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矩阵论--武汉理工大学研究生考试试题2010(科学硕士)

武汉理工大学研究生考试试题（2010）

课程矩阵论

（共6题，答题时不必抄题，标明题目序号）

一，填空题（15分）

1、已知矩阵A 的初级因子为223,(1),,(1)λλ-λλ-，则其最小多项式为

2、设线性变换T 在基123,,εεε的矩阵为A ，由基123,,εεε到基123,,ααα的过渡矩阵为P ，向量β在基123,,εεε下的坐标为x ，则像()T β在基123,,ααα下的坐标

3、已知矩阵123411102101,,,00113311A A A A -????????==== ? ? ? ?--????????

，则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为

4、已知0100001000011000A ?? ? ?= ? ???

，则1068A A A -+= 5、已知向量(1,2,0,)T i α=--，21i =-，则其范数1α= ；2α= ；

∞α= ；

二，（20）设1112112121220a a V A a a a a ??????==-=?? ???????

为22?R 的子集合， 1、证明：V 是22?R 的线性子空间；

2、求V 的维数与一组基；

3、对于任意的1112111221222122,a a b b A B a a b b ????== ? ?????

V ∈，定义 2222212112121111234),(b a b a b a b a B A +++=

证明：),(B A 是V 的一个内积；

4、求V 在上面所定义的内积下的一组标准正交基。

三、（15分）设{}

23210[](),0,1,2i F t f t a t a t a a R i ==++∈=为所有次数小于3的实系数多项式所成的线性空间，对于任意的22103()[]f t a t a t a F t =++∈，定义：

2010212[()]()()()T f t a a t a a t a a =+++++

1、证明：T 是3[]F t 上的线性变换；

2、求T 在基21,,t t 下的矩阵A 。

四，（15分）设矩阵

123012001A ?? ?= ? ???

1、求A 的Jordan 标准形；

2、求A 的最小多项式。

五（20分）已知

1010011, 11011A b ???? ? ?== ? ? ? ?????

1、求A 的满秩分解；

2、求+

A ；

3、求b AX =的最小二乘解；

4、求b AX =的极小范数最小二乘解。

六、（15分）已知 000210

10, 01031A x -???? ? ?== ? ? ? ?-?

??? 1、求矩阵函数At e ；

2、求微分方程组

)()(t Ax dt t dx =满足初始条件0)0(x x =的解。

矩阵论武汉理工大学研究生考试试题科学硕士

武汉理工大学研究生考试试题(2010）课程矩阵论（共６题,答题时不必抄题,标明题目序号）一，填空题（１５分） 1、已知矩阵A 的初级因子为223 ,(1),,(1)λλ-λλ-，则其最小多项式为２、设线性变换T 在基123,,εεε的矩阵为A ,由基123,,εεε到基123,,ααα的过渡矩阵为P ,向量β在基123,,εεε下的坐标为x ,则像()T β在基123,,ααα下的坐标 3、已知矩阵123411102101,,,00113311A A A A -????????==== ? ? ? ?--???????? ,则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为 4、已知0100001000011 000A ?? ? ?= ? ???,则1068A A A -+= 5、已知向量(1,2,0,)T i α=--，21i =-,则其范数 1α= ;2α= ;∞α= ；二，（20）设1112112121220a a V A a a a a ??????==-=?? ?????? ?为22?R 的子集合, 1、证明：V 是22?R 的线性子空间; ２、求V 的维数与一组基； 3、对于任意的1112111221222122,a a b b A B a a b b ????== ? ????? V ∈，定义 2222212112121111234),(b a b a b a b a B A +++= 证明:),(B A 是V 的一个内积; 4、求V 在上面所定义的内积下的一组标准正交基。三、（15分)设{} 23210[](),0,1,2i F t f t a t a t a a R i ==++∈=为所有次数小于3的实系数多项式所成的线性空间,对于任意的22103()[]f t a t a t a F t =++∈，定义:

经济学大学排名

020101：经济学专业培养目标、就业前景、开设该专业的学校名单、专业排名及相关评价转载本站中国大学专业评价资料，请注明“本资料来自好生源高考志愿填报系统” 专业级别：本科所属专业门类：经济学类报读热度：★★★ 培养目标：本专业培养具备比较扎实的马克思主义经济学理论基础，熟悉现代西方经济学理论，比较熟练地掌握现代经济分析方法，知识面较宽，具有向经济学相关领域扩展渗透的能力，能在综合经济管理部门、政策研究部门、金融机构和企业从事经济分析、预测、规划和经济管理工作的高级专门人才。培养要求：本专业要求学生系统掌握经济学基本理论和相关的基础专业知识，了解市场经济的运行机制，熟悉党和国家的经济方针、政策和法规，了解中外经济发展的历史和现状；了解经济学的学术动态；具有运用数量分析方法和现代技术手段进行社会经济调查、经济分析和实际操作的能力；具有较强的文字和口头表达能力的专门人才，能熟练掌握一门外语。毕业生应获得的知识与能力： 1．掌握马克思主义经济学、当代西方经济学的基本理论和分析方法； 2．掌握现代经济分析方法和计算机应用技能； 3．了解中外经济学的学术动态及应用前景； 4．了解中国经济体制改革和经济发展； 5．熟悉党和国家的经济方针、政策和法规； 6．掌握中外经济学文献检索、资料查询的基本方法、具有一定的经济研究和实际工作能力。主要课程：政治经济学、《资本论》、西方经济学、统计学、国际经济学、货币银行学、财政学、经济学说史、发展经济学、企业管理、市场营销、国际金融、国际贸易等。学业年限：四年授予学位：经济学学士

职业方向：科研人员、经济师、注册税务师或注册会计师、会计、人力资源管理师、商务翻译、金融业从业人员、精算师、保险代理人、高级代理、企业家、保险经纪人、金融产品研发人员。开设经济学专业院校毕业生能力用人单位评价：本专业毕业生能力被评为A+等级的学校有：北京大学复旦大学武汉大学南京大学中国人民大学南开大学厦门大学上海财经大学本专业毕业生能力被评为A等级的学校有：清华大学浙江大学吉林大学西安交通大学北京师范大学四川大学山东大学中山大学上海交通大学华东师范大学华中科技大学东北大学兰州大学重庆大学福州大学湖南大学东北师范大学暨南大学云南大学福建师范大学东南大学华南师范大学中央财经大学西北大学南昌大学华中师范大学对外经济贸易大学北京交通大学黑龙江大学郑州大学山西财经大学辽宁大学东北财经大学河南大学首都经济贸易大学江西财经大学浙江工商大学南京财经大学西南财经大学中南财经政法大学兰州商学院安徽财经大学北京物资学院嘉兴学院本专业毕业生能力被评为B+等级的学校有：同济大学北京航空航天大学中国农业大学北京理工大学山西大学中央民族大学新疆大学南京理工大学贵州大学燕山大学内蒙古大学北京邮电大学中国石油大学(北京) 武汉理工大学西南交通大学西南大学天津师范大学河北大学安徽大学中国地质大学(北京) 广西大学西北师范大学湖南师范大学陕西师范大学苏州大学南京师范大学河海大学青岛大学

2016矩阵论试题

第 1 页共 6 页（A 卷）学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A ）适用专业：2016级硕士研究生考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟共 8页一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）. (A) A 一定可以对角化；（B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ；（D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(