11．解：
,,(1)()()()2,x y R f xy f x f y f y x ∀∈+=--+对有
(1)()()()2f xy f y f x f x y ∴+=--+有
∴()()()2f x f y f y x --+=()()()2f y f x f x y --+
即()(),0,()1f x y f y x y f x x +=+==+令得。 12.25.
13.解：2224(,,)3f a b c a b c abc =+++=()()abc ca bc ab c b a 3
422
+++-++
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-++-abc ca bc ab 3229
因为,,a b c 是ABC ∆三边长，且3a b c ++=，所以 3
0,,2
a b c <<，
于是 33333331222()()()()22238
a b c
a b c -+-+----≤= 即 27
33ab bc ca abc ++-≤
∴ ()3
13
3729,,=⨯-≥c b a f .等号当且仅当1a b c ===时取到，
故(,,)f a b c 的最小值为13
3
.
14.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+，
因为1a ，2a ，3a 成等比数列， 所以2
(2)2(23)c c +=+，3分 解得0c =或2c =． 5分
当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． 7分 （2）当2n ≥时，由于21a a c -=，322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-， 9分
所以1(1)
[12(1)]2
n n n a a n c c --=++
+-=
． 12分 又12a =，2c =，故2
2(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，
，．16分 当1n =时，上式也成立，18分
所以2
2(12)n a n n n =-+=，
，． 15.解：设A ()11,y x 、B ()22,y x ，直线AB 的方程为m kx y += 因为A 既在椭圆ε
上又在直线AB 上，从而有⎪⎩⎪
⎨⎧=++=)
2(1
)1(22
122111b y a
x m
kx y
将（1）代入（2）得()()
022*******=-+++b m a x kma x b k a 由于直线AB 与椭圆ε相切，故()
()()
0422222222
2
=+--=∆b k a b m a kma
从而可得2
2
2
2
k a b m +=，m
ka x 2
1-=
（3）……………………5分
同理，由B 既在圆Γ上又在直线AB 上，可得
(
)
2
2
21k
R m +=，()
m
R a k x 2
22--=
（4）……………………10分
由（3）、（4）得222
22
R
a b R k --=，()
m R a k x x 2
212-=- ()()()
()()(
)
()()
()
()分
所以15122
2
2
2222222222222222
2222222222
1222122122
b a R ab R b a R
b a R b a R b R R a R a b R R R a m R a k R m x x k y y x x AB
-≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛
---=--+=--=--⋅-=-⋅=-+=-+-=
即b a AB -≤，当且仅当ab R =时取等号
所以A 、B 两点的距离AB 的最大值为b a -. …………………………
高二数学竞赛试题及答案
高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程11522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53<m C ．51<????，则A B =（ ） A ．1 (0,)2 B ．(0,1) C ．1(2,)2- D ．1(,1)2 3.若数列{}n a 满足()21115,22 n n n n a a a a n N a +++==+∈，则其前10项和为（ ） A ．200 B.150 C.100 D.50 4．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．22 1128 x y -= 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若,m ααβ⊥⊥，则//m β； ②若,//,m n ααββ⊥?，则m n ⊥； ③若,,//m n m n αβ??，则//αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设0,01x y a b >><<<，则下列恒成立的是（ ） A.a b x y > B.a b x y < C.x y a b > D.x y a b < 7．已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，02π?<< ）的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)3f x x π=+ B ．()2sin(2)6f x x π =+ C ．()2sin(2)3f x x π=+ D ．()2sin(2)6f x x π =+ 8．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1DD 的中点，O 为底
高二数学竞赛试题及答案(精品)
高二数学竞赛拔高试题（二） 时间：120分钟 满分150分 命题人：张付涛 审题人：郝庆全 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1．在平面直角坐标系中，记d 为点P （cosθ，sinθ）到直线 的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．已知数列{}n a 的通项公式22 45n a n n =-+，则{}n a 的最大项是 （ ） A ．1a B ．2a C ．3a D ．4a 3．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的 两条渐近线的交点分别为M 、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|= （ ） A. B. 3 C. D. 4 4、若关于x 的方程323()2 5x a a += -有负数根，则实数a 的取值范围为 （ ） A.2(,)(5,)3-∞-+∞ B. 3(,)(5,)4-∞-+∞ C. 2(,5)3- D. 23 (,) 34- 5．关于x 的不等式0202 2<--a ax x 任意两个解的差不超过9，则a 的最大值与最小值的和是 （ ）. （A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） 1- 6．设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 = ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7已知数列{an}满足3an+1+an=4(n ≥1)，且a1=9，其前n 项之和为Sn 。则满足不等式|Sn-n-6|<1251 的最小整数n 是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．直线 分别与轴，轴交于，两点，点在圆 上，则 面积的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.已知等差数列{an}的公差为d ，前n 项和为Sn ，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.函数 ()y f x = 的图像按向量 (,2) 4a π = 平移后, 得到的图像的解析式为 sin()2 4 y x π =+ +. 那么 ()y f x = 的解析式为 ( ) A. sin y x = B. cos y x = C. sin 2y x =+ D. cos 4y x =+ 11．设 ， 是双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点， 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 ( ) A. B. 2 C. D. 12．已知 ()122007122007 f x x x x x x x =+++++++-+-++-（x ∈R ）， 且 2 (32)(1),f a a f a -+=- 则a 的值有 （ ）. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个 二填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知等差数列{an}的前11项的和为55，去掉一项ak 后，余下10项的算术平均值为4．若a1＝－5，则k ＝ 14.若,a b ∈R ，0ab >，则4441 a b ab ++的最小值为___________.
高二数学竞赛模拟试题附答案
高二数学竞赛模拟试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量 OA 共线的向量共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个 2．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 8 3． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ） A ． 203 B ． 103 C ． 201 D ． 101 4．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0） 5．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ） 6．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上 的射影可能是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．①② 7．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种 8．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ?β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是() A.4 B.1 C.3 D.2 9．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2) 10．4名乘客乘坐一列火车，有5节车厢供他们乘坐。假设每个人进入各节车厢是等可能的，那么这4名乘客分别在不同车厢的概率为 （ ） A 、4445A B 、4545A C 、4454A D 、4554 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上． 11．从()7 a b +的二项展开式的各项中任取两项，这两项中至少有一项含有最大的二项式系E F D O C B A A B C D 1A 1 B 1 C 1D P ① ③ ④ ②
2023-2024学年贵州省遵义市道真县民族中学高一上学期第三次月考物理试题
2023-2024学年贵州省遵义市道真县民族中学高一上学期第三次月考物理试题 1.每年的端午节，丽水南明湖上的龙舟比赛总是热闹非凡。如图所示，龙舟在进行500 m 的直道比赛，下列说法正确的是（） A．研究队员的划桨动作时，可将队员看作质点 B．以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的 C．获得第一名的龙舟撞线时的速度一定很大 D．获得最后一名的龙舟平均速度一定最小 2.某校举行教职工趣味运动会，其中一项比赛项目——“五米三向折返跑”，活动场地如图 所示，AB＝AC＝AD＝5m，参赛教师听到口令后从起点A跑向B点，用手触摸折返线后再返回A点，然后依次跑向C点、D点，最终返回A点。若人可视为质点，现测得某参赛教师完成活动的时间为7.5s，则（） A．A到B和A到C的位移相同 B．A到B和A到C的路程相同 C．该教师通过的总位移为30m D．7.5s指的是该教师回到起点的时刻 3.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐 渐减小直至为零。在此过程中（） A．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最小值 4.如图所示，体重为500N的小明站在放置于电梯底部的体重计上。某时刻体重计的示数为 600N，此时（）
A．电梯可能向下加速运动，处于超重状态 B．电梯可能向上加速运动，处于超重状态 C．电梯可能向下匀速运动，处于平衡状态 D．电梯可能向上匀速运动，处于平衡状态 5.两个共点力F1、F2的合力的最大值为7 N，最小值为1 N。当F1、F2的夹角为90°时，合 力大小为（） A．5 N B． N C．6 N D．8 N 6.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移时间（）图像，图乙为质点c和d 做直线运动的速度时间（）图像，由图可知（） A．若时刻a、b两质点第一次相遇，则时刻两质点第二次不相遇 B．若时刻c、d两质点第一次相遇，则时刻两质点第二次相遇 C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变 D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大 7.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（） A．由F = ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B．由m = 可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a = 可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由m = 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出 8.如图所示，一倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t=0时，滑块以初速度 v0=10m/s从斜面上某位置沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（）
2021-2022学年贵州省遵义市道真自治县道真中学高二化学联考试卷含解析
2021-2022学年贵州省遵义市道真自治县道真中学高二化学联考试卷含解析 一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。） 1. 仅用一种试剂就能将苯、裂化汽油、四氯化碳、酒精、碘化钾淀粉溶液五种物质一次性鉴别出来的是①溴水②KMnO4酸性溶液③稀硫酸④烧碱水 A、仅① B、仅①② C、仅①②③ D、②③④ 参考答案： 略 略 2. 将铜片和锌片用导线连接后插入番茄里，如右图所示，电流计指针发生偏转，铜片是（） A．正极B．电子流出的电 极 C．发生还原反应的电极D．逐渐溶解的电极 参考答案： AC 3. 下列说法或表示方法中正确的是（） A．吸热反应中，新化学键形成吸收能量；放热反应中，新化学键形成放出能量 B．等质量的硫蒸气和硫磺分别完全燃烧，后者放出的热量多 C．相同体积浓度均为0.1 mol/L 盐酸和醋酸溶液分别与足量的NaOH稀溶液反应，前者放出热量多[来源:学科网] D．氢气的燃烧热为285.8 kJ/mol，则氢气燃烧的热化学方程式为：2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l) ΔH＝－285.8 kJ/mol 参考答案： C 略 4. 我国高速铁路技术世界领先．高速铁路的无缝钢轨是将钢轨间的接头用铝与四氧化三铁发生铝热反应进行焊接而成的．下列有关该反应的说法中正确的是（） 解答： 解：A．反应8Al+3Fe3O44Al2O3+9Fe中，生成9molFe转移24mol电子，则每生成 1mol铁，转移电子mol，故A错误； B．Al元素失去电子被氧化，故B错误； C．Fe元素的化合价降低，则Fe3O4发生还原反应，故C错误； D．Al元素的化合价是升高，为还原剂，故D正确； 故选D． 5. 将0.1mol/L的醋酸钠溶液20mL与0.1mol/L盐酸10mL混合后，溶液显酸性，则溶液有关微粒的浓度关系正确的是 A c (Ac－)＞c (Cl－)＞c (H＋)＞c (HAc)
2008年贵州省遵义市道真中学高一数学竞赛试题
2008年道真中学高一数学竞赛试题 一、 选择题：(每小题6分,共36分 1. 设集合⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧ ∈==Z n n M ,3 sin παα,⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨⎧∈==Z n n N ,6 cos πββ,则下列结论正确的 是 [ ] A.N M ⊂ B.M N ⊂ C.N M = D.都不对 2已知函数()x f y =对任意实数都有()()x f x f =-,()()1+-=x f x f .且在[0,1]上单调递减,则 [ ] A.⎪⎭ ⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛573727f f f B.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛372757f f f C.⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛572737f f f D. ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛273757f f f 3．已知函数()x f y =的反函数与()x g y =的图象关于点),(b a P 对称,则()x g 可表示为 [ ] A.()()x b f a x g ++=-1 B. ()()x b f a x g --=-221 C. ()()x a f b x g ++=-1 D. ()()x a f b x g --= -221 4．若()⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + =4sin πx x f ,[]π2,0∈x 且关于x 的方程()m x f =有两个不等实根1x 、2x , 则21x x +为 [ ] A ． 2 52ππ 或 B. 2 π C. 2 5π D.不能确定 5.已知()1+=bx x f 为一次函数,b 为不等于1的常数,且()()()[]()⎩ ⎨⎧≥-==1101 n n g f n n g , 设()()1--=n g n g a n ()* N n ∈,则数列{}n a 为 [ ] A ．等差数列 B.等比数列 C.递增数列 D.递减数列 6.已知βα,为锐角,2 1sin sin -=-βα,2 1cos cos =-βα,则2 tan β α-的值为 [ ] A.7 7± B. 7 7- C. 7 7 D. 4 7- 二.填空题：(每小题6分,共36分) 7.已知函数()822 --= x x x f 的定义域为A,()m x x g --= 11的定义域为 B.若
黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试 高二数学试题（文史类） 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1. 下面是关于复数z ＝2 －1＋i 的四个命题： p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ； p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为 ( )． A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4 2. 将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图为（ ） 3. 以下判断正确的个数是（ ） ①相关系数r ，||r 值越小，变量之间的相关性越强. ②命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“不存在R x ∈，012≥-+x x ”. ③“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 ④若回归直线的斜率估计值是23.1，样本点的中心为)5,4(,则回归直线方程是 08.023.1+=∧ x y ； ⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，64.02=R 说明了身高解释了64﹪的体重变化 A.2 B. 3 C. 4 D.5 4. “2≠a ”是直线32=+y ax 与直线1)1(=-+y a x 相交的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5 2 ，则C 的渐近线方程为（ ）
A.y ＝±1 4 x B.y ＝±13x C.y ＝±1 2 x D.y ＝±x 6. 已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==, 球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ） A.π12 .16B π .36C π .20D π 7. 已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(,1)M x ，若点M 到该 抛物线的焦点距离为3，则OM =（ ） A. 23 B. 22 C. 3 D. 4 8. 运行右图所示的程序框图，若输出结果为7 13 ，则判断框中 应该填的条件是( )． A ．k >5 B ．k >6 C ．k >7 D ．k >8 9. 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则 ∆EOF （O 是原点）的面积为( ) A. 23 B. 4 3 C. 52 D. 556 10. 设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135， 则输出的结果是（ ） A ．90 B ．45 C ．2 D ．0 11．我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的 距离之和为定值32 a ，类比上述结论，在棱长为a 的 正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ） A ．63 a B ．52 a C ．223 a D ．a 12. 在区间]5,1[和]4,2[上分别任取一个数，记为b a ,，则方程22 221x y a b +=表示焦点在x 轴上 且离 心率小于32 的椭圆的概率为（ ）
贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题及答案
凯里一中2022—2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回.考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合 ()(){ }120 A x x x =+-<，{}02 B x x =<≤，则A B =（） A. {} 02x x <≤ B. {} 02x x << C. {}12x x -<< D. { } 12x x -<≤ 2. 复数21i z i -= -在复平面内对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（） A. 甲同学体温的极差为0.5C B. 甲同学体温的众数为36.3C C. 乙同学体温的中位数与平均数相等 D. 乙同学体温的第60百分位数为36.45C 4. 一束光线从点()2,1A -出发，经直线y x =反射后经过点()3,1B ，则反射光线所在直线的一个方向向量是（）
A. ()1,4- B. ()41-, C. 1,2 D. 2,1 5. 已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，2π ϕ< ）的部分图象如图所示，将函 数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移4 π 个单位，得到函数()g x 的图 象，则函数()g x 的解析式为（） A. ()1 2sin 3 4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. ()1 2sin 3 4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. ()52sin 612g x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭ D. ()1 2sin 6 4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 6. 直线1l 与2l 的倾斜角分别为α，β，则“12l l ⊥”是“2 π αβ-=”的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 的图象关于点()1,0对称，当[]0,1x ∈时， ()22x f x =-，则()()()12...2023f f f ++的值为（ ） A. 2- B. 1 C. 1- D. 2 8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB AA ==，2AD =，点P 为侧面11ABB A 内一动点，且满足1//C P 平面1ACD ，当1C P 取最小值时，三棱锥D ABP -的所有顶点均在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A. 13π B. 16π C. 19π D. 32π 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的
高二数学竞赛模拟试题
高二数学竞赛试题 班别＿＿＿ 姓名 ＿＿＿＿座号 ＿＿＿＿ 总分＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（每题5分，共20分） 1.已知函数f(x)是R 上的奇函数，g(x)是R 上的偶函数，若129)()(2 ++=-x x x g x f ，则=+)()(x g x f ( ) A ．1292 -+-x x B ．1292 -+x x C ．1292+--x x D.1292 +-x x 2．已知椭圆22 143 x y +=上的任意一点(,)P x y 可使20x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ) (A) (,4]-∞-. (B ）[4,)-+∞． (C) (,4]-∞．(D ）[4,)+∞． 3．如果一元二次方程09)3(22 2 =+---b x a x 中，a 、b 分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( ) A ． 18 1 B ． 91 C ．61 D ．18 13 4．若b a <<0，且1=+b a ，则下列各式中最大的是（ ） （A ）1- （B ）1log log 22++b a （C ）b 2log （D ）)(log 3 2 2 3 2b ab b a a +++ 二、填空题（每题5分，共20分） 5．在ABC ∆中，若21tan =A ，3 1 tan =B ，且最长的边的长为1，则最短的边的的长等于 ． 6．设函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是关于x 的奇函数，则函数 ()y f x =在区间[]0,100上至少有 个零点. 7．满足方程 2=所有实数解 为 ． 8．若z y x ,,均为正实数，且12 2 2 =++z y x ，则xyz z S 2)1(2 +=的最小值为 ． 三．解答题（每题15分，共60分） 1. 已知函数()x x x f -+=1ln )(在区间[]( )* ∈N n n ,0上的最小值为n b ，令
2022-2022年高二上期期末考试数学专题训练(四川省宜宾市南溪区第二中学校)
2022-2022年高二上期期末考试数学专题训练（四川省宜宾市南溪区第二中学校） 解答题 已知三角形的三个顶点,设边中点为. （Ⅰ）求边所在直线的方程； （Ⅱ）求过点且平行边的直线方程. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程； （Ⅱ）由线段的中点坐标公式，算出BC中点M的坐标，再由直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程． 试题解析：（Ⅰ）过的直线的两点式方程为整理得这就是边所在直线方程. （Ⅱ）由中点坐标公式可得点.又边所在直线斜率为， 由点斜式方程，得方程为整理， 得：为所求直线方程 填空题 已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的点，的内切圆
的圆心为，0，则椭圆的离心率为______. 【答案】 【解析】取线段的中点，则：∵， ∴ ∴点三点共线，且， ∴，∴ 故答案为 选择题 已知椭圆，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意设，则 可得： 故选A． 填空题 已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长最短，则的值为
__________. 【答案】 【解析】将直线整理得（则直线过定点， 由于点在圆的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，垂直于直线，故它们的斜率之积等于-1，即，解得， 故答案为 填空题 执行如图所示的程序框图，则输出的值为_______. 【答案】81 【解析】模拟程序的运行，可得满足条件执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，不满足条件退出循环，输出的值为81．故答案为81． 选择题 天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为，有人用计算机产生到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生个随机数作为一组，产生组随机数如下：,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是
高二数学竞赛试题附答案(1)
大学区高二数学竞赛试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共计50分） 1、设P,Q 是两个非空数集，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ,b ∈Q ｝,若P=｛0，2，5｝，,Q=｛1，2，6｝，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2、一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体的全面积是 （ ） A 102659+． B 84142+． C 8412017+． D 150. 3、 如果 (0,)a π∈, 1 lg(1cos ),lg()1cos m n αα-==+, 那么 lgsin α=( ) A m n -. B 1m n + ． C 1()2m n -． D 11 () 2 m n +． 4、对任意的函数 () y f x =，在同一个直角坐标系中，函数 () -1y f x =与函数 () -+1y f x = 的图像 （ ） A 关于x 轴对称. B 关于直线1x =对称． C 关于直线-1x =对称． D 关于y 轴对称 5、若11x F x x -⎛⎫ = ⎪+⎝⎭，则下列等式中正确的是 （ ） A ()()22F x F x --=--. B ()1-1x F x F x -⎛⎫ = ⎪+⎝⎭． C ()1F F x x ⎛⎫ = ⎪⎝⎭． D ()F F x x =-⎡⎤⎣⎦ 6、 已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值为（ ） A ．4 5 B ．43 C ．34 D ．23
7、 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若222 222c a b ab =++， 则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 8、若圆2 22)5(3r y x =++-）（有且仅有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1， 则半径r 的取值范围是（ ） A 、［4,6］ B 、[4, 6 ） C 、（4,6 ］ D 、（4,6） 9、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，若1030=1070s =，s ，则40s 等于（ ） A 150. B -200． C 150或-200． D 400或-50 10、．已知 ()1122,,(,) A x y B x y 是函数 2()12x f x x = -图像上不同的两点，若AB 的中 点落在x 轴上，则2212x x +的取值范围为 （ ） A ．1 (,) 16+∞ B ．1 (,) 8+∞ C ．1 (,) 4+∞ D ．1 (,)2+∞ 二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分） 11、已知1+sin 1cos 2x x =- ，那么cos sin 1x x -的值是 。 12、已知函数()1,1044,01 x x x f x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭ ⎪≤≤⎩，则 ()34log f = 。 13、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ( )OP OA AB AC λ=++,[)0λ∈+∞， ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的 。 14、函数 () 20y x x =>的图像在点 2(,)k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k N + ∈，若116a =，则135a a a ++= 。 15、对任意的20, 31x x a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围是 。
高二数学竞赛试卷
高二数学竞赛试卷 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知长方体中，，E 、F 分别为 和AD 的中 点，则异面直线、EF 所成的角为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.曲线在点 处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.设则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.已知 是实数，则“ 且 ”是“ ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.曲线 与坐标周围成的面积（ ） A ． 4 B ． 2 C ．3 D ． 7.复数z 满足·（1+2i ）=4+3i ，则z 等于 （ ） A ． B ． C ．1+2i D ．
8.双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则的最小值 为（） A． B．1 C．2 D． 9.下列四个命题中，为真命题的是（） ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 10.如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D． 11.设，若，则（） A． B． C． D． 12.各项均为正数的等比数列的前项和为,若, 则 （） A． B． C． D． 13.不等式的解集是（） A． B． C． D． 14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则（） A． B． C． D． 15.下列说法错误的是( ) A．“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件
高二数学第二学期期末复习试卷 文(二)(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市罗湖区翠圆中学高二（下）期末数学 复习试卷（文科）（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|﹣1＜x＜0} 2．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（） A． B． C． D． 5．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和0.25，则n=（） A． 9 B． 36 C． 72 D． 144 6．已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（） A． y=2x﹣2 B． y=2x+2 C． y=x﹣1 D． y=x+1 7．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥，则实数k等于（）
A． B． 3 C．﹣7 D．﹣2 8．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D． 8 9．若函数f（x）=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值X围是（） A． B． C． D． 10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分） 11．若函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是，则ω=． 12．定义运算，复数z满足，则复数z=． 13．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是． 【极坐标与参数方程选做题】 14．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是． 【几何证明选讲选做题】 15．（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为，则圆O的直径长为．
贵州省安顺市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
贵州省安顺市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 注意事项： 1．考试时间为120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题000:, sin p x R x x ∃∈<，则p ⌝为（ ） A ．,sin x R x x ∀∈≥ B ．000,sin x R x x ∃∈≥ C ．,sin x R x x ∀∈> D ．000,sin x R x x ∃∈> 2．今年是抗美援朝七十周年，学校为了解《我的祖国》、《中国人民志愿军军歌》、《英雄赞歌》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调査．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 3．我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A 景区对重新开放后的月份x 与该月游客的日平均人数y （单位：千人/天）进行了统计分析，得出下表数据： 若y 与x 线性相关，且求得其线性回归方程为ˆ2y x =-，则表中t 的值为（ ） A ．4.7 B ．4.8 C ．5 D ．无法确定 4．如图是纪念中华人民共和国成立70周年纪念图案．某兴趣小组的学生为了测算纪念图案的面积，作一个面积约为212cm 的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（ ）
高二数学竞赛试题(曾卫国)
x 下学期学科能力竞赛试题 高二数学 命题者：曾卫国 考试时间:2007年12月 一 填空题（45分） 1．已知集合B A y y B x y x A x 则集合},2|{)},2lg(|{==-=== 2．已知：)(,)1,1(),3,1(,)(1x f B A R x f --在它的图象上点上的增函数是为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f 的解是 3．在实数集R 上定义运算:(1),()1,x y x y x x a ⊗⊗=-⊗+<若对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围__________. 4．如图，椭圆22 11612 x y + =的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 2在平面B 1A 1B 2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为 ； 三棱锥2112A B A B -的体积2112A B A B V -＝ 。 5.设命题 P: c c <2 和命题Q: 对任何R x ∈，0142 >++cx x 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 。 6.直线m x y +=2与圆12 2=+y x 交于A 、B 两点，以x 轴的正半轴为始边， OA 为终边（O 为坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，则)sin(β+α 的值 . 7．设() n n n x a x a a x x 22102 1+++=++ ，求n a a a 242+++ 的值为 8.对于实数x ≥0，定义符号[x]表示不超过x 的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集是（x 以弧度为单位） 9.已知数列n x ，满足n x x n n n +=++1)1(, 且21=x ， 则2005x = 。 二 选择题（35分） 10.某圆以 原点为圆心，经过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦点，且被该双 曲线的右准线分为弧长为1﹕2的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ） A.5 B. 2 5 C.3 D.2
2021-2022学年贵州省毕节市高二下学期联合考试数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年贵州省毕节市高二下学期联合考试数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合{} 2{25},340A x x B x x x =<<=--∣∣，则A B =（ ） A ．(]2,4 B ．[]2,4 C ．[)1,5- D ．[)1,2- 【答案】A 【分析】先求集合B ，然后取交集即可. 【详解】因为{}{}234014B x x x x x =--=-∣∣，{25},A x x =<<∣ 所以(]{2,4}=24A B x x ⋂=<∣. 故选：A 2．已知复数()()1i 12i z =++，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的几何意义判断可得出结论. 【详解】由题意可得212i i 2i 13i z =+++=-+，则z 在复平面内对应的点()1,3Z -位于第二象限. 故选：B. 3．抛物线2 1:4 E y x = 的焦点到其准线的距离为（ ） A ．18 B ．14 C ．2 D ．4 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到p ，再根据p 的几何意义得解； 【详解】解：抛物线2 1:4 E y x = ，即24x y =，则24p =，所以2p =， 所以抛物线的焦点到其准线的距离为2p =. 故选：C 4．设函数()21 23 f x x x =-+，则下列函数中为偶函数的是（ ） A ．()1f x + B ．()1f x + C ．()1f x - D ．()1f x - 【答案】A
【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】()()2 2112312f x x x x ==-+-+，则()2112 f x x +=+，因为21 2y x =+是偶函数，故()1f x +为偶函数. 故选：A 5．已知α，β是两个不重合的平面，m αβ=，l α⊂，则“l m ⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面关系分析判断即可 【详解】由l m ⊥推不出αβ⊥，由αβ⊥也推不出l m ⊥， 故“l m ⊥”是“αβ⊥”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．将函数()2sin 3f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 再把所得图象向右平移 3 π 个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x =（ ） A ．1 2sin 2 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 23x π⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ C ．1 2sin 2 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．2sin 2x - 【答案】A 【分析】按照三角函数伸缩变换及平移变换求解即可求得结果. 【详解】将函数()2sin 3f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标 不变，得到1 2sin 2 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把所得图象向右平移3π个单位长度，得到 ()11 2sin 2sin 23326g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象. 故选：A. 7．已知a 为函数()32 435f x x x x =---的极大值点，则=a （ ） A ．3 B ．13 - C ．23- D ．121 27 - 【答案】B 【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值点. 【详解】解：因为()32 435f x x x x =---，
2018-2019学年贵州省遵义市高二(下)期中考试数学试卷(理科)Word版含解析
2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期中考试 数学试卷（理科） 一.选择题：（每小题5分，60） 1．复数z=1﹣i，则=（） A．B．C．D． 2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1） 3．的展开式中常数项是（） A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160 4．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（） A．B．C．D． 5．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（） A．10 B．20 C．D． 7．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（） A．4种B．5种C．6种D．9种 8．给出如下四个命题： ①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题； ②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”； ③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”； ④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件． 其中不正确的命题是（） A．①②B．②③C．①③D．③④
9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（） A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C．f（﹣3）+f（3）≤2f （2）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2） 10．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（） A．1＜d1＜d2B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2D．d2＜d1＜1 11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲 线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0 12．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1 二.填空题：（每小题5分，20） 13．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是． 14．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB 的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于． 15．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
