2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “1
sin 2x =
”是“2()6
x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．2
B ．3
C ．
2
3
D ．12
-
3．如图，在ABC ∆中， 1
3AN AC =
，P 是BN 上的一点，若23
mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）
A ．
1
3
B ．
19
C ．1
D ．2
4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311
,
,2a a a 成等差数列，则3445
a a a a ++的值为( )
A 15
- B 51
+
C ．
51
2
- D ．
512+或
51
2
- 5．已知(1)n
x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102
D ．92
6．已知，都是偶函数，且在
上单调递增，设函数
，
若，则（ ）
A ．且
B ．且
C ．且
D ．
且
7．已知三棱柱
1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )
A ．
317
2
B ．210
C ．
132
D ．310
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．48122+
B ．60122+
C ．72122+
D ．84
9．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则23z x y =+的最小值为（ ）
A ．2
B ．24
C ．16
D ．14
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．
1
4
B ．
13
C ．
532
D ．
316
11．已知ABC 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=（ ） A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
12．已知数列{}n a 的通项公式是2
21sin 2n n a n π+⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．0
B ．55
C ．66
D ．78
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数2
()8x f x ae x x =+-的图象在(0,(0))f 处的切线斜率为4-，则a =______．
14．对定义在[0,1]上的函数()f x ，如果同时满足以下两个条件： （1）对任意的[0,1]x ∈总有()0f x ；
（2）当10x ，20x ，121x x +时，总有()()()1212f x x f x f x ++成立.
则称函数()f x 称为G 函数.若()21x
h x a =⋅-是定义在[0,1]上G 函数，则实数a 的取值范围为________.
15．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲､乙､丙三队各出三人，组成33⨯小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______. 16．若0,0x y >>，且
21
1x y
+=，则2x y +的最小值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在边长为6cm 的正方形ABCD ，E F 、分别为BC CD 、的中点，M N 、分别为AB CF 、的中点，现沿AE AF EF 、、折叠，使B C D 、、三点重合，构成一个三棱锥.
（1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E AFMN -的体积. 18．（12分）设函数()f x x p =-．
（1）当2p =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≥的解集为(]
[),02,-∞+∞，()12
0,01
p m n m n +
=>>-，求证：211m n +≥．
19．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1
,,2
a a (01)a <<，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求实数a 的取值范围.
20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A 、B ，焦距为2，直
线l 与椭圆交于,C D 两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线l 过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴时，四边形ACBD 的面积为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线,AC BD 的斜率分别为12,k k . ①若213k k =，求证：直线l 过定点；
②若直线l 过椭圆的右焦点F ，试判断1
2
k k 是否为定值，并说明理由.
21．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为322t x y t ⎧
=-+⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
.（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
4cos 30p ρθ-+=. （1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点P 到l 距离的取值范围.
22．（10分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例
根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？
（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）X 的分布列与期望．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】
1sin 2x =
⇔2()6x k k Z ππ=+∈或52()6
x k k Z ππ=+∈，从而明确充分性与必要性. 【详解】 ，
由1
sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+
∈， 即2()6
x k k Z ππ=+∈能推出1
sin 2x =，
但1
sin 2x =推不出2()6
x k k Z ππ=+∈
∴“1
sin 2x =”是“2()6
x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件
故选B 【点睛】
本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 2、B
【解析】
运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值. 【详解】
起始阶段有1i =，3S =，
第一次循环后11
132S ==--，2i =， 第二次循环后
121312
S ==
+，3i =， 第三次循环后
13
213
S =
=-，4i =，
第四次循环后11
132
S =
=--，5i =， 所有后面的循环具有周期性，周期为3，
当2019i =时，再次循环输出的3S =,2020i =，此时20202019>，循环结束，输出3S =， 故选：B 【点睛】
本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型. 3、B 【解析】
23
mAC AP AB =-
变形为23AP mAC AB =+，由13AN AC =得3AC AN =，转化在ABN 中，利用B P N 、、三
点共线可得. 【详解】
解：依题： 22
333
AP mAC AB mAN AB =+=+， 又B P N ，，三点共线，
2313
m ∴+
=，解得1
9m =．
故选：B ． 【点睛】
本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参
数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+ (O 为平面内任一点,t R ∈) 4、C 【解析】
分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q 所满足的等量关系式，解方程即可得结果. 详解：根据题意有213122a a a +=⋅
，即210q q --=，因为数列各项都是正数，所以152
q +=，而34451251
2
15a a a a q +-===++，故选 C.
点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比q ，而待求量就是1
q
，代入即可得结果. 5、D 【解析】
因为(1)n
x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，
所以二项式10
(1)x +中奇数项的二项式系数和为．
考点：二项式系数，二项式系数和． 6、A 【解析】
试题分析：由题意得，
，
∴，，
∵，∴
，∴， ∴若：
，
，∴
， 若：
，
，∴
，
若
：
，
，∴
，
综上可知
，同理可知
，故选A.
考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.
【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，
从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 7、C 【解析】
因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝22125+＝13，即R ＝132
8、B 【解析】
画出几何体的直观图，计算表面积得到答案. 【详解】
该几何体的直观图如图所示： 故()242262624662
2641222
S +⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+.
故选：B .
【点睛】
本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 9、D 【解析】
做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.
【详解】
做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
的可行域，如下图阴影部分，
根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，
由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42
x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ， 所以23z x y =+的最小值为14. 故选： D.
【点睛】
本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 10、A 【解析】
首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】
样本空间样本点为5232=个， 具体分析如下：
记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”， 有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．
剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=，
但合并计算时会有重复，重复数量为224+=， 事件的样本点数为：444228++--=个． 故不同的样本点数为8个，81324
=. 故选：A 【点睛】
本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题 11、A 【解析】
由垂心的性质，得到0BH AC ⋅=，可转化HM AC BM AC ⋅=⋅，又1
()()2
BM AC BA BC BC BA ⋅=+⋅-即得解. 【详解】
因为H 为ABC 的垂心，所以BH AC ⊥， 所以0BH AC ⋅=，而HM HB BM =+， 所以()HM AC HB BM AC BM AC ⋅=+⋅=⋅， 因为M 是AC 的中点， 所以1
()()2
BM AC BA BC BC BA ⋅=
+⋅- 2211
()(6436)1422
BC BA =-=-=． 故选：A 【点睛】
本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 12、D 【解析】
先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+⎛⎫
⎪⎝⎭
的值，可进一步得到数列{}n a 的通项公式，然后代入12312a a a a +++⋅⋅⋅+转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.
【详解】
解：由题意得，当n 为奇数时，213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+=+==-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 当n 为偶数时，21sin sin sin 1222n n ππππ+⎛⎫⎛
⎫=+== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭ 所以当n 为奇数时，2n a n =-；当n 为偶数时，2
n a n =，
所以12312a a a a +++⋅⋅⋅+
22222212341112=-+-+-⋅⋅⋅-+ 222222(21)(43)(1211)=-+-+⋅⋅⋅+-
(21)(21)(43)(43)(1211)(1211)=+-++-+⋅⋅⋅++- 12341112=++++⋅⋅⋅++ 121+122
⨯=
（）
78= 故选：D 【点睛】
此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【解析】
先对函数f （x ）求导，再根据图象在（0，f （0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a 的值. 【详解】
由函数()2
8x
f x ae x x =+-得()'28x
f x ae x =+-，∵函数f （x ）的图象在（0，f （0））处切线的斜率为﹣4，
()'084f a ∴=-=-，4a ∴=.
故答案为4 【点睛】
本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题． 14、{}1 【解析】
由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：12x
a ≥对任意的[0,1]x ∈恒成立，解得1a ≥，又()()121
2121x x a a
-≤--在120,0x x ≥≥，121x x +≤恒成立，即1
0a a
-≤，所以1a ≤，从而可得1a =. 【详解】
因为()21x
h x a =⋅-是定义在[0,1]上G 函数，
所以对任意的[0,1]x ∈总有()0h x ≥， 则1
2
x a ≥
对任意的[0,1]x ∈恒成立， 解得1a ≥， 当1a ≥时，
又因为10x ，20x ，121x x +时， 总有()()()1212h x x h x h x ++成立，
即()()()1
2
1112122
221x x x x h x x h x h x a a a ++-+=⋅-⋅-⋅+⎡⎤⎣⎦
()()12212110x x a a =--+-≥恒成立，
即
()()121
2121x x a a
-≤--恒成立， 又此时(
)(
)
122121x
x
--的最小值为0， 即
1
0a a
-≤恒成立， 又因为1a ≥ 解得1a =. 故答案为：{}1 【点睛】
本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题. 15、
1140
【解析】
分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可. 【详解】
首先，第一行队伍的排法有3
3A 种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有1
1
1
333C C C 种；第二行的每个位置的人员安排有1
1
1
222C C C 种；第三行的每个位置的人员安排有111⨯⨯种.所以
来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率311111133332229
921
140
A C C C C C C P A ⋅⋅⋅==. 故答案为：1
140
. 【点睛】
本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题. 16、8 【解析】
利用1的代换，将2x y +写成()212x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
，然后根据基本不等式求解最小值. 【详解】
因为()2142248y x
x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥ ⎪
⎝⎭（2x y =即42x y =⎧⎨=⎩
取等号）， 所以最小值为8. 【点睛】
已知a b
c x y
+=，求解mx ny +（0a b c m n >、、、、 ）的最小值的处理方法：利用
1a b cx cy +=，得到()()a b
mx ny mx ny cx cy
+=++，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）平行，证明见解析；（2）27
4
. 【解析】
（1）由题意及图形的翻折规律可知MN 应是ABF ∆的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证；
（2）利用条件及线面垂直的判定定理可知AB BE ⊥，AB BF ⊥，则AB ⊥平面BEF ，在利用锥体的体积公式即可． 【详解】
（1）证明：因翻折后B 、C 、D 重合， ∴MN 应是ABF ∆的一条中位线， ∴//MN AF ，
∵MN ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， ∴//MN 平面AEF ；
（2）解：∵AB BE ⊥，AB BF ⊥，
∴AB ⊥面BEF
且6AB =，3BE BF ==， 9A BEF V -∴=，
又
3
4
E AFMN AFMN E AB
F ABF V S V S --∆==，
∴27
4
E AFMN V -=
． 【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体积公式，属于基础题． 18、（1）17,,22
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣
⎭
；（2）见解析.
【解析】
（1）当2p =时，将所求不等式变形为214x x -+-≥，然后分1x ≤、12x <<、2x ≥三段解不等式
214x x -+-≥，综合可得出原不等式的解集；
（2）先由不等式()1f x ≥的解集求得实数1p =，可得出1211
m n +=-，将代数式2m n +变形为()212m n +-+，将()21m n +-与121
m n +-相乘，展开后利用基本不等式可求得()21m n +-的最小值，进而可证得结论. 【详解】
（1）当2p =时，不等式为214x x -+-≥，且23,2211,1232,1x x x x x x x -≥⎧⎪
-+-=<<⎨⎪-≤⎩
.
当1x ≤时，由214x x -+-≥得324x -≥，解得12x ≤-
，此时12
x ≤-； 当12x <<时，由214x x -+-≥得14≥，该不等式不成立，此时x ∈∅； 当2x ≥时，由214x x -+-≥得234x -≥，解得72x ≥
，此时72
x ≥. 综上所述，不等式()41f x x ≥--的解集为17,,22
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣
⎭
； （2）由()1f x ≥，得1x p -≥，即1x p ≤-或1x p ≥+， 不等式()1f x ≥的解集为(]
[
),02,-∞+∞，故1012
p p -=⎧⎨+=⎩，解得1p =，12
11m n ∴+=-，
0m >，0n > ，()()()
21122212155911n m m n m n m n n m -⎛⎫∴+-=+-+=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭
， 当且仅当3m =，4m =时取等号，()22129211m n m n ∴+=+-+≥+=． 【点睛】
本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 19、（1）41
a +，ξ的分布列为 （2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
【解析】
(1)P(ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0、1、2、3.
P(ξ＝0)＝01C 112⎛⎫- ⎪⎝⎭
02C (1－a)2＝12(1－a)2；
P(ξ＝1)＝11C ·1202C (1－a)2＋0
1C 112⎛⎫-
⎪⎝⎭12C a(1－a)＝12(1－a 2)； P(ξ＝2)＝11C ·12
12C a(1－a)＋0
1C 112⎛⎫-
⎪⎝
⎭22C a 2＝12
(2a －a 2
)； P(ξ＝3)＝11C
·
1222C a 2＝
2
2
a . 所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为
E(ξ)＝0×12(1－a)2＋1×12(1－a 2)＋2×12(2a －a 2
)＋3×22a ＝412a +.
(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝
1
2[(1－a 2)－(1－a)2]＝a(1－a)； P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12[(1－a 2)－(2a －a 2)]＝122
a
-；
P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝12[(1－a 2)－a 2
]＝2122
a -.
由2
(1)0,
12{0,2
1202
a a a a
-≥-≥-≥和0＜a ＜1，得0＜a≤12，即a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 20、（1）22
1
43x y +=；（2）①证明见解析；②12
31k k = 【解析】
（1）由题意焦距为2，设点0(1,)C y ，代入椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，解得2
0b y a
=±，从而四边形ACBD 的面积
2
26222ABC
b S a b a
∆===，由此能求出椭圆的标准方程．
（2）①由题意1:(2)AC y k x =+，联立直线与椭圆的方程22143
x y +=，得222
11(34)16120k x k ++-=，推导出
212186(34k C k --+，12112)34k k +，222
286
(34k D k -+，
22212)34k k -+，由此猜想：直线l 过定点(1,0)P ，从而能证明P ，C ，D 三点共线，直线l 过定点(1,0)P ．
②由题意设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，直线:1l x my =+，代入椭圆标准方程：22143
x y +=，
得22
(34)690m y my ++-=，推导出122634m y y m +=-+，1229
34y y m =-+，由此推导出1
111212121222121122
22(2)(1)1(2)(3)332y k x y x y my my y y y k y x y my my y y x +---=====+++-（定值）． 【详解】
（1）由题意焦距为2，可设点0(1,)C y ，代入椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>，
得2
02211y a b +=，解得2
0b y a =±， ∴四边形ACBD 的面积2
26222ABC
b S a b a
∆===，
23b ∴=，24a =，
∴椭圆的标准方程为22
143
x y +=．
（2）①由题意1:(2)AC y k x =+，
联立直线与椭圆的方程22143
x y +=，得222
11(34)16120k x k ++-=，
211211612234k x k -∴-=+，解得2
11
216834k x k -=+，从而11112112(1)34k y k x k =+=+， 212186(34k C k -∴-+，121
12)34k k +，同理可得222
286
(34k D k -+，22212)34k k -+， 猜想：直线l 过定点(1,0)P ，下证之：
213k k =，12
22
12221222
12121234348686113434PC PD
k k k k k k k k k k -
++∴-=------++
121111
222222
1211114124364401449143691414k k k k k k k k k k k k =
+=+=-=------，
P ∴，C ，D 三点共线，∴直线l 过定点(1,0)P ．
②12
k k 为定值，理由如下： 由题意设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，直线:1l x my =+，
代入椭圆标准方程：22
143
x y +=，得22(34)690m y my ++
-=，
1,2
y ∴=，
122634m y y m ∴+=-
+，12
29
34
y y m =-+， ∴1
111212121
22212112222(2)(1)(2)(3)32y k x y x y my my y y y k y x y my my y y x +---====+++- 22222
2222963()34343499333434
m m m
y y m m m m m y y m m -----++++=
=-+-+++
2
222313493334m
y m m y m -++==-++（定值）． 【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线过定点的证明，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．
21、（1
0y -+=，2
2
430x y x +-+=.（2
）1⎤
+⎥⎣⎦
【解析】
（1）根据直线l
的参数方程为3,22t x y ⎧
=-+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），消去参数t ，即可求得的l 的普通方程，曲线C 的极坐标方
程为2
4cos 30p ρθ-+=，利用极坐标化直角坐标的公式:cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨
=⎩
，即可求得答案； （2）C 的标准方程为22
(2)1x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为1，根据点到直线距离公式，即可求得答案. 【详解】
（1）直线l
的参数方程为3,22t x y ⎧
=-+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），消去参数t
∴l
0y -+=.
曲线C 的极坐标方程为2
4cos 30ρρθ-+=，
利用极坐标化直角坐标的公式:cos sin x y ρθ
ρθ
=⎧⎨
=⎩
∴C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.
（2）C 的标准方程为2
2
(2)1x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为1
∴圆心C 到l
的距离为d ==，
∴点P 到l
的距离的取值范围是1⎤
-+⎥⎣⎦
.
【点睛】
本题解题关键是掌握极坐标化直角坐标的公式和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 22、（Ⅰ）
316
495
； （Ⅱ）X 的发分布列为：
期望61EX =． 【解析】
（Ⅰ）由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；
（Ⅱ）由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得X 的分布列，进而求出概率． 【详解】
解：（Ⅰ）由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为200070%1400⨯=，200010%200⨯=，200015%300⨯=，20005%100⨯=，
而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为：
10080%80⨯=人，
设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为A ，则()2
802100316
495
C P A C ==；
（Ⅱ）由题意可得随机变量X 的可能取值为：50500.620-⨯=，1001000.460-⨯=，2002000.3140-⨯=，5005000.2400-⨯=，
(20)0.7p X ==，(60)0.1P X ==，(140)0.15P X ==，(400)0.05P X ==，
所以X 的发分布列为：
EX=⨯+⨯+⨯+⨯=．
所以可得期望200.7600.11400.154000.0561
【点睛】
本题主要考查互斥事件、随机事件的概率计算公式、分布列及其数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “1 sin 2x = ”是“2()6 x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ．12 - 3．如图，在ABC ∆中， 1 3AN AC = ，P 是BN 上的一点，若23 mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 3 B ． 19 C ．1 D ．2 4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311 , ,2a a a 成等差数列，则3445 a a a a ++的值为( ) A 15 - B 51 +
C ． 51 2 - D ． 512+或 51 2 - 5．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102 D ．92 6．已知，都是偶函数，且在 上单调递增，设函数 ， 若，则（ ） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 且 7．已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( ) A ． 317 2 B ．210 C ． 132 D ．310 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．48122+ B ．60122+ C ．72122+ D ．84 9．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪ -≤⎨⎪≥⎩ ，则23z x y =+的最小值为（ ） A ．2 B ．24 C ．16 D ．14 10．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ． 1 4 B ． 13 C ． 532 D ． 316
2023高考数学基础强化专题训练（七） 解析几何 基础知识 椭圆的基本量 1. 如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径． 图(1) 图(2) 2. 如图(2)，P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________． 4. 设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线P A与PB的斜率之积为定值________． 1. 2b2 a2. b 2·tan θ 23. a＋ca－c4. － b2 a2 直线与椭圆 1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx ＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1) 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： ①Δ>0直线与圆锥曲线________； ②Δ＝0直线与圆锥曲线________； ③Δ<0直线与圆锥曲线________． 2. 圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝________． 1. (1) ①相交②相切③相离 2. 1＋k2|x2－x1|＝1＋1 k2|y2－y1| 双曲线的基本量运算 1. 过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________． 2. 如图，P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 焦点到渐近线的距离为________． 4. 设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，则直线P A与
2024年高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面, 120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A ．33 B ．233 C ．3 D ．23 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12- B ．15- C ．16- D ．18- 3．已知集合{|4},{|2,}A x N y x B x x n n Z =∈= -==∈,则A B =（ ） A ．[0,4] B ．{0,2,4} C ．{2,4} D ．[2,4] 4．函数的图象可能是下面的图象( ) A ． B ． C ． D ． 5．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3 A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦ C ．1 ,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭ D ．(0,)A B =+∞ 6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-< B ．()()0.63 (3)2log 13f f f -<<- C ．()()0.632log 13(3)f f f <-<- D ．()()0.632(3)log 13f f f <-<-
盐城市、南京市2022—2023学年度第一学期期末调研测试 高 三 数 学 2023.01 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第 Ⅰ 卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1．“a 3＋a 9＝2a 6”是“数列{a n }为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【考点】条件的判断、等差数列的性质 【解析】由题意可知，a 3＋a 9＝2a 6不一定可以得到数列{a n }为等差数列，而数列{a n }为等差数列，则可得到a 3＋a 9＝2a 6，所以“a 3＋a 9＝2a 6”是“数列{a n }为等差数列”的必要不充分条件，故答案选B ． 2．若复数z 满足|z －1|≤2，则复数z 在复平面内对应点组成图形的面积为 A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 【答案】D 【考点】复数的几何意义应用 【解析】由题意可知，设z ＝x ＋y i ，则由|z －1|≤2，可得|x －1＋y i|≤2，则(x －1)2＋y 2≤2，即(x －1)2＋y 2≤4，可知复数z 在复平面内对应点组成图形为半径为2的圆，则其面积为S ＝πr 2＝4π，故答案选D ． 3．已知集合A ＝{x |x －1 x －a ＜0}，若A ∩N *＝∞，则实数a 的取值范围是 A ．{1} B ．(－∞，1) C ．[1，2] D ．(－∞，2] 【答案】D 【考点】集合的关系应用 【解析】由题意可知，①当a ＝1时，A ＝∞，此时满足题意；②当a ＞1时，A ＝{x |1＜x ＜a }，由A ∩N *＝∞，可得1＜a ≤2；③当a ＜1时，A ＝{x |a ＜x ＜1}，由A ∩N *＝∞，可得a ＜1满足题意；综上，可得实数a 的取值范围是(－∞，2]，故答案选D ． 4．把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有
2023届江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校高三上学期期末 联考数学试题 一、单选题 1．已知集合{}ππ|tan ,,,|ln(1),44A y y x x B x y x ⎧⎫ ⎡⎤==∈-==-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭则A B =（ ） A ．[)1,0- B ．(]1,1- C ．[)1,1- D ．[)1+∞， 【答案】C 【分析】求出函数的定义域、值域即可求解. 【详解】因为ππtan ,,44y x x ⎡⎤ =∈-⎢⎥⎣⎦ 单调递增，所以[]tan 1,1y x =∈-， 所以[]1,1A =-, 又由10x ->解得1x <，所以(,1)B =-∞， 所以A B =[)1,1-， 故选:C. 2．在等比数列{}n a 中,已知10a >,则124a a a <<是数列{}n a 有最小值为1a 的 条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分又不必要 D ．充要 【答案】A 【分析】将首项公比代入不等式124a a a <<中,根据10a >即可得到公比的取值范围,进而判断数列的单调性,即可判断正误,当1a 是数列{}n a 的最小值时,{}n a 可能为常数列,此时124a a a <<不成立,根据充分必要条件的判断方法即可得出选项. 【详解】解:由题知10a >,记等比数列{}n a 公比是q , 若124a a a <<成立, 则有3 1110a a q a q <<<, 即1q >,因为10a >,1q >, 所以数列{}n a 单调递增, 故有1a 是数列{}n a 的最小值,
故124a a a <<是数列{}n a 有最小值为1a 的充分条件. 当1a 是数列{}n a 的最小值时, 说明数列{}n a 单调递增或{}n a 为常数列, 当{}n a 为常数列时,124a a a ==, 故124a a a <<不成立, 故124a a a <<是数列{}n a 有最小值为1a 的不必要条件. 综上:124a a a <<是数列{}n a 有最小值为1a 的充分不必要条件. 故选:A 3．在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ） 附:若X ~N (μ,σ2),P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.6826,P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.9544． A ．4772 B ．6826 C ．3413 D ．9544 【答案】B 【分析】先根据正态分布N (0,1),求出阴影部分面积,再用频率估计概率,即可求出估计值. 【详解】解:由题知曲线C 为正态分布N (0,1), 所以0,1μσ==, 所以()()110.6826P X P X μσμσ-<≤+=-<≤=, 所以阴影部分的概率()0.6826 010.34132 P X <≤==, 设落入阴影部分的点的个数为x , 根据频率估计概率,有0.341320000 x =, 解得:6826x =. 故选:B
(2 2cos m x =m n ⋅，则下 的性质的描述正确的是π ⎫A. cos sin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛ ⎫> ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝ ⎭ D. ()()sin2cos2f f <
6．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表， 由 2 () ()()()() n ac bd k a b c d a c b d - = ++++得 2 2 50(2015105) 8.333 30202525 k ⨯-⨯ =≈ ⨯⨯⨯ 中， 3 AD AC =， 1 BP BD =，若 A. 8 9 B. 2 9 - C. 7 6 D. 2 3 - 二、填空题
8．已知向量(3,4)a =，(8,6)b =，(2,)c k =，其中k 为常数，如果向量 a ， b 分别与向量 c 所成的角相等，则k =_________. 9．某圆锥体的侧面图是圆心角为2π的扇形，当侧面积是27π时，，则锐角三角形 ④若2•••AB AB AC BA BC CA CB =++，则评卷得分 AE BE ⊥，AE BE =（如图）.将△ABE 沿AB 折起，使平面ABE⊥平面 ABCD ，线段AB 的中点为O(如图）.
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、100 -元. （Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线
第一段生产的半成品质量指标的平均值； （Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润； （Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20 【详解】因为 4 22 44 i i e cos isin i cos isin e π π ππ ππ + ===-+ + ，所以对应点
2022-2023学年南京师范大学附属中学高二期末考试 一、单选题（共8题） 1. 设m 为实数，已知直线1:2320 l x y +-=， 2:1)10 (2l mx m y +-+=，若 12 l l //，则m 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线的方程及平行关系，列式计算作答. 【详解】直线1:2320l x y +-=，2:1)10(2l mx m y +-+=，且12l l //，则有 211232 m m -=≠-，解得2m =， 所以m 的值为2. 故选：B 2. 设n S 为等差数列{}n a ( )N n * ∈的前n 项和，若9 27S =，则46a a +=（） A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列前n 项和公式及等差数列性质计算作答. 【详解】等差数列{}n a ( )N n * ∈的前n 项和为n S ， 则1999() 272 a a S +==，解得196a a +=， 所以46196a a a a =++=. 故选：B 3. 过点()3,2且与椭圆223824x y +=有相同焦点的双曲线方程为（） A. 22155x y -= B. 22155y x -= C. 22 123 x y -= D. 22132 x y -= 【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线的方程为22 22 15x y a a -=-，再代点解方程229415a a -=-即得解. 【详解】解：由2 2 3824x y +=得22 183 x y +=，
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣7 C ．±3 D ．﹣3或﹣7 2．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．3x ﹣2x=1 D ．2222x y x y x y -=- 3．下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度 C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 D ．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合 4．下列语句正确的个数是（ ） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A ．调查神木市市民对创建平安集中宣传活动的了解情况 B ．调查央视节目《国家宝藏》的收视率 C ．调查某班学生喜欢上数学课的情况 D ．调查某种白板笔的使用寿命 6．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a=b ，那么a ＋c=b-c B ．如果ac = bc ，那么a=b C ．如果a=b ，那么ac = bc D ．如果a 2=3a ，那么a=3 7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却
3. 椭圆的几何性质（2） 1．已知椭圆的方程为 11 92 2=-+-k y k x ，求满足下列条件的k 的取值范围： (1) 椭圆的焦点在x 轴上； (2) 椭圆的焦点在y 轴上． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2； (2) 过点)1,5(，)2,2(； (3) 短轴长为4，离心率是 3 5． 3．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率． 4．求以正方形ABCD 的两个顶点A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率． 5．已知点M 到椭圆1144 1692 2=+y x 的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，求点M 的坐标(x ,y ) 满足的方程．
6．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的一个端点为P ． (1) 若∠F 1PF 2为直角，求椭圆的离心率； (2) 若∠F 1PF 2为钝角，求椭圆离心率的取值范围． 7．已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立 适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率． 8．如图，A ，A ’，B 分别是椭圆顶点，从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足为焦点F ，且 AB //OP ，FA ’=510-，求椭圆的标准方程． 9．如图，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2， |F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2. (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学 期期末数学试题 一、单选题 1. 已知，则（） A．B． C．D． 2. 已知，则（） A．B． C．D． 3. 设为实数，且，则“”是“的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的大致区间为（） A．B．C．D． 5. 已知，则的值是（）A．B．C．D． 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（） A．图象关于直线对称
B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 7. 函数的图象大致为（） A．B． C．D． 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如： .已知函数，则函数 的值域是（） A．B．C．D． 二、多选题 9. 下列说法正确的是（） A．若为正整数，则 B．若，则 C． D．若，则
10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（） A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个不相等的正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 11. 设，已知，则下列说法正确的是（）A．有最小值B．没有最大值 C．有最大值为D．有最小值为 12. 设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（） A．若函数的最大值为2，则 B．若对于任意的，都有成立，则 C．当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是 三、填空题 13. 命题“”的否定是__________. 14. 已知，则__________. 15. 设函数，则满足的的取值范围是 __________.
2022-2023学年四上数学期末模拟试卷 一、谨慎判一判。 1．两个数相乘，一个乘数是570，另一个乘数增加1，积就增加570. （______）2．因为17÷4＝4……1,所以170÷40＝40……1．（_______） 3．一条射线长8厘米．（________）4．比直角大的角是钝角．（____） 5．一个除法算式中，被除数除以4，要使商不变，除数要乘4。（________） 二、仔细选一选。 6．50×□﹤492，□里最大能填（） A．9 B．7 C．8 7．把除数26看作30试商时，初商可能（）。 A．偏小B．偏大C．偏小或偏大 8．四年级举行100米跑比赛，（1）班比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班要想获胜，选择（）的比赛顺序。 A．甲→乙→丙B．丙→乙→甲C．丙→甲→乙D．乙→丙→甲9．一个平底锅一次只能煎两条小鱼，煎一条小鱼要4分钟（正、反面各2分钟），煎5条小鱼最少需要（）分钟。 A．20 B．8 C．10 10．汽车车灯发射出去的光线，给我们的形象是（）. A．线段B．直线C．射线 三、认真填一填。 11．我国香港特别行政区的总面积是十亿九千八百万平方米，写作（______），改写成用“万”作单位的数是（______）万，省略亿位后面的尾数约是（______）亿。 12．图中有（________）个锐角，（________）个直角，（________）个钝角，（________）个平角；如果∠1＝35°，那么∠2＝（________）。
13．从2349里连续减去（__________）个27，结果是0。 14．一个边长200米的正方形土地的面积是（________）公顷，如果每4平方米栽一棵果树，这块地一共可以栽（________）棵果树。 15．在下面图形中，________是梯形，________是平行四边形． 16．208个30是________；145的24倍是________。 17．从银行里取出200元，在存折上记作－200元．那么在存折上记作＋500元，表示________． 18．已知∠1＝50°，求∠2＝________，∠3＝________ 19．量角，把结果写在括号中。 （________）（________） 20．□÷○＝27……4，如果把□和○都乘10，那么商是（______），余数是（______）。 四、细心算一算。 21．脱口秀 180°﹣25°﹣75°＝180°﹣（37°+63°）＝90°﹣37°＝ 80°+36°+64°＝178°﹣（78°+54°）＝180°﹣85°＝ 22．竖式计算。 ÷= ÷=76321 ⨯=91035 ⨯=28665 20837
寒假高三数学自测卷 ★ 祝各位同学寒假快乐！ 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合{}0,N A x x a x =≤≤∈，{}1,2,3B =，若A B B =，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3 B ．()3,+∞ C ．[)3,4 D ．[)3,+∞ 2．设复数z 满足2i z z -=，2z =，复数z 所对应的点位于第一象限，则1 =z （ ） A ． 13i 2 + B ． 3i 4 - C ． 13i 2 -+ D ． 3i 4 + 3．已知向量a 、b 满足3a =，3a b ⋅=-，若() a b a λ-⊥，则λ=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．右图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图像，则()sin x ωϕ+=（ ） A ．πsin 3x ⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭ B ．πsin 23x ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C ．πsin 26⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭x D ．5πcos 26x ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 5．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ） A ．甲地：均值为7，方差为2 B ．乙地：均值为4，中位数为5 C ．丙地：众数为3，中位数为2 D ．丁地：极差为3，75%分位数为8 6．如图，在正四面体A BCD -中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，M 、N 分别是BE 、DF 的中点，则（ ） A ．直线BE 与DF 垂直，直线//MN 平面BCD B ．直线BE 与DF 垂直，直线MN 与平面BCD 相交 C ．直线BE 与DF 异面且不垂直，直线//MN 平面BC D D ．直线B E 与D F 异面且不垂直，直线MN 与平面BCD 相交 7．双曲线22 22: 1 (0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为4，圆224x y +=与双曲线C 及C 的一条渐近线在第 一象限的交点分别为A ，B ，若点B 的纵坐标是点A 纵坐标的2倍，则C 的方程为（ ）. A ．22 162 x y -= B ．2 213 y x -= C ．22 122 x y -= D ．2 213 x y -=
江苏省南京师大附中2019-2020学年度第一学期期末试题 高一数学试卷 一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 U = R ，集合{} 2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ； 【解析】因为A () (),12,=-∞+∞，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ． 2. 设1 3331 log ,4,log 24 a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A. c >a> b B. b> a> c C. c> b> a D. b> c> a 【答案】D ； 【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ． 3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得 OC mOA nOB =+，则m- n 的值为（ ）． A.13- B. 0 C.13 D.2 3 【答案】A ； 【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB = +，所以m- n =1 3 -. 4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫ =+>< ⎪⎝ ⎭ 的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）． A. 6π B.6π- C.4π- D.4 π 【答案】D ； 【解析】由图可知， 322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫ =+ ⎪⎝⎭ ，又因为
328f π⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ ，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以4 π ϕ= . 5. 函数( )2 1log 1x f x x -=++的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ； 【解析】由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得 101x x ->+且21103x ⎛⎫ -≥ ⎪⎝⎭ ， 解得11x -<<且x ≤0 ，所以定义域为 (-1,0 ]． 6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ= ，则a b 的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ； 【解析】 由三角函数的定义， 13 == ，且a< 0， 解得b a = =-，所以 4a b =-. 7. 函数()2sin2x y x x R =∈的图象大致为（ ）．
2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学物理高三第一学期期 中学业质量监测模拟试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1＝10 m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出，同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出．若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法错误的是 A．乙球的初速度v2一定是5 m/s B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C．L为2.53m D．甲球与乙球始终在同一水平面上 2、如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示．设物块与地面间的最大静摩擦力f m的大小与滑动摩擦力大小相等．则 A．0～t1时间内所受摩擦力大小不变 B．t1—t2时间内物块做加速度减小的加速运动 C．t2时刻物块A的动能最大 D．t2～t3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大 3、下列各叙述中正确的是（） A．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 B．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
C ．理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素突出主要因素，例如质点、位移等 D ．用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如速度v=s t 、加速度a=F m 都是采用了比值法定义的 4、某学习小组进行了如下探究实验：如图所示，一小球以速度0v 冲向光滑斜面AB ，并能沿斜面高h ，则下列结论可以写入探究报告的是（______） A ．若把斜面从C 点锯断，小球冲出C 点后仍能升高h B ．若把斜面弯成1AB 所示的弧形，小球仍能沿1AB 升高h C ．若把斜面弯成2AB 所示的半弧形，小球仍能沿2AB 升高h D ．若使小球能沿半圆形轨道到达顶点2B ，则小球沿斜面运动时一定会冲出B 点 5、从地面上将一个小球竖直上抛，经t 时间小球经过空中的某点A ，再经过t 时间小球又经过A 点．不计空气阻力，下列说法正确的是: A ．小球上升的最大高度为232gt B ．A 点的高度为212 gt C ．小球抛出时的速率为2gt D ．小球抛出时的速率为 32gt 6、2012年2月25日我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道—地球静止轨道，使之成为地球同步卫星。关于该卫星下列说法正确的是 A ．相对于地面静止，离地面高度为在R ～4R (R 为地球半径)之间的任意值 B ．运行速度大于7.9 km/s C ．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度 D ．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 7、卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354公里，分布
2020 年高考模拟高考数学一模试卷 、填空题 1．集合 A＝｛0，e x｝，B＝｛﹣1，0，1｝，若 A∪B＝ B，则 x＝2．已知复数 z＝（i 是虚数单位）则 z的虚部是． 3． log2 4+log 42＝． s值为 则 6．已知函数，0≤ φ≤ π．若 f（x）是奇函数，的值为 7．已知 f（x）＝|log3x|，若 a，b 满足 f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且 a≠ 2b，则a+b的最小值为． 8．将黑白 2 个小球随机放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的 概率为 9．若抛物线 x2＝4y 的焦点到双曲线 C：（ a> 0， b> 0）的渐近线距离等于 ， 则双曲线 C 的离心率为． 10．设 m，n 为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
① 若 m∥ α， m∥ β，则α∥ β；② 若 m⊥α， m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，m∥n，则 n∥α；④若m⊥α，α∥β，则 m⊥β． 其中的正确命题序号是 11．设 x>0，y>0，向量＝（ 1﹣ x，4），＝（x，﹣y），若∥ ，则 x+y 的最小值为． 12．在△ ABC 中，点 P 是边 AB 的中点，已知 | |＝，| |＝4，∠ ACB＝，则 ? ＝． 13．已知正数 a，b，c 满足 b2+2（ a+c） b﹣ ac＝ 0，则的最大值为． 14．若（ m≠ 0）对一切 x≥ 4 恒成立，则实数 m 的取值范围是． 二、解答题：共 6小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答 .解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面为矩形， AB ＝，BC＝1，E，F 分别是 AB ，PC 的中点， DE ⊥PA． Ⅰ）求证： EF∥平面 PAD ；Ⅱ）求证：平面 PAC ⊥平面 PDE ． 16．在三角形 ABC 中，已知 （ 1）求角 A 的值； （2）若△ ABC 的面积为，求边 BC 的长． 17．建造一个容积为 8m3、深为 2m 的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为 120 元/m2和 80 元/m2． （ 1）求总造价 y（单位：元）关于底边一边长x（单位： m）的函数解析式，并指出函 数的定义域； （2）如果要求总造价不超过 2080 元，求 x的取值范围； （3）求总造价 y 的最小值．
2021-2022高考数学模拟试卷含解析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5 A =,，{}2,3,4 B =，则集合()U B A =( ) A ．{}1,2,6 B ．{}1,3,6 C ．{}1,6 D ．{}6 2．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45 B ．60 C ．75 D ．100 3．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛ ⎫ =- > ⎪⎝ ⎭在,32ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．20,3 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2] 4．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x π π+=-（ ）（），且58 f π =（），则b =（ ） A ．3 B ．3或7 C ．5 D ．5或8 5．设集合{} 12M x x =<≤，{} N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ）