2019年福建省初中毕业、升学考试
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2019福建省，1，4分）计算22＋(－1)0的结果是( ) ．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】原式＝4＋1＝5故选择A．
【知识点】有理数的运算；乘方；零指数次幂；
2．（2019福建省，2，4分）北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).
A．72×104B．7．2×105C．7．2×106D．0．72×106
【答案】B
【解析】因为720 000＝7．2×100000＝7．2×105，故选项B正确．
【知识点】科学记数法；
3．（2019福建省，3，4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形
【答案】D
【解析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D选项正确．故选D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形；
4．（2019福建省，4，4分）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）
【答案】C
【解析】因为球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出C选项正确．
【知识点】三视图；主视图；
5．（2019福建省，5，4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【解析】根据正多边形的外角和360°，且正多边形的每个外角都相等，则边数n ＝360
36
?
?
＝10，故选项B正确．
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和；
6．（2019福建省，6，4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
主视方向
【答案】D
【解析】根据折线统计图可以看出A 、B 、C 选项均是正确的．D 选项就甲、乙、丙三个人的数学成绩而言，丙的波动幅度较大，所以应该是丙的数学成绩最不稳，所以D 错误，故选择D ． 【知识点】折线统计图 7．（2019福建省，7，4分）下列运算正确的是（ ）
A ．a ·a 3＝ a 3
B ．(2a )3＝6a 3
C ．a 6÷a 3＝ a 2
D ．(a 2)3－(－a 3)2＝0 【答案】D
【解析】A ．a ·a 3＝a 4，故A 错误；B ．(2a )3＝8a 3，故B 错误；C ．a 6÷a 3＝ a 3，故C 错误；D ．(a 2)3－(－a 3)2＝a 6－a 6＝0，D 正确，故选D ．
【知识点】同底数幂的乘除法；积的乘方；幂的乘方； 8．（2019福建省，8，4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685 C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685 D ．x ＋
21x ＋4
1
x ＝34 685 【答案】A
【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685． 【知识点】一元一次方程； 9．（2019福建省，9，4分）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）
A ．55°
B ．70°
C ．110°
D ．125°
【答案】B
【思路分析】连接OA 、OB ，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOB 的度数，再根据切线的性质可以得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，由四边形的内角和360°可以求出∠APB 的度数．
【解题过程】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 切线，A 、
B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠ACB ＝55°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝110°，∴∠APB ＝360° －110°－90°－90°＝70°．
P
(第9题)
P
【知识点】圆周角定理；切线的性质；四边形内角和；
10．（2019福建省，10，4分）若二次函数y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c 的图象经过A (m ，n )、B (0，y 1)、C (3－m ，n )、D (2， y 2)、E (2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1< y 2< y 3
B ． y 1 < y 3< y 2
C ．y 3< y 2< y 1
D ． y 2< y 3< y 1 【答案】D
【思路分析】利用A (m ，n )、C (3－m ，n )两点代入二数函数可以得到b ＝－3｜a ｜，所以对称轴为x ＝
3
2
，因为｜a ｜＞0，对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，再根据0、2、2三个数的大小以及对称性，就可以比较出y 1、y 2、y 3的大小关系．
【解题过程】解：把A (m ，n )、C (3－m ，n )两点分别代入y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c ，得｜a ｜m 2＋bm ＝｜a ｜()2
3m -＋b （3－m ），整理得b ＝－3｜a ｜，对称轴x ＝－
2b a ＝3
2
，∵｜a ｜＞0，开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∵0＜2＜3
2
＜3－2＜2，∴y 2< y 3< y 1． 【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；对称轴
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2019福建省，11，4分）因式分解：x 2－9＝ ． 【答案】( x ＋3)( x －3)
【解析】利用平方差公式进行因式分解，则原式＝x 2－32＝( x ＋3)( x －3)． 【知识点】平方差公式；因式分解；
12．（2019福建省，12，4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．
【答案】－1
【解析】∵点C 是线段AB 的中点，∴AC ＝BC ，设C 所表示的数为x ，则有x －（－4）＝2－x ，整理得2x ＝－2，解得x ＝－1．
【知识点】数轴；数轴上表示两点间的距离； 13．（2019福建省，13，4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎， 随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该 校喜欢甲图案的学生有 ．
【答案】1200人
【解析】
60
100
×2000＝1200人． 【知识点】样本；统计 0
-4
C
B A (第12题)
14．（2019福建省，14，4分）在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0，0)、A (3，0) 、 B (4，2)，则其第四个顶点是 ． 【答案】（1，2）
【解析】如图，过C 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，可证△OCD ≌△ABE ，∴CD ＝BE ＝2，OD ＝AE ＝1，∴C (1，2) ．
E D y
x
C O
B （4，2）
A (3，0)
【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质；
15．（2019福建省，15，4分）如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，
E 、
F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是 ． (结果保留π)
【答案】π－1
【思路分析】可以利用图形的中心对称性质，阴影部分的面积是圆与正方形的面积差的1
4
，即可求解． 【解题过程】解：分别延长DC 、CB 交圆于G 、H 两点，∵正方形和圆都是中心对称图形，两者的中心重合， 所以该图为中心对称图形，∴阴影部分的面积＝
14（O ABCD S S -e 正方形）＝1
4
（4π－4）＝π－1． H
G
【知识点】中心对称图形；圆的面积；正方形的面积
16．（2019福建省，16，4分）如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝
x 3(x >0)的图象上，函数y ＝x
k
(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为 ．
(第15题)
D
C
E F
A
B O
【答案】
【思路分析】根据题意可知直线AC 的解析式为y ＝x ，因为点A 在例函数y ＝x
3
(x >0)的图象上，联立可以求出点A 的坐标，由∠AOG ＝∠CAE ＝45°，∠CAB ＝
1
2
∠DAB ＝15°，得∠BAE ＝30°，在Rt △ABE 中利用三角形函数可以分别求出BE 和AE 的长，从而求得点B 的坐标，代入即可求得k 值．
【解题过程】解：作出直线AC ，过A 、B 分别作出x 轴的垂线，垂足为G 、H ，过A 作AE ⊥BH 于E ，∵函数y ＝k x (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，∴直线AC 的解析式为y ＝x ，∵点A 在 y ＝3
x (x >0)的图象上，∴2x ＝3，解得x
A
，∵AE ∥x 轴，∴∠AOG ＝∠CAE ＝45°，∵菱形ABCD ，∠CAB ＝1
2
∠DAB ＝15°，∴∠BAE ＝30°，在Rt △ABE ，∵AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，AE
AB
B （
），把B （
）代入y ＝
k
x
得k ＝
E
H
G
【知识点】反比例函数的解析式；轴对称；菱形的性质；锐角三角函数；
三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019福建省市，17，8分）解方程组：??
?=+=-4
25
y x y x
【思路分析】利用加法消元消去y ，求得x 的值，再代入原方程组中的任意一个方程中求得y 值即可．
【解题过程】解：524x y x y -=??+=?
①
②，
①＋②得，3x ＝9，解得x ＝3，将x ＝3代入①，得3－y ＝5，解得y ＝－2． 所以原方程组的解为3
2x y =??=-?
．
【知识点】解二元一次方程组
18．（2019福建省市，18，8分）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上，且DF ＝BE .
求证：AF=CE .
F
E
D
C
B
A
【思路分析】根据矩形对边平行且相等，得出DC 平行且等于AB ，结合DF ＝BE 可证明四边形AFCE 为平行四边形，即可得出结论. 也可利用证明△ADF ≌△△CBE ，证明AF=CE .
【解题过程】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，∵DF ＝BE ，∴DC －DF ＝AB －BE ，即CF ＝AE ，∵FC ∥AE ，∴四边形AFCE 为平行四边形，∴AF=CE .
【知识点】矩形的性质；平行四边形的判定及性质；全等三角形的判定与性质
19．（2019福建省市，19，8分）先化简，再求值：(x －1)÷(x －
x
x 1
2-)，其中x =2+1. 【思路分析】先通分，然后利用因式分解及约分，进行化简，最后代入x 的值，再利用分母有理化知识化简求值.
【解题过程】解：原式＝(x －1)÷2(21)x x x --＝(x －1)÷221x x x -+＝(x －1)÷2
(1)x x
-＝(x －1)·2(1)x x -＝1x x -. 当x =2+1
＝1
＋
2
. 【知识点】分式混合运算；二次根式运算；因式分解
20．（2019福建省市，20，8分）已知△ABC 为和点A'，如图. (1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC ，△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍； (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.
A'
C B
A
【思路分析】（1）利用相似三角形面积比等于相似比平方，作△A'B'C'使△A'B'C'的各边是△ABC 中各边的2倍；（2）利用三角形中位线定理，结合相似三角形对应边成比例，可得△DEF 的各边与△D'E'F'的各边对应成比例，即可得出结论.
【解题过程】（1）如图：
B
A
则△A'B'C'为所求作图形.
(2)证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE
=
1
2
AC，EF=
1
2
AB，FD=
1
2
BC，同理，D'E'=
1
2
A'C'，E'F'=
1
2
A'B'，F'D'=
1
2
B'C'，∵△ABC∽△A'B'C'，∴
AC
A C''
=
AB
A B''
=
BC
B C''
，∴
1
2
1
2
AC
A C''
=
1
2
1
2
AB
A B''
=
1
2
1
2
BC
B C''
，即
DE
D E''
=
EF
E F''
=
FD
F D''
，∴△DEF∽△D'E'F'.
【知识点】尺规作图；相似三角形性质与判定；三角形中位线
21．（2019福建省市，21，8分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.
(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；
(2) 若α=60°，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BFDE是平行四边形.
【思路分析】(1)根据旋转后图形的形状大小不变，得△ADC为等腰三角形，利用等腰三角形性质求底角度数，再利用直角三角形两个锐角互余，即可求出∠ADE的大小；(2)根据F是AC中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DE＝AB＝BF，再利用等腰三角形三线合一证明BF⊥CE，从而得出BF∥DE，即可得出四边形BFDE 是平行四边形.
【解题过程】解：（1）根据旋转性质得：∠DCE=∠ACB＝30°，∠DEC=∠ABC＝90°，CA＝CD，∴∠ADC=∠DAC＝180
2
DCE
?-∠
＝75°，∵∠EDC=90°－∠ACD=60°，∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=15°；
（2）延长BF交CE于点G.
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∵点F是边AC中点，∴BF=FC=
1
2
AC，∴∠FBC=∠ACB=30°，由旋转性质AB=DE，∠DEC=∠ABC=90°，∠BCE=∠ACD=60°，∴DE=BF，∵∠BGE=∠GBC＋∠ECB=90°，∴∠DEC=∠BGE=90°，∴BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形.
【知识点】图形的旋转；直角三角形性质；等边三角形性质与判定；平行四边形判定
22．（2019福建省市，22，10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围. 【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又
3530370 ＝7
68
＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m )＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.
（2）设一天生产废水x 吨.
①当0＜x ≤20时，依题意得，8x +30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.
②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.
故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数 23．（2019福建省市，23，10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
【思路分析】(1)根据表格用维修次数小于等于10的机器总数除以总台数即可；（2）分别求出购买10次维修费用，与11次维修费用的总费用，通过比较，选择维修费用较少的即可． 【解题过程】解：(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为60
100
＝0.6．故“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6；
（
此时这100台机器维修费用的平均数为：
y 1=
1
100
(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300，
此时这100台机器维修费用的平均数为：
y 2=
1
100
(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500， 因为y 1＜y 2，所以，购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务. 【知识点】概率；加权平均数 24．（2019福建省市，24，12分） 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF . (1)求证：∠BAC =2∠DAC ；
(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值.
F
E
D
C
B A
【思路分析】（1）由AC ⊥BD ，在Rt △AED 中根据两个锐角互余，得∠CAD 与∠ADE 的关系；AB ＝AC ，在等腰△ABC 中得∠BAC 与底角∠ACB 关系；再结合同弧所对圆周角相等，得∠ADE ＝∠ACB ，整理即可得出结论；（2）由DF =DC ，得外角∠BDC 与∠CFD 关系，再结合∠BAC =2∠DAC 与同弧所对圆周角相等得CF =BC ，知CA 垂直平分BF ，求出AB 与AC 的长度，根据勾股定理列方程分别求出AE 、CE 、BE ，再利用△ADE ∽△BCE ，求出AD 、DE ，作△ABD 中AB 边上的高DH ，利用面积法求出DH ，及AH 的值，即可利用正切定义求值. 【解题过程】
证明：(1)∵AC ⊥BD ，∴∠AED =90°，在Rt △AED 中，∠ADE =90°－∠CAD ，∵AB ＝AC ，∴?AB ＝?
AC ，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC －∠ACB )＝180°－2(90°－∠CAD )，即∠BAC ＝2∠CAD ；
解： (2)∵DF =DC ，∴∠FCD =∠CFD ，∴∠BDC =∠FCD ＋∠CFD =2∠CFD ，∵∠BDC ＝∠BAC ，由（1）得∠BAC ＝2∠CAD ，∴∠CFD =∠CAD ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CFD =∠CBD ，∴CF ＝CB ，∵AC ⊥BD ，∴BE ＝EF ，故CA 垂直平分BF ，∴AC ＝AB ＝AF ＝10，设AE ＝x ，则CE ＝10－x ，在Rt △ABE 和Rt △BCE 中，AB 2－AE 2=BE 2=BC 2－CE 2，又∵BC ＝
∴102－x 2
－(10－x ) 2，解得x =6，∴AE ＝6，CE ＝4，∴BE
，∵∠DAE ＝∠CBE ，
∠ADE ＝∠BCE ，∴△ADE ∽△BCE ，∴
AE BE ＝DE CE ＝AD
BC
，∴DE ＝3，AD ＝
D 作DH ⊥AB 于H . ∵S △ABD ＝12AB ·DH ＝1
2BD ·AE ，BD ＝BE ＋DE ＝11，10 DH ＝11×6，∴DH ＝335
，在Rt △ADH 中，AH
6
5，∴tan ∠BAD ＝112
.
H
F
E
D
C
B
A
【知识点】等腰三角形的性质与判定；圆的有关性质；相似三角形的性质与判定；直角三角形的性质 25．（2019福建省市，25，14分）已知抛物y =ax 2+bx+c (b <0)与x 轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x 轴的公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；
(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y =kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y=－1，垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线. 【思路分析】（1）根据抛物线与x 轴只有一个公共点可知△=0，再利用抛物线与x 轴的公共点坐标为(2，0)，得到对称轴为x =2，二者联立即可得出结论；（2）将k ＝0代入直线y =kx+1－k 解析式可知抛物线与直线的两个交点B 、C 的坐标，由△ABC 为等腰直角三角形，求得A 点坐标，及抛物线的解析式；（3）联立y =kx+1－k 与抛物线解析式，求出B 、C 的坐标，求得直线AC 的解析式，根据B 、D 垂直于直线y=－1，求得D 坐标，将点D 坐标代入直线AC 解析式，即可求得对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线.
【解题过程】解：（1）△=b 2－4ac =0，且－
2b
a
=2，∴(－4a )2－4ac =0，∵a ≠0，∴c =4a ； （2）①当k ＝0时，直线l 解析式为y =1，它与y 轴的交点为(0，1) .因为直线y =1与x 轴平行，所以等腰直角△ABC 的直角顶点只能是A ，且A 是抛物线的顶点，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则AM =1，所以BM =CM = AM =1，故点A 坐标为(1，0)，所以抛物线的解析式可以改写为y =a (x －1)2，因为抛物线过(0，1)，所以1=a (0－1) 2，解得a =1，所以抛物线的解析式为y = x 2－2x ＋1.
②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (x 1，－1)．
由2
121
y kx k y x x =+-??=-+?，得x 2－(k ＋2)x ＋k =0，因为△=( k ＋2)2－4k = k 2＋4＞0，由抛物线的对称性，不妨设x 1＜x 2，则x 1= 224k k +-+，x 2= 224
k k +++，所以x 1＜1＜x 2．
设直线AD 的解析式为y =mx ＋n ，则有101m n mx n =+??-=+?，解得111111m x n x ?
=-?-?
??=
?-?
，所以直线AD 的解析式为y =－111x -x
＋
11 1
x-
．因为y2
－(－
11 1
x-x2＋
1
1
1
x-
)=( x2－1)2＋2
1
1
1
x
x
-
-
=
[]
212
1
(1)(1)(1)1
1
x x x
x
---+
-
=
22
2
1
44
(1)(1)
22
1
k k k k
x
x
-+++
-?+
-
=0，即y2=－
1
1
1
x-
x2＋
1
1
1
x-
，所以点C(x2，y2)在直线AD上．
【知识点】二次函数解析式；二次函数的图象与性质；等腰三角形性质与判定；一次函数解析式；数形结合思想
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
(完整word版)2019年九年级中考备考方案 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
XX中学2019届毕业班备考工作方案为了确保我校2019年的中考备考工作有序进行，加强毕业班的教学管理，促进毕业班的教学工作顺利开展，围绕2017年中考平均成绩务必达县均分总体目标，结合我校实际，特拟订我校2017年中考备考工作方案。 一、中考目标 1、中考综合评估获奖。 2、总平均分超县均分。 3、努力完成县职高招生指标。 三、基本情况 1、8个教学班，共计603人（各班人数分别为：73、76、74、75、81、7 2、79、73）。 2、2016年我校499名学生参考（全县7412名学生参考），中考成绩总均分426.08分（含体育24.74）（全县433.96分，含体育分），位于全县16名（含体育成绩排名，综合排名12位）。 语文70.82分，20名；数学56.66分，15名；英语56.35分，12名； 物理51.32分，18名；化学57.87分，19名；政治39.94分，31名； 历史32.05分，19名；地理19.26分，11名；生物17.08分，8名； 体育24.74分，12名。 四、具体措施 （一）成立毕业班工作领导小组 组长：XX 副组长：XX 组员：XX 驻班领导：XXX XXX
（二）工作组人员的职责 组长负责毕业班全盘工作的开展，做好小组人员的思想稳定工作和学校奖惩兑现。副组长负责毕业班具体工作的开展和实施，制定工作方案，进一步完善中考奖励办法。深入师生中了解情况，及时进行调控，为教师树立标杆。班主任必须做好学生思想工作和备考气氛的调节工作，不定期召开科任会，向任课教师了解班级学生课堂表现及作业完成情况等，及时指导学生的学习方法、调整心态等。指导学生科学合理安排和利用时间，制定好班级备考计划，引导学生学会阶段性自我总结。不定期召开优、中、学困生学生会议，了解学生对任课教师上课的要求，对学校管理的要求，并及时做出调整。关注学生学科的均衡发展，扬长(优势科目)不避短，对弱势科目进行必要的学法指导。帮助学生树立中考必胜的信念，协调做好科任教师与学生的沟通工作，形成整体凝聚力。领导小组和驻班领导要认真做好每一位毕业生的思想工作，引导学生明确奋斗目标；不定期召开领导小组成员会议、毕业班教师会议、学生会议，及时研究和解决毕业班备考中存在的问题。 （三）建立毕业班工作激励机制 1、教师激励机制：为鼓励毕业班教师努力工作，提高教学质量，学校将制定毕业班奖罚方案，定期召开毕业班教师会，及时表彰在毕业班工作成绩突出的优秀班级、先进个人。 2、建立学生日常激励机制：对于毕业班中日常学习表现突出的学生，采用每月一次的通报表彰方式；对学习成绩突出的学生，每次段考后及时张榜表扬。 （四）加强学风纪律的管理，杜绝迟到、早退、旷课等不良现象，各班主任要对本班的学风纪律负责，发现问题及时解决，给学生创造良好的学习环境。完善模拟考试制度，做到考前动员，考后总结。 （五）分别召开师生中考备考动员会、尖子生会、学困生会。进一步统一师生的思想，树立必胜的信心，劲往一处使，同心协力，确保中考目标的
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 2019年数学中考复习备考计划如何提高复习的效率和质量?相对于其它科目来说，初三数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本体系，提高解题技巧、解题能力，并非易事。下面我谈一些自己的想法。供大家参考和学习。 一、明确指导思想 新的数学课程标准指出：数学学习应注重四基所谓四基指基础知识，基本技能，基本活动经验，基本数学思想方法。也就是说要重视基础知识，突出考查学科主干知识，基本概念，基本操作，基本原理是考试命题的基本载体，而学科主干知识一直是近年来中招命题的重中之重。数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的思维能力、较强的综合能力、创新意识和实践能力。 二、认真学习课标和考试说明 认真学习课标和考试说明，梳理清楚知识点，把握准应知应会。注重命题依据及内容，注重四基注重学生的能力培养，注重重点章节考试的难易程度(如圆简单的切线证明，《相似形》很少单独考，在综合题中出现，《四边形》及《二次函数》考核力度最大)注重学生的自主探索，自主发展的能力和归纳。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，哪些不作为考试内容，如：(1)有效数字。(2)一元一次不 考试的应用。(3)近似解。(4)视角视点肓区。(5)圆柱(锥)侧面积。(6)作图不写作法，保留作图痕迹。(7)不能用计算器。教师对要复习的内容和要求做到心中有数，数与代数部分45--55分，空间与图形 45--60分，统计与概率15--25分，主干知识方程函数不考试，四边形、圆、三角形、概率与统计。了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。 三、复习思路(四个阶段) 第一阶段：知识梳理形成知识网络 1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。第一轮复习要过三关：(1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等。(2)过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。(3)过基本技能关。如，数形结合的题目，学生能画图能做出，说明他找到了它的解题方法，具备了解这个题的技能。 2、第一轮复习应该注意的几个问题 (1)必须夯实基础。这也是好学生失分的原因，基础知识不牢，考试紧张，平时不太注重解题过程，今年中考试题按易：较易：中：难=4：3：2：1的比例，因此使每个学生对知识都能达到理解和掌握的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确理解和掌握。 (2)中考有些基础题是课本上、说明上的原题或改造，必须深钻教材与说明，绝不能好高骛远。 (3)不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。老师要给学生精选题，尽可能把知识点在解题中体现，构建学生的知识网络，同时 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平 均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 607080 90 100 数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x C. x +2x +2x =34 685 D. x +2 1x +4 1x 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D( 2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 P (第9题) 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A 2019-2020年中考数学复习计划北师大版中考在即，切实做好九年级数学复习课教学，对提高教学质量起着重要作用。通过复习应起到以下效果：（1）使所学知识系统化、结构化，将初中三年的数学知识连成一个有机整 体，利于学生理解，掌握和灵活运用；（2）精讲多练，巩固基本技能，提高运算能力；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，提高解题能力；（4）做好综合题训练，提 高学生综合运用知识分析问题的能力。 一、复习措施。 1、认真钻研教材，根据课标及考纲，明确复习重点。 ⑴、根据教材的教学要求提出四个层次的要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确 定复习重点的依据和标准。 ⑵、熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用； ⑶、熟悉近年来试题型类型。 2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。 （1）、是对平时教学中掌握的情况进行定性分析； （2）、是进行摸底测试，谈心交流。 （3）、因材施教，有的放矢。 3、根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制订具体、详细、可行的复习计划。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成 数学能力的基石。一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复 习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知 识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构， 让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、 弄清定义、掌握基本方法上，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高。 三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。 在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的 需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际， 对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导 学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。师生可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。 四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想方法。 1、采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、选择题、简答题、证明题等 交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。 2、适当进行题组训练。进行专题训练，能使学生对知识印象深，掌握快，记忆牢。 五、具体时间安排与复习内容 （一）、系统复习阶段(4月1日——5月10日) 强化“双基”——全面系统复习基础知识，加强基本技能训练。 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（） A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； 2019中考数学二轮复习策略 根据模拟考找准定位 首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。 100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学 应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。 第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。 对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。 对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。 巧解试卷最后两题 对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后 两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说正是 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________2019年中考数学试卷
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