第2章时域离散信号和系统的频域分析
2.1学习要点与重要公式
2.2FT和ZT的逆变换
2.3分析信号和系统的频率特性 2.4例题
2.5习题与上机题解答
2.1学习要点与重要公式
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，
这方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同。表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。Z 变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。
在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。
2.1.1学习要点
（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变
换的共轭对称性。
（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。
（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。
（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初
值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
（6）系统的传输函数和系统函数的求解。
（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。
（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。
2.1.2重要公式
（1）
这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。注意正变换存在的条件是序列服从绝
对可和的条件，即
（2）
这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对，可用以表现周期序列的频谱特性。
（3）
该式用以求周期序列的傅里叶变换。如果周期序列的周期是N，则其频谱由N条谱线组成，注意画图时要用带箭头的线段表示。
（4）若y(n)=x(n)*h(n), 则
这是时域卷积定理。
（5）若y(n)=x(n)h(n), 则
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。
（6）
式中, xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，常用以求序列的xe(n)
和xo(n)。
（7）
这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。
（8）
前两式均称为巴塞伐尔定理，第一式是用序列的傅里叶变换表示，第二式是用序列的Z 变换表示。如果令x(n)=y(n)，可用第二式推导出第一式。
（9）若x(n)=a|n|, 则
x(n)=a|n|是数字信号处理中很典型的双边序列，一些测试题都是用它演变出来的。
2.2FT和ZT的逆变换
（1）FT的逆变换为
用留数定理求其逆变换，或将z=ejω代入X(ejω)中，得到X(z)函数，再用求逆Z变换的方法求原序列。注意收敛域要取能包含单位圆的收敛域，或者说封闭曲线c可取
单位圆。
例如，已知序列x(n)的傅里叶变换为
求其反变换x(n)。将z=ejω代入X(ejω)中，得到
因极点z=a，取收敛域为|z|>|a|，由X(z)很容易得到x(n)=anu(n)。
（2）ZT的逆变换为
求Z变换可以用部分分式法和围线积分法求解。
用围线积分法求逆Z变换有两个关键。一个关键是知道收敛域以及收敛域和序列特性之间的关系，可以总结成几句话：①收敛域包含∞点，序列是因果序列；②收敛域在某圆以内，是左序列；③收敛域在某圆以外，是右序列；④收敛域在整个z 面，是有限长序列；⑤以上②、③、④均未考虑0与∞两点，这两点可以结合问题具体考虑。另一个关键是会求极点留数。
2.3分析信号和系统的频率特性
求信号与系统的频域特性要用傅里叶变换。但分析频率特性使用Z变换却更方便。我们已经知道系统函数的极、零点分布完全决定了系统的频率特性，因此可以用分析极、零点分布的方法分析系统的频率特性，包括定性地画幅频特性，估计峰值频率或者谷值频率，判定滤波器是高通、低通等滤波特性，以及设计简单的滤波器（内容在教材第5
根据零、极点分布可定性画幅频特性。当频率由0到2π变化时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，在极点附近会形成峰。极点愈靠进单位圆，峰值愈高；零点附近形成谷，零点愈靠进单位圆，谷值愈低，零点在单位圆上则形成幅频特性的零点。当然，峰值频率就在最靠近单位圆的极点附近，谷值频率就在最靠近单位圆的零点附近。
滤波器是高通还是低通等滤波特性，也可以通过分析极、零点分布确定，不必等画出幅度特性再确定。一般在最靠近单位圆的极点附近是滤波器的通带；阻带在最靠近单位圆的零点附近，如果没有零点，则离极点最远的地方是阻带。参见下节例2.4.1。
2.4例题
［例2.4.1］已知IIR数字滤波器的系统函数
试判断滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。（某校硕士研究生入学考试题中的
一个简单的填空题）
解：将系统函数写成下式:
系统的零点为z=0，极点为z=0.9，零点在z平面的原点，不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的0.9处，因此滤波器的通带中心在ω=0处。毫无疑问，这是一个低
通滤波器。
［例2.4.2］假设x(n)=xr(n)+jxi(n)，xr(n)和xj(n)为实序列，X(z)=ZT［x(n)］在单位圆的下半部分为零。已知
求X（ejω）=FT［x(n)］
解：Xe(ejω)=FT［xr(n)］
因为X(ejω)=0π≤ω≤2π
所以
X(e-jω)=X(ej(2π-ω))=00≤ω≤π
当0≤ω≤π时，，故
当π≤ω≤2π时，X(ejω)=0，故
0≤ω≤π
π≤ω≤2π
因此
Re［X(ejω)］=X(ejω)
Im［X(ejω)］=0
［例2.4.3］已知
0≤n≤N
N+1≤n≤2N
求x(n)的Z变换。
解：题中x(n)是一个三角序列，可以看做两个相同的矩形序列的卷积。
设y(n)=RN(n)*RN(n), 则
n<0
0≤n≤N－1
N≤n≤2N－1
2N≤n
将y(n)和x(n)进行比较，得到y(n－1)=x(n)。因此
Y（z）z－1=X(z)
Y(z)=ZT［RN(n)］·ZT［RN(n)］
故
［例2.4.4］时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域。
（2）要求系统因果稳定，重复（1）。
解：（1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足|a|≠1, |b|≠1即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以的整个z平面。
（2）系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内，所以a和b的取值域为
0≤|a|<1, 0≤|b|<1
［例2.4.5］, f1=10 Hz，f2=25 Hz，用理想采样频率Fs=40
Hz对其进行采样得到。 （1）写出的表达式;
（2）对进行频谱分析，写出其傅里叶变换表达式，并画出其幅度谱；
（3）如要用理想低通滤波器将cos(2πf1t)滤出来，理想滤波器的截止频率应该取多
少？
解：
（2）按照采样定理, 的频谱是x(t)频谱的周期延拓，延拓周期为Fs=40 Hz，x(t)的频谱为
画出幅度谱如图2.4.1所示。
图2.4.1
（3）观察图2.4.1，要把cos(2πf1t)滤出来，理想低
通滤波器的截止频率fc应选在10 Hz和20 Hz之间，可选fc＝
15 Hz。
如果直接对模拟信号x(t)=cos(2πf1t)+cos(2πf2t)进行滤波，模拟理想低通滤波器的截止频率选在10 Hz和25 Hz之间，可以把10 Hz的信号滤出来，但采样信号由于把模拟频谱按照采样频率周期性地延拓，使频谱发生变化，因此对理想低通滤波器的截止频率要求不同。
［例2.4.6］对x(t)=cos(2πt)+cos(5πt)进行理想采样，采样间隔T=0.25 s，得到，再让通过理想低通滤波器G(jΩ)，G(jΩ)用下式表示:
≤
(1) 写出的表达式;
(2) 求出理想低通滤波器的输出信号y(t)。
解：(1)
（2）为了求理想低通滤波器的输出，要分析的频谱。中的两个余弦信号频谱分别为在±0.5π和±1.25π的位置，并且以2π为周期进行周期性延拓，画出采样信号的频谱示意图如图2.4.2（a）所示，图2.4.2（b）是理想低通滤波器的幅频特性。显然，理想低通滤波器的输出信号有两个，一个的数字频率为0.5π，另一个的数字频率为0.75π，相应的模拟频率为2π和3π，这样理想
低通滤波器的输出为
y(t)=0.25［cos(2πt)+cos(3πt)］
图2.4.2
2.5习题与上机题解答
1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
(1) x(n－n0) (2) x*(n)
(3) x(－n) (4) x(n)*y(n)
(5) x(n)y(n) (6) nx(n)
(7) x(2n) (8) x2(n)
(9)
解：（1
令n′=n－n0, 即n=n′+n0，则
（2）
（3）
令n′=－n，则
（4）FT［x(n)*y(n)］=X(ejω)Y(ejω)
下面证明上式成立：
令k=n－m, 则
（5）
或者
（6）因为
对该式两边ω求导，得到
因此
（7）
令n′=2n，则
或者
（8）
利用（5）题结果，令x(n)=y(n), 则
（9）
令n′=n/2，则
2．已知
≤
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。
解：
3. 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)，如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
解：假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n)，则系统输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：
上式中|H(ejω)|是ω的偶函数，相位函数是ω的奇函数，|H(ejω)|=|H(e-jω)|，θ(ω)=－θ(－ω), 故
4．设
将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和的波形，求出的离散傅里叶级数
和傅里叶变换。
解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。
题4解图
或者
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算或工作：
题5图
(1)
(2)
(3)
(4) 确定并画出傅里叶变换实部Re［X(ejω)］的时间序列xa(n)；
(5)
(6)
解(1)
(2)
(3)
（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即
按照上式画出xe(n)的波形如题5解图所示。
题5解图
(5)
(6) 因为
因此
6．试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
(2)
(3) x3(n)=anu(n)0 (4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4) 解 (1) (2) (3) (4) 或者: 7．设： （1）x(n)是实偶函数， （2）x(n)是实奇函数， 分别分析推导以上两种假设下，其x(n)的傅里叶变换性质。 解：令 (1) 因为x(n)是实偶函数，对上式两边取共轭，得到 因此 X(ejω)=X*（e－jω） 上式说明x(n)是实序列，X(ejω)具有共轭对称性质。 由于x(n)是偶函数，x(n) sinω是奇函数，那么 因此 该式说明X(ejω)是实函数，且是ω的偶函数。 总结以上, x(n)是实偶函数时，对应的傅里叶变换X(ejω)是实函数，是ω的偶函数。 （2）x(n)是实奇函数。 上面已推出，由于x(n)是实序列，X(ejω)具有共轭对称性质，即 X(ejω)=X*(e－jω) 由于x(n)是奇函数，上式中x(n) cosω是奇函数，那么 因此 这说明X(ejω)是纯虚数，且是ω的奇函数。 8．设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。 解： xe(n)和xo(n)的波形如题8解图所示。 题8解图 9．已知x(n)=anu(n), 0 解： 因为xe(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的实部，xo(n)的傅里叶变换对应X(ejω)的虚部乘以j，因此 10．若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式： HR(ejω)=1+cosω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 解： 11．若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为 HI(ejω)=－sinω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 解： 你手机可不可以装内存卡啊，上面有没有mythor 你手机可不可以装内存卡啊，上面有没有mythor (2) 13．已知xa(t)=2 cos(2πf0t)，式中f0=100 Hz，以采样频率fs=400 Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号和时域离散信号x(n)，试完成下面各题： （1）写出的傅里叶变换表示式Xa(jΩ)； （2）写出和x(n)的表达式； （3）分别求出的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。 解： 上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成： （2） （3） 式中 式中 ω0=Ω0T=0.5πrad 上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数δ函数才能写出它的傅里叶变换表示式。 14．求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) 2－nu(n) (2) －2－nu(－n－1) (3) 2－nu(－n) (4) δ(n) (5) δ(n－1) (6) 2－n［u(n)－u(n－10)］ 解(1) (2) (3) (4) ZT［δ(n)］=10≤|z|≤∞ (5) ZT［δ(n－1)］=z－10<|z|≤∞ (6) ≤ 15．求以下序列的Z变换及其收敛域，并在z平面上画出极零点分布图。 (1) x(n)=RN(n)N=4 (2) x(n)=Arn cos(ω0n+j)u(n)r=0.9, ω0=0.5πrad, j= 0.25 πrad (3) ≤ ≤ ≤ ≤ 式中，N=4。 解(1) 由z4－1=0，得零点为 由z3(z－1)=0，得极点为 z1, 2=0, 1 零极点图和收敛域如题15解图(a)所示，图中, z=1处的零极点相互对消。 题15解图 (2) 零点为 极点为 极零点分布图如题15解图(b)所示。 (3)令y(n)=R4(n), 则 x(n+1)=y(n)*y(n) zX(z)=［Y(z)］2, X(z)=z－1［Y(z)］2 因为 因此 极点为z1=0, z2=1 零点为 在z=1处的极零点相互对消，收敛域为0<|z|≤∞，极零点分布图如题15解图(c)所示。 16．已知 求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 解：X(z)有两个极点：z1=0.5, z2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域 有三种情况：|z|<0.5，0.5<|z|<2，2<|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）收敛域|z|<0.5： 令 n≥0时，因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时，c内有极点0 ，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5, z2=2，那么 (2)收敛域0.5<|z|<2: n≥0时，c内有极点0.5， n<0时，c内有极点0.5、0 ，但0 是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2， x(n)=－Res［F(z), 2］=－2 ·2nu(－n－1) 最后得到 （3）收敛域|z|<2: n≥0时，c内有极点0.5、2， n<0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0；或者这样分析，c内有极点0.5、2、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。最后得到 17．已知x(n)=anu(n), 0 (1) x(n)的Z变换； (2) nx(n)的Z变换； (3) a－nu(－n)的Z变换。 解：(1) (2) (3) 18．已知 分别求： （1）收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)； （2）收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。 解： （1）收敛域0.5<|z|<2: n≥0时，c内有极点0.5， x(n)=Res［F(z), 0.5］=0.5n=2－n n<0时，c内有极点0.5、0，但0是一个n阶极点，改求c外极点留数，c外极点只有2， x(n)=－Res［F(z), 2］=2n 最后得到 x(n)=2－nu(n)+2nu(－n－1)=2－|n|∞ (2) 收敛域|z|>2: n≥0时，c内有极点0.5、2， n<0时，c内有极点0.5、2、0，但极点0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，可是c外没有极 点，因此 x(n)=0 最后得到 x(n)=(0.5n－2n)u(n) 19．用部分分式法求以下X(z)的反变换： (1) (2) 解：(1) (2) 20．设确定性序列x(n)的自相关函数用下式表示： 试用x(n)的Z变换X(z)和x(n)的傅里叶变换X(ejω)分别表示自相关函数的Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(ejω)。 解：解法一 令m′=n+m, 则 解法二 因为x(n)是实序列，X(e－jω)=X*(ejω)，因此 21．用Z变换法解下列差分方程： (1) y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，y(n)=0 n≤－1 (2) y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，y(－1)=1，y(n)=0n<－1 (3) y(n)－0.8y(n－1)－0.15y(n－2)=δ(n) y(－1)=0.2, y(－2)=0.5, y(n)=0, 当n≤－3时。 解： (1) y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)，y(n)=0n≤－1 n≥0时， n<0时， y(n)=0 最后得到 y(n)=［－0.5 ·(0.9)n+1+0.5］u(n) (2) y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n), y(－1)=1, y(n)=0 n<－1 n≥0时， n<0时， y(n)=0 最后得到 y(n)=［0.45(0.9)n+0.5］u(n) (3) y(n)－0.8y(n－1)－0.15y(n－2)=δ(n) y(－1)=0.2, y(－2)=0.5, y(n)=0, 当n<－2时 Y(z)－0.8z－1［Y(z)+y(－1)z］－0.15z－2［Y(z)+y(－1)z+y(－2)z2］=1 n≥0时， y(n)=－4.365 ·0.3n+6.375 ·0.5n n<0时, y(n)=0 最后得到 y(n)=(－4.365 ·0.3n+6.375 ·0.5n)u(n) 22．设线性时不变系统的系统函数H(z)为 （1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即|H(ejω)|=常数； （2）参数 a 如何取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。 解： (1) 极点为a, 零点为a－1。 设a=0.6，极零点分布图如题22解图(a)所示。我们知道|H(ejω)|等于极点矢量的长度除以零点矢量的长度，按照题22解图(a)，得到 因为角ω公用， ，且△AOB~△AOC，故 ，即 故H(z)是一个全通网络。 或者按照余弦定理证明: 题22解图 （2）只有选择|a|<1才能使系统因果稳定。设a=0.6，极零点分布图及收敛域如题22解图(b)所示。 23．设系统由下面差分方程描述： y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1) （1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图； （2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)； （3）限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。 解： （1）y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1) 将上式进行Z变换，得到 Y(z)=Y(z)z－1+Y(z)z－2+X(z)z－1 因此 零点为z=0。令z2－z－1=0，求出极点： 极零点分布图如题23解图所示。 题23解图 (2) 由于限定系统是因果的，收敛域需选包含∞点在内的收敛域，即。求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H(z)的逆Z变换。我们采用第二种方法。 式中 ， 令 n≥0时， h(n)=Res［F(z), z1］+Res［F(z), z2］ 因为h(n)是因果序列, n<0时，h(n)=0，故 (3) 由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即|z2|<|z|<|z1|, n≥0时，c内只有极点z2，只需求z2点的留数， n<0时，c内只有两个极点：z2和z=0，因为z=0是一个n阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点只有一个，即z1, 那么 最后得到 24．已知线性因果网络用下面差分方程描述： y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1) （1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)； （2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式，并定性画出其幅频特性曲线； （3）设输入x(n)=ejω0n，求输出y(n)。 解： （1）y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1) Y(z)=0.9Y(z)z－1+X(z)+0.9X(z)z－1 令 n≥1时，c内有极点0.9， n=0时，c内有极点0.9 ，0， 最后得到 h(n)=2 ·0.9nu(n－1)+δ(n) （2） 极点为z1=0.9, 零点为z2=－0.9。极零点图如题24解图(a)所示。按照极零点图定性画出的幅度特性如题24解图(b)所示。 （3） 题24解图 25．已知网络的输入和单位脉冲响应分别为 x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n) 0 （1）试用卷积法求网络输出y(n)； （2）试用ZT法求网络输出y(n)。 解：（1）用卷积法求y(n)。 n≥0时， n<0时， y(n)=0 最后得到 （2）用ZT法求y(n)。 ， 令 n≥0时，c内有极点：a、b, 因此 因为系统是因果系统, 所以n<0时，y(n)=0。 最后得到 26．线性因果系统用下面差分方程描述： y(n)－2ry(n－1) cosθ+r2y(n－2)=x(n) 式中，x(n)=anu(n), 0 解：将题中给出的差分方程进行Z变换， 式中 ， 因为是因果系统，收敛域为|z|>max(r, |a|)，且n<0时，y(n)=0，故 c包含三个极点，即a、z1、z2。 27．如果x1(n)和x2(n)是两个不同的因果稳定实序列， 求证： 式中，X1(ejω)和X2(ejω)分别表示x1(n)和x2(n)的傅里叶变换。 解：FT［x1(n)*x2(n)］=X1(ejω)X2(ejω) 进行IFT，得到 令n=0, 则 由于x1(n)和x2(n)是实稳定因果序列，因此 (1) (2) (3) 由（1）、（2）、（3） 28．若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换的实部如 下式： 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 解： 求上式的Z的反变换，得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)为 因为h(n)是因果序列，he(n)必定是双边序列，收敛域取：a<|z| n≥1时，c内有极点：a， n=0时， c内有极点：a、0， 因为he(n)=he(－n)，所以 29．若序列h(n)是因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 解： 令z=ejω, 有 jHI(ejω)对应h(n)的共轭反对称序列ho(n)，因此jHI(z)的反变换就是ho(n), 因为h(n)是因果序列，ho(n)是双边序列，收敛域取: a<|z| n≥1时，c内有极点：a, n=0时，c内有极点：a、0， 因为hI(n)=－h(－n), 所以 30*. 假设系统函数如下式： 试用MA TLAB语言判断系统是否稳定。 解：调用MA TLAB函数filter计算该系统。系统响应的程序ex230.m如下：%程序ex230.m %调用roots函数求极点，并判断系统的稳定性 A=［3，－3.98， 1.17， 2.3418，－1.5147］； %H(z)的分母多项式系数 p=roots(A) %求H(z)的极点 pm=abs(p)；%求H(z)的极点的模 if max(pm)<1 disp(′系统因果稳定′)，else， disp(′系统不因果稳定′)，end 程序运行结果如下： 极点：－0.7486 0.6996－0.7129i0.6996+0.7129i 0.6760 由极点分布判断系统因果稳定。 31*. 假设系统函数如下式： (1) 画出极、零点分布图，并判断系统是否稳定； (2) 用输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 解：（1）求解程序ex231.m如下： %程序ex231.m %判断系统的稳定性 A=［2，－2.98，0.17， 2.3418，－1.5147］； %H(z)的分母多项式系数 B=［0，0，1，5，-50］； %H(z)的分子多项式系数用极点分布判断系统是否稳定 subplot(2，1，1)； zplane(B，A)；%绘制H(z)的零极点图 p=roots(A)；%求H(z)的极点 pm=abs(p)；%求H(z)的极点的模 if max(pm)<1 disp(′系统因果稳定′)，else， disp(′系统不因果稳定′)，end %画出u(n)的系统输出波形进行判断 un=ones(1，700)； sn=filter(B，A，un)； n=0：length(sn)－1； subplot(2，1，2)；plot(n，sn) xlabel(′n′)；ylabel(′s(n)′) 程序运行结果如下：系统因果稳定。系统的零极点图如题31*解图所示。 题31*解图 （2）系统对于单位阶跃序列的响应如题31*解图所示，因为它趋于稳态值，因此系统稳定。 32*. 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布： 试用MA TLAB语言研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求： （1）分别画出各系统的零、极点分布图； （2）分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其 波形； （3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 解：求解程序为ex232.m，程序如下： %程序ex232.m A=［1，－1.6，0.9425］；%H(z)的分母多项式系数 B1=1；B2=［1，－0.3］；B3=［1，－0.8］； B4=［1，－1.6，0.8］；%H(z)的分子多项式系数 b1=［1 0 0］;b2=［1 －0.3 0］; b3=［1，－0.8，0］； b4=［1，－1.6，0.8］；%H(z)的正次幂分子多项式系数 p=roots(A) %求H1(z)，H2(z)，H3(z)，H4(z)的极点 z1=roots(b1) %求H1(z)的零点 z2=roots(b2) %求H2(z)的零点 z3=roots(b3) %求H3(z)的零点 z4=roots(b4) %求H4(z)的零点 ［h1n，n］=impz(B1，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的100个样值 ［h2n，n］=impz(B2，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的100个样值 ［h3n，n］=impz(B3，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的100个样值 ［h4n，n］=impz(B4，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的100个样值 %====================================== %以下是绘图部分 subplot(2，2，1)； zplane(B1，A)；%绘制H1(z)的零极点图 subplot(2，2，2)； stem(n，h1n，′.′)；%绘制h1(n)的波形图 line(［0，100］，［0，0］) xlabel(′n′)；ylabel(′h1(n)′) subplot(2，2，3)； zplane(B2，A)；%绘制H2(z)的零极点图 subplot(2，2，4)； stem(n，h2n，′.′)；%绘制h2(n)的波形图 line(［0，100］，［0，0］) xlabel(′n′)；ylabel(′h2(n)′) figure(2)；subplot(2，2，1)； zplane(B3，A)；%绘制H3(z)的零极点图 subplot(2，2，2)； stem(n，h3n，′.′)；%绘制h3(n)的波形图 line(［0，100］，［0，0］) xlabel(′n′)；ylabel(′h3(n)′) subplot(2，2，3)； zplane(B4，A)；%绘制H4(z)的零极点图 subplot(2，2，4)； stem(n，h4n，′.′)；%绘制h4(n)的波形图 line(［0，100］，［0，0］) xlabel(′n′)；ylabel(′h4(n)′) 程序运行结果如题32*解图所示。 题32*解图 四种系统函数的极点分布一样，只是零点不同，第一种零点在原点，不影响系统的频率特性，也不影响单位脉冲响应。第二种的零点在实轴上，但离极点较远。第三种的零点靠近极点。第四种的零点非常靠近极点，比较它们的单位脉冲响应，会发现零 点愈靠近极点，单位脉冲响应的变化愈缓慢，因此零点对极点的作用起抵消作用；同时，第四种有两个零点，抵消作用更明显。 DSP测试题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1、什么是哈佛结构和冯·诺伊曼（Von Neuman）结构？它们有什么区别？ 答：(1) 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。 （2）哈佛（Harvard）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 两者区别： 哈佛（Harvard）结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构：当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 2、TMS320VC5416-160的指令周期是多少毫秒？它的运算速度是多少MIPS？ 答：TMS320VC5416-160的指令周期16ns，它的运算速度是160MIPS。 3、TMS320C54x芯片的流水线操作共有多少个操作阶段？每个阶段执行什么任务？完成 一条指令都需要哪些操作周期？ 答：（1）六个操作阶段。 （2）各个阶段执行的任务： ①预取指P：将PC中的内容加载到PAB ②取指F：将读取到的指令字加载到PB ③译码D：将PB的内容加载IR，对IR的内容译码 ④寻址A：CPU将数据1或数据2的读地址或同时将两个读地址分别加 载到数据地址总线DAB和CAB中，并对辅助寄存器或堆栈指针进行 修正。 ⑤读数R：将读出的数据1和数据2分别加载到数据总线DB和CB中。 若是并行操作指令，可同时将数据3的写地址加载到数据地址总线 EAB中。 ⑥执行X：执行指令，写数据加载EB。 （3）完成一条指令需要的周期： 需要：预取指周期、取指周期、译码周期、寻址周期和读数周期。 4、TMS320VC5402 共有多少可屏蔽中断？它们分别是什么？NMI和RS属于哪一类中断 源？ 答：（1）TMS320VC5402 有13 个可屏蔽中断。 （2）TMS320VC5402 有的13 个可屏蔽中断分别是：（课本56页最下面） 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2) (3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2) (3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3) 解：，，取 为周期序列，基本周期。 (4) 解： 其中，为常数 ，取，，取 则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统 (5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1） （2） （3） 1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1) (2) (3) 第一章 作业题 答案 ############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器，开关导通时间为()0T ττ<<，若采样器的输入信号为 ()a x t ，求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧ =的频谱结构。式中 ()() 01,()0,n p t r t n t r t ττ∞ =-∞ = -≤≤?=? ?∑其他 解：实际的采样脉冲信号为： ()()n p t r t n τ∞ =-∞ = -∑ 其傅里叶级数表达式为： ()000 ()jk t n p t Sa k T e T ωωτ ω∞ =-∞ = ∑ 采样后的信号可以表示为： ()()()?a a x t x t p t δ= 因此，对采样后的信号频谱有如下推导： ()()()()()()()()()()() ()()000000000 00 00??sin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k t a k a k a k X j x t e dt x t Sa k T e e dt T Sa k T x t e e dt T Sa k T x t e dt T Sa k T X j jk T k T X j jk T k ωωωωωωωωτ ωωτ ωωτ ωωτ ωωωωωω∞--∞ ∞ ∞ --∞=-∞ ∞ ∞ --∞=-∞∞ ∞ ---∞ =-∞∞ =-∞ ∞=-∞Ω===== -=-?∑? ∑ ?∑? ∑∑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样，采样频率8s πΩ=rad/s ， DSP试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。 二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”） 1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（）2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。（）3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。（）5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU软核的FPGA 属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。（） 6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。 （）7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。（） 8. TMS320VC5402型DSP汇编指令READA的寻址范围为64K字。（） 9. 在TMS320VC5402型DSP所有中断向量中，只有硬件复位向量不能被重定位，即硬件复位向量总是指向程序空间的0FF80H位置。（） 10. C54x系列DSP只有两个通用的I/O引脚。（）三．程序阅读题（本题总分30分，每小题10分） 1. 阅读下面的程序，回答问题。 .bss x, 8 LD #0001H,16,B STM #7,BRC STM #x,AR4 RPTB next-1 ADD *AR4,16,B,A STH A,*AR4+ next: LD #0,B 问题：（1）寄存器“BRC”的功能是什么？ （2）汇编语句“ADD *AR4,16,B,A”执行了多少次？ （3）执行语句“LD #0001H,16,B”后，累加器B的内容是多少？ 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解： 河南理工大学DSP课程考试试卷 1、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是( C ) (A) 专用型DSP （B）32位DSP (C) 定点型DSP (D) 浮点型DSP 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是(B ) A.需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B.需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C.需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D.需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（A） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、C54X DSP的流水线是由（B ）级（也即是由多少个操作阶段）组成。 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 6、假定AR3中当前值为200h，AR0中的值为20h，下面说法正确的是（） A、在执行指令*AR3+0B后，AR3的值是200h； B、在执行指令*AR3-0B后，AR3的值为23Fh； C、在执行指令*AR3-0B后，AR3的值是180h； 7、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，而在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 8、在采用双操作数的间接寻址方式时，要使用到一些辅助寄存器，在此种寻址方式下，下面的 那些辅助寄存器如果使用到了是非法的（ D ） 数字信号处理课后习题 答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 数字信号处理（姚天任江太辉）第三版 课后习题答案 第二章 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(685π π+n ) （2）x(n)=)8(π-n e j （3）x(n)=Asin(343π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出= ω8 5π 。因此5162= ωπ 是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(3 43ππ+n )＝Acos( -2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n) 一、单项选择题：（每小题2分，共30分） 1、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（ D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是( B) A、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是………… ( C ) A、 8位DSP B、32位DSP C、定点型DSP D、浮点型DSP 4、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、在串行口工作于移位寄存器方式时，其接收由（）来启动。 A、REN B、RI C、REN和RI D、TR 6、执行指令PSHM AR5之前SP=03FEH，则指令执行后SP=（ A ） A、03FDH B、03FFH C、03FCH D、0400H 7、TMS320C54X DSP采用改进的哈佛结构，围绕____A__组_______位总线建立。 A、 8，16 B、16，8 C、 8，8 D、16，16 8、 TMS320C54X DSP汇编指令的操作数域中， A 前缀表示的操作数为间接寻址的地址。 A、* B、# C、@ D、& 9、TMS320C54X DSP中有_____B___个辅助寄存器。 A、4 B、8 C、16 D、32 10、TMS320C54X DSP的中断标志寄存器是___ A _____。 A、IFR B、TCR C、PRD D、TIM 11、以下控制位中哪 A 位用来决定数据存储空间是否使用内部ROM。 A、MP/MC B、 OVLY C、 DROM D、SXM 12、下列说法中错误的是（ C ）。 A、每个DARAM块在单周期内能被访问2次。 B、每个SARAM块在单周期内只能被访问1次。 C、片内ROM主要存放固化程序和系数表，只能作为程序存储空间。 D、DARAM和SARAM既可以被映射到数据存储空间用来存储数据，也可以映射到程序 空间用来存储程序代码。 13、若程序中对堆栈设置如下，则下列说法错误的是（ C ）。 size .set 120 stack .usect “STACK”，size STM # stack + size，SP A、此堆栈段的段名为STACK B、此堆栈段共120个单元 C、此堆栈段第一个变量的名称为size D、堆栈设置好后，堆栈指针SP指向栈底 14、TMS320C54x中累加器A分为三个部分，低位字，高位字和保护位，其中A的高位字 是指（C ） A、AL B、AG C、AH D、AM 15、TMS320C54X DSP软硬件复位时，中断向量为________。( C ) A、0000H B、0080H C、FF80H D、FF00H 二、判断题（每小题1分，共10分） 1．TMS320C54X DSP缓冲串行接口是在同步串口基础上，增加了一个自动缓冲单元，主要提供灵活的数据串长度，并降低服务中断开销。（对）2．循环缓冲区是一个滑动窗，包含最近的数据，若有新的数据到来，它将覆盖旧的数据。（对） 3．浮点DSP与定点DSP相比，价格便宜、功耗较小、运算精度稍低。（错）4．TMS320C55X DSP的40位ALU和累加器，仅支持16位算术运算。( 错） 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= D S P历年期末试卷及答 案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。 7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。 二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”）1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（） 2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u 律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。 （ ） 3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（ ） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。 （） 5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU 软核的F P G A属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。 （）6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。 （） 7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。 （ ） 答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试 成功！！ 电子科技大学微电子与固体电子学钢教授著 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+ 故该系统是线性系统。 试卷1 一?填空题(本题总分12分，每空1分) 1 . TMS320VC540 2 型DSP的内部采用_________________ 条___________ 位的多总线结构。 2 . TMS329VC5402 型DSP有 ____________________ 个辅助工作寄存器。 3 ?在链接器命令文件中，PAGE 1通常指__________ 储空间。 4 . TI公司DSP处理器的软件开发环境是___________________ 。 5?直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址_______________ 个单元。 6 . TMS320C54X 系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________________ 元开始工作。 7 . MS320C54X DSP 主机接口 HPI 是_____________ 并行口。 8. TMS320VC5402 型DSP处理器的内核供电电压______________ 。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚__________ ; ________ ; ____ 来决定的。 二.判断题(本题总分10分，每小题1分，正确打“V”，错误打“X”) 1 . DSP处理器TMS320VC540 2 的供电电压为 5V。() 2 . TMS320VC5402 型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。 () 3 . MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中 的位置。() 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。() DSP技术期末考试试题 __________班姓名___________ 学号_______________ （请考生注意：本试卷共 5 页，8道大题） TMS320C54X系列，所有答案均以54系列为主，特此声明） 一、单项选择题：(每小题2分，总计20分) 1、以下各项哪项不属于DSP芯片的主要特点答：（B ） （A）哈佛结构（B）事务型处理器（C）指令系统的流水线操作（D）多总线结构2、哈佛结构与冯.诺依曼结构的区别在于答：（A ） （A）不止一条数据总线（B）多个存储器 （C）允许流水线操作（D）专用的硬件乘法器 3、TMS320C54x的中央处理器由以下哪项组成答：（A ）（A）运算部件和控制部件（B）算术逻辑单元和累加器 （C）累加器和乘法器（D）ST1和STO 4、以下各项哪项不属于选择DSP 芯片时考虑的因素答：（D ） （A）运算速度（B）精度和动态范围（C）价格（D）外观 5、C54x通过3个状态位，可以很方便地“使能”和“禁止”片内存储器在程序和数据空间中的映射。如果使片内ROM可以映射到数据空间，则应选择以下哪个作为设定 答：（D ）（A）MP/MC=1 （B） OVLY=1 （C） DROM=0 （D） DROM=1 6、若使CPL=1,DP=1,SP=0100H,执行直接寻址语句：ADD 30H,A 后，则得到16位的数据存储器实际地址为：答：（ B ）（A）00B0H（B）0130H（C）0031H（D）0030H 7、双数据存储器操作数间接寻址所用辅助寄存器只能是以下哪项答：（C ）（A）AR0 AR1 AR2 AR3 （B）AR1 AR2 AR3 AR4 （C）AR2 AR3 AR4 AR5 （D）AR0 AR1 AR6 AR7DSP测试题及标准答案
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