如何用栈实现递归与非递归的转换
一.什么缘故要学习递归与非递归的转换的实现方法?
1)并不是每一门语言都支持递归的.
2)有助于理解递归的本质.
3)有助于理解栈,树等数据结构.
二.递归与非递归转换的原理.
递归与非递归的转换基于以下的原理:所有的递归程序都能够用树结构表示出来.需要讲明的是,
那个"原理"并没有通过严格的数学证明,只是我的一个猜想,只是在至少在我遇到的例子中是适用的.
学习过树结构的人都明白,有三种方法能够遍历树:前序,中序,后序.理解这三种遍历方式的递归和非
递归的表达方式是能够正确实现转换的关键之处,因此我们先来谈谈那个.需要讲明的是,那个地点以专门的
二叉树来讲明,只是大多数情况下二叉树差不多够用,而且理解了二叉树的遍历,其它的树遍历方式就不难
了.
1)前序遍历
a)递归方式:
[code:1:1f2a39cc2d]void preorder_recursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的递归算法 */
if (T) {
visit(T); /* 访问当前结点 */
preorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树 */ preorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树 */
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
b)非递归方式
[code:1:1f2a39cc2d]void preorder_nonrecursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的非递归算法 */
{
initstack(S);
push(S,T); /* 根指针进栈 */
while(!stackempty(S)) {
while(gettop(S,p)&&p) { /* 向左走到尽头 */
visit(p); /* 每向前走一步都访问当前结点 */
push(S,p->lchild);
}
pop(S,p);
if(!stackempty(S)) { /* 向右走一步 */
pop(S,p);
push(S,p->rchild);
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
2)中序遍历
a)递归方式
[code:1:1f2a39cc2d]void inorder_recursive(Bitree T) /*
中序遍历二叉树的递归算法 */
{
if (T) {
inorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树 */
visit(T); /* 访问当前结点 */
inorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树 */
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
b)非递归方式
[code:1:1f2a39cc2d]void inorder_nonrecursive(Bitree T) {
initstack(S); /* 初始化栈 */
push(S, T); /* 根指针入栈 */
while (!stackempty(S)) {
while (gettop(S, p) && p) /* 向左走到尽头 */
push(S, p->lchild);
pop(S, p); /* 空指针退栈 */
if (!stackempty(S)) {
pop(S, p);
visit(p); /* 访问当前结点 */
push(S, p->rchild); /* 向右走一步 */
}
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
3)后序遍历
a)递归方式
[code:1:1f2a39cc2d]void postorder_recursive(Bitree T) /* 中序遍历二叉树的递归算法 */
{
if (T) {
postorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树 */ postorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树 */ visit(T); /* 访问当前结点 */
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
b)非递归方式
[code:1:1f2a39cc2d]typedef struct {
BTNode* ptr;
enum {0,1,2} mark;
} PMType; /* 有mark域的结点指针类型 */
void postorder_nonrecursive(BiTree T) /* 后续遍历二叉树的非递归算法 */
{
PMType a;
initstack(S); /* S的元素为PMType类型 */
push (S,{T,0}); /* 根结点入栈 */
while(!stackempty(S)) {
pop(S,a);
switch(a.mark)
{
case 0:
push(S,{a.ptr,1}); /* 修改mark域 */
if(a.ptr->lchild)
push(S,{a.ptr->lchild,0}); /* 访问左子树 */
break;
case 1:
push(S,{a.ptr,2}); /* 修改mark域 */
if(a.ptr->rchild)
push(S,{a.ptr->rchild,0}); /* 访问右子树 */
break;
case 2:
visit(a.ptr); /* 访问结点 */
}
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
4)如何实现递归与非递归的转换
通常,一个函数在调用另一个函数之前,要作如下的情况:a)将实在参数,返回地址等信息传递
给被调用函数保存; b)为被调用函数的局部变量分配存储区;c)将操纵转移到被调函数的入口.
从被调用函数返回调用函数之前,也要做三件情况:a)保存被调函数的计算结果;b)释放被调
函数的数据区;c)依照被调函数保存的返回地址将操纵转移到调用函数.
所有的这些,不论是变量依旧地址,本质上来讲差不多上"数据",差不多上保存在系统所分配的栈中的.
ok,到那个地点差不多解决了第一个问题:递归调用时数据差不多上保存在栈中的,有多少个数据需要保存
就要设置多少个栈,而且最重要的一点是:操纵所有这些栈的栈顶指针差不多上相同的,否则无法实现
同步.
下面来解决第二个问题:在非递归中,程序如何明白到底要转移到哪个部分接着执行?回到上
面讲的树的三种遍历方式,抽象出来只有三种操作:访问当前结点,访问左子树,访问右子树.这三
种操作的顺序不同,遍历方式也不同.假如我们再抽象一点,对这三种操作再进行一个概括,能够
得到:a)访问当前结点:对目前的数据进行一些处理;b)访问左子树:变换当前的数据以进行下一次
处理;c)访问右子树:再次变换当前的数据以进行下一次处理(与访问左子树所不同的方式).
下面以先序遍历来讲明:
[code:1:1f2a39cc2d]void preorder_recursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的递归算法 */
{
if (T) {
visit(T); /* 访问当前结点 */
preorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树 */ preorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树 */
}
}[/code:1:1f2a39cc2d]
visit(T)那个操作确实是对当前数据进行的处理, preorder_recursive(T->lchild)确实是把当前
数据变换为它的左子树,访问右子树的操作能够同样理解了.
现在回到我们提出的第二个问题:如何确定转移到哪里接着执行?关键在于一下三个地点:a)
确定对当前数据的访问顺序,简单一点讲确实是确定那个递归程序能够转换为哪种方式遍历的树结
构;b)确定那个递归函数转换为递归调用树时的分支是如何划分
的,即确定什么是那个递归调用
树的"左子树"和"右子树"c)确定那个递归调用树何时返回,即确定什么结点是那个递归调用树的
"叶子结点".
三.三个例子
好了上面的理论知识差不多足够了,下面让我们看看几个例子,结合例子加深我们对问题的认识
.即使上面的理论你没有完全明白,不要气馁,对事物的认识总是曲折的,多看多想你一定能够明
白(事实上我也是花了两个星期的时刻才弄得比较明白得).
1)例子一:
[code:1:1f2a39cc2d]f(n) = n + １; (n <２)
f[n/2] + f[n/4](n >= 2);
那个例子相对简单一些,递归程序如下:
int f_recursive(int n)
{
int u1, u2, f;
if (n < 2)
f = n + 1;
else {
u1 = f_recursive((int)(n/2));
u2 = f_recursive((int)(n/4));
第3章栈和队列 一选择题 1. 对于栈操作数据的原则是（）。【青岛大学 2001 五、2（2分）】 A. 先进先出 B. 后进先出 C. 后进后出 D. 不分顺序 2. 在作进栈运算时,应先判别栈是否( ① ),在作退栈运算时应先判别栈是否( ② )。当栈中元素为n个,作进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为( ③ )。 为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的( ④ )分别设在这片内存空间的两端,这样,当( ⑤ )时，才产生上溢。 ①, ②: A. 空 B. 满 C. 上溢 D. 下溢 ③: A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2 ④: A. 长度 B. 深度 C. 栈顶 D. 栈底 ⑤: A. 两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点. B. 其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点. C. 两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇. D. 两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底. 【上海海运学院 1997 二、1（5分）】【上海海运学院 1999 二、1（5分）】 3. 一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（）。 A. 不确定 B. n-i+1 C. i D. n-i 【中山大学 1999 一、9(1分)】 4. 若一个栈的输入序列为1,2,3,…,n，输出序列的第一个元素是i，则第j个输出元素是（）。 A. i-j-1 B. i-j C. j-i+1 D. 不确定的 【武汉大学 2000 二、3】 5. 若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n，其输出序列为p 1,p 2 ,p 3 ，…，p N ,若p N 是n，则 p i 是( )。 A. i B. n-i C. n-i+1 D. 不确定 【南京理工大学 2001 一、1（1.5分）】 6. 有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（） A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 【北方交通大学 2001 一、3（2分）】 7. 设栈的输入序列是1，2，3，4,则（）不可能是其出栈序列。【中科院计算所2000一、10(2分)】 A. 1，2，4，3， B. 2，1，3，4， C. 1，4，3，2， D. 4，3，1，2， E. 3，2，1，4， 8. 一个栈的输入序列为1 2 3 4 5，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（）。 A. 2 3 4 1 5 B. 5 4 1 3 2 C. 2 3 1 4 5 D. 1 5 4 3 2 【南开大学 2000 一、1】【山东大学 2001 二、4 (1分)】【北京理工大学 2000 一、2（2分）】 9. 设一个栈的输入序列是 1，2，3，4，5,则下列序列中，是栈的合法输出序列的是（）。 A. 5 1 2 3 4 B. 4 5 1 3 2 C. 4 3 1 2 5 D. 3 2 1 5 4 【合肥工业大学 2001 一、1（2分）】 10. 某堆栈的输入序列为a, b，c ，d,下面的四个序列中，不可能是它的输出序列的是
几种注册ODBC数据源的方法 来源：未知编辑：未知2005年12月19日浏览454次 几种注册ODBC数据源的方法 国防科大丁浩 ODBC(Open Database Connectivity，开放式数据库互连)是一种应用程序接口(API) 规范。它定义了一个标准例程集，使用它们应用程序可访问数据源中的数据。应用程序通过引用API 的函数可以直接使用ODBC，或利用数据访问对象(DAO) 或远程数据对象(RDO) 来使用ODBC。但是，在实现ODBC 时，我们必须首先配置ODBC环境，进行数据源的注册，这样才能在对数据库进行编程时，对数据源进行连接、访问和操作。本文介绍几种常用的注册ODBC 数据源的方法。 手工配置 1．ODBC数据源管理器 在进行数据库开发时，为了达到配置ODBC，进行DSN定义注册的目的，微软给出了一个手工操作的解决方法。在Windows 9X操作系统的控制面板中，有一个名为“ODBC数据源（32位）”的图标，可以通过它激活专门为用户设置ODBC环境的程序（ODBC Data Source Administrator，ODBC数据源管理器）。在Windows 2000操作系统中，上述图标被放置在控制面板的“管理工具”里面。 这个用于设置ODBC环境的程序叫做桌面驱动程序，它支持数种DBMS （Database Management System，数据库管理系统）。当用户想增加一个数据源和一个所需要的驱动程序时，可以通过ODBC数据源管理器的配置对话框配置特定类型的数据库。大多数情况下，在编写对数据库操作的程序时，我们至少需要知道诸如数据库文件名、系统（本地或远程）、文件夹等信息，同时要给数据源命名。 2．定义数据源的类型
递归神经网络概述 一、引言 人工神经网络的发展历史己有60多年，是采用物理可实现的系统模仿人脑神经细胞的结构和功能，是在神经生理学和神经解剖学的基础上，利用电子技术、光学技术等模拟生物神经网络的结构和功能原理而发展起来的一门新兴的边缘交叉学科，(下面简称为神经网络，NeuralNetwork)。这些学科相互结合，相互渗透和相互推动。神经网络是当前科学理论研究的主要“热点”之一，它的发展对目前和未来的科学技术的发展将有重要的影响。神经网络的主要特征是：大规模的并行处理、分布式的信息存储、良好的自适应性、自组织性、以及很强的学习能力、联想能力和容错能力。神经网络在处理自然语言理解、图像识别、智能机器人控制等方面具有独到的优势。与冯·诺依曼计算机相比，神经网络更加接近人脑的信息处理模式。 自从20世纪80年代，Hopfield首次提出了利用能量函数的概念来研究一类具有固定权值的神经网络的稳定性并付诸电路实现以来，关于这类具有固定权值神经网络稳定性的定性研究得到大量的关注。由于神经网络的各种应用取决于神经网络的稳定特性，所以，关于神经网络的各种稳定性的定性研究就具有重要的理论和实际意义。递归神经网络具有较强的优化计算能力，是目前神经计算应用最为广泛的一类神经网络模型。 根据不同的划分标准，神经网络可划分成不同的种类。按连接方式来分主要有两种：前向神经网络和反馈(递归)神经网络。前向网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。递归神经网络因为有反馈的存在，所以它是一个非线性动力系统，可用来实现联想记忆和求解优化等问题。由于神经网络的记亿信息都存储在连接权上，根据连接权的获取方式来划分，一般可分为有监督神经网络、无监督神经网络和固定权值神经网络。有监督学习是在网络训练往往要基于一定数量的训练样木。在学习和训练过程中，网络根据实际输出与期望输出的比较，进行连接权值和阂值的调节。通常称期望输出为教师信号，是评价学习的标准。最典型的有监督学习算法是BP(BackProPagation)算法。对于无监督学习，无教师
目录 摘要 (1) 研究背景 (2) 基本概念及特性.......................................................... (2) 栈的运算 (3) 栈的运用举例 (5) 递归原理 (6) 迷宫求解 (8) 栈实现迷宫问题 (8) 递归实现迷宫算法 (8) 参考文献 (9) 附录 (9)
栈与递归的关系 摘要：栈（stack）又称堆栈，他是线性表中的一种特殊情况，并且也是最简单的情况之一，它是一种运算受限的线性表，其限制是仅仅允许在表的一端进行插入和删除运算。由于栈的插入和删除运算仅在栈的一端实现，后进栈的元素必定先出栈，所以又把栈称为后进先出表。 递归是一种非常重要的概念和解决问题的方法，在计算机科学和数学领域有着广泛的应用，递归调用是计算机解决部分疑难问题特别有效,易于实现的一种算法。比如著名的汉诺塔问题、八皇后问题、树的遍历等如果不用递归算法解决,几乎难以实现,大部分计算机语言教材都涉及到这一重要算法。在计算机系统内，执行递归函数是通过栈来实现的，栈中的每一个元素包含有递归函数的每一参数域、每一个局部变量和调用后的返回地址域，其中引用参数域只保存传送来的实参的地址，以便按此地址访问实参的储存空间存取其值，其他的每个域是用于存储其值的实际存储空间，每次进行函数调用的时候，都要把相应的填压入栈，每次结束调用时，都按照本次返回地址返回到指定的位置进行，并且自动做一次退栈操作，使得下一层所使用的参数称为新的栈顶，继续被使用。栈与递归都能够解决一些实际问题，主要是通过C/C++语言来实现编程运算，得到相应的结果。 递归和栈是可以相互转换的，当编写递归算法时，虽然表面上没有使用栈，但是系统执行时会自动建立和使用栈，本文中在求解迷宫问题时就充分的体现出了这一点。 关键词：栈递归C/C++语言迷宫问题
数学中八种重要思维模式 波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。 下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式： 逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是： （1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。 （2）选择适当的方向逐步逼近目标。 我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式 叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。 上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式 映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解
实验报告 【实验名称】项目一迷宫问题的求解 【实验目的】 1.了解栈的基本操作以及充分理解栈的特点。熟悉掌握栈的基本操作和结构体 的运用。 2.学会用栈或者递归方法解决迷宫问题。 【实验原理】 1.本次实验中，以二维数组maze[row][col]表示迷宫，0表示通路，1表示墙，在构建迷宫时，为了清晰显示，在最外层添加一圈墙。 2.算法的核心思想是利用栈后进先出的特点，对迷宫进行探索，如果此路可行，则将此坐标的信息入栈，如果此路不通，则将此坐标的信息出栈。 3.输入形式：根据控制台的提示，依次输入迷宫的行数、列数，然后输入迷宫，再输入入口和出口坐标。 4.输出形式：由用户选择，由递归、非递归两种求解方式输出一条迷宫通路。以非递归方式会显示一种求解方案，并给出相应的三元组序列和迷宫方阵；以递归方式则会显示出所有的路线。 【实验内容】 1.需求分析 （1）问题描述 以一个m*n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。 要求以递归和非递归两种方式分别输出一条迷宫的通路，以带方向坐标和迷宫图像表示。
（2）基本要求 （1）首先实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求解迷宫的非递归程序。求得的通路以三元组（i，j，d）的形式输出。其中：（i，j）指示迷宫中的一个坐标，d表示走到下一坐标的方向。如，对于下列数据的迷宫，输出一条通路为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2），（3，2，3），（3，1，2），…。 （2）编写递归形式的算法，求得迷宫中所有可能的通路。 （3）以方阵形式输出迷宫及其通路。 2.概要设计 （1）栈的抽象数据类型 ADT Stack{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet, i=1,2, …,n, n≥0} 数据关系：R1={
递归算法向非递归算法转换 递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。 1. 直接转换法 直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。 尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法： long fact(int n) { if (n==0) return 1; else return n*fact(n-1); } 当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法可以写成如下循环结构的非递归算法： long fact(int n) { int s=0; for (int i=1; i<=n;i++) s=s*i; //用s保存中间结果 return s; } 单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下： int f(int n) {
文档格式转换方法 一、PPT转换WORD 二、PDF转换W ord 三、W ord转换PPT 四、PDF转换TXT 五、PDF转换BMP 六、PDF转换HTM 一、把PPT转WORD形式的方法 1．利用"大纲"视图打开PPT演示文稿，单击"大纲"，在左侧"幻灯片/大纲”任务窗格的“大纲”选项卡里单击一下鼠标，按"Ctrl+A"组合健全选内容，然后使用"Ctrl+C"组合键或右键单击在快捷菜单中选择"复制"命令，然后粘贴到Word 里。 提示：这种方法会把原来幻灯片中的行标、各种符号原封不动的复制下来。 2．利用"发送"功能巧转换打开要转换的PPT幻灯片，单击"文件"→"发送"→"MicrosoftWord"菜单命令。然后选择"只使用大纲"单选按钮并单击"确定"按钮，等一会就发现整篇PPT文档在一个Word文档里被打开。 提示：在转换后会发现Word有很多空行。在Word里用替换功能全部删除空行可按"Ctrl+H"打开"替换"对话框，在"查找内容"里输入"^p^p"，在"替换为"里输入"^p"，多单击几次"全部替换"按钮即可。("^"可在英文状态下用"Shift+6"键来输入。) 3．利用"另存为"直接转换打开需要转换的幻灯片，点击"文件"→"另存为"，然后在"保存类型"列表框里选择存为"rtf"格式。现在用Word打开刚刚保存的rtf文件，再进行适当的编辑即可实现转换。 4．PPTConverttoDOC软件转换PPTConverttoDOC是绿色软，解压后直接运行，
在运行之前请将Word和PPT程序都关闭。选中要转换的PPT文件，直接拖曳到"PPTConverttoDOC"程序里。单击工具软件里的"开始"按钮即可转换，转换结束后程序自动退出。 提示：如果选中"转换时加分隔标志"，则会在转换好的word文档中显示当前内容在原幻灯片的哪一页。转换完成后即可自动新建一个Word文档，显示该PPT文件中的所有文字。 ps： 第四种慎用,百度上很多所谓的那个软件都是有病毒的,毒性不小,一般的杀毒软件查不出~~ PDF文档的规范性使得浏览者在阅读上方便了许多，但倘若要从里面提取些资料，实在是麻烦的可以。 二把PDF转换成W ord的方法 Adobe Acrobat 7.0 Professional 是编辑PDF的软件。 用Adobe Acrobat 7.0 Professional 打开他另存为WORD试试看。 或者用ScanSoft PDF Converte，安装完成后不须任何设置，它会自动整合到Word 中。当我们在Word中点击“打开”菜单时，在“打开”对话框的“文件类型”下拉菜单中可以看到“PDF”选项，这就意味着我们可以用Word直接打开PDF 文档了! ScanSoft PDF Converter的工作原理其实很简单，它先捕获PDF文档中的信息，分离文字、图片、表格和卷，再将它们统一成Word格式。由于Word在打开PDF 文档时，会将PDF格式转换成DOC格式，因此打开速度会较一般的文件慢。打开时会显示PDF Converter转换进度。转换完毕后可以看到，文档中的文字格式、版面设计保持了原汁原味，没有发生任何变化，表格和图片也完整地保存下来了，可以轻松进行编辑。 除了能够在Word中直接打开PDF文档外，右击PDF文档，在弹出菜单中选择
语言的递归性及其根源 钱冠连 （广东外语外贸大学外国语言学及应用语言学研究中心，广州 510420）摘要：（１）递归性不仅是转换生成语法中的一种语法属性，而且它与任意性、线性一样是语言的根本性质之一。（２）作者给出了语言递归性的定义：语言结构层次和言语生成中相同结构成分的重复或相套。（３）作者着重论证了语言递归性，阐述了整个语言结构和言语的生成处于相同结构的重复与层层相套之中，分析了语言整体上的递归性与局部上的非递归性，并指出这二者的必要性：整体上的递归性避免了句式集合的庞大与复杂的危险，使句式有限而简单；局部的非递归性使语言在有限手段之内变得丰富起来。语言递归性的巨大意义甚至是全部意义就在于允许人们用少量的句型生成无限多的句子。（４）语言的递归性的根源在世界（宇宙）的递归结构与语言的递归结构处于全息状态之中。 关键词：递归；语言递归性；全息 On Recursiveness of Language and Its Origin QIAN Guanlian （Center for Linguistics,Guangdong University of Foreign Studies,Guangzhou 510420）Abstract: In Part 1, the author points out that, recursiveness of language should not only be a grammatical attribute restricted to the transformational -generative grammar, but also be an essential property of language on a par with arbitrariness and linear nature of language. In Part 2, the author proposes that recursiveness of language could be defined as the reiteration or the embedded state of the same frames and elements in the structures of language as well as in the process of utterance generation. Part 3 is to give the argumentation on recursiveness of language. The gigantic significance of recursiveness of language lies in that it allows people to generate infinitely many sentences with a small number of sentence patterns. Finally, the author argues that the rootstock of recursiveness of language be that the recursive structure of the cosmos and the recursive structure of language are in a holographic state. Key words: recursion; recursiveness of language; holographics 本文明确地将语言的递归性(recursiveness) ，像语言的任意性与线性一样，作为语言的根本性质之一来对待，然后着重论述，语言递归性的根源来自它的结构与宇宙的结构是全息关系。 １. 理论引入
栈与递归的关系 姓名：郭小兵 学号：1007010210 专业：信息与计算科学院系：理学院 指导老师：彭长根 2012年10月17日
栈与递归的关系 郭小兵 摘要递归是计算机科学中一个极为重要的概念,许多计算机高级语言都具有递归的功能,对于初学计算机者来讲,递归是一个简单易懂的概念,但真正深刻理解递归,正确自如的运用递归编写程序却非易事,本文通过一些实例来阐述递归在计算机内的实现及递归到非递归的转换,也许使读者能加深对递归的理解。 关键词栈递归非递归 引言递归是一种程序设计的方式和思想。计算机在执行递归程序时，是通过栈的调用来实现的。栈，从抽象层面上看，是一种线性的数据结构，这中结构的特点是“先进后出”，即假设有a，b，c三个元素，依次放某个栈式存储空间中，要从该空间中拿到这些元素，那么只能以c、b、a的顺序得到。递归程序是将复杂问题分解为一系列简单的问题，从要解的问题起，逐步分解，并将每步分解得到的问题放入“栈”中，这样栈顶是最后分解得到的最简单的问题，解决了这个问题后，次简单的问题可以得到答案，以此类推。分解问题是进栈（或者说压栈）的过程，解决问题是一个出栈的过程。 科学家对栈与递归都做了很多深入的研究，研究表明“递归算法
和栈都有后进先出这个性质，基本上能用递归完成的算法都可以用栈完成，都是运用后进先出这个性质的”这个性质可用于进制的转换。与汇编程序设计中主程序和子程序之间的链接及信息交换相类似，在高级语言编制的程序中，调用函数和被调用函数之间的链接及信息交换需过栈来进行。递归是计算科学中一个极为重要的概念。许多计算机高级语言都具有递归的功能，本文将通过一些是例来阐述递归在计算机内的实现及递归到非递归的转换，也许能加深对递归的理解。递归是某一事物直接或间接地由自己完成。一个函数直接或间接地调用本身，便构成了函数的递归调用，前者称之为直接递归调用，后者为间接递归调用。递归会使某些看起来不容易解决的问题变得容易解决。特别当一个问题蕴含递归特性且结构比较复杂时，采用递归算法往往要自然、简洁、清晰，写出的程序较为简短。在很多时候，程序结构简单，可读性好甚至比运行时间更重要，所以掌握递归算法也就存在一定的必要性。但许多人，特别是计算机专业低年级和一些初学者，往往觉得递归很难理解。为了更好地掌握他，了解递归过程的操作原理就更有意义了。
递归算法详解 C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归，非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们，看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里，递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中，它的效率更是低的非常恐怖。 这里有一个简单的程序，可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如：给出一个值4267，我们需要依次产生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码，它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10，并打印各个余数。例如，4267除10的余数是7，但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中，字符‘7’的值是55，所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48，所以我们用余数加上‘0’，所以有下面的关系： ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’ ... 从这些关系中，我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。 这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反，它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。 我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看，函数似乎永远不会终止。当函数调用时，它将调用自身，第2次调用还将调用自身，以此类推，似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是，事实上并不会出现这种情况。 这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展，逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此，它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时，它便不在调用自身。 在程序中，递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前，我们都把quotient除以10，所以每递归调用一次，它的值就越来越接近零。当它最终变成零时，递归便告终止。 /*接受一个整型值（无符号0，把它转换为字符并打印它，前导零被删除*/
A r c G I S格式的转换方 法 Revised as of 23 November 2020
几种注册 ODBC数据源的方法 ?来源：未知编辑：未知 2005年12月19日浏览454次 几种注册 ODBC数据源的方法 国防科大丁浩 ODBC(Open Database Connectivity，开放式数据库互连)是一种应用程序接口 (API) 规范。它定义了一个标准例程集，使用它们应用程序可访问数据源中的数据。应用程序通过引用 API 的函数可以直接使用 ODBC，或利用数据访问对象 (DAO) 或远程数据对象 (RDO) 来使用ODBC。但是，在实现ODBC时，我们必须首先配置ODBC环境，进行数据源的注册，这样才能在对数据库进行编程时，对数据源进行连接、访问和操作。本文介绍几种常用的注册ODBC数据源的方法。 手工配置 1．ODBC数据源管理器 在进行数据库开发时，为了达到配置ODBC，进行DSN定义注册的目的，微软给出了一个手工操作的解决方法。在Windows 9X操作系统的控制面板中，有一个名为“ODBC数据源（32位）”的图标，可以通过它激活专门为用
户设置ODBC环境的程序（ODBC Data Source Administrator，ODBC数据源管理器）。在Windows 2000操作系统中，上述图标被放置在控制面板的“管理工具”里面。 这个用于设置ODBC环境的程序叫做桌面驱动程序，它支持数种DBMS （Database Management System，数据库管理系统）。当用户想增加一个数据源和一个所需要的驱动程序时，可以通过ODBC数据源管理器的配置对话框配置特定类型的数据库。大多数情况下，在编写对数据库操作的程序时，我们至少需要知道诸如数据库文件名、系统（本地或远程）、文件夹等信息，同时要给数据源命名。 2．定义数据源的类型 用户可以定义以下三种类型的数据源： 用户数据源：作为位于计算机本地的用户数据源而创建的，并且只能被创建这个数据源的用户所使用； 系统数据源：作为属于计算机或系统而不是特定用户的系统数据源而创建的，用户必须有访问权才能使用； 文件数据源：指定到文件中作为文件数据源而定义的，任何已经正确地安装了驱动程序的用户皆可以使用这种数据源。 3．数据源注册的步骤
通常,一个函数在调用另一个函数之前,要作如下的事情:a)将实在参数,返回地址等信息传递给被调用函数保存; b)为被调用函数的局部变量分配存储区;c)将控制转移到被调函数的入口. 从被调用函数返回调用函数之前,也要做三件事情:a)保存被调函数的计算结果;b)释放被调函数的数据区;c)依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数.所有的这些,不论是变量还是地址,本质上来说都是"数据",都是保存在系统所分配的栈中的. ok,到这里已经解决了第一个问题:递归调用时数据都是保存在栈中的,有多少个数据需要保存就要设置多少个栈,而且最重要的一点是:控制所有这些栈的栈顶指针都是相同的,否则无法实现同步. 下面来解决第二个问题:在非递归中,程序如何知道到底要转移到哪个部分继续执行?回到上面说的树的三种遍历方式,抽象出来只有三种操作:访问当前结点,访问左子树,访问右子树.这三种操作的顺序不同,遍历方式也不同.如果我们再抽象一点,对这三种操作再进行一个概括,可以得到:a)访问当前结点:对目前的数据进行一些处理;b)访问左子树:变换当前的数据以进行下一次处理;c)访问右子树:再次变换当前的数据以进行下一次处理(与访问左子树所不同的方式). 下面以先序遍历来说明: void preorder_recursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的递归算法*/ { if (T) { visit(T); /* 访问当前结点*/ preorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树*/ preorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树*/ } } visit(T)这个操作就是对当前数据进行的处理, preorder_recursive(T->lchild)就是把当前数据变换为它的左子树,访问右子树的操作可以同样理解了. 现在回到我们提出的第二个问题:如何确定转移到哪里继续执行?关键在于一下三个地方:a)确定对当前数据的访问顺序,简单一点说就是确定这个递归程序可以转换为哪种方式遍历的树结构;b)确定这个递归函数转换为递归调用树时的分支是如何划分的,即确定什么是这个递归调用树的"左子树"和"右子树"c)确定这个递归调用树何时返回,即确定什么结点是这个递归调用树的"叶子结点".
怎样能把PRO/E中的2D图或者工程图用AUTOCAD打开,或是相反在pro/e2001(2001280)中可以直接将AutoCAD的*.dwg文件输入到草绘器中（新改变） AutoCAD（这里说的是2000中文版）使用的文件格式是：*.dwg、*.dxf pro/e使用的工程图文件格式是：*.drw pro/e使用的草绘器文件是：*.sec 在pro/e2001(2001280)版本中 * 将autoCAD的*.dwg(仅*.dwg文件可以）文件输入到pro/e草绘器中————能(最新改变）方法是在pro/e的草绘器中 Sketch > Data from File... >选择AutoCAD的*.dwg格式文件 * 在pro/e的草绘器中输出autoCAD文件————不能 *将pro/e的工程图文件输出成AutoCAD的*.dwg、*.dxf格式————能方法是在pro/e的工程图中 File > Save a Copy >选择相应的DXF或DWG格式将AutoCAD格式的文件输入到pro/e工程图文件中————能方法是在pro/e的工程图中 Insert > Data from File...>选择相应的*.dxf或*.dwg文件在pro/e2000i2（2001040）版本中 *将pro/e的工程图文件输出成AutoCAD的*.dwg、*.dxf格式————能方法是在pro/e的工程图中 File > Export > Model >选择相应的DXF或DWG 将AutoCAD格式的文件输入到pro/e工程图文件中————能方法是在pro/e的工程图中File > Import > Append to Model... >选择相当的*.dxf或*.dwg文件 * 将autoCAD文件输入到pro/e草绘器中————不能 * 在pro/e草绘器中输出autoCAD文件————不能
利用栈实现递归参考程序1（Turbo2.0环境）： #define MAXSIZE 100 #include
printf("%d",k); else printf("%c",k+55); } printf("\n"); } main(){ int num; clrscr(); printf("Input a num,-1 to quit:\n"); scanf("%d",&num); while(num!=-1){ trans(num); scanf("%d",&num); } } 参考程序2：（C＋＋/VC环境） #define STACK_INIT_SIZE 100//存储空间初始分配量 #define OVERFLOW -1 #define OK 1 #define STACKINCREMENT 10//存储空间分配增量 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "malloc.h" #include "iostream.h" typedef int status; typedef char SElemType; typedef struct{//顺序栈的定义 SElemType *base; SElemType *top; int stacksize; }SqStack; status InitStack(SqStack &S){//构造一个空栈S S.base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType)); if(!S.base)exit(OVERFLOW);//存储分配失败 S.top=S.base; S.stacksize=STACK_INIT_SIZE; return OK; }
流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍目录： 1. 流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍 2.常见视频格式之间如何转换 3.将MTV转成mp3 4. 将MP3转刻成CDA光盘 5.将MIDI转为WAVE 6.制作RM音乐 7.如何分割asf文件 8.视频编码/解码器问答 9.修复下载后的电影 10.分割合并MP3歌曲 11.从视频文件中提取声音 12.光盘刻录 13.巧用摄像头制作VCD 14.视频同步字幕制作 15.视频编辑常见问题 16.流媒体编辑魔术师AsF Tools 17.最简单的VCD制作 流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍 Q.为什么有的电影没有图像，只有声音？
在观看电影的时候，可能会遇到只有声音，没有图像的现象，这时你需要看看自己是否安装了DIVX插件（看 MPEG4的工具），没有安装一定会出现上述现象，而如果你安装了或者观看的不是MPEG4的电影，那从锌赡?是网速的问题，可能是你的网速慢或者是在线观看的人太多了，服务器过载的缘故，都会引起上述现象本站上网工具包提供DIVX插件的下载 Q.rm文件如何解决国语和粤语的双声道问题？ 一些文件如rm asf有的时候国语和奥语是混合在一些的，而realplaywindows mediaplay一般都是不能分开声道的其实你可以采用如下简单的方法解决：双击任务栏上的喇叭图标，然后将Wave Output向右播到头即可解决但这并不是100%全能解决的，一些电影文件是无法解决这个问题的，只能认命了目前realfox软件也可以解决双声道问题，但它采用的方法也是和前面所说的一样，因此也不是100%能解决问题了 Q.ram文件是什么，如果才能找到真实的下载地址？ ram一般都很小（几十个字节），它是一个导航文件下载后用记事本打开，然后你就会看到真实的下载地址了 Q:encoder不能设置用户权限访问 A:因为real没有在encoder设置用户访问权限！！ Q:跑RealServer的服务器组播时的CPU，内存需求情况？ A:RealServer中的组播是将一个现场直播流同时传递给多个客户端，而 无需为每一客户的连结发送一个单独的数据流，客户端只需连结到这个 数据流，而不是连结到RealServer服务器，从而降低带宽的使用为了 利用组播技术所带来的优越，在RealServer与Realplayer客户端之间的 所有设备必须是支持组播技术的，包括之间的路由器交换机和其他 的网络设备! 使用组播能够减少带宽的使用，用一般满足100个600k 连接的机器配置就行了！ A:音轨的问题可以这样解决，下载smart ripper ，这个工具可以把DVD的光盘的vob文件和它的音轨合成一个新的 VOB文件，这样子视频和音轨就能在同一个文件里，随便你用FlaskMPEG 或者其他工具转化了 A:flash在smil语言中插入的时候用realplay播放是没有声音用realplay plus播放没有问题为什么？给real公司发过信也没有明确的回答！！！ Q:*.dat转化为*.rm格式的软件?
探讨递归方法及其计算机实现 摘要：随着计算机技术的快速发展，数学知识在计算机技术发展中，尤其是在计算机应用程序设计中处于极其重要的地位．同时，用数学的思维解决各种程序设计方面的难题也是十分重要的．从方法论意义上说，递归方法是一种从简单到复杂、从低级到高级的可连续操作的解决问题的方法。它的每一步骤都是能行可操作的，并且各步骤之间是连续转换的。本文就递归算法在程序学习中的作用及使用范围进行探讨，并对计算机的递归方法进行了阐述,通过实例说明数学递归问题的计算机实现。 关键词：递归方法；递归算法；程序设计；计算机实现 一、前言 众所周知,数学在计算机科学技术的发展中有不可替代的重要作用,如何将一个面临的实际问题转化为当前计算机系统能够处理的问题,数学理论知识在计算机上的实现是使计算机成为很好的新型数学工具的关键所在。而递归是程序设计中非常重要的内容，绝大部分程序设计语言都涉及到用递归解决问题。本文以递归算法为例，综述讲解了其在计算机基础学科中的知识要点，就递归算法在程序学习中的作用及使用范围进行探讨，以深化对该部分知识的掌握及运用。 二、递归方法 所谓递归是指借助于“回归”而把未知的归结为已知的。而递归函数是一种数论函数，就是说这种函数的定义域和值域都是自然数，并且对未知数值的计算往往是要回归到已知数值才能求出。递归是一种循环结构,它把“较复杂”情形的计算,递次地归结为“较简单”情形的计算,一直归结到“最简单”情形的计算,并得到计算结果为止。这就是递归的实质。对于定义是递归的，数据结构是递归的，问题的解法是递归的，都可以采用递归方法来处理。 递归论又称为“递归函数论”、“能行性理论”。各种递归函数本身的构造也是它研究的重要方面。递归论所研究的数论函数有精确的数学定义。为示例起见，用递归定义式定义“斐波那契函数”如下： 初始规定： f(0)=0, f(1)=l, 递归运算关系: f(n)=f(n一1)+f(n一2)。 容易看到，任意给定一个自然数n，f(n)恒可使用上述递归定义式逐步地求得。 从一般意义上说,递归定义是用简单的、自明的要素描述、构造、说明复杂的整体。递归方法是通过解决简单的问题来解决复杂的问题。在人们的思维过程,存在着递归机制。对于某些问题必须用递归方法来定义或解决。 在各种科学领域中以至在社会结构中、人们的各种操作行为中,普遍存在一类具有递归结构的问题,我们把这类问题称为“递归问题”。递归方法就是解决这类“递归问题”的精确方法。 三、递归算法 1、递归算法的基本问题：斐波那契数列