2020年海南省天一大联考高考数学一模试卷
一、选择题
1．（3分）已知集合*{|02}A x N x =∈<…，则集合A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．8
2．（3分）162(125
i i
i --+=+ ) A ．
135
i - B ．
135
i
-- C ．1i + D ．1i -
3．（3分）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等．设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为1V ，2V ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S ，2S ，则“12S S =恒成立”是“12V V =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．（3分）将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( ) A ．sin y x =
B ．cos y x =
C ．sin 4y x =
D ．cos4y x =
5．（3分）不等式112
2
2
(1)(35)x x +>+的解集为( ) A ．5
[,1)(4,)3
--+∞U
B ．(1,4)-
C ．(4,)+∞
D ．(-∞，1)(4-?，)+∞
6．（3分）已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，给出以下四个命题： ①若//a α，//b β，//a b ，则//αβ；②若//a α，//b β，//αβ，则//a b ； ③若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥． 其中真命题的序号是( ) A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．③
7．（3分）函数421y x x =--的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）如图，矩形花园ABCD 的边AB 靠在墙PQ 上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ 足够长，则围成该花园所需要篱笆的( )
A ．最大长度为8米
B ．最大长度为42米
C
．最小长度为8米
D ．最小长度为42米
9．（3分）若133log 80
a =，2
b =，2102log
c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
10．（3分）如图为函数sin(2)3
y x π
=-的图象，P ，R ，S 为图象与x 轴的三个交点，Q 为
函数图象在y 轴右侧部分上的第一个最大值点，则()()QP QR QR QS ++u u u r u u u r u u u r u u u r
g 的值为( )
A ．2π-
B ．4π+
C ．22π-
D ．24π+
11．（3分）已知1a >，若存在[1x ∈，)+∞，使不等式3(1)a xlna x lna <+成立，则a 的取值范围是( )
A ．(1,)+∞
B ．5
(,)4+∞
C
．3
(,)2
+∞
D ．(2,)+∞
12．（3分）已知函数2
2,0,
()()213(2),0,x bx c x f x g x x f x x ?++?==-??->?…．若(1)(3)f f -=-，(0)2f =，
则函数[()]y f g x =在(-∞，2]()n n N ∈上的零点之和为( ) A ．22n + B ．221n n +- C ．2231n n ++ D ．241n n ++
二、填空题
13．（3分）函数()(21)x f x x e =-的图象在点(0，(0))f 处的切线的倾斜角为 ． 14．（3分）已知向量(1,)a x =r
，(2,4)b x =r ．若//a b r r ，则||x 的值为 ．
15．（3分）在四棱锥1A ABCD -中，若2224BC BA AD DC ====，1A A ⊥平面ABCD ，14A A =，则该四棱锥的外接球的体积为 ．
16．（3分）顶角为36?的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观．如图所示，ABC ?是黄金三角形，AB AC =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，易知BCD ?也是黄金三角形．若1BC =，则AB = ；借助黄金三角形可计算sin234?= ．
三、解答题
17．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3
(1)2
n n S a =-．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）设331
1
log log n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．在平面四边形ABCD 中，已知//AD BC ，CBD BDC α∠=∠=，ACD β∠=． （1）若30α=?，75β=?325AC CD =，求AC ，CD 的长； （2）若90αβ+>?，求证：AB AD <．
19．如图（1），在平面五边形EADCB 中，已知四边形ABCD 为正方形，EAB ?为正三角形．沿着AB 将四边形ABCD 折起得到四棱锥E ABCD -，使得平面ABCD ⊥平面EAB ，设F 在线
段AD 上且满足2DF AF =，G 在线段CF 上且满足FG CG =，O 为ECD ?的重心，
如图（2）．
（1）求证：//GO 平面ABE ；
（2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正弦值．
20．某大型企业生产的某批产品细分为10个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的100000件产品中随机抽取1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：1级或2级产品打100分；3级或4级产品打90分；5级、6级、7级或8级产品打70分；其余产品打60分．现在有检测统计表： 等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数
10
90
100
200
200
100
100
100
70
30
规定：打分不低于90分的为优良级．
（1）①试估计该企业库存的100000件产品为优良级的概率； ②请估计该企业库存的100000件产品的平均得分．
（2）从该企业库存的100000件产品中随机抽取4件，请估计这4件产品的打分之和为350分的概率．
21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上横坐标为2的点到焦点的距离为4． （1）求抛物线C 的方程；
（2）若过(A m ，0)(4)m >的直线与圆22:(2)4D x y -+=切于B 点，与抛物线C 交于P ，Q 点，证明：||2PQ >
22．设函数()cos x f x e x =，2()2x g x e ax =-． （1）当[0,]3x π
∈时，求()f x 的值域；
（2）当[0x ∈，)+∞时，不等式2()
()x
f x
g x e '…恒成立(()f x '是()f x 的导函数），求实数a 的取值范围．
2020年海南省天一大联考高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）已知集合*{|02}A x N x =∈
B ．3
C ．4
D ．8
【解答】解：*{|02}{1}A x N x =∈<=?，则集合A 的子集的个数为2． 故选：A ． 2．（3分）162(125
i i
i --+=+ ) A ．
135
i - B ．
135
i
-- C ．1i + D ．1i -
【解答】解：162(1)(12)62136211255555
i i i i i i i
i i --------+=+=+=-+． 故选：D ．
3．（3分）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等．设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为1V ，2V ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S ，2S ，则“12S S =恒成立”是“12V V =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解答】解：根据祖暅原理，由“12S S =恒成立”可得到“12V V =”，反之不一定．
∴ “12S S =恒成立”是“12V V =”的充分不必要条件．
故选：A ．
4．（3分）将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( ) A ．sin y x =
B ．cos y x =
C ．sin 4y x =
D ．cos4y x =
【解答】解：将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位长度后得到曲线1C ，1C 的解析式为sin 2()cos24
y x x π
=+=，
再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，2C 的解析式为cos2cos 2
x
y x ==g ．
故选：B ．
5．（3分）不等式112
2
2
(1)(35)x x +>+的解集为( ) A ．5
[,1)(4,)3
--+∞U
B ．(1,4)-
C ．(4,)+∞
D ．(-∞，1)(4-?，)+∞
【解答】解：不等式112
2
2
(1)(35)x x +>+， 等价于21350x x +>+…， 解得5
13
x -<-?或4x >；
所以原不等式的解集为5
[3
-，1)(4-?，)+∞．
故选：A ．
6．（3分）已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，给出以下四个命题： ①若//a α，//b β，//a b ，则//αβ；②若//a α，//b β，//αβ，则//a b ； ③若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥． 其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．③④
C ．②③
D ．③
【解答】B
解：①若//a α，//b β，//a b ，则//αβ；如图所示，
答案错误
②若//a α，//b β，//αβ，则//a b ； 如图所示：
答案错误．
③若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥；直线a 和b 相当于平面α和β的法向量，由于法向量互相垂直，所以αβ⊥，故正确．
④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，直线a 和b 相当于平面α和β的法向量，由于平面α和β互相垂直，所以平面的法向量互相垂直，故正确． 故判断得①②为假，③④为真． 故选：B ．
7．（3分）函数421y x x =--的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：32422(21)y x x x x '=-=-， 令0y '>，解得22(()x ∈+∞U ，故函数的增区间为22
(,0),()+∞， 令0y '<，解得22(,)x ∈-∞U ，故函数的减区间为22
(,-∞， 结合选项可知，只有选项A 符合题意． 故选：A ．
8．（3分）如图，矩形花园ABCD 的边AB 靠在墙PQ 上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ 足够长，则围成该花园所需要篱笆的( )
A ．最大长度为8米
B ．最大长度为42米
C ．最小长度为8米
D ．最小长度为
42米
【解答】解：设BC a =米，CD b =米，则4ab =，
所以围成矩形花园所需要的篱笆长度为44
222242a b a a a a
+=+=g …，
当且仅当4
2a a
=，即2a =时取等号． 故选：D ．
9．（3分）若133
log 80
a =，2
b =，2102log
c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
【解答】解：Q 111333131
2398027
log log log =<<=，22
102,210log <=，
b a
c ∴<<．
故选：C ．
10．（3分）如图为函数sin(2)3
y x π
=-的图象，P ，R ，S 为图象与x 轴的三个交点，Q 为
函数图象在y 轴右侧部分上的第一个最大值点，则()()QP QR QR QS ++u u u r u u u r u u u r u u u r
g 的值为( )
A ．2π-
B ．4π+
C ．22π-
D ．24π+
【解答】解：设PR 的中点为A ，RS 的中点为B ，
sin(2)3y x π=-中，令232x ππ-=，解得512
x π
=
，所以5(12Q π，1)； 令23
x π
π-
=，解得23
x π
=
，所以2(3A π，0)；
同理
7 (
6 R
π
，0)，
5
(
3
S
π
，0)；
所以
17
(
12
B
π
，0)，(
4
QA
π
=
u u u r
，1)
-，(,1)
QBπ
=-
u u u r
；
所以()()22
QP QR QR QS QA QB
++=
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g
4QA QB
=
u u u r u u u r
g
4[(1)(1)]
4
π
π
=?+--
24
π
=+．
故选：D．
11．（3分）已知1
a>，若存在[1
x∈，)
+∞，使不等式3(1)a
xlna x lna
<+成立，则a的取值范围是()
A．(1,)
+∞B．
5
(,)
4
+∞C．
3
(,)
2
+∞D．(2,)
+∞
【解答】解：因为1
a>，所以
3
3(1)3(1)3(1)
1
a
x
xlna x lna xlna a x lna x a x a
x
<+?<+?<+?>
+
．
因为存在[1
x∈，)
+∞使不等式3(1)a
xlna x lna
<+成立，
所以
3
()
1min
x
a
x
>
+
，又
33
3
11
x
y
x x
==-
++
在区间[1，)
+∞单调递增，
333
()(3)
112
min min
x
x x
=-=
++
，
3
2
a
∴>，
故选：C．
12．（3分）已知函数
2
2
,0,
()()21
3
(2),0,
x bx c x
f x
g x x
f x x
?
++
?
==-
?
?->
?
…
．若(1)(3)
f f
-=-，(0)2
f=，则函数[()]
y f g x
=在(-∞，2]()
n n N
∈上的零点之和为()
A．22
n+B．2
21
n n
+-C．2
231
n n
++D．241
n n
++
【解答】解：因为(1)(3)f f -=-，(0)2f =， 所以2,43
2,
b
c ?-=-????=??解得83b =，2c =，
所以228
2,0,
()33
(2),0.
x x x f x f x x ?++?=??->?? 所以()f x 在(2,)-+∞上是周期为2的函数，
()f x 在R 上的所有零点为23()k k N -∈，
所以[()]y f g x =在(-∞，2]()n n N ∈上的所有零点为()23()g x k k N =-∈的零点且2x n ?， 所以2123()x k k N -=-∈且2x n ?， 解得1(021x k k n =-+剟且)k N ∈，
所以函数[()]y f g x =在(-∞，2]()n n N ∈上的零点之和为2(22)(12)
212
n n n n +-+=+-，
故选：B ． 二、填空题
13．（3分）函数()(21)x f x x e =-的图象在点(0，(0))f 处的切线的倾斜角为 4
π
． 【解答】解：由()(21)x f x x e =-，得()2(21)(21)x x x f x e x e x e '=+-=+，
(0)1f '∴=，∴函数()f x 的图象在(0，(0))f 处的切线的斜率为1，
∴倾斜角为
4π． 故答案为：4
π
．
14．（3分）已知向量(1,)a x =r
，(2,4)b x =r ．若//a b r r ，则||x
【解答】解：Q //a b r r ，
2
420x ∴-=
，解得||x =
15．（3分）在四棱锥1A ABCD -中，若2224BC BA AD DC ====，1A A ⊥平面ABCD ，
14A A =，则该四棱锥的外接球的体积为
． 【解答】解：由已知可得四边形ABCD 为一个等腰梯形．
将四棱锥1A ABCD -补成一个正六棱柱111111A B E FG D ABEFCD -，
四棱锥1A ABCD -的外接球与正六棱柱111111A B E FC D ABEFCD -的外接球为同一个． 设正六棱柱的上下底面的中心分别为1O ，2O ，则12O O 的中点为外接球的球心O ．
4BC =Q ，1214O O A A ==，∴外接球的半径22
12(
)()2222
O O BC OB =+=， ∴该四棱锥的外接球的体积为
3464233
OB ππ?=
． 故答案为：
6423
π
．
16．（3分）顶角为36?的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观．如图所示，ABC ?是黄金三角形，AB AC =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，易知BCD ?也是黄金三角形．若1BC =，则AB =
51
2
+ ；借助黄金三角形可计算sin234?= ．
【解答】解：由题可得36A ABD DBC ∠=∠=∠=?，72C BDC ∠=∠=?， 所以ABC BCD ??∽， 得
AB BC
BC CD
=
，且1AD BD BC ===． 设AB AC x ==，则1CD x =-，所以
1
11
x x =
-，可解得51x +=． 因为sin 234sin(18054)sin54cos36?=?+?=-?=-?．
在ABC ?
中，根据余弦定理可得2221cos362x x x +-?==
，所以sin 234?=．
． 三、解答题
17．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3
(1)2
n n S a =-．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）设331
1
log log n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【解答】解：（1）因为3
(1)2n n S a =-，
所以113
(1)2n n S a ++=-．
相减得113
()2n n n n S S a a ++-=-，
所以113
()2
n n n a a a ++=-，
所以13n n a a +=．
又1113
(1)2
S a a ==-，解得13a =，
所以{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以1133n n n a a -==g
， 即{}n a 的通项公式为3n n a =． （2）由（1）可得3311111
log log (1)1
n n n b a a n n n n +=
==-
++． 所以121111111()()()11223111
n n n
T b b b n n n n =++?+=-+-+?+-=-=
+++． 18．在平面四边形ABCD 中，已知//AD BC ，CBD BDC α∠=∠=，ACD β∠=． （1）若30α=?，75β=?
5=，求AC ，CD 的长； （2）若90αβ+>?，求证：AB AD <．
【解答】（1）解：由已知得30CBD BDC ∠=∠=?，75ACD ∠=?，所以45ACB ∠=?． 因为//AD BC ，所以30ADB CBD ∠=∠=?，45DAC BCA ∠=∠=?． 所以60ADC ∠=?． 在ACD ?中，由正弦定理得
sin sin AC CD ADC CAD =∠∠，所以sin 60sin 45AC CD
=
??
，
所以6
AC CD =
． 又325AC CD +=，所以3AC =，2CD =．
（2）证明：在ACB ?中，由余弦定理得222cos AB AC BC AC BC ACB =+-?∠． 在
ACD ?中，由余弦定理得
22222cos 2cos AD AC CD AC CD ACD AC CB AC CB ACD =+-∠=+-∠g g g g ，
因为90αβ+>?，1802ACB αβ∠=?--，
所以(1802)1802()0ACB ACD αββαβ∠-∠=?---=?-+<， 即ACB ACD ∠<∠．
又0180ACB ?<∠∠， 所以AB AD <．
19．如图（1），在平面五边形EADCB 中，已知四边形ABCD 为正方形，EAB ?为正三角形．沿着AB 将四边形ABCD 折起得到四棱锥E ABCD -，使得平面ABCD ⊥平面EAB ，设F 在线段AD 上且满足2DF AF =，G 在线段CF 上且满足FG CG =，O 为ECD ?的重心，
如图（2）．
（1）求证：//GO 平面ABE ；
（2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正弦值．
【解答】解：（1）如图，取CD 的中点P ，AB 的中点H ，连接PH ，PE ，HE ． 由已知易得P ，G ，H 三点共线，P ，O ，E 三点共线． 因为2DF AF =，FG CG =，所以233
DF DA PH
PG ===
． 又O 为ECD ?的重心，所以3
PE PO =， 所以//OG HE ．
因为OG ?/平面ABE ，HE ?平面ABE ， 所以//OG 平面ABE ．
（2）在EAB ?中，因为H 为AB 的中点，所以EH AB ⊥．
因为平面ABCD ⊥平面EAB ，平面ABCD ?平面EAB AB =，EH ?平面EAB ， 所以EH ⊥平面ABCD ．由（1）得，PH AB ⊥．
所以HE ，HB ，HP 两两垂直，如图，分别以射线HB ，HP ，HE 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系H xyz -．设1OB =，因为3PH PG =，3PE PO =，所以3
HE
OG =，
所以3HE =，23AB =．
所以(3,23,0)C ，23
(3,
,0)F -，(3,0,0)B ，(0E ，0，3)． 所以43
(23,,0)CF =--u u u r ，(0,23,0)BC =u u u r ，(3,0,3)BE =-u u u r ．
设平面BCE 的法向量为(n a =，b ，)c ，则00
BC n BE n ?=?
?=??u u u r u u r g r
g ， 所以0,
330.b c a =???-=??
令1c =，则3a =，所以可取(3,0,1)n =．
设直线CF 与平面BCE 所成的角为α， 则2222
|||233|
339
sin ||||
431(3)(23)()3
n CF n CF α-?=
==+?-+-
u u u r
g u u u r ．
20．某大型企业生产的某批产品细分为10个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的100000件产品中随机抽取1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：1级或2级产品打100分；3级或4级产品打90分；5级、6级、7级或8级产品打70分；其余产品打60分．现在有检测统计表： 等级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
规定：打分不低于90分的为优良级．
（1）①试估计该企业库存的100000件产品为优良级的概率； ②请估计该企业库存的100000件产品的平均得分．
（2）从该企业库存的100000件产品中随机抽取4件，请估计这4件产品的打分之和为350分的概率．
【解答】解：在1000件产品中，设任意1件产品打分为100分、90分、70分、60分， 分别记为事件A ，B ，C ，D ， 由统计表可得，10901()100010P A +==，1002003()100010P B +==，2001001001001
()10002
P C +++==，
70301
()100010
P D +=
=． （1）①估计该企业库存的100000件产品为优良级的概率为2
()()()5
P A B P A P B +=+=． ②估计该企业库存的100000件产品的平均得分为1311
100907060781010210
?+?+?+?=． （2）因为3502100906010029070=?++=+?+， 所以从该企业库存的100000件产品随机抽取4件， 估计这4件产品的打分之和为350的概率为
2211
22424313113136()()10101010102625
C C C C ????+????=
． 21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上横坐标为2的点到焦点的距离为4． （1）求抛物线C 的方程；
（2）若过(A m ，0)(4)m >的直线与圆22:(2)4D x y -+=切于B 点，与抛物线C 交于P ，Q
点，证明：||PQ > 【解答】解：（1）由已知可得242
p
+=，解得4p =． 所以抛物线C 的方程为28y x =；
（2）设直线AB 的方程为x ty m =+，因为直线AB 与圆D 相切，
2=，即22
44m m
t -=
， 将x ty m =+与28y x =联立消去x 得2880y ty m --=，
所以8P Q y y t +=，8P Q y y m =-，
因为||P Q y y -==，
所以|2|
||||2
P Q m PQ y y --=
=g 因为4m >，3()(2)g m m m =-单调递增，所以33(2)4(42)32m m ->?-=，
所以||PQ >．
22．设函数()cos x f x e x =，2()2x g x e ax =-． （1）当[0,]3x π
∈时，求()f x 的值域；
（2）当[0x ∈，)+∞时，不等式2()
()x
f x
g x e
'…恒成立(()f x '是()f x 的导函数），求实数a 的取值范围．
【解答】解：（1）由题可得()cos sin (cos sin )x x x f x e x e x e x x '=-=-． 令()(cos sin )0x f x e x x '=-=，得[0,]43
x π
π
=
∈． 当(0,)4x π∈时，()0f x '>，当(,)43x ππ
∈时，()0f x '<，
所以4()()4max
f x f e ππ
==，()(0),()3min f x min f f π??=???
?．
因为3
3
3
()1(0)3222
e e e
f f ππ=>=>=，所以()1min f x =，
所以()f x
的值域为4]e π
．
（2）由2()()x f x g x e '…得2cos sin 2x x
x x
e ax e --…，
即
2sin cos 20x
x
x x e ax e
-+-…． 设2sin cos ()2x x x x h x e ax e -=
+-，则22cos ()22x
x
x h x e a e '=+-．
设()()x h x ?'=
，则34)
4()x x
e x x e π
?-+
'=
．
当[0x ∈，)+∞时，344x e …
，4
x π
+?，所以()0x ?'>．
所以()x ?即()h x '在[0，)+∞上单调递增，则()(0)42h x h a ''=-…
．
若2a ?，则()(0)420h x h a ''=-厖，所以()h x 在[0，)+∞上单调递增． 所以(2)(0)0h xa h >=…恒成立，符合题意．
若，则(0)420h a '=-<，必存在正实数0x ，满足：当0(0,)x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，此时()(0)0h x h <=，不符合题意 综上所述，a 的取值范围是(-∞，2]．
天一大联考 2019—2020学年海南省高三年级第四次模拟考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|14A x N x =∈-<<，{}0,1,4,9B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. {}0,1,2 B. {}1 C. {}1,2 D. {}0,1 2.复数()2 1i -的虚部为（ ） A. -1 B. -2 C. i - D. 2i - 3.“[1,1]x ?∈-，||x a <恒成立”的充要条件是（ ） A. 1a > B. 0a > C. 2a > D. 1a = 4.已知向量()2,a m =-r ，()1,2b =r ，() 11 22 a a b ?+=r r r ，则实数m 的值为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 12 - D. -1 5.若函数13 ()sin cos 22 f x x x =+在[]2,πα上单调递增，则α的最大值为（ ） A. 3π B. 52 π C. 73 π D. 136 π 6.某校图书馆最近购买了6本不同的数学课外书，其中2本适合小学生，2本适合初中生，2本适合高中生.一位老师随机借阅了其中3本，则这3本书恰好分别适合小学生、初中生、高中生阅读的概率为（ ）
高中毕业班阶段性测试（三） 数学（理科） 一、选择题 1.已知集合{ } 2 230A x x x =--<，{} 10B x x =-≥，则A B =I （ ） A. ()1,3- B. [)1,+∞ C. [)1,3 D. (]1,1- 2.复数122t t =-在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.函数2sin(2)2 y x π =+ 是（ ） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数 4.函数()() 2 ln f x x x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，实轴端点分别为12,A A ，点P 是双 曲线C 上不同于12,A A 的任意一点，12PF F ?与12PA A ?的面积比为2:1，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. 3y x =± B. 2y x =± C. 3y x = D. y x =± 6.对任意()2 k k Z π απ≠+∈，若2222sin tan sin tan λαμααα+=，则实数λμ-=（ ） A. 2 B. 0 C. 1- D. 2- 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）
A. 2017 2018 B. 2018 2019 C. 1 2018 D. 1 2019 8.()6 3 11x x x ? ?-+ ? ? ?的展开式中的常数项等于（ ） A. 65 B. 45 C. 20 D. 25- 9.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BC 的中点，则异面直线1A B 与DP 所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. 3 C. 36 D. 33 10.在ABC ?中，22AB AC ==，,P Q 为线段BC 上的 点，且BP PQ QC ==u u u r u u u r u u u r .若59 AP AQ ?=u u u r u u u r ，则 BAC ∠=（ ） A. 150o B. 120o C. 60o D. 30o 11.在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 3sin 0a B b A +=，7b =，5c =，则ABC ?的面积为（ ） A. 153 B. 153 C. 153 D. 312.若函数()2 x e x f x a =-恰有两个零点，则实数a 的值为（ ） A. 416 e B. 39e C. 24 e D. e 二、填空题 13.甲、 乙两支足球队进行一场比赛，,,A B C 三位球迷赛前在一起聊天.A 说：“甲队一定获胜.”B 说：“甲队不可能输.”C 说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人判断是正确的，则比赛的结果不可能是______.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）
绝密★启用前 海南省·天一大联考 2019-2020学年高一年级上学期期末质量联考检测 数学试题 (解析版) 2020年1月 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题的指定位置. 2.回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2,3,4}M =,则U M =（ ） A. {5} B. {1,2,3} C. {1,4,5} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 根据补集定义计算． 【详解】因为集合{1,2,3,4}M =,又因为全集{1,2,3,4,5}U =,所以,{5}U M =. 故选：A. 【点睛】本题考查补集运算,属于简单题． 2.全称量词命题“0x ?≥,21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?<,21x < B. 0x ?≥,21x < C. 0x ?≥,21x < D.
0x ?<,21x < 【答案】C 【解析】 【分析】 由命题的否定的概念判断．否定结论,存在量词与全称量词互换． 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可得命题“0,x ?≥21x ≥”的否定是“0,x ?≥21x <”． 故选：C. 【点睛】本题考查命题的否定,属于基础题． 3.已知函数21,1()ln(1),1 x x f x x x ?+≤=?->?,则(2)f =（ ） A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 由分段函数,选择ln(1)x -计算． 【详解】由题意可得(2)ln(21)ln10f =-==. 故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的求值,属于简单题． 4.11sin cos 63ππ??-+= ??? （ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 用诱导公式化简计算． 【详解】因为sin(2)sin παα+=,
天一大联考 海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三） 数学（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解． 详解：∵z=， ∴z=． 故选：A． 点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2. 已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：化简集合A，根据交集的定义写出A∩B． 详解：集合A={x∈N|πx＜9}={0，1}， 又 则A∩B= ． 故选：B． 点睛：本题考查了交集运算，考查了集合的描述法表示，属于基础题. 3. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
由表中数据的线性回归方程为，则的值为（） A. 34 B. 36 C. 38 D. 42 【答案】C 【解析】分析：求出，由回归直线过样本中心点得到结果. 详解：,∵必过点， ∴解得 故选：C 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 4. 若，，，则的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 详解：∵a=＜＜b=，c=＞1， 则a＜b＜c， 故选：B． 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 5. 若实数满足，则的最大值为（）
绝密★启用前 2020届天一大联考海南省高三年级第一次模拟考试数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}*02A x N x =∈≤<，则集合A 的子集的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2．162125i i i --+=+（ ） A ．135i - B ．135i -- C ．1i + D ．1i - 3．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为12,V V ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12S S =恒成立”是“12V V =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（ ） A ．sin y x = B ．cos y x = C ．sin 4y x = D ．cos 4y x = 5．不等式()()11222135x x +>+的解集为（ ） A ．()5,14,3??--+∞????U B ．()1,4-
… … … … 装 … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … 装 … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … 6．已知,a b是不同的直线，,αβ是不同的平面，给出以下四个命题： ①若// aα，//bβ，//a b，则// αβ；②若// aα，//bβ，// αβ，则// a b； ③若aα ⊥，bβ ⊥，a b ⊥ r r ，则αβ ⊥；④若aα ⊥，bβ ⊥，αβ ⊥，则a b ⊥ r r . 其中真命题的序号是（） A．①②B．③④C．②③D．③ 7．函数421 y x x =-+的图象大致为（） A．B． C．D． 8．如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩 形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的（） A．最小长度为8 B．最小长度为C．最大长度为8 D．最大长度为 9．若1 3 3 log 80 a=， b=，2log10 2 c=，则,, a b c的大小关系为（） A．a b c < 海南省天一大联考2020届高三数学第一次模拟考试试卷 一、单选题 1.已知集合A={x∈N?|0≤x<2}，则集合A的子集的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.1?i 1+2i +6?2i 5 =（） A. 1?3i 5 B. ?1?3i 5 C. 1+i D. 1?i 3.祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为V1,V2，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则“ S1=S2恒成立”是“ V1=V2”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.将函数y=sin2x的图象向左平移π 4 个单位长度后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，则C2的解析式为（） A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin4x D. y=cos4x 5.不等式(x2+1)12>(3x+5)12的解集为（） A. [?5 3 ,?1)∪(4,+∞) B. (?1,4) C. (4,+∞) D. (?∞,?1)∪(4,+∞) 6.已知a,b是不同的直线，α,β是不同的平面，给出以下四个命题： ①若a//α，b//β，a//b，则α//β；②若a//α，b//β，α//β，则a//b； ③若a⊥α，b⊥β，a?⊥b??，则α⊥β；④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a?⊥b??. 其中真命题的序号是（） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ③ 7.函数y=x4?x2+1的图象大致为（） 2020年海南省天一大联考高考数学一模试卷 一、选择题 1．（3分）已知集合*{|02}A x N x =∈<…，则集合A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2．（3分）162(125 i i i --+=+ ) A ． 135 i - B ． 135 i -- C ．1i + D ．1i - 3．（3分）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等．设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为1V ，2V ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S ，2S ，则“12S S =恒成立”是“12V V =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．（3分）将函数sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( ) A ．sin y x = B ．cos y x = C ．sin 4y x = D ．cos4y x = 5．（3分）不等式112 2 2 (1)(35)x x +>+的解集为( ) A ．5 [,1)(4,)3 --+∞U B ．(1,4)- C ．(4,)+∞ D ．(-∞，1)(4-?，)+∞ 6．（3分）已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，给出以下四个命题： ①若//a α，//b β，//a b ，则//αβ；②若//a α，//b β，//αβ，则//a b ； ③若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥． 其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．③ 7．（3分）函数421y x x =--的图象大致为( ) 天一大联考 海南省2018-2019学年第一学期高三期末考试 生物 1.下列有关乳酸菌和酵母菌的叙述，正确的是 A. 都有细胞膜、细胞质和细胞核 B. 用纤维素酶可破坏它们的细胞壁 C. 细胞中的DNA都不与蛋白质结合 D. 遗传物质都是DNA，都能合成酶 【答案】D 【解析】 【分析】 乳酸菌是原核生物，酵母菌是真核生物。原核细胞与真核细胞相比，主要区别是原核细胞没有真正的细胞核。 【详解】乳酸菌是原核生物，无真正的细胞核，A错误；乳酸菌细胞壁的主要组成成分是肽聚糖，酵母菌细胞壁的主要组成成分是壳多糖。因此，用纤维素酶无法破坏它们的细胞壁，B错误；酵母菌细胞中的DNA与蛋白质结合，C错误；乳酸菌和酵母菌均含有DNA和RNA两种核酸，遗传物质是DNA。乳酸菌和酵母菌均含有核糖体，均能合成酶，D正确。故选D。 【点睛】识记原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同准确判断各选项的关键。 2.下列有关蛋白质的说法，错误的是 A. 蛋白质是组成细胞的重要物质和生命活动的主要承担者 B. 蛋白质是一定数量的氨基酸连接而成的平面直线结构 C. 蛋白质具有运输、免疫、信息传递和催化作用等多种功能 D. 基因的多样性→蛋白质结构多样性→蛋白质功能多样性 【答案】B 【解析】 【分析】 蛋白质在细胞中承担的功能多种多样：①是构成细胞和生物体的重要物质；②具有催化功能； ③具有运输功能；④具有信息传递功能；⑤具有免疫功能等。 【详解】蛋白质的功能有多种，蛋白质是生命活动的主要承担者，A正确；一定数量的氨基酸连接而成肽链，肽链盘曲、折叠，形成具有一定空间结构的蛋白质分子，B错误；蛋白质具有运输、免疫、信息传递和催化作用等多种功能，C正确；蛋白质功能的多样性取决于蛋白质结天一大联考2019-2020学年海南省高三年级第一次模拟考试数学试题(解析版)
2020年海南省天一大联考高考数学一模试卷
海南省(天一大联考)2019届高三上学期期末考试生物试题
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