典型应用题类型及解答方法（5）----行程问题（上）
这里论的行程问题是指两个物体运动的问题。两个物体运动的行程问题是小学数学教学中的一个重要内容，也是教师不易教好，学生不易学好的一个内容。五年级教材重点是教学两个物体相向运动的问题，其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两种为主。但学生在平时的练习和竞赛中，又不只限于这两种情况，还经常遇到背向运动、同向运动、环行运动等问题。为了扩大学生知识面，加深学生对行程问题的理解，使学有余力的同学学得更全面、更扎实些，笔者为此也作了一番的探究。现将其特点及解法浅陈如下：
（一）相向运动。相向运动有同时而行相遇和相距的情况，也有异时而行相遇和相距的情况（这里只是介绍一般的情况，后面第五部分介绍较复杂的情况）。
1.同时而行相遇情况（如图1所示）
解法：AB距离= 甲速×相遇时间+ 乙速×相遇时间
或AB距离= 速度和×相遇时间
（行程和）（甲速+乙速）（同行时间）
【例1】甲乙两车分别从AB两地同时相对开出。甲车每小时行73千米，乙车每小时行67千米，两车经过5小时后在途中相遇。问AB两地的距离是多少千米？
解：AB距离= 速度和×相遇时间
=（73 + 67 ）×5
= 140 × 5
= 700（千米）
答：AB两地的距离是700千米。
2.同时而行相距情况。又分为同时而行未遇相距和遇后相距两种情况（如图2和图3所示）。
解法：AB距离= 甲速×同行时间+ 乙速×同行时间+ 甲乙距离
或AB距离= （甲速+ 乙速）×同行时间+ 甲乙距离
（行程和）
【例2】客车从A地到B地，每小时行驶65千米，货车从B地到A地，每小时行驶55千米。
两车同时而行，经过6小时后还相距50千米。求AB两地的距离。
解：AB距离= （甲速+ 乙速）×同行时间+ 甲乙距离
=（65 + 55）×6 + 50
= 120 ×6 + 50
= 720 + 50
= 770（千米）
答：AB两地的距离是770千米。
解法：AB距离= 甲速×同行时间+ 乙速×同行时间—甲乙距离
或AB距离= （甲速+ 乙速）×同行时间—甲乙距离
（行程和）
【例3】轿车从A地出发，每小时行驶100千米；摩托车从B地出发，每小时行驶80千米。两车同时相向而行，经过4小时，它们相遇后又相距了40千米。问AB两地的距离是多少？
解：AB距离= （甲速+ 乙速）×同行时间—甲乙距离
=（100 + 80）×4—40
= 180× 4— 40
= 720— 40
= 680（千米）
答：AB两地的距离是680千米。
3.异时而行相遇情况（如图4所示）。
解法：AB距离= 甲先行路程+甲速×同行时间+ 乙速×同行时间
或AB距离= 甲先行路程+ 速度和×同行时间
【例4】甲乙两车分别从AB两地相对开出。甲车每小时行68千米，乙车每小时行62千米。甲车先行1.5小时后乙车才开始行驶，乙车行了4小时与甲车相遇。问AB两地的距离是多少千米？
解：AB距离= 甲先行路程+ 速度和×同行时间
= 68 ×1.5 +（68 + 62）×4
= 102 + 130 × 4
= 102 + 520
= 622（千米）
答：AB两地的距离是622千米。
4.异时而行相距情况，也分为异时而行未遇相距和遇后相距两种情况（如图5和图6所示）。
解法：AB距离= 甲先行路程+ 甲速×同行时间+ 乙速×同行时间+ 甲乙距离
或AB距离= 甲先行路程+（甲速+ 乙速）×同行时间+ 甲乙距离【例5】客车从A地到B地，每小时行驶70千米，货车从B地到A地，每小时行驶60千米。客车先行1.2小时后货车才开始行驶，当货车行驶5小时时与客车相距还有40千米。求AB两地的距离。
解：AB距离= 甲先行路程+（甲速+ 乙速）×同行时间+ 甲乙距离
= 70 ×1.2 +（70 + 60）×5 + 40
= 84 + 130 × 5 + 40
= 84 + 650 + 40
= 774（千米）
答：AB两地的距离是774千米。
解法：AB距离= 甲先行路程+甲速×同行时间+ 乙速×同行时间—甲乙距离或AB距离= 甲先行路程+（甲速+ 乙速）×同行时间—甲乙距离【例6】轿车从A地出发，每小时行驶108千米；摩托车从B地出发，每小时行驶72千米。两车相向而行，轿车提前半小时行驶。当摩托车行驶3小时与轿车相遇后又距离轿车15千米。问AB两地的距离是多少？
解：AB距离= 甲先行路程+（甲速+ 乙速）×同行时间—甲乙距离
= 108×0.5 +（108 + 72）×3—15
= 54 +180× 3— 15
= 54 + 540— 15
= 579（千米）
答：AB两地的距离是579千米。
（二）背向运动。背向运动有同时同地而行和同时异地而行的情况，也有异时同地而行和异时异地而行的情况。
1.同时同地而行相离情况（如图7所示）。
解法：甲乙（相离）距离= 速度和×同行时间
【例7】甲乙两车同时从某地出发，背向而行。甲车每小时行76千米，乙车每小时行64千米。它们行驶4小时后，相离多少千米？
解：甲乙（相离）距离= 速度和×同行时间
=（76 + 64）×4
= 140× 4
= 560（千米）
答：它们行驶4小时后相距560千米。
2.同时异地而行相离情况（如图8所示）。
解法：甲乙（相离）距离= 速度和×同行时间+ AB距离
【例8】AB两地相距3千米，甲乙两车分别从AB两地同时出发，反向而行。甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶45千米。它们行驶3.5小时后，相距多少千米？
解：甲乙（相离）距离= 速度和×同行时间+ AB距离
=（65 + 45）×3.5 + 3
= 110× 3.5 + 3
= 385 + 3
= 388（千米）
答：它们行驶3.5小时后相距388千米。
3.异时同地而行相离情况（如图9所示）。
解法：甲乙（相离）距离= 甲先行路程+速度和×同行时间
【例9】甲乙两车均从某地出发，背向而行。甲车每小时行80千米，乙车每小时行75千米。甲车先行1小时后，乙车才开始行驶。问乙车开出3小时后，它们相距多少千米？
解：甲乙（相离）距离= 甲先行路程+速度和×同行时间
= 80 ×1 +（80 + 75）×3
= 80 + 155× 3
= 80 + 465
= 545（千米）
答：乙车开出3小时后，它们相距545千米。
4.异时异地而行相离情况（如图10所示）。
解法：甲乙（相离）距离= 甲先行路程+速度和×同行时间+ AB距离
【例10】例8. AB两地相距1千米，甲乙两车分别从AB两地出发，反向而行。甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶52千米。甲车先行半小时后，乙车才开始行驶。问乙车开出2小时后，它们相距多少千米？
解：甲乙（相离）距离= 甲先行路程+速度和×同行时间+ AB距离
= 68×0.5 + （68+ 52）×2 + 1
= 34 + 120× 2 + 1
= 34 + 240 + 1
= 275（千米）
答：乙车开出2小时后它们相距275千米。
（三）同向运动。和背向运动一样，都有同时同地而行和同时异地而行的情况，也有异时同地而行和异时异地而行的情况，但运动的情况稍为复杂些。下面设甲速大于乙速分别给予陈述（以下图示，设一物先行后再与另一物同行的都是3个时间单位）。
1.同时同地而行，存在两物相距情况（如图11所示）。
解法：甲乙距离= （甲速—乙速）×同行时间
或甲乙距离= 速度差×同行时间
【例11】张华和王刚赛跑，张华每分钟跑360米，王刚每分钟跑350米。他们同时同地同向起跑，跑了5分钟后他们相距多少米？
解：甲乙距离= 速度差×同行时间
=（360 —350）×5
= 10× 5
= 50（米）
答：跑了5分钟后他们相距50米。
2.同时异地而行，存在两物追及或相距的情况。慢者在前、快者在后属于追及情况；慢者在后、快者在前属于相距情况。多数见追及情况（如图12图13所示）。
（1）追及情况：
解法：追及时间= AB距离÷（甲速—乙速）
或追及时间= AB距离÷速度差
【例12】李玉骑摩托车，每分钟行1000米；王吉骑自行车，每分钟行600米。已知王吉在李玉的前面2000米。问李玉骑摩托车要多少分钟才追上王吉？
解：追及时间= AB距离÷速度差
= 2000÷（1000—600）
= 2000÷400
= 5（分钟）
答：李玉骑摩托车要5分钟才追上王吉。
（2）相距情况（图在下页）。
解法：甲乙距离= AB距离+（甲速—乙速）×同行时间
或甲乙距离= AB距离+速度差×同行时间
【例13】AB两地相距20千米。一台拖拉机和一辆汽车分别从AB两地同时同向出发，拖拉机在汽车的后面。拖拉机每小时行45千米，汽车每小时行65千米，他们行驶4小时后相距多少千米？
解：甲乙距离= AB距离+速度差×同行时间
= 20 +（65—45）×4
= 20 +20 × 4
= 20 + 80
= 100（千米）
答：他们行驶4小时后相距100千米。
3.异时同地而行，和同时异地而行一样，也存在着追及和相距的情况。若快者先行，属于相距情况；若慢者先行，属于追及情况。也是多数见追及情况（如图14图15所示）。
（1）慢者先行两物追及情况。
解法：追及时间= 乙先行路程÷（甲速—乙速）
或追及时间= 乙先行路程÷速度差
【例14】小军和小芳兄妹俩从家去学校。小芳先走，她每分钟走90米，走了2分钟后，小军才开始从家出发，他以每分钟走120米的速度去追赶小芳。问小军追上小芳要用多少时间？
解：追及时间= 乙先行路程÷速度差
= 90 ×2÷（120—90）
= 180÷30
= 6（分钟）
答：小军追上小芳要用6分钟时间。
（2）快者先行两物相距情况。
解法：甲乙距离= 甲先行路程+（甲速—乙速）×同行时间
或甲乙距离= 甲先行路程+速度差×同行时间
【例15】小军和小芳兄妹俩从家去学校。小军每分钟走150米，小芳每分钟走120米。小军先走2分钟后小芳才开始走。问小芳走5分钟后他们相距多少米？
解：甲乙距离= 甲先行路程+速度差×同行时间
= 150 ×2 +（150—120）×5
= 300 + 150
= 450（米）
答：小芳走5分钟后他们相距450米。
4.异时异地而行，主要也是存在相距和追及两种情况。但运动的形式更为多样，有时间先后问题，也有快慢前后问题。归纳起来，主要有如下几种情况。
（1）快者在前快者先行（即慢者在后慢者后行）的属于两物相距情况。
解法：甲乙距离= AB距离+ 甲先行路程+速度差×同行时间
【例16】AB两地相距5千米，甲车从B地出发，每小时行驶80千米；乙车从A地出发，每小时行驶70千米。甲车在乙车的前面，甲车先行半小时后乙车才开始行驶。乙车行驶3小时时，两车相距多少千米？
解：甲乙距离= AB距离+ 甲先行路程+速度差×同行时间
= 5 + 80×0.5 +（80—70）×3
= 5 + 40 + 30
= 75（千米）
答：乙车行驶3小时时，两车相距75千米。
（2）快者在后快者后行（即慢者在前慢者先行）的属于两物追及情况。
解法：追及时间= （AB距离+ 乙先行路程）÷（甲速—乙速）
或追及时间= （AB距离+ 乙先行路程）÷速度差
【例17】AB两地相距10千米，甲车从A地出发，每小时行驶75千米；乙车从B地出发，每小时行驶65千米。甲车在乙车的后面。乙车先行1小时后甲车才开始行驶。问甲车经过多少时间才能追上乙车？
解：追及时间= （AB距离+ 乙先行路程）÷速度差
=（10 + 65×1）÷（75—65）
= 75÷10
= 7.5（小时）
答：甲车经过7.5小时才能追上乙车。
（3）快者在前快者后行的，或快者在后快者先行的，都有两物相距和追及的情况。
①快者在前快者后行的情况（如图18和图19所示）。当乙先行路程不大于AB两地距离时，
属于两物相距情况；反之，当乙先行路程大于AB两地距离时，属于两物追及情况。
解法：甲乙距离= （AB距离—乙先行路程）+速度差×同行时间【例18】AB两地相距500米。甲骑自行车，从B地出发，每分钟行420米；乙走路，从A地出发，每分钟行90米。甲在乙的前面，乙先行2分钟后，甲才开始出发。问甲出发4分钟后两人相距多少米？
解：甲乙距离= （AB距离—乙先行路程）+速度差×同行时间
=（500—90×2）+（420—90）×4
= 320 + 330× 4
= 320 + 1320
= 1640（米）
答：甲出发4分钟后两人相距1640米。
解法：追及时间= （乙先行路程—AB距离）÷（甲速—乙速）
或追及时间= （乙先行路程—AB距离）÷速度差
【例19】AB两地相距125米。甲骑自行车，从B地出发，每分钟行450米；乙走路，从A地出发，每分钟行100米。甲在乙的前面，乙先行10分钟后，甲才开始出发。问甲出发多少分钟后追上乙？
解：追及时间= （乙先行路程—AB距离）÷速度差
=（100×10—125）÷（450—100）
= 875 ÷350
= 2.5（分钟）
答：甲出发2.5分钟后追上乙。
②快者在后快者先行的情况（如图20和图21所示）。当甲先行路程不小于AB两地距离时，属于两物相距情况；反之，当甲先行路程小于AB两地距离时，属于两物追及情况。
解法：甲乙距离= （甲先行路程—AB距离）+速度差×同行时间【例20】AB两地相距10千米，甲乙两车分别从AB两地向C地行驶。甲车每小时行驶80千米；乙车每小时行驶60千米。甲车先行0.5小时后乙车才开始行驶。乙车行驶3小时时两车相距多少千米？
解：甲乙距离= （甲先行路程—AB距离）+速度差×同行时间
=（80×0.5—10）+（80—60）×3
= 30 + 60
= 90（千米）
答：乙车行驶3小时时两车相距90千米。
解法：追及时间= （AB距离—甲先行路程）÷（甲速—乙速）
或追及时间= （AB距离—甲先行路程）÷速度差【例21】AB两地相距60千米，甲乙两车分别从AB两地向C地行驶。甲车每小时行驶75千米；乙车每小时行驶65千米。甲车先行0.6小时后乙车才开始行驶。问乙车行驶几小时后就被甲车追上？
解：追及时间= （AB距离—甲先行路程）÷速度差
=（60—75×0.6）÷（75—65）
= 15 ÷ 10
= 1.5（小时）
答：乙车行驶1.5小时后就被甲车追上。
（四）环行运动。环行运动是一种封闭曲线形的运动。两物运动具有相向运动和背向运动的特点。当两物同时同地同向而行时，属于追及问题，可用解答追及问题的方法来解决；当两物同时同地背向而行时，属于相遇问题，可用解答相遇问题的方法来解决。但需要注意的是：若为追及问题的，从并行到下一次追及的行程差是一周的长；若为相遇问题的，从离开到下一次相遇的行程和也是一周的长。千万要记住：“行程差”和“行程和”都是一周的长。解答时，追及时间=周长÷速度差，相遇时间=周长÷速度和。
1.两物同时同地背向而行属于相遇情况（如图22所示）。
解法：相遇时间=周长÷速度和
【例22】王虎和李强在360米长的学校环行跑道上同时同地背向起跑，王虎每秒钟跑5米，李强每秒钟跑7米。问他们要跑多少时间两人才能相遇？
解：相遇时间= 周长÷速度和
= 360 ÷（5 + 7）
= 360÷12
= 30（秒）
答：他们要跑30秒钟两人才能相遇。
2.两物同时同地同向而行属于追及情况（如图23所示）。
解法：追及时间=周长÷速度差
【例23】学校环行跑道长360米。有一天，李军和父亲起来晨跑，李军每分钟跑180米，父亲每分钟跑240米。他们同时同地同向起跑。问父亲从起跑到第一次追上李军时要用多少时间？
解：追及时间= 周长÷速度差
= 360 ÷（240—180 ）
= 360÷60
= 6（分钟）
答：父亲从起跑到第一次追上李军时要用6分钟时间。
（原创）典型应用题类型及解答方法（5）----行程问题（下）
（注：因复制问题，有关线段图未能显示出来。）
（五）较复杂的相向运动。这里介绍两物“正在距离中点处相遇情况”、“相遇后继续行走情况”、双方相遇又离开情况、“第二次相遇情况”和“多次相遇情况”。
1.正在距离中点处相遇情况。即两物相向运动时，在距离中点若干个长度单位处相遇。设甲速大于乙速，有如下几种情况：
（1）同时而行相遇情况。如图24所示，O为中点，E为相遇点，OE称为中距，EF称为行程差
（EF=OE×2，为甲比乙多行的路程）。知道了行程差和速度差，即可求出相遇时间。
解法：AB距离= 速度和×（中距×2÷速度差）
注：“中距×2÷速度差”为相遇时间。
【例24】甲乙两轿车同时从AB 两地相对开出，甲轿车每小时行105千米，乙轿车每小时行95千米。两轿车在离中点15千米处相遇。问AB两地的距离是多少千米？
解：AB距离= 速度和×（中距×2÷速度差）
=（105 + 95）×［15×2÷（105—95）］
= 200 ×［30 ÷10］
= 200×3
= 600（千米）
答：AB两地的距离是600千米。
（2）异时而行相遇情况。又分为快者先行和快者后行的情况。
①快者先行情况。快者先行，两物相遇时，中距两倍的路程数总是比快者先行部分的路程数大。它们的行程差总是中距两倍的路程数减去快者先行部分的路程数。如图25所示。
解法：AB距离= 甲先行路程+ 速度和×［（中距×2—甲先行路程）÷速度差］【例25】甲乙两轿车分别从AB 两地相对开出，甲轿车时速为110千米，乙轿车时速为90千米。甲轿车先开出0.5小时后乙轿车才开始开出。两轿车在离中点40千米处相遇。求AB两地的距离？
解：AB距离= 甲先行路程+ 速度和×［（中距×2—甲先行路程）÷速度差］
= 110×0.5 +（110 + 90）×［（40×2—110×0.5）÷（110—90）］
= 55 +200×［（80—55）÷20］
= 55 +200×1.25
= 55 +250
= 305（千米）
答：AB两地的距离是305千米。
②快者后行情况。有分为快者超过中点相遇、快者不达中点相遇和快者正达中点相遇三种情况。
A.快者超过中点相遇情况。快者后行，并且超过中点与慢者相遇，它们的行程差总是中距两倍的路程与慢者先行部分的路程之和。如图26所示。
解法：AB距离= 乙先行路程+ 速度和×［（中距×2 +乙先行路程）÷速度差］【例26】甲乙两轿车分别从AB 两地相对开出，甲轿车时速为100千米，乙轿车时速为85千米。乙轿车先开出0.4小时后甲轿车才开始开出。两轿车在离中点25千米处相遇（甲轿车越过中点）。问AB 两地的距离是多少千米？
解：AB距离= 乙先行路程+ 速度和×［（中距×2 +乙先行路程）÷速度差］
= 85×0.4+（100 + 85）×［（25×2 + 85×0.4）÷（100—85）］
= 34 +185×［（50+34）÷15］
= 34 +185×5.6
= 34 +1036
= 1070（千米）
答：AB两地的距离是1070千米。
B.快者不达中点相遇情况。快者后行，并且不达中点与慢者相遇，慢者先行部分的路程数总是比中距两倍的路程数大。它们的行程差总是慢者先行部分的路程减去中距两倍的路程。如图27所示。
解法：AB距离= 乙先行路程+ 速度和×［（乙先行路程—中距×2 ）÷速度差］
【例27】甲乙两轿车分别从AB 两地相对开出，甲轿车每小时行驶95千米，乙轿车每小时行驶85千米。乙轿车先开出0.8小时后甲轿车才开始开出。两轿车在离中点20千米处相遇（甲轿车不越过中点）。问AB两地的距离是多少千米？
解：AB距离= 乙先行路程+ 速度和×［（乙先行路程—中距×2 ）÷速度差］
= 85×0.8 +（95 + 85）×［（85×0.8—20×2 ）÷（95—85）］
= 68 +180×［（68—40）÷10］
= 68 +180×2.8
= 68 +504
= 572（千米）
答：AB两地的距离是572千米。
C.快者正达中点相遇情况。快者后行，并且与慢者正好在中点处相遇，它们的行程差正好是慢者先行部分的路程。如图28所示。
解法：AB距离= 乙先行路程+ 速度和×（乙先行路程÷速度差）
【例28】甲乙两轿车分别从AB 两地相对开出，甲轿车每小时行驶100千米，乙轿车每小时行驶75千米。乙轿车先开出1小时后甲轿车才开始开出。结果两轿车正好在中点处相遇。求AB两地的距离？
解：AB距离= 乙先行路程+ 速度和×（乙先行路程÷速度差）
= 75×1 + （100 + 75）×［（75×1）÷（100—75）］
= 75 + 175×［75 ÷25］
= 75 + 175×3
= 75 + 525
= 600（千米）
答：AB两地的距离是600千米。
异时而行相遇的，关键是找出两物的行程差，这个“行程差”是指同时而行，快者比慢者多行的路程。解题时，要正确理解先行部分路程与中距两倍之间的关系，准确地求出“行程差”。为了便于记忆，把求“行程差”的方法编成口诀如下：
快者先行过中点，中距两倍减先行；
快者后行过中点，中距两倍加先行；
快者后行正中点，行程之差为先行；
快者后行未（达）中点，先行减去“中倍行”。
“中倍行”即中距两倍的行程。求出了两物同时而行的行程差，其它问题便迎刃而解了。
2.相遇后继续行走情况。两物相遇后继续行走的情况，同样分为同时而行和异时而行两种情况。
（1）同时而行相遇后情况。又分为两物均未到达终点情况和有一物（即快者）先到达终点的情况。
①两物均未到达终点情况。前面图3所示，不再论述。
②一物先到达终点的情况。如图29所示。
解法：AE距离= 2AB—速度和×同行时间
AE距离= AB距离—乙速×同行时间
AB距离= 速度和×同行时间—甲乙距离
AB距离= 甲速×同行时间
【例29】AB两地相距800千米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过5小时后相遇。已知甲车再行3小时就到达B地。问甲车到达B地时,①乙车离A地还有多少千米？②乙车还需行驶多少时间才能到达A地？
解：AE距离= 2AB—速度和×同行时间
= 2×800—（800÷5）×（5+3）
= 1600—160×8
= 1600— 1280
= 320（千米）
320÷［（800÷5）—800÷（5+3）］
= 320÷60
= 16/3（小时）
答：甲车到达B地时乙车离A地还有320千米，还需行驶16/3小时才能到达A地。
（2）异时而行相遇后情况。有两物均未到达终点情况，快者先行先到达终点情况、慢者先行先到达终点情况和慢者先行快者先到达终点情况等情形。
①两物均未到达终点情况。前面图6所示，不再论述。
②快者先行先到达终点情况。如图30所示。
解法：AB距离= 甲先行路程+甲速×同行时间
AB距离= 甲先行路程+速度和×同行时间—乙速×同行时间
AE距离= 2AB—速度和×同行时间—甲先行路程
AE距离= AB距离—乙速×同行时间
【例30】AB两城相距860千米。甲乙两车分别从AB两地相对开出，甲车先行驶半小时后乙车才开出。乙车开出4.5小时时与甲车相遇。相遇后甲车再行驶3.6小时到达B地。问甲车到达B地时乙车离A地还有多少千米？
解：甲车速度= 860÷（0.5 + 4.5 +3.6）
= 100（千米）
乙车速度= （860—100×0.5）÷4.5—100
= 180—100
= 80（千米）
AE距离= AB距离—乙速×同行时间
= 860—80×（4.5 + 3.6）
= 860— 80×8.1
= 860—648
= 212（千米）
答：甲车到达B地时乙车离A地还有212千米。
③慢者先行先到达终点情况。如图31所示。
解法：AB距离= 乙先行路程+ 乙速×同行时间
BE距离= AB距离—甲速×同行时间
【例31】甲乙两轿车分别从AB 两地相对开出，甲轿车每小时行驶90千米，乙轿车每小时行驶85千米。乙轿车先开出1小时后甲轿车才开始开出。甲轿车开出3小时后与乙轿车相遇。相遇后乙轿车继续行驶4小时到达A地。问乙轿车到达A地时，甲轿车离B地还有多少千米？
解：BE距离= AB距离—甲速×同行时间
= 85×（1 + 3 + 4）—90×（3 + 4）
= 85 ×8—90×7
= 680—630
= 50（千米）
答：乙轿车到达A地时，甲轿车离B地还有50千米。
④慢者先行快者先到达终点情况。如图32所示。
解法：AE距离= 2AB—乙先行路程—速度和×同行时间
AE距离= 甲速×同行时间—（乙速×同行时间+ 乙先行路程）【例32】甲乙两车分别从AB 两地相对开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米。乙车先开出0.5小时后甲车才开始开出。甲车开出3小时后与乙车相遇，相遇后继续行驶2.5小时到达B地。问甲车到达B地时，乙车离A地还有多少千米？
解：AE距离= 甲速×同行时间—（乙速×同行时间+ 乙先行路程）
= 80×（3 +2.5）—［70×（3 +2.5）+ 70×0.5］
= 80×5.5—70×6
= 440 — 420
= 20（千米）
答：甲车到达B地时，乙车离A地还有20千米。
3.双方相遇又离开情况。分为一动一静和两物互动情况。
（1）一动一静情况。如车过桥过隧道就属于这种情况，如图33所示。
解法：离开隧道时间= （火车身长+隧道全长）÷火车速度
【例33】一条隧道长1470米。一列火车长150米，它以每秒钟9米的速度进入隧道。问这列火车从开始进入隧道到离开隧道需要多长时间？
解：离开隧道时间= （火车身长+隧道全长）÷火车速度
=（150 + 1470）÷9
= 1620÷ 9
= 180（秒）
= 3（分）
答：这列火车从开始进入隧道到离开隧道需要3分钟时间。
（2）两物互动情况。两列火车从车头相遇到车尾离开就属于这种情况，如图34所示。
解法：离开时间= （甲车身长+乙车身长）÷两车速度和
【例34】有两列火车，甲车长110米，每秒钟行19米；乙车长112米，每秒钟行18米。两车相向而行，从相遇到离开，需要几秒钟？
解：离开时间= （甲车身长+乙车身长）÷两车速度和
=（110 +112）÷（19 + 18）
= 222÷37
= 6（秒）
答：从相遇到离开，需要6秒钟。
4.第二次相遇情况。即两物在第一次相遇后各继续向前前进，到达对方出发点后立即返回，再次在途中相遇。有同时而行再次相遇和异时而行再次相遇两种情况。
（1）同时而行再次相遇情况。如图35所示。
解析：从同时而行至第二次相遇，两物共行走的路程是3个AB（即3AB=速度和×同行时间）。甲行走的路程是AB+BF（即等于3个AE）；乙行走的路程是BA+AF（即等于3个BE）。因此有如下几种解法：
①AB距离= 速度和×同行时间÷3
②AB距离= AE×3—BF
③AB距离= BE×3—AF
④AB距离= （AE×3 + AF）÷2
⑤AB距离= （BE×3 +BF）÷2
【例35】甲乙两汽车分别从AB 两地同时相向而行。甲汽车每小时行驶60千米，乙汽车每小时行驶80千米。它们相遇后继续向前行驶，各自到达对方出发点后立即返回。从开始出发到第二次相遇共用12小时。问AB两地的距离是多少千米？
解：AB距离= 速度和×同行时间÷3
=（60 + 80）×12÷3
= 140×12÷3
= 1680÷3
= 560（千米）
答：AB两地的距离是560千米。
［练习］甲乙两汽车分别从AB 两地同时相向而行，它们相遇后继续向前行驶，各自到达对方出发点后立即返回，再次在途中相遇。根据下列情况，求出AB两地的距离。
①第一次相遇距离A地150千米，第二次相遇距离B地80千米；
②第一次相遇在距离B地250千米处，第二次相遇在距离A地300千米处；
③第一次相遇距离A地120千米，第二次相遇距离A地300千米；
④第一次相遇距离B地380千米，第二次相遇距离B地100千米。
（2）异时而行再次相遇情况。如图36所示。
解法：AB距离= （甲先行路程+速度和×同行时间）÷3
【例36】甲乙两列火车分别从AB 两地相对开出。甲火车每小时行驶80千米，乙火车每小时行驶90千米。甲火车开出1.5小时后，乙火车才开始开出。它们相遇后又继续向前行驶，各自到达对方出发点后立即返回，再次在途中相遇。从乙火车开始出发到第二次相遇共行驶了9小时。问AB两地的距离是多少千米？
解：AB距离= （甲先行路程+速度和×同行时间）÷3
= ［80 ×1.5 +（80 + 90）×9］÷3
= ［120+170×9］÷3
= 1650÷3
= 550（千米）
答：AB两地的距离是550千米。
5.多次相遇情况。即两物在一条线段上作“相向——背向——相向”的多次反复运动，有同时而行多次相遇和的异时而行多次相遇情况。如图37所示，加虚线是异时而行的情况。
解法：设最后相遇的序数为n ，则最后相遇经过了（2n—1）条线段AB。为此，若是同时而行的，则有AB距离= （速度和×最后相遇所需时间）÷（2n—1）；若是异时而行的，则有AB距离= ［甲（或乙）先行路程+ （速度和×最后相遇所需时间）］÷（2n—1）。
【例37】甲乙两人分别在一条马路上的两头同时相对来回晨跑，甲每分钟跑360米，乙每分钟跑
300米。他们第10次相遇时共用了57分钟。问这条马路长多少米？若甲先跑2分钟后乙才开始跑，自乙跑到他们第10次相遇时共用了55.9分钟。问这条马路长是否有变化（马路宽略为不计）？
解：①AB距离= （速度和×最后相遇所需时间）÷（2n—1）
= （360 + 300）×57÷（2×10—1）
= 660×57÷19
= 37620÷19
= 1980（米）
②AB距离= ［甲先行路程+ （速度和×最后相遇所需时间）］÷（2n—1）
= ［360×2 + （360 + 300）×55.9］÷（2×10—1）
= ［720 + 660×55.9］÷19
= ［720 + 36894］÷19
= 37614÷19
≈1979.68（米）
≈1980（米）
答：这条马路长1980米。
行程问题是一个比较复杂的问题，不仅有方向问题、时间问题、还有出发地点等问题。解答时，必须具体情况具体分析，不得死套类型和公式。在此基础上，还须注意几个问题：
（1）必须正确理解应用题中的各个数学概念，防止意义相似的概念所混肴。应用题中常见的概念有：相向而行、背向而行、同向而行，同时同地、同时同向、同地同向，相遇时间、追及时间、同行时间，两地距离、两物距离，行程和、行程差，速度和、速度差，中点、终点，……这些概念必须正确理解方可正确解答问题；
（2）必须善于用演示的方法和画线段图的方法来帮助理解题意，从而更好地掌握两物运动的特点及其数量关系。用演示法和画线段图法来帮助分析题意，可以直观地、形象地反映两物运动的特点，可以把题目里的数量关系正确地、明显地反映出来，有助于我们找到解题的步骤和方法；
（3）必须牢固掌握最基本的最基础的数量关系式，从而更好地、有目的地去寻找解题的途径，求出所求的问题。
总之，只要做到具体情况具体分析，就完全可以解答其相关复杂的问题。
（六）配套练习
1.甲乙两车分别从AB两地同时相对开出。甲车每小时行75千米，比乙车每小时多行10千米。两车经过4小时后在途中相遇。求AB两地距离。
2.甲乙两车分别从AB两地同时相对开出。甲车的速度是每小时80千米，乙车的速度相当于甲车的4/5。两车行驶3小时后还相距15千米。求AB两地距离。
3.AB两地相距360千米。甲车和乙车分别从AB两地同时相对开出。甲车每小时行75千米，相当于乙车速度的5/3倍。两车行驶3.5小时后，他们相距多少千米？
4.一架飞机执行空投任务。原计划每分钟飞行9千米。为了争取时间，现将速度提高到每分钟飞行12千米，结果比原计划早到了30分钟。问机场与空投地点相隔多少千米？（摘录题。提示：把原计划与实际飞的情况当作两架飞机飞行）
5.甲乙丙三人同时由东、西两城出发，甲乙两人由东城到西城，丙由西城到东城。甲步行时速为4.5千米，乙骑自行车时速为11千米，丙骑自行车时速为15千米。已知丙在途中遇到乙后又经过1小时才遇到甲。问东西两城相距多少千米？
6.某人步行的速度为每秒钟5/3米。一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。已知列车的长为90米。求列车的速度。
7.两人骑自行车沿着长900米的环形路行驶。如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇一次；如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者一次。求两人骑自行车的速度。
8.甲乙两人同时同地同向行进，甲每小时行30千米，乙每小时行的速度是甲的1.5倍，当乙行到90千米的地方立即按原路返回。几小时后他们相遇？
9.小明每分钟行100米，小红每分钟行80米。两人同时同地背行了5分钟后，小明调转方向追赶小红，小明追上小红时，共行了多少米？
10.甲乙两人分别从AB两城同时相向而行，4小时后在途中相遇，这时甲行了全程的2/5，两人继续前进，当乙到达A城时，甲还需行全程的几分之几就可以到达B城？
11.甲乙两人从相距40千米的两地往返而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米。甲出发2小时后乙才出发。两人相遇后继续行走，他们两人第二次相遇的地点距甲地多少千米？
12.小冬从家到县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。小冬家到学校有多远？
13.甲乙两人沿着铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟。那么火车遇到乙后再过多少分钟甲乙相遇？
14.一辆汽车由A城开往B城，从出发到两城中点平均每小时行40千米，从中点到B城平均每小时行50千米。这辆汽车从A城开往B城，平均每小时行多少千米？
15.甲乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
16.有A、B、C三只小船环绕周围是30千米的海岛航行，甲船时速为6千米，乙船时速为5千米，丙船时速为3千米。它们同时同地同向出发。问经过几小时后三船再次相会在一起？
17. 甲乙两人分别从AB两城同时相向而行，乙先行1小时甲才出发，又经过4小时两人在途中C相遇，相遇后两人按原方向继续前进，结果甲由C地到达B地比乙由C地到达A地早8/3小时。已知甲比乙每小时多行2千米。求甲乙两人的速度。
18.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相对而行，经过3小时后两车相遇。如果客车从甲地到乙地要5小时，货车时速为48千米，那么甲乙两地相距多少千米？
19.快车从A站到B站要行10小时，慢车从B站到A站要行15小时。两车同时相对开出，在距离中点站90千米处相遇。求AB两地距离。
20.AB两站相距364千米。两辆汽车同时从甲乙两地相向开出，26/5小时后相遇。两车的时速比为4：3。求各车的时速。
21.甲乙两人骑自行车分别从AB两地同时相对而行，经2小时相遇后，甲人又用1.2小时到达B地，乙人经过0.5小时离A地还有42.5千米。求AB两地的距离。
22.甲乙两城之间有丙丁两个车站。AB两车分别从甲乙两城同时相向开出，4小时后在途中相遇。A车从甲城开到丙站要5小时，B车从乙城开到丙站要3.5小时。A车从甲城开到丁站要6小时，B 车从乙城开到丁站要几小时？
23.AB两城之间有CDE三个车站。甲车从A城到C站要3小时，乙车从B城到C站要6小时；甲车从A城到E站要5小时，乙车从B城到E站要3小时。现在甲车从A城到D站要4小时，问乙车从B城到D站要几小时？
24.小明和小文两兄弟养有一只可爱的小狗。现在小明和小文分别从相距10千米的AB两地同时出发，相对而行。小明时速为3千米，小文时速为2千米，小狗时速为5千米。小明带小狗同时同地同向出发，但小狗碰见小文时就立即转头走，一直见到小明又转头走，直到小明和小文两人相遇。问此时的小狗一共走了多少小时？（摘录题）
25.已知猫跑5步的路程等于狗跑3步的路程，猫跑7步的路程等于兔跑5步的路程。猫跑3步的时间等于狗跑5步的时间，猫跑5步的时间等于兔跑7步的时间。猫狗兔沿着周长为300米的环形跑道同时同地同向出发。问它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？（摘录题：狗23437.5米，兔16537.5米，猫8437.5米）
26.一段路程，某人去时需10分钟，回来时需12分钟。求这个人的行程速度？
27.一段路程，某人去时时速为4千米，回来时时速为5千米，。求这个人行程的平均速度？
28.甲乙两人经常起来晨跑锻炼，他们分别在一条马路上的两头同时相对来回小跑。甲每分钟跑240米，乙每分钟跑210米。他们第8次相遇时整整跑了半个小时。问这条马路长多少米（马路宽略为不计）？
29.甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？（摘录题）
六年级数学应用题大全 一、分数的应用题 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 二、比的应用题 2、一个长方体棱长总和为96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 三、百分数的应用题
1、某化肥厂今年产值比去年增加了20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 9、张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些? 10、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？ 11、一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。 12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的3/4，乙车行了全程的2/3，这时两车相距多少千米？ 1、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？
小学数学应用题各类型详解大全 小学数学典型应用题大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题。
小学数学应用题各类型详解大全 目录 1 归一问题 (1) 2 归总问题 (1) 3 和差问题 (2) 4 和倍问题 (3) 5 差倍问题 (4) 6 倍比问题 (5) 7 相遇问题 (6) 8 追及问题 (7) 9 植树问题 (8) 10 年龄问题 (9) 11 行船问题 (100) 12 列车问题 (111) 13 时钟问题 (133) 14 盈亏问题 (133) 15 工程问题 (14) 16 正反比例问题 (16) 17 按比例分配问题 (17) 18 百分数问题 (18) 19 “牛吃草”问题 (200) 20 鸡兔同笼问题 (21) 21 方阵问题 (23) 22 商品利润问题 (24) 23 存款利率问题 (25) 24 溶液浓度问题 (26) 25 构图布数问题 (27) 26 幻方问题 (28) 27 抽屉原则问题 (29) 28 公约公倍问题 (30) 29 最值问题 (31) 30 列方程问题 (32)
1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷， 5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
二年级上册数学应用题大全(100题)[1] 1、食堂有3袋大米，重300千克，两袋面粉重120千克，食堂里的3袋大米比两袋面粉重多少千克？ 2、会议室里有6张3人沙发和15张单人沙发，此会议室一共可以坐多少人? 3、一堆木材运走20根，还剩25根，这堆木材原有多少根? 4、兔子有3只，鹅的只数是兔子的2倍，鸡的只数是兔子的4倍。鹅和鸡各有多少只? 5、小明家养7只小鸡，养鸭的只数是鸡的4倍，小明家养鸭多少只?养鸭的只数比养鹅少5只，小明家养鹅多少只? 6、小毛今年7岁，爸爸的年龄是他的5倍。爸爸明年多少岁? 7、冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。冬冬家养兔多少只? 8、张老师带着5名同学去校外参观，每张车票5角钱。来回共需多少钱? 9、学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵。 (1)从第1棵到第5棵相隔多少米? (2)一共种了9棵树，这个操场有多长? 10、小红、小英、小方三人踢毽子，小红一次踢18个，小英一次踢2个，小方一次踢6个，小红一次踢的是小方的多少倍? 11、小红今年9岁，妈妈的年龄是小红的4倍，奶奶比小红大56岁。妈妈和奶奶各是多少岁? 12、小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片。他们一共赠送了张卡片? 13、班里有48人，平均分成6个劳动小组，每个小组有多少人?
14、一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。 (1)这根绳子比原来短了多少米? (2)还剩多少米? 15、一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1 辆玩具汽车用去多少元? 16、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。此时屋里还有多少支蜡烛? 17、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。到明天早晨还有多少支蜡烛? 18、爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉米? 19、小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个? 20、王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个? 21、妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果? 22、动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。问一共有熊猫和猴子多少只? 23、图书馆有90本书。一年级借走20本，二年级借走17本，问图书馆还有多少本书? 24、二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人? 25、小明有6套画片，每套3张，又买来4张，问现在有多少张? 26、商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个? 27、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人? 28、学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球?
小学二年级数学应用题 教学目标 （一）使学生初步了解连续两问的应用题的结构，初步学会分析应用题中的数量关系． （二）能够解答比较容易的连续两问的应用题． （三）初步培养学生有条理的思考问题的能力． 教学重点和难点 重点：了解连续两问应用题的结构，分析应用题中的数量关系． 难点：解答第二问时，找出所需要的条件． 教学过程设计 （一）复习准备 把应用题补充完整，再解答出来． 1．________，用了4张，还剩多少张？2．________，又跑来5只，一共有多少只？
教师谈话：我们学习的应用题，都是由两个条件和一个问题组成的，如果缺少一个条件就无法解答，必须根据所求问题和其中一个条件，找到所需要的另一个条件．今天我们继续学习应用题．（板书课题） （二）学习新知 1．出示例5 学校有15只白兔，7只黑兔，一共有多少只兔？ 由学生读题、分析，列式并解答． 15＋7=22（只） 口答：一共有22只兔． 这是同学们学过的旧知识，把两种兔子的只数合并在一起，就是一共有多少只兔了．下面还有第二问．接着出示第二问． 又生了8只小兔，学校现在有多少只兔？ 启发性提问：
（1）要想求学校现在共有多少只兔，问题中的“现在”指的是什么时候？ （2）第二问只有一个条件能解答吗？缺少的条件往哪里去找？ （3）怎样列式解答？ 相邻的两名同学互相讨论，全班交流，三个问题分三次讨论． 通过讨论，明确以下问题： （1）要求“现在”有多少只兔，指的是在学校原有小兔总只数的基础上，再添上又生的8只．（2）第二问只有一个条件不能解答，根据所求问题及知道的又生了8只，需要找到学校原来有多少只兔，而原来小兔的总只数通过第一问已经求出来了，是22只．（3）用22只再加上8只，就是所要求的现在小兔的只数． 列式：22＋8=30（只） 口答：现在有30只．
解答应用题的思维方法的研究 一、问题的提出 《数学课程标准》提出了当前我国数学课程改革的基本理念，指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容的呈现应采用不同的表达方式，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”（摘自《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）基于这一理念，数学教学必须体现应用性、开放性、探究性、创新性，而在小学数学教学内容中占很大比例的应用题教学就成为实践这一改革理念的有效手段。 应用题，故名思义，应该具有应用价值，使学生在理解掌握数量关系，培养初步的逻辑思维能力基础上能够运用所学的问题解决策略，解决简单的实际问题。不可否认，应用题教学对培养学生应用数学的意识和能力及创新精神起了积极的作用。但目前，传统的应用题数量关系抽象复杂，情节事理单调枯燥，教学方式机械刻板，知识运用脱离生活实际，普遍存在着“教师难教，学生怕学”的现象。尤其对农村学生更是如此。 随着教育观念的不断更新，我们越来越意识到小学应用题教学在发挥效益的同时也带来了许多负效应：虽然占用了大量的教学时间和精力，却还是成为导致学生分化的主要内容。不论对教师还是对学生而言，普遍视应用题为“头痛题”，应用题不仅没起到应有的“应用”功能，相反却很大程度地扼杀了学生的创造性。从平时教学和调研中经常发现，应用题更是农村学生学习数学中的重大障碍，得分率很低。很多学生甚至是一些优秀生对应用题也是“望而生畏”，“屡战屡败”：对应用题题意不理解，对数量关系分析不清晰，解法随意。因此，不得不深思：目前农村小学生解答应用题的现状令人担扰。 二、归因分析 为此，笔者就本县农村小学本学期其中质量检测四年级学生的解题情况作了统计分析，并从中随机抽取117 位学生进行抽样调查，旨在通过调查分析引起教师对农村小学生解答应用题现状的分析及对存在问题的警觉，以促进农村小学应用题教学改革，同时也对农村小学应用题教学谈一些粗略看法。 统计结果表明学生对各种类型应用题的基本题掌握较好，对需要综合分析、应用的综合题缺乏足够的认识与分析，而对一些需要联系生活实际探索解题策略 寻求多种可能结论的实际问题，思维则比较僵化，摆脱不了答案唯一的思维模式。 笔者认为，产生以上现象的原因是多方面的，但主要还是教材本身及教师教学观念、教学方法上的问题。 1、教材本身的局限性
1.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求： （1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？ 2.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前 20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x 为整数)． (1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入一购进成本． 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、?丙三个水厂，这三个 1Q 11Q 302 x =+2Q 2Q 1R 2R
水厂的日供水量共计11.8万m3，?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？ （2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型， B?型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运 完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么 每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准 载重量满载） 4.通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图像如下图所示(y越大表示听众注意力越集中)。当0≤x≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图像是线段。 (1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； (2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请说明理由。 5.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
小学二年级数学应用题汇总 二年级： 1、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 2、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 3、用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？ 4、用0、1、2、3能组成( )个不同的三位数？ 5、用1、2、3三个数字可以组成( )个不同的三位数 。 6、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 7、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 8、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 9、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 10、30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 11、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。
13、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。 14、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。 15、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。 16、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。 17、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔（）支。 18、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（）个运动员？ 19、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车 。 20、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了（）辆车？ 21、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有（）米。 22、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。 23、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？ 24、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了（）厘米。 25、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了（）个大字。
比和比例应用题 教学内容：教材第116页比表示的具体含义、“练一练”，练习二十二第3～8题。 教学要求： 1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。 2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。 教学过程： 一、揭示课题 1．口算。 让学生口算练习二十二第3题。 2．引入课题。 我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答。(板书课题)通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。 二、复习比与除法、分数的关系 1．提问：比与除法、分数有什么关系? 2．出示：甲数与乙数的比是1：4。提问：根据甲数与乙数的比是1：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗? 3．做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。 三、用不同方法解答应用题 l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。 2．做“练一练”第1题。 让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1：15可以怎样理解?提问：按照1：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗?请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。(老师巡视辅导)指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的?为什么用方程解答?第三种解法是按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的?指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。 3．做“练—练”第2题。 学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
用比例知识解应用题的诀窍 大家都知道用比例知识解应用题的关键：是找出题中两种相关联的量是否成比例，成什么比例，然后根据这两种相关的量的比例关系式，列出比例并进行解答。 当然，用比例知识解应用题也有其局限性，对应的两种相关量的量的变化是有一定的规律的，也即商一定或是积一定，才能用比例知识来求解，这就有待于我们在自主学习探究中去发现规律、寻求规律，问题将会迎刃而解，使我们深感数学学习的乐趣，从而在学习数学中表现自我，展现自我，现介绍几种方法，供大家参考： 一、从常见的数量关系中寻求规律，找比例关系 如：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行105千米，用同样的速度，又行驶1、2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？ 想：用同样的速度，就是说汽车行驶的速度是一定的，即路程：时间=速度（一定），由此可据这一正比例关系列出比例并解答：解：设甲城到乙城有x千米，共用时间为（3+1、2）小时105：3=x:（3+1、2） 再如：制造一批零件，计划每天制造200个，15天完成。实际每天超产50个，多少天完成计划？ 由题不难看出，工作总量一定（一批零件），且变量工作效率（每天制造零件个数）与变量工作时间（天数）的积等于工作总量（定量），所以两变量成反比例。由此，可据关系式工作效率X工作时间=工作总量（一定），列出比例解答： 解：设实际×完成了计划。则相应的实际每天生产（200+50）个。得 （200+50）x=200×15 二、根据利率展现定量，找比例关系 例3：一个晒盐场用100克海水可以晒橱克盐。如果一块盐田一
次放如585000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 已知100克海水可晒出盐30克，即出盐率一定，所以盐的重量与海水的重量成正比例。可据关系式：盐的重量：海水的重量=出盐率（一定）列出比例解答 解：设这块盐田可以晒出x吨盐。得 3：100=x：585000 上题里，虽然出现四个数量间的单位不一致，但没统一单位就可列出方程。这是因为盐的重量/海水的重量=出盐率（一定），不论是克数相比还是吨数相比，它们的比值都是出盐率。再者，根据比的基本性质，如果把吨统一成克，也就是把等号右边的比的前项和后项都扩大1000，比值不变，且在计算中添上的零件可以约去，所以无须单位统一。 三、自生活常识出发，探求潜在的定量，找比例关系 例4：长30米的铁丝重7、5千克，现有这种铁丝950千克，长多少米？ 想：由题意可知是指同一种铁丝，而在现实生活中，同种铁丝每米的重量一般是一定的，因而可判断出铁丝的重量与其长度成正比例，因此可据正比例关系列式解答 解：设长有ｘ米 7.5：30==950：ｘ
常见的百分数应用题有以下几种类型： 昆阳七小：李蕊玲 1、甲数是乙数的百分之几。 计算方法：甲数÷乙数（“是”字左边的数除以“是”字右边的数） 例题1：4是5的百分之几？列式：4÷5=80％ 例题2：五年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，达标率是多少？列式：120÷160=0.75=75% 例题3：有一台冰箱，原价2000元，降价后卖400元，降了百分之几？ 列式：400÷2000=0.2=20% 例题4：有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？ 例题5：有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、 2、已知甲数比乙数多百分之几，求甲数。计算方法：乙数×（1+百分之几）（单位“1”是已知量） 例题1：一个数比4多25％，求这个数。列式：4×（1＋25％）=5 例题2：一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？ 例题3：小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？〕 3、已知甲数比乙数多百分之几，求乙数。计算方法：甲数÷（1+百分之几）（单位“1”是未知量） 例题1：5比一个数多25％，求这个数。列式：5÷（1＋25％）=4 例题2：蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了2成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 例题3：504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？
4、已知甲数比乙数少百分之几，求甲数。计算方法：乙数×（1－百分之几）（单位“1”是已知量） 例题1：一个数比5少20％，求这个数。列式：5×（1－20％）=4 例题2：有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？ 5、已知甲数比乙数少百分之几，求乙数。计算方法：甲数÷（1－百分之几）（单位“1”是未知量） 例题1：4比一个数少20％，求这个数。列式：4÷（1－20％）=5 例题2：弟弟身高144厘米，比哥哥矮12％，哥哥身高多少厘米？ 6、甲数比乙数多百分之几。计算方法：（甲数－乙数）÷乙数（两数的差除以“比”字右面的数） 例题：5比4多百分之几？列式：（5－4）÷4=25％ 例题2：计划生产500个零件，实际生产600个，超过计划百分之几？ 列式： 例题3：录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几？ 7、甲数比乙数少百分之几。计算方法：（乙数－甲数）÷乙数（两数的差除以“比”字右面的数） 例题1：4比5多百分之几？列式：（5－4）÷5=20％ 例题2：化纤厂由于加强企业管理，每班的工人由800名减少到650名。现在每班工人数比原来减少了百分之几？ 例题3：一个工厂扩建计划投资500万元，实际节约了45万元，节约投资百分之几？ 例题4：一种电视机现在每台成本550元，比原来降低了100元，成本降低了百分之几？ 8、打折计算方法：现价÷原价 例题：有一种商品原价100元，现价80元，这种商品是打几折出售？
二年级上册数学应用 题100道
1、佳佳玩套圈游戏，第一次得24分，第二次得29分，第三次得28分。三次一共得多少分？ 2.食堂做肉包子45个，做的菜包子比肉包子多33个。菜包子做多少个？ 3.收购站收购废钢铁，第一天上午收购65千克，下午收购15千克，第二天比第一天少收购40千克，第二天收购多少千克？ 4.一个养禽场，养鹅54只，养的鸭比鹅多16只，这个养禽场养鸭多少只？ 5.聪聪玩套圈游戏，三次共得92分，第一次得26分，第二次得37分，第三次得多少分？ 6.原有苹果20个，吃掉8个，又买来的比剩下的少5个，又买来苹果多少个？ 7.停车场有74辆卡车，56辆小汽车，已经有37辆卡车开走了。剩下的卡车比小汽车少多少辆？ 8.东风五金厂一月份用煤93千克，二月份比一月份节约了21千克，二月份大约用煤多少千克？ 9.学校买白粉笔50盒，买的彩色粉笔比白粉笔少12盒，用去彩色粉笔15盒，还剩彩色粉笔多少盒？ 10.草地上有白兔15只，灰兔12只，黑兔比白兔少7只。黑兔有多少只？ 11.桌子上有梨34个，苹果18个，橙子31个，桌子上一共有多少个水果？ 12.树林里有15只鸟，黄昏时飞来了26只，晚上又飞走了38只，森林里还有多少只鸟？ 13.立新菜场第一天上午卖出白菜49棵，下午卖出白菜37棵，第二天比第一天少卖出25棵。第二天卖出多少棵？ 14.上衣96元，运动裤76元，一副羽毛球拍78元，买一套衣服要多少元? 15.萝卜80斤，茄子比萝卜多12斤，卖掉茄子40斤，茄子还剩多少斤？ 16.桃树32棵，梨树比桃树多30棵，梨树有多少棵？
17.一辆公共汽车有乘客36人，到胜利街车站下去18人，上来29人。这时车上大约有乘客多少人？ 18.一班和二班共有78个学生。一班40个学生，二班比三班少4个学生。二班和三班各有多少个学生？ 19.石桥区小学买白粉笔80盒，买的彩色粉笔比白粉笔少35盒。一共买粉笔多少盒？ 20.装运一批水果，第一车装35筐，第二车比第一车多装43筐，第二车装运几筐？ 21.每张圆桌坐8人，每张方桌坐4人，8张圆桌和1张方桌可以坐多少人? 22.食品店原来有44瓶橘子水，又运来2车橘子水，每车8瓶，现在一共有橘子水多少瓶？ 23.科技书3包，每包9本。故事书比科技书多18本，故事书有多少本？ 24．从大盒里拿出8个苹果放到小盒里，大盒里的苹果还比小盒里多4个。原来大盒里有多少个苹果？ 25.食堂做肉包子8个，做的菜包子是肉包子的3倍。做的肉包子与菜包子一共多少个？ 26.小红有45张画片，小明比她多23张，小明有多少张？ 27.二（3）班买来故事书67本，买来科技书24本，买来的故事书比科技书多多少本？ 28.商店第一天卖出服装53套，第二天比第一天少卖35套，第二天卖出多少套？ 29.食堂每天吃9棵白菜。一个星期共吃了多少棵白菜？ 30.教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？ 31.做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。做一件这样的衬衣共要钉多少粒扣子？ 32. 一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米？ 33．马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵？
《解比例应用题》教学设计 【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。 【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。 通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题） （二）教学例5（课件演示：教材对话主题图） 例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ 学生利用以前的方法独立解答： 先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元） 【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】 2、利用比例的知识解答．
思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．） 用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．） 教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例 教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单 价相等） 怎么列出等式？ 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝12.8×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成） 4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水 费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ （三）教学例6（课件演示例6主题图） 例6：一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 1、学生利用以前的算术方法独立解答． 20×18÷30 ＝360÷30 ＝12（包） 2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的 是一定的，__________和__________成__________比—————— 例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的． 3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？ 30x＝20×18 x＝360÷30 x＝12 答：每捆12包． 4、变式练习 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？ 三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它 们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
中小学个性化辅导 第一部分增加几倍和增加到几倍的问题 1.小红收集了48枚邮票，如果要使她收集的邮票数增加到原来的2倍，那么小红还需收集几枚邮票？ 2.花店昨天进了125枝新鲜的玫瑰花，如果今天进的玫瑰花要增加2倍，那么，花店今天应进多少枝玫瑰花？ 3.小红原来有5本练习本，（1）如果增加到原来的3倍。有多少本练习本？（2）如果比原来增加3倍，有多少本练习本？ 4.修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？
中小学个性化辅导 5.王大爷原来打算建造一个面积是152m的菜园，现在把菜园面积增加到2倍多52m，现在大爷的菜园面积是多少2m？ 6.学校图书馆去年有科技书150册，今年科技书的本数增加到去年的3倍少20册，今年学校图书馆科技书有多少册？明年科技书的本数将比去年增加3倍少20册，明年学校图书馆科技书有多少册？ 7.4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？ 8.3辆卡车6次运山货144吨，增加同样的卡车5辆，6次总共运山货多少吨？
中小学个性化辅导 9.某工地用同样型号的卡车6辆运水泥，每天可运192吨，照这样的速度计算，增加4辆卡车后，每天能运水泥多少吨？ 10.6个工人每小时加工零件480个，现增加到15人，4小时一共可以加工零件多少个？ 11.3台面粉机4小时能加工面粉2220千克，照这样的速度计算，在相同的时间里要加工面粉8140千克，需要增加几台同样的面粉机？ 12.水果店运来橘子和苹果，苹果的筐数增加到原来的2倍多18千克，才和运来的橘子一样多，运来苹果35筐，运来橘子多少筐？
苏教版二年级数学试题解答应用题训练带答案解析 一、苏教小学数学解决问题二年级下册应用题 1．蛋糕店开业，每桌坐6位客人。 （1）来了35位客人，至少要准备几张桌子？ （2）服务员已经准备好27杯饮品，每人一杯，这些饮品最多可分几桌？ 2．去公园划船。 （1）他们至少需要租几条船？ （2）如果每条船每时租金为4元，那么25元钱最多可以供1条船划几时？ 3．组成一副游戏棋需要6颗黑子，5颗白子和3颗红子，现有黑子53颗，白子39颗，红子16颗，那么可以组成几副游戏棋？还需要几颗白子和红子，才能组成8副游戏棋？4．有45枝花，每个花瓶里插8枝，至少需要几个花瓶才能把这些花全部插完？ 5．猜一猜。观察下面的算式，将答案填在□中。 6．22个同学去旅游。 （1）如果全部住大房，至少要多少间每间？ （2）如果全部住小房，至少要多少间？ 7．小丽拿3元去超市买作业本。超市有两种价格不同的作业本，一种是每本6角，另一种是每本4角。 （1）小丽买哪种作业本不用找零钱，能买几本? （2）她最多能买几本作业本? 8．有27名同学乘车去秋游，每辆车限乘7人，至少需要租几辆车?
9． （1）电话机比电饭煲贵多少元？ （2）买一张床和一个电饭煲，一共要多少元？ 10．笑笑一家去深圳动物园游玩，打印了100张照片，被外婆挑选走了34张，余下的放到相册里，每8张放一页，至少要放几页? 11．水果店有苹果、梨和香蕉共260千克，苹果和梨共157千克，香蕉和苹 果218千克，水果店有多少千克苹果？ 12．40个学生去郊游，他们至少要租多少辆车？ 13．三（2）班46人去公园划船，每条船只能坐6人。他们至少要租多少条船？ 14．二（1）班李老师带52名同学去公园划船。公园里有大、小两种船供游客租用。大船每条坐9人，小船每条坐7人。 （1）如果都坐大船，需要租几条船？ （2）如果都坐小船，需要租几条船？ 15．小松鼠想把34颗松果全部装进盒子里，每盒最多装8个，至少需要几个盒子？16．植树节期间，育才小学二年级同学植树253棵，三年级同学植树315棵，四年级同学植树423棵。 （1）问题：？ 315-253= 竖式计算： （2）问题：？ 423-315= 竖式计算： （3）请你再提出一个问题并解答。 问题： 列式： 竖式计算：
如何提高小学生分析及解答应用题的能力应用题是小学数学教学的重要内容。所谓“应用题”，就是把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和求知数量的相互关系，然后求未知数量的题目。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。因此它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。 目前的应用题教学在注重提高学生解题能力的同时，而忽视了对应用能力的培养。新课程标准提出：“人人学有价值的数学，人人都能够获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”教师要用身边的人和事来组织教学，能使学生感到：数学离我们并不那么遥远，数学就在我们身边，同时我们可以用所学知识解决我们身边的问题，以此来培养学生对数学的兴趣。那么如何培养小学生解答应用题的能力？ 一、转变教学观念，优化应用题的教学方法 我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用生活中去，必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题，培养学生解应用题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，激发学
生思维的灵活性和创造性，把运用知识解应用题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决数学问题的思想和方法，这才是我们数学教育的终极目标。 当前新课改把“问题解决”作为数学教育的主要目标，这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变，教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提，现在实施的小学数学教学大纲指出：“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，要注意联系学生生活实际，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性，要坚持启发式，反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务，同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教，从主观愿望出发考虑问题，把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”，不利于培养有创造性思维的人才，因而必须转变。改革教学方法，必须从改变“教”和“学”的关系入手，那就是使“教”更好地服务于“学”。因此，教师要引导、启发学生动脑、动手、动口，发挥主体作用，首先教师要深入钻研教材，领会编者意图；其次，教师还要营造和谐的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后，教师在教学中的呈现应该有层次，方式要灵活多变，解应用题体现生活化、开放性，当然，在教学中，教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。 二、通过应用题的结构训练，增强学生解答应用题的能力
《用比例解应用题复习》教学设计 教学目标 1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。 2．复习用正比例方法解答应用题。 3．复习用反比例方法解答应用题。 教学重点和难点 判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。 教学过程设计 (一)复习数量关系 判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法。 1．被除数一定，除数和商。 2．一条路，已修的和未修的。 3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度。 4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。 5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。 6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。 7．单位面积一定，播种面积和总产量。 8．时间一定，速度和距离。 9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数。 (二)复习应用题 1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？ 第一步，先找对应关系： 8天——56台 31天——？台 第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。) 请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。 解设到月底可生产x台。 x=217 答：照这样速度月底可生产217台。 2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？ 第一步，先找对应关系： 20页——600本 24页——？本 第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。) 请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。 解钉成24页一本的练习本，可钉x本。 24x=20×600 x=500 答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。