板式楼梯设计(下载)
3.4.5 楼梯设计例题
设计资料
?某公共建筑标准层层高为3.6m，采用现浇板式楼梯，其平面布置见图3.53。
(由踏步倾斜得来)
取1m 宽板带进行计算。
（1）荷载计算
恒荷载标准值
水磨石面层:
(0.3+0.15)×0.65×3.01
=0.98(KN/m) 三角形踏步:
21
×0.3×0.15×25×3.01=1.88(KN/m) 混凝土斜板:
0.12×25×1/0.894=3.36(KN/m)
板底抹灰:
0.02×17×1/0.894=0.38(KN/m)
恒荷载标准值 g k =6.60 KN/m
恒荷载设计值g =1.2×6.60=7.92 KN/m 活荷载设计值q =1.4×2.5=3.5 KN/m
合计 p =g+q =11.42 KN/m
(2)截面设计
水平投影计算跨度为
lo=ln+b =3.3+0.2=3.5m
弯矩设计值
20)(101l q g M +==25.342.1110
1?? =13.99(KN ·m)
斜板有效高度: ho=120-20=100(mm)
201bh f M c s αα==26
10010009.110.11099.13???? =0.188，
937.0=s γ
0h f M A s y s γ==100937.02101099.136???=711(mm 2)
选配φ10@110，As=714mm 2，梯段板的
配筋见图3.54。
配筋要求见P89。
?受力钢筋：沿斜向布置。
?构造负筋：在支座处板的上部设置一定数量，以承受实际存在的负弯矩和防止产生过宽的裂缝。一般取φ8@200，长度为l n /4。
本题取φ8@200，3300/4=825mm ，取850mm 。
?分布钢筋：在垂直于受力钢筋方向按构造配置，每
个踏步板内至少放置一根分布钢筋。放置在受力钢筋的内侧。本题：取每踏步1φ8。
3．平台板设计
取平台板厚70mm，取1m宽板带计算.
(1)荷载计算
恒荷载标准值
水磨石面层 0.65 KN/m
平台板自重 1.0×0.07×25=1.75
KN/m
板底抹灰 1.0×0.02×17=0.34
KN/m
恒荷载标准值g k=2.74 KN/m 恒荷载设计值g= g k=1.2×0.74
=3.29KN/m 活荷载设计值q=1.4×2.5=3.5 KN/m 合计p=g+q=6.79 KN/m
(2)截面设计
计算跨度为
lo=ln+h/2+b/2=1.6+0.07/2+0.2/2 =1.74 m
弯矩设计值
20)(8
1l q g M +==274.179.681?? =2.57 (KN ·m)
平台板有效高度:
ho =70-20=50(mm)
201bh f M c s αα==265010009.110.11057.2????
=0.0864，
955.0=s γ
0h f M
A s y s γ==50955.02101057.26???=256 (mm 2) 选配φ8@180，As=279mm 2，平台板的配筋见图3.54。
板式楼梯计算实例 "OU 1OT 用U ----------------------------------------- ------------------------------------- r
58C 11X300=3500 1800 - 240 1------------ ：——：——：------------- 7 5800 B2J有承就戕碱板式儀粕桝f 【例题2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF版47页】图 2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为 C25, f c -11.9N/mm2, f t -1.27N/mm2钢筋直径d> 12mm9寸采用HRB40（级钢筋，f y =360N/mm2; d< 10mrtJ寸采用HPB300级钢筋，f y =270N / mm2,楼梯活荷载为 3.5KN/m2。 楼梯的结构布置如图 2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整 结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。
580 11X3003300 1800 120 d 1——11 ---------------------------------------------------------- p *--------------------------------- 屮 5800 02.8 试对此现浇板式楼梯进行结构设计。 解： 1)斜板TB1设计 除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。 对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。 (1) 确定斜板厚度t 斜板的水平投影净长为I in=3300mm 斜板的斜向净长为 -= ------------ = 3691mm cosa 300 / J150+002
3.4.5 楼梯设计例题 设计资料 ?某公共建筑标准层层高为3.6m，采用现浇板式楼梯，其平面布置见图3.53。
?楼梯活荷载标准值为q =2.5KN/m2，踏 k 步面层采用30mm厚水磨石面层(自重为0.65 KN/m2)，底面为20mm 厚混合砂浆(自重为17 KN/m3)抹灰。 ?采用C25混凝土，梁纵筋采用HRB335级钢筋，其余钢筋均采用HPB235级钢筋。 梯段板设计 估算斜板厚h=lo/30=3500/30=117（mm），取=120mm。 板倾斜角为tanα=150/300=0.5 (由踏步倾斜得来)
取1m 宽板带进行计算。 （1）荷载计算 恒荷载标准值 水磨石面层: (0.3+0.15)×0.65×3.01 =0.98(KN/m) 三角形踏步: 2 1×0.3×0.15×25×3.01 =1.88(KN/m) 混凝土斜板: 0.12×25×1/0.894=3.36(KN/m) 板底抹灰: 0.02×17×1/0.894=0.38(KN/m) 恒荷载标准值 g k =6.60 KN/m 恒荷载设计值g =1.2×6.60=7.92 KN/m 活荷载设计值q =1.4×2.5=3.5 KN/m 合计 p =g+q =11.42 KN/m (2)截面设计 水平投影计算跨度为 lo=ln+b =3.3+0.2=3.5m
弯矩设计值 20 )(10 1l q g M += =2 5 .342.1110 1 ?? =13.99(KN ·m) 斜板有效高度: ho=120-20=100(mm) 20 1bh f M c s αα= =2 6 100 1000 9.110.110 99.13???? =0.188， 937.0=s γ h f M A s y s γ= =100937.021010 99.136 ???=711(mm 2 ) 选配φ10@110，As=714mm 2 ，梯段板的配筋见图3.54。 配筋要求见P89。 ?受力钢筋：沿斜向布置。 ?构造负筋：在支座处板的上部设置一定数量，以承受实际存在的负弯矩和防止产生过宽的裂缝。一般取φ8@200，长度为l n /4。 本题取φ8@200，3300/4=825mm ，取850mm 。 ?分布钢筋：在垂直于受力钢筋方向按构造配置，每个踏步板内至少放置一根分布钢筋。放置在受力钢筋
板式楼梯计算书（五种类型）类型一 一、构件编号:LT-1 二、示意图： 三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002） 2.几何参数： 楼梯净跨: L1 = 2000 mm 楼梯高度: H = 1500 mm 梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2 栏杆荷载：q f = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级: C20 f c = 9.60 N/mm2 f t = 1.10 N/mm2R c=25.0 kN/m3 f tk = 1.54 N/mm2E c = 2.55×104 N/mm2 钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2 E s = 2.10×105 N/mm2 保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm 支座负筋系数：α = 0.25 四、计算过程： 1. 楼梯几何参数： 踏步高度：h = 0.1500 m 踏步宽度：b = 0.2222 m 计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.00＋(0.20＋0.20)/2 = 2.20 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.829 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板： 面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m 自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829＋0.15/2) = 4.89 kN/m 抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m 恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.85＋4.89＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m 恒荷控制： P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m 活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.42＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m 荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算： 左端支座反力: R l = 15.20 kN 右端支座反力: R r = 15.20 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.10 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 m M max = R l*L max－P n*x2/2 = 15.20*1.10－13.82*1.102/2 = 8.36 kN·m 相对受压区高度：ζ= 0.169123 配筋率：ρ= 0.007731 纵筋(1号)计算面积：A s = 579.85 mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*579.85 = 144.96 mm2 五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积A s：579.85 mm2 采用方案：d10@100 实配面积： 785 mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积A s'：144.96 mm2 采用方案：d6@140 实配面积： 202 mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：d6@200 实配面积： 141 mm2 六、跨中挠度计算: Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
楼梯计算实例 已知条件：某公共建筑三跑现浇板式楼梯，楼梯平面布置见图1所示。 图1 楼梯平面 设计信息：层高3.0m，踏步尺寸为176mm×240mm，采用C30混凝土，HRB400钢筋。楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。 表1 楼梯相关建筑做法 1、地面砖楼面 10厚磨光花岗石（大理石）板 板背面刮水泥浆粘贴 稀水泥浆擦缝 20厚1:3水泥砂浆结合层 素水泥浆一道 120厚现浇混凝土楼板 2、水泥砂浆顶棚 120厚现浇混凝土楼板 素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补 7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道 7厚1:2水泥砂浆找平 q=2.0kN/m2。 参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为 k 设计步骤： 一、熟读建筑平面图，了解建筑做法与结构布置，
该楼梯为三跑形式，台阶数n=17，划分梯板为三个：TB1、TB2、TB3，如图2所示。 图2 梯板划分 二、梯板TB3结构设计 1、荷载计算： 1）梯段板荷载 板厚取t=120mm，板的倾斜角的正切tanа=176/240=0.733，cosа=0.806。取1m宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算如表2所示。 总荷载设计值为p1=1.35*7.95+1.4*0.7*2.0=12.69kN/m。 表2 恒荷载与活荷载具体计算 荷载种类荷载标准值kN/m 恒荷载 1、面层荷载（0.01*28+0.02*20）*（0.176+0.24）/0.24=1.179 2、三角形踏步0.5*0.176*0.24*25/0.24=2.2 3、混凝土斜板0.12*25/0.806=3.722 4、板底抹灰0.014*20/0.806=0.347 5、栏杆线荷载0.5 小计7.95 活荷载 2.0 2）平台板荷载计 设平台板的厚度t=120mm，取1m宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算列 于表3。 总荷载设计值p2=1.2*4.46+1.4*2.0=8.15kN/m 表3 恒荷载与活荷载具体计算 荷载种类荷载标准值 恒大理石面层（0.01*28+0.02*20）=0.68
恒荷载标准值： g k ＝ 4.28 kN/m 2 恒荷载设计值： K G g g ?=γ ＝1.2×4.28 ＝ 5.136 kN/m 2 ⒉ 活荷载 查《荷载规范》得，K q =2 /50.3m kN ，4.1=Q γ。活荷载设计值为： =?=?=5.34.1K Q q q γ2 /90.4m kN ⒊ 折算荷载 =+=+2 90.4136.52q g 2/59.7m kN ==2 90.42q 2 /45.2m kN （二） 计算跨度0 L
各板内跨0L 取轴线间的距离，边跨0L 取板净跨加梁宽度。以B1板为例： m b L L n ox 075.4250.0)05.0125.04(=+--=+= m b L L n oy 075.5250.0)05.0125.05(=+--=+= 由于225.1075.4075.5<==ox oy L L ，为双向板。 类似地，可得到B2、B3、B4区格板的计算跨度，并由长短边的比值得知均为双向板。 （三） 内力及配筋计算 B1板 ： 按3.3.1节所述作法，B1跨内最大弯矩由2 q g +作用下两边支座简支、两内支座固支板的跨中弯矩与 2 q 作用下四边简支板的跨中弯矩之和座简支、两内支座固支 求得；支座最大负弯矩则为q g +作用下两边支 2.0=c γ， 时的支座弯矩。计算时取混凝土泊桑比 803.0075.5075.4==oy ox L L ，由《静力手 册》查双向板均布荷载 作用下的内力系数表可得： 跨内最大弯矩 22 max 2 )0334.02.00561.0()2)(0218.02.00361.0(ox ox x L q L q g M ?+++?+= m m kN /65.7?= 混凝土强度等级为C25时，板的混凝土保护层厚度为20mm ,95250mm h h x =-=（短向底筋在下） 0712.095 10009.1111065.72 6 201=????=???=h b f M a c S α 963.0)0712.0211(5.0=?-+?=S γ m mm h f M A S y S /31095 963.02701065.726 0=???=??=γ 验算最小配筋率m mm bh A s /2541201000%212.02min =??=>ρ 实配φ8@160 ，314 mm 2 /m 22max 2 )0561 .02.00334.0()2)(0361.02.00218.0(ox ox y L q L q g M ?+++?+= m m kN /47.5?= ,85350mm h h y =-=（长向底筋在上） 图3-3 B1配筋示意图
板式楼梯的标准化设计 摘要：鉴于目前楼梯设计中随意性太强、配筋过分放大则造成浪费，配筋量不满足使用要求则造成不安全，本文对于板式楼梯构件梯段板的厚度取值及相应的配筋进行分析。通过对相关工程板式楼梯梯段板的板厚和配筋的归并总结发现，对于不同工程项目相同梯段板长的板厚及配筋取值各不相同。本文在考虑荷载长期效应组合的基础上，运用弹性内力分析方法，对板式楼梯的梯段板进行强度和裂缝计算，给出各梯段板长的合理板厚及配筋的建议取值。并建议四面简支时单向及双向平台板允许跨长的取值建议范围。 关键词：板式楼梯；梯段板；平台板；板厚；裂缝 1 前言 楼梯是多层和高层建筑中必须的垂直交通设施，是楼房的重要构件之一。它不仅要有足够的通行能力和疏散能力，而且作为一个足够可靠的结构构件, 它必须同时满足强度和变形两方面的要求。板式楼梯的梯段板是一个典型的受弯构件, 但由于梯段板跨长与其上部荷载不成垂直关系, 所以其变形不等同于一般的受弯构件。在实际设计中对于梯段板的厚度取值按常规控制为1/30梯段长，挠度不是控制点，设计者对于梯段板的厚度取值和配筋选用的随意性过大，并未认真比较，从而使配筋过大造成浪费或者配筋不足而不能满足使用要求造成不安全。本文通过分析和计算进一步讨论了此问题, 得出了比较客观的建议, 以供教学和设计参考。 2 现状 通过对本公司的相关工程进行总结归纳发现，对于相同跨度、相同荷载情况下的梯段板以及平台板的板厚取值及配筋各不相同，如表1、表2所示。 表1 相关工程板式楼梯梯段板的板厚取值及配筋 梯段板跨度（mm） 高度 （mm） 板厚（mm） 实际配 筋 4760 2880 170 12@100 4760 2850 170 12@100 4760 2700 170 12@100 3900 2627 140 12@100 3000 1700 120 10@120 3640 2100 130 10@100 3300 2308 130 12@120 2800 1650 130 10@100 * 2800 1650 100 10@150
9 板式楼梯设计 9.1 楼梯建筑设计 (1)楼梯甲（净面积3350×7150）、楼梯乙（净面积3325×7150）、楼梯丙（净面积3350×7150）计算（梯段宽取1600mm ）： 设h =150mm ，N=1503900 =26, 2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。 平台宽度≥900＋300＝1200，取1700mm 。 第一梯段：7150－1700－900＝4550mm 4550/300=15.2，取15步。 平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm 平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。 第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。 水平长度＝300×9＝2700mm 。 二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm 。 核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m > 2.2m ，满足要求。 (2)楼梯丁（净面积6950×7150）计算（中间梯段宽取3000mm ，两边梯段宽取1800 mm ）： 设h =150mm ，N=1503900 =26, 2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。 平台宽度≥900＋300＝1200，取1900mm 。 第一梯段：7150－1900－600＝4650mm 4650/300=15.5，取15步。
平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm 平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。 第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。 水平长度＝300×9＝2700mm 。 二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm 。 核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m > 2.2m ，满足要求。 9.2 楼梯斜板设计 以下均以楼梯甲的设计为例。 考虑到第一跑楼梯梯段斜板两端与混凝土楼梯梁的固结作用，斜板跨度可按净跨计算，对斜板取1m 宽作为其计算单元。 (1)确定斜板厚度t ，斜板的水平投影净长l 1n =300×12＝3600mm 斜板的斜向净长l′1n ＝mm l n 4027894 .03600 300150/3003600cos 2 21== += α 斜板厚度t 1 =n l 1)301 ~251('= (134～161)mm,取板厚t 1 ＝140mm (2)荷载计算，楼梯梯段斜板的荷载计算列于下表(取1m 宽的板带作为计算单元)： 表9－1 楼梯梯段斜板的荷载计算表
板式楼梯计算实例
【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF 版47页】 图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/, 1.27/c t f N mm f N mm ==钢筋直径d ≥12mm 时采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；d ≤10mm 时采用HPB300级钢筋， 2270/y f N mm =,楼梯活荷载为3.5KN/m 2。 楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。
试对此现浇板式楼梯进行结构设计。 解： 1）斜板TB1设计 除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。 对斜板TB1取1m宽作为其计算单元。 (1)确定斜板厚度t 斜板的水平投影净长为l1n=3300mm
斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α= == 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页） （2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。 表2.3楼梯斜板荷载计算 水磨石面层的容重为0.65KN/m 2(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m 3（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合 1.357.160.98 3.513.10/p KN m =?+?=，综合取p=13.50KN/m （3）计算简图 如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁
混泥土结构设计 课程设计 ： *** 学号： 2014***** 专业：土木工程专业 班级： 2班 指导教师： ***
钢筋混凝土板式楼梯结构设计计算书 一、设计资料 1、序号：30号(A2;B12C4) 2、某中学教学楼采用框架结构，共四层，层高3.6m。其楼梯间建筑详图如图1所示。 3、楼面构造：楼面面层缸砖，20mm厚混合砂浆板底抹灰。 4、荷载： 永久荷载：包括梁、板及构造层重量。钢筋混凝土容重25KN/m3，混合砂浆容重20 KN/m3，楼面面层荷载1.6 KN/m2。 可变荷载：楼面均布活荷载标准值3.5 KN/m2。 5、框架空间柱距3600mm 6、材料： （1）混凝土C30 f c=14.3 N/mm2f t=1.43 N/mm2 （2）楼面面层作法缸砖荷载1.6kN/m2 （3）钢筋：HPB300级f y=270 N/mm2 HRB400级f y=360N/mm2 二、楼段板设计 梁段板厚取 h=(1 25 ~ 1 30 )L=140 取1 m板宽带计算。 1、荷载计算
（1）、恒载： 缸砖踏步面50 mm厚： 1.6?（0.3+0.15） 0.3 =2.4 KN/m2 楼梯踏步板 140 mm厚： (0.14 cosα + 0.15 2 )?25=5.79 KN/m2 板下抹灰 20 mm厚： 0.02?20 =0.45 KN/m2 合计：g k=2.4+5.79+0.45=8.64 KN/m2活载：P k=3.50 KN/m2 荷载设计值： q k=1.2g k+1.4p k=1.2?8.64+1.4?3.50=15.268 KN/m2 q p=1.35g k+1.4p k?0.7=1.35?8.64+1.4?3.50?0.7 =15.094 KN/m2 故取 q=max(q g,q p)=15.094 KN/m2 2、截面设计
板式楼梯设计及实例 ——摘自2013版《毕业设计指导书》 3. 4 楼梯设计 钢筋混凝土楼梯按楼梯段结构形式可分为板式、梁式、剪刀式、螺旋式和有中柱的盘旋式等。选择楼梯的结构形式，应根据楼梯的使用要求、材料供应、施工条件等因素，本着适用、经济、适当照顾美观的原则确定。板式楼梯具有楼梯下表面平整、施工方便、外观轻巧等优点。当梯段板水平方向跨度小于3.3m ，活荷载不大时，宜采用板式楼梯。 3. 4. 1 现浇板式楼梯 现浇板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成。可分为斜板式和折线形板式两种。斜板式楼梯跨度较小，经济、构造简单，应优先采用；当建筑上有要求，不便于设置支承平台梁的小柱时，也可以做成折线形板式楼梯，其跨度为斜梯段及平梯段之和。 一、 梯段板 斜板式楼梯的梯段板是一块支承在上、下平台梁上并带有踏步的斜板，如图3-4a 所示。梯段板的厚度一般取L h )301~251(=，L 为支承梁中心投影的水平距离，当荷载较大时，h 应选用较大值。作用于梯段板上的活荷载是沿水平方向分布的，因此斜板的恒荷载一般也换算 成水平方向上的均布荷载，计算简图如图3-4c 所示。考虑到平台梁、平台板对斜板的弹性约束作用，可使斜板跨中弯矩减小，因而斜板跨中最大弯矩和支座最大剪力可取： 2max )(10 1o l q g M += (3-6) θcos )(2 1max n l q g V += (3-7) 图3-4 斜板式梯段板及计算简图
式中： q g 、——梯段板沿水平方向上的恒荷载 和活荷载设计值； n l l 、0——梯段板的计算跨度及净 跨度的水平投影长度；θ ——梯段板的倾角。 斜梯板一般采用分离式配筋，截面计算高度应取 垂直于斜板的最小高度。一般用HPB300级钢筋，也 可选用HRB400钢筋。考虑到斜板与平台梁、板的整 体性，斜板两端支座的负钢筋用量可取跨中截面配筋 的1/2，负筋长度应伸入跨内不少于1/4板净跨度。在 垂直于受力钢筋方向按构造设置分布钢筋，每个踏步 下放置1φ8。 折线形板式楼梯由带有踏步的斜梯段和平梯段组 成，如图3-5所示。斜梯段和平梯段的板厚相等，可 取L h )30 1~251(=，L 为斜梯段和平梯段的总投影长度。受力计算也是将斜梯段上的荷载化成沿水平方向 分布的荷载，和平梯段一起组成水平方向的简支板，然后用静力学的方法，求出跨中最大弯矩及支座剪力。 折线形板式楼梯在上、下端弯折处的配筋相同但构造不同。在上端弯折处，为避免受拉钢筋产生向外的合力使混凝土保护层剥落，或者钢筋被拉出，应将纵向钢筋断开并分别予以锚固，锚固长度不少于La ，此时梯板的负筋长度应从支座算起不少于1/3总跨度。在下端弯折处，则受拉钢筋不断开而连续配置。 楼梯扶手计算：可在扶手下的梯板内另加2φ12钢筋以专门承受扶手荷载，在梯段板计算中不再考虑扶手重。但在计算平台梁时，扶手荷载则应考虑。 楼梯的混凝土强度等级宜与各层楼盖的强度等级相同，以方便施工。 梯板的跨高比一般较大，不必作斜截面受剪承载力验算，且梯板不超过不需作挠度验算的最大跨高比时，也不必作变形和裂缝验算。 二、 楼梯梁 楼梯梁可按简支的倒L 形梁计算。作用于梁上的荷载除梁自重和梯段板、平台板传来的均布荷载外，还有梯扶手传来的集中力。梁截面高度应不小于跨度的1/12。 位于层间的楼梯梁，除在两端有框架柱或剪力墙支承的情况外，也可以在下层楼盖梁用梁上柱或在上层楼盖梁用吊柱的方法支承。 图3-5 折线形板式楼梯
板式楼梯计算书 项目名称_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________ 一、构件编号:3TB1 二、示意图： 三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001） 《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010） 2.几何参数： 楼梯净跨: L1 = 2520 mm 楼梯高度: H = 1500 mm 梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 250 mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2 栏杆荷载：q f = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40 准永久值系数: ψq = 0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级: C40 f c = 19.10 N/mm2 f t = 1.71 N/mm2R c=25.0 kN/m3 f tk = 2.39 N/mm2E c = 3.25*104 N/mm2 钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2 E s = 2.00*105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm 支座负筋系数：α = 0.25 四、计算过程： 1. 楼梯几何参数： 踏步高度：h = 0.1500 m 踏步宽度：b = 0.2800 m 计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.52＋(0.25＋0.25)/2 = 2.77 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.881 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板： 面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.28)*1.70 = 2.61 kN/m 自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.881＋0.15/2) = 4.71 kN/m 抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.881 = 0.45 kN/m 恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.61＋4.71＋0.45＋0.20 = 7.98 kN/m 恒荷控制： P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*7.98＋1.40*0.7*1*3.50 = 14.20 kN/m 活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*7.98＋1.40*1*3.50 = 14.47 kN/m 荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 14.47 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算： 左端支座反力: R l = 20.04 kN 右端支座反力: R r = 20.04 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.39 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.39 m M max = R l*L max－P n*x2/2 = 20.04*1.39－14.47*1.392/2 = 13.88 kN·m 相对受压区高度：ζ= 0.138818 配筋率：ρ= 0.007365 纵筋(1号)计算面积：A s = 552.38 mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*552.38 = 138.10 mm2 五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积A s：552.38 mm2 采用方案：12@150 实配面积： 754 mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积A s'：138.10 mm2 采用方案：12@200 实配面积： 565 mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：8@200 实配面积： 251 mm2 六、跨中挠度计算:
板式楼梯的设计 10.1基本资料 楼梯的开间为2.6m ，进深4.5m 。标准层的层高为2.7m,设计为等跑楼梯，每跑均8级踏步，7个踏面，踏步尺寸为260m ?168.8mm ，中间休息平台尺寸为1200mm ?2600mm 。采用板式楼梯，楼梯采用C25的混凝土，HRB400的钢筋。 10.2楼梯的设计 图10.1 楼梯示意图 10.2.1 楼梯板的设计 楼梯的结构布置见结施图所示。 板的倾斜角为6492.0260/8.168tan ==α，8387.0cos =α，取1米的板带进行计算。 1. 荷载计算 楼梯的荷载计算如下所示。恒载的分项系数为2.1=G γ，活载的分项系数为4.1=Q γ， 花岗石踏步做法 k N /m 319.126.0/8.0)26.01688.0(=?+ 三角形踏步 kN/m 11.226.0/251688.026.02/1=??? 斜板 N/m k 577.38387.0/2512.0=? 板底抹灰 k N /m 405.08387.0/1702.0=? 合计 kN/m 411.7 活载 kN/m 0.2 楼梯板的总荷载设计值为： k N /m 693.110.24.1411.72.1=?+?=P k N /m 964.110.27.04.1411.735.1=??+?=P
2.截面的设计 楼梯板的水平计算跨度为：mm 2160n =l 取斜板的厚度为：h =120mm 弯矩设计值为：m kN 819.616.2964.118 18122n ?=??==Pl M 板的有效高度：mm 100201200=-=h 057.010010009.110.110819.62 6 20c 1s =????==bh f αM α 971.0)057.0211(5.0)211(5.0s s =?-+=-+=αγ 2 6 0y s mm 07.195360 100971.010819.6s =???==h γf M A 选用C 8@200， 2s mm 0.251=A ，满足要求。 10.2.2 平台板的设计 设平台板的厚度为100mm ，取1m 板宽进行计算。 1.荷载的计算 （1）平台板的荷载计算如下： 面层装修 k N /m 8.0 100厚板 k N /m 5.2 板底抹灰 kN/m 34.01702.0=? 合计 3.64k N /m 活载 2.0k N /m 平台板的总荷载设计值：kN/m 168.70.24.164.32.1=?+?=P k N /m 874.60.27.04.164.335.1=??+?=P 计算跨度m 205.12/25.012.02.10=+-=l k N /m 301.1205.1168.78/18/122 0=??==pl M 板的有效厚度为mm 80201000=-=h 017.08010009.110.110301.126 20 c 1s =????==bh f αM α 991.02 017.02112211s s =?-+=-+=αγ 26 0y s s mm 584.4580 360991.010301.1=???==h f γM A
板式楼梯设计 一、板式楼梯 板式楼梯是指梯段板为板式结构的楼梯。板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成，如图 2.43所示。板式楼梯荷载传递路线为：梯段板T平台梁T墙（柱）。板式楼梯的梯段板为带有踏步的斜板，两端支承 在平台梁上。平台板一端支承在平台梁上，另一端支承在楼梯间的墙（或梁）上，平台梁两端支承在楼梯间的墙（或梁、柱）上。板式楼梯梯段板底面平整，外形轻巧、美观，施工方便，但当梯段跨度较大时，斜板较厚，材料用量较多，所以一般用于梯段跨度不太大的情况（一般在3m以内）。 图2.43 板式楼梯的组成 1■梯段板 h= （1/25?1/30 ）|。（|。为梯段板的计算跨度），常用厚度为100?120m m。梯段板是一块带有踏步的斜板, 可近似认为简支于上、下平台梁上，梯段板的计算跨 度可取其净跨，其计算简图如图 2.44所示。 由结构力学可知，斜置简支构件的跨中弯矩可按平置构件计算，跨长取斜构件的水平投影长度，故梯段斜板可简化为两端简支的水平板计算。由于板的两端与平台梁为整体连接，考虑梁对板的约束作用，板 （1 ）梯段板内力计算梯段板的厚度一般取 ffunn 图2.44 梯段板的计算简图 mTmnTrrnrn |o= g+q
的跨中弯矩相对于简支构件有所减少，故跨中最大弯矩一般可按 作用在梯段板上的沿水平方向单位长度上的恒荷载、活荷载设计值; l o =ln ，l n 为梯段板净跨的水平投影长度。 为了满足建筑使用要求，有时采用折线形梯段板，折线形梯段板的梯段荷载和平台荷载有所差别，但 差别不大。为了简化计算，可近似取梯段荷载和平台荷载中的较大值来计算跨中弯矩，从而计算出梯段配 筋。折线形梯段板的荷载及计算简图见图 2.45。 图2.45 折线形梯段板的荷载 （2 ）梯段板钢筋配置 梯段斜板中的受力钢筋按跨中最大弯矩计算求得，并沿跨度方向布置。为考 虑支座连接处实际存在的负弯矩， 防止混凝土开裂，在支座处板面应配置适量负筋， 一般不小于 ①8@200, 其伸出支座长度为l n /4 （ l n 为梯段板水平方向净跨度）。在垂直受力钢筋的方向应设置分布钢筋，分布钢筋 应位于受力筋的内侧，并要求每踏步内至少 1①&梯段板钢筋布置见图 2.46。 折线形梯段板曲折处形成内折角，若钢筋沿内折角连续配置，则此处受拉钢筋将产生较大的向外的合 力，可能使该处混凝土保护层剥落，钢筋被拉出而失去作用。因此，在折线形梯段的内折角处，受力钢筋 1 2 M max （g q ）l o 计算，其中g 、q 为 10 l
梁式楼梯结构计算实例 楼梯的平面布置,踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯与梁式楼梯就是最常见的现浇楼梯,宾馆与公共建筑有时也采用一些特种楼梯,如螺旋板式楼梯与剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯与梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容: 1) 根据建筑要求与施工条件,确定楼梯的结构型式与结构布置; 2) 根据建筑类别,按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的就是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定,但不宜小于3、5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外,设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0、5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1、0kN／m(对于学校、车站、展览馆等); 3)、进行楼梯各部件的内力计算与截面设计; 4) 绘制施工图,特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 梁式楼梯结构计算实例 梁式楼梯由踏步板,斜梁与平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为: 1)踏步板 踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑,计算时一般取一个踏步作为计算单元,踏步 板为梯形截面,板的计算高度可近似取平均高度 2/) ( 2 1 h h h+ =(图8-10)板厚一般不小于
30mm~40mm,每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋,沿斜向布置间距不大于300mm的?6分布钢筋。 图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板 2)斜边梁 斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部,也可能位于下部,计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。 3)平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)与平台板传来的均布荷载,平台梁一般按简支梁计算。 图8-11 斜梁的配筋 例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2、5kN／m2,踏步面层采用30mm厚水磨石,底面为20mm厚,混合砂浆抹灰,混凝土采用C25,梁中受力钢筋采用HRB335,其余钢筋采用HPB235,楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。
钢筋混凝土板式楼梯设计楼梯板及平台板配筋 图 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
六、钢筋混凝土板式楼梯设计 楼梯设计包括建筑设计和结构设计两部分。 一、设计资料 建筑设计 1、楼梯间建筑平面，开间：3300mm。进深：4800mm。 5楼梯形式尺寸：双跑楼梯，层高4600mm，踏步采用180mm×270mm，每层共需4600/180=25步。如图建筑图中所示。 二、结构设计采用板式楼梯 1、楼梯梯段板计算： 混凝土采用C20，单d≤10mm时，采用Ⅰ级钢筋；单d≥12mm时，采用Ⅱ级钢筋， fc=9.6kN/mm2，fy=210 kN/mm2 2假定板厚：h=l/30=2700/30=90mm，取h=100mm。 3荷载计算（取1米板宽计算） 楼梯斜板倾角： a=tg-1（180/270）=26.530 cosa=0.895 恒载计算： 踏步重（1.0/0.3）×0.5×0.15×0.3×25=1.875 kN/m
斜板重（1.0/0.895）×0.1×25=2.8kN/m 20mm厚面层粉刷层重： [（0.3+0.15）/0.3]×0.02×20×1.0=0.6kN/m 15mm厚板底抹灰： （1.0/0.895）×0.015×17=0.32kN/m 恒载标准值 gk=1.875+2.8+0.60+0.29=5.57 kN/m 恒载设计值 gd=1.2×5.57=6.68 kN/m 活载计算： 活载标准值 Pk=2.5×1.0=2.5 kN/m 活载设计值 Pd=1.4×2.5=3.5 kN/m 总荷载设计值 qd=gd+pd=6.68+3.5=10.18kN/m （3）内力计算 跨中弯矩：M=qdl2/10=10.18×2.72/10=7.42 kN.m （4）配筋计算(结构重要系数r =1.0) h0= h-20=100-20=80mm ɑs=r 0M/（fcbh 2）=1.0×7.42×106/（9.6×1000×802）=0.12
2 3 板式楼梯计算书(五种类型) Ln/4 Ln LU(n-n 匸 X U II 工 n/4 类型一 一、 构件编号：LT-1 二、 示意图： >—1 基本资料： 1. 依据规： 梁顶标高 《建筑结构荷载规》(GB 50009- 2001) 《混凝土结构设计规》 (GB 50010 - 2002) 2. 几何参数： 楼梯净跨：L 1 = 2000 mm 梯板厚：t = 100 mm 上平台楼梯梁宽度：b 1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度：b 2 = 200 mm 3. 荷载标准值： 2 可变荷载：q = 2.50kN/m 栏杆荷载：q f = 0.20kN/m 永久荷载分项系数： 准永久值系数： 4. 材料信息： 混凝土强度等级 f t = 1.10 N/mm Y G = 1.20 心q = 0?50 :C20 2 f tk = 1.54 N/mm 钢筋强度等级：HPB235 E = 2.10 x 105 N/mm 2 保护层厚度：c = 20.0 mm 楼梯高度：H = 1500 mm 踏步数：n = 10( 阶) 面层荷载：q m = 1.70kN/m 2 可变荷载分项系数：Y Q = 1.40 2 f c = 9.60 N/mm 3 R C =25.0 kN/m 4 2 E c = 2.55 x 10 N/mm f y = 210 N/mm R S =20 kN/m
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm 支座负筋系数：a = 0.25 四、计算过程： 1. 楼梯几何参数： 踏步高度：h = 0.1500 m 踏步宽度： b = 0.2222 m 计算跨度：L0 = L 1＋(b1＋b2)/2 = 2.00 ＋(0.20 ＋0.20)/2 = 2.20 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos a = 0.829 2. 荷载计算( 取B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板： 面层：g km = (B ＋B*h/b)*q m = (1 ＋1*0.15/0.22)*1.70 = 2.85 kN/m 自重：g kt = R c*B*(t/cos a＋h/2) = 25*1*(0.10/0.829 ＋0.15/2) = 4.89 kN/m 抹灰：g ks = R S*B*c/cos a = 20*1*0.02/0.829 = 0.48 kN/m 恒荷标准值：P k = g km＋g kt ＋g ks＋q f = 2.85 ＋4.89 ＋0.48＋0.20 = 8.42 kN/m 恒荷控制： R(G) = 1.35*P k+丫Q*0.7*B*q = 1.35*8.42 + 1.40*0.7*1*2.50 = 13.82 kN/m 活荷控制：R(L) = Y G*P k+Y Q*B*q = 1.20*8.42 + 1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m 荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.82 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算： 左端支座反力: R l = 15.20 kN 右端支座反力: R r = 15.20 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.10 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 m 2 M max = R l * L max－P n*x /2 = 15.20*1.10 －13.82*1.10 2/2 =8.36 kN ? m 相对受压区咼度：z=0.169123 配筋率：P = 0.007731 纵筋（1 号）计算面积： 2 A s = 579.85 mm 2 支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=a *A s = 0.25*579.85 = 144.96 mm 五、计算结果：（为每米宽板带的配 1.1 号钢筋计算结果（跨中） 2 计算面积A s：579.85 mm2 采用方案：d10100 2 实配面积：785 mm2 2.2/3 号钢筋计算结果（支座） 2 计算面积A s' ：144.96 mm2 采用方案：d6140 2 实配面积：202 mm2 3.4 号钢筋计算结果 采用方案：d6200 2 实配面积：141 mm2 六、跨中挠度计算: