运动学图像 追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题

专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.

2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.

3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.

一、运动学图象

1.直线运动的x－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.

(3)交点

两图线交点，表示两物体相遇.

2.直线运动的v－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.

(3)两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.

(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移.

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.

(5)交点

两图线交点表示此时两物体速度相同.

自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象

如图2所示，由图象可以看出在0～4 s 内( )

图2

A.甲、乙两物体始终同向运动

B.第4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C

解析 由题图可知在0～2 s 内，甲、乙同向运动，在2～4 s 内两者反向运动，选项A 错误；第4 s 末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B 错误；由题图知在0～4 s 内，甲、乙的位移都是2 m ，故平均速度相等，选项C 正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D 错误.

自测2 如图3所示，为某物体做直线运动的v －t 图象，由此可知( )

图3

A.前1 s 物体的位移大小为1 m

B.前2 s 末物体的瞬时速度大小为2 m/s

C.前3 s 内物体的加速度大小为3 m/s

D.前3 s 物体做匀变速直线运动 答案 A

解析 在v －t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s 内物体的位移大小x ＝1

2×1×2 m ＝1 m ，选项A 正确；在1～3 s 内由题图得，物体的加速度a ＝Δv Δt ＝

0－2 m/s

3 s －1 s

＝－1 m/s ，第2 s 末物体的瞬时速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s －1 m/s 2×1 s ＝1 m/s ，选项B 、

C 错误；第1 s 内物体做匀加速直线运动，1～3 s 内物体做匀减速直线运动，选项

D 错误. 二、追及与相遇问题 1.概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近. 3.相遇问题的常见情况

(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.

(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.

自测3平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()

A.乙车追上甲车所用的时间为10 s

B.乙车追上甲车所用的时间为20 s

C.乙追上甲时，乙的速度是15 m/s

D.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s

答案 B

解析设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t＝1

2at

2，解得t＝20 s，选项A错误，B正

确；由v＝at得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙＝20 m/s，选项C、D错误. 命题点一运动学图象的理解和应用

1.x－t图象与v－t图象的比较

x－t图象v－t图象图象

举例

意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示

变速直线运动

倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表

示变加速直线运动

特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小

的直线运动

丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐

减小的变加速直线运动

位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移

平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等

0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平

均速度

(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；

(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.

例1(多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知()

图4

A.在时刻t 1，a 车追上b 车

B.在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反

C.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加

D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 答案 BC

解析 由题图可知，t 1时刻，b 车追上a 车，故A 错误；x －t 图象的斜率表示速度，由于t 2时刻a 、b 两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由b 图线的斜率的变化可以看出t 1到t 2这段时间b 车的速率先减少后反向增加，C 正确；如图所示，在t 3时刻b 图线的斜率与a 图线的相等，此时两车的速率相等，故D 错误.

例2 (2014·新课标全国Ⅱ·14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v —t 图象如图5所示.在这段时间内( )

图5

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A

解析 根据v —t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝x

t 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速

度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 2

2，选项B 错误；根据v —t 图象的斜率反映了加速度

的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误.

变式1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处.则下列说法正确的是( )

图6

A.甲车的初速度为零

B.乙车的初位置在x 0＝60 m 处

C.乙车的加速度大小为1.6 m/s 2

D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大

解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝20

5 m/s ＝4 m/s.故A 错；由题图可知

乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝1

2at 2.由题图可知，当其

反向运动5 s 时，位移为20 m.则有20＝12a ·52

，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，

可得x 0＝1

2×1.6×102 m ＝80 m.C 对，B 错；t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小

于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错.

变式2 (2018·广东佛山质检)如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )

图7

A.在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等

B.甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同

C.甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度

D.在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 答案 A

解析 因在0～t 3时间内甲、乙两质点的速度图线与t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A 项正确；在0～t 1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t 2～t 3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B 项错误；甲质点在0～t 1时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02，乙质点在0～t 2时间内的

平均速度等于0＋v 02＝v 0

2，故C 项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均

做单向直线运动，不可能回到出发点，故D 项错误. 拓展点1 非常规图象 1.三类图象

(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图8甲所示； (2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为1

2

a ，如图乙所示. 图8

(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a .

图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.

例3 一质点沿直线运动，如图9所示是从t ＝0时刻开始的质点的x

t －t 图象(x 为位移)，可

以推知( )

图9

A.质点做匀减速运动

B.加速度的大小是1 m/s 2

C.t ＝2 s 时的速度是1 m/s

D.t ＝2 s 时位移是3 m

答案 B

解析 由题意可得图线的函数表达式为x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋1

2t 2，又因为匀变速直线运动中位

移公式为x ＝v 0t ＋1

2at 2，根据对应关系得v 0＝1 m/s ，a ＝1 m/s 2＞0，因此质点做匀加速运动，

故A 项错误，B 项正确.当t ＝2 s 时，根据公式v ＝v 0＋at ，求出速度是3 m/s ，故C 项错误；当t ＝2 s 时，代入表达式x ＝t ＋1

2

t 2，可得位移是4 m ，故D 项错误.

变式3 (2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v 2－x 图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )

图10

A.汽车的初速度为4 m/s

B.汽车的加速度大小为0.5 m/s 2

C.汽车第4 s 末的速度为2 m/s

D.汽车前10 s 内的位移为15 m 答案 D

解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m 2/s 2，则汽车的初速度v 0＝4 m/s ，A 项正确.由题图可知v 2与x 的关系式为v 2－42＝－x ，再与公式v 2－v 02＝2ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a ＝－0.5 m/s 2，B 项正确．由v ＝v 0＋at ，可得汽车第4 s 末的速度为v 4＝4 m/s －0.5×4 m/s ＝2 m/s ，C 项正确.因0－v 0a ＝8 s ，则知第8 s 末车停止，汽车前10 s 内位移x ＝

0－v 20

2a

＝16 m ，D 项错误. 拓展点2 图象间的相互转化

例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是()

图11

答案 C

命题点二追及相遇问题

1.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.

2.能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上.

3.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 4.三种方法

(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.

(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.

(3)图象法.

①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.

②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.

例5甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大

答案 6 m/s2

解析方法一：临界法

设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，

v1＋v

2t＝v2＋v

2t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s

2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停

止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法

甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －1

2a 2t 2

避免相撞的条件为x 乙－x 甲

2(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0

不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0 解得a 2>6 m/s 2.

变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图12所示.已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )

图12

A.在t ＝1 s 时，甲车在乙车后

B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案 BD

解析 由题中v －t 图象得a 甲＝10 m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12×5×32 m ＝52.5 m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确.t ＝1 s 时，x 甲′＝1

2a 甲t ′2＝5

m ，x 乙′＝v 0t ′＋1

2a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶

的时刻为t ＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确.

变式5 (2018·河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图13所示，则( )

图13

A.甲、乙两车同时从静止开始出发

B.在t＝2 s时乙车追上甲车

C.在t＝4 s时乙车追上甲车

D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次

答案 C

1.(多选)(2017·河北唐山一中模拟)在足球比赛中，跑位技术相当重要.图1所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度－时间图象，则在这段时间内，该球员()

图1

A.运动方向不变

B.运动的加速度方向不变

C.先做加速运动后做减速运动

D.运动的加速度先减小后增大

答案AC

解析因v－t图象中图线的斜率表示加速度.则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，则A、C正确，B、D错误.

2.(多选)(2017·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度－时间图象如图2所示.下列说法正确的是()

图2

A.乙车做曲线运动

B.0～10 s内，乙车的位移大于甲车的位移

C.t＝10 s时，两车可能相遇

D.0～10 s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同

答案BCD

解析因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，因v－t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t＝0时a乙＞a甲，t＝10 s时a乙＜a甲，则0～10 s内必有某一时刻a乙＝a

，A项错误，D项正确.因v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0～10 s 甲

内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t＝10 s时两车可能相遇，B、C项正确.

3.(2017·河北唐山一模)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t 图象如图3所示，下列说法正确的是()

图3

A.a 、b 两物体运动方向相反

B.a 物体的加速度小于b 物体的加速度

C.t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距

D.t ＝3 s 时，a 、b 两物体相遇 答案 C

解析 由题图可知a 、b 两物体的速度均为正值，则a 、b 两物体运动方向相同，A 项错误.因v －t 图象中图线的斜率表示加速度，则a 的加速度大于b 的加速度，B 项错误.v －t 图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t ＝1 s 到t ＝3 s ，a 图线和b 图线与t 轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距，C 项正确.由题图可知t ＝3 s 时，x b ＞x a ，又a 和b 同时、同地出发，同向运动，所以t ＝3 s 时，b 在a 前方，D 项错误.

4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图4所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )

图4

A.t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙比甲先出发

C.甲开始运动时，乙在甲前面x 0处

D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 答案 AC

解析 在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝x

t ，所以甲的平均速度大于乙的

平均速度，A 项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错误，C 项正确.在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错误.

5.(多选)一质点做直线运动的v －t 图象如图5所示，下列选项正确的是( )

图5

A.在2～4 s 内，质点所受合外力为零

B.质点在0～2 s 内的加速度比4～6 s 内的加速度大

C.在第4 s 末，质点离出发点最远

D.在0～6 s 内，质点的平均速度为5 m/s 答案 AD

解析 由题图可知，在2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对.由题图可知，质点在0～2 s 内加速度大小为5 m/s 2，4～6 s 内加速度大小为10 m/s 2，B 错.由题图可知，在第5 s 末，质点离出发点最远，C 错.在0～6 s 内，质点的平均速度v ＝x

t ＝5 m/s ，D 对.

6.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系图象如图6所示，该图线的斜率为k ，图中阴影部分面积为S ，下列说法正确的是( )

图6

A.斜率k 表示速度变化的快慢

B.斜率k 表示速度变化的大小

C.面积S 表示t 1～t 2的过程中质点速度的变化量

D.面积S 表示t 1～t 2的过程中质点的位移 答案 C

7.图7是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x －t 图象)，P (t 1，x 1)为图象上一点.PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q (0，x 2).下列说法正确的是( )

图7

A.t 1时刻，质点的速率为x 1t 1

B.t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2

t 1

C.质点的加速度大小为x 1－x 2

t 21

D.0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2?x 1－x 2?

t 1

答案 B

8.图象法可以形象直观地描述物体的运动情况.对于如图8所示的两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象，下列分析结果正确的是( )

图8

A.由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大

B.由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度大小为4 m/s

C.由图乙可知，质点在第4 s 内的加速度方向与物体运动的方向相反

D.由图乙可知，质点在运动过程中，加速度大小的最大值为15 m/s 2 答案 D

9.(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v －t 图象如图9所示，初始时，小张在小王前方x 0处.下列说法正确的是( )

图9

A.若x 0＝18 m ，两车相遇1次

B.若x 0＜18 m ，两车相遇2次

C.若x 0＝36 m ，两车相遇1次

D.若x 0＝54 m ，两车相遇1次 答案 AB

10.(2018·安徽马鞍山模拟)一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图10所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则经过b 时刻的速度大小为

( )

图10

A.?m －n ?S mn

B.mn ?m 2＋n 2?S m ＋n

C.?m 2＋n 2?S ?m ＋n ?mn

D.?m 2＋n 2?S mn

答案 C

解析 设物体的加速度大小为a ，m 时间内的初速度大小为v 1，末速度(即b 时刻的速度)大小为v 2，

根据x ＝v 0t ＋1

2at 2，得：

S ＝v 1m －1

2am 2

① S ＝v 2n －1

2an 2

② v 2＝v 1－am

③

①②③联立得：v 2＝?m 2＋n 2?S

?m ＋n ?mn

，故选C.

11.(2018·山东烟台质检)如图11甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.

图11

(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.

(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件 答案 (1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m

解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1

代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s

A车的加速度a＝v B

t2－t1

将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2

(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s时刻，此时两

车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝1

2

v B(t1＋t2)

代入数据解得x＝36 m

因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.

12.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象(即x－v02图象)如图12所示.

图12

(1)求滑块下滑的加速度大小.

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长

答案(1)2 m/s2(2)1 s

解析(1)由v02＝2ax推知，图线斜率为1

2a

，根据题图可知，1

2a

＝ 1 m

4 m2·s－2

，所以滑块下滑的

加速度大小a＝2 m/s2.

(2)由题图可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速

度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－1

2at

2，x＝4 m，v0＝5 m/s，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去).

运动学图像 追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题 专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法. 一、运动学图象 1.直线运动的x－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向. (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇. 2.直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同. 自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4s内() 图2 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C 解析由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内两者反向运动，选项A错误；第4s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误. 自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知() 图3 A.前1s物体的位移大小为1m B.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/s C.前3s内物体的加速度大小为3m/s D.前3s物体做匀变速直线运动 答案 A 解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1s内物体的

运动图象_追及相遇问题

学案4 运动图象追及相遇问题 一、概念规律题组 1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( ) 图1 A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇 答案ABC 2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是( ) 图2 A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内速度方向相同 C．第2 s末速度方向发生变化 D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同 答案B 3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( ) 图3 A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动 答案AB 解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动． 4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是( )

图4 A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动 C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上 D．在t＝2 s时，物体距出发点最远 答案BD 解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s 时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D. 二、思想方法题组 5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) 图5 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案C 解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确． 6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达B．b种方式先到达 C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定 答案C 解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)

1．(·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 2．(· 新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 2 2 C ．甲、乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 3．(·大纲全国) 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( ) A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )

5．(· 广东理综，13)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( ) A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综，20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； (2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。 1.

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平 课时安排：3课时 三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题； 教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法：启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定 能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最 小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界 条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上； 在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个 值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还 有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

运动学图象追及和相遇问题

示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是A．AB段表示汽车静止 B．BC段汽车发生的位移大于 C．CD段汽车运动方向和 D．CD段汽车运动速度大于 解析：分析题图可知： 物体做直线运动的v－t图象如图所示， 初物体运动的加速度为2 m/s

在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一 图象如图所示， 速度相等 间的距离在减小 位于b、c前面 汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是 时汽车的速度为10 m/s ．刹车过程持续的时间为5 s

加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t， 图正确；v2＝2ax∝x，C图正确；D图中说明物体在运 做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示， ．当乙开始运动时，两物体间的距离为 这段时间内，两物体间的距离逐渐变大 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 图线，在t1时刻两车刚好在同一位置

．甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移－时间图甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分， ．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动

两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知 两物体运动方向始终相同 两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反 4 s内不可能相遇 )( ) 金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，上升和下降过程加速度大小和方向都不变， 正确，B错误；根据位移－时间公式，有 ，则位移－时间图象是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，

1-3运动图像 追及相遇问题

标题1-3运动图像追及相遇问题作者杨国平 复习要求及目标理解x-t图像和v-t图像的各个量表示的物理意义；利用图像解答追及相遇问题。 一．直线运动的运动图象 【横轴以上表示运动的位移方向不改变，只有穿过横轴，方向才变化】 【横轴以上表示速度方向不变，只有穿过横轴才表示速度方向发生变化】3.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.

4.运用运动图象解题“六看” 练习：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( BC ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界

点；三是运用数学斜率概念理解变化率.】 练习：如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是( BC ) A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙早出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距x0 D.甲的速率大于乙的速率 二．追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即追上相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 3.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 4.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况:

重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象 追及和相遇问题(II)卷

重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象追及和相遇问题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（） A . 物体做匀变速直线运动 B . 物体在第2s内和第3s内的运动方向相反，加速度方向相反 C . 1s末、3s末物体处于同一位置 D . 6s末物体回到出发点 2. （2分） (2016高一上·宾阳期中) 物体A，B的x﹣t图象如图所示，由图可知（） A . 从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＜vB B . 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C . 在5 s内A的位移较大，5 s末A，B相遇 D . 5 s内A，B的平均速度相等 3. （2分）(2017·泰州模拟) 木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图象中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是（）

A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·青冈月考) 如图所示是某质点做直线运动的速度一时间图象，由图象可知（） A . 第内物体处于静止状态 B . 质点在末与末的运动方向相反 C . 质点在第内和第内的加速度方向相同 D . 质点在内的加速度大于内的加速度

5. （2分） (2018高一上·桂林开学考) 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图所示，在20s内它们的平均速度和平均速率的大小关系是（） A . 平均速度大小相等，平均速率 B . 平均速度大小相等，平均速率 C . 平均速度v甲＞v丙＞v乙，平均速率相等 D . 平均速度和平均速率大小均相等 6. （2分） (2015高一上·大连期末) 如图所示是物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可知，该物体（） A . 第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B . 第3 s内和第4 s内的加速度不相同 C . 第1 s内和第4 s内的位移大小相等 D . 0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 7. （2分） (2017高一上·泉港期末) 甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（）

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s 法一 根据匀变速运动规律求解 法二 利用相对运动求解 法三 极值法

高中物理-运动图像 追及、相遇问题练习

高中物理-运动图像追及、相遇问题练习 一、选择题(本大题共10个小题,共70分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() 图1 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析：运动图象只能用来描述直线运动,A错；x－t图象中,t1时刻物体1的斜率大于物体2,故B对；v－t图象,0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3,C对；t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错． 答案：BC 2.某物体的位移图象如图2所示,则下列 叙述正确的是() A．物体运动的轨迹是抛物线 图2 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻,物体的瞬时速度为零 解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的

方向运动至原点．在t＝4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零．由以上分析知A错,B、C、D均正确． 答案：BCD 3.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系如图3所示,取 g＝10 m/s2.则() A．小球下落的最大速度为5 m/s 图3 B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：结合题给v－t图,可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程,最大速度为5 m/s,A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程,初速度大小为3 m/s,B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹 的最大高度为h＝1 2(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m,C正确,D错． 答案：ABC 4．一质点自x轴原点出发, 沿x轴正方向以加速度a加速,经过t0 时间速度变为v0,接着以－a加速度运动, 当速度变为－v0 2时,加速度又变为a,直 至速度为v0 4时,加速度再变为－a,直到图4 速度变为－v0 8…,其v－t图象如图4所示, 则下列说法正确的是() A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动,永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数+1)＝小数 差倍问题 差÷(倍数-1)＝小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形： 参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。 第一次追上用100÷（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。 因此经过13＋1＝14次。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米。 （含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

第3讲运动图象追及和相遇问题

第3讲 运动图象 追及和相遇问题 1．直线运动的x －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的__大小__. ②斜率的正负：表示物体速度的__方向__. (3)两种特殊的x －t 图象 ①若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__静止__状态．(如图所示甲图线) ②若x －t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线__运动．(如图所示乙图线) 2．直线运动的v －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__ 时间 __ 变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体__加速度__的大小． ②斜率的正负：表示物体__加速度__的方向． (3)两种特殊的v －t 图象 ①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴__平行__的直线．(如图所示甲图线) ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条__倾斜__的直线．(如图所示乙图线)

(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__. 3．追及和相遇问题 (1)两类追及问题 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近． (2)两类相遇问题 ①同向运动的两物体追及，追上时即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 1．判断正误 (1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(×) (2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(√) (3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(√) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(√) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(×) 2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(D) A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(B)

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

常见的追及与相遇问题类型及其解法

追及与相遇问题 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点： 一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速 度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 例题分析： 1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题

高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题 （含标准答案及解析） 时间：45分钟分值：100分 1．如下图所示是一物体的x－t图象，则该物体在6 s内的路程是() A．0B．2 m C．4 m D．12 m 2．如下图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是() A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是() 4．(2012·南通调研)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如右图所示，则下述说法正确的是() A．0～1 s内导弹匀速上升 B．1～2 s内导弹静止不动 C．3 s末导弹回到出发点 D．5 s末导弹恰好回到出发点

5．(2013·浙江金丽衢十二校联考)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编 队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法中正确的是( ) A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离 C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近 D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动 6．如右图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动．而物 体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力的作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( ) A ．7 s B ．8 s C ．9 s D ．10 s 7．如右图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法 中正确的是( ) A ．A 、 B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s C ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/s D ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇 8．(2013·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时 间图象如右图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远 C ．t 2时刻两物体相遇 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22 9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时， 立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( ) A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C ．若v >2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 D ．若v <2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞

相遇问题追及问题

应用练习 1．A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？ 2．某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？ 3．快、慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在两股平行的轨道上，如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么，坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒？ 4．甲、乙两人分别从一个边长56米围墙的对角顶点（如图）同时出发绕围墙按同一方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒跑5米，经过多少秒钟甲第一次看见乙？ 5．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒，甲跑4秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？ 6．小巴（即小公共汽车）和轿车先后开车从A地至B地，轿车速度是小巴速度的倍。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，小巴上午9时开出。轿车超过小巴是几时几分？ *7．两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走得快，12分钟两人在A点相遇；如果两人每分钟都多走25米，那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每分钟走多少米？ *8．小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在距家600米处追上小方，这时想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又立即回头追小方，再追上时距家1200米，小方每分钟走多少米？爸爸骑车每分钟行多少米？ 课后练习 1．客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，3小时相遇，相遇后客车继续行驶2小时到达乙城，货车每小时行32千米，甲、乙两城相距多少千米？ 2．敌舰以每分钟800米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距敌舰1200处向敌舰发射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？ 3．小马虎步行去上学，他离家15分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，急忙带上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小马虎后立即返回，到家一看表，正好用了10分钟，爸爸骑车的速度是小马虎步行速度的几倍？

专题运动的图象追及相遇问题

专题运动的图象追及相遇问题 题组1x－t图象物理意义的理解 1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示， 则() A．15 s内汽车的位移为300 m B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1 C．20 s末汽车的速度为－1 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动 ＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点 为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图2所示，下列说法正确的 是() A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动图2 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移－时间图 象如图3所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下 列说法中正确的是() A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同图3 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体速度大小相同方向相反 C．t＝5 s时，a、b两物体相遇 D．物体c做加速运动，加速度越来越大 题组2v－t图象物理意义的理解 4．如图4所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过 程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四 幅图中描述正确的是() 图4

5．某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是() 6．质点做直线运动的速度—时间图象如图5所示，该质点() 图5 A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在第2秒内发生的位移为零 D．在第3秒末和第5秒末的位置相同 7．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为() A．0.25 m/s，向右 B．0.25 m/s，向左图4 C．1 m/s，向右 D．1 m/s，向左

运动图像 追及与相遇问题

课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题 1．如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图像，由此可知质点( ) A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动 B ．0～4 s 内做曲线运动 C ．0～4 s 内速率先增大后减小 D ．0～4 s 内位移为零 2．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．甲做匀减速直线运动 B ．乙做变速直线运动 C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等 D ．两物体的运动方向相反 3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( ) 4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则经过b 时刻的速度大小为( ) A.(m －n )S mn B.mn (m 2＋n 2)S m ＋n C.(m 2＋n 2)S (m ＋n )mn D.(m 2＋n 2)S mn 5.如图所示曲线为一质点沿y 轴运动的位置—时间(y -t )图像，设竖直向 上为y 轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知( ) A ．t ＝0时刻质点速度为0 B ．0～t 1时间内质点向y 轴负方向运动 C ．0～t 2时间内质点的速度一直减小

D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 6.如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是() A．ab段与bc段的速度方向相反 B．bc段与cd段的加速度方向相反 C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2 D．bc段质点通过的位移为2 m 7.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图 所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则() A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 8.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知() A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 9.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x -t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是() A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。 (1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。 (2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)