数值计算基础
实验指导书
2010年
目录
实验一直接法解线性方程组的 (1)
实验二插值方法 (4)
实验三数值积分 (6)
实验四常微分方程的数值解 (8)
实验五迭代法解线性方程组与非线性方程 (10)
实验一 直接法解线性方程组
一、实验目的
掌握全选主元消去法与高斯-塞德尔法解线性方程组。
二、实验内容
分别写出Guass 列选主元消去法与追赶法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一解线性方程组问题，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。
1、用Guass 列选主元消去法求解方程组
??????????=????????????????????--5.58.37.33.47.11.85.16.93.51.53.25.2321x x x
2、用追赶法求解方程组
??
?
??????
???????-=????????????????????????????????-----000010210000210000210000210000
254321x x x x x 三、实验仪器设备与材料
主流微型计算机
四、实验原理
1、Guass 列选主元消去法 对于AX =B
1）、消元过程：将（A|B ）进行变换为)~|~(B A ，其中A ~
是上三角矩阵。即：
????
??
?
??→??????? ??n nn n
n
n nn
n n n
n b a b a b a a b a a a b a a a b a a a
0010122111221
222221111211 k 从1到n-1
a 、 列选主元
选取第k 列中绝对值最大元素ik n
i k a ≤≤max 作为主元。
b 、 换行
i
k ij kj b b n k j a a ?+=?,,1,
k
kk k kj kk kj b a b n k j a a a ?+=?/,,1,/
d 、 消元
n
k i b b a b n k j n k i a a a a i k ik i ij kj ik ij ,,1,,,1;,,1, +=?-+=+=?-
2）、回代过程：由)~
|~(B A 解出11,,,x x x n n -。
1
,2,,1,/1
-=?-
?∑+=n k x x a b x a b k n
k j j kj k n
nn n
2、追赶法 线性方程组为：
??????????
?
??=??????????? ????????????? ?
?-----n n n n n n
n n n f f f f f x x x x x a b c a b c a b c a b c a 132********
333
2
2211
做LU 分解为：
??
??
???
?
?
?
??=??????????
?
?=-1111,1213
3221n n n R L βββαγαγαγα
分解公式：
????
?
????
-===-====-)1,,2,1(),,3,2(,),,3,2(1
11n i c n i b b n i a i i i i i i i i i αββγααγ 则
?
?
?==?=?=y Ux f
Ly f LUx f Ax
???
???
?=-==-)
,,3,2(1
111n i y f y f y i i i i i αγα
??
?--=-==+)
1,,2,1(1
n n i x y x y x i i i i n n β
五、实验步骤
1、理解并掌握全选主元消去法与高斯-塞德尔迭代法公式；
2、画出全选主元消去法与高斯-塞德尔迭代法的流程图
3、使用C 语言编写出相应的程序并调试验证通过
六、实验报告要求
1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。
2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内；
3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。
七、实验注意事项
注意如何定义数据结构以保存矩阵和解以降低算法的复杂性。
八、思考题
若使用全主元消去法，在编程中应如何记录保存对于未知数的调换。
实验二 插值方法
一、实验目的
掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。
二、实验内容
分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。
已知下列函数表
求x=0.5635时的函数值。三、实验仪器设备与材料
主流微型计算机
四、实验原理
已知n 个插值节点的函数值，则可由拉格郎日插值公式与牛顿插值公式构造出插值多项式，从而由该插值多项式求出所要求点的函数值。拉格郎日插值公式与牛顿插值公式如下：
1、Lagrange 插值公式
)
()(...)()()(0
1100x l y y x l y x l y x l x L n
k k k n n n ∑==+++=∏
≠=+-+---=----------=n k
j j j
k j n k k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 011101110)())(())(()
())(())(()( 2、Newton 插值公式
)
())(](,,[)
)(](,,[)](,[)()(11010102100100----++--+-+=n n n x x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N
五、实验步骤
1、理解并掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法的公式；
2、画出拉格郎日插值法与牛顿插值法算法的流程图；
3、使用C 语言编写出相应的程序并调试验证通过。
六、实验报告要求
1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。
2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内；
3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。
七、实验注意事项
Newton插值法在编程时应注意定义何种数据结构以保存差商。
八、思考题
比较Lagrange插值法与Newton插值法的异同。
实验三 数值积分
一、实验目的
掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分。
二、实验内容
分别写出变步长梯形法与Romberge 法计算定积分的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何类型的定积分，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。
求
00001.0,sin 1
0≤?εdx x x
。
三、实验仪器设备与材料
主流微型计算机
四、实验原理
通过变步长梯形法与龙贝格法，我们只要知道已知n 个求积节点的函数值，则可由相应的公式求出该函数的积分值，从而不需要求该函数的原函数。变步长梯形法与龙贝格法公式如下：
1、变步长梯形法
∑∑-=-=+++=+=1
11
01)]()(2)([2)]
()([2
n i i n i i i n b f x f a f h
x f x f h
T
∑-=++=1
2/12)(221n i i n n
x f h T T
用ε≤-n n T T 2来控制精度 2、龙贝格法
∑-=++=1
2/12)(221n i i n n
x f h T T
n
n n T T S 31342-= n
n n S S C 15115162-= n
n n C C R 63163642-=
用ε≤-n n R R 2来控制精度
《计算机网络》实验指导书 逯鹏编 电气工程学院自动化系 2016年11月
学生实验须知 一实验要求 1 认真进行实验预习和准备，应教师要求于实验前完成实验准备； 2 按照安排的时间、地点和分组签到和参加实验。因故调换应提交调换申请并经教师批准； 3 在指定实验台（位置）进行实验，不得随意调换，不得动用非实验设备； 4 实验时，主动参与，认真细致，互助合作，注意安全。有问题主动向教师请教。 5 实验结束，整理好实验设备，报告指导教师检查实验结果，经认可后方可离开。 6 损坏设备，应予以赔偿。 二实验报告基本要求 1 在院统一印制的实验报告用纸上书写报告； 2 书写整洁，符号、表格和曲线规范； 3 实验记录数据真实客观，实验结果分析认真正确； 4 按时呈交，实验报告作为教学档案由院留存。 三实验成绩评定 1 每项实验的成绩综合学生出勤、实验过程（参与程度，实验结果，设备安全和人身安全）情况和实验报告质量（内容和规范性）给出。不参加实验或参加实验不提交报告者，该项实验成绩为0分。 2 实验成绩计入课程平时成绩表； 3 不参加实验及不提交报告达三分之一者，将被取消该课程考核资格。
实验一：网络常用命令的使用 一、实验目的： 1. 了解或掌握一些网络常用命令； 2. 掌握Ping、IPconfig、arp等命令的功能及一般用法； 3. 能应用上述命令进行网络连通、网络状态、网络配置等。 二、实验环境： 1. 运行Windows 2000 / 2003 Server / XP操作系统的PC一台； 2. 每台PC具有一块以太网卡，通过双绞线与局域网相连。 三、实验内容与要求： 1. 进入DOS模式： （1）“开始”-> “运行”-> 输入“cmd”； （2）在DOS环境中输入“cd\”，回车； （3）继续输入“md 学号+姓名”，回车； （4）继续输入“cd 学号+姓名”，示例如下图所示。本实验后续内容，需在此目录下完成。 2. 参照附件一：IP地址的查看与配置，完成其中实验要求，并回答下面的问题： （1）使用“ipconfig”命令，查看本机的IP地址是什么？并记录下来。 （2）使用“ipconfig”命令，怎样查看本机的物理地址？截屏记录，并根据截屏回答物理地址具体是多少？ 3. 参照附件二：网络连通性的测试，完成其中实验要求，并回答下面的问题： （1）使用ping命令测试网络时，本机通常向被测试计算机发几次请求？ （2）执行“ping https://www.doczj.com/doc/f64316041.html,”，是否可以获取https://www.doczj.com/doc/f64316041.html,对应的IP 地址？截屏记录其IP地址。 （3）执行“ping https://www.doczj.com/doc/f64316041.html,”和“ping https://www.doczj.com/doc/f64316041.html,”，记录两者执行后的参数“平均往返时延”各为多少？并截屏记录。
控制工程基础实验指导书 自控原理实验室编印
（内部教材）
实验项目名称: （所属课 程: 院系: 专业班级: 姓名: 学号: 实验日期: 实验地点: 合作者: 指导教师: 本实验项目成绩: 教师签字: 日期: （以下为实验报告正文） 、实验目的 简述本实验要达到的目的。目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。 二、实验仪器设备 列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。 三、实验内容 简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。 四、实验步骤 简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。 五、实验结果
给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。 六、讨论 分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。 七、参考文献 列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资 料。 格式如下 作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码
实验一控制系统典型环节的模拟、实验目的 、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法; 、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性; 、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。 二、实验仪器 、控制理论电子模拟实验箱一台; 、超低频慢扫描数字存储示波器一台; 、数字万用表一只;
、各种长度联接导线。 三、实验原理 运放反馈连接 基于图中点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图 由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。 、比例环节 实验模拟电路见图所示 U i R i U o 接示波器 以运算放大器为核心元件，由其不同的输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图所示。图中和为复数阻抗，它们都是构成。 Z2 Z1 Ui ,— U o 接示波器 得:
《网络综合实训》 任务书 指导书 适用专业：计算机网络技术 实训班级：网络121 设计时间：第15、16周 江西工业工程职业技术学院计算机工程系 2014年 11 月
一、课程的地位、作用和目的 网络综合实训是高等职业院校计算机网络技术类专业一项重要的集中基本技能训练，是理论和知识的综合与应用。 技能训练是高职高专院校一个重要的实践教学环节，它与实验、生产实训、毕业实训构成实践性教学体系，高职高专学生较强的动手能力，依赖实践性教学体系对学生的培养。 二、实训教学目标 本实训教学总学时为56学时，主要目标是考察学生对所学计算机网络专业知识的综合应用能力，通过模拟实际工程项目，使学生掌握网络工程的设计方法、网络设备安装调试等技能，提高学生的网络实战能力。 三、实训设计原则 目前对网络技术人员人才的职业要求是，能够根据应用部门的要求进行网络系统的规划、设计和网络设备的软硬件安装、调试工作，能进行网络系统的运行、维护和管理。 本实训教学设计思想是从社会对人才的实际需求出发，以岗位群的工作为依据，突出学生的能力培养，通过循序渐进的实训教学，充分体现了以项目需求为导向，以职业能力和应用能力培养为中心的教学思路。整个课程学习过程模拟了实际网络工程从无到有的构建并进行管理的完整工作过程，做到了学习过程和工作过程的高度一致。 四、实训教学设计 本实训课程为一个综合性的网络工程项目，根据项目实际又将其分为2个子项目，每一子项目都从本专业技能结构的某一个需求开始，制定一个具体的任务（项目），讲解具体的操作过程；在操作过程补充需要的理论知识。 (1) 项目一：基本技能强化实训（26课时） 本项目是综合性强化练习，项目涵盖网络设备调试基本技能的几个重要部分，本项目的完成有助于巩固和加强网络设备调试与优化的基本功和技能。 (2) 项目二：校园网网络总体系统方案设计（30课时） 本项目以实际需求，分析网络流量、提出新网络系统的建设思路以及新系统的网络设计目标和范围，再根据对现在网络技术的分析以及能够提供的费用和网络运行给学校带来的社会经济效益，为学校提供是否可行的决策依据。 四．实训考核及成绩评定方法 1．优秀：按实训任务书要求圆满完成规定任务，有创新性。严格遵守实训管理制 度与实训纪律，实训态度认真、积极。具有良好的团队协作精神；能自我进行资料收集 并引用合理。实训过程完整、规范；设计报告结构完善、格式规范、条理清晰、论述充 分、图表准确，文字描述准确流畅。
实验二二阶系统的瞬态响应分析 一、实验目的 1、熟悉二阶模拟系统的组成。 2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单 位阶跃响应。 3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调 整时间ts。 4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。 5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。 二、实验仪器 1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理 图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。 图2-1 二阶系统原理框图
图2-1 二阶系统的模拟电路 由图2-2求得二阶系统的闭环传递函 12 22 122112 /() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为 (1)(2), 对比式和式得 n ωξ== 12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、 临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 （1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为： 图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线 （2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为： 如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。 (2) +2+=222n n n S S )S (G ωξω ω1 ()1sin( ) (3) 2-3n t o d d u t t tg ξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线 e t n o n t t u ωω-+-=)1(1)(
二氧化碳临界状态观测及p-v-T关系的测定 一、实验目的 1. 观察二氧化碳气体液化过程的状态变化和临界状态时气液突变现象，增加对临界状态概念的感性认识。 2. 加深对课堂所讲的工质的热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的理解。 3. 掌握二氧化碳的p-v-T关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法和技巧。 4. 学会活塞式压力计、恒温器等部分热工仪器的正确使用方法。 二、实验原理 当简单可压缩系统处于平衡状态时，状态参数压力、温度和比容之间有确切的关系，可表示为： (,,)=0 (7-1-1) F p v T 或 =(,) (7-1-2) v f p T 在维持恒温条件下、压缩恒定质量气体的条件下，测量气体的压力与体积是实验测定气体p-v-T关系的基本方法之一。1863年，安德鲁通过实验观察二氧化碳的等温压缩过程，阐明了气体液化的基本现象。 当维持温度不变时，测定气体的比容与压力的对应数值，就可以得到等温线的数据。 在低于临界温度时，实际气体的等温线有气、液相变的直线段，而理想气体的等温线是正双曲线，任何时候也不会出现直线段。只有在临界温度以上，实际气体的等温线才逐渐接近于理想气体的等温线。所以，理想气体的理论不能说明实际气体的气、液两相转变现象和临界状态。 二氧化碳的临界压力为73.87bar(7.387MPa)，临界温度为31.1℃，低于临界温度时的等温线出现气、液相变的直线段，如图1所示。30.9℃
是恰好能压缩得到液体二氧化碳的最高温度。在临界温度以上的等温线具有斜率转折点，直到48.1℃才成为均匀的曲线（图中未标出）。图右上角为空气按理想气体计算的等温线，供比较。 1873年范德瓦尔首先对理想气体状态方程式提出修正。他考虑了气体分子体积和分子之间的相互作用力的影响，提出如下修正方程： ()()p a v v b RT + -=2 (7-1-3) 或写成 pv bp RT v av ab 320-++-=() (7-1-4) 范德瓦尔方程式虽然还不够完善，但是它反映了物质气液两相的性质和两相转变的连续性。 式（7-1-4）表示等温线是一个v 的三次方程，已知压力时方程有三个根。在温度较低时有三个不等的实根；在温度较高时有一个实根和两个虚根。得到三个相等实根的等温线上的点为临界点。于是，临界温度的等温线在临界点有转折点，满足如下条件： ( )??p v T =0 (7-1-5)
计算机科学与技术学院 网络计算设计与实现 实验指导书
实验一SOCKET编程 【试验环境】 计算机、TCP/IP协议、VS2005 【实验目的】 1．理解基本TCP/IP协议编程原理； 2．掌握如何利用SOCKET编写网络程序； 3．掌握VS2005编程环境，多线程程序设计等。 【实验要求】 1．编写一个服务端的程序，接收来自客户端的访问请求，并返回相关信息； 2．编写一个客户端程序，向服务端发送连接请求，并显示返回的结果； 3．完善服务端程序，使它能够同时支持多个客户端的请求。 【预备知识】 p ublic Socket Accept ()：为新建连接创建新的Socket。 public void Bind (EndPoint localEP)：使Socket 与一个本地终结点相关联。 public void Close ()：关闭Socket 连接并释放所有关联的资源。 public void Connect (EndPoint remoteEP)：建立与远程主机的连接。注意这个方法有重 载方法。 public void Disconnect (bool reuseSocket)：关闭套接字连接并是否允许重用套接字。 public void Listen (int backlog)：将Socket 置于侦听状态。 public int Receive (byte[] buffer)：接收来自绑定的Socket 的数据。注意这个方法有重 载方法。 public int ReceiveFrom (byte[] buffer,ref EndPoint remoteEP)：接收数据报并存储源终结 点。注意这个方法有重载方法。 public int Send (byte[] buffer)：将数据发送到连接的Socket。注意这个方法有重载方 法。 public void SendFile (string fileName)：将文件和可选数据异步发送到连接的Socket。 注意这个方法有重载方法。 public int SendTo (byte[] buffer,EndPoint remoteEP)：将数据发送到特定终结点。注意这 个方法有重载方法。 public void Shutdown (SocketShutdown how)：禁用某Socket 上的发送和接收。 因为在网络传输时传输的数据都是二进制形式的（表现为字节数组），所以如果要传输类似于中文这样的双字节字符就需要在传输之前用合适的编码转换成字节数组，然后接收方
第一章 绪论 1、燃烧有哪几类分类方法，分别是什么？ (1)按化学反应传播的特性和方式：强烈热分解，爆震，缓燃 (2)按照燃料的种类：气体燃料燃烧，液体燃料燃烧（燃烧前雾化，蒸发,混合），固体燃料燃烧 (3)按照有无火焰：有火焰燃烧，无火焰燃烧 (4)按照燃料和氧化剂是否预先混合以及流场形态分类：层流预混火焰，层流扩散火焰，湍流预混火焰，湍流扩散火焰，预混-扩散复合层流火焰（煤气灶）。 2、什么叫燃烧？燃烧的现象是什么? 燃烧是指可燃物和助燃剂之间发生快速强烈的化学反应。现象有发光，发热等。 3、燃烧学研究方法 实验分析，数值模拟，理论总结，诊断技术 第二章 燃烧学的热力学与化学动力学基础 1、什么叫化学恰当反应？ 所有参加化学反应的反应物都按照化学方程式给定的比例进行完全燃烧的反应。 2、反应分子数和反应级数的异同。 （1）概念不同：反应级数数是反应浓度对化学反应速率影响的总的结果，由化学动力学实验测得。化学反应分子数是指基元反应发生反应所需要的最小分子数。 （2）用途不同：反应级数用来区分化学反应类型，反应分子数用来解释化学反应机理。 （3）简单反应的级数常与反应式中作用无的分子数相同。 （4）化学反应级数可以是正整数，分数，零和负数。零表示化学反应速度与浓度无关。负数表示该反应物浓度增加化学反应速率下降。但化学反应分子数一定是正整数。可以有零级化学反应，但不可能有零分子反应。 3、阿累尼乌斯定律及其适用范围。 阿累尼乌斯定律是化学反应速率常数与温度的经验公式。表达式为： exp(/)b a u k AT E R T =- 适用范围：（1）适用于简单反应以及有有明确级数的化学反应 （2）阿累尼乌斯公式是由实验得出的，它的适用温度范围比较窄。在低温范围 内拟合的阿累尼乌斯经验公式可能完全不适用于高温情况下的实验数据。 4、分析影响化学反应的各种因素。 (1)温度 阿累尼乌斯定律，温度影响化学反应速率常数，温度升高反应速度加快。 (2)催化剂 催化剂是指能够改变化学反应速率，而本身在化学反应前后组成，数量和化学性质均没有发生变化的物质。通过改变化学反应的活化能来改变化学反应速率。均相催化反应:生成中间活化络合物。
实验一 Matlab使用方法和程序设计 一、实验目的 1、掌握Matlab软件使用的基本方法； 2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法 二、实验内容 1、帮助命令 使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法； 2、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B （2）矩阵除法 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i]; 求A.', A' （4）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素； （5）方括号[] 用magic函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列 3、多项式 （1）求多项式p(x) = x3 - 2x - 4的根 （2）已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A的特征多项式; 求特征多项式中未知数为20时的值； 4、基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线y=cos(t)，t∈[0，2π] （2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，t∈[0，2π] 5、基本绘图控制 绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求： （1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线 （3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； 6、基本程序设计 （1）编写命令文件：计算1+2+?+n<2000时的最大n值； （2）编写函数文件：分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。 三、预习要求 利用所学知识，编写实验内容中2到6的相应程序，并写在预习报告上。
热工基础第十章-张学学-思考题答案
热工基础第十章思考题答案 1 何谓表面传热系数？写出其定义式并说明其物理意义。 答：q=h（t w-t f），牛顿冷却公式中的h为表面传热系数。表面传热系数的大小反映对流换热的强弱。 2 用实例简要说明对流换热的主要影响因素。 答：（1）流动起因室内暖气片周围空气的流动是自然对流。而风机中的流体由于受到外力的作用属于强迫对流。强迫对流和自然对流的换热效果是不同的。 （2）流动的状态流动状态有层流和湍流，层流和湍流的对流换热强度不同，输水管路，水流速度不同，会导致水的流动状态由层流到湍流，那么这两种流动状态对流换热效果是不同的。 （3）流体有无相变水在对流换热过程中被加热变成水蒸气，蒸气在对流换热过程中被冷却变成水，这个过程会吸收和放出汽化潜热，两个换热过程的换热量不同。 （4）流体的物理性质流体的物理性质对对流换热影响很大，对流换热是导热和对流两种基本导热共同作用的结果。因此，比如水和油，金属和非金属对流换热效果不同。 （5）换热表面的几何因素换热器管路叉排和顺排换热效果不同，换热管线直径大小对换热效果也有影响。 3 对流换热微分方程组有几个方程组组成，各自到处的理论依据是什么？ 答：（1） 连续性微分方程 （2） 热量平衡方程 （1）ρ(?u ?τ+u?u ?x +v?u ?y )=F x??p ?x +η(?2u ?x2 +?2u ?y2 )动量平衡方程 连续性微分程的依据是根据质量守恒导出的 热量平衡方程是根据能量守恒导出的 动量平衡方程是根据动量守恒导出的 4 何谓流动边界层和热边界层？它们的厚度是如何规定的。 答：流动边界层是由于流体粘度造成速度变化的区域，即速度发生明显变化的流体薄层。速度达到0.99u ∞ 处的y值作为边界层的厚度，用δ表示。 当温度均匀的流体与它所流过的固体壁面温度不同时，在壁面附近会形成一层温度变化较大的流体层，称为热边界层。过于温度t-t w=0.99（t∞-t w）处到壁面的距离为热边界层的厚度。 5 简述边界层理论的基本内容。
实验一：网络拓扑规划 1、实验目的与要求 1)掌握LTE核心网的各个主要网元； 2)具备在单、双平面完成LTE网络拓扑连线的能力； 3)理解配置双平面的作用； 4)网络的拓扑结构与网络连线、站点数量和物理位置变化的关系。 2、实验内容 1)单平面网络拓扑连线； 2)双平面网络拓扑连线。 3、实验准备 （1）实验环境准备 硬件：（含耗材）能够运行IUV-4G网络平台的台式机 软件：中兴IUV-4G 仿真平台 资料：4G LTE全网竞技系统操作视频教程 （2）相关知识要点 1.LTE核心网各个网元：MME、SGW、PGW、HSS与交换机； 2.LTE网络拓扑结构。 4、实验步骤 任务一：单平面网络拓扑连线 1)打开仿真软件，选择最上方按钮“网络拓扑规划”。 2)单击软件界面左上方的“核心网和无线”按钮。 3)鼠标左键单击软件界面右上方资源池的“MME”按钮并按住不放，将MME站点拖放至软件界面万绿市核心网的第一个空白处。 4)仿照步骤3，依次将SGW、PGW、HSS拖放至万绿市核心网空白处。 5)单击万绿市核心网MME网元，然后再单击万绿市核心网下面的一个交换机，完成网络拓扑连接。 6)仿照步骤5，单击万绿市核心网SGW、PGW、HSS网元，然后再单击万绿市核心网下面的一个交换机，完成网络拓扑连接。 任务二：双平面网络拓扑连线 1)打开仿真软件，选择最上方按钮“网络拓扑规划”。 2)单击软件界面左上方的“核心网和无线”按钮。 3)鼠标左键单击软件界面右上方资源池的“MME”按钮并按住不放，将MME站点拖放至软件界面万绿市核心网的第一个空白处。 4)仿照步骤3，依次将SGW、PGW、HSS拖放至万绿市核心网空白处。
燃烧学实验指导书
。 目录 实验原理系统图、实验仪器仪表型号规格及燃料物理化学性质 (2) 实验一 Bensun火焰及Smithell法火焰分离 (3) 实验二预混火焰稳定浓度界限测定 (4) 实验三气体燃料的射流燃烧、火焰长度及火焰温度的测定 (6) 实验四静压法气体燃料火焰传播速度测定 (8) 实验五本生灯法层流火焰传播速度的测定 (11) 实验六水煤浆滴的燃烧实验 (13) 燃烧喷管及石英玻璃管说明 燃烧喷管共4根，分别标记为： I号长喷管—细的长喷管(喷口内径7.18mm) II号长喷管—粗的长喷管(相配的冷却器出口直径10.0mm) I号短喷管—细的短喷管(喷口内径5.10mm) II号短喷管—粗的短喷管(喷口内径7.32mm) 石英玻璃套管共3个，分别标记为： I号玻璃管—最细的石英玻璃管(本生灯火焰内外锥分离用) II号玻璃管—中间直径的石英玻璃管(观察Burk-Schumann火焰现象及测定射流火焰长度用) III号玻璃管—最粗的石英玻璃管(测定射流火焰温度用) 燃烧学实验注意事项 1．实验台上的玻璃管须轻拿轻放，用完后横放在实验台里侧，以防坠落。 2．燃烧火焰的温度很高，切勿用手或身体接触火焰及有关器件。 3．燃烧完后的喷嘴口、水平石英管的温度仍很高，勿碰触，以防烫伤。 4．在更换燃烧管时，手应握在下端，尽量远离喷嘴口。 -可编辑修改-
燃烧学实验 定值器压力#1台#2台#3台#4台#5台#6台 预混空气(kPa) 13 12 13 13 20 13 射流空气(MPa) 0.12 0.11 0.135 0.12 0.16 0.12 2
热工基础在工业中的应用 姓名： 学号： 班级：
目录 一：热工基础的发展历史 (1) 1、热力学发展 (1) 2、传热学发展 (1) 二、工业中的应用概述 (3) 1、传热学在传统工业机械领域和农业机械领域中的应用 (3) 2、在机械高新技术领域中的应用 (3) 三、真空井式退火炉 (5) 型号简介 (5) 结构简介 (5)
一：热工基础的发展历史3 1、热力学发展 古代人类早就学会了取火和用火，不过后来才注意探究热、冷现象的实质。但直到17世纪末，人们还不能正确区分温度和热量这两个基本概念的本质。在当时流行的“热质说”统治下，人们误认为物体的温度高是由于储存的“热质”数量多。1709～1714年华氏温标和1742～1745年摄氏温标的建立，才使测温有了公认的标准。随后又发展了量热技术，为科学地观测热现象提供了测试手段，使热学走上了近代实验科学的道路。 1798年，朗福德观察到用钻头钻炮筒时，消耗机械功的结果使钻头和筒身都升温。1799年，英国人戴维用两块冰相互摩擦致使表面融化，这显然无法由“热质说”得到解释。1842年，迈尔提出了能量守恒理论，认定热是能的一种形式，可与机械能互相转化，并且从空气的定压比热容与定容比热容之差计算出热功当量。 英国物理学家焦耳于1840年建立电热当量的概念，1842年以后用不同方式实测了热功当量。1850年，焦耳的实验结果已使科学界彻底抛弃了“热质说”。公认能量守恒、能的形式可以互换的热力学第一定律为客观的自然规律。能量单位焦耳就是以他的名字命名的。 热力学的形成与当时的生产实践迫切要求寻找合理的大型、高效热机有关。1824年，法国人卡诺提出著名的卡诺定理，指明工作在给定温度范围的热机所能达到的效率极限，这实质上已经建立起热力学第二定律。但受“热质说”的影响，他的证明方法还有错误。1848年，英国工程师开尔文根据卡诺定理制定了热力学温标。1850年和1851年，德国的克劳修斯和开尔文先后提出了热力学第二定律，并在此基础上重新证明了卡诺定理。 1850～1854年，克劳修斯根据卡诺定理提出并发展了熵的概念。热力学第一定律和第二定律的确认，对于两类“永动机”的不可能实现作出了科学的最后结论，正式形成了热现象的宏观理论热力学。同时也形成了“工程热力学”这门技术科学，它成为研究热机工作原理的理论基础，使内燃机、汽轮机、燃气轮机和喷气推进机等相继取得迅速进展。 与此同时，在应用热力学理论研究物质性质的过程中，还发展了热力学的数学理论，找到了反映物质各种性质的相应的热力学函数，研究了物质在相变、化学反应和溶液特性方面所遵循的各种规律。1906年，德国的能斯脱在观察低温现象和化学反应中发现热定理；1912年，这个定理被修改成热力学第三定律的表述形式。 二十世纪初以来，对超高压、超高温水蒸汽等物性，和极低温度的研究不断获得新成果。随着对能源问题的重视，人们对与节能有关的复合循环、新型的复合工质的研究发生了很大兴趣。
计算机网络实验指导书(新版)
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计算机网络 实验指导书 主编郭雅 参编余小华黄锦煜罗肖辉 主审陶培基 I
前言 计算机网络是信息社会的支柱。培养一大批谙熟计算机网络原理与技术，具有综合应用和研发创新能力的人才，是社会信息化的需要，也是高等院校相关专业的教学目的。 编者在本科院校二级学院工作多年，一直担任计算机网络课程及其实验课程的教学工作。包括编者所在学校在内的许多本科院校二级学院采用了谢希仁编著《计算机网络》作为网络基础课程的教材。该教材内容丰富，说理透彻。针对本科院校二级学院学生的特点，教学中应该基础理论和实践并重，各所院校都开出了一定的实验课时。为规范实验内容，严格实验训练，达到实验教学的目的，编者多年来一直对本类院校的实验教学进行探索，研究在课时有限的情况下，如何组织计算机网络实验教学的内容，使之既能配合课堂教学，加深对所学知识的理解，又能紧跟网络技术的发展，培养和提高学生的实际操作技能。在教学实践中，编者一直坚持编写和完善实验指导书，并与选用谢希仁编著《计算机网络》做教材的一些兄弟院校的教师多次交流，修订完成了这本《计算机网络实验指导书》。 本书内容涵盖诠释网络原理，应用组网技术和实施网络管理等几个方面的实验项目十九个。由于编者水平有限，编写时间紧迫，不足与错误在所难免，恳请专家和广大读者不吝批评指正。 参加本书编写的人员有华南理工大学广州学院计算机工程系余小华老师，华南师范大学增城学院教育信息技术部黄锦煜老师，华南师范大学增城学院网络中心罗肖辉老师。 本书由华南师范大学增城学院计算机系主任陶培基教授担任主审。 感谢广东轻工职业技术学院计算机系教授石硕对本书编写和出版所提供的意见、建议和热忱帮助。 编者 2011年6月 于华南师范大学增城学院，广州 E-mail: hsguoya@https://www.doczj.com/doc/f64316041.html, II
《控制工程基础》实验指导书常熟理工学院机械工程学院 2009.9
目录 1.MATLAB时域分析实验 (2) 2.MATLAB频域分析实验 (4) 3.Matlab校正环节仿真实验 (8) 4.附录：Matlab基础知识 (14)
实验1 MATLAB 时域分析实验 一、实验目的 1． 利用MATLAB 进行时域分析和仿真。 要求：(1)计算连续系统的时域响应（单位脉冲输入，单位阶跃输入，任意输入）。 2．掌握Matlab 系统分析函数impulse 、step 、lsim 、roots 、pzmap 的应用。 二、实验内容 1．已知某高阶系统的传递函数为 ()265432 220501584223309240100 s s G s s s s s s s ++=++++++，试求该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位速度响应和单位加速度响应。 MATLAB 计算程序 num=[2 20 50]; den=[1 15 84 223 309 240 100]; t= (0: 0.1: 20); figure (1); impulse (num,den,t); %Impulse Response figure (2); step(num,den,t);%Step Response figure (3); u1=(t); %Ramp.Input hold on; plot(t,u1); lsim(num,den,u1,t); %Ramp. Response gtext(‘t’); figure (4); u2=(t.*t/2);%Acce.Input u2=(0.5*(t.*t)) hold on; plot(t,u2); lsim(num,den,u2,t);%Acce. Response
实验二 物质导热系数测定实验 一、 实验目的 1． 学习在稳定热流条件下测定物质导热系数的原理、方法； 2． 确定所测物质导热系数随温度变化的关系； 3． 学习、掌握相关热工测量仪表的结构与使用方法。 二、 实验原理 测定物质导热系数的方法有很多，如稳态平板法、球体法、常功率平面热源法等，本实验采用的是稳态多层圆筒壁同心法，如图1－1所示。 图1－1 稳态多层圆筒壁同心原理示意图 被测试样装满于试样筒内，则被测试样成一圆筒型。设试样筒的内外两侧表面温度分别为t h 和t l 。为防止试样在筒内产生热对流，采用二个很薄的金属套管将其分隔开来，保证热量在试样筒内以导热方式径向传递。套管壁的热阻很小，可以忽略。当试样内维持一维稳态温度场时，则有 )()()/ln(212l h l h l t t B t t r r l Q -=-= λ πλ （1－1） 其中：λ为试样的导热系数，单位W/m ·℃； l r r B π2) /ln(12= 为仪器几何常数， 本实验所用仪器为DTI －811型导热系数测定仪，其结构简图见图1－2。
图1－2 DTI －811型导热系数测定仪结构简图 考虑到测定仪端部的热损失为Q n ，装在试样筒内且与之同心的加热器所提供的热流Q ＝IV ，只有Q l 是由径向经待测试样传出，故 Q=Q l +Q n =IV （1－2） 仪器端部特性用热阻R （℃/W ）表示，有： )(1 l h n t t R Q -= （1－3） 把式（1－1）、（1－3）代入式（1－2），并令B/R=C ，得 C t BIV -?= λ W/（m ·℃） （1－4） 式中：△t ＝（t h －t l ），单位℃； I 、V ——电加热丝的电流（A ），电压（V ）； C ——热损失修正常数，C=B/R 。 因此，只要维持试样筒内、外侧的温度稳定，测出导热量Q l 以及试样筒内外两侧表面的温度t h 、t l ，即可由式（1－4）求得在温度t m ＝（t h +t l ）/2下试样的导热系数。 对于大多数的工程材料的导热系数与温度的关系均可按线性关系处理，即 λ＝λ0（1＋bt ） 此式可以通过测试不同的t m 值下的λm 值确定。 三、 实验装置 如图1－3所示，实验装置包括：DTI －811型导热系数测定仪，DH1718G －4三路跟踪稳压稳流电源，501型超级恒温器，HY2003A 型热电偶热电阻测试仪。
实验一交换机的基本配置 一.实验原理 1.1以太网交换机基础 以太网的最初形态就是在一段同轴电缆上连接多台计算机，所有计算机都共享这段电缆。所以每当某台计算机占有电缆时，其他计算机都只能等待。这种传统的共享以太网极大的受到计算机数量的影响。为了解决上述问题，我们可以做到的是减少冲突域类的主机数量，这就是以太网交换机采用的有效措施。 以太网交换机在数据链路层进行数据转发时需要确认数据帧应该发送到哪一端口，而不是简单的向所有端口转发，这就是交换机MAC地址表的功能。 以太网交换机包含很多重要的硬件组成部分：业务接口、主板、CPU内存、Flash、电源系统。以太网交换机 的软件主要包括引导程序和核心操作系统两部分。 1.2以太网交换机配置方式 以太网交换机的配置方式很多，如本地Console 口配置，Telnet远程登陆配置，FTP TFTP配置和哑终端方式 配置。其中最为常用的配置方式就是Console 口配置和Telnet远程配置。 1.3以太网交换机基本配置方法 1.3.1交换机的用户界面交换机有以下几个常见命令视图： (1)用户视图：交换机开机直接进入用户视图，此时交换机在超级终端的标识符为。 (2)系统视图：在用户视图下输入实system-view命令后回车，即进入系统视图。在此视图下交换机的标识符 为：。］(3)以太网端口视图：在系统视图下输入interface命令即可进入以太网端口视图。在此视图下交换 机的标识符为：。 (4)VLAN配置视图：在系统视图下输入vlan vlan —number即可进入VLAN配置视图。在此视图下交换机的标识符为：。 (5)VTY用户界面视图：在系统视图下输入user-interface vty number 即可进入VTY用户界面视图。在此视图下交 换机的标识符为：。 进行配置时，需要注意配置视图的变化，特定的命令只能在特定的配置视图下进行。 1.3.2交换机的常用帮助在使用命令进行配置的时候，可以借助交换机提供的帮助功能快速完成命令的查找和配置。 (1)完全帮助：在任何视图下，输入？”获取该视图下的所有命令及其简单描述。 (2)部分帮助：输入一命令，后接以空格分隔的？”，如果该位置为关键字，则列岀全部关键字及其描述；如果该位置为参数，则列岀有关的参数描述。 在部分帮助里面，还有其他形式的帮助，如键入一字符串其后紧接?”，交换机将列岀所有以该字符串开头的命令； 或者键入一命令后接一字符串，紧接?”，列岀命令以该字府串开头的所有关键字。 实验内容：交换机配置方法
燃烧学实验录目
2 ......................................... 实验要求 3................. 实验一燃料发热量的测定（综合） 13 ............................... 实验二烟气分析 25 ............... 附录2 精密数字温度温差仪使用方法实验要求 1．实验前应预习与实验有关的教材内容和实验指导书，了解实验目的、实验原理和实验要求，做到心中有数。
2．在实验室要首先熟悉实验装置的构造特点、性能和使用方法，使用贵重仪器时需得到指导教师的许可，方可动用。 3．实验时应严肃认真、一丝不苟，细致地观察实验中的各种现象，并作好记录，通过实验，训练基本操作技能和培养科学的工作作风。 4．实验结束时，学生先自行检查全部实验记录，再经指导教师审阅后，方可结束实验。 5．学生实验时，如出现实验仪器损坏情况，应及时向指导教师报告。 6．按规定格式认真填写实验报告，并按期交出。 2 实验一燃料发热量的测定（综合）
一.实验目的 单位燃料完全燃烧后所放出的热量称为热值，它是衡量燃料质量优劣的重要指标之一。燃料热值可用氧弹量热计直接测定。 1．了解氧弹量热计的构造和使用，掌握固 体燃料热值测定原理和方法。 2．测定量热计的热容量K值。 3．测定燃料的热值。 二.实验原理 将已知量的燃料置于密封容器（氧弹）中，通入氧气，点火使之完全燃烧，燃料所放出的热量传给周围的水，根据水温升高度数计算出燃料热值。 测定时，除燃料外，点火丝燃烧，HSO和24HNO 的生成和溶解也放出热量；量热计本身3（包括氧弹.温度计.搅拌器和外壳等）也吸收热量；此外量热计还向周围散失部分热量，这些计算时都应考虑加以修正。 3 量热计系统在实验在条件下，温度升高1 ℃
机械控制工程基础实验 指导书 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
河南机电高等专科学校《机械控制工程基础》 实验指导书 专业：机械制造与自动化、起重运输机械设计与制造等 机械制造与自动化教研室编 2012年12月
目录
实验任务和要求 一、自动控制理论实验的任务 自动控制理论实验是自动控制理论课程的一部分，它的任务是： 1、通过实验进一步了解和掌握自动控制理论的基本概 念、控制系统的分析方法和设计方法； 2、重点学习如何利用MATLAB工具解决实际工程问题和 计算机实践问题； 3、提高应用计算机的能力及水平。 二、实验设备 1、计算机 2、MATLAB软件 三、对参加实验学生的要求 1、阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解内容和方法。 2、按实验指导书要求进行操作；在实验中注意观察，记录有关数据和图 像，并由指导教师复查后才能结束实验。 3、实验后关闭电脑，整理实验桌子，恢复到实验前的情况。 4、认真写实验报告，按规定格式做出图表、曲线、并分析实验结果。字迹 要清楚，画曲线要用坐标纸，结论要明确。 5、爱护实验设备，遵守实验室纪律。 实验模块一 MATLAB基础实验 ——MATLAB环境下控制系统数学模型的建立 一、预备知识 的简介
MATLAB为矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，由美国MathWorks公司出品的商业数学软件。主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 来源：20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler 为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由 Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。 地位：和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，在数学类科技应用软件中，在数值计算方面首屈一指。 功能：矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。 应用范围：工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 图1-1 MATLAB图形处理示例 的工作环境 启动MATLAB，显示的窗口如下图所示。 MATLAB的工作环境包括菜单栏、工具栏以及命令运行窗口区、工作变量区、历史指令区、当前目录窗口和M文件窗口。 (1)菜单栏用于完成基本的文件输入、编辑、显示、MATLAB工作环境交互性设置等操作。 (2)命令运行窗口“Command Window”是用户与MATLAB交互的主窗口。窗口中的符号“》”表示MATLAB已准备好，正等待用户输入命令。用户可以在“》”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功能。 说明：用户只要单击窗口分离键，即可独立打开命令窗口，而选中命令窗口中Desktop菜单的“Dock Command Window”子菜单又可让命令窗口返回桌面（MATLAB桌面的其他窗口也具有同样的操作功能）；在命令窗口中，可使用方向
热工基础在工业中的应用 姓名: 学号: 班级: 目录 一:热工基础的发展历史 (1) 1、热力学发展 (1) 2、传热学发展 (1) 二、工业中的应用概述 (3) 1、传热学在传统工业机械领域与农业机械领域中的应用 (3) 2、在机械高新技术领域中的应用 (3) 三、真空井式退火炉 (5) 型号简介 (5) 结构简介 (5) 一:热工基础的发展历史1 1、热力学发展 古代人类早就学会了取火与用火,不过后来才注意探究热、冷现象的实质。但直到17世纪末,人们还不能正确区分温度与热量这两个基本概念的本质。在当时流行的“热质说”统治下,人们误认为物体的温度高就是由于储存的“热质”数量多。1709～1714年华氏温标与1742～1745年摄氏温标的建立,才使测温有了公认的标准。随后又发展了量热技术,为科学地观测热现象提供了测试手段,使热学走上了近代实验科学的道路。 1798年,朗福德观察到用钻头钻炮筒时,消耗机械功的结果使钻头与筒身都升温。1799年,英国人戴维用两块冰相互摩擦致使表面融化,这显然无法由“热质说”得到解释。1842年,迈尔提出了能量守恒理论,认定热就是能的一种形式,可与机械能互相转化,并且从空气的定压比热容与定容比热容之差计算出热功当量。
英国物理学家焦耳于1840年建立电热当量的概念,1842年以后用不同方式实测了热功当量。1850年,焦耳的实验结果已使科学界彻底抛弃了“热质说”。公认能量守恒、能的形式可以互换的热力学第一定律为客观的自然规律。能量单位焦耳就就是以她的名字命名的。 热力学的形成与当时的生产实践迫切要求寻找合理的大型、高效热机有关。1824年,法国人卡诺提出著名的卡诺定理,指明工作在给定温度范围的热机所能达到的效率极限,这实质上已经建立起热力学第二定律。但受“热质说”的影响,她的证明方法还有错误。1848年,英国工程师开尔文根据卡诺定理制定了热力学温标。1850年与1851年,德国的克劳修斯与开尔文先后提出了热力学第二定律,并在此基础上重新证明了卡诺定理。 1850～1854年,克劳修斯根据卡诺定理提出并发展了熵的概念。热力学第一定律与第二定律的确认,对于两类“永动机”的不可能实现作出了科学的最后结论,正式形成了热现象的宏观理论热力学。同时也形成了“工程热力学”这门技术科学,它成为研究热机工作原理的理论基础,使内燃机、汽轮机、燃气轮机与喷气推进机等相继取得迅速进展。 与此同时,在应用热力学理论研究物质性质的过程中,还发展了热力学的数学理论,找到了反映物质各种性质的相应的热力学函数,研究了物质在相变、化学反应与溶液特性方面所遵循的各种规律。1906年,德国的能斯脱在观察低温现象与化学反应中发现热定理;1912年,这个定理被修改成热力学第三定律的表述形式。 二十世纪初以来,对超高压、超高温水蒸汽等物性,与极低温度的研究不断获得新成果。随着对能源问题的重视,人们对与节能有关的复合循环、新型的复合工质的研究发生了很大兴趣。 2、传热学发展 传热学作为学科形成于19世纪。在热对流方面,英国科学家牛顿于1701年在估算烧红铁棒的温度时,提出了被后人称为牛顿冷却定律的数学表达式,不过它并没有揭示出对流换热的机理。 对流换热的真正发展就是19世纪末叶以后的事情。1904年德国物理学家普朗特的边界层理论与1915年努塞尔的因次分析,为从理论与实验上正确理解与定量研究对流换热奠定了基础。1929年,施密特指出了传质与传热的类同之处。在热传导方面,法国物理学家毕奥于1804年得出的平壁导热实验结果就是导热定律的最早表述。稍后,法国的傅里叶运用数理方法,更准确地把它表述为后来称为傅里叶定律的微分形式。 热辐射方面的理论比较复杂。1860年,基尔霍夫通过人造空腔模拟绝对黑体,论证了在相同温度下以黑体的辐射率(黑度)为最大,并指出物体的辐射率与同温度下该物体的吸收率相等,被后人称为基尔霍夫定律。 1878年,斯忒藩由实验发现辐射率与绝对温度四次方成正比的事实,1884年又为玻耳兹曼在理论上所证明,称为斯忒藩-玻耳兹曼定律,俗称四次方定律。1900年,普朗克在研究空腔黑体辐射时,得出了普朗克热辐射定律。这个定律不仅描述了黑体辐射与温度、频率的关系,还论证了维恩提出的黑体能量分布的位移定律。 20世纪以前,传热学就是作为物理热学的一部分而逐步发展起来的。20世纪