习题解答
《通信原理教程》樊昌信
第一章 概论
1.３ 某个信息源由A 、B 、C 、Ｄ等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这４个符号等概率出现;
（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/４、3/１６、5／16。 解： 每秒可传输的二进制位为：
()
20010513=?÷-
每个符号需要2位二进制,故每秒可传输的符号数为:
1002200=÷
（１） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=
故平均信息速率为：
s b R b /2002100=?=
（２)每个符号包含的平均信息量为:
bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++
故平均信息速率为: s b R b /7.197977.1100=?=
1．６ 设一个信号源输出四进制等概率信号,其码元宽度为１25s μ。试求码元速率和信
息速率。
解：码元速率为：
()
baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为:
s kb R R B b /16280004log 2=?==
第二章 信号
2.2 设一个随机过程X(t ）可以表示成：
()()
∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2
其中θ在(0,2π)之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它的能量无限，功率有界,所以是一个功率信号。
`
()[]()[]()()()
πτθ
πτθππτπθπ
θπτ
πθπππ
2cos 4224cos 2cos 2
2122cos 22cos 220
20
=+++=
?
+++=?
?d t d t t
由维纳－辛钦关系有:
()()τ
τωωτd e R P j X -+∞
∞
-?=
()()[]πωδπωδπ222++-=
2.3 设有一信号可表示为:
()()??
?>≥-=00
0exp 4t t t t x
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：
()dt t x E ?+∞
∞-=2
()[]()8
2exp 16exp 40
2
=-=-=??
∞++∞
dt t dt
t
所以()t x
是能量信号。
()ω
ωj X +=
14
()()
2
f S f G =
()2
22
24116214f f ππ+=
???
???
?
?+=
２.8 设有一随机过程()()t t m t X ωcos =,其中()t m 是一广义平稳随机过程，且其
自相关函数为:
()??
?
??<≤-<<-+=其他
0101011ττ
τττm R
试画出自相关函数()τX R 的曲线;
试求出
()t X 的功率谱密度()f P X 和功率P 。
解：
()()()[]ττ+=t X t X E R
()()()[]()[]()()[]()()()()()2
cos 2
2cos cos 1cos cos 1
cos cos cos cos 2222ωτττωωτττωωτττωωτωτωm T T m T
T m R dt t T R dt
t t T R t m t m E t t E t t m t t m E =
++?=+?=++=++?=??--
所以
()()()??????
???
??<≤-<<-+=其他
102cos 10
12cos 1τωτ
ττωτττX R
()?????<-=其他
12cos 1τωττ
由维纳－辛钦关系有：
()()τ
τωωτd e R P j X -+∞
∞
-?=
??
??????? ??-+??? ??+22410202ωωωωSa Sa ＝ 功率为:
()?
+∞
∞
-=
ωωπ
d P P X 21
2
1=
或者
()0X R P =2
1=
2.12 已知一信号
()t x 的双边带功率谱密度为
()??
?<<-=-其他0
1010102
4kHz f f f P X
试求其平均功率。
解： ()?+∞
∞-=df
f P P X
8
1010341010
2
41067.03
10104
4
4
4
?===----?
f df f
第三章 模拟调制系统
3.1 设一个载波的表示式为：()()t t c π1000cos 5=,基带调制信号的表示式
为:()()t t m
π200cos 1+=,试求出振幅调制时此已调信号的频谱,并画出频谱图。
解:已调信号
()()[]()t t t s ππ1000cos 5200cos 1?+=
()()()t t t πππ1000cos 5200cos 1000cos 5?+=
()()()[]t t t πππ800cos 1200cos 2
5
1000cos 5++
= 所以已调信号的频谱为
()()()[]
()()()()[]πωδπωδπωδπωδπ
πωδπωδπω120012008008005100010005++-+++-+++-=S
第四章 模拟信号的数字化
4.２ 若语音信号的带宽在300～3４0０H ｚ之间,试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则：
H s f f 2≥
故：最小抽样频率为：３400×2=6８0０Hz
4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在3０0～3４00Hz 之间,抽样频率等于8000Hz,试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解:
4.8 试述PC Ｍ、DP ＣM 和增量调制三者之间的关系和区别。
第五章 基带数字信号的表示和传输
5.１ 若消息码序列为１101０01００0001，试写出AM Ｉ码和H ＤB 3码的相应序列。 解:消息码序列： 1 １ 0 1 0 0 1 0 ０ ０ ０ 0 1 AMI 码： +1－1 ０+1 ０ ０-１ 0 0 0 0 ０+１ H ＤB 3码： ＋1－1 0＋1 0 ０-1 0 0 0 –Ｖ０+1
5.６ 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形ｇ(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T ／3，T 为码元宽度;且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1／４。
（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线; （2） 该序列中是否存在ｆ＝1/T 的离散分量?解:(1)ｇ1(t)=g(t) G （ｆ)
g 2(ｔ）= -g(ｔ) -G(f) 功率谱密度:
()()()f P f P f P v u s +=
()()()()()()[]()
∑
+∞
-∞
=--++
--=m c c c c c mf f mf G P mf PG f f G f G P P f δ2
212
2111
()()??
? ??=
=33fT Sa T f Sa f G πτπτ 双极性二进制信号的功率谱：
()()()()()()∑
+∞
-∞
=--+
-=m c c c c s mf f mf G P f f G P P f f P δ2
2
1214
∑∞
+-∞=??? ??-???
????? ?
?-?+??? ?????=m c T m f T mf Sa T T fT Sa T T δππ2
2
331432133414314
()∑+∞-∞=-??
? ??+??? ??=m c mf f m Sa fT Sa T δππ336131222
??? ?
?
-??? ???=??? ??T f Sa T P v 13361212δπ
??? ??-???
? ????=T f 1
32336122
δπ 故
2
83π
=
P
5．7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h （ｔ)如图５．３所示。
（1） 试求该基带传输系统的传输函数Ｈ(f);
（2） 若其信道传输函数Ｃ(ｆ）＝1,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相
同,即G T （ｆ)=G R (f)，试求G T （f)和G R (f)的表示式。
解：(1)
()2
242T
j e T Sa T f H ωω-??
? ??=
(２）()()()()f G f C f G f H
R T =()f G T
2=242
T j e
T Sa T ωω-??
? ??=
故
()()4
42T
j R T e
T Sa T f G f G ωω-??
? ??==
5.８ 设一个基带传输系统的传输函数H(ｆ)如图５.4所示。
（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；
（2） 若其中基带信号的码元传输R B =2f ０,试用奈奎斯特准则衡量该系统能否
保证无码间串扰传输。
解: （1)由于三角脉冲的傅立叶变换为
()??
?
??=422T Sa T H ωω
由对称性可知:
()()t f Sa f t h 020π=
(2)奈奎斯特第一准则为：
根据这个准则判断,该系统不能保证无码间串扰的传输。
5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为:
()()
???≤+=其他
212cos 1000
ττπτf f f H
试确定该系统最高的码元传输速率R B 及响应的码元持续时间T 。 解： 据已知有()020τ=H
，00=????
??
τπ
H ,002ττπ=???
?
??H Ｈ(ω）为升余弦型，将H(ω）分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在(－π/2τ0,π/２τ０)上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。
等效矩形带宽为：
41
τ=
eq B
最高的码元传输速率为：
212τ=
=eq B B R
S
s s i
T w T T i w H π
π≤=+
∑,)2(
相应的码元持续时间为:
021
τ==
B
R T
5.１０ 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式(5.6-７）所示,且式中W ＝W １。
（1） 试证明其单位冲激响应,即接收滤波器输出码元波形为：
()2
241cos sin 1T t T t t T t T t h -??=
πππ
（2） 若(１/T ）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串
扰?
解： （1）
()??????????≤??? ??+=其他。
；
22cos 1210W f f W f H π
其中：
πω2=f ;T W 21=。即:
()???
????≤???
?????? ??+=其他。
；
022cos 1210T T H πωωω
()()[]()??
?
??*????????? ??++??? ??-+==-T t Sa T T t T t t H F t h πδδδω22221221211
??
??????? ??++??? ??-+??? ??=
T T t Sa T T t Sa T t Sa T πππππ22122121 2
241cos sin 1T t T t T t T t T -??=
πππ
可以画出h(t)和H(ω)的图形。 因为当t ＝k Ｔ时,h （kT)=0，k 为整数,
所以当用1/T 的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。
第六章 基本的数字调制系统
6.5 设有一个2PS Ｋ信号，其码元传输速率为１０00Ｂaud,载波波形为 A ｃos(4π×106t ）。
（1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？
（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4,试求出此信号的功率谱密度
表示式。
解： (1）由已知得载波频率为：
Hz f 60102?=
故每个码元中包含的载波周期数为:
361021000102?=÷?
（2）()()()
()()
??
?
?
???=码
－码
1104cos 0104cos 66t t A t
t A t s ππ
()t nT t g a n 0cos ω??
?
???-=∑ 式中，a n 为二进制双极性随机振幅;g （t)为码元波形,在这里假设为矩形脉冲；T 为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ｐs (f),A(t)的功率谱密度为P A （f),则由功率谱密度定义()()T
f S f P T T s
2
lim
∞
→=可以算出:
()()()[]004
1
f f P f f P f P A A s -+=
式中：
Hz f 60102?=
()()()()()()()[]()
∑--++--=c c c c c A mf f mf G P mf PG f f G f G P P f f P δ2
212
2111
式中,
10001
==
T
f c ，P=0.6，()()fT fT T f G f G ππsin 21?
=-=，所以：
()()
()∑∞
-∞=-??? ??-?????
?
-?+?????????=m A m f m m f f f P 1000sin 16.0210sin 44.06.010002
23δππππ
第7章数字带通传输系统 思考题 7-1什么是数字调制？它与模拟调制相比有哪些异同点？ 答：（1）数字调制是指用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。 （2）与模拟调制相比的异同点： ①不同点：数字调制是对载波信号的参量进行离散调制，在接收端对载波信号的离散调制参量估值。而模拟调制是对载波信号的参量进行连续调制，在接收端对载波信号的连续调制参量估值。 ②相同点：都有调幅，调频和调相三种基本形式，并可以派生出多种其它形式。在原理上二者并没有什么区别。 7-2数字调制的基本方式有哪些？其时间波形上各有什么特点？ 答：数字调制技术的基本方式： （1）利用模拟调制方法去实现数字式调制，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当成模拟信号的特殊情况处理； （2）利用数字信号的离散取值的特点通过开关键控载波，从而实现数字调制，这种调制方式通常有幅度键控、频率键控和相位键控。此种方式的时间波形有可能是不连续的。 7-3什么是振幅键控？OOK信号的产生和解调方法有哪些？
答：（1）振幅键控是指利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变的键控方式。 （2）OOK信号的产生和解调方法： ①产生方法：模拟幅度调制法和开关电路控制的键控法。 ②解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调法（同步检测法）。 7-42ASK信号传输带宽与波特率或基带信号的带宽有什么关系？ 答：2ASK信号传输带宽与波特率或基带信号的带宽的关系：因为两个独立平稳过程乘积的功率谱密度等于它们各自功率谱密度的卷积所以将s（t）的功率谱密度与cos（ωc t）的功率谱密度进行卷积运算，可得到2ASK信号的功率谱密度表达式为 故2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍。 7-5什么是频移键控？2FSK信号产生和解调方法有哪些？ 答：（1）频移键控是指用不同的载频来表示所传送的数字信息的键控方式。 （2）2FSK信号产生和解调方法： ①产生方法： a．利用矩形脉冲序列对一个载波进行调频产生； b．利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的频率进行选通，即键控法。 ②解调方法： a．非相干解调；
通信原理第六版（樊昌信） 期末习题解析题参考试题 一、是非题 3、不管m(t)是什么信号，在m(t)cosωct的频谱中都没有离散谱fc.（错） 4、在数字通信中，若无码间串扰，则误码率为0。（错） 6、单极性数字信号的连0码时间越长，要求位同步器的同步保持时间也越长。（对） 7、只要无误码，则PCM接收机输出模拟信号中就无噪声（错）‘ 8、数字基带系统的频带利用率不可能大于2bit/(s.Hz)(错) 9、在频带利用率方面QPSK通信系统优于2PSK通信系统（错） 二、填空题 4、在2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK通信系统中，可靠性最好的是（2PSK），有效性最好的是（2ASK、2PSK，2DPSK） 5、均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是（编码位数增加1位，量化信噪比增大6dB），非均匀量化器可以提高（小）信号的量化信噪比。 (式9.4.10) 信号量噪比：（S/N）dB=20lg M=20lg2N (N为编码位数) 编码位数增加一位，（S/N）dB=20lg M=20lg2（N+1）-20lg2N=20lg2=6dB 7、若信息速率为Wbit/s,则2PSK、4PSK信号的谱零点带宽分别为（）和（）Hz PSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M =2B=2 R b/log2M=2W/ log2M 对调制信号：带宽为B 调 对2PSK：M=2，带宽为：2W 对4PSK，M=4，：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W 8、设基带系统使用了五抽头的预置式自动均衡器，则此系统冲激响应的抽样值等于0的个数最少为（4），不等于0的个数最少为（1） 8、通过眼图，可以观察到（码间串扰）和（噪声）的大小 10、当无信号时，加性噪声是否存在？（存在），乘性噪声是否还存在？（不存在） 12、设信息速率为1.2kbit/s，则2ASK信号和4DPSK信号的频谱过零点带宽分别为（）和（）。 PSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M =2B=2 R b/log2M=2W/ log2M 对调制信号：带宽为B 调 对2PSK：带宽为：2W 对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W 13、广义平稳随机过程的两个特点分别是（数学期望、方差与时间无关）和（自相关函数只与时间间隔有关）。 14、线性PCM编码器的抽样信号频率为8kHz,当信息速率由80kbit/s下降到56kbit/s时，量化信噪比增大（-18）dB. 参考题5 16、对于2DPK、2ASK、2FSK通信系统，按可靠性好坏，排列次序为（2DPSK、2ASK、2FSK），按有效性好坏，排列次序为（2DPSK（2ASK）、2FSK）。 17、均匀量化器的量化噪声功率与信号大小（无）关，适用于动态范围（小）的信号，非均匀量化器可以改善（小）信号的量化信噪比，适用于动态范围（大）的信号。 21、对某模拟信号进行线性PCM编码，设抽样频率为8kHz,编码位数为7，则此PCM信号
第一章绪论 学习要求： 常用通信术语； 模拟信号与数字信号的定义； 通信系统的组成、分类、和通信方式； 数字通信系统的优缺点； 离散消息的信息量、平均信息量（信源熵）的计算； 衡量模拟通信系统和数字通信系统的性能指标； 传码率、传信率、频带利用率、平均传信率和最大传信率的计算及其关系； 误码率和误信率的定义及计算。 一、简答题 1．消息、信息、信号，通信的含义是什么通信系统至少包含哪几部分 2．试画出模拟和数字通信系统的模型图，并指出各组成部分的主要功能，说明数字通信系统有什么特点 3．举例说明单工、半双工及全双工的工作方式及其特点。 4．举例说明如何度量信息量。 5．通信系统的性能指标是什么这些性能指标在模拟和数字通信系统中指的是什么二、综合题 1.设有四个符号，其中前三个符号出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。 H x bit/符 2.一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A、 01代替B、10代替C，11代替D，每个二进制脉冲宽度为5ms。
（1）不同字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为 1 1 1 3 P A ，P B ，P C ，P D 5 4 4 10 试计算传输的平均信息速率。 R b max 200 bit/s R b bit/s 3.国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲 表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。 （1）计算“点”和“划”的信息量； （2）计算“点”和“划”的平均信息量。 I 2 bit I. bit H x bit/符 4.设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 R b 6405 bit/s 5.已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在小时内共收到126个错误码元，试计算该系统的误码率P e 。 P e 105 6．某4ASK系统的4个振幅值分别为0,1,2,3。这4个振幅是相互独立的； （1）振幅0,1,2,3出现概率分别为：,,,，求各种振幅信号的平均信息量 （2）设每个振幅的持续时间（即码元宽度）为1s，求此系统的信息速率
完美WORD格式编辑 第一章习题 习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 1 解：E的信息量：logElog0.1053.25b I E log22P2 PE 习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 11 I A log2log2P(A)log22b P(A)4 33 I B log22.415bI C log22.415b 1616 5 I D log21.678b 16 习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制 码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 R B 1 2510 3 100Bd 等概时的平均信息速率为 R b Rlog2MR B log2 B 4200bs （2）平均信息量为 H 1 4 log 2 4 1 4 log 2 4 3 16 log 2 16 3 5 16 log 2 16 5 1.977 比特符号则平均信息速率为R b R B H1001.977197.7bs
习题1.4试问上题中的码元速率是多少？ 学习指导参考资料
完美WORD格式编辑 解：R B 11 T B 5*10 3 200Bd错误!未找到引用源。 习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 H M64 11 (X)P(x i)logP(x)P(x)log2P(x)16*log23248*log2 2iii 3296 i1i1 96 =5.79比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R b mH1000*5.795790b/s错误!未找 到引用源。。 习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。 解：错误!未找到引用源。 等概时，RRMkbs blog28000*log2416/ B 习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 23612 解：V4kTRB4*1.38*10*23*600*6*104.57*10V错误!未找 到引用源。 习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。 解：由28 Drh，得错误!未找到引用源。 6 D8rh8*6.37*10*8063849km 习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。 试求E 和x的信息量。 解：
一、是非题 1、在单边带信号中插入强载波，可用包络检波法解调出基带信号。（对） 2、对于调频信号，也可以用其上边带或下边带传输信息。（错） 3、不管m(t)是什么信号，在m(t)cosωct的频谱中都没有离散谱fc.（错） 4、在数字通信中，若无码间串扰，则误码率为0。（错） 5、若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽也增大一倍。（错） 6、单极性数字信号的连0码时间越长，要求位同步器的同步保持时间也越长。（对） 7、只要无误码，则PCM接收机输出模拟信号中就无噪声（错）‘ 8、数字基带系统的频带利用率不可能大于2bit/(s.Hz)(错) 9、在频带利用率方面QPSK通信系统优于2PSK通信系统（对） 二、填空题 1、模拟通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB）。 2、在FM通信系统中，采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。 3、时分复用的话路数越多，信息速率（越大）。 4、在2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK通信系统中，可靠性最好的是（2PSK），有效性最好的是（2ASK、2PSK） 5、均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是（编码位数增加1位，量化信噪比增大6dB），非均匀量化器可以提高（小）信号的量化信噪比。 (式9.4.10) 信号量噪比：（S/N）dB=20lg M=20lg2N (N为编码位数) 编码位数增加一位，（S/N）dB=20lg M=20lg2（N+1）-20lg2N=20lg2=6dB 6、改善FM系统抗噪声性能的有效措施是（采用预加重技术和去加重技术） 7、若信息速率为Wbit/s,则2PSK、4PSK信号的谱零点带宽分别为（）和（）Hz PSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M 对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M 对2PSK：带宽为：2W 对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W 8、设基带系统使用了五抽头的预置式自动均衡器，则此系统冲激响应的抽样值等于0的个数最少为（4），不等于0的个数最少为（1） 8、通过眼图，可以观察到（码间串扰）和（噪声）的大小 9、调频信号20cos(2*108π+8cos400πt)的最大频偏为（1600）Hz，带宽为（3600）Hz P1 05：m f为最大相位偏移，由调频信号可知其最大相位偏移为8，m f=8, 调制信号的频率：f m=400π/2π=200 所以最在频偏Δf=m f×f m=8200=1600. B=2（m f+1）f m=3600Hz 10、当无信号时，加性噪声是否存在？（存在），乘性噪声是否还存在？（不存在） 11、设基带信号的最高频率为3.4kHz的语音信号，则AM信号带宽为（6.8kHz），SSB信号带宽为（3.4kHz），DSB信号带宽为（6.8kHz）。 12、设信息速率为1.2kbit/s，则2ASK信号和4DPSK信号的频谱过零点带宽分别为（）和（）。 PSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M 对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M 对2PSK：带宽为：2W 对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W
第一次作业────第二章 2.1消息源以概率发送5种消息 16/1,16/1,8/1,4/1,2/154321=====P P P P P 符号。若每个消息符号出现是独立的，求每个消息符号的54321,,,,m m m m m 信息量。 解：bit P m P m I 1log )(log )(12121=-=-=bit P m P m I 2log )(log )(22222=-=-=bit P m P m I 3log )(log )(32323=-=-=bit P m P m I 4log )(log )(42424=-=-=bit P m P m I 4log )(log )(52525=-=-=2.3一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率 分别为。求该信号源的平均信息量与信息速率。 1.0, 2.0, 3.0, 4.0解： nit/s 85.1279)(R nit,1.27985)(: ,(tet)/s 83.555)(R (tet),0.55583)(: ,10bit/s 44.1846)(R bit,1.84644)(: ,2) 1.0log 1.0 2.0log 2.0 3.0log 3.0 4.0log 4.0() (log )()(1=========+++-=-=∑=t X H X H e t X H X H t X H X H x p x p X H N i i i 分别为平均信息量与信息速率为底时以哈哈分别为平均信息量与信息速率为底时以分别为平均信息量与信息速率为底时以2.6已知非对称二进制信道,输入符号的概率为 =???? ??2211,,P x P x ???? ? ??431,41,0信道转移概率矩阵
通信原理第七版课后答 案樊昌信 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为 1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6B 118000 Bd 125*10 R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解 ：12V 4.57*10 V -===
一填空题(每空1 分，共20 分) 1：调制信道根据信道传输函数的时变特性不同，可分为（）和（）两类。 2：信道容量是指（） 3: 扩频的主要方式有（）和（）。 4:随机过程的数字特征主要有：（）,（）和（）。 5:稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度是（）变换关系。 6:平稳随机过程自相关函数与（）有关。 7:随参信道的传输媒质的三个特点分别为（）、（）和（）。8:消息中所含信息量I与出现该消息的概率P(X)的关系式为（），常用的单位为（）。 9:卷积码的译码方法有两类：一类是（），另一类是（）。 10:模拟信号是利用（）、（）和（）来实现其数字传输的。 二简答题(每题5 分，共25 分) 1、抗衰落技术有哪些。 2、按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？ 3、随参信道对所传信号有何影响？如何改善？ 4、什么是复用技术？主要类型有哪些？复用与多址技术二者有何异同？ 5、在模拟信号数字传输中，为什么要对模拟信号进行抽样、量化和编码？ 三画图题(每题5 分，共5 分) 已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0，请就AMI码、HDB3码、Manchester码三种情形， (1)给出编码结果； (2)画出编码后的波形； 四计算题(每题10 分，共50 分) 1、现有一振幅调制信号，其中调制信号的频率f m=5KHz，载频f c=100KHz，常数A=15。 (1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由； (2)请画出它的解调框图； (3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。 2、下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性，若要以2000波特的码元速率传输，请问哪个满足抽样点无码间干扰的条件？
通信原理作业答案
第1题 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号()m t 之功率谱密度为 2()0m m m m m f n f f f P f f f ?≤? =??>? 试求： （1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率； （3） 若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 2 n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？ 解： （1） 设DSB 已调信号()()cos DSB c s t m t t ω=，则接收机的输入信号功率为 22 2 22111()()cos ()(1cos 2)()()d 2222 m m i DSB c n f S s t m t t m t ct m t Pm f f ωω+∞ -∞===+===? （2） 相干解调，乘以同频同相的载波信号后，信号为 21 ()cos ()cos ()(1cos )2 DSB c c c s t t m t t m t t ωωω== + 经过低通滤波器后，输出为 1 ()()2 o s t m t = 输出功率为 211 ()428 m m o i n f S m t S === （3） 调制信号频谱在[,]m m f f -上有值，其他频率为零，已调信号在[,]c m c m f f f f ±-±+上有值，其他频率为零，所以解调器前端带通滤波器的通带为[,]c m c m f f f f ±-±+输入噪声功率为 02222 i m m n N f n f = = 经过低通滤波器后白噪声为窄代白噪声，可表示为 ()()sin ()cos s c c c n t n t t n t t ωω=+ 其中(),()s c N t N t 为独立同分布随机过程，均值为零，方差为σ。所以
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010 521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信 息速率。 解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少？ 解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -= == 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6B 11 8000 Bd 125*10 R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===
通信原理期末考试试题及答案 一、填空题（总分24，共12小题，每空1分） 1、数字通信系统的有效性用传输频带利用率衡量，可靠性用差错率衡量。 2、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离散取值的信号。 3、广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。 4、一个均值为零方差为的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布，相位的一维分布服从均匀分布。 5、当无信号时，加性噪声是否存在？是乘性噪声是否存在？否。 6、信道容量是指：信道传输信息的速率的最大值，香农公式可表示为：。 7、设调制信号为f（t）载波为，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为，频域表达式为。 8、对最高频率为f H的调制信号m（t）分别进行AM、DSB、SSB调制，相应已调信号的带宽分别为 2f H、 2f H、 f H。 9、设系统带宽为W，则该系统无码间干扰时最高传码率为 2W 波特。 10、PSK是用码元载波的相位来传输信息，DSP是用前后码元载波的相位差来传输信息，它可克服PSK的相位模糊缺点。 11、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的码间串扰，二是传输中叠加的加性噪声。 12、非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时，A律对数压缩特性采用 13 折线近似，律对数压缩特性采用15 折线近似。 二、简答题（总分18，共4小题） 1、随参信道传输媒质的特点？（3分） 答：对信号的衰耗随时间变化、传输的时延随时间变化、多径传播 2、简述脉冲编码调制的主要过程。(6分) 抽样是把时间连续、幅值连续的信号变换为时间离散，幅值连续的脉冲信号；量化是把时间离散、幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散、时间离散的多电平脉冲信号；编码是把幅值、时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示。 3、简单叙述眼图和系统性能之间的关系？（6分） 最佳抽样时刻对应眼睛张开最大时刻；对定时误差的灵敏度有眼图斜边的斜率决定；图的阴影区的垂直高度，表示信号幅度畸变范围；图中央横轴位置对应判决门限电平；抽样时刻上，上下阴影区的间隔距离之半为噪声容限。 4、简述低通抽样定理。（3分） 一个频带限制在（0，f H）内的时间连续信号m(t)，如果以的时间间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定 2、设信息序列为100000000001100001，试编为AMI 码和HDB3码（第一个非零码编为+1），并画出相应波形。（6分） 1、已知调制信号载波为，分别画出AM、DSB、SSB（下边带）信号的频谱。（6分） 3、设发送数字信息为110010101100，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。(对2FSK信号,“0”对应T s=2T c，“1”对应T s=T c；其余信号T s=T c，其中T s为码元周期，T c为载波周期；对2DPSK信号，代表“0”、代表“1”，参考相位为0；对2PSK信号，代表“0”、代表“1”。)（8分） 四、（总分12分）现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为0.1ms。计算： （1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。 解：解：（1）——（２分） （2）T s=0.1ms ，所以 ——（２分）（3）——（３分） （4）误比特率——（２分） 2小时传送的码元数为 误码率为：——（３分） 五、（总分12分）设某信道具有均匀的的双边噪声功率谱密度在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5K H Z，而载波为100 K H Z，已调信号的功率为10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器中心频率多大？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
第一章绪论 1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么 在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波 1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么 数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理； 4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。1-5按调制方式，通信系统分类？ 根据传输中的信道是否经过调制，可将通信系统分为基带传输系统和带通传输系统。 1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？ 按信号特征信道中传输的信号可分为模拟信号和数字信号，相应的系统分别为模拟通信系统和数字通信系统。 1-7按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？ 频分复用，时分复用，码分复用。 1-8单工，半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式并举例说明他们是按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信是指消息只能单向传输的工作方式，通信双方只有一个进行发送，另一个只能接受，如广播，遥测，无线寻呼等。半双工通信指通信双方都能进行收发信息，但是不能同时进行收发的工作方式，如使用统一载频的普通对讲机。全双工通信是指通信双方能同时进行收发消息的工作方式，如电话等。 1-9通信系统的主要性能指标是什么？ 分为并行传输和串行传输。并行传输是将代表信息的数字信号码元以组成的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输，其优势是传输速度快，无需附加设备就能实现收发双方字符同步，缺点是成本高，常用于短距离传输。串行传输是将代表信息的数字码元以串行方式一
第1章引言 1.1 学习指导 1.1.1 要点 本章的要点有通信系统的数学模型，通信系统的分类及通信方式，信息及其度量，通信系统的主要性能指标。 1.通信系统的数学模型 通信系统是指传递消息所需的一切技术设备（含信道）的总和。通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。 （1）一般模型 以图1-1所示的功能框图来表示。 信源输入变换器发送设备信道接收设备 信宿输 出变换器 噪声源 图1-1通信系统的一般模型 信息源。信源所产生的信息可以是声音、图像或文本。信息源一般包含变换器，将信源的输出变换成电信号。例如，用作变换器的话筒，可以将语音信号变换成电信号，而摄像机则将图像信号变换成电信号。这些设备输出的信号一般称为基带信号。在接收端，使用类似的变换器就可以将接收到的电信号变换成适合用户的形式，如声音信号、图像等。 发送设备。发送设备将原始基带电信号变换成适合物理信道或其他传输介质传输的形式。例如在无线电和电视广播中，通信部门规定了各发射台的频率范围，因此，发射机必须将待发送的信息信号转换到适合的频率范围来发送，以便与分配给此发射机的频率相匹配。这样，由多个无线电台发送的信号就不会彼此干扰。又如果信道是光纤组成的，那么发送设备就要将处理好的基带信号转换光波信号再发送。因此发送设备涵盖的内容很多，可能包含变换、放大、滤波、编码调制等过程。对于多路传输系统，发送设备中还包括多路复用器。 信道。信道用于将来自发送设备的信号发送到接收端的物理介质。信道可以分为两大类：无线信道和有线信道。在无线信道中，信道可以是大气、自由空间和海水。有线信道有双绞电话线、同轴电缆及光纤等。信道对不同种类的信号有不同的传输特性，但都会对在信道中传输的信号产生衰减，信道中的噪声和由不理想接收机引入的噪声会引起接收信号的失真 接收设备。接收设备的功能是恢复接收信号中所包含的消息信号。使用和发送端相
第九章 P295-297 9-2，9-3，9-6，9-8，9-9，9-13，9-14，9-15，9-16 9-2：已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt，对其进行理想抽样： （1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号m s(t)中恢复m(t)，试问抽样间隔应如何选择？ （2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。 解：m(t)=cos2πt+2cos4πt m(t)包含两个频率成分：f1=1Hz , f2=2Hz , f m=2Hz （1）根据抽样定理， 抽样间隔应取T s≤1/(2f m)=1/4=0.25s （2）若T s=0.2s，f s=1/T s=5Hz，采样信号的频谱图如下所示： 基带信号m(t)的频谱为M（ω） m(t) M（ω）=π[ δ(ω+2π)+ δ(ω-2π)] +2π[ δ(ω+4π)+ δ(ω-4π)] 或M（f）=1/2[ δ(f+1)+ δ(f-1)] +[ δ(f+2)+ δ(f-2)] 理想抽样信号m s(t)的频谱为 M s(ω)=1/T sΣM(ω-nωs)=5ΣM(ω-10πn) M s(f)=1/T sΣM(f-nf s)=5ΣM(f-5n) M s(f) 2π …π… -5 0 2 4 6 f(Hz) 或
M s (ω) 10π … 5π … -10π 0 4π 8π 12π ω 9-3：已知某信号m(t)的频谱M （ω）如图P9-1(b)所示。将它通过传输函数为H 1（ω）的滤波器后再进行理想抽样。 （1） 抽样速率应为多少？ （2） 若设抽样速率f s =3f 1，试画出已抽样信号m s (t)的频谱； （3） 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H 2（ω），才能由m s (t)不失 真地恢复m(t)。 图P9-1(b) 解：（1）信号m(t)经过滤波器H 1（ω）后的频谱为M ‘（ω）=M （ω）H 1（ω），如下图所示，根据抽样定理，抽样速率f s ≥2f 1=ω1/π，f 1=ω1/(2π)。 （2）若抽样速率f s =3f 1，已抽样信号m s (t)的频谱为 M s (ω)=1/T s ΣM ‘(ω-n ωs )=3f 1ΣM ‘(ω-6πf 1)，如下图所示。 -2ω1 0 2ω1 ω -ω1 0 ω1 ω ‘
第一章习题 习题1、1 在英文字母中E 出现得概率最大,等于0、105,试求其信息量。 解:E 得信息量: 习题1、2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现得概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号得信息量。 解: 习题1、3 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 得脉冲传输,试分别求出在下列条件下得平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1、2所示。 解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母得持续时间为2×5ms。传送字母得符号速率为 等概时得平均信息速率为 (2)平均信息量为 符号比特977.1516 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 习题1、4 试问上题中得码元速率就是多少？ 解: 习题1、5 设一个信息源由64个不同得符号组成,其中16个符号得出现概率均为1/32,其余48个符号出现得概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立得符号,试求该信息源得平均信息速率。 解:该信息源得熵为 96log 96 1 *4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264 1 21 +=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =5、79比特/符号 因此,该信息源得平均信息速率 。 习题1、6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us 。试
第一章习题 习题在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：l E log 2"^ log2 P E log 2 0.105 3.25 b 习题某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为R b R B H 100 1.977 197.7 b s 习题试冋上题中的码兀速率是多少？ 1 1 解：R B 亍200 Bd T B 5*10 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R b mH 1000*5.79 5790 b/s。 习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率 和信息速率。 解：R B 11 8000 Bd T B125*10 6 等概 时，R b R B log 2 M8000* log24 16kb/s