高中物理专题复习
动量及动量守恒定律
一、动量守恒定律的应用
1.碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，
弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21
v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹
性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：12
1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。 ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，
部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。 ⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12
1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()()
21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。 例1. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。 A A B A B A B v 1 v v 1/ v 2/ Ⅰ Ⅱ Ⅲ
v 1
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()v m M mv '+=1 由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得1
2v m M m v += 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
2.子弹打木块类问题
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
例2. 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量
为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木
块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解： 子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： ()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=? ……① 对木块用动能定理：2221Mv s f =
? ……② ①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=
+-=? ……③ 由上式不难求得平均阻力的大小：()d m M Mm v f +=220
至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d m M m s +=
2 3.反冲问题
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它形式的能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
例3. 质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左
端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船
l 2 l 1 s 2 d s 1 v 0 v
动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ，∴L m
M m l +=2 例4. 总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m ，以v 0方向为正方向，()m
M mu Mv v v m M mu Mv -+=''-+-=00, 二、动量与能量
1.动量与动能
动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比mv p =；动能的大小与速度的平方成正比22
1mv E k =。两者的关系：k mE p 22=。动量是矢量而动能是标量。物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化.
2.动量定理与动能定理
动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.I p =?，冲量FS I =是力对时间的积累效应。动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.W E k =?，功FS W =是力对空间的积累效应.
3.动量守恒定律与机械能守恒定律
动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，且研究的都是某一物理过程。动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变。运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的。如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，则系统沿该方向的动量是守恒的.
动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容.
例5. 如图所示，滑块A 、B 的质量分别为1m 与2m ，21m m <，由
轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v 0向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A 的速度正好为0.求：
(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep ；
(2)在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论. 解：(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A 的速度为0，故系统的机械能等于滑块B 的动能.设这时滑块B 的速度为v ，则有222
1v m E =. 因系统所受外力为0，由动量守恒定律有：v m v m m 2021=+）（. 解得2
202212)(m v m m E +=. 由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，所以有：E E v m m p =++2021)(2
1 解得2
202112)(m v m m m E p +=. (2)假设在以后的运动中滑块B 可以出现速度为0的时刻，并设此时A 的速度为1v ，弹簧的弹性
势能为p E '，由机械能守恒定律得：2
202212112)('21m v m m E v m p +=+，根据动量守恒得11021v m v m m =+）（， 求出1v 代入上式得:2
202211202212)('2)(m v m m E m v m m p +=++ 因为0'≥P E ，故得:2
202211202212)(2)(m v m m m v m m +≤+ 。即21m m ≥，这与已知条件中21m m <不符. 可见在以后的运动中不可能出现滑块B 的速度为0的情况.
例6．如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为
m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的
滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固
定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为m 2的
档板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O
点．A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩 擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：
（1）物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能Ep （设弹簧处于原长时弹性势能为零）．
解：（1）由机械能守恒定律，有：21112
m gh m v =
，解得v ＝gh 2 （2）A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：112()m v m m v '=+ 碰后A 、B 一起压缩弹簧，当弹簧最大压缩量为d 时，A 、B 克服摩擦力所做的功12()W m m gd μ=+ 由能量守恒定律，有：212P 121()()2
m m v E m m gd μ'+=++ 解得21P 1212
()m E gh m m gd m m μ=-++
例7．如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A 、B 质量分别为
m 、βm （β为待定系数）．A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静
止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为14
R ，碰撞 中无机械能损失．重力加速度为g ．试求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；
（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度。
解：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A 、B 两球应同时达到最大高度处，对
A 、
B 两球组成的系统，由机械能守恒定律得：44mgR mgR mgR β=
+，解得β＝3 （2）设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 1、v 2，取方向水平向右为正，对A 、B 两球组成的系统，有：22121122mgR mv mv β=
+ ，122m gR mv mv β=+ 解得112v gR =-，方向水平向左；212
v gR =，方向水平向右． 设第一次碰撞刚结束时轨道对B 球的支持力为N ，方向竖直向上为正，则22v N mg m R
ββ-=，B 球对轨道的压力 4.5N N mg '=-=-，方向竖直向下．
（3）设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，取方向水平向右为正，则
1212mv mv mV mV ββ--=+， 22121122
mgR mV mV β=+ 解得V 1＝－gR 2，V 2＝0．（另一组解V 1＝－v 1，V 2＝－v 2不合题意，舍去）
三、应用动量守恒定律解题的几个注意点 多个物体组成的系统在满足不受外力或所受合外力为零的条件下，利用动量守恒定律可以解决
许多系统内物体间存在复杂的相互作用的问题。要能正确地应用动量守恒定律，必须注意以下几点：
1. 注意矢量性：
动量守恒方程是一个矢量方程，解题时必须规定一个正方向，对已知方向的速度与正方向相同的取正，反之取负，对未知方向的速度，通过解得结果的正负，判定其方向。
例1. 在光滑的水平面上有A 、B 两小球，A 的质量m kg A =1，B 的质量m kg B =2，开始时B 处于静止状态，A 以6m/s 的速度与B 发生正碰，碰后B 以3.5m/s 速度运动，求碰后A 的速度。 解：取A 原来运动的方向为正，则B 被碰后的速度也为正，由动量守恒定律m v m v m v A A A A B B =+''解得v m s A '/=-1，说明碰撞后A 的速度方向与碰撞前相反。
2. 注意同时性：
动量是一个瞬时状态量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，列方程m v m v m v m v 11221122+=+''时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或某一时刻）各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。
例2. 如图所示，在光滑水平面上有一质量M kg =3的薄板，板上有质量
m kg =1的物块，
都以v m s 04=/的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s 时，试判断物块的运动情况。
解：取向右为正方向，系统的初始动量为Mv mv 00-，设当薄板速度v m s 124=./时，物块的速度为v 2，此时系统的总动量为Mv mv 12+，根据动量守恒定律有Mv mv Mv mv 0012-=+，解得v m s 208=./，可见此时物块以0.8m/s 的速度向右做匀加速运动。
3. 注意同一性：
动量的大小与参照系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参照系。
例3. 如图所示，质量m=10kg 的小车置于光滑水平面上，车上站着质
量M=30kg 的小孩，开始人车以1m/s 的速度向右运动，后来小孩以相对车
2m/s 的水平速度向右跳下，求小孩跳下后车的速度。
解析：设小孩跳车后车的速度为v '且向右，则小孩对地的速度为v '+2，由动量守恒定律得
()(')'M m v M v mv +=++2，解得v m s './=-05，说明小孩跳车后的速度大小为-05./m s ，方向向左。
4. 注意动量的分量守恒：
若系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上所受合力的分量为零，则系统在该方向的动量的分量保持不变。
例4. 如图所示，质量为M 的斜面置于光滑的水平面上，质量为m 的小
球在距斜面h 高处自由落下，在与斜面碰撞后以速度v 水平飞出，求碰撞
后斜面的运动速度。
解析：小球与斜面组成的系统在碰撞过程中系统的总动量不守恒，因为在碰撞过程中系统在竖直方向所受的合外力并不为零，但系统在水平方向始终不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有01=+Mv mv ，解得v m M v 1=-，负号说明碰撞后斜面的速度水平向左。
《动量及动量守恒定律》练习题
1．一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ．在 此过程中，
A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为21
2mv B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零
C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为21
2mv D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零
2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设
Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A ．P 的初动能
B ．P 的初动能的
2
1 C ．P 的初动能的31 D ．P 的初动能的41 3．一质量为m 的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔
内，下列说法正确的是
A ．物体的位移相等
B ．物体动能的变化量相等
C ．F 对物体做的功相等
D ．物体动量的变化量相等
4．航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则
A ．它的速度大小不变，动量也不变
B ．它不断克服地球对它的万有引力做功
C ．它的速度大小不变，加速度等于零
D ．它的动能不变，引力势能也不变 P Q
5．一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相
反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为
A ．Δv =0
B ．Δv =12m/s
C ．W =0
D ．W =10.8J 6．将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m ，初速为v ，乙的质量为2m ，初速为v /2．若不计空气阻力，则
A ．甲比乙先到最高点
B ．甲和乙在最高点的重力势能相等
C ．落回地面时，甲的动量的大小比乙的大
D ．落回地面时，甲的动能比乙的大
7．在光滑水平地面上有两个弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正 碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于
A ．P E m
B ．2P E m
C ．2P E m
D ．22P
E m
8．在光滑水平面上，动能为E 0、动量的大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1 的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分 别记为E 2、p 2．则必有
A ．E 1＜E 0
B ．p 1＜p 0
C ．E 2＞E 0
D ．p 2＞p 0
9．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球 的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是
A ．甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B ．乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C ．两球的速度均不为零
D ．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
10．下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车
踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l
后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L ，撞车后共同滑行的距离L l 25
8 .假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M 为故障车质量m 的4倍．
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v 1，两车相撞后的速度变为v 2，求12
v v ； （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．
11．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止
在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B 相同的滑块
A ，从导轨上的P 点以某一初速度向
B 滑行，当A 滑过距离L 1
时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，
但互不粘连，已知最后A 恰好返回出发点P 并停止．滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2，求A 从P 出发时的初速度v 0．
12、在光滑水平面上有一个静止的质量为M 的木块，一颗质量为m 的子弹以初速度v0水平射入木
块而没有穿出，子弹射入木块的最大深度为d 。设子弹射入木块的过程中木块运动的位移为s ，子弹所受阻力恒定。试证明：s < d 。
13、质量为M 的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB 部分光滑，半径为R ，平面BC 部分粗糙，长为l ，C 点右方的平面光滑。滑块质量为m ，从圆弧最高处A 无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B 相对于车静止。求：
（1）BC 部分的动摩擦因数 ；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．
A
B C
参考答案
1、B
2、 B
3、D
4、D
5、B
6、D
7、C
8、ABD
9、AC
10、解析：（1）由碰撞过程动量守恒 M v 1=(M ＋m )v 2 ① 则1254
v v = （2）设卡车刹车前速度为v 0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ 两车相撞前卡车动能变化22011122Mv Mv MgL μ-= ② 碰撞后两车共同向前滑动，动能变化221
()0()2M m v M m gl μ+-=+ ③
由②式得v 02－v 12=2μgL 由③式得v 22 =2μgL 又因208,325
l L v gL μ==得 如果卡车滑到故障车前就停止，由20102
Mv MgL μ'-= ④ 故3
2L L '= 这意味着卡车司机在距故障车至少32
L 处紧急刹车，事故就能够免于发生． 11、解析：令A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前），由动能关系，有220111122mv mv mgl μ-= A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2，有mv 1=mv 2
碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零．
2223211(2)(2)(2)(2)22
m v m v m g l μ-= 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有2311
2
mv mgl μ= 由以上各式解得012(1016)v g l l μ=+
12、解：设子弹射入木块后二者的共同速度为v ，根据动量守恒定律有0()mv M m v =+ 设子弹与木块之间的相互作用力为f ，根据动能定理，
对于子弹射入木块的－f (s +d )=212mv －2012mv 对于木块被子弹射入的过程有：22
1Mv fs =
解得：s m d m M
=+﹤1，即s ﹤d 说明：（1）若解出2012fd mv =－21()2
m M v +可得1分。 13.解：(1)l mg mgR 2?=μ, ∴l R 2=
μ (2)2mgR mgl mgR E P =
-=μ (3) 22212
121Mv mv E P += 021=-Mv mv 解得：m M MRg v +=1 m M MRg M m v +=2
动量守恒定律模块知识点总结 1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。 2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+ 3．动量守恒定律的适用条件 ： ①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F 外 F 内），则系统动量近似守恒； ③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4．动量恒定律的五个特性 ①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等 ②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算 ③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系 ⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷 例题. 1．质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ) A ．保持不变 B ．变大 C ．变小 D ．先变大后变小 E ．先变小后变大 2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( B )． A ．若甲先抛球，则一定是V 甲>V 乙 B ．若乙最后接球，则一定是V 甲>V 乙 C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙 D ．无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙 3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )． A ．物体与飞船都可按原轨道运行 B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行 C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落 4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 。，小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( BC )． A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V 1、V 2、V 3，满足(m 。十M )V =MV l 十mV 2十m 。V 3 B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V 1、V 2，满足MV =MV l 十mV 2 C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V ’，满足MV=(M 十m )V ’ D.小车和摆球的速度都变为V 1，木块的速度变为V 2，满足(M +m o )V =(M +m o )V l +mV 2
高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T ，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m ，导轨的半径r=0.5m ，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； (2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； (3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。 【答案】(1) 210/v m s = (2)25J (3)9W 4 P = 【解析】 【详解】 解：(1)根据机械能守恒定律，可得：212 mgh mv = 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：210/v m s = (2)导体棒早凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点 根据能力守恒可知，整个过程中系统产生的热量：()25Q mg h r J =+= (3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为1v ，凹槽速度大小为2v ，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：12mv Mv = 由能量守恒可得： 22 12111()22 mv mv mg h r Q +=+- 导体棒第一次通过最低点时感应电动势：12E BLv BLv =+ 回路电功率：2 E P R =
高中物理动量定理解题技巧(超强)及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量定理 1．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求： （1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度． 【答案】（1）4.5N s ? （2）5.5m 【解析】 ①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有： 0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =； 对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =? (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有： 0110122()()m m v m m v m v +=++； 设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222 m gL m m v m m v m v μ= +-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ； 点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度． 2．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37o=0.60，cos37o=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小； （2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。 【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N· s ，方向竖直向下。 【解析】 【详解】
高中物理动量守恒定律解题技巧及练习题 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T ，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m ，导轨的半径r=0.5m ，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小； (2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量； (3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。 【答案】(1) 210/v m s = (2)25J (3)9W 4 P = 【解析】 【详解】 解：(1)根据机械能守恒定律，可得：212 mgh mv = 解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小：210/v m s = (2)导体棒早凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点 根据能力守恒可知，整个过程中系统产生的热量：()25Q mg h r J =+= (3)设导体棒第一次通过最低点时速度大小为1v ，凹槽速度大小为2v ，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：12mv Mv = 由能量守恒可得： 22 12111()22 mv mv mg h r Q +=+- 导体棒第一次通过最低点时感应电动势：12E BLv BLv =+ 回路电功率：2 E P R =
龙文教育动量知识点总结 一、对冲量的理解 1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。 2、I 合 的求法： A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合.t B 、若不同阶段受力不同，则I 合为各个阶段冲量的矢量和。 1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。 2、矢量性：ΔP 的方向由v ?决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。 三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统 2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。 B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。 C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。 结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。 依据：动量守恒、动能守恒 五、判断碰撞结果是否可能的方法： 碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。 动能和动量的关系：m p E K 22 = K mE p 2= 六、反冲运动： 1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。 2、规律：系统动量守恒 3、人船模型： 条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件： “最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v。 八、动力学规律的选择依据： 1、题目涉及时间t，优先选择动量定理； 2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； 4、题目涉及运动的细节、加速度a，则选择牛顿运动定律+运动学规律； 九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。 典型练习 一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量 1、若一个物体的动量发生了改变，则物体的（） A、速度大小一定变了 B、速度方向一定变了 C、速度一定发生了改变 D、加速度一定不为0 2、质量为m的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。则（） A、物体所受支持力的冲量为0 B、物体所受支持力冲量为 θ cos mgt C、重力的冲量为mgt D、物体动量的变化量为 θ sin mgt 3、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度v运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为： A、I＝0、W＝mv2 B、I＝2mv、W = 0 C、I＝mv、W = mv2／2 D、I＝2mv、W = mv2／2 二、动量定理的应用： 4、下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化相等的是：（） A、匀速圆周运动 B、自由落体运动 C、平抛运动 D、匀减速直线运动
高中物理-动量守恒定律（一） ★新课标要求 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力,会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点 动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点 动量的变化和动量守恒的条件． ★教学方法 教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具： 投影片,多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 上节课的探究使我们看到,不论哪一种形式的碰撞,碰撞前后mυ的矢量和保持不变,因此mυ很可能具有特别的物理意义。 （二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积,称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息,反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态,具有瞬时性。 师：大家知道,速度也是个状态量,但它是个运动学概念,只反映运动的快慢和方向,而运动,归根结底是物质的运动,没有了物质便没有运动.显然地,动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息,更能从本质上揭示物体的运动状态,是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。 师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生
的方向,动量的大小等于质量和速度的乘积,动量的方向与速度方向一致。 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′,则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1矢量差 【例1（投影）】 一个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动,碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 【学生讨论,自己完成。老师重点引导学生分析题意,分析物理情景,规范答题过程,详细过程见教材,解答略】 2．系统内力和外力 【学生阅读讨论,什么是系统？什么是内力和外力？】 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 〖教师对上述概念给予足够的解释,引发学生思考和讨论,加强理解〗 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外,还受到各自的重力和支持力的作用,使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力,或说它们所受的合外力为零。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零,这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式,列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力,或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时,系统动量可视为守恒； 思考与讨论： 如图所示,子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块, 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中,
1、两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。 2．子弹打木块类问题 【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均 阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 3．反冲问题 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船 的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船 左端离岸多远？
4．爆炸类问题 【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。 5．某一方向上的动量守恒 【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力 易出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-L cosθ）。 6．物块与平板间的相对滑动 【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
高中物理之动量和动量定理知识点 动量、冲量 动量变化量和动量变化率 （1）物体末态动量和初态动量的矢量差叫物体的动量变化量。△P=mv'-mv，其方向与速度变化量的方向相同。 （2）物体的动量变化率等于它所受的合力。 动量定理 （1）物体在一个过程中的动量变化量等于它在这个过程中的所受理的合冲量。 （2）△P=I合或mv'-mv=F合t 应用动量定理解题的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程
（2）受力分析和运动的初、末状态分析 （3）选正方向，根据动量定理列方程求解 应用 动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系. 1．应用动量定理的两类简单问题 （1）应用I＝ΔP求变力的冲量和平均作用力. 物体受到变力作用，不能直接用I＝Ft求变力的冲量。（2）应用ΔP＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。 曲线运动中,作用力是恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化量。 2．动量定理使用的注意事项 （1）用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便。 （2）动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。 3．动量定理在电磁感应现象中的应用 在电磁感应现象中，安培力往往是变力，可用动量定理求解有关运动过程中的时间、位移、速度等物理量。
习题演练 1. 关于动量和冲量，下列说法中正确的是（） A 动量和冲量都是标量 B 动量和冲量都是过程量 C 动量和冲量都是过程量 D 动量和冲量都是矢量 2. 某物体受到一个-6N*s的冲量作用，则下列说法正确的是（） A 物体的动量一定减小 B 物体的末动量一定是负值 C 物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反 D 物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反 习题解析 1. D 动量是状态量，冲量是过程量。 2. B 冲量和动量都是方向，矢量的正负号仅表示方向。
复习课：动量守恒定律的应用 广州市第65中学 周浩 【教学目标】： 一、知识目标：1．知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题 二、能力目标：1．掌握应用动量守恒定律解题的方法和步骤 2．通过对问题的分析解决比较和总结建立物理模型，并能学会利用模型解 决实际问题 3．掌握类比、迁移等物理思想 【教学重点】：熟练掌握正确应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤 【教学难点】：守恒条件的判断，守恒定律模型的建立和应用 【教学方法】：讨论，总结，迁移，类比。 【教学用具】：投影片、物理课件 【教学过程】： 教师：今天这节课我们来复习动量守恒定律 一、复习导入新课：1．动量守恒的内容和表达式是什么？ 2．守恒的适用条件是什么？ 教师引导学生回顾知识点，并指出表达式的同时性和矢量性，计算时应注意的问题。 二、动量守恒条件的判断 1. 教师：子弹、木块、弹簧组成的系统受到了哪些外力？（将系统视为一个整体，竖直方向重力、地面的支持力，此二力合力为零，水平方向弹簧压迫墙壁，墙壁会给系统一个向左的弹力，合力不为零。因此，动量不守恒。） 教师启发：系统机械能守恒吗？（子弹在钻入木块过程中，摩擦生热，因此系统机械能有损失，不守恒） 教师：再思考，如果只将子弹和木块视为一系统，则在子弹打入木块这一瞬间，系统动量守恒吗？（子弹打入木块时间极短，因此打入的过程中，弹簧压缩的非常小，系统受到的弹力很小，远小于子弹与木块的内力，所以这个过程系统的动量是守恒的） 点评：物理规律总是在一定条件下得出的，因此在分析问题时，不但要弄清选取哪些物体作研究对象，而且一定要弄清对应哪个过程，这样才能做到准确判断。
高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求： （1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能； （3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示） 【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】 试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝ 又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝ （2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，
第十六章 动量守恒定律知识点总结 一、动量和动量定理 1、动量P （1）动量定义式：P=mv （2）单位：kg ·m/s （3）动量是矢量，方向与速度方向相同 2、动量的变化量ΔP 12P -P P =? （动量变化量=末动量-初动量） 注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。 3/冲量 （1）定义式：I=Ft 物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积 （2）单位：N ·s （2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同 4、动量定理 （1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量） 注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。 二、动量守恒定律 1、系统内力和外力 相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。 2、动量守恒定律： （1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+ （两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量） （3）对条件的理解： ①系统不受外力或者受外力合力为零 ②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计 ③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒 三、碰撞 1、碰撞三原则： （1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v ?，碰后21 v v '?'； （2）碰撞前后系统总动量守恒 （3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 2 1v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ （1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。 （2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
动量定理及动量守恒定律专题复习 一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的 变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标 量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft
(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理 （1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第
1．在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向 射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统， 则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能不守恒 C. 动量不守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 2．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（） A. mv/M，向前 B. mv/M，向后 C. mv/（m M），向前 D. 0 3．质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是( )． A. 0.6v B. 0.4v C. 0.3v D. v 4．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是6kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为 A. p A＝0，p B＝l4kg·m/s B. p A＝4kg·m/s，p B＝10kg·m/s C. p A＝6kg·m/s，p B＝8kg·m/s D. p A＝7kg·m/s，p B＝8kg·m/s 5．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小 球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则（） A. 在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B. 小球离车后，可能做竖直上抛运动 C. 小球离车后，可能做自由落体运动 D. 小球离车后，小车的速度有可能大于v0 6．如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2kg的木块A以速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如乙图所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（） A. A、B之间动摩擦因数为0.1 B. 长木板的质量M＝2kg C. 长木板长度至少为2m D. A、B组成系统损失机械能为4J 7．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有 一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，(其中M=3m)求： （1）木块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）子弹受到的阻力大小f。(结果用m ，v0，L表示) 8．如图所示，A、B两点分别为四分之一光滑圆弧轨道的最高点和最低点，O为圆心，OA连线水平，OB连线竖直，圆弧轨道半径R=1.8m，圆弧轨道与水平地面BC平滑连接。质量m1=1kg的物体P由A点无初速度下滑后，与静止在B点的质量m2=2kg的物体Q发生弹性碰撞。已知P、Q两物体与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，P、Q两物体均可视为质点，当地重力加速度g=10m／s2。求P、Q两物体都停止运动时二者之间的距离。
应用动量守恒定律解决三类典型问题(重点突破课) 1.如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的人不断将鱼抛向船头 的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法 正确的是( ) A ．向左运动，船向左移一些 B ．小船静止，船向左移一些 C ．小船静止，船向右移一些 D ．小船静止，船不移动 解析：选C 人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒，据“人船模型”，鱼动船动，鱼停船静止；鱼对地发生向左的位移，则人、船的位移向右。故选项C 正确。 2．(2019·泉州检测)有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向右，则另一块的速度是( ) A ．3v 0－v B ．2v 0－3v C ．3v 0－2v D ．2v 0＋v 解析：选C 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv 0＝2mv ＋mv ′，解得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，C 正确。 3.如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由 控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的 箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( ) A ．v 0－v 2 B ．v 0＋v 2 C ．v 0－m 2m 1v 2 D ．v 0＋m 2m 1 (v 0－v 2) 解析：选D 火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，解得：v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2 )，D 项正确。 4．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内，以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
1 / 3 选修３-5动量知识点总结 一、对冲量的理解 1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。 ２、Ｉ合 的求法： A 、若物体受到的各个力作用的时间相同,且都为恒力,则I 合＝F 合．t B 、若不同阶段受力不同,则I 合为各个阶段冲量的矢量和。 1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。 2、矢量性：ΔＰ的方向由v ?决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。 三、对动量守恒定律的理解： 1、研究对象:相互作用的物体所组成的系统 2、条件: A 、理想条件:系统不受外力或所受外力有合力为零。 B 、近似条件：系统内力远大于外力,则系统动量近似守恒。 C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。 结论:等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。 依据:动量守恒、动能守恒 五、判断碰撞结果是否可能的方法： 碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。 动能和动量的关系：m p E K 22 = K mE p 2= 六、反冲运动： 1、定义:静止或运动的物体通过分离出一部分物体,使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。 2、规律：系统动量守恒 3、人船模型： 条件:当组成系统的2个物体相互作用前静止,相互作用过程中满足动量守恒。 七、临界条件： “最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。 八、动力学规律的选择依据: 1、题目涉及时间ｔ，优先选择动量定理； ２、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统,优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s,优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； ４、题目涉及运动的细节、加速度ａ，则选择牛顿运动定律+运动学规律； 九、表达规范:说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。 典型练习 一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量 １、若一个物体的动量发生了改变，则物体的( ) Ａ、速度大小一定变了 B 、速度方向一定变了 C 、速度一定发生了改变 D 、加速度一定不为０ 2、质量为m 的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t ， 斜面倾角为θ。则( ） A 、物体所受支持力的冲量为0 B 、物体所受支持力冲量为θcos mgt C 、重力的冲量为ｍgt D 、物体动量的变化量为 θsin mgt 3、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧,质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度v 运动,并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中,弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W 分别为： A 、I ＝0、 W ＝mv 2 B 、Ｉ＝2mv 、W = 0 C 、I ＝m ｖ、 Ｗ = mv 2/2 D 、Ｉ＝２mv 、 W = ｍv ２ ／２ 二、动量定理的应用： 4、下列运动过程中,在任意相等时间内,物体动量变化相等的是:（ ） A 、匀速圆周运动 B 、自由落体运动 C 、平抛运动 Ｄ、匀减速直线运动
动量守恒定律 一、单选题(每题3分，共36分) 1．下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是 ( ) A ．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 B ．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化 C ．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 D ．两物体中动能大的物体，其动量也一定大 2．为了模拟宇宙大爆炸初期的情境，科学家们使用两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．若要使碰撞前重离子的动能经碰撞后尽可能多地转化为其他形式的能，应该设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有 ( ) A ．相同的速度 B ．相同大小的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量 3．质量为M 的小车在光滑水平面上以速度v 向东行驶，一个质量为m 的小球从距地面H 高处自由落下，正好落入车中，此后小车的速度将 ( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 4．甲、乙两物体质量相同，以相同的初速度在粗糙的水平面上滑行，甲物体比乙物体先停下来，下面说法正确的是 ( ) A ．滑行过程中，甲物体所受冲量大 B ．滑行过程中，乙物体所受冲量大 C ．滑行过程中，甲、乙两物体所受的冲量相同 D ．无法比较 5．A 、B 两刚性球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是5kg·m ／s ，B 球的动量是7kg·m ／s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是 ( ) A ．-4kg·m/s 、14kg·m/s B ．3kg·m/s 、9kg·m/s C ．-5kg·m/s 、17kg·m/s D ．6kg·m ／s 、6kg·m/s 6．质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ．在碰撞过程中， 地面对钢球冲量的方向和大小为 ( ) A ．向下，12()m v v - B ．向下，12()m v v + C ．向上，12()m v v - D ．向上，12()m v v + 7．质量为m 的α粒子，其速度为0v ，与质量为3m 的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速度为0/2v ，而碳 核获得的速度为 ( ) A ．06v B ．20v C ．02v D ．03 v 8．在光滑水平面上，动能为0E ，动量大小为0P 的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向 相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记作1E 、1P ，球2的动能和动量的大小分别记为2E 、2P ，则必有 ( ) ①1E ＜0E ②1P ＜0P ③2E ＞0E ④2P ＞0P A ．①② B．①③④ C．①②④ D．②③ 9．质量为1.0kg 的小球从高20 m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.O m ．小球与软垫接触的时间是1.0s ，在接触的时间内小球受到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g 取10m/s 2) ( ) A ．10N·s B ．20N·s C ．30N·s D ．40N·s 10．质量为2kg 的物体，速度由4m ／s 变成 -6m/s ，则在此过程中，它所受到的合外力冲量是 ( ) A ．-20N·s B.20N·s C ．-4N·s D ．-12N·s 11．竖直向上抛出一个物体．若不计阻力，取竖直向上为正，则该物体动量随时间变化的图线是 ( ) 12．一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆．关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是 ( ) A ．子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都守恒 B ．子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都不守恒 C ．共同上摆阶段系统动量守恒，机械能不守恒 D ．共同上摆阶段系统动量不守恒，机械能守恒 二、多选题(每题4分，共16分) 13．下列情况下系统动量守恒的是 ( )A ．两球在光滑的水平面上相互碰撞 B ．飞行的手榴弹在空中爆炸 C ．大炮发射炮弹时，炮身和炮弹组成的系统 D ．用肩部紧紧抵住步枪枪托射击，枪身和子弹组成的系统 14．两物体相互作用前后的总动量不变，则两物体组成的系统一定 ( ) A ．不受外力作用 B ．不受外力或所受合外力为零 C ．每个物体动量改变量的值相同 D ．每个物体动量改变量的值不同
动量 动量守恒定律 基础热身 1．2012?佛山质检如图K18－1所示，两个同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计 图K18－2 A ．7 m/s ，向右 B ．7 m/s ，向左 C ．1 m/s ，向左 D ．1 m/s ，向右 4．如图K18－3所示，在光滑的水平直线导轨上，有质量分别为2m 和m 、带电荷量分别为2q 和q 的两个小球A 、B 正相向运动，某时刻A 、B 两球的速度大小分别为v A 、v B .由于静电斥力作用，A 球先开始反向运动，最终两球都反向运动且它们不会相碰．下列判断正确的是( ) 图K18－3 A ．v A ＞v B B ．v A ＜1 2v B 图K18－1 摩擦阻力．下列判断正确的是( ) A ．互推后两个同学的总动量增加 B ．互推后两个同学的动量大小相等，方向相反 C ．分离时质量大的同学的速度小一些 D ．互推过程中机械能守恒 2．2012?泉州质检甲、乙两物体在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，两物体的速度大小分别为3 m/s 和1 m/s ；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s ，则甲、乙两物体的质量之比为( ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．3∶5 D ．5∶3 3．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m 1＝2 kg ，乙球的质量m 2＝1 kg ，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化的情况如图K18－2所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )
C ．v A ＝13v B D ．v B ＞v A ＞1 2v B 5．2012?福州质检某人站在平板车上，与车一起在光滑的水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法判断 6．如图K18－4所示，质量M ＝20 kg 的空箱子放在光滑的水平面上，箱子中有一个质量m ＝30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距d ＝1 m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计．用F ＝10 N 水平向右的恒力作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是( ) A.25 m/s B.1 4 m/s C.23 m/s D.5 32 m/s K18－4 K18－5 技能强化 7．2012?厦门质检如图K18－5所示，a 、b 两辆质量相同的平板小车成一直线排列，静止在光滑的水平地面上，a 车上一个小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车上跳回a 车，他跳回a 车并相对a 车保持静止，此后( ) A ．a 、b 两车的速率相等 B ．a 车的速率大于b 车的速率 C ．a 车的速率小于b 车的速率 D ．a 、b 两车均静止 8．如图K18－6所示，A 、B 两物体用轻质弹簧相连，静止在光滑的水平面上．现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动．在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法不正确的是( ) 图K18－6 A ．A 、 B 先做变加速运动，当F 1、F 2和弹簧弹力相等时，A 、B 的速度最大；之后，A 、B 做变减速运动，直至速度减为零 B ．A 、B 做变减速运动，速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大 C ．A 、B 、弹簧组成的系统的机械能在这一过程中先增大后减小