电动力学复习题目
一. 选择题
1. 在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线与导体表面的关系；
在恒定电流情况下，导体内的电场线与导体表面的关系。 【 】
A. 静电时，电场线垂直于导体表面，恒定电流时，电场线平行于导体表面；
B. 静电时，电场线平行于导体表面，恒定电流时，电场线垂直于导体表面；
C. 两种情况下，电场线都垂直于导体表面；
D. 两种情况下，电场线都平行于导体表面。
2. 两个无限大的接地导体平面组成一个0
60的二面角，在二面角内与两导体平面等距离处
放一个点电荷Q ，则它的像电荷的个数为。 【 】
A. 3；
B. 5；
C. 7；
D. 无限多个.
3. 阿哈罗诺夫－玻姆效应说明了： 【 】
A. 磁场B 不能唯一地确定矢势A ；
B. 磁场可以用磁标势描述；
C. 磁场的物理效应不能完全用B 描述；
D. 超导体内部的磁感应强度0B =.
4. 横截面半径为b 的无线长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的
磁场能量为： 【 】
A. 与b 无关；
B. 正比于2b ；
C. 与I 无关；
D. 正比于I .
5. 三角形相对于参考系∑'静止，且它的一边与x 轴平行，设参考系∑'相对于参考系∑以
速度为0.6C （C 为光速）沿x 轴运动，在∑和∑'分别测得的该三角形面积S 与S '之比：
A. 3：5；
B. 5：4；
C. 25：16；
D. 4：5. 【 】
6. 已经知道0z B B e =，则对应的矢势A 为： 【 】
A. ()0,0,0A B y =-；
B. ()00,,0A B y B x =；
C. ()00,,0A B x =-；
D. ()00,,0A B y B x =--.
7. 如果有下面的原因，高斯定理不成立 【 】
A. 存在磁单极；
B. 导体为非等势体；
C. 平方律不能精确成立；
D. 光速为非普适常数.
8. 介电常数为ε的无限均匀介质中的电场为E ，如果在介质中沿电场方向挖一窄缝，则
缝中的电场强度为： 【 】 A. 0E εε； B. 0E εεε-； C. 0E εε； D. E . 9. 一飞船空间仓以相对于地面的速度v 运动，一物体从仓顶部落下，空间仓上观察者所
测的时间是地面上观察者的则空间仓的飞行速度为： 【 】
；B. 15c ；；D. 45c . 10. 区域内任意一点r 处的静磁场可用磁标势描述，只当： 【 】
A. 区域内各处电流密度为零；
B. H 对区域任意封闭路径积分为零；
C. 电流密度守恒；
D. r 处的电流密度为零
11. 在半径为R 的球内充满三种介电常数分别为
123,,εεε的均匀介
质，它们对球心立体角分别为,,αβγ，在球心放一点电荷，球面
为接地导体壳，如图，则三种对应的导体壳内表面上的自由电荷
密度之比为：【 】
A. 1:1:1；
B.123::εεε；
C. ::αβγ；
D. 123::αεβεγε.
12. 两个半无限大的接地导体平面组成一个两面角，在两面角内与两导体平面等距离放一
个点电荷Q ，它的像电荷的个数为7，则两面角的度数为：【 】
A. 300；
B. 450；
C. 600；
D. 900.
13. 一截面半径为b 的无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存单位长度导体内的磁
场能为：【 】
A. 与无关b ；
B. 正比于2b ；
C. 与I 无关；
D. 正比于I .
14. 已知电磁场的任一组矢势和标势为(,)A φ，根据一个标量函数ψ获得另一组势(,)
A φ''的规范变换式为【 】
A. , A A ψφφ''=+?=；
B. , A A t ψφφ?''==-?；
C. ,A A t
ψψφφ?''=+?=-?； D. , A A φφ''==.
15. 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是【 】
A. 电场的变化率；
B. 磁场的变化率；
C. 电介质不均匀引起的；
D. 磁介质不均匀引起的.
16. 接地无限大平面导体板附近有点电荷Q ，到导体板的距离为a ，则真空中点电荷Q 所
受电场力的大小为：【 】 A.2
204Q a
πε； B.2208Q a πε； C. 22016Q a πε；D. 22032Q a πε. 17. 某磁场的矢势在直角坐标系（,,x y z e e e 用来表示三个坐标轴方向的单位矢量）中的表达式为01()2
x y A B ye xe =-+，则磁场为：【 】 A.0x B e ； B.0y B e ； C. 0z B e ； D. ()
0x y B e e +.
18. 半径为R 的导体球上带Q 的电荷，则此电荷体系的电偶极矩和电四极矩分别为：【 】
A.2, QR QR ；
B.20, QR ；
C. , 0QR ；
D. 0, 0.
19. 微波谐振腔的长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm ，则谐振电磁波最大波长的谐振波模为
【 】
A.1,0,0；
B.1,1,0；
C. 1,1,1；
D. 3,2,1.
20. 当电磁波由介质1入射介质2（设12εε>）发生全反射时，则：D
A. 介质2内不可能存在电磁波；
B. 入射波与反射波的能流密度矢量的数值相等
C. 入射波与反射波电场强度矢量的幅度相等，且相位相同；
D. 入射波与反射波电场强度矢量的幅度相等，且相位不同.
21. 一电磁波垂直入射到一个理想的导体表面上时A
A. 反射波的E 矢量的相位改变π；
B. 放射波的H 矢量的相位改变π；
C. 放射波的E 矢量和H 矢量的相位都改变π；
D. 放射波的E 矢量合H 矢量的相位都不改变.
22. 当电磁波在矩形波导中传播时，该电磁波的频率C
A. 可以任意的；
B.唯一限制是频率必须是分立的；
C. 不能低于某一值；
D. 不能高于某一值.
23. 由两介质分界面上磁场的边值关系可知，在两介质分界面上，矢势A ：A
A. 是连续的；
B. 是不连续的；
C. 切向分量连续，法向方向不连续；
D. 切向分量不连续，法向方向连续.
24. 用矢势和电流分布表示的静磁场的总能量为：B A.0
1
2W A JdV μ=??； B . 12W A JdV =?? C. 012W A JdV μ=??； D. 01W A JdV μ=??
二. 判断题
1. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。（√）
2. 磁场的散度0B ??=和旋度0B j μ??=对一般变化磁场和变化的电流均成。（×）
3. 两不同介质表面的面电荷密度同时使电场强度和电位移不连续。（×）
4. 两不同介质表面的面电流度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。（×）
5. 电磁场可以独立于电荷之外而存在。（√）
6. 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度相同，但电荷种类不同。此
时不同介质内的电位移也不同。（×）
7. 两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为1ε，右半部电容率为2ε，内
球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。（×）
8. 电偶极矩只有在电荷分布对原点不对称时才不为零。（×）
9. 球对称电荷分布必定没有电四偶极。（×）
10. 若物体原来处于超导状态，当加上外磁场时，磁场逐渐进入超导体内。（×）
11. 阿哈罗诺夫-玻姆效应表明，在量子物理中，仅用磁感应强度描述磁场是不够的，
但用矢势来描述又是过多的，能够完全恰当地描述磁场的物理量是由磁矢势决定的相因子。（√）
12. 在似稳场中，电场、磁场被一直束缚在电荷、电流附近，即使随时间变化，也不会
脱离电荷、电流而去，其行为大致与静态的电磁场相仿。（√）
13. 似稳场是忽略“传导电流”产生的电场和磁场，使得源和场之间具有瞬时关系，每一
时刻，其源和场之间的关系类似于静态场的源和场的关系。（×）
14.在真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。（√）
15.在均匀介质中传播的单色平面电磁波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。
（√）
16.电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。（√）
17.在电磁波的反射过程中，只有电磁波传播所在介质起作用，另一种介质不起作用。
（×）
18.趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。相互作用引起表层电
流。这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。（√）
19.波导内电磁波的电场和磁场不能同时为横波。（√）
20.磁偶极辐射与电四极辐射具有相同的数量级。（√）
21.若保持电偶极矩随时间振荡的振幅不变，则辐射正比于频率的立方。（×）
22.时间延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。（√）
23.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。（√）
24.物理的协变性是指，描述物理运动规律的方程中每一项，在参考系变换下按同类方
式变换，结果保持方程形式不变。（√）
25.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发静电场，但变换到另一参考系中，该
电荷是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。（√）
26.在相对论中，三维空间与一维时间构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。（√）
27.时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）
28.时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换和光速不变性。
（√）
29.时空统一的根据只不过是从一个惯性系到另一惯性系的线性变换。（×）
30.电荷密度和电流密度是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）
31.电磁场的矢势和标势是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）
32.电磁场波矢和频率是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）
33.物质的动量和能量是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。（×）
三. 填空题
1. 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间的相互作用。
2. 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。
3. 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。
4. 麦克斯韦方程和洛伦兹力正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互
作用规律。
5. 各向同性线性介质的极化强度P 和外加电场E 之间的关系是0e P E χε=，其中e χ是介质的极化率，0ε是真空电容率。
6. 变化的磁场产生电场的微分方程为B E t
???=-?。 7. 变化的电场产生磁场的微分方程为000
B j E t μμε???=+?。 8. 写出电荷分布为()r ρ'的电偶极矩公式()V p r r dV ρ'''=?。 9. 写出电偶极矩p 产生的电势3001144p R p R R ?πεπε?=-
??=，R 为源点到场点的距离。
10. 写出电荷分布为()r ρ'的电四极矩公式()3ij i j
V D r x x dV ρ''''=?或者()()23ij i j ij V
D r x x r dV ρδ'''''=-?. 11. 写出电四极矩ij D 产生的电势201124ij ij i j
D x x R ?πε?=??∑，R 为源点到场点的距离。 12. 极矩为p 的电偶极子在外电场
E 中的能量为W p E =-?。
13. 写出电荷分布为()j r '的磁矩公式()12V
m r j r dV '''=?? 14. 写出磁矩m 产生磁场的矢势公式03
4m R A R μπ?=，R 为源点到场点的距离。 15. 写出磁矩m 产生磁场的标势公式31144m R m R R ?ππ?=-
??=，R 为源点到场点的距
离。
16. 磁矩为m 的磁偶极子在外磁场B 中的势函数为U m B =-?。
17. 导体内部似稳场成立的条件：是电磁场的变化频率远小于金属的特征频率
c σσωωε<<=；导电介质的外部似稳场成立的条件是：1R c
ω<<。 18. 似稳情况下，E 和H 的方程是扩散方程
21c H H t μσ?=??,21c E E t μσ?=??。 19.
。
20. 在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察
的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。
21. 写出真空中电磁场的波动方程222210E v t ????-= ????,222210B v t ????-=
???
?，v =22. 平面电磁波的特征是：电磁波为横波，电场和磁场振动方向都与传播方向垂直；电
场和磁场振动方向互相垂直，并与波矢方向垂直；电场和磁场同相，振幅比为电磁波的传播速度。
23. 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程：210A c t
????+=?，22
2
200222211,A A j c t c t ??ρμ???-=-?-=-??。 24. 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。 25. 振荡的小线度电偶极矩产生的辐射为()04ikR
e A r p R μπ=。 26. 四维空间矢量：(),x r ict μ=，构成的不变量为：222
x x r c t μμ=- 27. 沿x 轴方向的洛伦兹变换矩阵和逆矩阵分别为000100001000i i γβγαβγγ?? ? ?= ? ?-??
，
000
100001000i i γβγβγγ-?? ? ? ? ???
，其中/,v c βγ==。 28. 四维电流矢量为：(),j j ic μρ=，四维电流矢量构成的不变量为222j j j c μμρ=-。
29. 四维势矢量为：,i A A c μ??
?= ???，四维势矢量构成的不变量为2221A A A c μμ?=-。 30. 四维动量为：,i p p U c μ?
?
= ???，四维动量构成的不变量为2221p p p U c
μμ=-。 31. 四维速度矢量：(),u u u ic μγ=。
32. 静止μ子的寿命只有2.197×10-6
秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际
上很大部分μ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动μ子寿命延长的效应。但在固定于μ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小的效应。
33. 物体的静止能量20m c 的意义在于在一定条件下，物体的静止能量可以转化为其它形式的能量。
四. 证明说明题
1. 写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式和洛仑兹力密度公式。
2. 说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和边值关系。
解：在静止情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的电场部分为
静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场。
静电势的微分方程
2ρ?ε
?=- 和边值关系 21122
1, n n ????εεσ??=-=-??
3. A 和?是满足洛伦兹规范的矢势和标势。设区域V 内电流密度为j ，电荷密度为
ρ。试从真空中麦克斯韦方程组出发，证明：达朗贝尔方程是非齐次的波动方程。
4. 由麦克斯韦方程组和电流连续方程出发，试推导良导体的条件
1>>εωσ。其中σ为电导率，ε为介电常数，ω为电磁波的角频率。
5. 一矩形波导管，管内为真空，管截面矩形的长和宽分别为a 和b ，且a b >，要使
角频率为ω的TE 10波能在管中传播，a 应满足什么关系。
6. 由麦克斯韦方程组，导出时谐电磁波所满足的亥姆霍兹方程。假设介质均匀各向同
性，而且区域内无电荷、电流。
7. 当采用库仑规范0A ??=时，试写出势函数?和A 所满足的场方程。
8. 试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场B ，写出A 的两种表示式，证明两者之
差是无旋场。
9. 写出电磁场四维势和电磁场张量，写出并举例证明坐标变换下电磁场的变换关系。
10. 电磁波()(,,,)(,)z i k z t E x y z t E x y e ω-=在波导管中沿z 方向传播，试使用
0E i H ωμ??=及0H i E ωε??=-，证明电磁场所有分量都可用(,)z E x y 及
(,)z H x y 这两个分量表示。
11. 已知海水的1r μ=，11S m σ-=?，试计算频率ν为50Hz ，106Hz 和109
Hz 的三种电磁波在海水中的透入深度。7-10410H m μπ-=??。
12. 在洛伦茨规范下，写出电磁场标势服从的达朗贝尔方程，并用四维矢量A μ表示其
方程的协变性。
13. 写出电磁场的反对称四维张量、麦克斯韦方程的协变形式、电磁场的变换关系及具
体的变换关系。
【解】
3213
122131230
0 00v i B B E c i B B E c F i B B E c i i i E E E c
c c μ??-- ? ? ?-- ?= ? ?-- ? ? ???
麦克斯韦方程的协变形式
0v v F j x μμμ?=?， 0v v v F F F x x x μλμλλμ???++=???
电磁场的变换关系
F F μνμλνσλσαα'= 具体的变换关系
()()()()22,,
,,x x y y z z z y v
v x x y y z z z y c c E E E E vB E E vB B B B B E B B E γγγγ'''==-=+'''==+=-
五. 计算题
1. 半径为R 的带电球面，面电荷密度为0cos σσθ=，球外充满介电
常数为ε的均匀介质（如图），球内的介电常数为0ε，求：
（1） 球内外的电势；
（2） 球内外电场强度。
2. 在均匀外电场E 0中置入半径为R 0的导体球，试用分离变数法求下列
两种情况的电势：
(1) 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ；
(2) 导体球上带总电荷Q 。设球置入前，球心处的电势为0?
3. 同轴传输线内导线半径为a ，外导线半径为b ，两导线间为均匀绝缘介
质(如图所示)．导线载有电流I ，两导线间的电压为U ．
(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流S 和传输功率P ；
(2) 若内导线的电导率为σ
，计算通过内导线表面进入导线内的能
流，证明它等于导线的损耗功率．
4. 频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时，若E 、D 、B 、H 仍按()i k r t e ω?-变化，
但D 和E 不再平行（即D E ε=不成立）。
1) 证明0k B k D B D B E ?=?=?=?=，但一般0k E ?≠；
2) 证明()
221D k E k E k ωμ??=-???； 3) 证明能流S 与波矢k 一般不在同一方向上.
5. 利用狭义相对论，求以匀速v
运动的带电荷e 的粒子的电磁场. 并对所得结果分两种情
况（c v <<和c v ~）进行讨论。
6. 频率为93010?的微波，在0.70.4cm cm ?的矩形波导管中能
以什么波模传播？在0.70.6cm cm ?的矩形波导管中能以什
么波模传播？
7. 在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部（如图所示），
半球的球心在导体平面上，点电荷Q 位于系统的对称轴上，并
与平面相距为b (a b >), 求空间P 点电势。
（a R ><≤,2/0πθ）
8. 带电π介子衰变为μ子和中微子 μνμπ+→++
各粒子质量为：2139.57/m MeV c π=，2105.66/m MeV c μ=，0=v m 。求π介
子质心系中μ子的动量、能量和速度。
9. 平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热，
金属可以视为良导体。
10. 一电偶极子位于坐标系的原点，它的电偶极矩为0i t x p p e e ω-=。试求：
1. 它在2c
r πλω=处的辐射场的电场强度和磁场强度；
2.
平均辐射场能流密度。
11. 在洛伦茨规范下，写出电磁场标势服从的达朗贝尔方程，并用四维矢量A μ表示其方程
的协变性。
12. 在参考系∑中，有两个物体都以速度u 沿x 轴运动，在∑系看来，它们一直保持距离l
不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？
13. 接地空心导体球的内外半径分别为1R 和2R ，在球内离球心为a ()1a R <处放一点电荷
Q ，用镜像法求电势。导体上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？
14. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和2ε，今在两板接上电动势为e 的电池，求：
（1）电容器两极板上的自由电荷面密度f ω， 介质分界面上的自由电荷面密度f ω；
（2）若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述两问题的结
果如何？
15. 半径为R 的均匀永磁体，磁化强度为o M ，永磁球体以
恒定角速度ω绕过球心且垂直于0M 的轴旋转（如图）。
设R c ω，求：
（1）辐射电磁场；
（2）平均能流；
（3）平均辐射功率。
16. 频率为93010?的微波，在0.7cm 0.4cm ?的矩形波导
管中能以什么波模传播？在0.7cm 0.6cm ?的矩形波导管中能以什么波模传播？
17. 静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面运行，车厢的后壁以速度0u 向前推出一个
小球，求地面的观察者测得小球从后壁到前壁的运动时间。
18. 设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动，在z ＜0空间充满磁导率为μ的均匀介质，z ＞0区
域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度B ，然后求出磁化电流分布．
19. 在参考系∑中，有两个物体都以速度u 沿x 轴运动，在∑系看来，它们一直保持距离l
不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？ 20.
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?． 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。
11．电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19．真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.doczj.com/doc/f26356610.html,)更多详情请参考：https://www.doczj.com/doc/f26356610.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭 卷 太原理工大学《电动力学》试卷B 一. 判断题（每小题3分，共15分；正确的打√，错误的打×，将正确答案填入下面的表格内。） 1. 在两种不同介质的分界面上，电场强度的切向分量不一定连续； （ ） 2. 麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式是电动力学的理论基础； （ ） 3. 严格地说，电磁波具有波粒二象性。因此，用经典电磁理论研究微观电磁现象问题是不完善的。 （ ） 4. 均匀平面电磁波在金属导体内传播时，仍然是等幅（振幅无衰减）的均匀平面波 ；（ ） 5. 不论是静态场还是时变电磁场，磁力线总是闭合曲线； （ ） 二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填入下面的表格内。） 1. 一载有电流为I 的无限长的通电直导线处于磁导率为μ的介质中，若电流沿z 方向， 则距离该直导线任一位置处的矢势A （ ） A . 方向沿z e ； B . 方向沿?e ； C . 方向沿r e ； D . 以上都不对. 2．一角频率为ω的电磁波其电位移矢量为x t e E D ωεi 00e -=，则位移电流密度为（ ） A. x e E 00i ωε； B . x t e E ωωεj 00e i -； C. x t e E ωωεi 00e i -- ； D. x t e E ωωi 0e i -.
第 2 页 共 8 页 3. 角频率为ω的电磁波电场强度矢量的亥姆霍茲方程形式为 （ ） A. 022=-?E E μεω； B. 022=+?E E μεω； C. 02=+?E E ωμε； D. 0222=??-?t E E με. 4. 某一角频率的微波在b a ?的矩形波导中传播，则21T E 模的截止波长为（ ） A 2 2 2b a ab +;； B 2 2 42b a ab +；C 2 2 42b a ab +； D 2 2 b a ab +. 5. 真空中，洛仑兹规范的条件式为 （ ） A 0=??A ； B 02222 c 1ερφφ-=??-?t ； C A t A A 02222 c 1μ-=??-? ； D 0c 12=??+??t A φ . 三. 填空题（每小题2分，共10分；将正确答案填入下面的空格内。） 1. _________________； 2. _________________； 3. _________________； 4. _________________； 5. _________________。 1. 空气中一无限大的金属平板位于4x =处，一点电荷Q 位于(6,3,0)点处，假设该金属平板的电势为零，则像电荷的位置为 ； 2. 若0)()()(≠'-+'-+'-=z y x e z z e y y e x x r ，则=??r _______________； 3. 相对介电常数4=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到 另一种相对介电常数2=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中，则发生全反射时临界角大小为_________________； 4. 狭义相对论的基本原理有 和 原理。 5. 空气中一根无限长载流直导线沿z 轴放置，其内通有恒定电流I ，电流方向为坐标轴正向，则任一点处的磁感应强度为_________________；
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ?=ρ，利用电荷守恒定律0 =??+??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?= 的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量连续。 （ ）
5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）
得 分 评卷人 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B 、H ； （2）体内磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电 势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分）
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以A A A A A A )()()(21??-??=??? 即A A A A )()(221??-?=???A 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板 接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； （2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？) 解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为 03=f ω 取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得： 11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得： 21D D = 所以有111εωf E =，2 1 2εωf E = 由于 E )(d 2 2111221111εεωεωεωl l l l l E f f f +=+=?=? 所以=-=21f f ωω E )( 2 2 1 1 εεl l + 当介质漏电时，重复上述步骤，可得： 11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=- 213f f f ωωω--=∴ 介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J 介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J 由于电流恒定，21J J =， 2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴
20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（）
二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。
电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020
一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?=
揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。（）
4．在相对论中，间隔2S 在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关 系 保 持 不 变 。 （ ） 5．电磁波若要在一个宽为a ，高为b 的无穷长矩形波导管中传播，其角频率 为 2 2?? ? ??+??? ??≥ b n a m μεπω （ ） 二． 简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称？为什么？ 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若有磁场存在，磁场满足什么方程？ 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别． 三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。
四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由 电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流 f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷 分布。（分离变量法）（15分） 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、 B 和能流S 。（13分） 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其 避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑及两铁塔都在同一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离已知都是0l 。（12分）
1、根据算符?的微分性与矢量性，推导下列公式： ()()()()()A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 21 ()()2 A A A A A ???=?-? 推导： 由算符?的微分性，可得 ()()()C C A B A B A B ?=?+? 其中下标C 表示将该矢量看成是常矢量，?不对它作用 由矢量公式可得 ()()()C C C A B A B A B ???=?-? ()()()C C C B A A B B A ???=?-? 即 ()()()C C C A B A B A B ?=???+?，()()()C C C A B B A B A ?=???+? 代入 ()()()C C A B A B A B ?=?+?，可得 ()()()()()C C C C A B B A B A A B A B ?=???+?+???+? 略去下标C ，即为证明的第一式 再令A B =即可得证明的第二式 2、设u 是空间坐标x ，y ，z 的函数，证明： ()df f u u du ?= ?，()dA A u u du ?=??，()dA A u u du ??=?? 证明： ()()()()x y z f u f u f u f u e e e x y z ????= ++???x y z df u df u df u df e e e u du x du y du z du ???=++=???? ()()()()y x z A u A u A u A u x y z ????= ++???y x z dA dA dA u u u dA u du x du y du z du ???=++=???? ()()() ()()() ()x y z x y z x y z y x z e e e e e e u u u dA A u u x y z x y z du A u A u A u dA u dA u dA u du du du ? ???????= ==?? ??????
简答题(每题5分,共15分)。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2．当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 2 12εεθθ=tan tan ,其中1ε与2ε分别为两种介质的介电常数,1θ与2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。(15分) 四、 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 与2l ,介电常数为1ε与2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1σ与2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω与介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)
4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,她瞧到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:220221A A j c t μ??-=-?v v v 2222 1c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμ μ?π π ???? ''-- ? ? ??? ?''==? ? v v v v v v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为22 232 0sin 32P S n c R θπε= v &&v v ,正比于2sin θ,反比于2R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 3、能量 :2W = ;动量 :),,iW P u ic P c μ?? = = ???v v ;能量、动量与静止质量的关系为:22 22 02W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 又 D E ε=v v (3) 由(1)得: 1122sin sin E E θθ= (4) 由(2)(3)得: 111222cos cos E E εθεθ= (5) 由(4)(5)两式可得: 1 ε
8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x y C xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .() D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0 ./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t ???=??=-?0 ./,B D E E t ρε???=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。电动力学练习题 第一章电磁现象的基本规律 一.选择题 1.下面函数中能描述静电场强度的是( ) 2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ） 变化的磁场激发的感应 3.电场满足（ ） 4.非稳恒电流的电流线起自于（ ） A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。 5.在电路中负载消耗的能量是（ ） A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的； C.通过导线内的载流子传递； D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。 二、填空题 1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。 2.位移电流的实质是_________. 3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。 4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。 5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。 6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用 ()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。 在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面 处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为 7.真空中电 磁场的能量密度w =_____________，能流密度 S =_________。 8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。 9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ??= _____________
电动力学期末试卷 浙江大学2009–2010学年秋冬学期 《电动力学》课程期末考试试卷课程号:_06120310，开课学院:_物理系 考试试卷:A卷、B卷考试形式:闭、开卷，允许带_1张A4纸入场 考试日期: 2010 年 1 月 19 日, 考试时间: 120 分钟 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 考生姓名: 学号: 所属院系: _ 题序一二三四五六总分 得分 评卷人 一、简答题 :5 (每小题分) 1) Explain the transverse Doppler shift and the starlight aberration. 2) What is anomalous dispersion? 3) Derive Snell’s law. 4) Compare Bremsstrahlung and Synchrotron radiation? 5) What is TEM waves? Can they exist in a rectangular wave guide? (以下每题15分) 二、Two infinitely long grounded metal plates, at yandya,,0, ,are connected at by metal strips at a constant potential. xb,,0 (a thin layer of insulation prevents them from shorting out). Find the potential inside the resulting rectangular pipe. 三、 A pion at rest decays into a muon and a massless neutrino. Find the energy