教学设计
课题: 2.3 平行线的性质（第二课时）（北师大版教材七年级下册）
教师:张小宣
教学目标:
1、知识与技能目标:
（1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。
3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
重点难点:熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
教学准备:PPT课件，活页习题
教学设计的意图：本节课在第一课时的基础上，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。在练习的设置过程中，从易到难，由简单的平行线性质的应用到两步或三步的推理，层层递进，学生容易接受。而且，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对推理论证的理解。教学过程：本节课共设计了四个环节：第一环节：复习回顾，；第二环节：例题讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：归纳小结。
第一环节：复习回顾
活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？
问题2: 平行线的性质有哪几条？
活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。
第二环节：例题讲解
活动内容：本环节出示教科书中的三道例题，采用学生分组讨论，教师重点指导的方法让学生利用判断平行线的条件和平行线的性质解决问题。
例1：如图2.3—1 ：
（1）若∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3 =180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
2.3—1
例2：如图2.3—2， AB ∥CD ，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．
例3：如图2.3—3，已知直线 a ∥b ，直线
c ∥
d ，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
活动目的：三个问题层层递进，目的均是培养学生利用
判别平行线的条件和平行线的性质进行推理的能力。
活动的注意事项：几道例题线条较多对于初学者来说解
决起来可能有点困难，有些同学就容易被困扰。这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形。
第三环节：课堂练习
活动内容：问题1：如图2.3—4，直线a ，b 被直线c 所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a ∥b 吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2：如图2.3—5，AE ∥CD ，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
活动目的：本环节的目的均是培养学生利用判定直线平行的条件进
行推理的能力。鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，
学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间。采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，最后学生展示，目的是充分发挥每一个学生的积极性。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。 活动的注意事项：由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范。
2.3— 2 2.3—
3
2.3—5
问题3：如图2.3—6,选择合适的内容填空。
（1） 因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2） 因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180
所以AB// CD （ ）
问题4：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？ ∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
问题5：如图2.3—8，平行直线AB,CD 被直线EF 所截，分别交直线AB,CD 于点G,M 。GH 和MN 分别是∠EGB 和∠EMD 的角平分线。问：GH 和MN 平行吗？ 活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。
以上题目较多，也可以适当加以调整，随学生水平的不同稍作删减。 第四环节：归纳小结
活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么
1、 本节课主要应用了哪些知识？
2、 在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
活动目的：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。
布置作业： 课本习题2.6.1-2
2.3— 6 2.3—7 2.3—8
平行线的性质(第1课时)优秀教案 威宁县龙街第二中学白刻生 教学目标: １、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 ３、情感态度目标:在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 教学过程 一、复习回顾 活动内容:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b （） （2）因为∠4=∠(已知) 所以a∥b(内错角相等，两直线平 行) （3）因为∠4+∠=180０(已知) 所以a∥ｂ ( ) 活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。 二、动手操作、探求新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容:课本52页的“探究”部分。如图,直线ａ与直线b平行。 （１）测量同位角∠１和∠5 的大小,它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? (２）图中有几对内错角?它们的大小有什么关系？为 什么？ （3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么? （4）换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠１∠2 ∠3 ∠4 ∠５∠６∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动３、验证猜测． 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与b不平行,猜想还成立吗？ 活动4、归纳平行线的性质 性质１:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行，同旁内角互补. 三、联系拓广,综合应用 如图 2－18，一束平行光线 AＢ与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 ＝∠4. (1）∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠ 2
课题：5.3.1平行线的性质 七年级数学备课组主备人：张永军授课人： 教学目标：1、理解平行线的性质，能结合图形用符号语言表示平行线的性质． 2、掌握平行线的三个性质，能运用它们进行简单的推理。 教学重点：平行线的性质及简单应用。 教学难点：平行线性质和判定的区别。 课时安排：1课时 教学过程： 一、课前预习： 自学课本18—19页内容，完成自学指导： 1、利用18页探究，结合图5.3-1，度量8个角的度数，思考探究结果。 2、结合图5.3-2，尝试用符号语言表示平行线的三个性质。 3、自学19页例1，写出解答的根据。 4、尝试完成20页练习1、2题。 二、检查反馈： （一）预习评价： （二）存在问题： 三、课堂展示： （一）自主学习展示： 1、复习平行线的判定（文字语言，图形语言，符号语言）。 2、如图，如果a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1和∠2 有怎样的大小关系？请大家自己画出图形度量结果。 3、展示18页探究结果，猜想结论。 （设计意图：学生经历画图、度量、猜想、说理的过程，既培养学生动手操作能力，又能展示预习效果，激发学生学习的积极性，唤起学生探究两直线平行的求知欲。） 1．实验观察，发现平行线性质1（基本事实）：两直线平行，同位角相等。
符号语言：∵ a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） （设计意图：数学中的文字、图形、符号语言相互依存，有利于培养学生的几何直观。） 2、演绎推理，发现平行线的其它性质 问题（1）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，求证：∠1= ∠2 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1= ∠3（对顶角相等） ∴∠1= ∠2（等量代换） 平行线性质2：两直线平行，内错角相等。 符号语言：∵AB∥CD，∴∠1= ∠2（两直线平行，内错角相等） （2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°证明: ∵AB∥CD（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠3=180°（邻补角的定义） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） （设计意图：问题2、3变教材的思考为问题，既直观，又具体，同时为下节课的命题、定理、证明埋下伏笔，培养学生几何推理能力。） 3、例题教学，运用平行线的性质推理。 例1、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 师生合作探究：梯形的另外两个角与已知的∠A、∠B有怎 样的位置关系？如何利用平行线的性质解答？ 解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=100°，∴∠D=180°—100°=80°启发学生用同样的方法解答∠C的度数。 4、课堂练习：18页练习1、2. 四、回顾反思：
初中七年级数学第五章 5.3 平行线的性质 第一课时教学案 一．教学目标 1.让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发 现问题和解决问题的能力。 2.学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特 征。 3.培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的 兴趣。 二．教学重点 平行线的性质探索。 三．教学难点 1.培养学生探索问题的能力。 2.培养学生有条理地表达问题及数学推理。 教学流程： 一．创设情镜，引入课题。 1.让学生回顾平行线的判定方法。 2.设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位 置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？ 3.提出本节课的课题：平行线的性质 探究新知
1.(学生自主)如图，直线all b,直线c分别与a,b相交, (1)请你用量角器测出/仁________ / 2= ____ (2)比较/ 1与/2的大小： (3)根据你的结果，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 思考：如果a与b不平行，那么/ 1还等于/2吗？ 2.(学生合作)如图，如果a l b,你能得出/ 2=23吗？ (1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你的探讨，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 3.(学生合作)如图，如果a l b,那么你能得出2 2+ 2 3=180°？
(1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你们的探讨，你有什么想法? 旁内角互补。 三?应用新知。 例：(学生合作)如图，AB // CD, AC // BD请你证明：/仁/ 2 (1)小组讨论。 (2)各个小组发言。 ⑶教师示范。 证明：T AB// CD (已知) ???/ 2=2 3 (两直线平行，内错角相等) v AC// BD (已知)
牛顿第一定律（第2课时） 一、教学目标: [知识与技能]： 1．知道什么是惯性，认识一切物体都有惯性。 2．会用物体的惯性解释惯性现象， [过程与方法]： 培养学生的语言表述能力。 [情感、态度与价值]： 通过惯性现象，向学生进行交通安全教育。 二、教具：惯性球、惯性小车和木块。 三、教学过程 （一）引入 教师【ppt01】：展示【[视频]牙买加百米飞人博尔特9’69震惊世界】 问：到终点后能马上停下来吗？你有这样的经验吗？此时有东西绊住你的脚，会怎样？为什么？ 学生：不能，有，向前倒，…… 【设计意图】本课引题，从学生熟悉的生活入手，把学生引入到现实情境之中，激发学生学习兴趣，充分体现了面向学生、面向生活、面向社会，强调与现实生活的密切结合的重要理念。 教师：引导学生回顾： 1．原来静止的物体，不受外力时将保持什么状态？ 学生：静止 2．原来运动的物体，不受外力时将保持什么状态？ 学生：匀速直线运动
（二）新课教学 教师【ppt02】：从牛顿第一定律知道， 一、任何物体都具有保持静止状态或保持匀速直线运动状态的性质，这种性质叫做惯性。也可以说物体有保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫惯性定律。【板书】【设计意图】通过对已有知识的回顾，又在具体事例的启发下，引导学生对已有知识的再思考，来开发学生的思路，体现学无止境的境界。 我国以前有人用“动者恒动，静者恒静”来表述物体的惯性。这句话可以做如下解释。物体具有保持原有的运动状态不变的性质。物体运动时要保持运动状态不变；物体静止时要保持静止状态不变。恒是永久的意思，即原有的运动状态会永久保持，直到有力的作用才能使它的运动状态改变。这里提出了： 二、一切物体都有惯性，物体在任何情况下都有惯性。【板书】 三、惯性现象 教师【ppt03】：物体在什么时候具有惯性？哪些物体具有惯性？ 活动【ppt04】：如图，向右拉动小车，当小车受阻碍而停止运动时，车上的木块为什么会向右倾倒? 学生：小车上的木块原来随小车一起向右运动；小车由于受到阻碍突然 停止运动；小车上的木块由于______仍然要向_____运动；但因为木块下部 受到小车的______力而静止，于是木块会向右倾倒。 教师：结论：运动的物体具有惯性。 活动【ppt05】：如图，用手指弹击卡片，卡片上的硬币为什么不跟着飞出? 学生：硬币和卡片原来一起静止；卡片由于受到弹击突然运动；卡片上的硬币由于______仍然要_______（保持在原位），由于重力，所以掉在杯中。
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第1课时） 导预习 1.两条直线平行，同位角相等 2.两条直线平行，内错角相等 3.两条直线平行，同旁内角互补 导课堂 第一步：情境创设 活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 1.因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） 2.因为∠4=∠ (已知） 所以a∥b（内错角相等，两直线平行） 3.因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 第二步：目标展示 知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 第三步：合作探究 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a 与直线b平行。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关 系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关 系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 活动5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
第2讲 平行线得性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补、 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 得延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 得度数为 （ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 得度数、 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 得度数、 【解法指导】平行线得性质与对顶角、邻补角、垂直与角平 分线相结合，可求各种位置得角得度数，但注意瞧清角得位置、 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 得得度数＝_______________ 02、如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 得 度数、 【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F 、 【解法指导】 因果转化，综合运用、 A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图） C D A B E F 1 3 2
5.3 平行线的性质(1) 【教学目标】 1.经历从性质公理推出性质2的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 【对话探索设计】 〖探索1〗 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探索3〗 (1)用三角尺画两条平行线a 、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理); (2)在(1)中再画一条直线d 与直线a 、b 都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探索4〗 如图,请画直线c 截两条平行线a 、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质. a b
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明了:由性质1可以得出性质2. 〖探索5〗 我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.) 把这条定理反过来,可以简单说成_____________________. 猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗? 〖练习〗 P22练习 说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质? 〖作业〗 P25.1、2、3 〖补充作业〗 如图: 直线a、b被直线c所截, (1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么? (注意: (1)、(2)的根据一样吗?) a b 1 2 c a b 1 2 3 c
《牛顿第一定律》教学设计 【教学目标】 知识与技能 1、知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论，知道理想实验是科学研究的重要方法。 2、理解牛顿第一定律的内容及意义。 3、理解惯性的概念，会正确解释惯性现象。 过程与方法 1、体验伽利略理想实验的推理过程，理解理想实验是科学研究的重要方法。 2、通过实验加深对牛顿第一定律的理解。 3、观察生活中的惯性现象。 情感、态度与价值观 通过亚里士多德和伽利略对力和运动关系的不同认识，通过对笛卡儿的推论和牛顿第一定律的比较分析，了解人类认识事物本质的曲折性。感悟科学是人类进步的不竭动力。 【教学重点】对牛顿第一定律和惯性的正确理解；科学思想的建立过程【教学难点】力和运动的关系，惯性和质量的关系 【教学方法】实验探究、交流与合作、多媒体辅助教学 【教学器材】1、多媒体课件2、线槽轨道、小球、棉布 【教学过程】 新课导入：本章知识的作用 本章研究力和运动的关系------动力学。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础，许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关。只有懂得了动力学的知识，才能根据物体所受的力确定物体的位置、速度变化的规律，才能够创造条件控制物体的运动。例如，运动学只是使我们能够描述天体是怎样运动的，动力学则使我们能够把人造卫星和宇宙飞船送上太空，使人类等上月球……牛顿三大运动定律构成了动力学的基础，这一章我们就来学习它。今天我们学习牛顿第一定律。 一、探究力和运动的关系 1.想办法使书在水平桌面上运动起来；马拉车-----亚里士多德的观点（介绍他） 足球在草地上的运动；冰壶（刷冰能使冰壶多前进8米）----是摩擦力将人们引入歧途 最先悟出这一原因的是17世纪意大利的物理学家伽利略。他观察到，在推力作用下运动的小车，撤去推力后，小车并不是立刻停止，而
上海教育版数学七下 《平行线的性质》w o r d公开课教案及反 思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
13.5（5）平行线的性质 梅山一中 丁金华 教学目标 1、 让学生进一步学习平行线性质和判定的综合应用；理解平行线判定和 性质的区别；进一步了解说理的叙述方式和表达方式。 2、 让学生在探索思路、小结归纳的过程中，发展基础性逻辑思维的能 力，形成多角度分析问题、解决问题的方法。 3、 关注学生参与学习的积极性和对理性思维精神的领悟。 教学重点及难点 重点：让学生进一步体会说理的分析方法和说理过程的表述规范，进一步 学会平行线判定和性质的初步综合应用。 难点：理解平行线判定和性质的区别；有条理的说理表达。 教学方法（多媒体） 引导、启发、探究、归纳 教学过程 1.问题讨论（情景引入） 活动一： 想一想 题。如图，要说明BD//AE 明添加的依据。请思考。（学生回答，教师点评。） 出示问题：如果DF//AC,请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。（学生回答，教师点评。） 师：平行线的判定和性质的区别是什么？ 生：平行线的判定是由角的关系推出平行关系，平行线的性质是由平行推出角的关系。 教师板书 【设计意图】通过想一想活动，给学生创设一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生思维，引发学生对数学问题的思考。
321A B C E F c b a 2121D C B A 点评：要判定两直线平行，可以寻找角的关系，如一对同位角相等，一对内错 角相等或一对同旁内角互补。依据平行线的判定方法。由平行线的性质可以得 出角的相等或互补关系。 2.新课探索 活动二：温故知新 （1）平行线的判定方法有哪些内容是什么（ppt 表格展示） （2）平行线的性质是什么？注意与判定方法的区别。（ppt 表格展 示） 【设计意图】由上面的讨论引出平行线的判定方法，再通过 提问复习平行线的判定与性质，为新课学习做好准备。 活动三：说理填空： （1）已知∠2=∠DFC,所以_________( ) 第（1）~（5）题 图 (2)因为AB//DF ，所以∠2+_____=180度（ ） （3）因为AC//DE ，所以∠C=_____( ) (4)因为_____= ∠DFC,所以AB//FD( ) 第（6）题 (5)因为AB//DF ，所以∠2=_______( ) (6)如图，∠1=∠2，则∠C+∠D=_______ (7)因为a//b, ∠1: ∠2=4:5 则∠1=______ 第（7）题图 【设计意图】本练习是运用平行线的判定或性质进行说理的基础性训练，既是 关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。 活动四：综合应用（例题教学） 例题1：如图，已知AB//CD ，∠1+∠2=180°，那么EF 与 CD 平行吗？请说一说理由。
《牛顿第一定律》教学设计 铅山县第一中学陈志峰 ★教材分析 牛顿运动定律是动力学的基础，正确认识力和运动的关系，是学好物理的关键，教学中应联系生活、贴近实际，以激发学生学习的兴趣。 l、理解力和运动的关系是本节课的重点，通过实验和生活的例子进一步体会，力不是维持物体运动的原因，而是改变运动状态的原因。这对以后研究问题，受力分析都是非常重要的。 2、惯性与质量的关系是这节课的难点，通过举例反复体会。 ★学生分析 1、力是维持物体运动状态的原因还是改变物体运动状态的原因，人们正确认识这个问题，经历了漫长的历史过程，同样学生要正确认识它，也要克服日常经验带来的错误认识，所以一开始就用了两个实验，让他们通过观察、思考，来澄清错误的认识。 2、惯性是一个重要的概念。虽然学生在初中接触过，但仍有一些学生误认为“物体在保持匀速直线运动或静止时才有惯性”。不理解一切物体都有惯性，而且惯性大小与质量有关。要解决这问题也不是一蹴而就的，需要通过实例分析慢慢接受。 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解力和运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持。 2、理解牛顿第一定律，知道它是逻辑推理的结果，不受力的物体是不存在的。 3、理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度． （二）过程与方法 1、培养学生分析问题的能力，要能透过现象了解事物的本质，不能不加研究、分析而只凭经验，对物理问题决不能主观臆断．正确的认识力和运动的关系． 2、帮助学生养成研究问题要从不同的角度对比研究的习惯． 3、培养学生逻辑推理的能力，知道物体的运动是不需要力来维持的。 （三）情感、态度与价值观 1、利用一些简单的器材，比如：小球、木块、毛巾、玻璃板等，来对比研究力与物体运动的关系，现象明显，而且更容易推理。 2、培养科学研究问题的态度。 3、利用动画演示伽利略的理想实验，帮助学生理解问题。 4、利用生活中的例子来认识惯性与质量的关系。培养学生大胆发言，并学以致用。★教学重点
5.3 平行线的性质（第一课时） 【教学目标】 知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质 情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用 【教学重点】 平行线的性质以及应用. 【教学难点】 平行线的性质公理与判定公理的区别. 【教学过程】 一、梳理旧知，引出新课 平行线的判定判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 问题：反过来也成立吗 过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的. 现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？ 再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.对吗？这句话反过来怎么说？对不对？ 〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确. 二、动手操作，归纳性质 上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本P18的探究，写出你的猜想. （板书）性质1两直线平行，同位角相等。 如果把平行线性质1---"两直线平行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2："两直线平行，内错角相等".
〖例〗如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1=∠2. 证明：∵a ∥b ， ∴∠1=∠3（__________________）. ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）. （板书）性质2 两直线平行，内错角相等 〖变式〗下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图，已知： 直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180o. 证明：（略） （板书）性质 两直线平行，同旁内角互补 三、巩固新知，深化理解 例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截. （1）从∠1=110o．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 例2 如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一 解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A ． ∵∠A = 39o，∴∠C = 39o． 方法二 解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠2. ∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A . ∵∠A = 39o，∴∠C = 39o． 练习1 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： a b 1 2 3 c a b 1 2 3 c E D C B A 1 2 3 4G F E D C B A
§5.3平行线的性质（一） 吉林省梅河口市实验中学---李志颖 教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点 重点：平行线的三个性质． 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察． 设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出． （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 87 6 5413 2 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． 答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°． 相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证． 证明：因为 AD ∥BC ，(已知) 所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补) 因为 ∠AEF =∠B ，(已知) 所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换) 所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°， F E D C B A A B C D
牛顿第一定律的说课稿 今天我说课的内容是《牛顿第一定律》，我将从教材分析，学情分析，教法，学法，教学程序板书设计等方面进行阐述。 一、教材分析 （1）、教材的地位及作用 这一章的知识属于动力学的知识，是研究力与运动之间的关系，只在懂得了动力学的知识才能据物体所受的力确定物体的位置，速度变化的规律，才能够创造条件来控制物体的运动。牛顿三大运动定律作为动力学的核心内容，本节课的教学内容牛顿第一运动定律作为牛顿物理学的基石，首先对人类认识运动和力的关系作了历史的回顾，着重介绍了伽利略研究运动和力的关系的思想方法及卓越贡献，而后讲述了牛顿第一定律的内容和物体惯性的概念。为后续的牛顿运动定律的学习打下好的基础。针对教材，提出本节教材的。 （2）、教学三维目标 ①知识与技能 1、借助伽利略的理想实验理解力和运动的关系，知道其主要推理过程及结论。 2、理解牛顿第一定律，并理解其意义 3、理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度． ②过程与方法 1、培养学生在实验的基础上通过推理得到结论的方法 2、通过伽利略的理想实验，使学生受到科学方法论的
教育 3、通过对惯性现象的解释，培养学生灵活运用所学知识的能力 ③情感、态度与价值观 1、通过物理学史的简介，对学生进得严密的科学态度教育，了解人类认识事物本质的曲折 2、通过对伽利略对力和运动关系的研究，培养学生敢于坚持真理，不迷信权威的精神和科学探究精神。 （3）、教学重点及依据 教学重点：牛顿第一定律及惯性。只所以认为它是它是本节教学内容的重点理由是在于本节课是一节物理规律教学课，通过这节课的科学探究及实验论证的目的就是为了认识力和运动的关系，揭示其认识事物的规律及牛顿第一定律及惯性。 （4）、教学难点及依据 教学难点：力和运动的关系。学生在从生活经验中得到了一种被现象掩盖了本质的错误认识。物体的运动是力的结果。为了使学生摆脱些种观念，树立正确的认识，需要教师精心的设计，严密的推理，转变错误观点。 二、学情分析 高一学生已具备一定的分析推理，逻辑思维能力。但对于学习习惯方面，主动性不强，认知习惯，被动接受学习为主。因此制定 三、教学方法及依据
平行线的性质 §5.3.1平行线的性质 本节课的主要内容是平行线的三个性质和命题等内容，首先在研究了平行线的判定的基础上了研究平行线的性质，因为学生在研究判定是已经了解到研究平行线就是研究两条直线被第三条直线所截形成的角之间的关系，所以学生很自然就想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系；因此，从平行线的判定与性质的关系入手引入了对平行线性质的探究，对于命题的相关知识是在学生已经解触了一些命题，如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，“等式两边加同一个数，结果仍是等式“，“对顶角相等”等命题的基础上，初步了解了命题、命题的构成、真假命题、定理等内容，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语。 平行线的性质是本节课的重点，而平行线的判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定和性质是本节课的一个难点，教学过程中可告诉学生，从角的关系得到两直线平行时判定，由已知直线平行得出角的相等或互补关系，是平行线的性质。 本节课在利用两直线平行，同位角相等，来推理证明其他两条性质的过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中的应用，在教学过程中，应注意这种思想方法的渗透，有意识的让学生认识整理，使学生在今后的不断训练中掌握这种方法。 【教学重点与难点】
教学重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 教学难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 【教学目标】 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 3．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习回顾 （设计说明：平行线的判定定理与性质定理是互逆的，对初学者来说易将他们混淆，因此，复习平行线的判定为后面性质与判定的比较做好准备，同时利用性质定利用判定定理的互逆关系自然引入新课。） 问题：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行? 反过来:，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角由各有什么样的关系呢?这是我们这节课讲要探究的问题。
c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1.4 平行线的性质(1)教案 知识目标：通过作图探究、归纳并理解平行线性质1； 能力目标：会运用平行线性质进行角度的计算 情感目标：通过对平行线的性质的探究，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 学教学重点：掌握平行线性质1 教学难点：理解例2的推理过程 学习过程： 一、知识回顾： 学生独立思考并回答：如何判断两直线平行？ 二、知识探究： （一）得出平行线的性质1 小组探究交流 活动1、任意画两条不平行的直线，再任意画一条直线与这两条直线相交。测量同位角的度数； 活动2、任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数； 在小组活动1和活动2中 1、你发现了什么?与其他同学的发现相同吗? 2、在结论的探究过程中，你用了什么方法？ 学生归纳总结 归纳性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简记为：两直线平行，同位角相等 数学语言：∵a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （二）理解平行线的性质1 1、辩一辩： 学生思考并回答 (1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 2、比一比： 学生思考并回答 平行线的性质和判定有什么不同？ 3、学一学： 学生思考并回答 （1）自主学习P15页例1，思考∠3=∠1的理由； 练：如图：已知直线2l ∥3l ，∠1＝40，求∠2的度数。 学生小组展示： 2 l 3 l 1 2 1l
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在这个过程中，妈妈始终都会是你的好路伴。 有时，妈妈会是你的护卫者；有时，妈妈是你的向导；有时，妈妈又会甘当你行路攀援时的拐杖。 更多的时侯，你会成为妈妈的导师。 孩子，你教会妈妈的东西实在太多了。 让我们一起长大吧，我的孩子，我的朋友。 生命是花，孩子。 你是那花中的蕊。 当你在初春时分进入我的世界之时，也便是开始将以爱来召唤我之时。 我用双手捧起你那肉呼呼粉嘟嘟的小身子，如同托起了一轮温暖的日出，看到了地平线上升起的希望。 爱是什么?爱就是奉献和给予。 婴儿那透彻纯洁的目光，是爱；母亲那慈祥抚慰的目光，是爱。 它们是人类最初的也是最纯正的东西---爱。 爱的给予，不需要言语，动作，它所蕴涵的内容是这个世界上最美妙动听的语言所不能比拟的。 孩子，如果说，母亲给予了你生命的形式，那么你给予母亲的是生命的真谛： 爱。 美国有个奥斯卡电影节。 上世纪最后一届奖项提名最多的一部电影是《生活是如此美丽》。
5.3．1 平行线的性质(第1课时) 平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. c b a 4 3 2 1
平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 D C B A
牵着你的手，我们一起长大 一转眼，就大二了。春夏秋冬，一年一年的过去。从高考的悲伤中走出，一转眼就连大学都已将过去了一半。高考的失利，让她对生活充满无奈，可是依旧坚强。而他，复读了一年依旧是三本，看着成绩，他默然了。为什么这样折腾他？再来一年的伤害。 通过朋友他们认识，他们相约在一个下午公园相见。那个下午，天气很温和，在公园并不燥热。他看着她一米五五的小身板，在阳光下满脸笑容的对他诉说自己对未来的期待。她的一字一句都是美好，他不知道该说些什么，因为此刻他觉得倾听是世界上最美的事情。但是就在最后分离的时候，她轻轻的说：一切都是如果，可是。一切都是假的，现实永远是那么残酷。他忽然心痛了，那一刹那，她的失望她的难过。 就在那个下午他们相爱了。爱情就这样被他们滋养。他知道要给她幸福，现在的自己还没有能力，还差的太远。他不想再看见她的失望。于是他进入那个他本并不是很喜欢的学校。而她也在自己的学校里努力。一转眼，一年半就这样过去了。人们总在问异地恋的最大障碍在哪里？这个问题的答案太多。但是所有恋人都要面对的问题来了：现实。
她，大二了，专科三年，大三上学期就要开始找工作了。而工作地必然是在南昌，而他还在武汉。两个人对于未来都有自己的打算，一切就这样出现了偏差。而家里环境的差距，她不知道未来是什么，她迷茫了。她徘徊了好久觉得自己无法面对他，她拿着手机一字一字的打着：如果我离开你你会幸福吗？我迷茫了，未来究竟是怎样？她希望他告诉自己，他的未来，告诉自己，他们的未来。可是，久久的没有来电话。就这样，她一分一秒的等待，静静的看着手机。忽然，屏幕亮了，一条短信照亮了她的心 亲爱的，我知道你迷茫，我现在一无所有，我除了爱你什么也给不了你。但是我想牵着你的手，和你一起长大。他们说，寂寞、孤独是成长的必要因素。因为这有这样你才知道如何长大。工作，家庭，是成长的一部分。但是我希望在你的成长里更重要的是还有我的爱！可是我遇见你太早，我不想放开你的手。所以请让我牵着你的手，我们一起长大好吗？