实验优化设计 练习题
误差理论 6题
一般检验 5题 方差分析 1题 正交实验 2题 序贯实验 4题 应化研，化学 √ √ √ √ √ 应化，材化
√
√
√
√
误差理论
2-5 在容量分析中，计算组分含量的公式为W ＝V
c ，其中V 是滴定时消耗滴定液
的体积，c 是滴定液的浓度。今用浓度为 (1.000±0.001) mg/mL 的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为 (20.00±0.02) mL ，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
2-6 测定一种铬硅钢试样中的铬含量（％），6次测定结果为20.48，20.55，20.58，20.60，20.53, 20.50。
① 计算这组数据的平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差；
② 如果此试样为标准试样，铬含量为20.46％，求测定的绝对误差和相对误差。 2-7 通过查表及计算求下列概率。
① P[-2.50，2.50］；② P［-2.00，2.50］；③ P[-∞，-2.00］；④ P［-∞，2.00］。 2-8 如果平行测量3次，求3次测量值都出现在P[-1.96，+1.96］内的概率。
2-10 一般常用碘量法测定铜合金中铜的含量（％），已知某年级的110个分析结果基本符合正态N （60.78，0.362）。试求分析结果出现在区间［60.06，61.59］内的概率及出现在此区间以外可能的个数。
2-13 在测定某溶液的密度ρ的实验中，需要测量液体的体积和质量，已知质量测量
?
=
b
a
du
u f b a P )(],[
的相对误差≤0.02％，欲使测定结果的相对误差≤0.1％，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？
参数估计和一般检验
3-7 用碘量法测定铜合金中铜，7次测定结果为60.52, 60.61, 60.50, 60.58, 60.35,
d
60.64, 60.53（％）。分别用4 法、Q法、Grubbs法检验该测定结果中有无应舍弃的离群值（P＝95％）？
3-8 某铁矿石试样中铁含量（％）的4次测定结果为70.14，70.20，70.04，70.25。如果第5次测定结果不为Q检验法舍弃，它应该在什么范围内（P＝95％）？
3-9 用分光光度法测定某种水样中的铁含量，5次测定结果为0.48，0.37，0.47，0.40，0.43（10-6），估计该水样中铁的含量范围（P＝95％）。
3-10 从一批鱼中随机抽出6条测定鱼组织中的汞含量，得到如下结果：2.06，1.93，2.12，2.16，1.89，1.95（10-6）。试根据此结果估计这批鱼组织中汞含量的范围（P＝95％）。
3-11 在生产正常时，某钢铁厂的钢水平均含碳量为4.55 (％)，某一工作日抽查了5炉钢水，测定含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 (％)。试问这个工作日生产的钢水质量是否正常（P＝95％）？
方差分析
4-3 为研究催化剂对化学反应的影响，用4种不同的催化剂分别进行实验，每种催化剂实验4次，得到结果如表所示。试分析4种催化剂对合成反应产率的影响是否存在显著性差异。
催化剂产率/ %
184808386
正交实验
5-7 通过正交实验对木樨草素的β环糊精包含工艺进行优化，需要考察的因素及水平如下：
实验指标有两个：包合率和包合物收率。这两个指标都是越大越好。用正交表L 9 (34) 安排实验，将3个因素依次放在1
、2、3列上，不考虑因素间的交互作用，9次实验结果依次如下。
包合率/ %：12.01，15.86，16.95，8.60，13.71，7.22，6.54，7.78，5.43;
包合物收率/ %：61.80，84.31，80.15，67.23，77.26，76.53，58.61，78.12，77.60。 这两个指标的重要性不相同，如果化成数量，包合率与包合物收率重要性之比为3：2，试通过综合评分法确定优化方案。
5-8 现有一化工项目，工程师确定该项目是4因素2水平的问题，因素及水平如下表：
除了需要研究因素A，B，C，D对产品得率的影响，还要考虑反应温度与反应时间之间的交互作用A×B。如果将因素A，B，C，D依次放在正交表L8 (27) 的1，2，4，7列上，实验结果(得率/ %)依次为64，84，76，82，74，80，60，70（已改动）。试用直观分析法分析实验结果，确定较优工艺条件。
序贯实验
7-1 已知某反应在温度40～140 ℃间有一最佳值，欲通过黄金分割法来寻找，试问：前两个实验的考察温度设置为多少？假如第一个实验结果比第二个实验结果好，则第三个实验的考察温度应该为多少？
7-2 已知某合成实验的反应温度范围为340～420 ℃，通过单因素优选法得到：温度为400 ℃时，产品的合成产率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次实验。假设在实验范围内合成产率是温度的单峰函数。
7-3 已知某反应在温度40～140 ℃间有一最佳值，欲通过分数法用4次实验来寻找，试问：前两个实验的考察温度应设置为多少？假如第1个实验结果比第2个实验结果好，则第3个实验的考察温度应该为多少？
7-5 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，做了初步的实验，结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个实验点。
第一题 考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显着性水平为。 1.SSE的公式 2.SSA的公式 3.将表格粘贴进Excel，然后进行数据分析，勾选标于第一行，显示在下面 P=，远小于，所以是显着的 “方差分析” “响应C1C2C3C4” “选单因素未重叠” 4.打开Minitab，复制表格， “统计” 点击“比较”勾选第一个，确定 结果:工作表3 单因子方差分析:60度,65度,70度,75度 来源自由度SSMSFP 因子误差合计 S==%R-Sq（调整）=% 平均值（基于合并标准差）的单组95%置信区间 水平N平均值标准差------+---------+---------+---------+--- 60度度度度合并标准差= Tukey95%同时置信区间 所有配对比较 单组置信水平=% 60度减自: 下限中心上限------+---------+---------+---------+--- 65度度度度减自: 下限中心上限------+---------+---------+---------+--- 70度度度减自: 下限中心上限------+---------+---------+---------+--- 75度获得结果，区间相交包含的不明显，反之明显 第二题 为研究线路板焊点拉拔力与烘烤温度、烘烤时间和焊剂量之间关系。从生产过程中收集20批数据，见下表: 1.将表格粘贴进Minitab，然后“统计”“回归”“回归”“响应，变量”“图形，四 合一” 2.P小于，显着 4.残差分析 第三题 钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈， 为提高除锈效率，缩短酸洗时间，需 要寻找好的工艺参数。现在试验中考 察如下因子与水平：
结构优化设计实验报告 1.实验背景 结构优化能在保证安全使用的前提下保证工程结构减重，提高工程的经济效益，这也是课程练习的有效补充。 2.实验课题 问题1：考察最速下降法、拟牛顿法（DFP，BFGS）、单纯形法的性能，使用matlab中的fminunc 和fminsearch 函数。 ●目标函数1: 目标函数，多元二次函数 其中，，,, 初值 ●目标函数2 1.3 结果分析：从上述结果可以看出牛顿法具有较好的稳定性，最速下降法和单纯形法在求解超越函数时稳定性不佳，最速下降法迭代次数最少，单纯形法
迭代次数最多。 问题2：使用matlab中的linprog和quadprog函数验证作业的正确性。 用单纯形法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数1 6 , 运行结果： 单纯形法的解析解 用两相法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数2 , 运行结果: 单纯形法的解析解 求解二次规划问题的最优解 ●目标函数2 , , 运行结果：
问题3：用Matlab命令函数fmincon求解非线性约束规划问题 ●目标函数1 运行结果： 迭代次数：8 ●目标函数2 运行结果： 迭代次数：16 问题4：用Matlab命令函数fmincon求解人字形钢管架优化问题。已知：2F = 600kN，2B = 6 m，T=5 mm，钢管材料E = 210 GPa，密度=, 许用应力[ ]=160MPa，根据工艺要求2m ≤ h≤6m ，20mm ≤ D≤300mm 。求h , D 使总重量W为最小。
求 目标函数1 运行结果：
迭代次数：8 问题5：修改满应力程序opt4_1.m 和齿形法程序opt4_2.m ，自行设计一个超静定桁架结构，并对其进行优化。要求: （1）设计变量数目不小于2； （2）给出应力的解析表达式； （3）建立以重量最小为目标函数、应力为约束的优化模型。 分别用满应立法和齿轮法求解图2超静定结构，已知材料完全相同， ， , 2000,1500==σσ ， 满应力法和齿轮法运行结果：
试验优化设计与分析(教材) 成果总结 成果完成人：任露泉，丛茜，杨印生，李建桥，佟金成果完成单位：吉林大学 推荐等级建议：二等奖
1.立项背景 在现代社会实现过程和目标的最优化，已成为解决科学研究、工程设计、生产管理以及其他方面实际问题的一项重要原则。试验优化技术因其具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高、适用面广等特点，已成为现代设计方法中一个先进的设计方法，成为发达国家企业界人士、工程技术人员、研究人员和管理人员的必备技术，它对于创造利润和提高生产率起着巨大的作用。因此在我国为了赶超世界先进水平，促进科研、生产和管理事业的发展，编著相关教材，大力推广与应用试验优化技术，不仅具有普遍的实际意义，也具有一定的迫切性。 20世纪80年代初，鉴于国民经济建设实践和科学技术研究中对试验优化技术的广泛需求，为推动教学改革、提高教学质量，任露泉教授对试验优化理论与技术进行了深入系统研究，为本科生开设了“试验设计”课程，为研究生开设了“试验优化技术”课程，并于1987年由机械工业出版社出版了教材《试验优化技术》，产生了很高的学术与技术影响。 2001年任露泉教授在《试验优化技术》一书的基础上编著了《试验优化设计与分析》教材，由吉林科技出版社出版发行。该教材是对1987年出版的《试验优化技术》的修改、补充和发展。作者根据对试验优化的教学和科研应用的多年实践与体会，为适应读者学习与使用的实际需要，调整修改了原书中的部分内容和一些方法的设计程式；补充了一些试验优化设计的新方法、新技术；增添了试验优化的一些最新应用实例；并增加了试验优化分析一篇。 本教材2001年获吉林省长白山优秀图书一等奖，2002年被遴选为教育部全国研究生教学用书，再次出版发行，2004年获吉林省教学成果一等奖。 2.教材内容 本教材万字，共分三篇二十一章。第一篇试验设计，除正交设计、干扰控制设计与数据处理等常用技术外,还介绍SN比设计、均匀设计、广义设计、调优运算及稳健设计等正交试验设计技术的拓广应用和现代发展的最新方法；第二篇回归设计，除各种回归的正交设计、旋转设计、饱和设计、多项式设计、还介绍多次变换设计、交互作用搜索设计、混料设计以及D-最优设计等回归设计技术的进一步完善与最新应用技术；在第三篇试验优化技术分析中,介绍了试验数据处理过程中经常遇到的难题及其解决办法，数据分析的最新研究成果及其应用实例。例如：有偏估计、PPR分析、探索性数据分析等；此外还介绍了试验优化的常用统计软件。 3.教材特点
优化设计实验报告
无约束非线性规划问题 ) sin(1)(min 2 2 35x e x x x x f x -+-++= fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'; ezplot(fun,[-2,2]); [xopt,fopt,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2) 输出： xopt = 0.2176 fopt = -1.1312 exitflag = 1 output = iterations: 12 funcCount: 13 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: [1x112 char]
二维无约束非线性函数最优解 )12424()(min 2212 2211++++=x x x x x e X f x fun='exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)'; x0=[0,0]; options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8); [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options) f='exp(x)*(4*x^2+2*y^2+4*x*y+2*y+1)'; ezmesh(f); First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality 0 3 1 2 1 9 0.717044 0.125092 1.05 2 15 0.073904 10 1.28 3 21 0.000428524 0.430857 0.0746 4 24 0.000144084 1 0.0435 5 27 1.95236e-008 1 0.000487 6 30 6.63092e-010 1 9.82e-005 7 33 1.46436e-015 1 4.91e-008 Local minimum possible. fminunc stopped because it cannot decrease the objective function along the current search direction. Computing finite-difference Hessian using user-supplied objective function. x = 0.5000 -1.0000 fval = 1.4644e-015 exitflag = 5 output =
2009-2010学年第二学期《食品试验优化设计》课程 教学基本方案 1. 课程性质与目的 试验优化设计是以数理统计为理论基础，按照试验设计原理，对科学研究中拟通过试验解决的具体问题提出科学而合理的试验方案，指导和保证试验环节的正确实施，力求以最经济的试验投入获得尽可能多的数据信息，然后用科学的统计方法进行数据处理，得出可靠的结论，从而进一步指导生产以及科研工作。食品试验优化设计是试验优化设计在食品科学领域的具体应用，是食品科学与工程以及相关专业必修的专业基础课。学习本课程的主要目的是让学生掌握试验设计的基本原理和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生能够独立设计试验和实施试验，并能对试验结果进行正确的统计处理，培养学生成为具有一定试验设计水平的高级专业人才。 2. 使用教材与主要参考书 使用教材：面向21世纪的统编教材，王钦德、杨坚主编《食品试验设计与统计分析》，中国农业大学出版社出版，2003年。 参考书：1.李志西，杜双奎. 试验优化设计与统计分析. 北京：科学出版社，2010 ? 2.王钦德，杨坚. 食品试验设计与统计分析. 第二版. 北京：中国农业大学出版社， 2003 ? 3.杜双奎，于修烛，李志西. 食品试验设计与统计分析实验指导. 陕西: 西北农林 科技大学校内自编教材，2005 ? 4.茆诗松，周纪芗，陈颖. 试验设计.北京：中国统计出版社，2004 ? 5.刘魁英. 食品研究与数据分析. 第二版. 北京：中国轻工业出版社，2005 ? 6. Douglas C. Montgomery. Design and analysis of experiments.第六版.人们 邮电出版社，2007 ?7.李云雁，胡传荣.试验设计与数据处理.化学工业出版社，2005 3.教学方法与手段 以课堂讲授为主，传统教学与多媒体教学相结合。 4.考核方式
2015-2016-2试验优化设计考核题目
试验优化设计上机考核题目 2015-2016-（2）学期 制定：刘建永 （注：计算过程和思路在word文档中尽量写清楚，所用Minitab 或Excel计算过程保存，将计算所有文档保存在以学号和姓名为命名的文档内，打包提交。）
1 考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显著性水平为0.05。 温度60度65度70度75度 90959691 92939690 得率（%） 88919793 89929489 92959288 ⑴写出误差离差平方和SSE和温度离差平方和SSA的计算公式； ⑵判断温度对烧碱得率是否有显著影响； ⑶用Tukey方法判断哪些水平间有显著差异？哪些水平间无显著差异？ 2 为研究线路板焊点拉拔力与烘烤温度、烘烤时间和焊剂量之间关系。从生产过程中收集20批数据，见下表:
效率，缩短酸洗时间，需要寻找好的工艺参数。现在试验中考察如下因子与水平： 1 2 3 水平 因子 A:硫酸(g/l) 300 200 250 B:洗剂OP牌海鸥牌 C：温度 60 70 80 （℃） 用L9(34)安排试验，用拟水平法将B2拟为B3,试验指标是酸洗时间（分钟）： 36 32 20 22 34 21 16 19 37 (1) 在满足等方差的正态分布前提下，对数据进行方差分析； （2）找出酸洗时间最短的水平组合，并对该水平组合下平均酸洗时间进行点估计。 4玉米淀粉改性试验，需考察两个指标：取代度、酯化率，两指标均为望大特征，试验因素和水平如下：
福建农林大学金山学院实验报告 系（教研室）：信息与机电工程系专业：机械设计制造及其自动化年级：2008 实验课程：优化设计姓名：学号：实验室号：_1# 607 计算机号：实验时间：指导教师签字：成绩： 一、实验目的 通过实验教学加深学生对优化设计方法的理解，培养学生程序调试和出错处理的能力，提高学生应用优化设计方法和程序设计的能力。 本实验课程的基本要求： 1）熟悉VB集成开发环境的使用，掌握设计程序和调试程序的基本方法。 2）掌握一些重要优化算法，并具有较强的编程能力和解决实际优化问题的能力。 3）具有设计简单综合应用型程序的能力。 二、实验内容及进度安排 1、进退法2学时 2、黄金分割法2学时 3、基于最优步长的坐标轮换法2学时 4、鲍威尔法4学时 三、实验设备 微型计算机100台以上，并已安装Visual Basic 6.0。 四、实验要求 1. 设计程序总体编程结构，根据程序N-S图，设计编写出程序； 2. 完成程序调试，并进行实验结果分析； 3. 完成实验报告。 五、实验注意事项 1. 树立严肃认真、一丝不苟的工作精神，养成实验时的正确方法和良好习惯，维护国 家财产不受损失； 2. 严格遵守实验室的规章制度，注意保持实验室内整洁； 3. 上机过程中注意保存程序，以免数据丢失，结束后应存储到个人移动设备并关闭计 算机； 4. 认真做好上机前的准备工作，实验后认真完成实验报告。 六、实验操作步骤及方法 （一）.上机前的准备工作包括以下几个方面 1.复习和掌握与本次实验有关的教学内容。 2.根据实验的内容，对问题进行认真的分析，搞清楚要解决的问题是什么？给定的条件 是什么？要求的结果是什么？需要使用什么类型的数据（如整型、实型、双精度型、字符型等）？制定好程序总体编程结构。 3.根据程序N-S图，设计、编写出程序，在纸上编写好相关功能的事件代码。
机械优化设计实验指导 书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
《机械优化设计》 实验指导书 武秋敏编写 院系：印刷包装工程学院 专业：印刷机械 西安理工大学 二00七年九月 上机实验说明 【实验环境】 操作系统： Microsoft Windows XP 应用软件：Visual C++或TC。 【实验要求】 1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。 【实验项目及学时分配】 【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。
（一）预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。 （二）实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000～40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。 （三）实验总结部分
实验（一） 【实验题目】 一维搜索方法 【实验目的】 1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程； 2．利用计算语言（C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。 【实验内容】 1．根据黄金分割算法的原理，画出计算框图； 2．应用黄金分割算法，计算：函数F(x)=x2+2x，在搜索区间-3≤x≤5时，求解其极小点X*。 【思考题】 说明两种常用的一维搜索方法，并简要说明其算法的基本思想。 【实验报告要求】 1．预习准备部分：给出实验目的、实验内容，并绘制程序框图； 2．实验过程部分：编写上机程序并将重点语句进行注释；详细描述程序的调过程（包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析。 3．实验总结部分：对本次实验进行归纳总结，给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值，并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。
实验优化设计考试答案 精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
第一题 考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显着性水平为。 1.SSE的公式 2.SSA的公式 3.将表格粘贴进Excel，然后进行数据分析，勾选标于第一行，显示在下面 P=，远小于，所以是显着 的 4.打开Minitab，复制表 格，“统计”“方差分 析”“选单因素未重 叠”“响应 C1C2C3C4” 点击“比较”勾选第一 个，确定 结果: 工作表 3 单因子方差分析: 60度, 65度, 70度, 75度 来源自由度 SS MS F P 因子 3
误差 16 合计 19 S = R-Sq = % R-Sq（调整） = % 平均值（基于合并标准差）的单组 95% 置信区间水平 N 平均值标准差 ------+---------+---------+---------+--- 60度 5 (------*------) 65度 5 (------*------) 70度 5 (------*------) 75度 5 (------*------) ------+---------+---------+---------+--- 合并标准差 = Tukey 95% 同时置信区间 所有配对比较 单组置信水平 = % 60度减自: 下限中心上限 ------+---------+---------+---------+--- 65度 (------*------) 70度 (------*-----) 75度 (------*------) ------+---------+---------+---------+--- 65度减自: 下限中心上限 ------+---------+---------+---------+--- 70度 (------*-----) 75度 (------*------) ------+---------+---------+---------+--- 70度减自:
优化设计实验指导书 潍坊学院机电工程学院 2008年10月 目录
实验一黄金分割法 (2) 实验二二次插值法 (5) 实验三 Powell法 (8) 实验四复合形法 (12) 实验五惩罚函数法 (19)
实验一黄金分割法 一、实验目的 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法框图及步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试黄金分割法C语言程序的能力。 3、掌握常用优化方法程序的使用方法。 4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、实验内容 1、编制调试黄金分割法C语言程序。 2、利用调试好的C语言程序进行实例计算。 3、根据实验结果写实验报告 三、实验设备及工作原理 1、设备简介 装有Windows系统及C语言系统程序的微型计算机，每人一台。 2、黄金分割法(0.618法)原理 0.618法适用于区间上任何单峰函数求极小点的问题。对函数除“单峰”外不作 其它要求，甚至可以不连续。因此此法适用面相当广。 0.618法采用了区间消去法的基本原理，在搜索区间内适当插入两点和，它们把 分为三段，通过比较和点处的函数值，就可以消去最左段或最右段，即完成一次迭代。 然后再在保留下来的区间上作同样处理，反复迭代，可将极小点所在区间无限缩小。 现在的问题是：在每次迭代中如何设置插入点的位置，才能保证简捷而迅速地找到极小点。 在0.618法中，每次迭代后留下区间内包含一个插入点，该点函数值已计算过，因此以后的每次迭代只需插入一个新点，计算出新点的函数值就可以进行比较。 设初始区间[a,b]的长为L。为了迅速缩短区间，应考虑下述两个原则：（1）等比收缩原理——使区间每一项的缩小率不变，用表示(0<λ<1)。 （2）对称原理——使两插入点x1和x2，在[a,b]中位置对称，即消去任何一边区间[a,x1]或[x2,b]，都剩下等长区间。 即有 ax1=x2b 如图4-7所示，这里用ax1表示区间的长，余类同。若第一次收缩，如消去[x2,b]区间，则有：λ=(ax2)/(ab)=λL/L 若第二次收缩，插入新点x3，如消去区间[x1,x2]，则有λ=(ax1)/(ax2)=(1-λ)L/λL
1－1．简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。 求设计变量向量[] 1 2 T n x x x x = 使 ()min f x →且满足约束条件 ()0 (1,2, )k h x k l == ()0 (1,2, )j g x j m ≤= 利用可行域概念,可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足 ()0 (1,2, ) j g x j m ≤=和 ()0 (1,2, )k h x k l ==的设计点集合为R ,即Ｒ为优化问题的可行域，则优化问题的数学模型可简练地写成 求x 使 min ()x R f x ∈ 符号“∈”表示“从属于”。 在实际优化问题中,对目标函数一般有两种要求形式：目标函数极小化 ()min f x →或目标函数极大化 ()max f x →。由于求()f x 的极大化与求()f x -的极小化等价，所以今后优化问题的数学表达一律采用目标函数极小 化形式。 １-２.简述优化设计问题的基本解法。（不要抄书,要归纳) 答：求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。 解析解法就是把所研究的对象用数学方程（数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法（如微分、变分方法等）求出有化解。 但是，在很多情况下,优化设计的数学描述比较复杂,因而不便于甚至不可能用解析方法求解；另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式,再来求其优化解,并通过试验来验证;或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验(探索性的计算),并根据试验计算结果的比较,逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。 数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化问题。因此,它是实际问题中常用的方法,很受重视。其中具体方法较多,并且目前还在发展。但是,应当指出,对于复杂问题,由于不能把所有参数都完全考虑并表达出来,只能是一个近似的最后的数学描述。由于它本来就是一种近似,那么，采用近似性质的数值方法对它们进行解算，也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。 不管是解析解法，还是数值解法，都分别具有针对无约束条件和有约束条件的具体方法。 可以按照对函数倒数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不需计算其导数)的方法。 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x １,x2)在x0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式 ?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????= ????=?21]2 1[)0(并称它为函数f （x1，x2）在x0点处的梯度。 假设?? ????=2cos 1cos θθd 为D 方向上的单位向量,则有d T x f xo d f )0(?=?? 即函数f （x1,x2）在x ０点处沿某一方向d 的方向导数 xo d f ??等于函数在该点处的梯度)0(x f ?与d 方向单位向量的内积。 梯度方向是函数值变化最快的方向,而梯度的模就是函数变化率的最大值。 梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2－2.求二元函数 212 2212122),(x x x x x x f +-+=在T x ] 0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。 解;由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模) 0(x f ?。 求f （ｘ1，x ２）在ｘ0点处的梯度方向和数值,计算如下： ()??? ???-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f
机械优化设计 实 验 报 告 姓名：欧阳龙 学号：2007500817 班级：07机设一班
一、黄金分割法 1、 数学模型 2()2f x x x =+，56x -≤≤ 2、 黄金分割法简介 黄金分割法适用于单谷函数求极小值问题，且函数可以不连续。黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[],a b 内适当插入两点1α、2α，并计算其函数值。1α、2α将区间分成三段。应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处置，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法能使相邻两次都具有相同的缩短率0.618，故黄金分割法又称作0.618法。 3、黄金分割法程序清单 #include
试验优化设计上机考核题目 2015-2016-（2）学期 制定：刘建永 （注：计算过程和思路在word文档中尽量写清楚，所用Minitab 或Excel计算过程保存，将计算所有文档保存在以学号和姓名为命名的文档内，打包提交。）
1 考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显著性水平为0.05。 温度60度65度70度75度 90959691 92939690 得率（%） 88919793 89929489 92959288 ⑴写出误差离差平方和SSE和温度离差平方和SSA的计算公式； ⑵判断温度对烧碱得率是否有显著影响； ⑶用Tukey方法判断哪些水平间有显著差异？哪些水平间无显著差异？ 2 为研究线路板焊点拉拔力与烘烤温度、烘烤时间和焊剂量之间关系。从生产过程中收集20批数据，见下表: ⑴试建立拉拔力与各元素之间的回归模型； ⑵在显著性水平为0.05下，对回归模型进行ANOV A分析，并解释说明分析结果； ⑶从总效果方面度量回归模型的优劣，解释各项含义； ⑷对回归模型进行残差诊断。
3钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈，为提高除锈效率，缩短酸洗时间，需要寻找好的工艺参数。现在试验中考察如下因子与水平： 用L9(3)安排试验，用拟水平法将B2拟为B3,试验指标是酸洗时间（分钟）： 36 32 20 22 34 21 16 19 37 (1) 在满足等方差的正态分布前提下，对数据进行方差分析； （2）找出酸洗时间最短的水平组合，并对该水平组合下平均酸洗时间进行点估计。 4玉米淀粉改性试验，需考察两个指标：取代度、酯化率，两指标均为望大特征，试验因素和水平如下： (2)用综合评分法对试验数据进行直观分析，其中酯化率权重取0.6，取代度权重取0.4； 5 某钢厂生产一种合金，为降低合金的硬度需要进行退火处理，希望通过实验寻找合理的退火工艺参数，以降低硬度。现考察如下因子与水平： 88 （2）利用改造好的L8(4×24)安排试验，指标为洛氏硬度（HRc），8次试验结果为：31.6 31.0 31.6 30.5 31.2 31.0 33.0 30.3，利用折算系 数法对试验数据进行直观分析，要求找出最优水平组合，指明各因子显 著程度的顺序，画出各因子对指标的影响趋势图； 用Excel或Minitab对试验数据进行方差分析，要求写出各因子的离差平方和（SS）的计算公式，说明计算结果的各项含义，并根据方差分析结果说明各因子的
《机械优化设计》 实验报告 班级: 机械设计（2）班 姓名：邓传淮 学号：0901102008
1 实验名称：一维搜索黄金分割法求最佳步长 2 实验目的：通过上机编程，理解一维搜索黄金分割法的原理，了解计算机在优化设计中的应用。 3 黄金分割法的基本原理 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 4实验所编程序框图(1)进退发确定单峰区间的计算框图 （2）黄金分割法计算框图 5 程序源代码 （1）进退发确定单峰区间的程序源代码 #include 第二单元流程与设计复习题 1.早期人们到银行存取款需要人工填单、记帐、确认等工作，自从引入计算机管理系统后，大大提高了工作效率，请问这种流程优化属于（） A、工期优化 B、技术优化 C、成本优化 D、质量优化 2.下面关于流程中环节和时序的说法正确的是( ) A．任何流程环节的时序都是可以调整的B．任何流程环节的时序都不能调整 C．有的流程时序可调整，有的流程时序不可调整D．环节多的流程才能调整 3．我国古代中医经过长期的实践，总结出了一套比较科学的诊断工作流程：望诊－>闻诊－>问诊－>切诊－>处方；但是现在，中医的诊断也借助西医的物理检验手段来加强中医的诊断准确度，这样的流程优化属于：（） A．工期优化B．技术优化C．成本优化D．质量优化 4．下面关于流程的叙述错误的是（） A．在生产活动中，针对各种不同的生产过程和工艺要求，往往会有相应的流程 Ｂ．流程有几个或多个环节组成 C．流程中各个环节出现的时间顺序是不能改变的 D．流程是指若干环节随着时间变化，依序完成的进程 5．下列图表中，不是流程图的是（）。 A．列车时刻表Ｂ．学校课程表C．产品加工工序表D．零件的三视图 6．2005年山东移动从建立服务体系．完善服务流程入手，实施了“流程穿越”项目，让公司的决策者．管理者和流程制订者深入基层，亲身体验业务受理的全过程，查找服务流程中存在的问题，从而来推动业务流程的优化及再造。这个案例说明该公司重点在进行（） A．工期优化Ｂ．技术优化C．成本优化D．质量优化 7、人们邮寄包裹的流程一般是：取包裹单——购买标准包装箱——包装密封——填写包裹单——交寄手续——收回执单。我们看到，它的全部过程，可以分解为若干个小的过程，每个小过程都有明确的任务。我们把这些小过程称为：（） A．步骤 B．时序C．环节 D．顺序 8、同样炒一种菜，若在出锅前放碘盐，碘的食用率可达62.3%，炸锅时放碘盐，碘的食用率仅为18.7%，这个事例说明科学合理的流程对生活有什么意义？（） A．提高工作效率B．提高生活质量 C．减少生活中的盲从 D．使生活更为安全 9、班级的课程表，属于流程图表达中的那个表达方式（） A、文字表达 B、图示表达 C、动画表达 D、表格表达 10、制作法兰以钢材为材料制造的用于管道等的连接器件。从制作工艺上看，有切削法和少切削法两种加工方法，从切削法到少切削法属于（） A、工期优化 B、工艺优化 C、成本优化 D、质量优化 11、我们要养成科学的饮食习惯，请你排列出正确的进餐流程（）①饭②菜③肉④汤 A．④②①③B．③①④②C．③①④②D．①②③④ 12、流程设计应考虑的基本因素是（）。 A材料 B技术水平 C设备 D内在属性和规律 13、下列有可能属于流程优化目的的是（）。 ①提高工作效率②提高产品质量③保护环境④节约成本 A①②B①③C④②D①②③④14、使用高压锅时要先放汽再开锅盖，否则有可能引发爆炸。从流程的角度来说，下列观点错误的是（）。 A．任何流程的时序都是可以更改的 B．不可颠倒的时序往往反映了事物的内在规律 C．合理正确的流程引导我们正确做事 D．生活中处处有流程 15、下列流程中，不属于工艺流程的有：（） A、企业事务处理的相应流程； B、制作一只景泰蓝手镯； C、制作一部动画片； D、宝马汽车流水线生产。 16.以下流程安排，合理的是：（） A．买票——上车——检票——候车 B．青霉素皮试——观察20分钟——无过敏反应——注射青霉素 C．冷藏螺钉——取出螺钉并快速送装配车间——隔天装配 D．购买电器元件——调试——焊接底座——做灯罩——组装台灯 17、小峰同学利用假日在他家后院种植一棵芒果树苗，其种植环节主要有： ①放树苗培土，②挖坑，③浇水，④施农家底肥，种植果树的正确流程是（） A、①②③④ B、②①③④ C、②④①③ D、①②④③ 18、在“水立方”钢结构设计流程优化过程中要考虑多种优化指标，以下哪些指标可以考虑（） ①工期优化②工艺优化③质量优化④技术优化⑤成本优化 A、①②③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤ 19、公共汽车门口写有“先下后上”的字样，其道理是（） A、提醒乘客注意安全 B、为了提高速度 C、减轻负载 D、请乘客遵守流程 20、人们邮寄包裹的流程一般是：取包裹单——购买标准包装箱——包装密封——填写包裹单——交寄手续——收回执单。我们看到，它的全部过程，可以分解为若干个小的过程，每个小过程都有明确的任务。我们把这些小过程称为：（） A、步骤 B、时序 C、环节 D、顺序 21、煮饭时要先洗米、添水、插电，最后按开关，这是一个简单的流程。在这种流程中，做事的时间上的先后顺序称为（） A．次序 B. 先后 C. 时序 D. 顺序 二、判断题 1、流程就是做事的顺序，科学合理的流程就是高效率，就是高质量。（y ） 2、流程设计的基本因素主要有材料、工艺、设备、人员、资金和环境等。Y 3、流程都是以减少环节和改变时序来实现优化目的的。（n） 1.单因素方差分析 1，进行某化学反应时，为了了解催化剂对收率是否有影响，分别用A、B、 C、D、E五种不同的催化剂在相同实验条件下，每种催化剂实验四次，得 2.无交互作用的多因素方差分析 桂林饮料厂空罐车间选择焊锡的工艺参数，制定因素水平表如下： 序号 A B C BLACK y 1 1 1 1 1 58 2 1 2 2 2 70 3 1 3 3 3 59 4 2 1 2 3 70 5 2 2 3 1 64 6 2 3 1 2 78 7 3 1 3 2 90 8 3 2 1 3 73 9 3 3 2 1 65 采用L9(34)表，试验指标为综合评分，试验结果依次为58，70，59，70，64，78，90，73，65。试用方差分析法分析试验结果，并给出相应的结论。 3.为提高某种药品的合成率，对工序进行试验。各因素及其水平如下表： 序号 A B C BLACK 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 选取正交表L9(34)，将各因素放在正交表的1－4列上，9次试验所得合成率（％）依次为69.2，71.8，78.0，74.1，77.6，66.5，69.2，69.7，78.8。 试分析试验结果。 4.有交互作用的多因素方差分析 某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气中的SO2，为了使废气中SO2的浓度达到排放标准。通过正交试验对吸收工艺条件进行了摸索，试验的因素与水平如下表一所示。需要考虑交互作用AxB，BxC。如果将A、B、C放在正交表L8(27)的1、2、4列，试验结果（SO2摩尔分率，%）依次为：0.15、0.25、0.03、0.02、0.09、0.16、0.19、0.08。试验结果及分析如表二，试进行方差分析。（a=0.05） 表一： 水平（A）碱含量/% (B)操作温度/（C)填料种类 1 5 40 甲 2 10 20 乙 约束优化设计实验报告 力学系型号：联想y470 CPU：i5-2450M 内存：2GB 系统：win7-64位 求解问题： 如上是以下三个约束方法共同需要求解的问题，预估结果：在（x1,x2,x3）≈（23,13,12）点附近存在极值。其中，每个方法对应的初始条件分别为： （1）随机试验法 设计变量范围： 随机试验点数：N=1000 精度：eps=0.001 （2）随机方向法 初始点：x0=(25,15,5) 初始步长：a0=0.5 精度：eps=0.001 （3）线性规划单纯形法 初始复合形：X=[20 23 25 30;10 13 15 20;10 9 5 0] 顶点个数：n=4 精度：eps=0.01 计算结果： 程序说明：主程序为main，运行main后按提示即可得到相应约束方法的求解结果。 程序如下： 1、主程序 clear; global kk; kk=0; disp('1.随机试验法'); disp('2.随机方向法'); disp('3.线性规划单纯形法'); while 1 n0=input('请输入上面所想选择约束优化方法的编号（1、2、3）：'); if n0==1||n0==2||n0==3 break; end disp('此次输入无效.'); end disp(' '); disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~'); [xx,yy]=fmins(n0); fprintf('迭代次数为：%8.0f\n', kk); disp('所求极值点的坐标向量为：'); fprintf(' %16.5f\n', xx); fprintf('所求函数的极值为：%16.5f\n', yy); 2、调用函数 function [xx,yy]=fmins(n0) if n0==1 tic;[xx,yy]=suijishiyan();toc; elseif n0==2 tic;[xx,yy]=suijifangxiang();toc; elseif n0==3 tic;[xx,yy]=danchunxing();toc; 一．填空题 1．反映两个连续变量间的相关性的指标可采用 相关系数 表示; 反映一个连续变量和一组连续变量间的相关性的指标可采用 复相关系数 表示; 讨论一组连续变量和一组连续变量间的相关性可采用 典型相关系数 方法讨论。 2．在数据处理中概率可用 频率 近似;分布的数学期望可用 样本均值 近似; 分布的方差可用 样本方差 近似. 3．配方试验中，若成分A 、B 、C 的总份数必须满足A+B+C=60份，采用正交试验的因素水平见表 若正交)3(49L 的第9号试验条件 为（A 、B 、C ）=（3、3、2），请给出具体的试验方案(取小数点后一位) A= 6.7 份， B= 13.3 份， C= 40 份 4．抽样调查不同阶层对某改革方案的态度,统计分析方法应为 方差分析法 ; 研究学历对收入的影响,统计分析方法应为 回归分析法/相关性分析法 。 5．设x1，x2，…，xn 是出自正态总体N （μ，σ2）的样本，其中σ2未知。对假设检验H0∶μ=μ0， H1∶μ≠μ0，则当H0成立时，常选用的统计量是_ n s x T /0μ-=_，它服从的分 布为__t(n-1)___. 6．设有100件同类产品,其中20件优等品,30件一等品,30件二等品,20件三等品,则这四个等级的标准分依次为 1.28 、 0.39 、 -0.39 、 -1.28 (记P(U u α≤ )=α查标准正态表可得u 65 .0=0.39, u 7 .0=0.12, u 8 .0=0.84, u 9 .0=1.28) 二．求解 1．抗牵拉强度是硬橡胶的一项重要性能指标,现试验考察下列两个因素对该指标的影响. A(硫化时间): A 1(40秒), A 2(60秒) B(催化剂种类): B 1(甲种), B 2(乙种), B 3(丙种) 以上六种水平组合下,各重复做了两次试验,测得数据(单位:kg/cm 2)如表: 因素 B 1 B 2 B 3 A 1 390 380 440 420 370 350 A 2 390 410 450 430 370 380 试在显著性水平α=0.05下分析因素A 和因素B 对指标的主效应及交互效应是否显著? The GLM Procedure Dependent Variable: STRE A B C 水平1 18份 1.5倍A 1倍B 水平2 20份 1倍A 3倍B 水平3 22份 2倍A 2倍B
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