位移图像和速度图像
位移图像
1、“龟兔赛跑”的故事可谓家喻户晓，如图所示为“龟兔赛跑”中的乌龟和兔子在时间t0内的位移－时间
图象，则下面说法正确的是 （ ）
A ．乌龟比兔子晚出发
B ．在比赛过程中，兔子有一段时间速度为零
C ．在时刻t0乌龟和兔子的位移相等
D ．在比赛的过程中，乌龟和兔子总共相遇了两次 2、一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则
（ ）
A ．前15 s 内汽车的位移为30 m
B ．20 s 末汽车的速度为－1 m/s
C ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2
D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动
3、如图所示为表示甲、乙物体运动的s -t 图象，则其中正确的是( )
A ．甲物体做曲线运动，乙物体做匀速直线运动
B ．两物体的初速度都为零
C ．在t 1时间内两物体平均速度大小相等
D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度
4、a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ）
A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动
B ．a 、b 两个物体的速度大小相同方向相反
C ．当t=5s 时，a 、b 两个物体相距最远
D ．物体c 做匀加速运动，加速度为0.2m/s 2
速度图像
1、某人骑自行车在平直道路上行进，图中记录了自行车开始一段时间内的t v 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 （ ）
A ．在1t 时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B ．在0～1t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C ．在1t ～2t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
D ．在3t ～4t 时间内，虚线反映的是匀速运动
2、如图是某质点的运动图象,由图象可以得出的正确结论是（ ）
1234
A. 0-1s 内平均速度是1m/s
B. 0-1s 内加速度是2m/s 2
C. 0-4s 内的位移大小是3m
D. 0-1s 内的速度方向与2-4s 内速度方向相反
3、A 、B 两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，其速度—时间图象如图所示，则（ ）
A ．A 、
B 两物体运动方向相反
B ．4 s 内A 、B 两物体的位移相同
C ．4 s 时A 、B 两物体的速度相同
D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度小
4、某物体沿直线运动的υ-t 图象如图2-2所示，由图可以看出物体 ( )
A.沿直线向一个方向运动
B.沿直线做往复运动
C.加速度大小不变
D.做匀变速直线运动
5、在一次抗震救灾中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是（ ）
A ．0～t 1：v －=v 12
B ．t 1～t 2：v －=v 1＋v 22
C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22
D ．t 1～t 2：v － 6、从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大 B ．Ⅱ物体所受的合外力不断减小 C ．t 1时刻两物体相遇 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22 课后作业 1、图中表明物体做匀速直线运动的图像是( ) 2、如图所示是甲、乙两物体在同一直线上做匀速直线运动的位移—时间图象。由图象可以判断 ( ) A ．甲比乙早运动了t 1 B ．当t=t 2时，两物体相遇 C ．当t=t 2时，两物体相距最远 D ．当t=t 3时，两物体相距X 0 3、某质点的v －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．前4 s 质点做匀变速直线运动 B ．4～6 s 内质点静止 C ．3 s 末质点速度是5 m/s D ．8 s 末质点回到原出发点 4、如图所示是物体在某段运动过程中的v －t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中( ) A ．加速度增大 B ．加速度不断减小 C ．平均速度v ＝v 1＋v 22 D ．平均速度v >v 1＋v 22 5、某物体的运动的v-t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） Ａ．物体在第1s 末运动方向发生改变 Ｂ．物体在第2s 内和第3s 内的加速度是相同的 Ｃ．物体在第4s 末返回出发点 Ｄ．物体在第2s 末离出发点最远，且最大位移为1m 6、如右图所示是某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( ) A ．前5 s 做的是匀速运动 B ．5 s ～15 s 内做匀加速运动，加速度为1 m/s 2 C ．15 s ～20 s 内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s 2 D ．质点15 s 末离出发点最远，20秒末回到出发点 位移图像和速度图像的意义及应用 陕西 三原 王春生 高考十分重视对物理图像的考查。 近年来对质点运动图像的考查力度明显加强， 既有单 独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量 计算或作图的问题。运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动 学问题的重要途径和方法。运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收 到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。 【实例解析】 1. （2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动， t ＝0时刻 同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的 v － t 图中（如图），直线 a 、 b 分别描述了甲乙两车在 0－20 s 的运动情况 说 法正确的是 在 0－10 s 内两车逐渐靠近 B ．在 10－20 s 内两车逐渐远离 C ．在 5－15 s 内两车的位移相等 D ．在 t ＝ 10 s 时两车在公路上相遇 [解析] 此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动， 在前 10S 内 V 甲＜V 乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在 t=10S 时，两者速度 相等，间距最大； 10S 之后 V 甲＞V 乙, 两者间距逐渐减小 [ 答案 ]C 2. （2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小 环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运 与小 环速度 v 随时间变化规律如图 F 示，取重力加速度 g ＝ 10m/s 2 。 求： 1）小环的质量 m ； A ． 列 F 2）细杆与地面间的倾角 [ 解析] 該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 v2 由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝t＝0.5m/s 2， 再依据牛顿第二定律得 F1－mg sin ＝ma??① 2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2＝mg sin ??②联立①②两式并代入a 即得所求。 [ 答案]m＝1kg，＝30 。 【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是 位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示 高中物理位移时间图像和 速度时间图像 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 x-t 图像与v-t 图像知识清单 一．x —t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体的位移随时间变化规律。 2.图像的斜率表示速度 3.从x —t 图像中获取的信息 （1）任意时刻对应的位移大小、方向。 （2）物体发生位移所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示速度。 若图线向上倾斜，则斜率为正，即：k>0，速度方向为正。 若图线向下倾斜，则斜率为负，即：k<0，速度方向为负。 若图像与t 轴平行，则斜率为零，即：k=0，物体静止。 （4）交点：表示两物体相遇，同一时刻，在同一位置。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，表示计时时位移不为零。若从横轴开始，则表示计时开始一段时间后，物体在开始运动。 （6）若x —t 图像为直线表示物体匀速运动。若x —t 图像为曲线，表示物体在相同时间内，发生的位移不等，物体做变速运动。 —t 图像所代表的的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ 5.注意：（1）无论在他t 轴的上下，斜率为正则速度为正方向，斜率为负则速度为负方 向，同一条直线 的斜率不变。 （2）在t 轴上方表示位移为正方向，在t 轴下方表示位移为负方向 二．v-t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体速度随时间的变化规律。 2.图线的斜率表示物体运动的加速度。 ＊3.图像与坐标轴t 轴所夹图形的面积为物体的位移，图形在t 轴上方对应的位移为正， 在图形t 轴下方对应的位移为负。 4.从v-t 图像获取的信息 （1）物体在任意时刻对应的速度大小、方向。 （2）物体速度改变所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示加速度。 若图像向上倾斜，则k>0,加速的为正方向。 若图像向下倾斜，则k<0，加速度为反方向。 若图像与他t 轴平行，则k=0,加速度为零，速度不发生变化。 注意：无论图像在t 轴的上下，加速度的正负只看斜率。 （4）交点：两图像的交点表示，两物体在这一时刻速度相同（大小方向都相同）。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，则表示计时开始时速度不为零，有初速度。若从横轴开始，表示计时一段时间后物体才开始运动。 （6）若v-t 图像为直线，表示物体做匀变速直线运动。若v-t 图像为曲线，则表示在相同的时间内，速度的变化量不相同，物体的加速度不恒定，物体不做匀变速直线运动。 图像所代表的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ t/ s 图2 图3 位移时间图像和速度时间图像 一、多项选择 1、图示为A、B两运动物体的位移图像．下述说法中正确的是（） A．A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s C．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇 D．A物体在运动中停了6s 2、如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的x-t图象,下列说法正确的是( ) A．两物体的速度大小相等，方向相反 B．在t=1s时，甲、乙两物体相遇 C．在前2s时间内，甲、乙两物体的位移相同 D．在t=2s时，乙物体的运动方向发生了变化 3、甲、乙两物体相对于同一原点的x-t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是 ( ) A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．计时开始时甲、乙不在同一地点 C．在t2时刻，甲、乙相遇 D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等 4、有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s－t 图象如图3中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的 v－t图象如图3中乙所示．根据图象做出的以下判断，其中正确的是( ） A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大 B．在0─3s的时间内，物体B运动的位移为15m C．t=3s时，物体C追上物体D D．t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距 5、两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示， 则下列说法中正确的是 A．乙做匀速直线运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动 B．甲和乙可以相遇两次 C．第2s末甲、乙速度相同，所以，第2s末甲、乙相遇 D．第2s末甲、乙在相遇前距离最大 6、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)，以下说法正确的是： A．小球是从5m高处开始下落的 B．小球下落的最大速度为5m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起时的初速度为5m/s 7、如图所示为A、B两物体做直线运动的v－t图象，由图可知( ) A. t1时刻A、B两物体速度大小相等，方向相反 B. t1时刻两物体的加速度大小相等，方向相反 C. t2时刻物体A的速度大于物体B的速度，二者方向相同 D. t2时刻物体A的加速度小于物体B的加速度，二者方向相反 8、物体甲的x﹣t图象和物体乙的v﹣t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位 移大小为4m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 二、选择题 位移图象和速度图象 应用运动图象解题“八看” 应用运动图象的三点注意 (1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动． (2)x －t 图象和v －t 图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x －t 图象和v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． 例1： (2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如，下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( ) 例2：甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度——时间图象如图所示，下列说法正确的是 A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B ．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末 C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 例3：如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) A ．图线1表示物体做曲线运动 B. x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2 C. v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等 D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 例4、在位移时间图像讨论abc 三种情况下物体的运动。 例5、【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内： A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2 2 C ．甲乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 例6、 【2014·全国卷】 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图像如图所示．质 点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为： A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 例7、【2014·广东卷】 如图是物体做直线运动的vt 图像，由图可知，该物体： A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等 D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 例8、【2014·天津卷】 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点： A ．在第1秒末速度方向发生了改变 B ．在第2秒末加速度方向发生了改变 C ．在前2秒内发生的位移为零 D ．第3秒末和第5秒末的位置相同 精心整理 位移-时间图象专题训练 一．匀速直线运动的特点： （1）运动的轨迹是直线（2）任意相等时间内位移都相等（3）位移与时间成正比x=vt 二．位移—时间图象 （1）定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移x，用横轴表示时间t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。 （2）破解位移图象问题的五个要点 x- t 纵坐标例1物体 例2图。由图可知：________物体 物体作变速直线运动。三个物体位移大小分别为________,_______,______。三个物体的平均速度分别为______m/s,______m/s,______m/s,三个物体运动的总路程分为_____,_____,_____,它们的平均速率分别为______m/s,______m/s,______m/s。 例3：一个物体由A地出发做匀速运动到达B地停了一段时间，又同样作匀速运动 返回A地，图中哪张图线比较正确描述了以上全过程（） 例4：如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（） A．OA段运动最快B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D F 例5() A. B. C. D. 例6（x-t） A B C D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 专题训练作业 1、关于质点做匀速直线运动的位移—时间图象,下列说法正确的是（） A.图线代表了质点的运动轨迹 B.图线的长度代表了质点运动的路程 C.图线必定是一条直线,其长度表示质点位移的大小,图象上的每一个点都代表了质点的位置 D.利用位移—时间图象可知质点在任一时间内的位移,以及发生任一位移所用的时间 2、关于物体运动的位移—时间图象（x-t），下列说法中正确的是（） A.x-t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系 B.x-t C.x-t D.x-t 小 3 A. C.当 3 A B C D 4、如图2-2-3所示是甲、乙两物体的位移—时间图象,以甲的出 发点为原点,出发时刻为开始计时时刻,则由图象可知() A.甲乙同时出发 B.乙比甲先出发 C.甲开始运动时,乙在甲前面s0处 速度—时间图像和位移—时间图像专题训练案 8.26 1(多选)如图所示为某质点的速度-时间图象,则下列说法中正确的是( ) ? A 在内,质点做匀加速直线运动 ? B 在内,质点处于静止状态 ? C 在4s末,质点运动方向反向 ? D 在末,质点的加速度为 2一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v- t图象如图所示．下列说法正确的是（） A．物体0～1s做匀加速直线运动 B．物体2～3s向下运动 C．物体0～1s加速度方向与2～3s加速度方向相反 D．物体0～1s平均速度与2～3s平均速度相等 3(多选)质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，其v-t图像如图所示，则正确的是 ( ) A 前10s内汽车做匀加速运动，加速度为2m/s2 B 10～15s内汽车处于静止状态 C 15～25s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2m/s2 D.汽车全段的平均加速度为1.2m/s2 4如图为某物体做直线运动的v－t图像，关于物体的运动情 况，下列说法正确的是 A.物体在第1s内的加速度大小为4m/s2 B.物体加速度方向始终不变 C.物体始终向同一方向运动 D.物体的位移大小为零 5在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动v-t图线如图甲、乙所示。则 A．图乙对应于正常驾车 B．全过程酒后驾车的时间比较短 C．全过程酒后驾车的位移比较小 D．全过程酒后驾车的平均速度比较大 知识点四：位移—时间图与速度---时间图 1.s-t图像 从S—t图象中可求： （1）任一时刻物体运动的位移 （2）物体运动速度的大小（直线或切线的斜率大小) （3）斜率大于0表示物体沿正向作直线运动，斜率小于0表示物体沿反向作直线运动，斜率等于0表示物体处于静止状态。 （4）两图线相交表示两物体在这一时刻相遇 （5）比较两物体运动速度大小的关系（看两物体S—t图象中直线或切线的斜率大小）2.v-t图像 从V—t图象中可求： （1）任一时刻物体运动的速度 （2）物体运动的加速度（a与v同向表示加速，a与v反向表示减速） （3）图线纵坐标的截距表示t=0时刻的速度（即初速度） （4）图线与横坐标所围的面积表示相应时间内的位移。在t．轴上方的位移为正，在t轴下方的位移为负。某段时间内的总位移等于各段时间位移的代数和。 （5）两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同 （6）比较两物体运动加速度大小的关系 3.图象与图象的比较： 图象与 图象图象 速度示加速度 赠送以下资料英语万能作文(模板型） Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that.... 随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是____________。 As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes. 然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法) As society develops, people are attaching much importance to.... 随着社会的发展，人们开始关注............ People are attaching more and more importance to the interview during job hunting 求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。 As to whether it is worthwhile ....., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it. 关于是否值得___________的问题，一直以来争论不休。当然，不同的人对此可能持不同的观点。 In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma. 在都市的发展中，我们往往会陷入困境。 Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people 文档 x-t 图像与v-t 图像知识清单 一．x —t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体的位移随时间变化规律。 2.图像的斜率表示速度 3.从x —t 图像中获取的信息 （1）任意时刻对应的位移大小、方向。 （2）物体发生位移所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示速度。 若图线向上倾斜，则斜率为正，即：k>0，速度方向为正。 若图线向下倾斜，则斜率为负，即：k<0，速度方向为负。 若图像与t 轴平行，则斜率为零，即：k=0，物体静止。 （4）交点：表示两物体相遇，同一时刻，在同一位置。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，表示计时时位移不为零。若从横轴开始，则表示计时开始一段时间后，物体在开始运动。 （6）若x —t 图像为直线表示物体匀速运动。若x —t 图像为曲线，表示物体在相同时间内，发生的位移不等，物体做变速运动。 4.x —t 图像所代表的的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ 5.注意：（1）无论在他t 轴的上下，斜率为正则速度为正方向，斜率为负则速度为负方向，同一条直线 的斜率不变。 （2）在t 轴上方表示位移为正方向，在t 轴下方表示位移为负方向 二．v-t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体速度随时间的变化规律。 2.图线的斜率表示物体运动的加速度。 ＊3.图像与坐标轴t 轴所夹图形的面积为物体的位移，图形在t 轴上方对应的位移为正， 在图形t 轴下方对应的位移为负。 4.从v-t 图像获取的信息 （1）物体在任意时刻对应的速度大小、方向。 （2）物体速度改变所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示加速度。 若图像向上倾斜，则k>0,加速的为正方向。 若图像向下倾斜，则k<0，加速度为反方向。 若图像与他t 轴平行，则k=0,加速度为零，速度不发生变化。 注意：无论图像在t 轴的上下，加速度的正负只看斜率。 （4）交点：两图像的交点表示，两物体在这一时刻速度相同（大小方向都相同）。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，则表示计时开始时速度不为零，有初速度。若从横轴开始，表示计时一段时间后物体才开始运动。 （6）若v-t 图像为直线，表示物体做匀变速直线运动。若v-t 图像为曲线，则表示在相同的时间内，速度的变化量不相同，物体的加速度不恒定，物体不做匀变速直线运动。 5.v-t 图像所代表的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ 写出图一、图二、图三、图四中所有图像的运动方向和加速度方向 图一： 图二： t/ s t/ s 图2 图3 高中物理位移图象与速度图象之比较 陈超众 “位移－时间图象”和“速度－时间图象”是运动学中的两种重要图象，它们外形的相似性，有些同学容易把这两种图象搞混淆。下面就对这两种图象的物理意义加以比较。 一、S－t图象 位移－时间图象表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的位移，如图1所示。 图1 图线①表示物体从参考点开始做匀速直线运动，直线斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向（斜率为正表示物体的速度方向与规定的正方向相同，斜率为负表示物体的速度方向与规定的正方向相反）。图线②表示物体静止。图线③表示物体的初 位移为S 0，即物体从位移为S 的地方做匀速直线运动，速度方向与正方向相反。图线④表 示物体做非匀速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻速度的大小，斜率的正负表示该时刻速度的方向。三图线相交说明三物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇时的位移。 二、v－t图象 物体运动的速度－时间图象表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的物体的瞬时速度，如图2所示。从速度图线中我们可知道物体的速度变化情况。 图2 图线①表示物体做初速度为零的匀加速运动，斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度正负（正负表示加速度方向与规定的正方向相同或相反）。图线②表示物体沿正方向做匀速直线运动。图线③表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动。图线④表示物体做非匀变速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻加速度的大小，斜率的正负表示该时刻加速度的方向。 三图线相交说明三个运动质点在该时刻具有相同的速度。 图中阴影部分面积表示质点在0到t1时间内的位移。 注意，图线与横轴交叉处，表示物体速度在该时刻改变了方向。 1.3.3位移图象与速度图象之比较 “位移－时间图象”和“速度－时间图象”是运动学中的两种重要图象，它们外形的相似性，有些同学容易把这两种图象搞混淆。下面就对这两种图象的物理意义加以比较。 一、S－t图象 位移－时间图象表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的位移，如图1所示。 图1 图线①表示物体从参考点开始做匀速直线运动，直线斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向（斜率为正表示物体的速度方向与规定的正方向相同，斜率为负表示物体的速度方向与规定的正方向相反）。图线②表示物体静止。 图线③表示物体的初位移为S 0，即物体从位移为S 的地方做匀速直线运动，速度 方向与正方向相反。图线④表示物体做非匀速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻速度的大小，斜率的正负表示该时刻速度的方向。三图线相交说明三物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇时的位移。 二、v－t图象 物体运动的速度－时间图象表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的物体的瞬时速度，如图2所示。从速度图线中我们可知道物体的速度变化情况。 用心爱心专心 1 2 图2 图线①表示物体做初速度为零的匀加速运动，斜率大小表示加速度的大小，斜 率正负表示加速度正负（正负表示加速度方向与规定的正方向相同或相反）。图线②表示物体沿正方向做匀速直线运动。图线③表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动。图线④表示物体做非匀变速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻加速度的大小，斜率的正负表示该时刻加速度的方向。 三图线相交说明三个运动质点在该时刻具有相同的速度。 图中阴影部分面积表示质点在0到t1时间内的位移。 注意，图线与横轴交叉处，表示物体速度在该时刻改变了方向。 三、同一种运动两种图象的形状比较 从前面分析可知，对于同一种运动，位移图象与速度图象的外形是截然不同的。例如竖直上抛运动，如果设向上为正方向，则位移与时间的关系为 S v t gt =- 022 /，它的位移图线如图3所示。 速度与时间的关系为v v gt =- ，它的速度时间图线如图4所示。 用心爱心专心 位移图像和速度图像的意义及应用 陕西三原王春生 高考十分重视对物理图像的考查。近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问题。运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。 【实例解析】 1.（2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻 同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s 说法正确的是 A．在0－10 s内两车逐渐靠近 B．在10－20 s内两车逐渐远离 C．在5－15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 [解析]此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动， 在前10S内V 甲 （2）细杆与地面间的倾角α。 [解析]該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝v t ＝0.5m/s2， 再依据牛顿第二定律得 F 1 －mg sinα＝ma……① 2s后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F 2 ＝mg sinα……②联立①②两式并代入a即得所求。 [答案]m＝1kg，α＝30?。 【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。 【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示 1.8位移－时间图像和速度－时间图像 [学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题． 一、位移—时间图像(x－t图像) 1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间的变化规律．2．常见的x－t图像： (1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度． 二、速度—时间图像(v－t图像) 1．v－t图像：以时间为横坐标，以速度为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移 1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1 s内做___匀速直线_运动，1～3 s内_静止_．第1 s内速度为___10__m/s,1～3 s内速度为_0__m/s,3～5 s内速度为__-5__m/s,0～5 内的位移为__0__． 图1 2．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12 s内的位移x＝__-60__m，路程s＝__180_m. 图2 一、位移—时间图像(x －t 图像) 1．x －t 图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像． 2．对x －t 图像的理解 (1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置． (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像 (1)静止物体的x －t 图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A . 图3 (2)匀速直线运动的x －t 图像是一条倾斜的直线，如图直线B 和C ，其斜率表示速度．其中B 沿正方向运动，C 沿负方向运动． (3)匀变速直线运动的x －t 图像：由位移x ＝v 0t ＋1 2at 2可以看出，x 是t 的二次函数．当v 0＝0 时，匀变速直线运动的x －t 图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大． 图4 例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( ) 图5 A ．前15 s 内汽车的位移为30 m B ．20 s 末汽车的速度为－1 m/s C ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2 D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动 班级：姓名：编号：006 扬中树人2012～2013学年第一学期高一年级物理作业纸 运动的描述——x-t图像和v-t图像 编制人：王俊 一、选择题 1．关于速度和加速度的下列说法中正确的是（） A．速度是描述物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体速度变化大小的物理量 B．速度是描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述物体速度变化快慢的物理量 C．运动物体的速度变化的大小跟速度变化的快慢实质上是同一个意思 D．速度的变化率表示速度变化的大小 2．关于直线运动的下述说法中正确的是（） A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变 B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D．速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动 3．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（） A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大 4．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度－时间图象如图所示，由图象可知（）A．0～t1段火箭的加速度小于t 1～t2段火箭的加速度B．t3时刻火箭离地最远 C．0～t2段火箭是上升的，t2～t3段火箭是下落的D．t3时刻火箭回到地面 5．一个物体沿直线运动，其v-t图象如图所示，则（） A．图象OA段表示物体做匀加速直线运动，AB段表示物体静止 B．图象BC段和CD段的加速度方向相反 C．在0～3s内物体的运动方向与6～9s内的运动方向相反 D．在0～9s内物体的运动方向与9～12s内的运动方向相反 6．如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动 C．在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上 D．在t = 2 s时，物体距出发点最远 7．如图是M、N两物体做直线运动的x-t图像，由图可知（） A．M物体做匀速直线运动B．N物体做曲线运动 C．0 ~t0时间内M、N两物体的位移相等D．0 ~t0时间内M、N两物体的路程相等 x-t 图像与v-t图像知识清单 一．x—t图像 1. 2.图像的斜率表示速度 3.从x—t图像中获取的信息 （1 （2 （3 若图像与t （4 （5 （6）若x—t 位移不等，物体做变速运动。 4.x—t图像所代表的的运动情况 图一：① ② ③ 5.注意：（1）无论在他t 线 的斜率不变。 （2）在t 二．v-t图像 1.物理意义：描述作直线运动物体速度随时间的变化规律。 2.图线的斜率表示物体运动的加速度。 ＊3.图像与坐标轴t轴所夹图形的面积为物体的位移，图形在t轴上方对应的位移为正， 在图形t轴下方对应的位移为负。 4.从v-t图像获取的信息 ）物体在任意时刻对应的速度大小、方向。 。 若v-t图像为曲线，则表示在相同的时间内， ①图三：① ②② ③③ 图一： 图二： 图三： 图四： 图四：① ② ③ 6.注意：（1）无论图像在t轴的上下，同一条直线的斜率相同，斜率为正则加速度为正方向，斜率为负 则加速度为反方向，所有在同一条直线上加速度不变，物体做匀变速直线运动。 （2）在t轴的上方速度为正方向，在t轴的下方速度为负方向。 （3）结合以上两点得出当直线图像穿过t轴时运动方向改变，加速度大小方向不变。物体会由减速 变为加速。 （4）判断物体加速加速可由图像直接观察，或者由速度与加速度的方向共同决定，不能只根据加速 度方向，或者只根据速度方向判断。 （5）速度的增大减小与加速度的变大变小无关，只要加速度与速度同向，则速度一定增大；只要加 三．速度v ,速度变化量 1. 2. 3. 小判断加速度的大小 4. （1 原因： 例子： （2 原因： 例子： （3 原因： 例子： （4 原因： 例子： （5）加速度为正，则速度一定增大（） 原因： 例子： （6）加速度与速度都为反向，则物体速度减小（） 原因： 例子： （7）加速度增加则速度一定增加，加速度减小则速度一定减小（）原因： 例子： （8）加速度就是增加的速度（） 解释： （9）加速度反映了速度变化的大小（） 解释： （10）加速度的方向与初速度的方向一定相同（） 解释： （11）速度变化越来越快，加速度可能越来越小（） 解释： （12）速度变化的越多加速度就越大（） 解释： （13）速度的方向保持不变，则加速度的方向一定保持不变（） 解释： 例子： （14）加速度的方向保持不变，则速度的方向一定不变（） 解释： 例子： 四．写出x-t图像与v-t图像的对比（画出表格） ①图4 速度与时间图像的物理意义 一、v-t平面直角坐标系的物理意义 我们以横轴作为时间t轴，以纵轴作为速度v轴建立平面直角坐标系，如图1所示。这里的t轴只有正半轴，因为时间不可能为负。t轴上方的为速度v的正半轴，下方为负半轴。若规定向东为物体运动的正方向，则在t轴上方任一点所表示的速度方向都正，即向东运动。那么t轴下方任一点则表示物体向西运动。所以在v-t坐标系上反映出来的点只能描述出某物体的直线运动。 图1 图2 图3 例如，图2是某物体的速度与时间的图像，其中在0-t1这段时间内物体向正方向运动，t1-t2这段时间物体沿反方向运动。 二、v-t图像的物理意义 1、图像的斜率 把物体在运动过程中各个时刻多对应的速度在v-t坐标系中描出相应的点（越多越好），再把这些点用平滑的曲线连接起来，所构成的图线就是v-t图像。在图线上取一小段，若有t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为，则（v2－v1）/（t2－t1）即为这一小段曲线的斜率，由此我们可以得出v-t图像的斜率表示物体运动的加速度。其中斜率的正负表示加速度的正负。 例如，在图2中，物体0-t1这段时间，速度为正，图线的斜率为负且恒定，所以物体加速度恒定，物体沿正方向做匀减速直线运动。t1-t2这段时间，物体速度为负，图线斜率为负，加速度为负，所以物体沿负方向做匀加速直线运动。又因为整个过程中加速度恒定，所以物体做的是沿正方向的匀减速或沿负方向的匀加速直线运动。在图3中该物体的加速度先为正且逐渐减小，然后为负又逐渐增加，所以这个物体做的是沿正方向的变加速直线运动。 2、v-t图像与t轴围成的面积 我们可以将时间轴等分成若干等分，做若干个与时间轴有一边重合，另一个定点在图像上，且不超过图像范围的矩形，每个矩形的面积近似等于这个时间段内的位移（横轴时间×纵轴平均速度）。所有矩形面积之和近似等于整个时间段内位移，也近似等于图像面积。等分份数越多矩形面积之和越接近整个时间段内位移和图像面积。由此可见，v-t图像与t轴围成的面积表示物体运动的位移。其中，若处在t轴上方图像的面积为正位移的话，那么处在t轴下方图像的面积也就表示负位移。 例如，若一质点从t＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图像如图4所示，则质点（）。 位移图像和速度图像 位移图像 1、“龟兔赛跑”的故事可谓家喻户晓，如图所示为“龟兔赛跑”中的乌龟和兔子在时间t0内的位移－时间 图象，则下面说法正确的是 （ ） A ．乌龟比兔子晚出发 B ．在比赛过程中，兔子有一段时间速度为零 C ．在时刻t0乌龟和兔子的位移相等 D ．在比赛的过程中，乌龟和兔子总共相遇了两次 2、一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则 （ ） A ．前15 s 内汽车的位移为30 m B ．20 s 末汽车的速度为－1 m/s C ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2 D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动 3、如图所示为表示甲、乙物体运动的s -t 图象，则其中正确的是( ) A ．甲物体做曲线运动，乙物体做匀速直线运动 B ．两物体的初速度都为零 C ．在t 1时间内两物体平均速度大小相等 D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度 4、a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ） A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动 B ．a 、b 两个物体的速度大小相同方向相反 C ．当t=5s 时，a 、b 两个物体相距最远 D ．物体c 做匀加速运动，加速度为0.2m/s 2 速度图像 1、某人骑自行车在平直道路上行进，图中记录了自行车开始一段时间内的t v 图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 （ ） A ．在1t 时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B ．在0～1t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C ．在1t ～2t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 D ．在3t ～4t 时间内，虚线反映的是匀速运动 2、如图是某质点的运动图象,由图象可以得出的正确结论是（ ） 1234高中物理位移图像和速度图像的意义及应用
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