物理实验数据处理方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数据处理方法
数据处理是指从获得的数据得出结果的加工过程，包括记录，整理，计算，分析等处理方法。用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在的规律提炼出来，就是数据处理。正确处理实验数据是实验能力的基本训练之一。根据不同的实验内容，不同的要求，可采用不同的数据处理方法。本章介绍物理实验中较常用的数据处理方法。
1 列表法
获得数据后的第一项工作就是记录，欲使测量结果一目了然，避免混乱，避免丢失数据，便于查对和比较，列表法是最好的方法。制作一份适当的表格，把被测量和测量的数据一一对应地排列在表中，就是列表法。
一、列表法的优点
1．能够简单地反映出相关物理量之间的对应关系，清楚明了地显示出测量数值的变化情况。
2．较容易地从排列的数据中发现个别有错误的数据。
3．为进一步用其他方法处理数据创造了有利条件。
二、列表规则
1．用直尺划线打表，力求工整。
2．对应关系清楚简洁，行列整齐，一目了然。
3．表中所列为物理量的数值（纯数），因此表的栏头也应是一纯数，即物理量的符号除以单位的符号，例如：α /ms￣2、I /10￣3A等，其中物理量的符号用斜体字，单位的符号用正体字。为避免手写正、斜体混乱，本课程规定手写时物理量用汉字表示，例如：加速度/m?s￣2、电流强度/10￣3A。
4．提供必要的说明和参数，包括表格名称、主要测量仪器的规格（型号、量程、准确度级别或最大允许误差等）、有关的环境参数（如温度、湿度等）、引用的常量和物理量等。
三、应用举例
例1 用列表法报告测得值。（见表1）
列表法还可用于数据计算，此时应预留相应的格位，并在其标题栏中写出计算公式。
表1 用伏安法测量电阻
伏特计级，量程15V，内阻15kΩ
1．没有提供必要的说明或说明不完全，造成后续计算中一些数据来源不明，或丢失了日后重复实验的某些条件。
2．横排数据，不便于前后比较（纵排不仅数据趋势一目了然，而且可以在首行之后仅记变化的尾数）。
3．栏头概念含糊或错误，例如将U k / V写成U k (V)或U k，V等。
4．数据取位过少，丢失有效数字，给继续处理数据带来困难。
5．表格断成两截,达不到一目了然。
要按照列表规则养成良好的列表习惯，避免出现以上的错误。
列表法是最基本的数据处理方法,一个好的数据处理表格，往往就是一份简明的实验报告，因此，在表格设计上要舍得下功夫。
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2 作图法
在研究两个物理量之间的关系时，把测得的一系列相互对应的数据及变化的情况用曲线表示出来，这就是作图法。
一.作图法的优点
1．能够形象、直观、简便地显示出物理量的相互关系以及函数的极值、拐点、突变或周期性等特征。
2．具有取平均的效果。因为每个数据都存在测量不确定度，所以曲线不可能通过每一个测量点。但对于曲线，测量点时靠近和匀称分布，故曲线具有多次测量取平均的效果。
3．有助于发现测量中的个别错误数据。虽然曲线不可能通过所有的数据点，但不在曲线上的点都应是靠近曲线才合理。如果某一个点离曲线明显的远了，说明这个数据错了，要分析产生错误的原因，必要时可重新测量或剔除该测量点的数据。
4．作图法时一种基本的数据处理方法，不仅可以用于分析物理量之间的关系，求经验公式，还可以求物理量的值。但受图纸大小的限制，一般只有3～4位有效数字，且连线具有较大的主观性。所以用作图法求值时，一般不再计算不确定度。
在报告实验结果时，一条正确的曲线往往胜过百个文字的描述，它能使实验中各物理量间的关系一目了然，所以只要有可能，实验结果就要用曲线表达出来。
二.作图规则
1．列表按列表规则，将作图的有关数据列成完整的表格，注意名称、符号及有效数字的规范使用。
2．选择坐标纸作图必须用坐标纸。根据物理量的函数关系选择合适的坐标纸，最常用的是直角坐标纸，此外还有对数坐标纸、半对数坐标纸、极坐标纸等。本节以直角坐标为例介绍作图法，其他坐标可参考本节原则进行。
坐标纸的大小要根据测量数据的有效位数和实验结果的要求来决定，原则是以不损失实验数据的有效数字和能包括全部实验点作为最低要求，即坐标纸的最小
分格与实验数据的最后一位准确数字相当。在某些情况下例入数据的有效位太少使得图形太小，还要适当放大以便与观察，同时也有利于避免由于作图而引入附加的误差；若有效位数多，又不宜把该轴取得过长，则应适当牺牲有效位，以求纵横比适度。
3．标出坐标轴的名称和标度通常的横轴代表自变量，纵轴代表因变量，在坐标轴上表明所代表物理量的名称（或符号）和单位，标注方法与表的栏头相同，即量的符号（可用汉字）除以单位的符号。横轴和纵轴的标度比例可以不同，其交点的标度值不一定是零。选择原点的标度值来调整图形的位置，使曲线不偏于坐标的一边或一角；选择适当的分度比例来调整图形的大小。使图形充满纸。分度比例要便于换算和描点，例如，不要用4个格代表1（单位）或用1格代表3（单位）一般取1，2，5，10……标度值按整数等间距（间隔不要太稀或太密，以便于读数）标在坐标纸上。
3．描点和连线
根据测量数据，用削尖的铅笔在坐标图纸上用“+”或“x”标出各测量点，使各测量数据坐落在“+”或“x”的交叉点上。同一图上的不同曲线应当用不同的符号，如“x”、“+”、“☉”、“△”、“□”等。
用透明的直尺或曲线板把数据点连成直线或光滑曲线。连线应反映出两物理量关系的变化趋势，而不应强求通过每一个数据点，但应使在曲线两旁的点有较匀称的分布，使曲线有取平均的作用。用曲线板连线的要领是：看准四个点，连中间两点间的曲线，依次后移，完成整个曲线。
5.在图上空旷位置，写出完整的图名、绘制人姓名及绘制日期，所标文字应当用仿宋体。
三、求直线的斜率和截距
直线时，其方程具有形式y＝b0+b1x。只要求出斜率b1和截距b0，就可以得到关于物理量x，y的经验公式。在许多实验中也通过求斜率或截距来求得物理量。
例2.测定有一固定转轴的刚体的转动惯量J，该刚体受到动力矩M和阻力矩Mμ的作用，根据转动定律M - Mμ=Jβ，写成M =Mμ+ Jβ,设阻力矩为常量，这就是一个直线方程。改变动力矩M，测得一系列相应的角加速度β，作M－β曲线，求出斜率和截距，就得到了转动惯量和阻力矩。
1．求斜率
直线方程 y＝b0+ b1x
（1）在曲线上取p1(x1，y2)和p2(x2，y2)两点代入（1）式，即可求得斜率。求斜率时要注意：
（1）p1、p2必须是直线上的点，且不可取测量点；
（2）p1、p2在测量范围以内，且相距尽量远；
（3）p1、p2用不同于作图描点的符号标出，例如用△或□，标上字母符号p1或p2及坐标值。读数和计算时注意正确使用有效数字；
（4）在实验报告上写出计算斜率的完整过程。
2．求截距
截距b0是对应于x=0的y值。在曲线上另取一点p3(x3，y3)，将x3、y3的值和（1）式，代入直线方程，求得
如果作图时x轴标度从零开始，截距b0也可以从图上直接读出。
四、应用举例
例3. 以例1伏安法测电阻为例，用作图法求电阻R。
度值为0，每隔20mm依次标出，，，，；在纵轴上端标上电流/mA，以1mm代表，原点标度值为0，每隔25mm依次标出，，，。如图1。
削尖铅笔，按照表2的数据，用符号“+”描出各测量点，然后用透明的直尺划一条直线，连线时注意使6个测量点靠近直线且匀称地分布在该直线的两侧。
在曲线上方空白处写上图名“电阻的伏安性曲线”。
为求斜率，在曲线上取两点用“○”标出，并在旁边写上符号和坐标值p1，和p2，
图1 电阻的伏安特性曲线
五、曲线改直
按相关物理量作成曲线虽然直观，但要判断具体函数关系却比较困难。通过适当的变换，将曲线改成直线，再作图分析就方便得多，而且容易求得有关的参数。
例4 带等量异号电荷的无线长同轴圆柱面之间的静电场中，某点A的电场强度E的大小和A点到轴线的距离r成反比。现用实验来验证E∝（1/r）（见实验4）。实验中不能直接测电场强度，只能测得A点的电位U，根据场强和电位的关系E＝dU/dr，从E∝（1/r ）可推出U∝ln(r)。实验数据处理时作r －U图线（以U为横轴，r为纵轴），得到一条曲线，很难看出他们有怎样的函数关系（图2a）。若仍以U为横轴，而已ln（r）为纵轴，则图线为一条直线（图2b），这就证明了U ∝ln(r)，从而严正了Ea ∝（1/r ）的关系。
（a）r-U曲线 (b)lnr-U曲线
图2 曲线改直
六、作图中的常见错误
1．原点标度不当，图形偏于一边或一角；坐标比例不当，图形太小或部分实验点超出图纸而丢失。
2．在坐标轴上标出了测量值或在实验点旁标出其坐标值。
3．用“?”作为描点的符号；用圆珠笔作图或者没有把铅笔削尖；徒手连线或者用直尺连曲线。
4．求斜率，截距使用了测量电。应注意，即使曲线通过了测量点，该点也不可用来求斜率和截距。
最后应该指出，不要以为作图法仅仅是做完实验之后处理数据的一种方法，从分析实验任务设计方案时就可以运用作图法的思想。例3就巧妙地绕开了阻力矩
地影响求得了转动惯量。作图法适用于物理实验的全过程。在教学中，作图法对
于物理思维，实验方法和技能的训练有着特殊的地位和作用。
3 逐差法
当两物理量成线性关系时，常用逐差法来计算因变量变化的平均值；当函数
关系为多项式形式时，也可用逐差法来求多项式的系数。逐差法也成为环差法。
一、逐差法的优点
1．充分利用测量数据，更好地发挥了多次测量取平均值的效果。
2．绕过某些定值未知量。
3．可验证表达式或求多项式的系数。
二、逐差法的适用条件
1．两物理量x，y之间的关系可表达为多项式形式。
例如： y＝b0+ b1x
y＝b0+ b1x + b2x2
y＝b0+ b1x + b2x2 + b3x3
2．变量x必须是等间距变化，且较因变量y有更高的测量准确度，以致通常x的测量不确定度忽略不计
三、逐项逐差
逐项逐差就是把因变量y的测量数据逐项相减，用来检查y对于x是否成线性关系，否则用多次逐差来检查多项式的幂次。
1．一次逐差
若y＝b0+ b1x，测得一系列对应的数据
x1，x2，…，x k，…，x n
y1，y2，…，y k ，…，y n （3）
逐项逐差，得到：
y2－y1＝Δy1
y3－y2＝Δy2
……………
y k1－y k＝Δy k
因为y对于x成线性关系，且x为等间距变化，故Δy k＝常量。所以，若对实验测量值进行逐项逐差，得到
Δy k≈常量
则证明y对于x成线性关系。
2．二次逐差
若y＝b0+ b1x＋b2x2，则逐项逐差后所得结果Δy k≠常量，遂将Δy k再作一次逐项逐差（称为二次逐差）
Δy2－Δy1＝Δy1
Δy3－Δy2＝Δy2
……………
Δy k1－Δy k＝Δy k
同理，若二次逐差结果Δy k≈常量，则可证明y对于x为二次幂的关系。依此类推，还可以进行三次逐差或更高次逐差。
四、分组进行逐差求多项式的系数
用逐差法来求因变量变化的平均值，或求多项式的系数时，不能用逐项逐差，而是把n项测量值分为上、下两组，用下组中的每一个数据与上组中对应的数据
一一相减。
1．当y对于x为线性关系y＝b0+ b1x时，用一次逐差即可求系数b0和
b1。
（1）求系数b1
测得值如（3）式，共有n项对应值。分为上、下两组，每组有l＝n/2项。隔l项相减作逐差：
y k＝b0+ b1x i （4）
y k＋1＝b0+ b1x k＋l
两式相减得到 y k＋1－y k＝b1（x k＋l－x k）
上式左边为因变量隔l项得逐差值，记为δl y k；右边括号中为l倍自变量间隔，记为l（x2－x1），则上式写为
δl y k＝b1·l（x2－x1）
（5）
从k＝1到k＝l共可得到l个δl y i值，取平均记为δl y 。代入（5）式，求得系数b1得值
（2）求系数b0
将系数b1值代入（4）式，有
y1＝b0+ b1x1
y2＝b0+ b1x2
…………
一共n个y k，每个y k都可以求出一个b0，n个b0取平均，即为所求系数b0得值：
2．若y＝b0+ b1x + b2x2，求系数时，则须将第一次逐差得到的δl y k再分成上、下两组，进行第二次逐差，从而求得系数b2，然后依次求出b1和b0。
由此类推，也可以进行多次逐差求高次项的系数，但实际上很少使用。
3．系数b1和 b0的标准偏差
（1）b1的标准偏差
根据（6）式，b1由δl y而来，故通常用于求多次测量平均值标准偏差的公式求出δl y的标准偏差s（δl y），再用不确定度传播公式y＝f（x1，x2，…）求得系数b1的标准偏差s（b1）。
（2）b0的标准偏差
由（7）式可见，b0的标准偏差由y 和b1的标准偏差合成
得到。如前所述，计算过程中x的测量不确定度忽略不计。
五、应用举例
例5 仍以伏安法测电阻为例（见例一），用逐差法求电阻R。
I＝b0 ＋ b1U，R=1/ b1; 共6项，n＝6，l＝n/2＝3，故隔3项逐差，δ3I k =I k ＋3－I k。
求系数b1:
求被测量R:
求b的标准偏差
求R的标准偏差
s(R)=*%=Ω
六、逐差法中常见错误
1．求系数时使用了逐项逐差
多次测量取平均值的意义。
2．奇数项失（n＝奇数），上组少分一项
假设上例中共测了9次，n＝9，应分为上组5项，下组4项，隔5项逐差后得
到4项，若按上组少分一项分组，则是隔4项逐差，似乎最后可多得到一项为I9
－I5。但仔细考察可见，该项和第一项I5－I1的I5抵消掉了，仍旧是没有利用
I5。所以，凡n为奇数时，应上组多一项，作隔I＝n＋1/项逐差。
3．列表表达不清楚
表中应表达出是隔几项逐差，反映出l、y k、y k＋1、δl y k之间的对应关系。
4 最小二乘法和一元线性回归
从测量数据中寻求经验方程或提取参数，称为回归问题，是实验数据处理的
重要内容。用作图法获得直线的斜率和截距就是回归问题的一种处理方法，但连
线带有相当大的主观成分，结果会因人而异；用逐差法求多项式的系数也是一种
回归方法，但它又受到自变量必须等间距变化的限制。本节介绍处理回归问题的
又一种方法――最小二乘法。
一、拟合直线的途径
1．问题的提出
假定变量x和y之间存在着线性相关的关系，回归方程为一条直线
y＝b0+ b1x （8）
由实验测得的一组数据是x k、y k（k＝1，2，…，n），我们的任务是根据这组
数据拟合出（8）式的直线，即确定其系数b0、b1。
我们讨论最简单的情况，假设
（1）系统误差已经修正；
（2） n次测量的条件相同，所以其误差符合正态分布，这样才可以使用最小
二乘法原理；
（3） 只有y k 存在误差，即把误差较小的最为变量x ，使不确定度的计算变得
简单。
2． 解决问题的途径――最小二乘法原理
由于测量的分散性，实验点不可能都落在一条直线上，如图3。相对于我们所拟合的直线，某个测量值y k 在y 方向上偏离了v k ，v k 就是残差
v k ＝y k －y
联想到贝塞尔公式 如果的值小，那么标准偏差s （y ）就小，能够使s （y ）最小的直线就是我们所要拟 合的直线。这就是最小二乘原理。
最小二乘原理：最佳值乃是能够使各次测量值残差的平方和为最小值的那个
值。
由（9）式可见，b 0和b 1决定v k 的大小，能够使为最小值的b 0、b 1值就是回归方程的系数。
二．回归方程的系数
1
（10）使∑v2k 为最小值，极小值条件是一级导数等于零和二级导数大于零。这里x k 、y k 是测量值，变量b 0和b 1，（10
(11)
整理后得
(12)
（13）
（14）
∑=n k k V 12∑=n k k V 1
2
2
(15)
很容易证明
于是
3．测量点的重心
重心。理解这点，有助于用作图法处理数据时的连线。
三、回归方程系数的标准偏差
1． y k 的标准偏差
由（12）式，我们很容易求得y k 的标准偏差
(18)
式中分母n －2是自由度，可以作如下解释：两点决定一条直线，只需测量两个点，即可解出直线的斜率和截距，现在多测了n －2个点，所以n －2是自由度。
s(y)是因变量y k 的标准偏差，在满足本节开始的三个假设的条件下，我们可以对照测量列的标准偏差的意义来理解s(y)：对于自变量的某一个取值，因变量是直线上相应的一个点，在重复条件下作任意次测量，实测点落在与直线上相应的距离在s(y)范围以内的概率是68。3％。
s(y)描述了测量点对于直线的分散性。
2． 回归方程系数的标准偏差
（1）
b 1的标准偏差s （b 1）
我们的任务是从s(y)求出b 0和b 1的标准偏差，所以首先要找到b 1和y k 之间的关系。由（17）
（13）式对b 0和b 1 的二阶导数大于零。这样（13）和 （14）式给出的b 0和b 1对应于 由（14）式，得到 称为（x k ，y k ）的
按照不确定度的传播与合成的方法，可求b1的标准偏差。注意到（19）式，b1
由多项带有系数的y k求和得到，所以，s（b1）具有方和根的形式，方差s2（b1
）
为
将（19
（20）
（2）．b0的标准偏差s（b0）
同理可推导出
（21）
3．讨论
（1）
s（b0）是截距b0的标准偏差。如果得到s（b0）< b0，即截距比它本
身的标准不确定度还要小，则表明在%的置信水平上，b0
等于零，回归直线通过原
点。
（2）从（20）式可见，当L xx较大时，s（b1）就较小。根据（15）式，若x 的取值比较分散，L xx就大。这就告诉我们，在求回归直线时，自变量x取点不要集中，要在尽可能大的范围内进行测量，以减小斜率的不确定度s（b1）。
（3）从（21）式可以看出，s（b0）不仅与s（b1）有关，而且还直接受x s（b0）就会被“放大”。可见，在拟合直线（当然也包括用作图法
四、相关系数
（22）
1．相关系数的正负：对照（22）和（17）两式，可见r与b1同号。即
r>0，则b1>0，回归直线的斜率为正，称为正相关：r<0，则b1<0，回归直线的斜率为负，成为负相关。
图4 不同相关系数的数据点分布示意图
2．相关系数的数值：x，y完全不相关时，r=0；全部实验点都在回归直线上时，|r|=1。R的数值只在-1与+1之间，即-1≤ r ≤+1。R数值的大小描述了实验点线性相关的程度。
3．通过相关系数计算标准偏差
用相关系数计算标准偏差甚为方便，推导结果为
(24)
请注意（24）式的计算结果是斜率的相对标准偏差。
相关系数爱数据处理计算中有特殊的地位，以致带有线性回归功能的计算器上就设有功能键r，实验数据输入完毕，人们也习惯地首先读出相关系数来检查相关的显着性水平。表4中列除了相关系数的检验数据。
例6将例1中用伏安法测量电阻的数据用最小二乘法作先性回归处理。
由表4查得k＝6，α＝0. 917时，r＝为显着性标准，现得到r＝ 856>，表明
I与U显着相关，即回归直线的直线性很好。
2．求系数
3．求系数的标准偏差
4．求电阻及其标准偏差
5．说明：在相关性很好的情况下，r接近于1，则（24）式中分子(1/r2)－1为零，以致不能计算出s（b1）和s（b0）。所以表5中的各项计算求和、平方、平均等要保留到比r值所含的“9”的个数还要多2~3位数字。例6中r＝ 856，小数点连续有3个“9”，故求回归方程系数的运算（包括表5）取5~6位数字。中间运算过程亦如此，直到计算出合成不确定度或扩展不确定度之后，再把不确定度取为2位有效数字，以及把测量结果修约到与不确定度的末位对齐。
参考资料
附录1. 美国斯坦福仪器厂生产的数字锁定放大器（附件）使用说明书。
附录2、3. 浙江大学科教仪器厂制作的“激光实验仪使用说明光盘”。
附录4. 傅思镜编赖天树校，《光电专门实验》，中山大学教材科，1995
附录5. 金重、刘金环等编着，《大学物理实验教程》（工科），南开大学出版社，2000, P30-44,
第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则：
(1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm)
比对试验数据处理的3种方法 摘要引入比对试验的定义，结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种基本方法，即(:rubbs检验、F检验、t检验，并阐述三者关系。 在实验室工作中，经常遇到比对试验，即按照预先规定的条件，由两个或多个实验室或实验室内部 对相同或类似的被测物品进行检测的组织、实施和评价。实验室间的比对试验是确定实验室的检测能 力，保证实验室数据准确，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动，比对试验方法简单实用，广 泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。国家实验室认可准则明确提出，实验室必须定期开展 比对试验。虽然比对试验的形式较多，如:人员比对、设备比对、方法比对、实验室间比对等等，但如何 将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。 以下笔者结合实验室A和B两个实验室200年进行的比对试验中的拉力试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种最基本的方法，即格鲁布斯(Grubbs)检验、F检验、t检验。 1 数据来源情况 试样 在实验室的半成品仓库采取正交方法取样，样品为01. 15 mm制绳用钢丝。在同一盘上截取20 段长度为lm试样，按顺序编号，单号在实验室A测试，双号在实验室B测试。 试验方法及设备 试验方法见 GB/T 228-1987，实验室A : LJ-500(编号450);实验室B : LJ-1 000(编号2)。 测试条件 两实验室选择有经验的试验员，严格按照标准方法进行测试，技术人员现场监督复核，确认无误后 记录。对断钳口的试样进行重试。试验时两实验室环境温度(28 T )、拉伸速度(50 mm/min )、钳口距 离(150 mm)相同。 试验数据 测试得出的两组原始试验数据见表to 表1 实验室A,B试验数据
实验数据处理的基本方法 数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。 １列表法 将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。 本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需要自己设计，表１．７—１是一个数据表格的实例，供参考。 表１．７—１数据表格实例 氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２作图法 作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到 ，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。 要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同 时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。 １）作图要求 （１）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。
近代物理 1. 是否可以测摆动一次的时间作周期值？为什么？ 答：不可以。因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。 2. 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定？说明理由。 答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。因为此时若把两盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量I0小于质量与此相等的同直径的圆盘，根据公式(3-1-5)，摆动周期T0将会减小。 3. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？ 答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。 实验2 金属丝弹性模量的测量 1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度? 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。 2. 何谓视差，怎样判断与消除视差? 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。 3. 为什么要用逐差法处理实验数据? 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。 实验三，随即误差的统计规律 1. 什么是统计直方图? 什么是正态分布曲线?两者有何关系与区别? 答：对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值，找出它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果出现在各小区间的频数M，以测量数据为横坐标，以频数M为纵坐标，划出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。 如果测量次数愈多，区间愈分愈小，则统计直方图将逐渐接近一条光滑的曲线，当n趋向于无穷大时的分布称为正态分布，分布曲线为正态分布曲线。 2. 如果所测得的一组数据，其离散程度比表中数据大，也就是即S(x)比较大，则所得到的周期平均值是否也会差异很大? 答：（不会有很大差距，根据随机误差的统计规律的特点规律，我们知道当测量次数比较大时，对测量数据取和求平均，正负误差几乎相互抵消，各误差的代数和趋于零。 实验四电热法测量热功当量 1. 该实验所必须的实验条件与采用的实验基本方法各是什么?系统误差的来源可能有哪些? 答：实验条件是系统与外界没有较大的热交换，并且系统（即水）应尽可能处于准静态变化过程。实验方法是电热法。系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不能完全弥补热量散失对测量的影响。其他来源可能有①水的温度不均匀，用局部温度代替整体
实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。
误差理论与数据处理 学号: ____________ 姓名: __________ 专业: _____________ 评分: _______ 上课时间: 第____周星期____上午[ ]下午[ ]晚上[ ] 请将1-24小题的答案对应地填在下表中 一、单选题（每小题3分，共36分）。 1.采用“四舍六入五单双”法，将下列各数据取为2位有效数字（修约间隔为0.1），其 结果正确的是： A. 2.750→2.7 B. 2.650→2.6 C. 2.65001→2.6 D. 2.6499→2.7 2.自然数6的有效数字位数为： A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 无穷位 3.L=0.1010m的有效数字位数为： A. 2位 B. 3位 C. 4位 D. 5位 4.V=2.90×103m/s的有效数字位数为： A. 3位 B. 5位 C. 6位 D. 7位 5.下列单位换算正确的是： A. 0.06m=60mm B. 1.38m=1380mm C. 4cm=40mm D. 5.0mm=0.50cm 6.用有效数字运算法则计算123.98－40.456+ 7.8，其结果正确的是： A. 91.324 B. 91.3 C. 91.32 D. 91 7.用有效数字运算法则计算271.3÷0.1和3.6×4.1，其结果正确的是： A. 3×103和14.8 B. 3×103和15 C. 2712和14.76 D. 2712和15 8.用有效数字运算法则计算 4.0345 +38.1 9.0121-9.011 ，其结果正确的是： A. 3705.827 B. 370.8273 C. 3705.8 D. 4×103
常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。 列表法 在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。 列表的要求是： （1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。 （2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。 （3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。 列表举例如表1-2所示。 表1-2铜丝电阻与温度关系 铜丝电阻R / 作图法 作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。 1．作图规则 为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。 （1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。 （2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。 （3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明
实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”
从高考试题探究实验数据的处理方法 吴强（山东省泰山外国语学校271000 taianwu007@https://www.doczj.com/doc/f62020430.html,） 高考是在考查知识及运用的同时，注重考查能力，并且把能力放在首位，而《考试说明》中对能力考查要求中指出：要考查“实验与探究能力：……能理解实验原理和方法；……会记录、处理实验数据，并得出结论”。那么，在近几年高考中考查过哪些实验数据的处理方法呢?笔者就此谈一谈实验数据的处理方法。 一、数据处理方法的考查 下面表1呈现了新考纲中的16个学生实验，在处理实验数据时所使用的主要方法。表2呈现了2008 年全国各省市高考试题对实验数据处理方法。
从以上两表和近几年的高考试题可以看出，高考多是考查学生用图象法处理数据的能力。学生可根据图线找函数关系，确定图线方程，根据图象纵横截距、斜率的物理意义确定待求量，平滑曲线还具有多次测量取平均值的效果，有时可根据图线发现测量错误。这一考点在06、08年的高考卷中较为突显。06年有7套高考卷要求用作图法处理数据，其中3套涉及测绘小灯泡伏安特性曲线，3套是测电池电动势和内电阻。07年四川卷要求从给出的图线中，求电源电动势E和电阻R2 。08年有6套高考卷要求用作图法处理数据。由此可见，高考对学生科学研究方法论的能力要求较高。 二、数据处理方法的示例 1．图象法：利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来，这种方法叫图象法。用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一。用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系，找出规律。作图的规则是：①作图一定要用坐标纸．坐标纸的大小要根据测量数据有效数字的多少和结果的需要来定；②要标明坐标轴名、单位，在轴上每隔一定相等的间距按有效数字位数标明数值；③图上连线要是光滑曲线（或直线），连线时不一定要通过所有的数据点，而是要使数据点在线的两侧合理的分布；④在图上求直线的斜率时，要选内插法取线上相距较远的两点，不一定要取原来的数据点；⑤作图时常设法使图线线性化，即“化曲为直”。 例1（2008广东15）．某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性。现有器材：直流恒流电源（在正常工作状态下输出的电流恒定 ．．．．）。电压表、待测热敏电阻、保温容器、 温度计、开关和导线等。
有效数字 1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。 2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！ 例如：n=tg56° θ=56° d θ=1° θθθθθ2cos d d d dtg dn == 为保留） （，带入848.156n 15605.018056cos 1cos 22=?=∴?=??=≈?=?= ?tg n θθπθθ 3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。 例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1 Y=20lgx 01.04 .631.010ln 2010ln 20ln 10ln 20≈===x dx dx dx x d dy 04.364.63lg 20=∴ 4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。（中间过程、结果多算几次） 5、4舍5入6凑偶 6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。 真值和误差 1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A 2、 误差既有大小、方向与政府。 3、 通常真值和误差都是未知的。 4、 相对约定真值，误差可以求出。 5、 用相对误差比较测量结果的准确度。 6、 ΔN/A ≈ΔN/N 7、 系统误差、随机误差、粗大误差 8、 随机误差：统计意义下的分布规律。粗大误差：测量错误 9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。 不确定度 1、P （x ）是概率密度函数 dx P dx x x P p )x (之间的概率是测量结果落在+当x 取遍所有可能的概率值为1. 2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A 3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。 4、标准误差：无限次测量?∞∞-=-2 )()(dx X P A X x ）（σ 有限次测量且真值不知道标准偏
实验数据处理基本方法 数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，包括数据记录、整理、计算、分析和绘制图表等。数据处理是实验工作的重要内容，涉及的内容很多，这里介绍一些基本的数据处理方法。 一.列表法 对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。 二. 图解法 图线能够直观地表示实验数据间的关系，找出物理规律，因此图解法是数据处理的重要方法之一。图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸。 2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 (1)c xy =(c 为常数)。令x z 1 = ，则cz y =，即y 与z 为线性关系。 (2)y c x =(c 为常数)。令2x z =，则z c y 21 =，即y 与z 为线性关系。 (3)b ax y =(a 和b 为常数)。等式两边取对数得，x b a y lg lg lg +=。于是，y lg 与x lg 为线性关系，b 为斜率，a lg 为截距。 (4)bx ae y =(a 和b 为常数)。等式两边取自然对数得，bx a y +=ln ln 。于是，y ln 与 x 为线性关系，b 为斜率，a ln 为截距。 3.确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标(x 轴)，因变量作纵坐标(y 轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐
第一部分：基本实验基础 1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？ 答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。 7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？ 答：不可以 8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？
摘要：物理学是实验性学科，而物理实验在物理学的研究中占有非常重要的地位。本文着重介绍工科大学物理实验蕴涵的实验方法，提出工科大学物理实验的新类型。并介绍相关的数据处理的方法。 关键词：大学物理实验方法数据处理 正文： 一、大学物理实验方法 实验的目的是为了揭示与探索自然规律。掌握有关的基本实验方法，对提高科学实验能力有重要作用。实验离不开测量，如何根据测量要求，设计实验途径，达到实验目的？是一个必须思考的重要问题。有许多实验方法或测量方法，就是同一量的测量、同一实验也会体现多种方法且各种方法又相互渗透和结合。实验方法如何分类并无硬性规定。下面总结几种常用的基本实验方法。 根据测量方法和测量技术的不同，可以分为比较法、放大法、平衡法、转换法、模拟法、干涉法、示踪法等。 （一）比较法 根据一定的原理，通过与标准对象或标准量进行比较来确定待测对象的特征或待测量数值的实验方法称为比较法。它是最普遍、最基本、最常用的实验方法，又分直接比较法、间接比较法和特征比较法。直接比较法是将被测量与同类物理量的标准量直接进行比较，直接读数直接得到测量数据。例如，用游标卡尺和千分尺测量长度，用钟表测量时间。间接比较法是借助于一些中间量或将被测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法。例如，温度计测温度，电流表测电流，电位差计测电压，示波器上用李萨如图形测量未知信号频率等。特征比较法是通过与标准对象的特征进行比较来确定待测对象的特征的观测过程。例如，光谱实验就是通过光谱的比较来确定被测物体的化学成分及其含量的。 （二）放大法 由于被测量过小，用给定的某种仪器进行测量会造成很大的误差，甚至小到无法被实验者或仪器直接感觉和反应。此时可以先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。放大被测量所用的原理和方法称为放大法。放大法分累计放大法、机械放大法、电磁放大法和光学放大法等。 1、累计放大法在被测物理量能够简单重叠的条件下，将它展延若干倍再进行测量的方法称为累计放大法。例如，在转动惯量的测量中用秒表测量三线摆的周期。
1引言 物理学的理论是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验建立起来的。所以，物理学从根本上讲是一门实验科学，科学实验在物理学的形成和发展中处于主导地位。在物理学的发展中，人类积累了丰富的实验方法，创造出各种精密的仪器设备，促进了物理实验技术的提高。物理实验中的研究方法、观察与分析手段、各种常规和精密的仪器设备在现代科学和工程实践中均具有极大的普遍性、综合性、多样性和广延性，促进了物理学的发展、自然科学的变革、以及工业技术的革命。 物理实验是人为地创造出一种条件，按照预定计划，以确定顺序重现一系列物理过程或物理现象，其目的不仅要让学生受到严格的、系统的物理实验技能训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培养学生严谨的科学思维能力和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决问题的能力。 科学实验的目的是为了找出事物的内在规律，或检验某种理论的正确性，或准备作为以后实践工作的依据。在物理实验中，我们要对一些物理量进行测量，得到与之相关的数据，而对实验数据进行记录、整理、计算、作图和分析，去粗取精，去伪存真，得到最终结论和实验规律的过程称为数据处理。数据处理是否科学，决定科学结论能否建立与推广，它是物理实验教学中培养学生实验能力和素质的重要环节。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值，估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。不会处理数据或数据处理方法不当，就得不到正确的实验结果。由此可知，数据处理在整个实验过程中有着举足轻重的地位。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等，下面就各方法的内容作详细的介绍。 2列表法
1.4 实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。
高中物理实验数据处理方法的几点研究 论文关键词:高中物理实验数据处理方法 论文摘要:物理实验测得的数据,必须经过科学的分析和处理,才能揭示出各物理最之间的关系。就高中物理实验常用数据的处理方法进行分析,以期对物理实验教学有所帮助。 实验是物理学的重要组成部分,是物理教学不可缺少的环节。但学生在实际操作与处理中。往往容易在实验数据上出现错误,究其原因是学生没有牢固掌握数据处理的方法,不求甚解,一知半解,更不用说触类旁通了。根据我的教学经验,提出几种处理方法。(下面提出几种数据处理方法,供大家参考) 一、平均法 平均法是指对待测物理量进行很多次的测量,把测量的值相加再除以测量次数,或把每一次的测量值用固定的算式分别进行计算再求出结果,再把结果相加除以测量次数,最后取其平均值。这种方法就叫做平均法。 1.平均法的使用原理:每一次的测量因为多方面的因素都会不一样,测量值偏大或偏小,但其偏大或偏小的机会与程度往往均等,所以需要进行多次测量,再求其平均值,这样的测量值才会更真实、科学,有说服性。 2.数据的处理 (1)如果所求的结果是经过直接测量所得,应使用平均法。如“测定金属电阻率”的实验,在测定金属丝的直径d时,用“螺旋测微器”在金属丝的三个不同点上分别进行测量,然后取三次的测量结果,其平均值就是最后的直径。 (2)如果所求的结果不能经过直接测量得出,则要依据其实验的原理多次进行计算待测物理量的值,最终结果要把多次测量的物理量的值相加得出平均值。“用单摆测重力加速度”是个很典型的实验,求单摆周期的步骤如下:把单摆往一个方向拉开一个小角度,让小球顺利摆动,这时测出单摆完成n(20-30)次全振动的时间t,用公式T=t/n计算得出小球完成一次全振动的周期,这个步骤重复3次,用公式T=(T1+T2+T1)/3算出平均值,即求出单摆的振动周期。 二、描迹法 描迹法是指通过若干次描点、频闪照相、用打点计时器打点等记录形式,直观形象地显现实验结果的方法。如,在进行“平抛物体的运动”这个实验时,可以用频闪照相的方式记录小球的运动轨迹;在进行“匀变速直线运动”实验时,
声速测量 填空题 1．声速测量实验中，采用驻波共振法测量声速时，要使函数信号发生器的输出频率等于换能器的谐振频率，并且在实验过程中保持不变。 2．声速测量实验使用的声速测量仪，是利用压电晶体的压电效应，在交变电压的作用下使压电体产生机械振动，从而在空气中激发出超声波。 3．声波的传播速度v，声源的振动频率f和声波波长λ之间的关系为v=fλ。声速测量实验测波长常用的方法有共振干涉法和位相比较法。 4．声速测量实验中是通过压电晶体的压电效应来发射和接收声波。 6．声速测量采用位相比较法测波长时，可通过示波器观察李萨如图形判断相位差。李萨如图形一般是稳定的椭圆。当相位差为0或π时，椭圆变为倾斜的直线。 7．声速测量采用共振干涉法测波长时，当接收端面与发射端面之间的距离恰好等于半波长的整数倍时，叠加后的波形成驻波。此时相邻两波节（或波腹）间的距离等于半个波长。 简答题 1.实验中为什么要在超声换能器谐振状态下测量？ 答：在谐振状态下超声换能器的纵向伸缩幅度大，发射的声波强；接收换能器接收的声压大，输出的电信号强。这样，可以提高测量的灵敏度，较为准确的确定驻波的波节，有利于准确地测量声波的波长。 2.实验中怎样找到超声换能器的谐振频率？ 答：实验中所使用的超声换能器的谐振频率在30～40kHz之间，可以通过以下两种方法找到换能器的谐振频率。 （1）方法一：根据发射换能器的谐振指示灯调节 逆时针调节函数信号发生器的“电源开关幅度调节”（AMPLITUDE POWER）旋钮，调节到约为最大位置的三分之二。在输出频率30～40kHz范围内仔细调节“频率微调”（FINE）旋钮，使声波发射换能器旁边的指示灯点亮。这时，信号发生器的输出频率即为换能器的谐振频率。 （2）方法二：根据接收换能器的输出信号调节 调节两换能器发射面和接收面之间的距离约为1cm左右，用示波器观察接收换能器的输出信号，在输出频率30～40kHz范围内仔细调节函数信号发生器的“频率微调”（FINE）旋钮，使接收换能器的输出电压信号最大。此时，信号发生器的输出频率等于换能器的谐振频率。
数据处理例题 例1．用钢直尺测量千分尺盒的长度了l ，选择不同的起点测量10次，用不确定度表示测量结果。（列表法，直接测量量不确定度计算） 解：（1）计算平均值：10 1 112.535cm 10i i l l ===∑； （2）计算A 类不确定度()0.1cm A u l = =； （3）计算B 类不确定度()B u l ?= = ； （4）计算合成不确定度()0.1cm u l = =； （5）测量结果表示：()(12.50.1)cm l u l =±=±；() ()100%0.8%r u l u l l = ?=
例2．用螺旋测微器测量小钢球直径d ，选择不同的位置测量10次，再根据测量结果计算小钢球体积V ，用不确定度表示测量结果。（列表法，间接测量量不确定度计算） 螺旋测微器零点读数：d 初= +0.025 mm 解：（1）计算d 的平均值并修正：初初 修 d d d d d i i -=-=∑=10 1 101 = 12.4948mm （2）计算V 的平均值：3 16 V d π= 修 = 1020.8603mm 3； （3）计算直径d 的A 类不确定度()0.0032mm A u d = = ； （4）计算直径d 的B 类不确定度()0.0023mm B u d ?= = =； （5）计算直径d 的合成不确定度()0.004mm u d ==； （6）计算体积V 的合成不确定度231()()1mm 2 u V d u d π= =修 ； （7）测量结果表示：3 ()(10211)mm V V u V =±=±； () ()100%0.1%r u V u V V = ?=
1.7 常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。 1.7.1 列表法 在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。 列表的要求是： （1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。 （2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。 （3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。 列表举例如表1-2所示。 表1-2铜丝电阻与温度关系 1.7.2 作图法 作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。 1．作图规则 为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。 （1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。 （2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。 （3）标明坐标轴。对于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，标明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔一定间距标明
《大学物理实验》绪论 3、课后进行数据处理 （1） 在报告中整理并再现原始数据表格 （2） 所求物理量的公式计算，和不确定度的分析)(x U （要有公式，代入具体数据，有计算过程，有单位） （3） 结果的表达： )(x U x x ±= (单位) （4） 讨论分析所得结果。 可以根据教师的要求来做。 4、下次实验，交本次的实验报告： 晚交实验报告者本次实验成绩降5-30分。 注意：①抄袭他人报告者，一经发现，抄者与被抄者成绩一律计为 零分。任何理由都不成立！！！ ②仿造教师签字者，一经发现，本学期实验总评成绩不及格。 任何理由都不成立！！！ 三、数据处理中所涉及的问题 1、真值和误差 真值： 每个物理量在一定条件下不依人的意志为转移的客观大小， 用A 表示。 测量值：用N 表示。 误差：N N A N N -=-=? 相对误差：%100%100??=??=N A N E r 2、扩展不确定度的计算 不确定度：表示一定置信概率误差限值的绝对值。反映了对被测量 值不能肯定的程度。包括统计分量(A 类不确定度U a )和非统计分量(B 类不确定度U b )。 扩展不确定度：在95%置信概率下评定得到的不确定度。 例如：一袋大米的重量：50.0±0.4 kg 。在95%置信概率下，表示其 真值A 落在区间[49.6kg ，50.4kg]的可能性是95%，或者说对于任何一
次测量，其测量值在区间[49.6kg ，50.4kg]内的置信概率为95%（对正态分布而言）。 1)()()()(2--===∑n x x n T x s n T x Ts x U i a 其中)(x s 为实验标准差，)(x s 为算术平均值的标准差，T 为置信因子，n 为测量次数。应用计算工具计算)(x s 的操作方法请参阅教材§2.5.4节。 I Δ=)(x U b I Δ：仪器误差限，指测量仪器的示值与真值之差的最大值。在一般实验中，对于刻度仪器仪表，如未特殊说明，I Δ通常取最小分度值的一半。 )()()(2 2x U x U x U b a += 结果表达：)(x U x x ±=（单位） 举例说明： （1） 直接单次测量量x 单次测量不存在统计，即不存在a U ，只考虑b U ，则 I Δ==)()(x U x U b 结果表达：)(x U x x ±=（单位） 教材P14：以钢卷尺为例：L =97.32 cm ，等级：II 级。 对于II 级钢卷尺仪器误差限：(mm) Δ5.02.03.0=+=L L 。其中L 表示以“米”为单位的长度，当长度不是米的整数倍时，取最接近的较大正整数。 U a ：对同一物理量多次测量采用统计方法处理得到的不确定度分量。 U b ：由于仪器误差的存在而对测量引起的不确定度分量。 U
物理实验误差分析与数 据处理 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25)
实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证 物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单摆测量重力加速 度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力 加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。