基于自然坐标的双摆运动学模型

《基于自然坐标的双摆运动学模型》

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题目：一个双摆系统的初始位置如图1所示：匀质杆a 与水平呈45度，

长质心在P2；匀质杆b 呈水平放置，长2米，质心在P4；点P1和P2处为转动铰。

P 4

图1

图2

o ’2 图3

图4

解答：

（1）见图2，建立全局笛卡尔坐标系OXY ，各点的全局笛卡尔坐标为

1234012P ,P ,P ,P 0122????????====??????????????????

3?v v v 1112

（2）见图3，在每个杆上建立与质心笛卡尔坐标系重合的标准自然坐标系和o u ， 111o u v 222（3）见图4，经过调整得到实际自然坐标系o i 和o u ， 111'222'令57913111222681024',,,',,x x x x x x x x x x x x ????????????

======???????

???????????

??????o i v o u v ，则双摆系统的自然坐标矢量为即该双摆可以用12个

自然坐标描述。

[1112221212',,,',,,,...,,T

T

T T T T T T

x x x ??==??x o i v o u v x 或]

（4）在t0时刻（初始时刻）自然坐标系中各要素的全局笛卡尔分量为：

00000011122202212'|,|,|,'|,|,|02202t t t t t t ????

??????======????????????????

???????

?

o i v o u v 010

（5）在任意时刻t ，

对实际自然坐标系下列刚体条件始终成立

111'o i v 00

111111111111111111(')(')|(')(')|||(')|(')|t t t t t t ???=????=???=??i o i o i o i o v v v v i o v i o v 即2231422

2

56315426()()8

1

()()x x x x x x x x x x x x ?+?=+=?+?=

对实际自然坐标系下列刚体条件始终成立

222'o u v 000

222222222222||||||t t t t t t ?=??=??=?u u u u v v v v u v u v 即

2291022

111291110121

1

x x x x x x x x +=+=+=（6）在任意时刻t ，

P1处转动铰的约束方程为：

1'=P o 1即

1200

x x ==P2处转动铰的约束方程为：

21'=o i 即

7384

x x x x ==

（7）结论：

双摆的运动学模型为（不计2个运动驱动方程）：

22314222

5631542622

9102211129111012127384()()1()()11000x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ??+?=?+=?

??+?=?+=?

?+=?

?

+=??=?

=?

?=?

=??

80 双摆系统的自由度f=2，自然坐标数量n=12，约束方程数量m=10，且满足f=n-m

物理学习中的常见运动模型

物理学习中的常见运动模型 高中物理知识就是在初中物理知识基础上进行延伸与发展的,其主要就是从表面的物理现象转向更加深入的物理研究。我们在对其进行学习的时候,可以清楚感受到物理运动知识的逐渐深入。本文就结合实际的例题,对高中物理中常见的一些运动模型进行分析。 物理这门学科中的知识点就是建设在现实客观事物上的,所以我们在对其进行学习的时候需要学习观察与思考,在实际中逐渐地总结经验,对一些物理的定义以及定律进行深入了解与掌握。这样才能够对运动相关的问题进行有效解答,并以此提升自己的解题效率与物理学习水平。 圆周运动模型 圆周运动就是曲线运动中十分关键的一个部分,我们在对其进行学习的时候已经先对曲线运动的相关规律进行了理解,在学习与解答圆周运动时就比较简单。而匀速圆周运动就是圆周运动知识点中比较常见的部分,在对其进行学习的时候我们要掌握线速度、角速度以及周期等相关的概念与之间的关系,这样才能够将定律使用到实际的例题中。在这里主要就是将匀速圆周运动作为例子进行讲解。 例题1:在地球的表面上有纬度不同的两个点,其分别就是a与b。若就是将地球当做一个球体,则ab两个点随着地球进行自转,同时进行匀速性的圆周运动,那么?@两个点在下面

哪个方面的大小就是一样的？ A、线速度 B、角速度 C、加速度 D、轨道半径 解析:这道题目就是一道十分典型的运动问题,我们在对这种题型进行解答的时候,要首先对这种运动的相关规律进行理解。我们在学习匀速圆周运动的时候就知道:线速度V、角速度,周期T以及频率f之间的相互关系,在物理教材中也有详细的描写:v=2πr/T,ω=2π/T=2πf,v=rω等等相关的式子。因此在解答这道题目的时候我们就能够根据V=rω来断定AC都不正确,因此正确的答案只有B选项。 直线运动模型 高中物理中的直线运动分成了匀速直线运动与匀变速 直线运动。我们在对其进行学习的时候首先就需要对相关的基础性定义进行理解。例如其中将速度不变的直线运动称之为匀速直线运动,其特点就是物体在任何时间中经过的路程与时间的比值就是一定的,其中瞬时速度的大小与方向都不变,速度也不会发生变化,其中合外力就是零,公式就是:s=vt。但就是在实际生活化中就是不存在绝对匀速直线运动的,其只就是将一个实际运动进行相似的处理,这就是一种被理想化的运动模型。在这里主要就是将匀速直线运动进行阐述。 例题2:在一个匀速行驶的大巴中,一位同学正在往各个方向使用一样的力进行立定跳远,根据这个现象在以下选项中找出正确的说法。

AGV运动学模型

第二章自动导引小车运动学模型 2.1自动导引小车的结构特点 自动导引小车的研究涉及多种技术领域，是一个典型的机电一体化多技术多学科的集成系统，其机构示意图如图2-1 自动导引小车的机械机构部分主要包括如下几个方面： (1)车体车体由车架、相应的机械电气机构、外观件等部分组成，它是自 动导引小车的基础部分。车架的设计需要考虑刚性强度、整车的平稳性等重要的机械性能，重心的位置是又一关键因素，重心越低越有利于抗倾翻。在满足车载机械电气机构、外观件以及其它装置装配空间，和整车刚性要求的条件下，尽量考虑整车的外形造型美观和轻便小巧。 (2)驱动装置驱动装置是自动导引小车行走的执行机构，它主要由车轮、 减速器、制动器、电机及速度控制器等部分组成。通常情况下，驱动装置和转向装置集成在一起使用。 (3)蓄电池和充电装置蓄电池和充电装置是自动导引小车的动力源。自动导引小车一般采用24V或48V直流工业蓄电池电能为动力，对于传统的铅酸蓄电池，一般需保证8小时以上的安培小时值。随着电池科技的发展，快速充电蓄电池问世，这类蓄电池的安培小时值根据实际生产需求而定，而且与之配套的采用一种先进智能快速充电技术，充五分钟电可以使用一个多小时。从而提高自动导引小车的有效使用率。充电装置有多种，目前最常用有地靴式和测挂式等。一般地，充电装置需要安全保护。 (4)位姿传感装置位姿传感装置主要是为了从自动导引小车的当前环境 中，获得小车的位姿(位置与转角)和其它相关的信息，如运行前方有无障碍等。位姿传感装置会因为采用的导引技术的不同而不同，如采用电磁感应技术的位姿传感装置主要是安装在小车上的一对探头(即感应线圈)和比较/放大电路等，而采用光学检测技术的位姿传感装置则主要是光学检测器和辅助装置等。 (5)导向控制装置导向控制装置是整个导引小车运动控制的核心，主要色含有硬件部分和软件部分。一般来说，尽管采用的导引技术千差万别，但是，导向控制装置的结构大体相同。硬件部分主要是数字电路部分，主要是位置环、垢差控制器等，多采用单片机实现，从而可以通过程序方便的控制自动导引小车跳加速、减速和匀速运动，需要的话也可以切换偏差控制器实现直道、弯道的多棒型控制同时由于自动导引小车行走过程中对实时性要求较高，对包括速度环、电流环及驱动部分的控制器及脉冲宽度调制((Pulse Width Modulation)信号发生器而言，

模型组合讲解——运动学

模型组合讲解——运动学 虞利刚 【模型概述】 在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。 【模型回顾】 一、两种直线运动模型 匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：2 002 1at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。 特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。 特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。 二、两种曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动： ωωmv mr r mv ma F F =====22 向向法 【模型讲解】 一、匀速直线运动与匀速直线运动组合 例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图1 解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM 为人头顶影子到O 点的距离。 图2 由几何关系，有OS OM l OM h -= 联立解得t l h hv OM -= 因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。 （2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得 t l h lv SM -= 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率l h lv k -= 。 解法2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→??t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ?=?'则人影顶端的移动速度：

仿人机器人运动学和动力学分析

国防科学技术大学 硕士学位论文 仿人机器人运动学和动力学分析 姓名：王建文 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：马宏绪 20031101

能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。 图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人 图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人 在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力 第２页

高中物理基础知识 总结18 几种典型的运动模型

高考物理知识点总结18 几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似的运动 两个基本公式(规律)：V t = V 0 + a t S = v o t + 12 a t 2 及几个重要推论： (1)推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值匀减速直线运动：a 为正值） (2) A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 = V V t 02+=s t （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB 段位移中点的即时速度:V s/2 = v v o t 2 2 2 + V t/ 2 =V =V V t 02+=s t =T S S N N 21++= V N ≤V s/2 = v v o t 222+ 匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2

运动分析模型

简单机构的建模和分析 机构是由多个构件组成，各个构件之间通过运动副连接起来。各个构件之间按照运动关系进行装配，施加驱动以及力的边界条件，对该机构进行动力学求解。通过求解可以得到各个构件的位置、速度、加速度以及构件上的受力。在这个实例中，机构由两个构件组成。通过在滑动体和大地之间建立一个运动副，再在机构上定义一个驱动，求解后可以察看整个机构的运动情况。机构组成如下图所示，红色的套筒代表与大地固定的体，绿色的圆柱代表滑动体。 一、启动https://www.doczj.com/doc/f61740598.html,b motion模块 在桌面上双击你的https://www.doczj.com/doc/f61740598.html,b图标，选择File Open，找到你保存模型文件的位置，出现如下界面。

二、定义圆柱运动副 在定义一个多体运动模型时，有许多可选单元。每个单元都有相关的图标快捷方式，在机构设计平台上都可一一找到。选择哪个单元，相应的按钮就会变亮。在https://www.doczj.com/doc/f61740598.html,b motion中定义一个圆柱副需要选择两根轴，定义的旋转轴都属于相应的体，通过圆柱副相连的两个体能沿轴相互滑动和转动。 1、在特征树上双击Analysis Model激活机构设计平台。 2、点击固定副（Bracket Joint）右下角的下拉箭头，在下拉 出的运动副库中选择圆柱副（Cylindrical Joint），弹出如 下所示的圆柱运动副定义对话框。

对话框说明要完成圆柱副的定义，需要选择两个体，每个体用一根轴代替。在选轴之前我们看到每个选框里都是No Selection，一旦选择了体，选框会有对应的显示。 3、将鼠标指向代表与大地固连的红色套筒，当鼠标移到几何体附 近时就会出现一根轴，如下所示当套筒的中心轴高亮度显示时就按下鼠标键选定。 马上可以看到在圆柱副定义对话框的Body1后面的轴选框就变了。 4、将鼠标指向代表滑动体的绿色实体附近，等中心轴高亮度显示 后按下鼠标键选定，看到在圆柱副定义对话框的Body2后面

最全圆周运动模型

圆周运动模型 一、匀速圆周运动模型 1随盘匀速转动模型 1如图，小物体 m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是： A. 受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B .摩擦力的方向始终指向圆心 C.重力和支持力是一对平衡力 D .摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2. 如图所示，质量为 m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为 L 。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 「做匀速圆周运动，求： (1) 物体运动一周所用的时间 T ; (2) 绳子对物体的拉力。 3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为 1.0m ，其中心0处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小 球A 和B, A 、B 两球的质量相等。圆盘上的小球 A 作匀速圆周运动。问 (1 )当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持 B 球静止？ (2 )若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使 A 作圆周运动时 B 球仍能保持静止? 4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上 ，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知 a 的质量为2m b 和c 的质量均为 m a 、b 离轴距离为R, c 离轴距离为2R 。当圆台转动时，三物均没有打滑，^Z(设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力)( ) A. 这时c 的向心加速度最大 B .这时b 物体受的摩擦力最小 C.若逐步增大圆台转速， c 比b 先滑动 D ?若逐步增大圆台转速， b 比a 先滑动 5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假 设两小孩的质量相等， 他们与盘间的动摩擦因数相同， 当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时， 某一时刻两小孩 突然松手，则两小孩的运动情况是 ( ) A. 两小孩均沿切线方向滑岀后落入水中 B. 两小孩均沿半径方向滑岀后落入水中 C. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 D. 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 6、线段OB=AB A 、B 两球质量相等，它们绕 O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图 4所示，两段线 拉力之比 T AB : T OB = _____ 。 2. 转弯模型 1. 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时： [] A.对外轨产生向外的挤压作用 B .对内轨产生向外的挤压作用 C.对外轨产生向内的挤压作用 D .对内轨产生向内的挤压作用 2. 火车通过半径为 R 的弯道，已知弯道的轨道平面与水平面的夹角为 0，要使火车通过弯道时对内外轨道不产生 挤压，求火车通过弯道时的速度？ 图 4

质点运动学和动力学习题答案

质点运动学和动力学习题参考答案 一、选择题 1、D 解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。 2、D 3、C 解析：2t 时间内，质点恰好运动2圈回到初始位置，其位移为0，路程为4πr ，所以其平均速度大小为0，平均速率为2πr/t 。 4、C 解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。 5、B 解析：a B =2a A ，对于B 物体有：mg-T=ma B 对于A 物体有2T=ma A 上3式联解得：a B =4g/5 6、A 解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg =kv 2，即得收尾速度为v =(mg /k )1/2。 7、D 解析： 22 tan sin mg mR m l θωωθ== 1 2 2c o s 2l T g π θπω??== ??? 8、A 解析：设绳中张力为T ，则弹簧秤的读数为2T ，因为A 、B 两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a ，对A 、B 两物体应用牛顿运动定律m 1g -T =m 1a ，T -m 2g =m 2a ，可得。 二、填空题 1、j 50cos50t i 50sin5t - v +=，a τ=0，a n =250m/s 2，圆； 解析：有运动方程可知：x =10cos5t y =10sin5t ；则其运动轨迹方程为：x 2+y 2=102，所以其轨迹为圆； j 50cos50t i 50sin5t - /dt r d v +==，50v =m/s,所以圆周运动的a τ=0； a n =v 2/r 。 mg T T

运动学模型一

1、追及、相遇模型（易错点刹车，双向可逆问题） 例1 火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 例2 A 、B 两球，A 从距地面高度为h 处自由下落，同时将B 球从地面以初速v 0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B 球初速度v 0的取值范围： ①B 球在上升过程中与A 球相遇； ②B 球在下落过程中与A 球相遇. （变形1）一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五 滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是 ( ) A ．2 m B ．2．5 m C ．2．9 m D ．3．5 m （变形2）一杂技演员单手抛球接球，他每隔0.4s 抛出一个球，接到便立即抛出，已知除抛接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近视看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，则球到达的最大高度是（高度从球抛出点算起）（ ） A ．2.6m B ．2.4 m C ．3.2m D ．4m 2、等时圆模型（如图所示） 一、 等时 规律： 1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a ） 2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b ） 3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d ）自由落体的时间，即 g R g R g d t 2420=== （式中R 为圆的半径。） 等时性的证明 设某一条弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d （如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为αsin g a =，位移为αsin d s =，所以运动时间为 图a 图b

最全的圆周运动模型

圆周运动模型 一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型 1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是： A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B ．摩擦力的方向始终指向圆心O C ．重力和支持力是一对平衡力 D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为L 。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求： （1）物体运动一周所用的时间T ； （2）绳子对物体的拉力。 3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。问 （1）当A 球的轨道半径为时，它的角速度是多大才能维持B 球静止 （2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止 4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ） A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小 C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动 5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 O ω ω m

量子论的运动学与动力学

量子论的运动学与动力学 200890513216号李香文计081-2班 正如大家所知，1927年3月，海森堡在《量子论的运动学与动力学的知觉内容》论文中，提出了量子力学的另一种测不准关系，海森堡认为，科学研究工作宏观领域进入微观领域时，会遇到测量仪器是宏观的，而研究对象是微观的矛盾，在微观世界里，对于质量极小的粒子来说，宏观仪器对微观粒子的干扰是不可忽视的，也是无法控制点额，测量的结果也就同粒子的原来状态不完全相同。所以在微观系统中，不能使用实验手段同时准确的测出微观粒子的位置和动量，时间和能量。由数学推导，海森堡给出了一个测不准关系式：。对于微观粒子一些成对的物理量，在这里指位置和动量，时间和能量，不能同时具有确定的数值，其中一个量愈确定，则另一个就愈不确定。所谓测不准关系，主要是普朗克常量h使量子结果与经典结果有所不同。如果h为零，则对测量没有任何根本的限制，这是经典的观点；如果h很小，在宏观情况下，仍然能以很大的精确性同时测定动量与位置或能量与时间的关系，但是在微观的场合就不能同时测定。实验表明，决定微观系统的未来行为，只能是观察结果所出现的概率，测不准关系已经被认为是微观粒子的客观特性。 海森堡提出了测不准关系后，立即在哥本哈根学派中引起了强烈的反响，泡利欢呼“现在是量子力学的黎明”，玻尔试图从哲学上进行概括。1927年9月，玻尔在与意大利科摩召开的国际物理学会议上提出了著名的“互补原理”，用以解释量子现象基本特征的波粒二象性，它认为量子现象的空间和时间坐标和动量守恒定律，能量守恒定律不能同时在同一个实验中表现出来，而只能在互相排斥的实验条件下出来不能统一与统一图景中，只能用波和粒子这些互相排斥的经典概念来反映。波和粒子这两个概念虽然是互相排斥的，但两者在描写量子现象是却又是缺一不可的。因此玻尔认为他们二者是互相补充的，量子力学就是量子现象的终极理论。“互补原理”实质上是一种哲学原理，称为量子力学的“哥本哈根解释”。30年代后成为量子力学的“正统”解释，波恩称此为“现代科学哲学的顶峰。” 1927年10月在布鲁塞尔第五届索尔卡物理学会议上，量子力学的哥本哈根解释为许多物理学家所接受，同时也受到爱因斯坦等一些人的强烈反对。爱因斯坦为此精心设计了一系列理想实验，企图超越不确定关系的限制来揭露量子力学理论的逻辑矛盾。玻尔和海森堡等人则把量子理论同相对论作比较，有利地驳斥了爱因斯坦。1930年10月第六届索尔卡物理学会议上，爱因斯坦又绞尽脑汁提出了一个“光子箱”的理想实验， 既然在微观状态下，存在测不准关系，那么在宏观状态下，还存在测不准关系吗？这

高中物理基础知识总结18几种典型的运动模型

高中物理基础知识总 结18几种典型的 运动模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考物理知识点总结18 几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似 的运动 两个基本公式(规律)： V t = V 0 + a t S = v o t + 12 a t 2 及几个重要推论： (1) 推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值） (2) A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 = V V t 02+=s t （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB 段位移中点的即时速度: V s/2 = v v o t 2 2 2 + V t/ 2 =V =V V t 02+=s t =T S S N N 21++= V N ≤ V s/2 = v v o t 222+ 匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2

动物集群运动行为模型-1

动物集群运动行为模型 摘要 自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。 针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。 针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。 针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。 关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食

高考物理二轮专题复习 模型讲解 运动学模型

2013年高考二轮专题复习之模型讲解 运动学模型 【模型概述】 在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。 【模型回顾】 一、两种直线运动模型 匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：2 002 1at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。 特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。 特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。 二、两种曲线运动模型 平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动： ωωmv mr r mv ma F F =====22 向向法 【模型讲解】 一、匀速直线运动与匀速直线运动组合 例1.一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。 （1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图1 解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM 为人头顶影子到O 点的距离。 图2 由几何关系，有 OS OM l OM h -= 联立解得t l h hv OM -= 因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。 （2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得 t l h lv SM -= 可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率l h lv k -= 。 解法2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→??t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ?=?'则人影顶端的移动速度：

运动学与动力学答案二册CH4

4－1. 在图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其矩为M ，另在滑块D 上作用水平力F 。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系。 4－3. 组合梁由铰链C 铰接AC 和CE 而成，载荷分布如图所示。已知跨度l=8m ，P=4900N ，均布力q=2450N/m ，力偶矩M=4900N ?m ；求支座反力。 N 2450N 14700N 2450==?=E B A F F F ，，

4-4解： 4－6. 试求图示梁－桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知kN 41=F ，kN 52=F 。 1．求杆1内力，给图（a ）虚位移，虚功表达式为 0cos δcos δδδ1N 1N 21=′++????G F E D r F r F y F y F 因为 θδ3δ=D y ，θδ2δ=E y ， θδ5δ=F r ，θδ5δ=G r 所以 05 3 δ553δ5δ2δ31N 1N 21=??′+??+????θθθθF F F F

211N 236F F F += 31132211 N =+=F F F kN （受拉） N1 N1A 2．求杆2内力，给图（b ）虚位移，则 θ δ 4δ=H r ，θδ3δ=D r θδ2δ=E r ，θ δ5δ=G r F r δ， G r δ在FG 方向投影响相等，即 ??cos δcos δG F r r = G F r r δδ= 虚功式 0sin δδδδN2 22N 1=′?????F E H D r F r F r F r F 即 05 4 524δ3N222N 1=? δ??δ??δ????θF θF θF θF 2223821N2?=??=F F F kN 4 112N ? =F kN A 4－7. 在图示结构中，已知F = 4kN ，q = 3kN/m ，M = 2kN · m ，BD = CD ，AC

高中物理基础知识-典型的运动模型

高考物理知识点总结 几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似的运动 两个基本公式(规律)： V t = V 0 + a t S = v o t + 12 a t 2 及几个重要推论： (1) 推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值） (2) A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 = V V t 02+=s t （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB 段位移中点的即时速度: V s/2 = v v o t 22 2 + V t/ 2 =V =V V t 02+=s t =T S S N N 21++= V N ≤ V s/2 = v v o t 22 2 + 匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2

001-质点运动的描述(包括在直角坐标系与自然坐标系中描述)、相对运动

001-质点运动的描述 （包括在直角坐标系与自然坐标系中描述） 相对运动 1．选择题 1．一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 答：（B ） 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 答：（B ） 3．一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为（ ） (A) 5m ． (B) 2m ． (C) -5 m. (D) -2 m 4．根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ） (A) dr dt ． (B)dx dy dz dt dt dt ++． (C)| |||||dx dy dz i j k dt dt dt ++. (D) 答：（D ） 5．质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ） （A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ） 6．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ） -

基于自然坐标的双摆运动学模型

《基于自然坐标的双摆运动学模型》 班级： 姓名： 学号： 题目：一个双摆系统的初始位置如图1所示：匀质杆a 与水平呈45度， 长质心在P2；匀质杆b 呈水平放置，长2米，质心在P4；点P1和P2处为转动铰。 P 4 图1 图2 o ’2 图3 图4 解答： （1）见图2，建立全局笛卡尔坐标系OXY ，各点的全局笛卡尔坐标为 1234012P ,P ,P ,P 0122????????====?????????????????? 3?v v v 1112 （2）见图3，在每个杆上建立与质心笛卡尔坐标系重合的标准自然坐标系和o u ， 111o u v 222（3）见图4，经过调整得到实际自然坐标系o i 和o u ， 111'222'令57913111222681024',,,',,x x x x x x x x x x x x ???????????? ======??????? ??????????? ??????o i v o u v ，则双摆系统的自然坐标矢量为即该双摆可以用12个 自然坐标描述。 [1112221212',,,',,,,...,,T T T T T T T T x x x ??==??x o i v o u v x 或]

（4）在t0时刻（初始时刻）自然坐标系中各要素的全局笛卡尔分量为： 00000011122202212'|,|,|,'|,|,|02202t t t t t t ???? ??????======???????????????? ??????? ? o i v o u v 010 （5）在任意时刻t ， 对实际自然坐标系下列刚体条件始终成立 111'o i v 00 111111111111111111(')(')|(')(')|||(')|(')|t t t t t t ???=????=???=??i o i o i o i o v v v v i o v i o v 即2231422 2 56315426()()8 1 ()()x x x x x x x x x x x x ?+?=+=?+?= 对实际自然坐标系下列刚体条件始终成立 222'o u v 000 222222222222||||||t t t t t t ?=??=??=?u u u u v v v v u v u v 即 2291022 111291110121 1 x x x x x x x x +=+=+=（6）在任意时刻t ， P1处转动铰的约束方程为： 1'=P o 1即 1200 x x ==P2处转动铰的约束方程为： 21'=o i 即 7384 x x x x == （7）结论： 双摆的运动学模型为（不计2个运动驱动方程）： 22314222 5631542622 9102211129111012127384()()1()()11000x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ??+?=?+=? ??+?=?+=? ?+=? ? +=??=? =? ?=? =?? 80 双摆系统的自由度f=2，自然坐标数量n=12，约束方程数量m=10，且满足f=n-m