黄金分割及其应用
作 者：黄武智 俞杰耀 江钊凡 指导老师：陈俊鑫 马鸿良 范世华
摘 要：本文用迭代法计算黄金分割数,并对黄金分割法的基本思想加以阐述,从冷压装配、股票价格变化、求最优值等方面说明黄金分割法在生 活生产中的实际应用,并通过对黄金分割和斐波那契数列的分析、比较, 引出它们的关系最后,介绍了黄金分割的三角表示及黄金图形。
关键词：黄金分割；斐波那契数列；迭代
把一条线段分成两段, 使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项, 叫做把这条线段黄金分割. 如图1, 在线段AB 上取点C,使得
AC BC
AB AC
=, 则点C 叫线段AB 的黄金分割点. 显然, 从对称性上考虑, 一条线段有两个黄金分割点,它们关于线段的中心对称. 1、黄金分割 1.1黄金分割数
如图1,设AB=a , AC=x , 则BC=a x -
有2()x a a x =-, 即220x ax a +-=
解得
, 2a x -±=
舍去负根, 得
AC=1
2
x a -= A
B
C
D
图1
故
AC BC AB AC ==
, 这就是黄金分割数, 以下记为?, ?是一个无理数.
因为任何的无理数都可以用有理数逼近．现在我们试图找出一串分数
()1,2,3,n n a n b = ，使得lim n n n a b ?→∞=，而且n
n
a b 是所有分母小于或等于n b 的分数中最接近?的.
我们用一种近似方法——迭代法来确定求解黄金分割数?的二次方程式()210f x x x =+-=.
将210x x +-=改写成迭代方程1
1x x
=
+, 易知](0,1x ∈.迭代函数()1
1g x x
=
+，()()211x g x +'=-在区间](0,1上恒有()1g x '<.
因此, 迭代公式11
1
n n x x +=
+对任意初始值](00,1x ∈均收敛于方程的根x ''. 取初始值01x =, 可得x ''的一系列近似值(见表1)
表1 方程210x x +-=的根的近似值
从表1可以看出：
（1）当迭代次数n 越大时，n x 越接近于0.618，即0.618?≈, 这就是黄金分割数.
(2){}n x 是x ''的一个渐进分数列,且具有以下规律：设
()123
2
1
211,,,n n
n
F F F F F F F
F n N +
+
+===+=
+∈
,即
1
2
,.n n n F x n N F +++=∈ 1.2黄金分割法的基本思想
黄金分割法, 也叫0.618法, 是黄金分割在优选法上应用的一种方法, 是优化计算中的经典算法, 以算法简单、效果显著而著称, 是许多优化算法的基础．它适用于一维区间[],a b 的单峰函数．其基本思想是：依照“去坏留好”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围. 具体地说：
设ｆ是定义在区间[],a b 的下单峰函数,有唯一的极小点*x （即最优点）．在区间[],a b 中取点120.382(),0.618()x a b a x a b a =+-=+-
如果()12()f x f x >，则令11,,;a x x b ??=??取区间 如果()()12,f x f x ≤ 则令[]2,b x =2取区间a,x ．
这样, 通过比较()()12f x f x ，的大小, 就可以将区间[],a b 缩短为区间
[]2a,x 或[]1,x b ．因为新的区间内包含了一个已经计算过函数值的点,所以再
从其中找出一个试点,又可将这个新的区间再缩短一次．不断地重复这个过程,直至最终的区间长度缩短到满足预先给定的精度为止．
目前, 由于史文谱、刘迎曦等人的努力,用推广的黄金分割法已经能够求解部分多维区域上的函数的最优解了,可参考文献［1］． 1.3黄金分割法的应用
1953年, 美国的弗基提出0.618法获得大量应用, 特别是工程设计方面. 20世纪70年代初，我国著名数学家华罗庚在应用优选法方面做出了杰出贡献，使得黄金分割法在我国得以推广, 并取得了很大的成[]2
就.以下给出黄金分割法在生产生活及计算数学中的应用实例．
1.3.1黄金分割法在冷压装配中的应用
自行车链轮（一种板料冲压）与右轴柄（一种切削件）要装配成一个组合件，通过链轮内孔与曲柄小台阶外径处的冷压铆合来达到抗扭强度要求：经过2000KN扭力,在1min 后, 两者的铆合处不得发生转动. 冷压铆合前, 于链轮的内孔上须冲压出一定数量的不冲通内齿形. 内齿数太多, 冷压装配时曲柄小台阶外径处的材料挤压入其间因量少而铆合不牢; 内齿数太少, 材料又难以压入填满其间而铆合不牢. 故内齿数目有一个最佳值的问题.
(1)确定初始点及可行区间
原有一模具(冲头), 冲出链轮内齿40牙/周, 所有组合件均发生转动, 转动率100%; 后来加工了一个10牙/周的冲头, 结果转动率仍为60%之多.经分析, 小于10牙/周的冲头也不行.故其实验的区间为[10,40];精度要求为转动率为0.
(2) 0.618法优选齿数
①新加工模具(齿数)
1
0.618()100.618(4010)28/
a b a
λ=+-=+-≈牙周实验结果:转动率为10%.
②重新加工模具(齿数)
2
0.618()100.618(2810)21
a b a
λ=+-=+-≈牙/周
实取20牙/周（为使模具更易加工,齿数要偶数）, 实验结果：转动率为0. ③按0.618法迭代步骤,当出现|b-a|ε≤时，应取*()/2b a λ=+为最佳点. 此时应取*324λλ==. 但工程实际问题不完全是一个纯数学问题. 在这里, 还必须考虑模加工所用的成本,以及在实验中还有可能产生其它问题等. 故用20牙/周的模具就完全达到了质量要求,就不再继续迭代了. 1.3.2黄金分割在股票价格变化中的应用
通常,黄金分割法中的黄金点为0.618和0.382.但在股票价格涨幅与跌 幅的测量中, 用黄金分割法时除了用0.618和0.382作为反压点外, 其间还会用到0.382的一半这个点作为反压点, 即0.191这一点.这是股市中的实际, 也可能是其特点.
因此, 当预测股价上升能力与可能反转之价位时, 可用前段下跌行情之最低点值乘以0.191, 0.382, 0.618, 0.809, 1. 当超过一倍的涨幅时，其反压点为1.191，1.382，1.618，1.809，2，相仿当预测下跌反压点时可乘以0.809，0.618, 0.382, 0.191.
例如, 当下跌行情结束前, 某股的最低价为10元, 那么, 股价反转上升时, 可预先计算出不同反弹价位：
10*(1+0.191)=11.9元 10*(1+0.382)=13.8元 10*(1+0.618)=16.2元 10*(1+0.809)=18.1元 10*(1+1)=20元 10*(1+1.191)=21.9元
当上升行情结束前, 某股的最高价为30元, 那么, 当股价反转下跌时,下跌反压点可能为：
30*(1-0.191)=24.3元 30*(1-0.382)=18.5元
30*(1-0.618)=11.5元 30*(1-0.809)=5.7元
下面列出1970～1980年台湾股票加权股价指数的实际涨.跌值及按黄金点计算价值的对照情况表(见表2)
表2 实际涨跌值与黄金点计算值对照表
1.3.3黄金分割在求最优值方面的应用
例1 求222121100()(1)F x x x =?-+-, 2.08x -≤解：根据黄金分割法有如下算[]3法：
Step 0 给定ε>0, 初始值a=-2.08, b=2.08, c=-2.08,d=2.08.令F 的矩形域的直径为0Φ, 中
心为()00,x y **
,该点的函数值为0f *；
Step 1 如图2所示,分别计算a1,b1, c1, d1, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8的位置;
Step 2 计算每个小矩形的直径,若大于ε, 则转Step 3; 否则转Step 6;
Step 3 判断该矩形中心的函数值是否小
于0f *,若是则将该中心坐标赋予()00,x y **
,将0f *
用该中心处函数值替换, 然后转Step 4; 否则转Step 5；
Step 4 将该小矩形的四角赋予a, b, c, d ，转Step 1；
Step 5 估计F 在每个小矩形的最小值,若小于已有的最优解, 则将该小矩形的四角赋予a ,b, c, d,转Step 1;
Step 6 判断该矩形中心的函数值是否小于0f *,若是则将该中心坐标赋
予()00,x y **,将0f *用该中心处函数值替换；
Step 7 打印()00,x y **
及0f *.
根据以上算法,计算其结果(见表3)：
表3 最优值计算结果
而函数的精确解是:最优点 (1,1), 最优值为0. 可见, 黄金分割法是一
图2 网格分割图（在纵横
两方向分别以0.382和0.618将矩形域分割.）
种精确度高,计算速度快的计算方法.
2、黄金分割与斐波那契（Fibonacci）数列
若数列{F n}存在这样的递推关系：F1=F2=1, F n+2=F n+1+F n, n∈N+)前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ,…则数列{F n}叫做斐波那契数列, 简称F-数列. 它是13世纪意大利数学家Fibonacci在研究小兔问题时提出的.
现在给出F-数列的通项公式（证明略）：
11
(]
22
n n
n
F
+-
=-
上式的奇妙在于：F n的表达式竟然出现了方程x2+x-1=0的一对实数根,
, 而F n竟是一个整数！
从高等数学的角度来看, 递推公式与通项公式存在必然的联系. 我们把递推公式用矩阵写出来就是：
21
1
11
10
n n
n n
F F
F F
++
+
????
??
=
????
??
??
????
而矩阵
11
10
??
??
??
的两个特征值就是
:
1
2
+
和
1
2
-
，这两个数真的出现在F n的表达式中！我们知道
,
11
2?
+
=
,
1
2
?
-
=-, 因此有：
()]
n n
n
F??
-
=--
这就是黄金分割和F-数列在形式上的联系.
另外, F-数列在分析方面有一个非常优美的结[]4
果:
1
lim n
n
n
F
F
?
→∞
+
=. 这使得黄金分割与F-数列的联系更加紧密. 因此, 它们在应用上也有很多共同之处. 斐波那契数列和黄金分割法相似, 他们的区别在于斐波那契数列每次
的缩短率不是常数, 而是由斐波那契数列决定的.
例2 用黄金分割法和Fibonacci 法求函数2()2f x x x =-+在区间[-1，3]上的极小点, 要求最终区间长不大于原始区间长的0.08.
解 函数2()2f x x x =-+在区间[-1,3]上为下单峰函数，且
(31)0.080.32ε≤+?=
用黄金分割法求解：
取10.382()0.528x a b a =+-=,20.618() 1.472x a b a =+-=, 则1 1.751,f = 2 2.695f =
12f f < ，∴得到的新区间为[-1，1.472]. 仍把此区间记为[a, b]，并令
x 2=x 1，取10.382()x a b a =+-，继续迭代，直到满足精度要求，计算过程见表4
表4 迭代计算过程
经过6次迭代已经满足精度要求，最优解与最优值分别为
()1
0.4430.6650.554, 1.5712
x f **=
+== 下面用Fibonacci 法求[]5解： 由12.6n b a
F ε
-≥
=可知，应取的试点个数6n =。
第一次迭代： 最初的两个试点分别为
()4165140.53813F x a b a F =+
-=-??=, ()526
1.462F x a b a F =+-= 21.751,
2.675.f -=1且f
[]12,.f f <∴ 缩短后的新区间为-1，1.462
第二次迭代：
令220.538, 1.751,x f ==取()315
1 1.46210.077F x F =-++=-
则1 2.083.f =
[]12,.f f >∴ 又得到新区间为-0.077，1.462
第三次迭代：
令110.538, 1.751,x f ==取()324
0.77 1.4620.0770.846F x F =-++=
则2 1.870.f =
[]12,.f f <∴ 新区间为-0.077，0.846
第四次迭代：
令220.538, 1.751,x f ==取()1
15
0.0770.8460.0770.231F x F =-++= 则1 1.822.f =
[]12,.f f >∴ 得到新区间为0.231，0.846
第五次迭代，即最后一次迭代：
令220.538, 1.751,x f ==取()1210.10.8460.2310.477, 1.751x x f =-?-==
12,f f =∴ 最优解可取为：()121
0.508, 1.7502
x x x f *
*=+==
由此我们可以看到, 这两种方法都是通过缩短搜索区间来逼近最优值的. 它们的算法在优化问题的求解中发挥着重要的作用. 3.黄金分割的另一种表示——三角表示
由00sin36cos54=，即()()00sin 218cos 318?=? 得0
3
2sin18cos184cos 183cos18=- 又0cos180.≠
∴0
20
2s i n 18
4c o s 183
=- ()()202
00
4sin 182sin1810
2sin18
2sin18102sin18?∴+-=∴+-=∴=
我们称含有黄金分割比?的图形为"黄金图形".
因此顶角为036的等腰三角形是一个黄金三角形(如图3)：
作AD BC ⊥于D ,由等腰三角形的性质可知,012sin18BC
AB
=,即02sin18,BC
AB
?==亦即包含了黄金分割比. D
图3
被冠以“黄金图形”的几何图形还有很多: 黄金矩形、黄金椭圆、黄金立方体、五角星等. 这些图形蕴含着客观美和数学的奇异之美,深受人们的喜爱与重视, 在艺术及生活中都有着广泛的应用.
参考文献：
[1] 史文谱,刘迎曦,巩华荣，李翠华.黄金分割法在无约束多元优化问题中的应用[J]东北师大学报自然科学版,2003,35(2):11-14.
[2] 华罗庚科普著作选集[M].上海：上海教育出版社，1984.
[3] 宋巨龙，钱富才，彭刚.利用平面上的黄金分割法求全局最优解[J].数学实践与认识，2004，34(11):113-117.
[4] 吴振奎. 斐波那契数列[M].沈阳：辽宁教育出版社，1987.
[5] 华罗庚.优选法及其实例[M].广东：广东人民出版社，1972.
黄金分割率以及高级应用(2008-05-16 20:51:49) 标签：股票分类：K线与指标 一、黄金分割率的由来 黄金分割率 0.618033988..., 是一个充满无穷魔力的的无理数. 它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在建筑, 美学, 艺术、军事, 音乐, 甚至在投机领域都可以找到这个神奇数字的存在. 四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上. 两千三百年前, 古希腊数学家欧几理德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算. 米开朗基罗、达.芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑，在贝多芬, 莫扎特, 巴赫的音乐里流动着黄金分割的完美和谐（关于黄金分割的更多实例，可以参见附录里面搜集的各方面报道。）。早在古希腊人们就注意到一个“神秘”数字。 假定有一个数φ，它有如下有趣的数学关系： φ^2 - φ^1-φ^0 =0 即：φ^2-φ -1 =0 解这个方程，有两个解： (1 + √5) / 2 = 1.6180339887... (1 - √5) / 2 = - 0.6180339887... 注意这两个数的小数部分是完全相同的。正数解被称为黄金数或黄金分割率，通常用φ表示。这是一个无理数(小数无限不循环，没法用分数来表示)，而且是最无理的无理数。我们暂且从遥远的历史长河中回到代的投机市场，黄金分割在投机领域里第一次正式登台亮相，是在艾略特的波浪理论里。虽然本人并不推崇波浪理论，但不得不承认，在投机领域该理论依旧是一个丰碑；并且，他将黄金分割率带到了大众投机者面前。 二、黄金分割率的理论基础 艾略特在其波浪理论里，并没有给出使用黄金分割率和神奇数字的理论基础；这可能是因为局限于那个时代的科学发展水平，他根本找不到依据，虽然他在股市里观察到比比皆是的例子。由于黄金分割率和神密数字一直没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合；本人不敢苟同这种观点；并且尝试着利用我一点儿浅薄的理科知识，来给黄金分割率找个基础。 在附录里面的一篇科学报道里我们看到：“这个实验结果让我们马上想到，植物中斐波纳契数花样的发生可能也是由于同样的原因：即在一定形状的范围内如何让应力引起的应变能最小（能量最小是物理学中的基本原理，最通俗的例子是水总是往低处流）。”黄金分割率在我们的世界无处不在的依据就是：它遵循了能量最小的物理原理。而人类是自然的产物，人类活动也遵循着同样的物理规律，所以人类的大众活动也经常体现出黄金分割率，这就是为什么市场常常在时空的黄金分割点发生重大转变。
黄金分割线：运用于黄金技术分析的干货技巧黄金分割线作为现货黄金投资技术分析的一个重要方法，在实际操作中有着重要的指导作用。对于投资新手而言，正确的运用黄金分割将给你带来意想不到的效果。以下为小编梳理关于黄金分割的一些知识以便参考。 黄金分割线的特点： 黄金分割率的最基本公式，是将1 分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点： (1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 (2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。 (3)后一数字与前一数字之比例，，趋近于1.618。 (4)1.618 与0.618 互为倒数，其乘积则约等于1。 (5)任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2.618;如与前两数字相比，其值则趋近于0.382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618 和0.382 以外，尚存在下列两组神秘比值。即：0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 黄金分割线的由来： 数学家法布兰斯在13 世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233......任何一个数字都是前面两数字的总和：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3......，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。从任何一边看，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813 寸(5-8-13)，而高底和底面百分比率是0.618。 述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89=0.618，89/144=0.618，
黄金分割线的实际应用 福州教育学院附属中学 高一七班 谢文，林涵，杨莺 据说在古希腊，有一天毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法“。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥斯拉定律，可见这很早既存在。只是不知这个谜底。把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割的
黄金分割的应用十分广泛,不仅仅体现在艺术中,还体现在古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，黄金分割的近似值0.618在生活中可以说是无处不在. 在人体结构上,脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道. 动静：从辩证观点看，动和静是一个0.618
投资黄金要有明确的目标进行分析预测，并将黄金的价格进行判断对比，在合理的分析预测的同时，可以考虑进行科学分析，让预测判断的精准性可以更高。黄金分割线在投资黄金汇率中，有广泛的应用，根据不断变化的行情，寻找到一个基础点，然后建立起曲线分析图，这时候就可以形成一个科学数据的分析形式，让行情的把握和顺利的投资，最终达到更好。 黄金分割线在黄金汇率的实践投资过程中，充分利用了更现实的投资管理的目标，让拥有现实意义的投资管理，可以得到更好的机会，这样在整体的投资实践中，就有着更明确的意义与组合，就实现投资来说，是非常重要的任务与条件，也是交易之前，可以提高信心的方法与重点。 黄金分割线在黄金汇率的走势判断中应用，拥有更多的科学性，从本质上来体现专业的投资标准，在现实的投资管理中，有着非常重要的意义。尤其是从体现专业的基础上，找到投资交易的公平性，要看到有收益的机会，这就自然形成了稳定投资的目标。而从投资管理的现实意义来看，交易管理公平作为基础，就成为现实投资的实践中，要非常注重的原则。越是高手，越会在投资之前，不断积累信心。 来源于投资管理的定位标准，寻找机会与判断取舍，一定要考虑的就是追求收益目标明确的过程中，结合投资管理的交易公平性为条件，让投资目标的明确，可以拥有更充分的信心。黄金分割线的全面判断与行情把握取舍，是投资本身的基础与意义，而从交易管理与本金合理掌控的标准，降低投资风险，就是提高科学的预测性，这就是投资本身更有意义的地方与投资管理的重点。领峰贵金属隶属领峰集团旗下子公司,拥有良好的专业知识和服务水平,提供环球财经资讯、直播投资策略、现货黄金的技术指导、伦敦金交易指南等专业的综合性金融服务。
黄金分割 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。 曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G,G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。 偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮
的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。 自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律，就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品，形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着美的外形. 黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似
黄金分割在股票中的应用【转】 1、黄金分割率由来 数学家法布兰斯在13世纪写了一本关于一些奇异数字的组合的书。这些奇异数字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和： 2=1 1、3=2 1、5=3 2、8=5 3……，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看进去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如 55/89=0.618，89/144=0.618，144/233=0.618。 另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。还有，底部四个边的总数是36524.22寸，这个数字等于光年的一百倍！ 这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如 144/89=1.618、233/144=1.618，而0.618×1.618=1，就等于１。 另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。 神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。 数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和 0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。 许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、 海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。 2、黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：
如何在股票软件中画黄金分割线----支撑点2010-05-06 11:53黄金分割率的由来数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3……，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0.618，89/144＝0.618，144/233＝0.618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。 这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于１。这些数字充满着神秘，因此被称为神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。 数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。 许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。 黄金分割在证券投资中的应用 黄金分割线股市中最常见、最受欢迎的切线分析工具之一，主要运用黄金分割来揭示上涨行情的调整支撑位或下跌行情中的反弹压力位。不过，黄金分割线没有考虑到时间变化对股价的影响，所揭示出来的支撑位与压力位较为固定，投资者不知道什么时候会到达支撑位与压力位。因此，如果指数或股价在顶部或底部横盘运行的时间过长，则其参考作用则要打一定的折扣，但这丝毫不影响黄金分割线的实用价值。 黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成； （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618； （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618；
黄金分割线如何应用？ 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点(1.000)作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点(1．000)作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0．618线或0．382线等，据黄金线炒作，比较安全! 从高位下落不到0．618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 {黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618，后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382，后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)/0.382(或0.618)}; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。 黄金分割法指标的一般研判标准： 股票黄金分割法: 黄金分割率的应用
黄金分割线简要介绍 黄金分割线又称斐波那契线，其是黄金外汇分析中相当重要的一种技术分析工具。黄金分割线是一种极为古老的数学方法，它涉及到一组奇异的数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……该数列具有神奇的特性：任一数字都是由前两个数字之和构成；前一数字与后一数字之比趋近于一固定常数0.618；后一数字与前一数字之比趋近于1.618；1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1；任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2.618；如与前两数字相比，其值则趋近于0.382。通过对该数列的探索可以推导出另两组重要的数列——0.191、0.382、0.5、0.618、0.809；1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618。这两组数列中最为重要的是0.382、0.5、0.618、1、1.618五个数字，它们在黄金外汇分析中使用十分广泛而且效果极佳。黄金分割线在黄金外汇中可以细化为五类线——斐波那契回 调线、斐波那契扩展线、斐波那契时间区间、斐波那契扇形线和斐波那契弧线。这五类线中应用最为广泛的是斐波那契回调线和斐波那契扩展线，我们本章中只重点介绍这两类黄金分割线，其余三种我们不作介绍。1、斐波那契回调线斐波那契回调线常用于寻找上升行情中回调的支撑位和下跌 行情中回调的压力位。这里我们需要指出的是斐波那契回调
线也可以用于寻找目标位（该用法将在第二节说明）。斐波那契回调线由七个数字组成，分别为0、0.236、0.382、0.5、0.618、0.79和1。5.1 斐波那契回调线图5.1为MT4平台中的斐波那契回调线，可以看出其大致由三个部分组成：波段高点、波段低点和代表七个数值的七条数值线。上面我们提到的0、0.236、0.382、0.5、0.618、0.79和1七个数值在该图形中以百分数表示。同时投资者可以通过斐波那契回调线的设置窗口进行一些常规设置，图5.2为MT4平台中的斐波那契回调线设置窗口。图5.2 MT4平台斐波那契回调线参数设置窗口图5.2为MT4平台中斐波那契回调线的参数设置窗口，我们可以根据需要对其进行一些设置，如图5.1中在每一回调位的百分数后面显示了该回调位的具体数值。该具体数值在斐波那契回调线的默认值中是不存在的，为了便于分析，我们可以在其参数设置窗口中的“斐波那契”项目下的“说明”部分每一数值后添加“%%（%$）”（如图5.2）就可以显示出每一回调位所代表的具体价格。2、斐波那契扩展线斐波那契扩展线是用于寻找目标位的重要工具，其主要由三个数值组成——0.618、1、1.618。它与斐波那契回调线的用途明显不同，在构成要素上也有不同之处，如图5.3。图5.3 斐波那契扩展线图5.3为MT4平台中的斐波那契扩展线示意图。我们可以看出其构成要素与斐波那契回调线有不同之处，斐波那契回调线由高点、低点和数值线三部分组
黄金分割线股票中的应用 黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。 一、什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1.1、2、3、5、8、13、21、34、55 、89、144、233 。在这组数字中有两个规律： 1、任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1 、3＝2＋1、5＝3＋ 2、8＝5＋ 3、 2.任何一个数与后面数相除时，其商几乎都接近0.618。1、1、2、3、5、8、13、被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。黄金分割率运用的最基本方法，是将１分割为0．618和0．382，引申出一组与黄金分割率有关的数值,即：(0)、(0.382)、(0.5)、(0.618)、1。由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。这五条线也就是我们在点击黄金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。 二、运用黄金分割线预测趋势的幅度 （一）、运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1.如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2.如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3.如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时，
数学应用案例讲座——黄金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金比例，又称黄金比，是一种数学上的比例关系。黄金分割具严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割早存在于大自然中，呈现于不少动物和植物外观。现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割，呈现其功能性与美观性。 常用希腊字母表示黄金比值，用代数式表达就是： 黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，以目前的文献探讨我们可以说黃金比例的发现和如何演进至今仍然一个谜。但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现了无理数。他侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案，这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之此等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1。按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称神圣比例为黄金分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行，而证据在于德国数学家欧姆所写的“基本纯数学”的第二版一书中在注释中写到有关黃金比例的解释，他是这样写的“人们习惯把按此方式将任一直线分割成两部分的方法，称为黄金分割”而在1875出版的大英百科全书的第九版中，苏利有提到这一段话“由费区那……提出的有趣、实验性浓厚的想法宣称，‘黄金分割’在视觉比例上具有所谓的优越性。”可见黄金分割在当时已经流行了。二十世纪时美国数学家巴尔也给他一个叫phi的名子。黄金分割有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛，造就了他今天的名气。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 黄金分割应用领域很广泛，包括艺术创作、人体美学、植物、作息制度、医学、股市等
由林静发表于 2006-3-7 14:41:08
一、定义：黄金分割律，又名黄金率，即把已知线段 A 分成两部分 a 和 b，如下图：
使其中一部分 b 对于全部 A 的比等于其余一部分 a 对于这部分 b 的 比。用公式表示为：b 除以 A=a 除以 b；股票技术分析的专业者将该项 定律引用在股票市场， 用已知的股价高低点来探讨股价变动的未知高低 点，发现准确性不低，因而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要 测试标准之一。 二、在股市中的应用 黄金分割律在股市中的应用是有前提条件的， 那就是： 假设“股价的 走势是属于从哪儿来的必定回到哪儿去。” 看下图，截取了沪市大盘 2002 年的年底至今的一段走势图
图中划圈的地方说明了股价从哪儿涨上去的最后还是跌回到了原来 启动的位置。 当然，也许有人会说，股价不都是从哪来的回哪里去哦，有创新高 的，有创新低的，这两种情况我们以后讨论，今天先讨论从哪儿来然后 又回哪儿去的。 因为有了这个“从哪儿来回那儿去”的假设，所以，我们讨论黄金分 割律在股市中的应用。 比如，当某只股票从 3 元涨到了 5 元，然后开始下跌，它能跌到哪 儿是我们关心的问题。假定最后它还要跌回到 3 元（这就是从哪儿来回 到哪儿去） ，但是，它可能不是一下子就跌到 3 元，中间也许会出现反 弹，那么，它首先跌到什么价位才会出现反弹呢？要分析这个问题，我 们就用到了我上面说的分割线段的原理，也就是黄金分割率。 （未完待续）
由林静发表于 2006-3-9 17:59:58
如上图中左侧：是浦发银行（600000）2002 年 12 月底到 2003 年 11 月中时期的走势图， 图中 A 是一个波段的上涨过程， 在其随后的下跌过 程中，又跌回到了它上涨之前的起点，在下跌过程中，不是一下子跌回 到起点的，而是分了两次，第一次，在完成跌幅 a 之后，出现了反弹， 然后才跌了 b,跌到了起点。其实，在刚开始下跌的时候，我们是不会知 道它将要跌到什么位置的，那么第一次下跌了 a,问题的关键是：我们如 何计算它首先下跌了 a 幅度之后才开始出现反弹呢？要探讨这个问题， 我们还要再次讨论黄金分割律。 我在上期讲过，黄金分割就是把一根线段分两段，而且，还有两个 数学推理表达式：A=a+b；b/A＝a/b；黄金分割还有一个假设，就是假 设 b/A=0.618 ；为什么等于 0.618 呢，这是从美学角度看的，也就是说， 把线段按照这个比例分割，比较符合视觉习惯，看起来，美观。后来， 人们又进一步把 0.618 引申，又有了 0.191 ；0.382 ；0.5； 0.809；等 有了股市，人们把黄金分割作为一个指标引进股市中的时候，就变成了 如下图样子：
黄金分割线应用 黄金分割线相信大家都了解，小学课本上都学过的，就是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值约等于0.618，也就是黄金分割点。 在这里，我们仅仅说明如何得到黄金分割线，并根据它的指导进行下一步的买卖股票的操作。 画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字： 0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382，0.618，1.382，1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。 第二步是找到一个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。只要我们能够确认一个趋势(无论是上升还是下降)已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点，这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。 打开工具当中的画线工具：
点击黄金分割 在上升行情开始调头向下时，我们极为关心，这次回落将在什么位置获得支撑。黄金分割提供的是如下几个价位，它们是由这次上涨的顶点价减去顶点价减去局部低点的价格分别乘上上面所列特殊数字中的几个。
在对行情进行技术分析时,黄金分割线是较为常用的一种分分析工具，其主要作用是运用黄金分割率预先给出股价的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。 画线时找到低点（或高点），点击后按住鼠标左键不松开，一直拖动到趋势的高点（或低点）。如上图，大家可以看到，黄金分割线画出后，股价运行时0.382是很明显的压力位。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被 称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。经研究发现菲波那契数列相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更常接近黄金 分割比的. 一 五角星是 36度，这样割的数值为三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金 分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 黄金分割在我国是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音
关于黄金分割数学论文 学生姓名：柳静漪班级：初一四班
一．简述黄金分割 1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。 3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618 （1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二。如图所示，黄金分割图形 二．黄金分割与生活 1.黄金分割与人体 人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例 例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619……，同时84:136=0.618……，符合黄金分割比例。 2.黄金分割与建筑物 从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。 3.黄金分割与乐器 斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。 三．黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形 正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与
黄金分割线如何应用? 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点（1.000）作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等， 每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分 股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1 . 000） 作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0 . 618线或0 . 382线等，据黄金线炒作，比 较安全！从高位下落不到0 . 618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 ｛黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618 , 后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382 , 后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-（某段行情高点-某段行情最低点）/0.382（或 0.618）｝; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳 健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升 1.618处卖出。
黄金分割点的应用 摘要：黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 关键词：黄金分割应用比例美感一、什么是黄金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 二、发现历史 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲
人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。 三、黄金分割点的应用 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过
黄金分割及应用 李新英摘要：黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用，许多艺术家自觉地被黄金分割的魅力所诱惑，从而使数学与艺术创作紧密的结合起来，创造了不少不朽的名著。 关键词：黄金分割；艺术创作；斐波那契数列 1.引言 大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”。黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。0.618被公认为最具审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 [1] (1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。其无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现。 2.神奇美妙的黄金分割 2.1黄金分割的起源与数学证明 公元前4世纪，古希腊著名的数学家、天文学家欧多克斯，他曾研究过大量的比例问题，提出“中外比”。虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。用C点分割木棒AB，整段AB 与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。 毕达哥拉斯还发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。 经计算得出结沦：长段a（CB）与短段b（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。可用下面的等式表达 a：b= ( a +b) ：a 即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即 2 a= (a+b) b 在《几何原本》一书中，欧几里得将黄金分割做了系统的论述，这一神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。文艺复兴时期，许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。 黄金分割是古希腊人的重大发现，表现为数学命题：已知一线段，试把它分成两部分，使长的一段为短的一段和原线段的比例中项。 例：设原线段常为a，分成长为一段长为x，那么短的一段长为a-x。如图