子组容量相对p来说足够大也是很有好处的，这样能获得下控制限，从而也可以发现由于改进造成的可查明的原因。 b.分组频率——应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时 间间隔短则反馈快，但也许与大的子组容量的要求矛盾。 c.子组的数量——收集数据的时间足够长，使得能找到所有可能地影响过程的变差源。 一般情况下，也应包括25或更多的子组，以便很好地检验过程的稳定性，并且如果过程稳定，对过程性能也可产生可靠的估计。 A.2 计算每个子组内的不合格品率（p）（见图2） 记录每个子组内的下列值： 被检项目的数量——n 发现的不合格项目的数量——np 通过这些数据计算不合格品率： 这些数据应记录在数据表中作为初步研究的基础。当最近的过程数据适用时，它们可以用来加速这一阶段的研究。 A.3 选择控制图的坐标刻度（见图2） 描绘数据点用的图应将不合格品率作为纵坐标，子组识别（小时、天等）作为横坐标。纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍的值。 A.4 将不合格品率描绘在控制图（见图2） 描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。 当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理。如果任意一点比别的高出或低出许多，检查计算是否正确。 记录过程的变化或者或能影响过程的异常情况，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图“备注”部分。
休哈特控制图是由美国的贝尔电话实验所的休哈特(W.A.Shewhart)博士在1924年首先提出管制图使用后，管制图就一直成为科学管理的一个重要工具，特别在质量管理方面成了一个不可或缺的管理工具。它是一种有控制界限的图，用来区分引起质量波动的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的信息，从而判断生产过程是否处于受控状态。控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用控制图分析生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处于稳定受控状；再一类是供管理用的控制图，主要用于发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。 控制图画在平面直角坐标系中，横坐标表示检测时间，纵坐标表示测得的目标特征值。按控制对象（目标特征值）的变化情况，控制图又分为两种：一种是稳值控制图，一种是变值控制图。 1、稳值控制图。稳值控制图一般用于对产品质量或目标值恒定不变的目标实施状态进行控制，如下图所示，图中中心线表示计划目标值，虚线表示控制上下限。 2、变值控制图。变值控制图用于对目标值随时间变化的目标实施状态进行控制。从计划线与实际线的对比，可看出目标实施状态，对于超出计划线的情况，查清超出的原因，采取措施，将其控制在计划线以下。 [编辑] 控制图原理 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制的一种科学方法。图上有中心线、上只存在偶然波动时，产品质量将形成某种典型分布。例如，在车制螺丝的例子中形成正态分布。如果除去偶然波动外还有异常波动，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异常因素是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。在上述车制螺丝的例子中，由于发生了车刀磨损的异常因素，螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上移动，
生产工艺流程图 铸造生产的工艺流程 铸造生产是一个复杂的多工序组合的工艺过程，它包括以下主要工序： 1）生产工艺准备，根据要生产的零件图、生产批量和交货期限，制定生产工艺方案和工艺文件，绘制铸造工艺图； 2）生产准备，包括准备熔化用材料、造型制芯用材料和模样、芯盒、砂箱等工艺装备；3）造型与制芯； 4）熔化与浇注； 成形原理 铸造生产是将金属加热熔化，使其具有流动性，然后浇入到具有一定形状的铸型型腔中，在重力或外力（压力、离心力、电磁力等）的作用下充满型腔，冷却并凝固成铸件（或零件）的一种金属成形方法。 图1 铸造成形过程 铸件一般作为毛坯经切削加工成为零件。但也有许多铸件无需切削加工就能满足零件的设计精度和表面粗糙度要求，直接作为零件使用。 型砂的性能及组成 1、型砂的性能 型砂（含芯砂）的主要性能要求有强度、透气性、耐火度、退让性、流动性、紧实率和溃散性等。 2、型砂的组成
型砂由原砂、粘接剂和附加物组成。铸造用原砂要求含泥量少、颗粒均匀、形状为圆形和多角形的海砂、河砂或山砂等。铸造用粘接剂有粘土（普通粘土和膨润土）、水玻璃砂、树脂、合脂油和植物油等，分别称为粘土砂，水玻璃砂、树脂砂、合脂油砂和植物油砂等。为了进一步提高型（芯）砂的某些性能，往往要在型（芯）砂中加入一些附加物，如煤份、锯末、纸浆等。型砂结构，如图2所示。 图2 型砂结构示意图 工艺特点 铸造是生产零件毛坯的主要方法之一，尤其对于有些脆性金属或合金材料（如各种铸铁件、有色合金铸件等）的零件毛坯，铸造几乎是唯一的加工方法。与其它加工方法相比，铸造工艺具有以下特点： 1）铸件可以不受金属材料、尺寸大小和重量的限制。铸件材料可以是各种铸铁、铸钢、铝合金、铜合金、镁合金、钛合金、锌合金和各种特殊合金材料；铸件可以小至几克，大到数百吨；铸件壁厚可以从0．5毫米到1米左右；铸件长度可以从几毫米到十几米。 2）铸造可以生产各种形状复杂的毛坯，特别适用于生产具有复杂内腔的零件毛坯，如各种箱体、缸体、叶片、叶轮等。 3）铸件的形状和大小可以与零件很接近，既节约金属材料，又省切削加工工时。 4）铸件一般使用的原材料来源广、铸件成本低。 5）铸造工艺灵活，生产率高，既可以手工生产，也可以机械化生产。 铸件的手工造型 手工造型的主要方法 砂型铸造分为手工造型（制芯）和机器造型（制芯）。手工造型是指造型和制芯的主要工作均由手工完成；机器造型是指主要的造型工作，包括填砂、紧实、起模、合箱等由造型机完成。泊头铸造工量具友介绍手工造型的主要方法： 手工造型因其操作灵活、适应性强，工艺装备简单，无需造型设备等特点，被广泛应用于单件小批量生产。但手工造型生产率低，劳动强度较大。手工造型的方法很多，常用的有以下几种： 1．整模造型 对于形状简单，端部为平面且又是最大截面的铸件应采用整模造型。整模造型操作简便，造型时整个模样全部置于一个砂箱内，不会出现错箱缺陷。整模造型适用于形状简单、最大截面在端部的铸件，如齿轮坯、轴承座、罩、壳等（图2）。 图整模造型 2．分模造型 当铸件的最大截面不在铸件的端部时，为了便于造型和起模，模样要分成两半或几部分，这种造型称为分模造型。当铸件的最大截面在铸件的中间时，应采用两箱分模造型（图3），模样从最大截面处分为两半部分（用销钉定位）。造型时模样分别置于上、下砂箱中，分模面（模样与模样间的接合面）与分型面（砂型与砂型间的接合面）位置相重合。两箱分模造型广泛用于形状比较复杂的铸件生产，如水管、轴套、阀体等有孔铸件。