例1 经过(2,0)A -，(5,3)B -两点的直线的斜率_______．
例2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．,63ππ??????
B ．,62ππ?? ???
C ．,32ππ?? ???
D ．,62ππ??????
例3 已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10
例4（2010安徽卷）直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ）
A ．3210x y +-=
B ．3270x y ++=
C ．2350x y -+=
D ．2380x y -+= 例5（2010年天津卷）“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
例6（2009全国卷Ⅰ）若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段
的长为m 的倾斜角可以是（ ）
①15? ②30? ③45? ④60? ⑤75?
其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）
例7 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积．
例8 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点．若点(5,0)A 到l 的距离为3，求l 的方程．
例9 已知定点P （6，4）与定直线 1：y=4x ，过P 点的直线 与 1交于第一象限Q 点，与x
轴正半轴交于点M ，求使△OQM 面积最小的直线 方程。
例10已知△ABC 中，A （2，-1），B （4，3），C （3，-2），求：
（1）BC 边上的高所在直线方程；
（2）AB 边中垂线方程；
（3）∠A 平分线所在直线方程。
基础拾遗
1.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为?( )
(A)1. (B)4. (C)1或3. (D)1或4.
2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是?( )
(A)(1,-3). (B)(3,-1). (C)(-3,1). (D)(-1,3).
3.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于?( )
(A)?. (B)2-?. (C)?-1. (D)?+1.
4.若ab>0,且A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为 . 典例精析
例1直线2x cosα-y-3=0(α∈)的倾斜角的范围是?( )
变式训练1 已知点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜
角的2倍,则直线l的斜率为?( )
例2 (1)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
(A)x-2y+7=0. (B)2x+y-1=0.
(C)x-2y-5=0. (D)2x+y-5=0.
(2)经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线
方程是 .
变式训练2△ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上中线AD所在直线的方程;
(3)BC边上的垂直平分线DE的方程.
例3已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列
条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
变式训练3 已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的值,使:
(1)l1与l2相交于点P(m,-1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.
例4 (1)求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直
线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.
(2)已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点P,使
|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离为2.
变式训练4已知点P(2,-1).
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不
存在,请说明理由.
例5 已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点.
(1)当△ABO面积最小时,求直线l的方程;
(2)当|MA|·|MB|取得最小值时,求直线l的方程.
变式训练5已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于
A、B两点,求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程.
例6已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:
(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;
(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程.
变式训练6 (1)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程.
(2)求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.
真题探究
1.(2010年山东卷)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2?,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 .
2.(2011年安徽卷)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;
⑤存在恰经过一个整点的直线.
例题备选
例1已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是?( )
例2在直线l:3x-y-1=0上求两点P、Q,使得:
(1)P与A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.