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对数函数值及其运算(章节练习)

对数函数值及其运算

对数的概念：

一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：

______________

（a ：底数，N ：真数，N a log ：对数式）注意：○

1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○

2牢记指数式与对数式的互化 x N N a a x =?=log ； ○

3 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

○

1 常用对数：以10为底的对数________；自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数_________

二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：

○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N

a log M a log －N a log ； ○

3 n a M log n =M a log )(R n ∈．

换底公式：a

a b b b c c a log 1

log log log ==

补充公式：（1）b m n b a n

a m log log =；（2）b

a b a =log

例1 （1）将下列指数式写成对数式：35125= ；71

2128

；327a =； 2100.01-= （2）将下列对数式写成指数式：12

log 325=-； lg0.001=-3； ln100=4.606

（3）求下列各式中x 的值：

642

log 3

x =

； log 86x =-； lg 4x =； 3ln e x = （4）求下列各式的值： 5log 25 ； 21

log 16

； lg 10000

例2 若log 2〔log 2

1 (log 2x)〕＝log 3〔log 3

1(log 3y)〕＝log 5〔log 5

1(log 5z)〕＝0.

试比较x 、y 、z 的大小?

例3 (1)用log a x,log a y 表示log a ???

??????344

y x a ；

(2)设lg2＝a,lg3＝b ，求lg 54;

(3)已知lgx ＝2lga+3lgb-51gc,求x.

例4 已知lgx+lgy ＝2lg(x-2y),求y

x 2log 的值.

例5 设3x

＝4y

＝36，求

x 2+y

的值. 例6 设a,b,c 为正数，且a x

＝b y

＝c z

，求证：若x 1+y 1＝z

，则c ＝ab.

例7 已知a 、b 、x 为正数，且lg(bx)lg(ax)+1＝0求b

的范围.

例8 函数y ＝log 2

x --31

2的定义域为 .

例9 方程log 4(3x-1)＝log 4(x-1)+log 4(3+x)的解是 .

例10 若全集I ＝R ，A ＝｛x ｜1+x ≤0｝，B ＝｛x ｜lg(x 2

-2)＝lgx ｝，则A ∩C I B 是( )

A.｛2｝

B.｛-1｝

C.｛x ｜x ≤-1｝

D.φ 11.求值：［(1-log 63)2

+log 62·log 618］÷log 64

12.求值：(1)log 2［log 3(log 5125)］；(2)5

81)

(log log 95.

13、已知(10)x

f x =，则(5)f = （）

A 、5

10 B 、10

5 C 、lg10 D 、lg 5 14. 计算：

（1lg 27lg83lg 10+-；

（2）2lg 2lg 2lg5lg5+?+.

15若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求

的值．

（三）、练习

1.如果点P(lga,lgb)关于x 轴的对称点的坐标是(0，-1)，则a 和b 的值是( )

A.a ＝1,b ＝10

B.a ＝1,b ＝10

C.a ＝10,b ＝1

D.a ＝

,b ＝1 2.与函数y ＝10lg(x-1)

的图像相同的函数是( )

A.y ＝x-1

B.y ＝｜x-1｜

C.y ＝1

x 1

x --

D.y ＝2

1x 1x ???

??--

3.若lgx ＝a,lgy ＝b,则lg x -lg(10

y )2

的值为( ) A.

a-2b-2 B. 21a-2b+2 C. 21a-2b-1 D. 2

a-2b+1

4.lg(53++53-)的值为( ) A.1 B.

1 C.2

D.2

5.若log 23＝a,则log 43＝( ) A.a+2

B.a-2

C.2a

a 6.下列式子中正确的个数是( )

①log a (b 2-c 2)＝2log a b-2log a c ； ②(log a 3)2＝log a 32

； ③

log 12

log 33＝log 33；

④log a x 2

＝2log a ｜x ｜.

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题 1.若log

a ＝-2log 37，则a ＝ .

2.已知log 32＝log 23x

，则x ＝ .

3.log 0.7x ＝3log 0.7c-log 0.7b+2og 0.7a ，则x ＝ .

4.若log (x+1)(x+1)＝1，则x 的取值范围是 . 三、解答题

1.设x 、y ∈R ，且y ＝1

122+-+-x x x ，求lg(x+y)的值.

4.已知a+b ＝lg 32+lg 35+3lg2·lg2·lg5，求a 3+b 3

+3ab 的值.

5.已知m 、n ∈N ，a>0，a ≠1，且log a m+log a (1+m 1)+log a (1+11

+m )+…+log a (1+1

1-+n m )＝log a m+log a n ，求m 、n 的值.

6.设x ＝log 23

，求x

x x

x ----2

22233的值.

幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案

幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．练习1 把下列指数式写成对数形式：练习2 把下列对数形式写成指数形式：练习3 求下列各式的值：因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N 不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……．练习4 计算下列对数： lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27．生：10lg105=105．生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125． alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N．师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知

对数的计算以及对数函数的基本性质

对数的计算以及对数函数的基本性质 1.对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化： log (0,1,0) x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式：log 10 a =， log 1 a a =， log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即 10log N ；自然对数：ln N ，即 log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log () n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 2.对数函数及其性质定义：函数log (0 a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象：定义域：(0,)+∞ 值域：R 过定点：图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 1 x y O 1 x y O

奇偶性：非奇非偶单调性：在(0,)+∞上是增函数1a >；在(0,)+∞上是减函数01a <<；函数值的变化情况： log 0(1)log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x >>==<<< log 0(1)log 0(1)log 0(01) a a a x x x x x x <>==><< 变化对图象的影响：在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．判断技巧：指数函数令1=x 得到第一象限内底大图上；对数函数令1=y 得到第一象限底大图下。 3.反函数的概念（1）设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ?=．如果对于y 在 C 中的任何一个值，通过式子()x y ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ?=表示x 是y 的函数，函数()x y ?=叫做函数()y f x =的反函数，记作1 ()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1 ()y f x -=的图象关于直线y x =对称． ②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1 ()y f x -=的值域、定义域． ③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则' (,)P b a 在反函数1 ()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．例题与解析：例题1：将下列指数式与对数式进行互化. （1）64)4 1 (=x （2）5 15 2 1= - （3）327log 3 1-= （4）664log -=x 解析：（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64 （2）∵51521 =-，∴21 51log 5 -= （3）∵327log 3 1-=，∴27)31(3=- （4）∵log x 64 = –6，∴x － 6 = 64. 例题2：比较下列各组数的大小：（1）log 0.7 1.3和log 0.71.8；（2）log 35和log 64. （3）(lg n )1.7和(lg n )2 (n ＞1)；

指数函数对数函数计算题集及答案

精心整理指数函数对数函数计算题1 1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1 lg )2 (lg 2 3++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、求函数1 21log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616.

11、已知f(x)=1322 +-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=3 21121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13 14 1516 17 18 19 20、解指数方程：014 332 14 1 1 1=+?---- --x x 21、解指数方程：042342 2 22=-?--+ -+ x x x x

22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1) 23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2 24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7 25 26 27 28 29 30 指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、 1 2、

解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0, ∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0. 由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解. 3、 4、 ∵3-x 5、 6、解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0. . ∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋5 log 3 7、 1

对数函数基础运算法则及例题_答案

对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．对数的四则运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质

例1．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2–x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2．求证：函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴ 12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2 1 12211log x x x x --?＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数例3．已知f (x ) = log a (a –a x ) (a ＞1). （1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性. 解：（1）由a ＞1，a –a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为( -∞,1)，而a x ＜a ，可知0＜a –a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a –a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1). （2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1，∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a-2x a ， ∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数.

11对数运算和对数函数

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习 11对数运算和对数函数【考点解读】对数：B 级对数函数的图象与性质：B 级【复习目标】 1．理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式（只要求知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数）； 2．了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象。活动一：基础知识 1．对数及其运算性质一般的，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即b a N =，那么指数 b 叫做以a 为底N 的对数，记作log ,a N b =其中a 叫做，N 叫做，式子log a N 叫做。常用对数：通常将10log N 的对数叫做常用对数，为了方便，N 的常用对数记作。自然对数：通常将以无理数e=2.71828L 为底的对数叫做自然对数，为了方便，N 的自然对数记作。对数恒等式：log a N a = (0a >且1,0a N ≠>)叫做对数恒等式。对数换底公式：log b N = . 对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零，即log 10a =；（3）底的对数等于1，即log 1a a =。如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ① log ()a MN = ; ② log a M N = ; ③ log n a M = （n R ∈） 2.对数函数x y log =（0>a 且1≠a ）的图像和性质

1．计算：（1）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+；（2）41 111 (lg32log 166lg )lg 5 255 +++ （3） 2log ；（4）1324 lg 2493 -+（5）lg 2lg 5lg8lg 50lg 40+--；（6） 2721 log 10log 23235log [43)7]--；（7）2lg5+ 2．设lg 2,lg3,a b ==则5log 12= 。lg83lg5+= 。 3．30.4 40.4,3,log 3的大小关系为。 4．若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图像过两点（-1，0）和（0，1），则a = ，b = 。 5．对于0,1a a >≠，下列结论： ① 若M=N,则log log a a M N =； ② 若log log a a M N =，则M=N ； ③ 若22log log a a M N =,则M=N ； ④ 若M=N 。则22 log log a a M N =。其中正确的有。（填序号） 6．已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -= 。 7．设函数9()log f x x =，则满足1 ()2 f x =的x 的值为。

对数函数及其性质-对数的公式互化-详尽的讲解

2.1 对数与对数运算 1．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y ＝a x 的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log 381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式a x ＝N ?x ＝log a N ，从而得对数恒等式：a log a N ＝N . (2)“log ”同“＋”“×”“ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面． (3)根据对数的定义，对数log a N (a >0，且a ≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N >0； ②1的对数为零，即log a 1＝0； ③底的对数等于1，即log a a ＝1. 2．对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度． (1)基本公式 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和． ②log a M N ＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数． ③log a M n ＝n ·log a M (a >0，a ≠1，M >0，n ∈R )，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数． (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意M >0，N >0，例如log a [(－3)×(－4)]是存在的，但是log a (－3)与log a (－4)均不存在，故不能写成log a [(－3)×(－4)]＝log a (－3)＋log a (－4)． ②防止出现以下错误：log a (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N ，log a M N ＝ log a M log a N ，log a M n ＝(log a M )n . 3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底

对数的运算及对数函数

§2.2.1 对数与对数运算（一） ¤知识要点： 1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时，log b a N b a N =?=. 4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a = ，log a a N N = ¤例题精讲：【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）71 2128 -= ；（2）327a =；（3）1100.1-=；（4）12 log 325=-；（5）lg0.0013=-；（6）ln100=4.606. 【例2】计算下列各式的值：（1）lg0.001；（2）4log 8；（3）. 第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一） ※基础达标 1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（）. A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）. A. 0 1ln10e ==与 B. 1()3 81118 log 223 -==-与 C. 12 3log 9293==与 D. 17log 7177==与 3．设lg 525x =，则x 的值等于（）. A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000 4．设13 log 82 x =，则底数x 的值等于（）. A. 2 B. 12 C. 4 D. 1 4 5．已知432log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（）. A. 1 3 B. C. D. 6．若21 log 3 x =，则x = ；若log 32x =-，则x = . 7．计算： = ； 6lg 0.1= . ※能力提高 8．求下列各式的值：（1） 8；（2）9log

对数函数运算公式

对数函数运算公式集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b ，即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

(完整版)对数公式及对数函数的总结

对数运算和对数函数对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>。常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．对数函数及其性质类型一、对数公式的应用

1计算下列对数 =-3log 6log 22 =?3 1log 12 log 2 22 2 =+2lg 5lg =61000lg =+64log 128log 22 =?)24(log 432 =++)2log 2)(log 3log 3(log 9384 =++3log 23log 2242 =?16log 27log 32 =+-2log 90log 5log 333 =++c b a 842log log log =+++200 199lg 43lg 32lg Λ =++32log 8log 8log 842 =+25.0log 10log 255 =-64log 325log 225 =)))65536(log (log (log log 2222 2 解对数的值： 18lg 7lg 37lg 214lg -+- 0 =-+-1)21 (2lg 225lg -1 1 3 341log 2log 8?? -? ??? 的值0 提示：对数公式的运算如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么（1）加法：log log log ()a a a M N MN += （2）减法：log log log a a a M M N N -= （3）数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ （4）log a N a N = （5）log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ （6）换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且（7）1log log =?a b b a （8）a b b a log 1log = 类型二、求下列函数的定义域问题 1函数)13lg(13)(2 ++-= x x x x f 的定义域是)1,31 (- 2设()x x x f -+=22lg ，则?? ? ??+??? ??x f x f 22的定义域为 ()()4,11,4Y -- 3 函数()f x = ]1,0()0,1(Y - ）提示：（1）分式函数，分母不为0，如0,1 ≠= x x y 。（2）二次根式函数，被开方数大于等于0，0,≥= x x y 。（3）对数函数，真数大于0，0,log >=x x y a 。类型三、对数函数中的单调性问题

对数与对数函数知识点与题型归纳

●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数 (a>0，且a≠1)． ★备考知考情通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意：知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的

对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”．注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④log a m M n ＝n m log a M . (2)对数的性质 ①a log aN ＝N ；②log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二对数函数的图象与性质

对数运算、对数函数经典例题讲义

1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝____. 对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________． 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2