《初等数论(闵嗣鹤)》习题解答2010修改版
初等数论练习题一 一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。 解：因105 = 3?5?7， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)， 同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)， 故原同余方程有4解。 作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)， 其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6， 由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（ ）（解： 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。
3 b b b 3 b 第一章 §1 1 证明： a 1 , a 2 , a n 都是 m 的倍数。 ∴存在 n 个整数 p 1, p 2 , p n 使 a 1 = p 1m 1 , a 2 = p 2 m 2 , , a n = p n m n 又 q 1, q 2 , , q n 是任意 n 个整数 ∴ q 1a 1 + q 2 a 2 + + q n a n = ( p 1q 1 + q 2 p 2 + + q n p n )m 即 q 1a 1 + q 2 a 2 + + q n a n 是 m 的整数 2 证： n (n + 1)(2n + 1) = n (n + 1)(n + 2 + n - 1) = n (n + 1)(n + 2) + (n - 1)n (n + 1) 6 / n (n + 1)(n + 2),6 /(n - 1)n (n + 1) ∴ 6 / n (n + 1)(n + 2) + (n - 1)n (n + 1) 从而可知 6 / n (n + 1)(2n + 1) 3 证： a , b 不全为0 ∴在整数集合 S = {ax + by | x , y ∈ Z }中存在正整数，因而 有形如 ax + by 的最小整数 ax 0 + by 0 ?x , y ∈ Z ，由带余除法有 ax + by = (ax 0 + by 0 )q + r ,0 ≤ r < ax 0 + by 0 则 r = (x - x 0 q )a + ( y - y 0 q )b ∈ S ，由 ax 0 + by 0 是 S 中的最小整数知 r = 0 ∴ ax 0 + by 0 / ax + by ax 0 + by 0 / ax + by ∴ ax 0 + by 0 /(a , b ). ∴(a , b ) / ax 0 + by 0 下证 P 8 第二题 （ x , y 为任意整数） 又有(a , b ) / a ,(a , b ) / b 故 ax 0 + by 0 = (a , b ) ∴ ax 0 + by 0 / a , ax 0 + by 0 / b 4 证：作序列 ,- ,- b ,- ,0, , b , 2 2 2 2 , 则 a 必在此序列的某两项之间
请注意：1.本文档仅供参考，不保证所有答案都是完全正确的，如有疑问请其他同学或老师 2.用红色标记的是老师上课重点讲到可能会考的 3.考试内容不局限于本文档 4.此文档打印时可能会出现乱码的问题 作业1 一、邻二氮菲分光光度法测铁的条件实验： 答：以显色剂用量为例 在7只50ml的容量瓶中加入10-3mol/L的铁标准溶液2.0ml，盐酸羟胺摇匀，放置2min，分别加入不同体积1.5mg/L的邻二氮菲0.2 ml、0.4 ml、0.8 ml、0.6 ml、0.8 ml、1.0 ml、2.0 ml、4.0 ml；加入5.0ml，1.0mol/L乙酸钠溶液，用蒸馏水稀释至刻度，摇匀，以蒸馏水为参照溶液，在测定浓度下测量各溶液的吸光度 二、如何配制成0.1g/L的铁标准溶液？ 答： Fe + 4HNO3 = Fe（NO3）3 + 2H2O+NO 5.6g 0.5mol/L0.8L 0.1mol 0.4mol 1 用天平称取5.6g无杂质的铁粉 2 用量筒娶800ml，浓度为0.5mol/L的HNO3 3 将铁粉与HNO3反应，将反应后的气体通过 4 将反应溶液移至1L容量瓶中，用蒸馏水稀释至刻度线，即配成0.1g/L的Fe（NO3）3 溶液 5 娶17.9ml，浓度为0.1mol/L的Fe（NO3）3溶液，移至1L容量瓶中，稀释至刻度线， 即得到0.1g/L的铁标准溶液 作业2 一、铁的质量浓度为5.010-4g/L的溶液与1，10-邻二氮菲生成橙红色配合物，该配合物在 波长为510mm、比色皿厚度为2cm时，测得A=0.19 1 求a； 2 求k。 答：1 已知A=abc 则 =-1g-1 2 已知a=190L·cm-1g-1且Fe的摩尔质量为56g·mol-1 所以 k=a MFe=190L·cm-1g-156 g·mol-1=10640L·cm-1·mol-1 作业4 参考教材P528 直线和回归 作业3 一、酸度（pH值）的确定： 答：去9只50ml容量瓶，各加入铁标准溶液、盐酸羟氨（NH2OH·HCl），摇匀，放置2min，各加入2ml，1.5g/L的邻二氮菲溶液，用移液管在9只容量瓶中分别加入不同体积（0.5 ml、2.00 ml、5.00 ml、8.00 ml、10.00 ml、20.00 ml、25.00 ml、30.00 ml、40.00ml）的NaOH（碱性）溶液，用蒸馏水稀释至刻度线，摇匀，用pH试纸或酸度计测量各溶液的pH值。以水为参比，在选定的波长下，用1cm吸收池（比色皿），测量各溶液的吸光度值，绘制A-pH曲线，确定pH范围。
1 浙江省2018年4月高等教育自学考试 初等数论试题 课程代码：10021 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．20被-30除的余数是（ ） A ．-20 B ．-10 C ．10 D ．20 2．176至545的正整数中，13的倍数的个数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 3．200!中末尾相继的0的个数是（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．从以下满足规定要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是（ ） A ．2的倍数 B ．3的倍数 C ．4的倍数 D ．5的倍数 5．设n 是正整数，下列选项为既约分数的是（ ） A ． 3144 21++n n B ． 121 -+n n C ．2 512+-n n D ．1 31++n n 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．d(120)=___________。 2．314162被163除的余数是___________。 3．欧拉定理是___________。 4．同余方程3x ≡5(mod13)的解是___________。 5．不定方程10x-8y=12的通解是___________。
2 6．ο ___________)1847 365 ( = 7．［-π］＝___________。 8．为使n-1与3n 的最大公因数达到最大的可能值，则整数n 应满足条件___________。 9．如果一个正整数具有21个正因数，问这个正整数最小是___________。 10．同余方程x 3+x 2-x-1≡0(mod 3)的解是___________。 三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 1．解同余方程组 ???? ?? ?≡≡≡≡) 9(mod 4)7(mod 32)4(mod 23) 25(mod 1x x x x 2．解不定方程15x+10y+6z=19。 3．试求出所有正整数n ，使得2n -1能被7整除。 4．判断同余方程 x 2≡-1457(mod 2389) 是否有解？ 四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1．证明形如4n+3的素数有无穷多个。 2．证明不定方程 x 2+y 2+z 2=x 2y 2 没有正整数解。
初等数论试卷一 一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） １．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． ２．下列命题中不正确的是( ) Ａ．整数12,,,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数； Ｂ．整数12,, ,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数 Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数 ３．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解 ()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( ) Ａ．00,,0,1,2,;a b x x t y y t t d d =- =+ =±± Ｂ．00,,0,1,2, ;a b x x t y y t t d d =+= -=±± Ｃ．00,,0,1,2, ;b a x x t y y t t d d =+= -=±± Ｄ．00,,0,1,2, ;b a x x t y y t t d d =-= -=±± ４．下列各组数中不构成勾股数的是( ) Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５； Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７ ５．下列推导中不正确的是( ) Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡?+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡?≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡?≡ Ｄ．()()112 2 11mod mod .a b m a b m ≡?≡ ６．模１０的一个简化剩余系是( ) Ａ．0,1,2, ,9; Ｂ．1,2,3,,10;
2013年春西南大学《初等数论》作业及答案(共4次,已整理) 第一次作业 1、设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。 A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于 正确答案：A 得分：10 2、整数6的正约数的个数是（）。 A：1 B：2 C：3 D：4 正确答案：D 得分：10 3、如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除 正确答案：D 得分：10 4、如果a|b，b|a ，则（）。 A：a=b B：a=-b C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定 正确答案：C 得分：10 5、360与200的最大公约数是（）。 A：10 B：20 C：30 D：40 正确答案：D 得分：10 6、如果a|b，b|c，则（）。 A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a
正确答案：C 得分：10 7、1到20之间的素数是（）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19 B：2，3，5，7，11，13，17，19 C：1，2，4，5，10，20 D：2，3，5，7，12，13，15，17 正确答案：B 得分：10 8、若a，b均为偶数，则a + b为（）。 A：偶数 B：奇数 C：正整数 D：负整数 正确答案：A 得分：10 9、下面的（）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11 B：25，27，13，-1 C：1，5，7，11 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 10、下面的（）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1 B：25，27，13，-1 C：0，1，6，7 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 11、下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3 B：x=2,y=1 C：x=4,y=2 D：x=2,y=2 正确答案：D 得分：10 12、设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。 A：0 B：1 C：2 D：3 正确答案：A 得分：10 13、使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。 A：6 B：2
附录1 习题参考答案 第一章习题一 1. (ⅰ) 由a b知b = aq，于是b = (a)(q)，b = a(q)及b = (a)q，即a b，a b及a b。反之，由a b，a b及a b 也可得a b； (ⅱ) 由a b，b c知b = aq1，c = bq2，于是c = a(q1q2)，即a c； (ⅲ) 由b a i知a i= bq i，于是a1x1a2x2a k x k = b(q1x1 q2x2q k x k)，即b a1x1a2x2a k x k；(ⅳ) 由b a知a = bq，于是ac = bcq，即bc ac； (ⅴ) 由b a知a = bq，于是|a| = |b||q|，再由a 0得|q| 1，从而|a| |b|，后半结论由前半结论可得。 2. 由恒等式mq np= (mn pq) (m p)(n q)及条件m p mn pq可知m p mq np。 3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中，存在两个自然数，它们的个位数字是0，其中必有一个的十位数字不是9，记这个数为a，它的数字和为s，则a, a 1, , a 9, a 19的数字和为s, s 1, , s 9, s 10，其中必有一个能被11整除。 4. 设不然，n1= n2n3，n2p，n3p，于是n = pn2n3p3，即p3n，矛盾。 5. 存在无穷多个正整数k，使得2k1是合数，对于这样的k，(k1)2
不能表示为a2p的形式，事实上，若(k 1)2= a2p，则(k 1 a)( k 1 a) = p，得k 1 a = 1，k 1 a = p，即p = 2k 1，此与p为素数矛盾。 第一章习题二 1. 验证当n =0,1，2，… ,11时，12|f(n)。 2.写a = 3q1r1，b = 3q2r2，r1, r2 = 0, 1或2，由3a2b2 = 3Q r12r22知r1 = r2 = 0，即3a且3b。 3.记n=10q+r, (r=0,1,…,9)，则n k+4-n k被10除的余数和r k+4-r k=r k(r4-1)被10 除的余数相同。对r=0,1,…,9进行验证即可。 4. 对于任何整数n，m，等式n2 (n 1)2 = m2 2的左边被4除的余数为1，而右边被4除的余数为2或3，故它不可能成立。 5 因a4 3a2 9 = (a2 3a 3)( a2 3a 3)，当a = 1，2时，a2 3a 3 = 1，a4 3a2 9 = a2 3a 3 = 7，13，a4 3a2 9是素数；当a 3时，a2 3a 3 > 1，a2 3a 3 > 1，a4 3a2 9是合数。 6. 设给定的n个整数为a1, a2, , a n，作 s1 = a1，s2 = a1a2，，s n = a1a2a n， 如果s i中有一个被n整除，则结论已真，否则存在s i，s j，i < j，使得s i与s j 被n除的余数相等，于是n s j s i = a i + 1a j。
1、简要说明监测各类水体水质的主要目的和确定监测项目的原则。 各类水体： 地表水（江、河、湖、库、海水），地下水，废水和污水（工业废水、生活污水、医院污水等）。 （1）对地表水体的污染物质及渗透到地下水中的污染物质进行经常性的监测，以掌握水质现状及其发展规律。 （2）对排放的各类废水进行监视性监测，为污染源管理和排污收费提供依据。 （3）对水环境污染事故进行应急监测，为分析判断事故原因、危害及采取对策提供依据。 （4）为国家政府部门制定环境保护法规、标准和规划，全面开展环境保护管理工作提供有关数据和资料。 （5）为开展水环境质量评价、预测预报及进行环境科学研究提供基础数据和手段 监测项目：指影响水环境污染因子的监测。 原则： 水体被污染情况；水体功能；废（污）水中所含污染物；受各国重视的优先监测污染物；经济条件等。 2、怎样制定地面水体水质的监测方案？以河流为例，说明如何设置监测断面和采样点？ 流过或汇集在地球表面上的水，如海洋、河流、湖泊、水库、
沟渠中的水，统称为地表水。 制定过程：明确监测目的——调查研究——确定监测项目——布设监测网点——合理安排采样时间和采样频率——选择采样方法 和分析技术——制定质量控制和保障措施——制定实施计划。 对于河流设置三个监测断面： a对照断面设在河流进入城市或工业区上游100—500m的地方，避开各种废水、污水流入口或回流处。只设一个。 控制断面设在排污口下游较充分混合的断面下游，在排污口下游500—1000m处。可设多个。 削减断面设在最后一个排污口下游1500m处。只设一个。 ④采样点位的确定 河流上——选取采样断面； 采样断面上——选取采样垂线（根据河宽分别设一个、二个、三个垂线） 采样垂线上——选取采样点（根据水深分别设一个、二个、三个点）对照断面、b控制断面、c削减断面。 3、对于工业废水排放源，怎样布设采样点和确定采样类型？ 工业废水水污染源一般经管道或渠、沟排放，截面积比较小，不需设置断面，而直接确定采样点位。 a.在车间或车间设备出口处应布点采样测定一类污染物。这些污染物主要包括汞、镉、砷、铅和它们的无机化合物，六价铬的无机化合物，有机氯和强致癌物质等。
初等数论练习题 信阳职业技术学院 2010年12月
初等数论练习题一 一、填空题 1、d(2420)=___________； ?(2420)=___________。 2、设a,n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=___________。 3、模9的绝对最小完全剩余系是___________。 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是__________。 5、不定方程18x-23y=100的通解是___________。 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_______。 7、18100被172除的余数是___________。 8、?? ? ??10365 =___________。 9、若p 是素数，则同余方程x p 1 1(mod p )的解数为 。 二、计算题 1、解同余方程：3x 2 11x 200 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。 三、证明题 1、已知p 是质数，（a,p ）=1，证明： （1）当a 为奇数时，a p-1+(p-1)a ≡0 (mod p)； （2）当a 为偶数时，a p-1-(p-1)a ≡0 (mod p)。 2、设a 为正奇数，n 为正整数，试证n 2a ≡1(mod 2n+2)。 3、设p 是一个素数，且1≤k ≤p-1。证明：k p 1C - （-1 ）k (mod p )。 4、设p 是不等于3和7的奇质数，证明：p 6≡1(mod 84)。
初等数论练习题二 一、填空题 1、d(1000)=__________；σ(1000)=__________。 2、2010!的标准分解式中，质数11的次数是__________。 3、费尔马(Fermat)数是指Fn=n 22+1,这种数中最小的合数Fn 中的n=_________。 4、同余方程13x ≡5(mod 31)的解是__________。 5、分母不大于m 的既约真分数的个数为_________。 6、设7∣(80n -1),则最小的正整数n=__________。 7、使41x+15y=C 无非负整数解的最大正整数C=__________。 8、?? ? ??10146=__________。 9、若p 是质数，n p 1，则同余方程x n 1 (mod p ) 的解数为 。 二、计算题 1、试求2004 2003 2002被19除所得的余数。 2、解同余方程3x 144x 10 6x 180 (mod 5)。 3、已知a=5,m=21,求使a x 1 (mod m)成立的最小自然数x 。 三、证明题 1、试证13|(54m +46n +2000)。(提示：可取模13进行计算性证明)。 2、证明Wilson 定理的逆定理：若n > 1，并且(n 1)! 1 (mod n )，则n 是素数。 3、证明：设p s 表示全部由1组成的s 位十进制数，若p s 是素数，则s 也是一个素数。 4、证明：若2p 1是奇素数，则 (p !)2 ( 1)p 0 (mod 2p 1)。 5、设p 是大于5的质数，证明：p 4≡1(mod 240)。
环境监测习题 名词解释： 环境监测通过对影响环境质量因素的代表值的测定，确定环境质量（或污染程度）及其变换趋势。P2 填空： 1.各种污染物对人类和其他生物的影响包括单独作用、作用、相加作用和作用。（抗拮、相乘） 2.环境监测具有、和的特点。（综合性、连续性、追踪性） 3.监测工业废水的一类污染物，在布设采样点；二类污染物在布设采样点。（车间或车间处理设施排放口排污单位总排放口） 4.“中国环境优先污染物黑名单”包括种化学类别，共种有毒化学物质。（14 68） 简答： 1环境监测的分类 （一）按监测目的分类 监视性监测（又称为例行监测或常规监测）；特定目的监测（又称为特例监测或应急监测）；仲裁监测；考核验证监测；咨询服务监测；研究性监测（又称科研监测）。 （二）按监测介质对象分类： 按监测介质的对象不同可将环境监测分为：水质监测、空气监测、土壤监测、固体废弃物监测、生物监测、噪声和振动监测、电磁辐射监测、放射性监测、热监测、光监测、卫生（病源体、病毒、寄生虫等）监测。 2.我国环境标准的分类和分级 我国的环境标准分为：（1）环境质量标准（2）污染物排放标准（或污染控制标准）（3）环境基础标准（4）环境方法标准（5）环境标准物质标准（6）环保仪器、设备标准等6类。分为国家标准、地方标准和行业标准3级。 3．什么是优先污染物，具有什么特点？ 优先污染物：对众多的污染物进行筛选并排序，从中筛选出潜在危害性大、在环境中出现频率高的污染物作为监测和控制对象，这一过程就是数学上所说的优先过程。那么经过优先选择的污染物称为环境优先污染物，简称优先污染物（Priority Pillutants）。 特点：难以降解、在环境中有一定残留水平、出现频率较高、具有生物积累性、“三致”物质（致癌、致畸、致突变）、毒性较大的污染物，以及现代已有检出方法的污染物。 第二章 名词解释： 水体自净污染物进入水体后首先被稀释，随后经过复杂的物理、化学和生物转化，使污染物浓度降低、性质发生变化，水体自然地恢复原样的过程称为自净。 瞬时水样是指在某一时间和地点从水体中随机采集的分散水样。 混合水样同一采样点于不同时间所采集的瞬时水样混合后的水样。 综合水样把不同采样点同时采集的各个瞬时水样混合后所得到的样品。 浊度反映水中的不溶物质对光线透过时阻碍程度的指标。 酸度水中所含能与强碱发生中和作用的物质的总量。 碱度水中所含能与强酸发生中和作用的物质的总量。 SS 水样经过滤后留在过滤器上的固体物质，于103~105摄氏度烘至恒重得到的物质量。 氨氮以游离氨和离子氨形式存在的氮。 污泥体积指数曝气池污泥混合液经30min沉降后，1g干污泥所占的体积。 填空
《初等数论》期末练习二 一、单项选择题 1、=),0(b （ ）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （ ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （ ）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解 二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（ ）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （ ）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （ ）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （ ）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.
第二章水和废水监测 3.对于工业废水排放源，怎样布设采样点怎样测量污染物排放总量 （1）在车间或车间处理设施的废水排放口布设采样点，监测第一类污染物；在工厂废水总排放口布设采样点，监测第二类污染物。 （2）已有废水处理设施的工厂，在处理设施的总排放口布设采样点。如需了解废水处理效果和调控处理工艺参数提供依据，应在处理设施进水口和部分单元处理设施进、出口布设采样点。 （3）用某一时段污染物平均浓度乘以该时段废（污）水排放量即为该时段污染物的排放总量。 4.水样有哪几种保存方法试举几个实例说明怎样根据被测物质 的性质选用不同的保存方法。 (1)冷藏或冷冻方法 (2)加入化学试剂保存法 加入生物抑制剂、调节pH、加入氧化剂或还原剂 如：在测定氨氮、硝酸盐氮、化学需氧量的水样中加入HgCl2，可抑制生物的氧化还原作用；测定氰化物或挥发酚的水样中加入NaOH 溶液调pH至12，使之生成稳定的酚盐。 5.水样在分析测定之前，为什么要进行预处理预处理包括哪些内容 （1）被污染的环境水样和废（污）水样所含组分复杂，多数污染祖坟含量低，存在形态各异，共存组分的干扰等，都会影响分析测定，故需预处理。 （2）预处理包括悬浮物的去除、水样的消解、待测组分的浓缩和分离。 14.说明原子吸收光谱法测定金属化合物的原理，用方块图示意其测定流程。 （1）利用待测元素原子蒸汽中基态原子对光源发出的特征谱线的吸收来进行分析。 （2） 原子吸收光谱法测定金属化合物测定流程 光源—单色器—样品室—检测器—显示光源—原子化系统—分 光系统—检测系统 16.石墨炉原子吸收光谱法与火焰原子吸收光谱法有何不同之处两种方法各有何优缺点 （1）石墨炉原子吸收光谱法测定，其测定灵敏度高于火焰原子吸收光谱法，但基体干扰较火焰原子吸收光谱法严重。
初等数论考试试卷 一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） 1．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( A ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． 2．下列命题中不正确的是( B ) Ａ．整数12,, ,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数； < Ｂ．整数12,,,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数 【有最小的吗】 Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数 3．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解 ()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( C ) Ａ．00,,0,1,2,;a b x x t y y t t d d =- =+=±± Ｂ．00,,0,1,2, ;a b x x t y y t t d d =+=-=±± Ｃ．00,,0,1,2, ;b a x x t y y t t d d =+=-=±± Ｄ．00,,0,1,2, ;b a x x t y y t t d d =-=-=±± （ 4．下列各组数中不构成勾股数的是( D ) Ａ．5，12，13； Ｂ．7，24，25； Ｃ．3，4，5； Ｄ．8，16，17 5．下列推导中不正确的是( D ) Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡?+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡?≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡?≡
2.怎样制定地面水体水质的监测方案？以河流为例，说明如何设置监测断面和采样点？ 流过或汇集在地球表面上的水，如海洋、河流、湖泊、水库、沟渠中的水，统称为地表水。 制定过程：明确监测目的——调查研究——确定监测项目——布设监测网点——合理安排采样时间和采样频率——选择采样方法和分析技术——制定质量控制和保障措施——制定实施计划。 对于河流设置三个监测断面：a 对照断面、b 控制断面、c 削减断面。 对照断面设在河流进入城市或工业区上游100—500m 的地方，避开各种废水、污水流入口或回流处。只设一个。
控制断面设在排污口下游较充分混合的断面下游，在排污口下游500—1000m处。可设多个。 削减断面设在最后一个排污口下游1500m处。只设一个。 ④采样点位的确定 河流上——选取采样断面； 采样断面上——选取采样垂线（根据河宽分别设一个、二个、三个垂线） 采样垂线上——选取采样点（根据水深分别设一个、二个、三个点） 4、水样有哪几种保存方法？实例说明怎样根据被测物质的性质选择不同的保存方法。 水样的保存方法有：（1）冷藏，（2）冷冻，（3）加入保存剂（①加入生物抑制剂②调节pH值③加入氧化剂或还原剂） 例：冷藏、冷冻：易挥发、易分解物质的分析测定。 测定氨氮、硝酸盐氮、化学需氧量的水样可加入而氯化汞，抑制生物的氧化还原作用。 测定金属离子可调节PH值，防止金属的水解。 测定金属汞，可加入硝酸氧化剂，保持汞的高价态。 5、水样在分析测定之前为什么要预处理？预处理包括那些内容？ 环境水样所含的组分复杂，并且多数污染组分含量低，存在形态各异，所以在分析测定之前需要预处理，使欲测组分适合测定方法要求的形态、浓度并消除共存组分的干扰。 水样的消解：当测定含有机物水样的无机元素时，需进行水样的消解，目的是破坏有机物，溶解悬浮性固体，将各种价态的无机元素氧化成单一的高价态。消解后的水样应清澈、透明、无沉淀。 富集与分离：水样中的待测组分低于测定方法的下限时，必须进行富集或浓缩；共存组分的干扰时，必须采取分离或掩蔽措施。 8、怎样用萃取法从水样中分离富集欲测有机污染物和无机污染物质？各举一例。 用4—氨基安替比林分光光度法测定水样中的挥发酚时，如果含量低，则经预蒸馏分离后，需再用三氯甲烷萃取。用气相色谱法测定六六六、DDT时，需用石油醚萃取。 用分光光度法测定水样中测定水样中的金属离子时，可用三氯甲烷从水中萃取后测定。11、简要说明ICP—AES 法测定金属元素的原理。用方块图示意其测定流程。该方法有何优点？测定原理见P67 水样的预处理→配制标准溶液（试剂空白溶液）→调节仪器参数→试剂空白值的测定→水样的测定→读数→计算。 优点：准确度和精确度高、测定快速、可同时测定多种元素、应用广泛。 12、冷原子吸收法和冷原子榮光法测定水样中的汞，在原理和仪器方面有何主要的相同和不同点？ 相同点：水样中的汞还原成基态的汞原子蒸汽吸收紫外光源、仪器的前部分是相同的。 不同点：前者测对紫外光的吸光度；后者测在紫外光的激发下汞原子产生的榮光强度，其光电倍增管必须放在与吸收池垂直的方向上。 18、试比较分光光度法和原子吸收分光光度法的原理、仪器主要组成部分及测定对象的主要不同之处？ 原理的不同：被测元素与显色剂生成有色物质，再用分光光度仪测吸光度；而原子吸收分光光度法是被测元素原子化后，吸收来自光源的特征光，测其吸光度。 仪器的不同：原子化系统、吸收池的不同。 测定对象的不同：金属、非金属、有机物均可测定；而原子吸收分光光度法主要是金属元素的测定。 19、简述用原子吸收分光光度法测定砷的原理。与火焰原子吸收分光光度法有何不同？原理
第一章 §1 1 证明：n a a a ,,21 都是m 的倍数。 ∴存在n 个整数n p p p ,,21使 n n n m p a m p a m p a ===,,,222111 又n q q q ,,,21 是任意n 个整数 m p q p q q p a q a q a q n n n n )(22112211+++=+++∴ 即n n a q a q a q +++ 2211是m 的整数 2 证： )12)(1()12)(1(-+++=++n n n n n n n )1()1()2)(1(+-+++=n n n n n n )1()1/(6),2)(1(/6+-++n n n n n n )1()1()2)(1(/6+-+++∴n n n n n n 从而可知 )12)(1(/6++n n n 3 证： b a , 不全为0 ∴在整数集合{}Z y x by ax S ∈+=,|中存在正整数，因而 有形如by ax +的最小整数00by ax + Z y x ∈?,，由带余除法有00000,)(by ax r r q by ax by ax +<≤++=+ 则 S b q y y a q x x r ∈-+-=)()(00，由00by ax +是S 中的最小整数知0=r by ax by ax ++∴/00 下证8P 第二题 by ax by ax ++/00 （y x ,为任意整数） b by ax a by ax /,/0000++∴ ).,/(00b a by ax +∴ 又有b b a a b a /),(,/),( 00/),(by ax b a +∴ 故),(00b a by ax =+ 4 证：作序列 ,2 3, ,2 , 0,2 ,,2 3,b b b b b b - -- 则a 必在此序列的某两项之间
环境监测第三章练习题答案 一、名词解释 1、辐射逆温 答：平静而晴朗的夜晚，地面因辐射而失去热量，近地气层冷却强烈，较高气层冷却较慢，形成从地面开始向上气温递增的现象。 2、硫酸盐化速率 答：由大气中的含硫污染物二氧化硫、硫化氢、硫酸等经过一系列的氧化演变过程生成对人类更为有害的硫酸雾和硫酸盐雾，大气中硫化物的这种演变过程的速率称为硫酸盐化速率。 3、二次污染物 答：由污染源排放到空气中的一次污染物，在空气中相互作用或者与空气中的组分发生了物理、化学等作用所产生的新的污染物。 4、山谷风 答：山区往往山坡受热强，谷底受热弱，使得地表受热不均，引起局部气流有规律的变化，在白天，山坡受热快，气温上升，谷底的气流沿山坡上升，形成谷风；夜间，山坡空气冷却较快，重力原因，山坡的空间沿坡下滑至谷底，产生山风。山谷风转换时往往造成严重的空气污染。 5、海陆风 答：海洋由于大量水的存在，温度变化缓慢，而陆地表面温度变化剧烈。因此，在白天形成海洋指向陆地的气压梯度，形成海风；在夜间陆地表面温度降低的比较快，形成陆地指向海洋的气压梯度，形成陆风，即海陆风。海陆风形成所产生的循环作用和往返作用加重环境污染。 6、空气污染指数 答：空气污染指数是一种向社会公众公布的反映和评价空气质量状况的指标。它将常规监测的几种主要污染物浓度经过处理简化为单一的数值形式，分级表示空气质量和污染程度，具有简明、直观和使用方便的优点。 7、光化学氧化剂 答：除去氮氧化物以外的能氧化碘化钾的物质。 二、填空题 1、大气层分为，对流层、平流层、中间层、热层、散逸层，其中，大气污染物的迁移和转
化主要发生在对流层。 2、产生急性危害必须满足两个条件：短时间内有大量污染物排入、有不利于污染物迁移和扩散的条件（如天气形势和地理地势引起的逆温）。 3、直接从污染源排放到空气中的有害物质称为一次污染物，经过发生作用，产生一些新的物质，这些物质和直接排放的污染物的物理化学性质均有很大不同，毒性也比较大，这些新产生的污染物称为二次污染物。如臭氧、硫酸盐、硝酸盐、过氧乙酰基硝酸酯（PAN）。 4、空气中的污染物按存在状态进行分类，可以分为分子状态污染物、粒子状态污染物。 5、粒子状态污染物（或颗粒物）是分散在空气中的微小液体和固体颗粒，粒径多在0.01-200微米之间，是一个复杂的非均匀体系，通常分为降尘、可吸入颗粒物。 6、PM10是指可吸入颗粒物（或者粒径小于10微米的颗粒物）、TSP是指总悬浮颗粒物。 7、空气污染物的常规监测项目有TSP 、SO2、NO2 、硫酸盐化速率、灰尘自然沉降量。 8、大气采样点应设在整个监测区域的高、中、低三种不同污染物浓度的地方。 9、污染源比较集中的地区，若主导风向较明显，应污染源下风向位置多设采样点。 10、大气采样的布点方法有功能区布点法、网格布点法、同心圆布点法、扇形布点法。 11、对于区域性的常规监测一般采用功能区布点法。 12、如某地区有多个污染源，且分布较均匀，采样的过程中，应采用网格布点法进行布设采样点。 13、网格布点法的监测结果可以绘制成污染物空间分布图，对指导城市环境规划和管理具有重要意义。 14、同心圆布点法适用于多个污染源构成污染群，且大污染源较集中的地区。 15、扇形布点法适用于孤立的高架点源，且主导风向明显的地区。扇形的角度一般为45-90度。 16、采用同心圆和扇形布点法时，要特别注意高架点源排放污染物的扩散特点，在最大地面浓度出现的位置应多布设采样点。
初等数论试卷和答案
初等数论考试试卷1 一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≤ D b a ±= 2、如果n 3，n 5，则15（ ）n . A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 3、在整数中正素数的个数（ ）. A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(mod m bc D b a ≠ 5、如果( ),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),( B ),(b a c C c a D a b a ),( 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 二、填空题(每题3分，共18分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）. 2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是( ). 3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为 ( ). 4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( ). 5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( ).
试卷1答案 一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、D. 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 二、填空题(每题3分，共18分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）. 2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是(b m a ),(). 3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ][b a ). 4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( 与p 互素 ). 5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ). 6、如果b a ,是两个正整数,则存在( 唯一 )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0. 三、计算题(每题8分，共32分) 1、 求[136,221,391]=?（8分） 解 [136,221,391] =[[136,221],391] =[391,17221136?] =[1768,391] ------------(4分) = 17391 1768?
1、溶解氧DO测定原理、过程： 原理：水样中加入碱性KI，水中的DO将Mn2+氧化成Mn4+并生成沉淀，加酸后沉淀溶解。Mn4+可将I- 氧化并释放出与DO量相当的I2，以淀粉为指示剂用硫代硫酸钠标准溶液滴定释放出的碘，可计算出DO含量。过程：采样：①将水样采集到溶解氧瓶中，采样时不需曝气或留有气泡在瓶中。可先用水样冲洗溶解氧瓶后，沿瓶垂直直接倾注水样至溢出V3到V2容积。②将吸管插入液下加1ml硫酸锰、2ml碱性KI溶液。加塞，颠倒混合数次保存于阴暗处。测定：析出I2打开瓶塞立即加入1ml硫酸，混合数次至沉淀溶解，移取上述水样100ml于250ml容量瓶中，用硫代硫酸钠标液滴定至淡黄色，加1ml淀粉继续滴定至蓝色刚褪去，记录硫代硫酸钠消耗量。计算DO（mg/L）=（C*V*8*1000）/v水 2、COD测定原理、过程： 原理（重铬酸钾法）：在强酸溶液中用一定量的K2Cr2O7氧化水中还原性的物质。过量的K2Cr2O7以试亚铁灵为指示剂，用硫酸亚铁铵溶液回滴，根据其用量可以算出水样中还原性物质消耗氧的量。Cr2O72-+14H++6e-=2Cr3++7H2O 、Cr2O72-+14H++6Fe2+=6Fe3++2Cr3++7H2O 过程：取水样20ml（原样或稀释样）于锥形瓶中一0.4gHgSO4→混匀一0.25mol/L(1/6K2Cr2O7)100ml→接回流装置一自冷凝管上口加Ag2SO4-H2SO430ml→混匀，回流2h→冷却一自冷凝管上口加水80ml→取下锥形瓶一2滴试亚铁灵→用0.1mol/L硫酸亚铁铵溶液滴定由蓝绿变红棕色。计算：COD（O2，mg/L）=C0*(V0-V1)*8*1000 / V 3、BOD测定原理、过程： 原理：水样于20℃±1℃培养5d后分别测定培养前后溶解氧量，二者之差为BOD5，以氧的mg/L表示。 过程：①不稀释水样测定：将水样分别转入两个溶解氧瓶中，要曝气不要气泡。溢出少许、加塞，其中一个瓶立即测DO，另一瓶水封闭后放入培养箱中至20℃培养5d后测定DO。②经稀释水样测定：在两个溶解氧瓶中先加入部分稀释水或接种稀释水，再加入水样，然后用稀释水或者接种稀释水使刚好充满，加塞、均留气泡，其中一瓶立即测定DO，另一瓶培养5d后测DO。③另取两个溶解氧瓶，装满稀释水或接种稀释水作空白，测定5d后DO。 计算：BOD（mg/L）=(C1-C2) - (B1-B2)*f1 / f2 4、监测断面：①背景断面：设在基本上未受人类活动影响的河段，用于评价一个完整水系污染程度。②对照断面：为了解流入监测河段前的水体水质状况而设置。③控制断面：为评价监测河段两岸污染源对水体水质影响而设置。④削减断面：是指河流受纳污水后，经稀释扩散和自净作用，使污染物浓度显著降低，左、中、右三点浓度差异较小的断面。 5、原子吸收法测镉的原理和过程： 原理：取相同体积的两个未知样加入容量瓶中，在其中一个容量瓶中加入标准溶液，然后定